Sequência numérica

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Sequência numérica 
 
Sequência numérica é uma lista formada por 
números que possui uma ordem, geralmente, bem 
definida. Uma sequência contém o que 
conhecemos como lei de formação, ou lei de 
recorrência, o que nos permite encontrar os 
próximos termos do seguimento. Por exemplo, 
podemos montar a sequência formada pelos 
números pares em ordem crescente (0, 2, 4, 6,…), 
ou então a sequência dos números múltiplos de 10 
(0, 10, 20, 30, 40,…), entre outras várias sequências 
possíveis. 
Uma sequência pode ser finita ou infinita, 
dependendo da quantidade de elementos que ela 
possui. Ela também pode ser crescente, 
decrescente, oscilante ou constante. Além disso, 
existem casos particulares de sequência, 
conhecidos como progressões. Elas podem ser 
classificadas como progressões aritméticas ou 
geométricas. 
 
Resumo sobre sequência numérica 
• Sequência é uma lista de números 
organizados em ordem. 
• Exemplos de sequência numérica: 
o Sequência decrescente dos 
divisores de 20: (20, 10, 5, 4, 
2, 1). 
o Sequência de números 
ímpares: (1, 3, 5, 7,…). 
• Uma sequência pode ser finita ou 
infinita. 
o Finita: quando possui uma 
quantidade limitada de 
termos. 
o Infinita: quando possui uma 
quantidade ilimitada de 
termos. 
• Uma sequência é classificada como 
crescente, descrente, constante ou 
oscilante. 
• São casos especiais de sequência a 
progressão aritmética e a progressão 
geométrica. 
Lei de ocorrência de sequência numérica 
Chamamos de sequência numérica uma lista de 
números com ordem determinada. Para denotar 
uma sequência, escrevemos os números entre 
parênteses, como no exemplo a seguir: 
(a1, a2, a3,..., an) 
• a1 é o 1º termo da sequência. 
• a2 é o 2º termo da sequência. 
• a3 é o 3º termo da sequência. 
• an é o n-ésimo termo da sequência. 
Conhecemos como lei de ocorrência 
a regra que rege a sequência numérica. Podemos 
ter vários critérios para a formação de uma 
sequência numérica, de acordo com determinadas 
características desses números. Vejamos alguns 
exemplos a seguir. 
• Exemplo 1: lei de ocorrência da 
sequência dos números múltiplos de 4: 
(0, 4, 8, 12, 16, 20,…) 
• Exemplo 2: lei de ocorrência da 
sequência dos números ímpares: 
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…) 
• Exemplo 3: lei de ocorrência da 
sequência dos números negativos 
maiores que -5: 
(-4, -3, -2, -1) 
Classificação de sequência numérica 
 
Existem duas maneiras de classificar uma 
sequência. Uma delas tange a quantidade de 
termos, definindo as sequências como finita ou 
infinita. A outra refere-se a seu comportamento, 
distinguindo as sequências como crescente, 
decrescente, constante ou oscilante. 
 
→ Classificação da sequência numérica quanto 
à quantidade de termos 
• Finita: quando a sequência possui uma 
quantidade limitada de termos. 
Exemplos: 
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10) 
b) (1, -1, 2, -2, 3, -3) 
c) (1, 4, 9, 16, 25) 
• Infinita: quando a sequência possui uma 
quantidade ilimitada de termos. 
Exemplos: 
a) (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…) 
b) (3, 6, 9, 12,…) 
c) (3, 9, 27, 81,…) 
 
→ Classificação da sequência numérica quanto ao 
comportamento 
• Crescente: quando um termo da 
sequência é menor que o seu sucessor. 
Exemplos: 
a) (1, 2, 3, 4, 5,…) 
b) (-2, 0, 2, 4, 6) 
• Decrescente: quando um termo da 
sequência é maior que o seu sucessor. 
Exemplos: 
a) (16, 13, 10, 7,…) 
b) (-3, -9, -27, -81,…) 
• Constante: quando um termo da 
sequência é sempre o mesmo. 
Exemplos: 
a) (0, 0, 0, 0, 0) 
b) (4, 4, 4, 4,...) 
• Oscilante: quando a sequência não se 
comporta de nenhuma das maneiras 
citadas, ou seja, ela não é crescente, 
nem decrescente, nem constante. 
Exemplos: 
a) (0, 1, 0, 1, 0, 1) 
b) (1, -2, 3, -4, 5, -5,…) 
 
Lei de formação da sequência numérica 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/como-identificar-se-um-numero-par-ou-impar.htm
A lei de formação de uma sequência é 
uma expressão algébrica que nos permite encontrar 
cada um dos termos da sequência por meio de uma 
fórmula. Existem algumas sequências em particular 
com lógicas demonstráveis por meio de uma lei de 
formação. Vejamos alguns casos a seguir. 
 
Exemplo: 
Uma sequência possui lei de formação do tipo 
an = n² + n. Encontre os seus 6 primeiros termos. 
a1 = 1² + 1 = 1 + 1 = 2 
a2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 
a3 = 3² + 3 = 9 + 3 = 12 
a4 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20 
a5 = 5² + 5 = 25 + 5 = 30 
a6 = 6² + 6 = 36 + 6 = 42 
(2, 6, 12, 20, 30, 42,…) 
 
Atividades 
 
Questão 1 
(Instituto Consulplan) Observe a sequência 
numérica: 12, 14, 17, 21, 26, 32, 39,.... A soma dos 
dois próximos números da sequência é: 
A) 99 
B) 101 
C) 103 
D) 105 
 
Questão 2 
Os números abaixo estão dispostos em uma 
sequência lógica: 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, A, B, 55, 89,... 
Nesse caso, pode-se afirmar que A+B é igual a: 
A) 55 
B) 64 
C) 74 
D) 82 
 
Questão 3 
Escreve por extenso parte da sequência definida 
pela fórmula n² + 1, n ∈ N*. 
 
