Determine a integral definida ∫_0^{rac{π}{2}} sin(x) dx. A) 1 B) 0 C) 2 D) rac{π}{2}

Para calcular a integral definida \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(\sin(x)\): A antiderivada de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Precisamos avaliar a antiderivada nos limites de integração de 0 a \(\frac{\pi}{2}\). \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) \] 3. Calcular os valores: - \(-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = -0 = 0\) - \(-\cos(0) = -1\) Portanto: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = 0 + 1 = 1 \] Assim, a resposta correta é a) 1.