BMQ MATEMÁTICA 4 Ano

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Manual do 
PROFESSOR
Matemática
Ensino Fundamental • Anos Iniciais
Cléa Rubinstein 
Elizabeth França
Elizabeth Ogliari
Vânia Miguel 
Edite Resende
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CÓDIGO DA COLE
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1a edição
São Paulo, 2021
Cléa Rubinstein
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ) 
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Elizabeth França
Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática pela Universidade do Estado 
do Rio de Janeiro (UERJ)
Especialista em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)
Mestre em Educação pela UERJ
Professora do Ensino Fundamental
Elizabeth Ogliari
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Ensino de Matemática pela UFRJ
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Vânia Miguel
Bacharel e licenciada em Matemática pela Faculdade de Humanidades Pedro II 
(FAHUPE-RJ)
Professora do Ensino Fundamental
Edite Resende
Licenciada em Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Especialista em Informática Educativa pelo Centro Universitário Carioca (UniCarioca-RJ)
Mestre em Educação pela Universidade Católica de Petrópolis (UCP-RJ)
Doutora em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São Paulo 
(UNIAN-SP)
Professora do Ensino Fundamental, do Ensino Médio e da Pós-Graduação
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Matemática
Manual do 
PROFESSOR
© Editora do Brasil S.A., 2021
Todos os direitos reservados
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Diretoria editorial: Felipe Ramos Poletti
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Gerência editorial de produção e design: Ulisses Pires
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Edição: Adriana Soares Netto, Daniel Leme e Everton José Luciano
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Especialista em copidesque e revisão: Elaine Silva
Copidesque: Gisélia Costa, Ricardo Liberal e Sylmara Beletti
Revisão: Amanda Cabral, Andréia Andrade, Bianca Oliveira, 
Fernanda Sanchez, Flávia Gonçalves, Gabriel Ornelas, Jonathan Busato, 
Mariana Paixão, Martin Gonçalves e Rosani Andreani
Pesquisa iconográfica: Ana Laura Brait
Design gráfico: Estúdio Chaleira - Cristiane Viana
Capa: Caronte Design
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Assistência de arte: Daniel Campos Souza
Ilustrações: Alexander Santos, Aline Rivolta, Bruna Ishihara, Daniel Souza, 
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Brum, Ilustra Cartoon, João P. Mazzoco, José Wilson Magalhães, Luiz Lentini, 
Marco Cortez, Marcos Machado, Mário Pita, Maurício Morais, Reinaldo Vignati, 
Ulhoa Cintra, e Willian Veiga
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Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, 
Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini
Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Carlos Nunes, Rita Poliane, 
Terezinha de Fátima Oliveira e Valeria Alves
1a edição, 2021
Rua Conselheiro Nébias, 887 
São Paulo/SP – CEP 01203-001
Fone: +55 11 3226-0211
www.editoradobrasil.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bem-me-quer mais : matemática, 4º ano / Cléa
Rubinstein... [et al.]. -- 1. ed. -- São Paulo :
Editora do Brasil, 2021. -- (Bem-me-quer mais
matemática)
Outros autores: Elizabeth França, Elizabeth
Ogliari, Vânia Miguel, Edite Resende
ISBN 978-65-5817-824-8 (aluno)
ISBN 978-65-5817-822-4 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Rubinstein,
Cléa. II. França, Elizabeth. III. Ogliari, Elizabeth.
IV. Miguel, Vânia. V. Resende, Edite. VI. Série.
21-68927 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
PALAVRA AO MESTRE
Hoje, no mundo em que vivemos, as transformações são cada 
vez mais rápidas em todas as dimensões da vida social: nas tecno-
logias disponíveis, nas formas de comunicação e até mesmo nos 
comportamentos e tipos de relacionamento. Com isso, aumentam 
as dúvidas e incertezas para nós, professores, que temos a tarefa 
de educar crianças e jovens com o objetivo de torná-los cidadãos 
conscientes de seu papel social e integrados à sociedade.
Contudo, resta-nos a certeza de que, ao procurar desempenhar 
nossas funções com a mente aberta às mudanças que se fazem ne-
cessárias, de maneira crítica e reflexiva, sendo exemplo de conduta 
ética e moral, ampliaremos as possibilidades de contribuir positiva-
mente na formação de indivíduos realizados, atuantes e solidários.
Foi pensando assim que tecemos esta obra. Sem perder de 
vista a promoção da aprendizagem da Matemática e o estímulo 
ao estudo, preocupamo-nos também em apresentar as ativida-
des de modo a auxiliá-lo nesta tarefa. Com base em estratégias 
fundamentadas em pesquisas sobre como os alunos aprendem 
Matemática, corroboradas pelos resultados alcançados com sua 
aplicação em salas de aula de escolas públicas brasileiras, essas 
atividades foram cuidadosamente pensadas e elaboradas para fa-
cilitar a criação de um ambiente efetivo de ensino e aprendizagem.
Sabemos, entretanto, que sua intermediação é de suma impor-
tância para que as crianças não percam a oportunidade de co-
nhecer e aprender Matemática e de se apaixonar por ela. Por isso, 
ao longo de toda a obra, procuramos informar-lhe sobre diversos 
aspectos que julgamos fundamentais e que auxiliam na prepara-
ção, na adequação e no desenvolvimento das atividades, como a 
apresentação de indagações e intervenções que podem ser feitas 
e de possíveis dúvidas e respostas dos alunos, além de atividades 
preparatórias cujo objetivo é deixar os alunos mais bem prepara-
dos para o bom desempenho na atividade proposta. 
Esperamos, assim, ser parceiros das diferentes caminhadas 
diárias nas salas de aula e contribuir para a construção de cotidia-
nos de descobertas, aprendizagens e realizações.
As autoras
CONHEÇA O SEU MANUAL
Antes de começarmos a nossa conversa, vamos apresentar a estrutura deste material.
Nas próximas páginas, você 
encontrará a seção Para começar. 
Nela, trazemos proposta didático-
pedagógica e os pressupostos 
teóricos que fundamentam a coleção.
Além disso, propomos um planejamento 
anual da distribuição dos conteúdos do 
livro do aluno ao longo das semanas, como 
forma de ajudar em seu planejamento.
Antes do início de cada 
Unidade do livro do aluno, 
trazemos uma Introdução 
sobre o que vai ser estudado: 
quais os objetivos de 
aprendizagem, os pré-
requisitos esperados dos 
estudantes e como as 
habilidades da BNCC estão 
desenvolvidas no conteúdo.
CONHEÇA O SEU MANUAL
Antes do início de 
cada capítulo do Livro 
do Estudante, há uma 
Introdução sobre o que 
será estudado: os objetivos 
de aprendizagem e uma 
explanação sucinta sobre 
os conceitos que serão 
abordados e de que forma. 
Complementando a apresentação dos 
conteúdos trabalhados no Livro do 
Estudante, propomos uma distribuição 
deles ao longo das semanas para ajudar no 
seu planejamento anual. 
Antes de começarmos a nossa conversa, vamos apresentar a estrutura deste material.
Nas próximas páginas, você 
encontrará nossa proposta 
didático-pedagógica para o ensino 
e aprendizagem da Matemática 
nos cinco primeiros anos do Ensino 
Fundamental e os fundamentos 
teórico-metodológicos que a 
norteiam. 
Em seguida, temos a reprodução da 
miniatura do livro do aluno, com indicações 
ao professor nasdo plano anual, elaborado para sua turma, 
cada sequência será desenvolvida. Isso não significa 
que você não deve fazer os ajustes e as adaptações 
que julgar necessários, como a retomada de uma 
etapa antes de passar para a próxima ou a inserção 
de outras atividades à SD proposta, ou até mesmo 
mudar a estratégia de uma etapa que não combine 
com o perfil da turma. Assim, o tempo de duração 
previsto para o desenvolvimento de cada SD pode e 
deve ser adaptado à realidade de sua turma.
