exercicios sequencias calculo 2 unifap

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Unidade 1 Exercícios
1.3 Exercícios
1. Mostre que as sequências abaixo são limitadas e monótonas. Descreva o
tipo de monoticidade de cada uma delas.
(a) xn =
2n− 1
n
;
(b) xn = 1 +
1
3n
;
(c) xn =
1
n2
;
(d) xn =
n
n+ 1
;
(e) xn =
n2 + 1
3n2
.
2. Para cada uma das sequências do exercício anterior, exiba três subsequên-
cias.
3. Existe um número finito ou infinito de subsequências da sequência ((−1)n+1)?
Justifique sua resposta
4. Considere a sequência (1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, · · · ).
(a) Exiba três subsequências limitadas e três não limitadas,
(b) Exiba três subsequências monótonas crescentes e três monótonas não
decrescentes,
(c) Exiba três subsequências monótonas decrescentes e três monótonas
não crescentes.
5. Sejam (xn) e (yn) duas sequências dadas. Discuta relativamente aos
tipos de monotonicidade dessas sequências, os tipos de monotonicidade
que podem ocorrer nas sequências (xn ± yn), (xnyn) e
(
xn
yn
)
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