Questão 4 
Determine os três próximos números da sequência 
0, 5, 10, 15, 20, … 
 
Progressão Aritmética (P.A.) 
 
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma 
sequência de números onde a diferença entre dois 
termos consecutivos é sempre a mesma. Essa 
diferença constante é chamada de razão da P.A.. 
Sendo assim, a partir do segundo elemento da 
sequência, os números que surgem são 
resultantes da soma da constante com o valor do 
elemento anterior. 
Isso é o que a diferencia da progressão 
geométrica (P.G.), pois nesta, os números são 
multiplicados pela razão, enquanto na progressão 
aritmética, eles são somados. 
As progressões aritméticas podem apresentar um 
número determinado de termos (P.A. finita) ou um 
número infinito de termos (P.A. infinita). 
Para indicar que uma sequência continua 
indefinidamente utilizamos reticências, por 
exemplo: 
• a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...) é uma P.A. 
infinita. 
• a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) é 
uma P.A. finita. 
Cada termo de uma P.A. é identificado pela 
posição que ocupa na sequência e para 
representar cada termo utilizamos uma letra 
(normalmente a letra a) seguida de um número que 
indica sua posição na sequência. 
Por exemplo, o termo a4 na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o 
número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição 
na sequência. 
 
Classificação de uma P.A. 
De acordo com o valor da razão, as progressões 
aritméticas são classificadas em: 
• Constante: quando a razão for igual a zero. 
Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0. 
• Crescente: quando a razão for maior que 
zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo 
r = 2. 
• Decrescente: quando a razão for menor 
que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5 
 
Propriedades da P.A. 
1ª propriedade: 
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos 
equidistantes dos extremos é igual à soma dos 
extremos. 
Exemplo 
 
2ª propriedade: 
Considerando três termos consecutivos de uma 
P.A., o termo do meio será igual a média aritmética 
dos outros dois termos. 
Exemplo 
 
3ª propriedade: 
Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o 
termo central será igual a média aritmética entre 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
termos equidistantes deste. Esta propriedade 
deriva da primeira. 
 
Fórmula do Termo Geral 
 
Onde, 
𝑎𝑛: termo que queremos calcular 
a1: primeiro termo da P.A. 
n: posição do termo que queremos descobrir 
r: razão 
 
Soma dos Termos de uma P.A. 
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. 
finita, basta utilizar a fórmula: 
 
Onde, 
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A. 
a1: primeiro termo da P.A. 
an: ocupa a enésima posição na sequência (uma 
termo na posição n) 
n: posição do termo 
 
Exemplo 
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...) 
Solução 
Primeiro, devemos identificar que: 
a1 = 26 
r = 31 - 26 = 5 
n = 10 (10º termo). 
Substituindo esses valores na fórmula do termo 
geral, temos: 
an = a1 + (n - 1) . r 
a10 = 26 + (10-1) . 5 
a10 = 26 + 9 .5 
a10 = 71 
Portanto, o décimo termo da progressão aritmética 
indicada é iguala 71. 
 
Atividade 
 
1) Analise as sequências a seguir: 
A – (1, 4, 7, 10, 13) 
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1) 
C – (9, 3, -3, -9, -15...) 
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3) 
Sobre as sequências, podemos afirmar que: 
A) Todas são progressões aritméticas. 
B) Somente A e C são progressões aritméticas. 
C) Somente D não é uma progressão aritmética. 
D) Somente B e D são progressões aritméticas. 
E) Nenhuma das sequências representa uma 
progressão aritmética. 
 
2) A altura de uma planta, em centímetros, ao 
decorrer dos dias, foi anotada e organizada 
conforme a tabela seguinte: 
Tempo 
(dias) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Altura 
(cm) 
3,0 5,5 8,0 10,5 13,0 15,5 18,0 20,5 23,0 
Se esse comportamento de crescimento for 
mantido, essa planta terá a altura de 65,5 cm após: 
A) 20 dias 
B) 22 dias 
C) 23 dias 
D) 25 dias 
E) 26 dias 
 
3) Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, 
foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada 
mês, houve um aumento de R$15.000 em relação 
ao mês anterior. Caso essa tendência seja mantida 
durante todos os meses, o lucro mensal dessa 
empresa, em dezembro, será de: 
A) R$165.000 
B) R$180.000 
C) R$816.500 
D) R$965.000 
E) R$980.000 
 
4) Cris decidiu ser uma influenciadora digital, e, para 
isso, ela criou uma conta nas redes sociais. 
Realizando a divulgação para os seus amigos mais 
próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o 
marco de 40 seguidores. Após esse marco, no 
segundo dia, ela conseguiu mais 14 seguidores, no 
terceiro dia também, e assim sucessivamente 
durante toda a primeira semana. Se esse 
comportamento for mantido, ou seja, se ela 
conseguir 14 seguidores por dia, qual será a 
quantidade de seguidores ao final de 30 dias? 
A) 446 
B) 406 
C) 400 
D) 396 
E) 380 
 
5) Um atleta de alta performance tem se preparado 
para a disputa da Maratona do Rio, que possui 
atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele 
começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a 
cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia 
anterior. A distância total percorrida por esse atleta 
durante uma semana de treino é de: 
A) 44 km 
B) 244 km 
C) 193 km 
D) 198 km 
E) 203 km