Ao término de cada etapa da sequência, é apre-
sentada uma proposta de avaliação. Entretanto, não 
se esqueça de que essa etapa do processo ensino-
-aprendizagem deve ocorrer durante todo o desen-
volvimento das atividades por meio da observação 
das respostas do aluno às indagações e de seu de-
sempenho nas atividades orais ou escritas. Como 
instrumentos para esse tipo de avaliação, o que 
consideramos mais adequado ao trabalho desen-
volvido com alunos dessa fase de escolaridade são 
os registros do que você observou. Ao analisá-los, 
fica mais fácil verificar o progresso deles.
Veja a seguir as sequências didáticas sugeridas 
e, no quadro de conteúdos, para qual bimestre re-
comendamos o desenvolvimento delas, de acordo 
com a distribuição bimestral proposta.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1: 
CONSTRUÇÃO E EMPREGO DE 
DIFERENTES ESTRATÉGIAS 
DE RESOLUÇÃO DE ADIÇÕES E 
SUBTRAÇÕES
Objetivos de aprendizagem
 • Realizar cálculos de adição e subtração por 
meio de diferentes estratégias.
 • Resolver situações-problema envolvendo adi-
ção e subtração. 
Habilidades da BNCC trabalhadas 
 • (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas 
com números naturais envolvendo adição e sub-
tração, utilizando estratégias diversas, como cál-
culo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
 • (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição 
e subtração, bem como entre multiplicação e 
divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.
 • (EF04MA05) Utilizar as propriedades das ope-
rações para desenvolver estratégias de cálculo.
Objetivos e conteúdos de ensino
Por meio desta sequência didática, os alunos se-
rão convidados a lançar um olhar diferente sobre 
adições e subtrações, a fim de classificá‑las em “fá-
ceis” ou “difíceis”. Essa postura analítica continuará 
sendo estimulada na etapa de identificação dos nú-
meros que atendem a determinada regra para com-
por as cartas de um jogo da memória a ser feito por 
eles e, também, durante a correção coletiva das re-
soluções de problemas envolvendo adição e subtra-
ção, realizadas em duplas. Portanto, o objetivo maior 
desta sequência didática é que o aluno constate as 
diferentes estratégias que podem ser empregadas 
tanto no cálculo de adições e subtrações quanto na 
resolução de situações-problema e perceba que ele 
e os colegas podem ser autores dessas estratégias.
Duração: 6 aulas de 45 minutos.
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada grupo de alunos:
 • um conjunto de 12 cartões com uma seleção 
de adições e subtrações (mais adiante, apre-
sentamos sugestões para esses cartões, que 
podem ser reproduzidos em cartolina).
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Para cada aluno:
 • uma folha de papel pautada, lápis preto e 
borracha;
 • quadro ou lousa para os grupos apresentarem 
seus cálculos;
 • folha de papel pardo e caneta hidrográfica de 
ponta grossa para registro das conclusões 
coletivas.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados, em 
grupos de quatro integrantes, preferencialmente.
DESENVOLVIMENTO
Devido ao modo pelo qual os cálculos são pro-
postos para os alunos, muitas vezes eles os fazem 
de forma mecânica e condicionados a “armar a con-
ta”, sem nem mesmo analisar se por meio da aplica-
ção de estratégias de cálculo mental a resolução se 
tornaria mais simples, com menos chance de erro e, 
até mesmo, mais interessante. Propor, então, uma 
atividade na qual eles precisarão discutir os proce-
dimentos que podem ser empregados na resolução 
de uma adição ou subtração pode contribuir para a 
desconstrução de uma atitude passiva na realização 
de cálculos. Além disso, pode estimular a descober-
ta de estratégias próprias para realizá-los, aplicando 
conceitos ou procedimentos aprendidos.
Esta atividade foi baseada na proposta de Cecília 
Parra em sua obra Didática da Matemática: reflexões 
psicopedagógicas (Artes Médicas, 1996, p. 217). 
Você pode substituir as adições e subtrações suge-
ridas por outras que considerar mais desafiadoras 
para seus alunos.
13 + 8 28 + 12 100 - 98
2 + 3 + 25 125 + 25 6 000 - 1 000
700 + 50 190 - 10 537 - 36
99 + 99 450 - 100 600 - 136
Mostre os cartões a cada grupo de alunos e peça 
a eles que separem as adições e subtrações neles 
constantes em dois conjuntos: o das contas que 
eles consideram “fáceis” e o das contas “difíceis”, 
mas sem armá-las para resolver. Diga-lhes que é 
importante encontrar um consenso para essa clas-
sificação. Assim, cada componente do grupo deverá 
apresentar seus argumentos aos demais para tentar 
convencê-los. Caso não haja acordo, o grupo pode 
criar um terceiro conjunto, denominado de “mais ou 
menos”. Explique aos alunos que não há uma res-
posta certa, o que importa é a opinião deles.
Diga que, depois de separarem os cartões, cada 
um deverá escrever, primeiro, na respectiva folha: 
“Contas fáceis”, e listá‑las indicando, ao lado de cada 
uma, a justificativa do grupo para considerá‑la “fá-
cil”. Depois, deverá proceder do mesmo modo com as 
“Contas difíceis” e, se houver, com as “Contas mais ou 
menos”. Lembre‑os, novamente, de que as justificati-
vas devem ser iguais, apesar do registro individual na 
folha, pois elas devem retratar a conclusão do grupo.
Diga também que frases como “Porque sim”, 
“Porque achei fácil” e “Porque consegui fazer” não 
são boas justificativas. Peça que justifiquem mos-
trando como pensaram para calcular.
Combine com eles um tempo para a execução da 
tarefa (cerca de 35 minutos, por exemplo). Termina-
do esse tempo, se necessário, conceda mais alguns 
minutos para que todos a concluam, pois, na próxi-
ma etapa, cada grupo apresentará sua opinião, a fim 
de que a turma chegue a uma conclusão.
Escolha uma conta e peça a cada grupo que diga 
como a classificou e dê sua justificativa. Se houver 
opiniões diferentes entres os grupos em relação ao 
nível de dificuldade da conta, verifique se, depois da 
apresentação das justificativas, algum grupo deci-
diu mudar sua classificação. Para cada conta, regis-
tre no “blocão” como ficou a avaliação final da turma 
em relação a ela: se todos os grupos acharam fácil 
ou difícil e por quê, ou se as opiniões se dividiram.
Veja algumas justificativas de um grupo de alu-
nos para considerar as contas fáceis:
 • 13 + 8 = 21 4 Descobrimos assim: 11 + 10 = 
= 21 (formaram uma parcela 10 passando 2 
unidades do 13 para o 8).
 • 2 + 3 + 25 = 30 4 Porque nós somamos o 25 
com o 2 mais o 3 (aqui aplicaram a propriedade 
comutativa da adição, invertendo a ordem das 
parcelas, e a associativa, associando as parcelas 
2 e 3 para, depois, acrescentar seu total a 25).
 • 700 + 50 = 750 4 Tiramos os dois zeros e co-
locamos o 50 no lugar (fizeram a composição 
do número 750).
 • 28 + 12 = 40 4 Porque 28 com mais 2 é 30 
e com mais 10 é 40 (fizeram a decomposição 
de 12).
manual do professor | 25
 • 125 + 25 = 150 4 Porque 25 + 25 é 50, com 
mais 100 é 150 (fizeram a decomposição de 
125 em 100 + 25 para ficar com duas parcelas 
iguais cujo total é conhecido).
 • 190 - 10 = 180 4 Porque é um exemplo de 
90 - 10 = 80.
 • 100 - 98 = 2 4 Porque 2 + 98 = 100 e, ao 
contrário, é 2 (o “ao contrário” seria a subtração 
como operação inversa da adição).
 • 6 000 - 1 000 = 5 000 4 Porque 6 - 1 é 5, 
então dá 5 000.
