Problema: O que é ∫ \frac{1}{(x+1)^2} dx? A) -\frac{1}{x+1} + C B) \frac{1}{x+1} + C C) \ln(x+1) + C D) -\ln(x+1) + C

Para resolver a integral \(\int \frac{1}{(x+1)^2} \, dx\), podemos usar a regra da potência. A função \(\frac{1}{(x+1)^2}\) pode ser reescrita como \((x+1)^{-2}\). A integral de \((x+1)^{-n}\) é dada por: \[ \int (x+1)^{-n} \, dx = \frac{(x+1)^{-n+1}}{-n+1} + C \] No nosso caso, \(n = 2\): \[ \int (x+1)^{-2} \, dx = \frac{(x+1)^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x+1} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(-\frac{1}{x+1} + C\) - Correto. B) \(\frac{1}{x+1} + C\) - Incorreto. C) \(\ln(x+1) + C\) - Incorreto. D) \(-\ln(x+1) + C\) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) -\frac{1}{x+1} + C.