Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a nota que falta (X) e depois encontrar a moda, a mediana e o produto desses valores. 1. Cálculo da nota X: A média ponderada é dada pela fórmula: \[ \text{Média} = \frac{\sum (\text{Nota} \times \text{Peso})}{\sum \text{Peso}} \] As notas e pesos são: - P1: 9 (peso 1) - P2: 5 (peso 2) - P3: 8 (peso 3) - P4: 7 (peso 4) - P5: 3 (peso 5) - P6: X (peso 6) A média final é 6.6666, e o total de pesos é \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\). Portanto, temos: \[ 6.6666 = \frac{(9 \times 1) + (5 \times 2) + (8 \times 3) + (7 \times 4) + (3 \times 5) + (X \times 6)}{21} \] Calculando a soma das notas: \[ 9 + 10 + 24 + 28 + 15 + 6X = 6.6666 \times 21 \] \[ 9 + 10 + 24 + 28 + 15 = 86 \] \[ 86 + 6X = 139.9996 \] \[ 6X = 139.9996 - 86 \] \[ 6X = 53.9996 \] \[ X \approx 8.99993 \approx 9 \] 2. Moda: As notas são: 9, 5, 8, 7, 3, 9. A moda é 9 (aparece mais vezes). 3. Mediana: As notas em ordem são: 3, 5, 7, 8, 9, 9. A mediana (média dos dois valores centrais) é: \[ \text{Mediana} = \frac{7 + 8}{2} = 7.5 \] 4. Produto: Agora, calculamos o produto da moda, mediana e nota X: \[ \text{Produto} = \text{Moda} \times \text{Mediana} \times X = 9 \times 7.5 \times 9 \] \[ = 9 \times 7.5 = 67.5 \] \[ 67.5 \times 9 = 607.5 \] Portanto, o resultado correto que o estudante deveria enviar ao professor é: C) 607.5.