 • 537 - 36 = 501 4 Porque 37 – 36 sobra 1 e, 
juntando com 500, dá 501 (esse grupo consi-
derou as contas 99 + 99 e 600 - 136 como 
difíceis, dando a mesma justificativa: “Porque é 
uma conta muito alta”). 
Entretanto, outro grupo as classificou como fá-
ceis e justificou:
 • 99 + 99 = 198 4 É fácil,porque 
 100 + 100 - 2 = 198 (acrescentaram 1 uni-
dade a cada parcela, num total de 2, e depois 
as retiraram do resultado).
 • 600 - 136 = 464 4 É fácil porque 
 599 - 136 = 463 e com mais 1 fica 464 (nes-
se caso, retiraram 1 unidade de 600 para trans-
formar em 599, fugindo de uma subtração com 
trocas, e depois acrescentaram essa unidade 
ao resultado da subtração feita).
AVALIAÇÃO
Durante a tarefa, circule entre os grupos e verifi-
que como os alunos estão dando suas justificativas. 
Se estiverem “armando a conta”, lembre‑os da regra 
combinada e, se estiverem com dificuldade, sugira 
que procurem “bancar o detetive” analisando bem 
os números, pensando em maneiras de separar, por 
exemplo, um dos números em partes que combi-
nem mais com o outro número.
Registre suas observações em relação aos con-
ceitos ou procedimentos matemáticos que o aluno 
empregou para fazer os cálculos, como proprieda-
des da adição, decomposição ou composição de 
números. Observe também a postura e o empenho 
dele em criar estratégias, em ajudar o grupo a en-
contrar uma maneira interessante de formular as 
justificativas e se ouviu as opiniões diferentes das 
suas. Esse registro será importante para as etapas 
seguintes.
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada grupo de alunos:
 • 12 cartões para “jogo da memória” (os pró-
prios alunos podem produzi-los, por meio de 
dobradura, em pedaços de cartolina de cores 
diferentes);
 • uma calculadora.
Para cada aluno:
 • canetas hidrocor;
 • tesoura com pontas arredondadas;
 • caderno, lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados, em 
grupos de quatro integrantes, preferencialmente.
DESENVOLVIMENTO
Nesta atividade, os alunos serão desafiados a 
estabelecer relações entre números, podendo, in-
clusive, observar regularidades, com o objetivo de 
desenvolver o cálculo mental.
Informe que na aula de hoje eles farão, em gru-
pos, cartas para “jogos da memória” e que os jogos 
ficarão disponíveis na sala de aula para serem usa-
dos pela turma em algum tempo livre. Explique-lhes 
que as cartas de cada jogo serão produzidas de 
acordo com uma regra diferente para cada grupo.
Escreva na lousa as regras ou, se preferir, repro-
duza-as em tiras de papel. Faça um sorteio para de-
terminar que regra ficará para cada grupo e, depois, 
escreva na lousa as etapas que cada aluno deverá 
seguir, indicadas abaixo.
 • Ler e interpretar a regra com o grupo.
 • Anotar no caderno o que haverá nas seis car-
tas já conhecidas.
 • Determinar, com o grupo, o que deverá ser 
escrito nas seis cartas que faltam, de acordo 
com a regra, e registrar no caderno o que for 
definido.
 • Verificar se os seis pares de cartas estão de 
acordo com a regra (nesta fase, você pode ofe-
recer a calculadora para cada grupo fazer essa 
validação).
 • Combinar com o grupo as três cartas que cada 
um fará e produzi-las.
Seria interessante pedir aos alunos de um gru-
po que leiam a regra recebida e expliquem o que 
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deverão fazer. Apesar de as regras não serem 
iguais, os procedimentos são os mesmos: eles de-
verão descobrir os seis números que, adicionados 
respectivamente aos seis números dados, formando 
pares, resultarão no total apresentado. 
Veja a seguir as regras referentes às cartas que 
deverão fazer. Você pode utilizá-las ou criar outras, 
de acordo com os resultados observados na etapa 
anterior.
Regra 1: as cartas serão os números 500, 510, 
520, 530, 540, 550 e mais seis números que, soma-
dos respectivamente a cada um desses, darão sem-
pre o total 600 4 100, 90, 80, 70, 60 e 50.
Regra 2: as cartas serão os números 465, 466, 
467, 468, 469, 470 e mais seis números que, so-
mados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 500 4 35, 34, 33, 32, 31 e 30.
Regra 3: as cartas serão os números 195, 196, 
197, 198, 199, 200 e mais seis números que, so-
mados respectivamente a cada um desses, darão 
sempre o total 200 4 5, 4, 3, 2, 1 e 0.
Regra 4: as cartas serão os números 54, 55, 56, 
57, 58, 59 e mais seis números que, somados res-
pectivamente a cada um desses, darão sempre o 
total 100 4 46, 45, 44, 43, 42 e 41.
Regra 5: as cartas serão os números 71, 72, 73, 
74, 75, 76 e mais seis números que, somados res-
pectivamente a cada um desses, darão sempre o 
total 100 4 29, 28, 27, 26, 25 e 24. 
Regra 6: as cartas serão os números 1 190, 
1 180, 1 170, 1 160, 1 150, 1 140 e mais seis nú-
meros que, somados respectivamente a cada um 
desses, darão sempre o total 1 200 4 10, 20, 30, 
40, 50 e 60.
Regra 7: as cartas serão os números 310, 320, 
330, 340, 350, 360 e mais seis números que, soma-
dos respectivamente a cada um desses, darão sem-
pre o total 800 4 490, 480, 470, 460, 450 e 440.
Regra 8: as cartas serão os números 1 990, 
1 980, 1 970, 1 960, 1 950, 1 940 e mais seis nú-
meros que, somados respectivamente a cada um 
desses, darão sempre o total 2 000 4 10, 20, 30, 
40, 50 e 60.
Durante a atividade, circule entre os grupos para 
verificar se compreenderam tanto a regra que de-
verão seguir para determinar os números dos car-
tões quanto as etapas da atividade. É importante 
que você peça a alguns alunos que expliquem o que 
o grupo já fez até aquele momento, principalmente 
àqueles que aparentemente não estão muito envol-
vidos na atividade. Lembre a todos da postura que 
se espera: empenho individual para auxiliar o grupo 
na realização da tarefa e incentivo do grupo à parti-
cipação efetiva de cada componente.
Após os grupos montarem as cartas, permita que 
joguem uma partida de “jogo da memória” com elas. 
A seguir, promova a troca dos conjuntos de cartas 
entre os grupos. Entretanto, antes de começarem 
a jogar com as cartas feitas pelos colegas de ou-
tro grupo, será preciso que descubram a nova regra 
para a formação dos pares de números no jogo. De-
safie‑os, então, a descobri‑la observando todas as 
cartas daquele conjunto e peça que verifiquem se 
há realmente seis pares de números com o mesmo 
total. Essa troca de jogos deve acontecer enquanto 
eles ainda estiverem demonstrando interesse pela 
atividade.
AVALIAÇÃO
Ao encerrar a atividade, leve os alunos a refletir 
sobre o que nela vivenciaram. Pergunte:
“Algum grupo criou uma estratégia para desco-
brir as cartas que faltavam?” Talvez eles tenham 
descoberto alguma regularidade entre as cartas e a 
aplicaram, de forma inversa, para descobrir os res-
pectivos pares e não tenham percebido esse fato. 
Se, durante o jogo, você observou que eles aplica-
ram alguma regularidade ou usaram outra estraté-
gia não mencionada por eles, comente isso nesse 
momento. No grupo que trabalhou com a regra 2, 
por exemplo, os alunos podem ter percebido que, 
enquanto as cartas conhecidas seguiam em uma 
ordem crescente de um em um – 465, 466, 467, 
468, 469 e 470 –, os pares respectivos podiam ser 
descobertos seguindo-se uma ordem decrescente, 
também de um em um – 35, 34, 33, 32, 31 e 30. 
