Grátis: Determine o valor de ∫ (2x^3 - 3x^2 + 4) dx. A) rac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C B) rac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C C) rac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C D) ra...

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Determine o valor de ∫ (2x^3 - 3x^2 + 4) dx.

A) rac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C
B) rac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C
C) rac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C
D) rac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x + C

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Para resolver a integral \(\int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(4\) é \(4x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\) - Correta. B) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C\) - Incorreta (falta o \(4x\)). C) \(\frac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^4\) está errado). D) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x + C\) - Incorreta (o termo \(2x\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\).

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Determine a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1.

a) 3x^2 - 8x + 6
b) 3x^2 - 8x
c) 3x^2 - 4x + 6
d) 2x^2 - 8x + 6

Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?

A) x^4 - x^2 + x + C
B) x^4 - x^2 + 4x + C
C) x^4 - x + C
D) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}
D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?

A) 0
B) rac{2}{5}
C) ∞
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).

A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))
C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))
D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

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Determine a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1.

a) 3x^2 - 8x + 6
b) 3x^2 - 8x
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d) 2x^2 - 8x + 6

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A) x^4 - x^2 + x + C
B) x^4 - x^2 + 4x + C
C) x^4 - x + C
D) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}
D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?

A) 0
B) rac{2}{5}
C) ∞
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).

A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))
C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))
D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

Qual é o valor de ∫_1^2 (6x - 4) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o valor da derivada de f(x) = tan(x) em x = rac{π}{4}?

A) 1
B) 0
C) rac{√2}
D) rac{1}{2}

Qual é o resultado de lim_{x → 1} rac{x^3 - 1}{x - 1}?

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine a integral definida ∫_0^{rac{π}{2}} sin(x) dx.

A) 1
B) 0
C) 2
D) rac{π}{2}

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Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?A) x^4 - x^2 + x + CB) x^4 - x^2 + 4x + CC) x^4 - x + CD) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).A) rac{2}{x^2 + 1}B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?A) 2B) 3C) 4D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?A) 0B) rac{2}{5}C) ∞D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

Qual é o valor de ∫_1^2 (6x - 4) dx?A) 2B) 3C) 4D) 5

Qual é o valor da derivada de f(x) = tan(x) em x = rac{π}{4}?A) 1B) 0C) rac{√2}D) rac{1}{2}

Qual é o resultado de lim_{x → 1} rac{x^3 - 1}{x - 1}?A) 0B) 1C) 3D) 2

Determine a integral definida ∫_0^{ rac{π}{2}} sin(x) dx.A) 1B) 0C) 2D) rac{π}{2}

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A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
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A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
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