Determine o argumento do número complexo z = -3 - 3√3 i. A) -π/2 B) 3π/4 C) -5π/4 D) -4π/3

Para determinar o argumento do número complexo \( z = -3 - 3\sqrt{3} i \), precisamos identificar em qual quadrante ele se encontra e calcular o ângulo correspondente. 1. O número complexo está na forma \( z = x + yi \), onde \( x = -3 \) e \( y = -3\sqrt{3} \). 2. Como \( x < 0 \) e \( y < 0 \), o número complexo está no terceiro quadrante. 3. O argumento \( \theta \) pode ser encontrado usando a fórmula \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \). Calculando: \[ \tan(\theta) = \frac{-3\sqrt{3}}{-3} = \sqrt{3} \] O ângulo cuja tangente é \( \sqrt{3} \) é \( \frac{\pi}{3} \). No terceiro quadrante, o argumento é: \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \] Porém, como estamos no terceiro quadrante, o argumento deve ser negativo: \[ \theta = -\frac{4\pi}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: D) -4π/3.