É possível que uma constatação assim, ou com al-
gumas diferenças, tenha ocorrido em todos os gru-
pos. Na regra 8, por exemplo, os números das cartas 
conhecidas – 1 990, 1 980, 1 970, 1 960, 1 950 e 
1 940 – decresciam de 10 em 10, enquanto seus 
pares – 10, 20, 30, 40, 50 e 60 – cresciam também 
de 10 em 10.
“Alguém pode dizer o que aprendeu com o jogo?” 
Aproveite para verificar as relações entre os núme-
ros que alguns alunos perceberam e, se estiverem 
corretas, leve os colegas a constatar essas relações 
perguntando a eles se concordam com o exposto. 
manual do professor | 27
Essa questão, aliás, possibilitará também que, caso 
alguém apresente uma ideia errada, ela poderá ser 
discutida com a turma e reformulada por ele. Não 
deixe de registrar tudo o que observar.
“Como foram as atitudes individuais e do grupo 
durante a atividade?”
Coordene esse momento de discussão entre os 
alunos visando à tomada de consciência do que 
deve ser melhorado em relação à adoção de atitu-
des, coletivas e individuais, que contribuam para 
o aprendizadode todos. Para auxiliar na autoava-
liação, você pode oferecer uma ficha com atitudes 
apontadas por eles, em momentos anteriores, como 
necessárias ao bom andamento e aproveitamento 
da aula. Segue um exemplo. 
Nome: Data: / / 
Atividade: 
1. Na realização da 
tarefa em grupo: Sempre Na maioria 
das vezes
Poucas 
vezes
a) cooperei com o 
grupo na execução 
da tarefa?
b) procurei compreen-
der o pensamento 
dos colegas?
c) tive cuidado com o 
material?
2. Quanto à tarefa proposta:
a) o que achei fácil de fazer? 
b) o que tive dificuldade? 
c) o que gostaria de rever? 
ETAPA 3
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material:
 • quadro ou lousa para correção coletiva;
 • ficha de atividades;
 • lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos sentados em 
seus lugares, em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Pergunte aos alunos se eles costumam fazer 
estimativas ou aproximações para calcular e em 
que momentos isso é vantajoso (para calcular ra-
pidamente e aproximadamente, por exemplo, a 
quantia necessária para comprar alguns produ-
tos). Diga-lhes, então, que farão uma atividade na 
qual poderão não só avaliar a própria capacidade 
de fazer cálculos exatos por meio de diferentes 
estratégias como também a de fazer estimativas 
e cálculos aproximados.
Entregue uma ficha a cada um e diga que eles 
deverão trabalhar em duplas para que confron-
tem suas ideias com as do colega, o que ajuda 
no desenvolvimento do raciocínio. Peça a um alu-
no que leia o enunciado da atividade e reforce a 
instrução de que, para justificar as respostas, eles 
deverão indicar, abaixo de cada problema, os cál-
culos usados para responder à questão, mesmo 
que sejam aproximados ou que a estratégia tenha 
sido outra. Reforce que, por estarem trabalhan-
do em dupla, deverão estar de acordo em relação 
à resolução, entretanto, cada um deverá fazer o 
próprio registro.
Estipule um tempo (cerca de 30 minutos) para 
terminarem a tarefa e, então, passarem para a 
etapa seguinte: a correção coletiva para confron-
to de raciocínio. Como as situações propostas na 
ficha permitem uma variedade de soluções, a eta-
pa de correção deve ser considerada, por você e 
pelos alunos, não como o momento de verificar 
quem errou ou acertou, mas como o de ampliar o 
conhecimento das diferentes estratégias de reso-
lução ou de respostas possíveis.
28
MODELO DE FICHA DE ATIVIDADE 
Nome: Data: / / 
Aline guardou R$ 1.500,00 e decidiu usar essa quantia para comprar 
móveis novos para sua casa. Veja, a seguir, os preços dos móveis pelos 
quais ela se interessou.
Armário de 
cozinha R$ 710,00 Guarda‑roupa R$ 499,00
Cama de casal R$ 573,00 Rack para 
televisor R$ 196,00
Conjunto 
de mesa e 
cadeiras
R$ 601,00 Sofá R$ 557,00
Responda às perguntas a seguir e, para justificar suas respostas, regis-
tre como calculou.
a) Aline quer comprar a maior quantidade de móveis possível com a 
quantia que possui. Que quantia é essa? 
b) Se comprar o armário de cozinha e o conjunto de mesa e cadeiras, 
ela poderá comprar outro produto? Se sim, qual? 
c) Se comprar o armário de cozinha e o rack para televisor, Aline pode-
rá comprar outro produto? Se sim, qual? 
No item a, por exemplo, uma dessas estratégias 
seria ir somando os preços dos móveis que custam 
menos. Assim: 198 + 499 + 557 = 1 254. Para 
1 500, faltam: 1 500 - 1 254 = 246. Como o pró-
ximo produto com menor preço custa R$ 573,00, 
não será possível comprá-lo também. Assim, a 
maior quantidade de produtos que Aline poderá 
comprar é 3.
Usando aproximações: 200 + 500 + 500 = 
= 1 200. Então, como não há nenhum outro produto 
mais barato que R$ 300,00, valor que sobraria dos 
1 500, a quantidade máxima de produtos a ser com-
prada é 3.
No item b, é preciso saber, primeiro, quanto Aline 
gastaria se comprasse o armário de cozinha e o con-
junto de mesa e cadeiras: 710 + 601 = 1 311. 
Com base nisso, os alunos poderiam somar, a esse 
valor, o menor preço entre os preços dos demais 
produtos. Aplicando estratégias de cálculo mental, 
teríamos: 1 311 + 198 = 1 310 + 1 + 200 - 2 = 
= 1 510 - 1 = 1 509. 
Como esse valor é maior do que aquele que Aline 
possui, conclui‑se que ela não poderá comprar 
outro produto se comprar o armário de cozinha e 
o conjunto de mesa e cadeiras. Entretanto, para se 
chegar a essa conclusão, em vez do cálculo anterior, 
os alunos poderiam ter calculado quanto restaria 
a Aline depois de comprar esses dois produtos 
e, também por cálculo mental, poderiam fazer: 
1 500 - 1 311 = 1 499 - 1 311 + 1 = 188 + 1 = 189.
Logo, ela precisaria de mais R$ 9,00 para com-
prar o próximo produto mais barato, que custa 
R$ 198,00.
No item c, um procedimento possível seria, pri-
meiro, calcular quanto Aline gastaria se compras-
se o armário de cozinha e o rack para televisor. 
Para isso, os alunos também poderiam utilizar o 
cálculo mental: 710 + 198 = 710 + 200 - 2 = 
= 908. Subtraindo esse valor da quantia de Ali-
ne, seria possível saber que produtos ainda po-
deriam ser comprados sem a necessidade de 
outro cálculo, apenas por comparação. Assim: 
1 500 - 908 = 1 499 - 908 + 1 = 591 + 1 = 
= 592 ou 1 500 - 908 = 1 500 - 900 - 8 = 
= 600 - 8 = 592.
Logo, além desses dois produtos, Aline só pode-
ria comprar mais um produto cujo preço fosse menor 
que R$ 592,00, ou seja, a cama de casal, que custa 
R$ 573,00, ou o guarda-roupa, por R$ 499,00, ou, 
ainda, o sofá, por R$ 557,00.
Entretanto, é possível que alguns alunos es-
colham outros procedimentos que podem levar a 
vários cálculos. Um deles seria recorrer a diversas 
adições para ir calculando o total da compra desses 
dois produtos, acrescido de mais um entre todos os 
outros. Nesse caso, as somas que não ultrapassa-
rem R$ 1.500,00 mostrarão quais produtos Aline 
poderia comprar. Perceba que a troca das estraté-
gias, empregadas pelos alunos durante a correção, 
permitirá que aqueles que adotaram esse tipo de 
resolução conheçam outras possibilidades que, em-
bora não sejam “mais corretas” que as próprias, são 
mais simples.
