Qual é o resultado de lim_{x → 1} rac{x^3 - 1}{x - 1}? A) 0 B) 1 C) 3 D) 2

Aprendendo com Desafios

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Para resolver o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\), podemos usar a fatoração do numerador. O polinômio \(x^3 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x^2 + x + 1)\). Assim, temos: \[ \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} \] Para \(x \neq 1\), podemos cancelar \((x - 1)\): \[ = x^2 + x + 1 \] Agora, substituímos \(x = 1\): \[ 1^2 + 1 + 1 = 3 \] Portanto, o resultado do limite é \(3\). A alternativa correta é: C) 3.

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Determine a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1.

a) 3x^2 - 8x + 6
b) 3x^2 - 8x
c) 3x^2 - 4x + 6
d) 2x^2 - 8x + 6

Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?

A) x^4 - x^2 + x + C
B) x^4 - x^2 + 4x + C
C) x^4 - x + C
D) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}
D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?

A) 0
B) rac{2}{5}
C) ∞
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).

A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))
C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))
D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

Cálculo

Qual é o resultado de lim_{x → 1} rac{x^3 - 1}{x - 1}? A) 0 B) 1 C) 3 D) 2

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Determine a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1.

a) 3x^2 - 8x + 6
b) 3x^2 - 8x
c) 3x^2 - 4x + 6
d) 2x^2 - 8x + 6

Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?

A) x^4 - x^2 + x + C
B) x^4 - x^2 + 4x + C
C) x^4 - x + C
D) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}
D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?

A) 0
B) rac{2}{5}
C) ∞
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).

A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))
C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))
D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

Qual é o valor de ∫_1^2 (6x - 4) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Qual é o valor da derivada de f(x) = tan(x) em x = rac{π}{4}?

A) 1
B) 0
C) rac{√2}
D) rac{1}{2}

Determine a integral definida ∫_0^{rac{π}{2}} sin(x) dx.

A) 1
B) 0
C) 2
D) rac{π}{2}

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Determine a derivada de f(x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 1.a) 3x^2 - 8x + 6b) 3x^2 - 8xc) 3x^2 - 4x + 6d) 2x^2 - 8x + 6

Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?A) x^4 - x^2 + x + CB) x^4 - x^2 + 4x + CC) x^4 - x + CD) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).A) rac{2}{x^2 + 1}B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?A) 2B) 3C) 4D) 5

Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?A) 0B) rac{2}{5}C) ∞D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

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Qual é o valor da derivada de f(x) = tan(x) em x = rac{π}{4}?A) 1B) 0C) rac{√2}D) rac{1}{2}

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Qual é a integral indefinida \\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx?

A) x^4 - x^2 + x + C
B) x^4 - x^2 + 4x + C
C) x^4 - x + C
D) x^4 - rac{2}{2}x^2 + x + C

Encontre a segunda derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

A) rac{2}{x^2 + 1}
B) rac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}
C) rac{2x}{(x^2 + 1)^2}
D) rac{2x^2 - 2}{(x^2 + 1)^2}

Qual é o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx?

A) 2
B) 3
C) 4
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Qual é o limite de lim_{x → ∞} rac{2x^2 + 3}{5x^2 - 2}?

A) 0
B) rac{2}{5}
C) ∞
D) 1

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} cos(x).

A) 2e^{2x} cos(x) - e^{2x} sin(x)
B) e^{2x} (2cos(x) - sin(x))
C) e^{2x} (2sin(x) + cos(x))
D) e^{2x} (2cos(x) + sin(x))

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A) 1
B) 0
C) rac{√2}
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A) 1
B) 0
C) 2
D) rac{π}{2}