Avaliação II - Análise Matemática

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019478)
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Prova 101086225
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Uma cultura de certa bactéria, mantida sob determinadas condições, triplica o volume a cada dia que 
passa. Se o volume inicial dessa cultura é de 2 cm³, qual será o volume no 7º dia?
A 486 cm³.
B 650 cm³.
C 1458 cm³.
D 1250 cm³.
Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento 
de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos 
claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, 
verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a alternativa IV está correta.
B As alternativas II e IV estão corretas.
C As alternativas I e II estão corretas.
D As alternativas I e III estão corretas.
Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números 
naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a 
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alternativa CORRETA:
A O quinto termo da sequência X é 3120.
B O quarto termo da sequência X é 254.
C O segundo termo da sequência X é 4.
D O primeiro termo da sequência X é 1.
Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a 
utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a 
seguir:
I- A sequência {3, 3, 3, 3,...} é, em particular, uma subsequência da sequência {12, 6, 4, 3, 3, 3, 3,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Toda subsequência monótona é limitada.
IV- Toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). Em 
seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA:
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A As opções I e II estão corretas.
B Somente a opção I está correta.
C As opções III e IV estão corretas.
D As opções I e IV estão corretas.
Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à 
convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
A Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
B Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
C Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
D Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
Analise o exposto a seguir:
A (1, 3 , 5 , 7 ,...)
B (0,1,3,5,7,...)
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C (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
D (1,2,5,8,...)
Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses 
elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma 
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento 
das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente.
( ) Toda sequência divergente não é limitada.
( ) Toda sequência alternada é divergente.
( ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - V - F - F.
D F - F - F - V.
Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a 
provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua 
utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas 
conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
uma sequência com esta característica:
A (1,4,7,11,...)
B (2,4,8,16,32,...)
C (1,1,2,3,5,...)
D (1,3,6,10,15,...)
Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses 
elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma 
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento 
das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da 
sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
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V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas II, III e IV estão corretas.
B As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
C As afirmativas I, IV e V estão corretas.
D As afirmativas I, III e IV estão corretas.
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