AVALIAÇÃO
No final da correção, recolha as fichas para que 
você possa registrar os procedimentos de cálculo e 
de resolução de problemas adotados pelos alunos. 
Analise-os para basear neles as próximas ações 
para o desenvolvimento desses conteúdos com a 
turma. Pergunte-se:
 • Você poderá avançar esse trabalho apresen-
tando atividades mais complexas à turma?
manual do professor | 29
 • Poderá seguir esse caminho, mas com o cuida-
do de retomar pontualmente o conteúdo com 
um pequeno grupo de alunos?
 • Ou será mais conveniente encaminhar outras 
atividades, como as aqui propostas, para toda 
a turma?
O registro do desempenho dos alunos durante a 
correção também o ajudará nessa avaliação.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2: 
MULTIPLICAÇÃO ENTRE 
NÚMEROS NATURAIS 
MAIORES QUE 10 
Objetivos de aprendizagem
 • Efetuar multiplicações utilizando diferentes es-
tratégias de cálculo.
 • Empregar as propriedades associativa e dis-
tributiva da multiplicação em relação à adição 
para efetuar multiplicações com fatores maio-
res que 10.
Habilidades da BNCC trabalhadas 
 • (EF04MA05) Utilizar as propriedades das 
operações para desenvolver estratégias de 
cálculo.
 • (EF04MA06) Resolver e elaborar problemas 
envolvendo diferentes significados da mul-
tiplicação (adição de parcelas iguais, organi-
zação retangular e proporcionalidade), utili-
zando estratégias diversas, como cálculo por 
estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta sequência didática, os alunos efetuarão 
multiplicações usando diversas estratégias, entre 
elas, as duas propriedades empregadas no algorit-
mo dessa operação utilizado atualmente: a associa-
tiva e a distributiva da multiplicação em relação à 
adição. Considerando que, ao longo da história ou-
tros procedimentos foram desenvolvidos, eles co-
nhecerão também o método egípcio, que emprega 
multiplicações sucessivas por dois. As multiplica-
ções serão propostas com base emsituações que 
envolvem interação professor-aluno e aluno-aluno, 
jogos e resolução de problemas. 
Duração: 4 aulas de 45 minutos.
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material
Para cada aluno: 
 • reprodução da ficha de atividade do final desta 
etapa; 
 • papel quadriculado; 
 • lápis de cor, lápis e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos organizados em 
duplas.
DESENVOLVIMENTO
Nesta sequência, os alunos desenvolverão pro-
cedimentos para a realização de multiplicações com 
fatores maiores que 10. Após organizá-los em du-
plas, proponha oralmente uma situação em que seja 
necessário efetuar multiplicação com fatores maio-
res que 10. A situação-problema, entre tantas ou-
tras, pode ser a seguinte:
 • A escola promoverá uma gincana para as tur-
mas e os alunos precisarão comprar camise-
tas de cores diferentes para suas equipes. Se 
a escola comprar uma grande quantidade de 
camisetas, receberá um bom desconto. São 
12 turmas e 25 camisetas para cada turma. 
Vamos calcular a quantidade de camisetas que 
será comprada para ajudar na negociação do 
preço com os vendedores.
Solicite que, em duplas, eles descubram quantas 
camisetas serão compradas e escrevam, na primeira 
coluna da ficha que se encontra no final da sequên-
cia, as estratégias utilizadas. Depois, encaminhe a 
apresentação dessas estratégias e registre as su-
gestões. Entre as estratégias poderão estar as des-
critas a seguir.
Soma de 12 parcelas de 25, da seguinte maneira: 
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 
+ 25 + 25, acrescentando, mentalmente, uma par-
cela de 25 de cada vez, assim: 25, 50, 75, 100, 125, 
..., 300. Há, também, a possibilidade de registrarem 
esse cálculo na vertical e depois o efetuarem.
Registro inicial de 12 parcelas de 25, com asso-
ciação duas a duas, obtendo 6 parcelas de 50, para 
calcular mentalmente o resultado da soma ou do 
produto de 6 * 50, da seguinte forma:
30
25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25 25 + 25
50 50 50 50 50 50
Registro inicial de 12 parcelas de 25, com asso-
ciação de quatro parcelas de cada vez, obtendo 3 
parcelas de 100, para depois somá-las ou multipli-
car 3 * 100, da seguinte forma:
25 + 25 + 25 + 25 25 + 25 + 25 + 25 25 + 25 + 25 + 25 
100 100 100
Aplicação da propriedade distributiva da multipli-
cação em relação à adição por meio da associação 
de 10 parcelas de 25 (10 * 25) e do acréscimo de 
associação de mais duas parcelas (2 * 25), pois já 
conhecem bem os procedimentos e as vantagens 
do uso da multiplicação por 10.
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
10 * 25 2 * 25
Destaque o registro dessa última possibilida-
de chamando a atenção para a vantagem de usar 
a multiplicação por 10. Essa estratégia é a base do 
algoritmo convencional da multiplicação, que pode 
não aparecer naturalmente na turma. Nesse caso, 
distribua a cada aluno uma folha de papel quadri-
culado. Solicite, então, que representem o produto 
de 12 * 25 desenhando uma região retangular for-
mada por 12 linhas com 25 quadradinhos em cada 
linha. Depois, peça que pintem dez linhas com uma 
cor e as duas linhas que sobraram com outra cor, 
conforme a figura a seguir. 
Em seguida, relembre com os alunos a forma 
rápida de encontrar o resultado de uma multiplica-
ção por 10 propondo que calculem, por exemplo, 
10 * 15, 10 * 18 e 10 * 25. Desafie-os, então, a 
descobrir um modo de encontrar o resultado de 
12 * 25 por meio da pintura que fizeram no papel 
quadriculado, aproveitando a facilidade proporcio-
nada pela utilização de uma multiplicação por 10.
Concluído o compartilhamento das resoluções 
que empregavam as propriedades, altere os núme-
ros da situação inicial e pergunte, por exemplo: E se 
fossem 15 turmas e 23 camisetas para cada turma? 
Proponha que efetuem e registrem essa multiplica-
ção – que é semelhante à anterior – com ou sem o 
apoio de papel quadriculado, de acordo com a ne-
cessidade deles, utilizando o procedimento que em-
prega, pelo menos, uma multiplicação por 10.
Finalmente pergunte: E se fossem 23 turmas e 
22 camisetas para cada turma? Nesse caso, efetuar 
23 * 22 representa um desafio um pouco maior. 
Será necessário considerar 23 como 2 * 10 + 3. 
Então, 
23 * 22 = (2 * 10 + 3) * 22 = 10 * 22 + 
+ 10 * 22 + 3 * 22 = 220 + 220 + 66 = 506 ou 
23 * 22 = (2 * 10 * 22) + (3 * 22) = 20 * 22 + 
+ 66 = 440 + 66 = 506 
Converse sobre os registros e os resultados obti-
dos. Depois, guarde essas fichas, pois serão utiliza-
das na próxima etapa.
MODELO DE FICHA DE ATIVIDADE 
PARA A ETAPA 1
Nome: Data: / /
1o desafio: _____ * _____ = _____
2o desafio: _____ * _____ = _____
3o desafio: _____ * _____ = _____
AVALIAÇÃO 
Com esta atividade, você poderá, inicialmente, 
identificar as estratégias dos alunos para resolver 
a multiplicação entre fatores maiores que 10, bem 
como observar a compreensão deles das proprie-
dades empregadas para efetuar tais cálculos.
Não deixe de registrar as observações para veri-
ficar os avanços no aprendizado dos alunos. 
