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36. Qual é a integral de ∫ cos^2(x) dx?
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
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ano passado

Parece que houve um erro na formatação da pergunta, pois as opções de resposta estão repetidas várias vezes. Para resolver corretamente a integral de ∫ cos^2(x) dx, podemos usar a identidade trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Assim, a integral de ∫ cos^2(x) dx se torna: ∫ (1 + cos(2x))/2 dx = ∫ (1/2) dx + ∫ (cos(2x)/2) dx = (1/2)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx = (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C Portanto, a resposta correta é a opção: a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C

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31. Qual é a derivada de f(x) = x ln(x)?
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1

32. Qual é a integral de ∫ x e^{2x} dx?
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C

34. Qual é a integral definida de ∫_{0}^{1} e^{-x} dx?
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}

37. Qual é a derivada de f(x) = ln(cos(x))?
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)

38. Qual é a integral de ∫ 1/(x^2 + 4x + 5) dx?
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C

40. Qual é a integral de ∫ e^{3x} dx?
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C

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