Encontre o valor de (z_1 + z_2)(z_1 - z_2) onde z_1 = 1 + i e z_2 = 2 + 2i. A) -1 + 1i B) -1 - 1i C) 0 D) 1 + 1i

Para resolver a expressão \((z_1 + z_2)(z_1 - z_2)\) onde \(z_1 = 1 + i\) e \(z_2 = 2 + 2i\), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular \(z_1 + z_2\): \[ z_1 + z_2 = (1 + i) + (2 + 2i) = 1 + 2 + i + 2i = 3 + 3i \] 2. Calcular \(z_1 - z_2\): \[ z_1 - z_2 = (1 + i) - (2 + 2i) = 1 - 2 + i - 2i = -1 - i \] 3. Multiplicar os resultados: \[ (z_1 + z_2)(z_1 - z_2) = (3 + 3i)(-1 - i) \] Usando a distributiva: \[ = 3 \cdot (-1) + 3 \cdot (-i) + 3i \cdot (-1) + 3i \cdot (-i) \] \[ = -3 - 3i - 3i - 3i^2 \] Sabendo que \(i^2 = -1\): \[ = -3 - 6i + 3 = 0 - 6i = -6i \] Portanto, o resultado é \(-6i\). No entanto, essa opção não está listada. Vamos verificar as opções novamente: A) -1 + 1i B) -1 - 1i C) 0 D) 1 + 1i Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!