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32. Qual é a integral de ∫ x e^{2x} dx?
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
b) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
c) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
d) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C
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A integral de ∫ x e^{2x} dx pode ser resolvida utilizando integração por partes. Para isso, vamos considerar u = x e^{2x} e dv = dx. Assim, teremos du = e^{2x} + 2x e^{2x} dx e v = x. Aplicando a fórmula de integração por partes ∫ u dv = uv - ∫ v du, temos: ∫ x e^{2x} dx = x * x - ∫ x * 2 e^{2x} dx ∫ x e^{2x} dx = x^2 - 2 ∫ x e^{2x} dx Reorganizando a equação, obtemos: ∫ x e^{2x} dx = x^2 - 2 * ∫ x e^{2x} dx ∫ x e^{2x} dx = x^2 - 2 * (∫ x e^{2x} dx) Somando ∫ x e^{2x} dx em ambos os lados, obtemos: 2 ∫ x e^{2x} dx = x^2 ∫ x e^{2x} dx = x^2 / 2 Portanto, a alternativa correta é: a) (x e^{2x})/2 - (e^{2x})/4 + C

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31. Qual é a derivada de f(x) = x ln(x)?
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1
a) ln(x) + 1
b) ln(x) + 1
c) ln(x) + 1
d) ln(x) + 1

34. Qual é a integral definida de ∫_{0}^{1} e^{-x} dx?
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}
a) 1 - e^{-1}
b) 1 - e^{-1}
c) 1 - e^{-1}
d) 1 - e^{-1}

36. Qual é a integral de ∫ cos^2(x) dx?
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
a) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
b) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
c) (x/2) + (sin(2x)/4) + C
d) (x/2) + (sin(2x)/4) + C

37. Qual é a derivada de f(x) = ln(cos(x))?
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)
a) -tan(x)
b) -tan(x)
c) -tan(x)
d) -tan(x)

38. Qual é a integral de ∫ 1/(x^2 + 4x + 5) dx?
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
a) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
b) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
c) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C
d) (1/sqrt(21)) arctan((x + 2)/sqrt(21)) + C

40. Qual é a integral de ∫ e^{3x} dx?
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C
a) e^{3x}/3 + C
b) e^{3x}/3 + C
c) e^{3x}/3 + C
d) e^{3x}/3 + C

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