aulazita

Prévia do material em texto

____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
 
UNIVERSIDADE PÚNGUÈ 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE LICENCIATURA EM ENSINO DE MATEMÁTICA COM MINOR À ESTATÍSTICA 
Disciplina: Matemática na História e Etnomatemática Primeiro pedaço: Sala 7. Data: 18/06/2021 Duração: 35 minutos 
Tema da aula: Método Russo na história da multiplicação & subtração sucessiva para Divisão Tipo de aula: Seminário 
Nomes dos estudantes/ professores: Alexandre Daniel Ngomacha António dos Santos Bento Benjamim Arlindo Matsimbe 
. Eugenia Xadreque Quembo Itai Rubene Matate Ano de frequência: 4º ano 
 
1.0.OBJECTIVOS 
1.1.Objectivos cognitivos/ objectivos da aula 
 No fim da aula, o aluno deve ser capaz de: 
 Conhecer o método Russo e subtrações sucessivas 
 Aplicar o método russo e das subtrações sucessivas. 
 
1.2.Objectivo Geral 
Explicar o método Russo e subtrações sucessivas na história da multiplicação e divisão respectivamente; 
1.3.Objectivos específicos 
 Introduzir o método Russo na história da multiplicação e subtrações sucessivas; 
 Descrever o método Russo e de subtrações sucessivas na história de multiplicação e da divisão respectivamente; 
 Exemplificar o método Russo e subtrações sucessivas na história de multiplicação e divisão. 
2.0.Meios de ensino: quadro, marcadores, apagador, diversos. 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
3.0.Desenvolvimento da aula: 
Temp
o 
 
Função 
Didáctica 
 
Conteúdo 
 
Método 
 
Metodologia e organização 
Actividade 
do aluno 
Actividade 
do professor 
 
 
 
5min 
 
 
 
 
Motivação 
& 
Introdução 
Parte I 
1.0. Método Russo 
Falar do método Russo é mesmo que falar 
de método dos camponeses Russos, daí que 
este método tem seu uso atribuído aos 
camponeses russos que utilizavam o 
mesmo para efetuar suas multiplicações. 
Apesar de não encontrar bibliografias que 
comprovem a veracidade dos fatos. 
Trata-se de um método parecido com o 
método do egípcios, onde os antigos 
camponeses russos utilizavam para 
calcular produtos utilizando apenas as 
noções de dobro e metade. 
Parte II 
2.0. Método das subtrações 
sucessivas 
Ao longo da história da humanidade 
as civilizações criaram os seus 
algoritmos com procedimentos muito 
singulares, cuja função primordial 
era resolver situações-problema do 
cotidiano. Na atualidade, os 
algoritmos têm praticamente a 
mesma função – solucionar 
problemas cotidianos. 
Contudo, nesta aula vamos falta do 
algoritmo de divisao. 
Falar sobre o algoritmo de divisão é 
falar método de subtração sucessiva 
ou estimativas e também é conhecido 
por algoritmo americano, está 
 
 
 
 
Elaboraçã
o 
conjunta 
O aluno 
presta 
atenção na 
explicação do 
professor e 
interage na 
base das suas 
leituras ou 
saberes 
prévios. 
O professor 
introduz a 
aula falando 
um pouco do 
surgimento 
de cada 
método de 
forma 
separada, 
deixando 
espaço para a 
interversão 
dos alunos. 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
relacionado à ideia de “repartir 
igualmente. 
 
 
 