Registre na primeira coluna as estratégias de cál-
culo que você utilizou para calcular a quantidade de 
camisetas que será comprada. A segunda coluna 
será preenchida na próxima aula.
DA
E
manual do professor | 31
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos.
Material 
Para cada aluno: 
 • lápis; 
 • ficha da etapa 1 com a 1a coluna preenchida e 
ficha da etapa 2.
Para cada dupla: 
 • 2 dados cujas faces tenham os seguintes nú-
meros: 1o dado 4 16, 23, 27, 35, 48 e 54; 
 2o dado 4 18, 24, 32, 36, 45 e 56 (cada aluno 
da dupla pode fazer um dos dados). 
Para o registro coletivo: 
 • folha de papel pardo ou o “blocão” (modelo en-
contra‑se no final desta sequência didática); 
 • lápis preto e borracha.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: alunos organizados 
em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Nesta etapa, os alunos se familiarizarão com o 
algoritmo tradicional que utilizamos atualmente e 
depois realizarão um jogo para exercitar seu uso.
Distribua a ficha utilizada na etapa 1. Em segui-
da, converse com a turma esclarecendo que, depen-
dendo dos fatores, fazer o cálculo mentalmente vai 
ficando mais trabalhoso. Por isso alguns algoritmos 
foram criados para dar agilidade ao cálculo.
Diga que mostrará como podem fazer os cálculos 
da etapa anterior usando o algoritmo. Depois, apre-
sente o algoritmo que utilizamos atualmente, rela-
cionando seu desenvolvimento aos registros feitos 
na primeira etapa. No item a, o cálculo é 12 * 25, 
que, entre outras possibilidades, foi efetuado decom-
pondo-se 12 em (10 + 2) para depois fazer (10 + 
+ 2) * 25 = 10 * 25 + 2 * 25 = 250, podendo 
ser resolvido da seguinte forma: 
25
* 12
50 → 2 * 25
+ 250 → 10 * 25
300
Explique‑lhes que os fatores ficarão organi-
zados da mesma forma que na multiplicação por 
um número menor que 10. Como viram na etapa 
anterior, eles podem multiplicar 25 por 10 e, então, 
25 por 2. Em seguida, podem somar os resultados. 
No algoritmo, primeiro farão a multiplicação pelas 
unidades, como já faziam quando havia um só al-
garismo nesse fator. Multiplique e mostre que en-
contrarão 50, como haviam obtido antes. Depois, 
eles devem multiplicar pelas dezenas, anotar na li-
nha logo abaixo e finalizar somando os resultados.
Se algum aluno que já conhece esse algoritmo fa-
lar que não se deve colocar o zero do 250, deixando 
aquele espaço vazio, explique à turma que muitas 
pessoas que aprenderam o algoritmo da multiplica-
ção, embora saibam utilizá-lo, não sabem por que 
deixam aquele espaço vazio, e que eles estão apren-
dendo todos os “porquês”. Isso significa que o espaço 
vazio que as pessoas deixam corresponde a um zero, 
que pode ou não ser escrito.
Resolva os outros cálculos da ficha apresentan-
do o algoritmo e buscando a participação deles por 
meio de perguntas que os levem a explicitar sempre 
a relação entre o que fizeram antes, aplicando as 
propriedades, e as etapas do algoritmo. Ao propor 
a utilização do algoritmo convencionalpara calcular 
23 * 25, pergunte, por exemplo:
 • O que devemos multiplicar primeiro? Que re-
sultado obtemos?
 • Onde o anotamos?
 • O que devemos multiplicar depois? Que resul-
tado obtemos?
 • Onde o anotamos?
 • E agora, o que falta? 
25
* 23
75 4 3 * 25
+ 500 4 20 * 25
575
Como 23 * 25 = (20 + 3) * 25, o 75 foi obtido mul-
tiplicando-se 3 por 25 e, ao multiplicar 20, isto é, 2 de-
zenas, por 25, obtemos 50 dezenas, ou seja, 500 unida-
des. Isso significa que o espaço abaixo do 5 do 75 pode 
ser considerado um zero, que pode ou não ser escrito.
Após a exploração do algoritmo, passe para o 
jogo, a fim de que exercitem a aplicação. Entregue 
dois dados a cada dupla e, a cada aluno, a ficha para 
o registro do jogo “multiplicações sorteadas”. 
32
FICHA PARA O REGISTRO DO JOGO 
Registre o jogo “multiplicações sorteadas”.
Jogador A: ____________________________ Total de pontos: _______
Números sorteados Produto
1a rodada
2a rodada
3a rodada
Jogador B: ____________________________ Total de pontos: _______
Números sorteados Produto
1a rodada
2a rodada
3a rodada
Espaço para os cálculos.
1a rodada 2a rodada 3a rodada
Jogador
A
Jogador
B
Jogador
A
Jogador
B
Jogador
A
Jogador
B
Feito isso, ressalte as atitudes necessárias para 
a realização do jogo e explique o desenvolvimento 
dele, como descrito a seguir.
1. Cada jogador, em sua vez, joga os dois dados 
e multiplica os valores obtidos.
2. Os dois jogadores devem fazer o cálculo, na 
respectiva ficha, do resultado de cada um e 
preencher as tabelas.
3. Após três rodadas, somam-se os valores ob-
tidos por eles.
4. Vencerá o jogo quem obtiver a maior soma.
Enquanto os alunos jogam, circule pela sala de aula 
para observar os procedimentos e fazer as interferên-
cias necessárias. Como podem ser obtidos 36 produ-
tos por meio dos sorteios, para agilizar seu trabalho, 
efetue esses cálculos antes e anote os resultados. 
AVALIAÇÃO
No final, peça que façam uma multiplicação – por 
exemplo, 14 × 32 – em uma folha pautada e recolha-
-a para conferir o desempenho individual. Registre 
o que você observou sobre o desempenho de cada 
aluno, identificando os que já conseguem utilizar o 
algoritmo da multiplicação e os erros que devem ser 
analisados posteriormente com eles para que todos 
consigam aplicar o algoritmo corretamente.
As atitudes adotadas pelos alunos durante a 
atividade também devem ser foco de observação e 
reflexão. Portanto, leve‑os a avaliar a participação 
da turma e ofereça‑lhes uma ficha com as regras 
estabelecidas com eles para que façam a autoa-
valiação. Veja, a seguir, uma sugestão do formato 
dessa ficha.
NOME: ___________________________________ DATA: ____/____/_____
ATIVIDADE: ________________________________________________
COMO FOI MINHA 
ATITUDE EM RELAÇÃO
BOA OU
MUITO BOA
PRECISO
MELHORAR
À REALIZAÇÃO DA TAREFA?
A TRABALHAR EM DUPLA?
 AO CUIDADO COM O MATERIAL?
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3: 
PROBABILIDADE 
Objetivos de aprendizagem
 • Vivenciar situações que envolvem eventos 
aleatórios.
 • Reconhecer que a probabilidade se fundamenta 
na incerteza, em elementos que são aleatórios.
 • Identificar os resultados possíveis de eventos 
aleatórios.
Habilidade da BNCC trabalhada 
 • (EF04MA26) Identificar, entre eventos alea-
tórios cotidianos, aqueles que têm maior 
chance de ocorrência, reconhecendo carac-
terísticas de resultados mais prováveis, sem 
utilizar frações. 
Objetivos e conteúdos de ensino
No trabalho com esta sequência didática, o alu-
no poderá vivenciar, por meio de atividades lúdicas, 
situações com aplicações de probabilidade para 
analisar as chances de um fenômeno acontecer ou 
se repetir. Os jogos de azar, aqueles em que o fato 
de ganhar ou perder depende mais da sorte do que 
manual do professor | 33
do cálculo ou somente da sorte, são um campo rico 
para abordar probabilidade. Alguns exemplos des-
ses jogos: roleta, bingo, jogos de baralho e dados. 
