Problema: Qual é o valor de ∫_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 2) dx? A) \frac{2}{5} B) \frac{1}{5} C) 1 D) \frac{1}{6}
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \(\int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \(6x^5\): \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6 \] 2. Integral de \(-5x^4\): \[ \int -5x^4 \, dx = -5 \cdot \frac{x^5}{5} = -x^5 \] 3. Integral de \(2\): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx = x^6 - x^5 + 2x + C \] Agora, vamos avaliar de \(0\) a \(1\): \[ \left[ x^6 - x^5 + 2x \right]_0^1 = (1^6 - 1^5 + 2 \cdot 1) - (0^6 - 0^5 + 2 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). No entanto, como nenhuma das alternativas corresponde a \(2\), parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!
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