20MI
N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte I 
2.1. Técnica de Multiplicação dos Camponeses Russos/ Método Russo 
 Procedimentos 
I. Registram-se os dois fatores da multiplicação em duas colunas, colocando o 
maior fator na coluna da direita e o menor fator na coluna da esquerda (está 
disposição permite que se trabalhe com valores menores, embora o processo se torne 
mais longo). Mas deve ficar claro que qualquer ordem vale. 
II. Determinamos a metade do número da primeira coluna e colocamos por baixo 
desse número. Caso o número não seja divisível por dois, então dividimos o número 
imediatamente inferior a ele. 
III. Paralelo ao 2o passo multiplica-se o número da coluna da direita sucessivamente 
por dois até a linha que coincida com a unidade obtida da divisão da coluna da 
esquerda. 
IV. Abandona-se as linhas que comecem por números pares (coluna da esquerda), 
sendo o produto, a soma dos números que ficaram na coluna da direita. 
Exemplo 
 Vejamos o produto de 12 por 17. 
Primeiro colocamos os dois fatores em duas colunas 
12-------17 
Em seguida, determinamos a metade do número da primeira coluna e colocamos 
por baixo desse número. Determinamos o dobro do número da segunda coluna e 
Elaboraçã
o 
conjunta 
Os alunos 
prestam 
atenção na 
explicação 
do professor 
e interagem 
as perguntas 
do professor 
ou no caso 
de dúvidas. 
O professor 
explica de 
forma 
detalhada 
cada método, 
fazendo 
também 
perguntas 
que ajudem o 
acompanham
ento da aula 
assim como a 
compreensão 
dos alunos. 
Responde 
algumas 
perguntas no 
caso de os 
alunos 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
Mediação & 
assimilação 
colocamos por baixo, na segunda coluna. Procedemos do mesmo modo com os 
resultados obtidos, até que o valor da primeira coluna seja 1. 
6---------34 
3---------68 
Percebemos que o número 3 não é divisível por dois, então dividimos o número 
imediatamente inferior a ele, neste caso o 2, assim por baixo do 3 irá aparecer o 1. 
3---------68 
1-------136 
Chegamos, desta forma, ao termo igual a 1 na coluna à esquerda. Somando os 
números da coluna à direita que correspondem aos números ímpares da coluna à 
esquerda (os que estão destacados), teremos: 
68 + 136 = 204 
O resultado obtido 204 será o produto do número 12 por 17. 
PARTE II 
2.1. Subtrações sucessivas 
Para que possamos executar esse método da divisão, fazemos primeiramente a 
subtração do número maior pelo número menor. Em seguida, diminuímos o 
resultado pelo número menor da operação e assim sucessivamente. 
 Vamos analisar os exemplos abaixo. 
 
a) 35 ÷ 6 b) 40 ÷ 8 
35 – 6 = 29 40 -8 =32 
29 – 6 = 23 32 – 8 = 24 
23 – 6 = 17 resto 5 4 – 8 = 16 resto 0 
17 – 6 = 11 16 – 8 = 8 
11 – 6 = 5 8 – 8 = 0 
 
E o resto é 5. O resto é 0 
Para obter o resultado final contamos o número de vezes que subtraímos. 
mostrarem 
inquietações. 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
Portanto, na alínea a) subtraímos 5 vezes e resto 5, no entanto, 35 ÷ 6 igual a 5 
com resto 5. 
 Na alínea b)subtraímos 5 vezes e resto é 0, logo 40 ÷ 8= 𝟓 
 
 
 
 
5min 
 
 
 
Consolidaç
ão 
Corresponde a parte I 
1. Ache o produto dos 
seguintes números usando 
o método Russo 
a) 32 por 11 
b) 20 por 5 
c) 333 por 3 
d) 111 por 7 
Corresponde a parte II 
1. Use o método de subtrações 
sucessivas para resolver as 
seguintes alíneas. 
a) 144÷ 12 
b) 45÷ 6 
c) 96÷ 55 
Elaboraç
ão 
conjunta 
Observa, 
escuta e 
soluciona os 
exercícios e 
problemas 
sob a 
orientação 
Coloca as 
questões e 
exercícios; 
esclarece 
orientando a 
sua 
resolução e 
de seguida 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
 e) 15 por 15 
2. Prove por método Russo 
que: 
a) 33 × 55 = 1815 
b) 12× 6 =72 
c) 7× 7 = 49 
d) 3× 7 = 21 
d) 256÷ 16 
 
do 
professor; 
orienta a 
correcção 
caso seja 
necessário. 
 
