Se z = 1 + i, qual é o valor de z^{-1}? A) (1 - i)/2 B) (1 + i)/2 C) 1/2 - i D) 1 - i

Matematicamente

ano passado

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Para encontrar o valor de \( z^{-1} \) onde \( z = 1 + i \), precisamos calcular o inverso do número complexo. O inverso de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por: \[ z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{1}{a + bi} \cdot \frac{a - bi}{a - bi} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2} \] No seu caso, \( a = 1 \) e \( b = 1 \). Portanto: \[ z^{-1} = \frac{1 - i}{1^2 + 1^2} = \frac{1 - i}{1 + 1} = \frac{1 - i}{2} \] Assim, o valor de \( z^{-1} \) é \( \frac{1 - i}{2} \). A alternativa correta é: A) (1 - i)/2.

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Dado o número complexo z = re^{iθ}, como se calcula a exponencial de z?

A) e^z = e^{r cos(θ)} + ie^{r sin(θ)}
B) e^z = e^r(cos(θ) + isin(θ))
C) e^z = e^{r + iθ}
D) e^z = r e^{iθ}

Matemática

Se z = 1 + i, qual é o valor de z^{-1}? A) (1 - i)/2 B) (1 + i)/2 C) 1/2 - i D) 1 - i

matematica, fisica J0I

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Se z = 2 + 2i, qual é o valor de z^2?

A) 0
B) 8
C) 4 + 8i - 4
D) 8 + 8i

Determine o argumento do número complexo z = -3 - 3√3 i.

A) -π/2
B) 3π/4
C) -5π/4
D) -4π/3

Qual o resultado de sin(z) quando z = i?

A) 0
B) i sinh(1)
C) i
D) 1

Qual é a soma z_1 + z_2 para z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - 4i?

A) 4 - 2i
B) 2 - 2i
C) -2 + 6i
D) 4 + 2i

Resolva a equação z^4 - 16 = 0.

A) z = ±2, ±2i
B) z = 4, -4
C) z = 2
D) z = ±2√2, √2i

Dado o número complexo z = re^{iθ}, como se calcula a exponencial de z?

A) e^z = e^{r cos(θ)} + ie^{r sin(θ)}
B) e^z = e^r(cos(θ) + isin(θ))
C) e^z = e^{r + iθ}
D) e^z = r e^{iθ}

Simplifique a expressão (1 + i)^4.

A) 4
B) -4
C) 0
D) 4i

Calcule (z - 1)^2 + 2 onde z = 2 + 3i.

A) 7 + 6i
B) 8 + 6i
C) 2 + 4i
D) 6 + 6i

Encontre o valor de (z_1 + z_2)(z_1 - z_2) onde z_1 = 1 + i e z_2 = 2 + 2i.

A) -1 + 1i
B) -1 - 1i
C) 0
D) 1 + 1i

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Se z = 2 + 2i, qual é o valor de z^2?A) 0B) 8C) 4 + 8i - 4D) 8 + 8i

Determine o argumento do número complexo z = -3 - 3√3 i.A) -π/2B) 3π/4C) -5π/4D) -4π/3

Qual o resultado de sin(z) quando z = i?A) 0B) i sinh(1)C) iD) 1

Qual é a soma z_1 + z_2 para z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - 4i?A) 4 - 2iB) 2 - 2iC) -2 + 6iD) 4 + 2i

Resolva a equação z^4 - 16 = 0.A) z = ±2, ±2iB) z = 4, -4C) z = 2D) z = ±2√2, √2i

Dado o número complexo z = re^{iθ}, como se calcula a exponencial de z?A) e^z = e^{r cos(θ)} + ie^{r sin(θ)}B) e^z = e^r(cos(θ) + isin(θ))C) e^z = e^{r + iθ}D) e^z = r e^{iθ}

Simplifique a expressão (1 + i)^4.A) 4B) -4C) 0D) 4i

Calcule (z - 1)^2 + 2 onde z = 2 + 3i.A) 7 + 6iB) 8 + 6iC) 2 + 4iD) 6 + 6i

Encontre o valor de (z_1 + z_2)(z_1 - z_2) onde z_1 = 1 + i e z_2 = 2 + 2i.A) -1 + 1iB) -1 - 1iC) 0D) 1 + 1i

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B) 8
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A) -π/2
B) 3π/4
C) -5π/4
D) -4π/3

Qual o resultado de sin(z) quando z = i?

A) 0
B) i sinh(1)
C) i
D) 1

Qual é a soma z_1 + z_2 para z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - 4i?

A) 4 - 2i
B) 2 - 2i
C) -2 + 6i
D) 4 + 2i

Resolva a equação z^4 - 16 = 0.

A) z = ±2, ±2i
B) z = 4, -4
C) z = 2
D) z = ±2√2, √2i

Dado o número complexo z = re^{iθ}, como se calcula a exponencial de z?

A) e^z = e^{r cos(θ)} + ie^{r sin(θ)}
B) e^z = e^r(cos(θ) + isin(θ))
C) e^z = e^{r + iθ}
D) e^z = r e^{iθ}

Simplifique a expressão (1 + i)^4.

A) 4
B) -4
C) 0
D) 4i

Calcule (z - 1)^2 + 2 onde z = 2 + 3i.

A) 7 + 6i
B) 8 + 6i
C) 2 + 4i
D) 6 + 6i

Encontre o valor de (z_1 + z_2)(z_1 - z_2) onde z_1 = 1 + i e z_2 = 2 + 2i.

A) -1 + 1i
B) -1 - 1i
C) 0
D) 1 + 1i