Qual é o valor da derivada de f(x) = tan(x) em x = rac{π}{4}? A) 1 B) 0 C) rac{√2} D) rac{1}{2}

Para encontrar o valor da derivada de \( f(x) = \tan(x) \) em \( x = \frac{\pi}{4} \), precisamos primeiro saber qual é a derivada da função tangente. A derivada de \( f(x) = \tan(x) \) é \( f'(x) = \sec^2(x) \). Agora, vamos calcular \( f'(\frac{\pi}{4}) \): 1. Sabemos que \( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \). 2. Em \( x = \frac{\pi}{4} \), temos \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 3. Portanto, \( \sec\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \). 4. Assim, \( f'(\frac{\pi}{4}) = \sec^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = (\sqrt{2})^2 = 2 \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao valor da derivada que encontramos. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!