 
 
 
 
5min 
 
 
 
 
Controle e 
Avaliação 
 
Trabalho para casa TPC 
1. Discuta e resolva 
mostrando passo a passo o 
produto das seguintes 
alíneas 
a) 3 por 5 
b) 55 por 3 
c) 71 por 55 
d) Descreve em poucas 
palavras o que achou 
de método Russo. 
Trabalho para casa TPC 
1. Resolva. 
a) 321÷23 
b) 25÷ 5 
c) 77÷ 44 
 
Elaboraç
ão 
conjunta 
Observa, 
escuta e 
soluciona os 
exercícios 
em casa 
Coloca as 
questões e 
exercícios; 
esclarece 
orientando a 
sua 
Resolução 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
2. Qual é a diferença do 
método Russo e método 
Egípcio? 
 
Possíveis dificuldade dos alunos 
 Domínio do dobro de um número; 
 Metade de um número; 
 Subtração de números grandes; 
 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
FICHA DE LEITURA & EXERCITAÇÃO 
1.0.Requisitos básicos/ noções básicas para compreender a aula 
 Quando fala-se de Requisitos básicos/ noções básicas trata-se de condições básicas e necessárias para se obter alguma coisa ou para alcançar 
determinado proposito. Geralmente são requisitos que sustentam as informações a seguir ou que facilitam a realização das atividades subsequentes. 
Claro não iremos fugir a regra, deixamos nesta parte os tais requisitos em forma de conceitos, (conceito é a ideia principal de uma determinada 
coisa). 
1.1.Conceitos 
 Método é um conjunto de normas básicas que devem ser seguidas para a produção de conhecimentos que tem o rigor da ciência, isto é, é 
um processo para se atingir um determinado fim. 
 Multiplicação é uma forma simples de adicionar uma quantidade finita de números. O resultado da multiplicação de dois números é 
chamado de produto. Ao lado da adição, divisão e subtração a multiplicação é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. 
Os números sendo multiplicados são chamados de factores ou operantes e individualmente de multiplicando e multiplicador.[1] 
 Dobro de um número é multiplicar um número por dois, isto é, para saber o dobro de um numero basta multiplicar esse número por dois. 
Exemplo o dobro de 3 é 6, multiplicou-se o 3 por 2, caso tenha uma dúvida dessa matéria visita https://escolaeducacao.com.br 
 Metade de um número é ele dividido por dois, isso é o mesmo de levar uma maçaroca dividir ao meio, só que aqui já é um número. 
 Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por algum elemento de conjunto só faz sentido quando a 
multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora. [2] 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
 Algoritmo “considera-se como um procedimento ou sequência de procedimentos, com um número finito de passos, destinado a executar 
uma tarefa que se deseja realizar”. (USISKINJ, 1998, p. 7). 
 A palavra algoritmo deriva do nome do matemático árabe do primeiro século al-Khowarizmi. 
 
PARTE I 
As operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão são operações quem vem sido usados desde muito tempo e cada dia 
têm-se achado novos caminhos de faze-los. Portanto, engana-se aquele que pensa que esta contenda pertence aos nossos tempos. 
Nesta onda, vamos resgatar algumas práticas de operacionalização (métodos)de multiplicação e divisão de alguns povos. 
2.0.Método Russo 
Falar do método Russo é mesmo que falar de método dos camponeses Russos, daí que este método tem seu uso atribuído aos camponeses russos 
que utilizavam o mesmo para efetuar suas multiplicações. Apesar de não encontrar bibliografias que comprovem a veracidade dos fatos. 
Trata-se de um método parecido com o método do egípcios, onde os antigos camponeses russos utilizavam para calcular produtos utilizando 
apenas as noções de dobro e metade, como vemos nos passos a seguir: 
 Registram-se os dois fatores da multiplicação em duas colunas, colocando o maior fator na coluna da direita e o menor fator na coluna da 
esquerda (está disposição permite que se trabalhe com valores menores, e torna o processo mais curto). Mas deve ficar claro que qualquer 
ordem vale. 
 Determinamos a metade do número da primeira coluna e colocamos por baixo desse número. Caso o número não seja divisível por dois, 
então dividimos o número imediatamente inferior a ele. 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
 Paralelo ao 2o passo multiplica-se o número da coluna da direita sucessivamente por dois até a linha que coincida com a unidade obtida da 
divisão da coluna da esquerda. 
 Abandona-se as linhas que comecem por números pares (coluna da esquerda), sendo o produto, a soma dos números que ficaram na coluna 
da direita. 
Exemplos 
1. Faça as seguintes operações 
a) 33 por 4 b) 5 por 7 c) 77 por 9 d) 17 por 6 
Resolução 
 a) 33 por 4 b) 5 por 7 c) 77 por 9 d) 17 por 6 
Resolução 4-------33 
2-------66 
1------132 
5-----7 
2----14 
1-----28 
9------77 
4------154 
2------308 
1------616 
17------6 
8------12 
4-------24 
2-------48 
1--------96 
6----17 
3-----34 
1-----68 
 