Duração: 5 aulas de 45 minutos
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material (para cada dupla):
 • 25 bolas (ou cartões coloridos ou tampinhas), 
10 de uma cor e 15 de outra cor (azul e verme-
lho, por exemplo);
 • caixa para acondicionar as bolas;
 • moeda;
 • quadros para registro dos sorteios das cores, 
como modelo a seguir.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
O objetivo principal desta atividade é observar e 
registrar as opções de retiradas de bolas (ou cartões) 
em uma quantidade predeterminada de retiradas.
Entregue a cada dupla o seguinte material para o 
primeiro experimento:
 • 20 bolas, 10 de cada cor, todas dentro de uma 
mesma caixa;
 • ficha com quadro e tabela para registro.
Informe aos alunos a atividade que farão.
Cada aluno da dupla, alternadamente, vai retirar, 
sem olhar, uma das bolas da caixa, fazer o registro 
dessa retirada na ficha e devolver a bola para a caixa. 
A atividade continua até que cada aluno tenha efe-
tuado 20 retiradas. Antes de iniciar a atividade, eles 
devem estimar os resultados. Faça perguntas como:
 • Que cor vocês acham que vai aparecer mais 
vezes? Por quê?
 • Será que faz diferença para um jogador o fato 
de ele ser o primeiro a fazer a retirada?
Proponha que usem uma moeda para definir, no 
“cara ou coroa”, quem começa as retiradas. É interes-
sante problematizar também as possibilidades dos re-
sultados e as chances de cada membro da dupla acer-
tar. Faça a seguinte pergunta para suscitar a discussão: 
 • Quando eu jogo uma moeda é mais fácil sair 
cara ou coroa? Por quê?
Concluídas todas as retiradas, peça que, ainda 
em dupla, analisem os resultados.
Em seguida, abra a discussão para a turma toda.
Depois que todos tiverem apresentado suas ob-
servações, pergunte aos alunos se o resultado seria 
o mesmo se a quantidade de bolas de cada cor fos-
se diferente; problematize essa situação.
Proponha o experimento em outro cenário: os 
alunos devem colocar na caixa bolas de duas cores 
em quantidades diferentes (por exemplo, 5 de uma 
cor e 15 da outra).
Como no experimento anterior, a cada retirada, 
após o registro, a bola deve ser recolocada na caixa. 
Entregue outras fichas para registro.
Após efetuadas as 20 retiradas de cada jogador, 
peça que, ainda em dupla, analisem os resultados. 
Depois, abra a discussão para a turma toda. Faça 
perguntas como:
 • De qual caixa a probabilidade de retirarmos 
uma quantidade maior de bolas de determi-
nada cor é maior: na caixa anterior, que tinha 
bolas de duas cores na mesma quantidade de 
bolas de cada cor, ou nesta segunda caixa, 
que tem bolas de duas cores e quantidades 
diferentes de bolas de cada cor?
Espera-se que os alunos concluam que, na caixa 
com quantidades diferentes de bolas de cada cor, é 
maior a probabilidade de retirarmos mais bolas da 
cor cujas bolas estão em maior quantidade na caixa.
QUADROS PARA O REGISTRO DO JOGO
NOME DO JOGADOR COR RETIRADA
JOGADOR
NÚMERO DE RETIRADAS (POR COR)
cor__________ cor__________
AVALIAÇÃO
A argumentação é uma habilidade importante a 
ser desenvolvida em todas as áreas. Então, peça aos 
alunos que discutam, em grupos, o que observaram 
e aprenderam com a atividade. Depois devem fa-
zer, individualmente, o registro da atividade e o que 
aprenderam com ela. 
34
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
 • 1 dado com 4 faces;
 • quadros para o registro das jogadas.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Explique aos alunos que eles farão um novo ex-
perimento usando dados com forma de pirâmide – 
com todas as faces triangulares. O objetivo do jogo 
é acertar a soma dos valores das faces de ambos os 
dados que ficarem voltadas para baixo.
Entregue a cada jogador um dado em forma de pi-
râmide. Veja a seguir um modelo de planificação que 
pode ser reproduzido em cartolina, para cada aluno, 
que deve recortá-lo para montar o próprio dado. 
0
1
3 2
COLAR
COLAR
CO
LA
R
Antes de lançaremos dados, os jogadores de-
vem fazer apostas: cada um tenta adivinhar a soma 
dos valores das faces que ficarão voltadas para bai-
xo. Cada jogador deve escolher um total diferente. 
Em seguida, lançam os dados e somam os valores. 
Quem acertar o resultado vence a rodada. O jogador 
que vence mais rodadas é o vencedor da partida.
QUADRO PARA REGISTRO DO JOGO
PARTIDA 
Nº 
NÚMERO NA FACE 
DO DADO 
VOLTADA PARA BAIXO TOTAL
Jogador 1 Jogador 2
1a RODADA
2a RODADA
3a RODADA
4a RODADA
5a RODADA
Após algumas jogadas sem registro, peça às duplas 
que joguem e registrem três partidas. Cada um deve 
registrar, em seu quadro, os resultados de cada jogada.
Após jogarem três partidas de cinco rodadas 
cada uma, converse com eles sobre as somas que 
saíram mais durante as partidas e peça que comple-
tem (individual ou coletivamente) este outro quadro 
escrevendo as somas e registrando todas as combi-
nações possíveis das parcelas. 
SOMAS 
POSSÍVEIS
QUANTIDADES DE PONTOS DE 
CADA JOGADOR
0 0 e 0
1 1 e 0; 0 e 1
2 1 e 1; 2 e 0; 0 e 2
3 1 e 2; 2 e 1; 3 e 0; 0 e 3
4 2 e 2; 3 e 1; 1 e 3
5 2 e 3; 3 e 2
6 3 e 3
Explore com os alunos os números com maior e 
com menor probabilidade de sair no jogo.
Após o preenchimento dos quadros, peça que 
respondam às perguntas a seguir.
1. Quantas somas são possíveis? (Sete.)
2. Qual é a menor soma possível? De quantas for-
mas diferentes pode sair a menor soma possí-
vel? (0; somente de uma forma: 0 + 0 = 0)
3. Qual é a maior soma possível? De quantas for-
mas diferentes pode sair a maior soma possí-
vel? (6; somente de uma forma: 3 + 3 = 6)
4. De quantas formas diferentes pode ocorrer:
a) soma igual a 2? (3)
b) soma igual a 5? (2)
c) soma menor que 3? (6)
d) soma maior ou igual a 3? (10)
AVALIAÇÃO
Observe a participação dos alunos na atividade. 
As perguntas no final também são meios de veri-
ficar a compreensão deles. Fique atento tanto aos 
que prontamente respondem como aos que com-
plementam as respostas dos colegas, demonstran-
do atenção e interesse em aprender. Incentive essa 
postura. Registre suas observações.
DA
E
manual do professor | 35
ETAPA 3
Tempo estimado: 1 tempo de 45 minutos
Material (para cada dupla):
 • um tabuleiro;
 • lápis vermelho, lápis amarelo e lápis preto;
 • pedaços de papel de rascunho para escrever 
uma combinação de quatro letras.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
Informe aos alunos que eles participarão de um 
jogo de adivinhação em que um jogador tentará 
descobrir um código secreto criado pelo adversário 
de acordo com as regras a seguir.
Observação: identificamos os jogadores denomi-
nando-os de jogador 1 e jogador 2.
1. O jogador 1 deve criar uma combinação de 
quatro letras diferentes, podendo escolher so-
mente entre as letras A, B, C, D, E ou F, e ano-
tá-la em um pedaço de papel, sem que seu 
adversário veja. (Alguns exemplos de combi-
nações possíveis: ABCD; ACDE; EABD etc.)
2. Para descobrir a combinação, o jogador 2 deve 
dar um palpite inicial – na verdade, um “chu-
te” – apresentando uma possível combinação 
de quatro letras, e escrever essa combina-
ção na coluna “Tentativas”. Em seguida, deve 
pedir ao jogador 1 que analise a combinação 
apresentada.
3. O jogador 1, criador da combinação original, 
ao analisar a combinação apresentada pelo 
colega, deve preencher a coluna “Dicas” da 
seguinte maneira:
 • escrever a letra da combinação na posição cor-
reta se o jogador 2 tiver acertado a letra e sua 
posição na combinação;
 • pintar o círculo de amarelo se na combinação 
dada pelo jogador 2 aparecer uma letra que 
pertence à combinação original, mas não esti-
ver na posição correta;
 • pintar de vermelho o círculo caso a letra apre-
sentada não faça parte da combinação.
Veja um resumo das orientações para a dica.
Escrever a letra da combinação no local certo 4 O 
jogador 2 acertou a letra e sua posição.
Pintar de amarelo 4 O jogador 2 acertou a letra, 
mas a colocou na posição errada.
Pintar de vermelho 4 O jogador 2 escreveu uma 
letra que não consta na combinação.
4. Observando as dicas anotadas pelo jogador 1, 
o jogador 2 tentará nova combinação e, da 
mesma forma, o jogador 1 deve analisar a se-
gunda tentativa, anotando as dicas.
5. O jogador 2 pode fazer oito tentativas visan-
do descobrir a combinação. Caso não consiga, 
troca de lugar com o jogador 1 e, assim, inicia-
-se outra partida. 
6. Ganha o jogador que consegue descobrir a com-
binação em um número menor de tentativas. 
Pode haver empate.
Veja um exemplo a seguir.
O jogador 1 escreveu a combinação: BADE, e 
o jogador 2 escreveu como primeira tentativa de 
acerto a combinação FACB. Veja esse registro no 
tabuleiro:
TENTATIVAS DICAS
F A C B A
De acordo com a dica do jogador 1, na próxima 
tentativa, o jogador 2 deve:
 • conservar a letra A na segunda posição;
 • não utilizar as letras F e C pois, se foram pinta-
das de vermelho, não pertencem à combinação 
criada pelo jogador 1;
 • utilizar a letra B, mas em outra posição, pois a 
cor amarela indica que esta letra está na combi-
nação criada pelo jogador 1 em outra posição.
Dessa forma, uma possível tentativa do jogador 2 
seria: DABE. O jogador 1 colocaria a dica:
TENTATIVAS DICAS
F A C B A
D A B E A E
B A D E B A D E
AVALIAÇÃO
Percorra a sala de aula observando os grupos 
durante a atividade para verificar as estratégias de 
combinatória. Não deixe de registrar suas observa-
ções identificando quais alunos estabelecem estra-
tégias e os que “chutam” aleatoriamente as combi-
nações de letras.
36
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4: 
TRABALHANDO MEDIDAS 
DE CAPACIDADE
Objetivos de aprendizagem
 • Medir e comparar grandezas da mesma natu-
reza utilizando unidades padronizadas.
 • Fazer estimativas de medidas de capacidade.
 • Resolver situações-problema que envolvem 
medidas de capacidade e operações com nú-
meros racionais representados nas formas fra-
cionária e decimal. 
 • Ler, interpretar e construir gráfico pictórico. 
Habilidades da BNCC trabalhadas 
 • (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos 
(incluindo perímetros), massas e capacidades, 
utilizando unidades de medida padronizadas 
mais usuais, valorizando e respeitando a cul-
tura local.
 • (EF04MA27) Analisar dados apresentados em 
tabelas simples ou de dupla entrada e em gráfi-
cos de colunas ou pictóricos, com base em infor-
mações das diferentes áreas do conhecimento, 
e produzir texto com a síntese de sua análise.
Objetivos e conteúdos de ensino
Nesta sequência didática, os alunos fazem esti-
mativas sobre a capacidade de alguns recipientes 
e veem que recipientes com formatos diferentes 
podem ter a mesma capacidade. Fazem também 
relatos do que aprenderam na aula e produzem 
um gráfico com informações dadas. Devem ainda 
resolver problemas e desafios com a conversão de 
medidas de litro e mililitro empregando os conceitos 
trabalhados e efetuar operações com números ra-
cionais, tanto na forma fracionária como na decimal, 
com proporcionalidade direta.
Por fim, discutem maneiras de reutilizar mate-
riais que demoram para se decompor, prejudicando 
o meio ambiente.
Duração: 4 aulas de 45 minutos
ETAPA 1
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
 • lápis, borracha e caderno;
 • quadro de registro.
Para cada grupo (sugestão):
 • pote de 2 litros de sorvete; 
 • garrafa PET de 2 litros; 
 • 4 copos de 250 mL; 
 • 4 copos de 500 mL; 
 • garrafa de água de 500 mL; 
 • funil; 
 • envelope para rótulos;
 • pano de limpeza.
Para você: 
 • garrafa de 2 L, garrafa de 500 mL e copo de 
água de 250 mL fechados e cheios de água; 
 • lousa e giz ou quadro branco e marcador para 
quadro branco.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em grupos de quatro ou 
cinco alunos.
DESENVOLVIMENTO
Peça aos alunos, com antecedência, que provi-
denciem embalagens vazias de refrigerante, água 
e sorvete, além de copos descartáveis. Organize 
com eles o material de cada grupo selecionando 
as embalagens e retirando os rótulospara serem 
colocados em um envelope. Assim, a distribuição 
dos materiais, no dia da atividade, será bastante 
facilitada.
Comece o trabalho pedindo aos alunos que ob-
servem a garrafa de refrigerante, a garrafa de água 
e o copo de água fechados. Deixe que os recipien-
tes circulem pelos grupos. Chame a atenção da tur-
ma para o pequeno espaço sem líquido que há em 
todos eles. Essa observação é importante para as 
atividades de medida que virão posteriormente. É 
normal crianças dessa faixa etária pensarem que as 
medidas estão incorretas por haver espaço entre a 
tampa dos recipientes e o líquido contido.
Em seguida, solicite que observem os recipien-
tes sem líquido e estimem em qual recipiente deve 
caber mais líquido e em qual deve caber menos. 
Geralmente, os alunos pensam que na garrafa PET 
cabe mais líquido que no pote de sorvete em razão 
de seu formato alongado. Também se confundem 
com o copo e a garrafa de água. Peça que estimem 
ainda quantos litros ou mililitros devem caber nos 
recipientes e anotem suas conclusões num quadro 
como o apresentado a seguir. Alguns alunos já sa-
bem de cor certas medidas, mas isso não interferirá 
no resultado da atividade.
manual do professor | 37
RECIPIENTE ESTIMATIVA DE 
CAPACIDADE MEDIDA REAL
garrafa grande
pote de sorvete
garrafa pequena
copo grande
copo pequeno
Em seguida, eles devem pegar os rótulos do en-
velope e descobrir a capacidade de cada recipiente.
Peça que comparem suas estimativas com as 
medidas reais.
Como os copos não têm rótulos, incentive-os 
a fazer as medições com líquido. Primeiro devem 
encher de água a garrafa grande, deixando um 
pequeno espaço entre a tampa e o líquido, como ob-
servaram inicialmente. Peça, então, que despejem o 
conteúdo no pote de sorvete. Apesar de já terem 
lido os rótulos, muitos alunos só acreditam que o vo-
lume dos recipientes é o mesmo quando fazem essa 
experiência.
Continue o trabalho solicitando que coloquem 
o líquido do pote de sorvete nos copos maiores 
(lembre aos alunos que devem deixar um espaço). 
Eles devem encher 4 copos. Desafie-os a desco-
brir quantos mililitros há em cada copo. Eles podem 
calcular que, se 2 L equivalem a 2 000 mL, então 
2 000 / 4 = 500, logo, há 500 mL.
Depois peça que distribuam a água de um copo 
de 500 mL nos copos menores. