(OBMEP – Adaptado) A sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais na qual os dois primeiros termos são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é obtido somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Assim, os primeiros termos da sequência de Fibonacci são 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... observe que nos seis primeiros termos da sequência já aparecem cinco dos dez algarismos: 1, 2, 3, 5 e 8 e, na medida que outros termos forem sendo definidos, todos os demais algarismos aparecerão. O último algarismo a aparecer como uma unidade de um termo da sequência de Fibonacci será?

Question

(OBMEP – Adaptado) A sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais na qual os dois primeiros termos são iguais a 1 e, a partir do terc...

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo:

1. A sequência de Fibonacci começa com: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
2. Os últimos algarismos (unidades) dos termos iniciais são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, ...
3. Observando os últimos algarismos dos primeiros termos, já aparecem 1, 2, 3, 5 e 8.
4. A pergunta é: qual será o último algarismo (0 a 9) a aparecer como unidade em algum termo da sequência?

Agora, vamos verificar quais dígitos aparecem como último algarismo na sequência de Fibonacci:

- Os últimos algarismos da sequência de Fibonacci seguem um padrão cíclico de período 60 (chamado período de Pisano para módulo 10).
- Esse ciclo inclui todos os dígitos de 0 a 9 como último algarismo em algum termo.

Portanto, todos os dígitos de 0 a 9 aparecem eventualmente como último algarismo.

Como nos primeiros termos já aparecem 1, 2, 3, 5 e 8, e o ciclo inclui todos os dígitos, o último algarismo a aparecer será o **0**.

**Resposta:** O último algarismo a aparecer como unidade de um termo da sequência de Fibonacci será o **0**.

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