Problema: Calcule ∫_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) dx. A) 1 B) \frac{5}{12} C) \frac{1}{4} D) \frac{2}{3}
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Calcular a antiderivada: - A antiderivada de \(4x^3\) é \(x^4\). - A antiderivada de \(-3x^2\) é \(-x^3\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(4x^3 - 3x^2 + 2\) é: \[ F(x) = x^4 - x^3 + 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) de \(0\) a \(1\): \[ F(1) = 1^4 - 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 - 1 + 2 = 2 \] \[ F(0) = 0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Agora, analisando as alternativas: A) 1 B) \(\frac{5}{12}\) C) \(\frac{1}{4}\) D) \(\frac{2}{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é 2. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!
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