Solução 132 7 +28=35 77+616=693 6+96=102 ; 34+68=102 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
NB: Na alínea d) pode se notar claramente que ao colocar o menor fator a esquerda e o maior fator a direita torna o trabalho mais fácil e mais 
curto, embora tenha que trabalhar com dobro de números maiores. 
 PARTE II 
3.0.Método das subtrações sucessivas 
Ao longo da história da humanidade as civilizações criaram os seus algoritmos com procedimentos muito singulares, cuja função primordial era 
resolver situações-problema do cotidiano. Na atualidade, os algoritmos têm praticamente a mesma função – solucionar problemas cotidianos. 
Falar sobre o algoritmo de divisão é falar método de subtração sucessiva ou estimativas e também é conhecido por algoritmo americano, está 
relacionado à ideia de “repartir igualmente 
Para que possamos executar esse método da divisão,fazemos primeiramente a subtração do número maior pelo número menor. Em seguida, 
diminuímos o resultado pelo número menor da operação e assim sucessivamente até encontrarmos 0 ou um número em é menor em relação ao 
número que usamos para subtrair. Após efectuar a série de subtrações, para obter o resultado final contamos o número de vezes que subtraímos. 
NB: quando efectuar as subtrações o ultimo resultado chama-se resto. 
Exemplos: 
Resolva 
a) 24÷ 4 b) 33 ÷ 7 c) 3452÷ 1234 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
 
Tarefas 24÷ 4 33 ÷ 7 3452÷ 1234 
Resolução 22 − 4 = 18 
18 − 4 = 14 
14 − 4 = 10 
10 − 4 = 6 
6 − 4 = 2 
33 − 7 = 26 
26 − 7 = 19 
𝟏𝟗 − 𝟕 = 𝟏𝟐 
𝟏𝟐 − 𝟕 = 𝟓 
3452-1234=2218 
2218-1234=984 
Solução 5 com resto 2 4 resto 5 2 resto 984 
 
4.0.Limitações 
 Não é possível trabalhar com números grandes, isto é, pode exigir uma máquina calculadora para ajudar; 
Na divisão não é possível calcular a divisão de um número pequeno por um número grande; 
Não é possível ver números decimais ao dividir um número; 
 LINKS E SITES DE SUPORTE 
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila 
[1] https://pt.m.wikpedia.org/wiki/Multiplicação acessado no dia 15 de junho de 2021 as 01:52 
[2] https://pt.m.wikpedia.org/wiki/Divisão acessado no dia 15 de junho de 2021 as 02:12 
https.www.docplayer.com.br 
https.www.pt.wikihow.com 
Link do vídeo do Canal do YouTube 
https://youtu.be/ZDA5WRFgiE 
https://youtu.be/ujfqaj3bsc 
https://youtu.be/dsWCXWY8bdo 
https://youtu.be/6voLPSCj5Oo 
https://youtu.be/Mvzrt_nRCWw 
 
 
 
 
https://pt.m.wikpedia.org/wiki/Multiplicação
https://pt.m.wikpedia.org/wiki/Divisão
https://youtu.be/ZDA5WRFgiE
https://youtu.be/ujfqaj3bsc
https://youtu.be/dsWCXWY8bdo
https://youtu.be/6voLPSCj5Oo
https://youtu.be/Mvzrt_nRCWw
 
____________________________________________________________________________________________________________________ 
Elaborado por um grupo de estudantes do 4o Ano do curso de Matemática 
Sob orientação do docente: Evaristo Domingos Uaila