Para calcular a exponencial de um número complexo na forma \( z = re^{iθ} \), utilizamos a fórmula de Euler, que nos diz que \( e^{iθ} = \cos(θ) + i\sin(θ) \). Assim, a exponencial de \( z \) pode ser expressa como: \[ e^z = e^{re^{iθ}} = e^r e^{iθ} = e^r (\cos(θ) + i\sin(θ)) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( e^z = e^{r \cos(θ)} + ie^{r \sin(θ)} \) - Esta não está correta, pois não segue a forma da exponencial complexa. B) \( e^z = e^r(\cos(θ) + i\sin(θ)) \) - Esta está correta, pois segue a fórmula de Euler. C) \( e^z = e^{r + iθ} \) - Esta não é uma forma correta para a exponencial de \( z \). D) \( e^z = r e^{iθ} \) - Esta também não está correta, pois não representa a exponencial de \( z \). Portanto, a alternativa correta é: B) \( e^z = e^r(\cos(θ) + i\sin(θ)) \).