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38. Qual é a integral de ∫ 1/(x^2 + 4x + 5) dx?
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
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A integral de ∫ 1/(x^2 + 4x + 5) dx pode ser resolvida completando o quadrado no denominador para facilitar a integração. O denominador x^2 + 4x + 5 pode ser reescrito como (x + 2)^2 + 1. Assim, a integral se torna: ∫ 1/((x + 2)^2 + 1) dx. Essa integral é conhecida como a integral da função tangente inversa (arctan). A integral de 1/(1 + x^2) dx é arctan(x) + C. Portanto, a resposta correta é a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C.

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31. Qual é a derivada de f(x) = x ln(x)?
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1

32. Qual é a integral de ∫ x e^{2x} dx?
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C

34. Qual é a integral definida de ∫_{0}^{1} e^{-x} dx?
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}

36. Qual é a integral de ∫ cos^2(x) dx?
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C

37. Qual é a derivada de f(x) = ln(cos(x))?
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)

40. Qual é a integral de ∫ e^{3x} dx?
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C

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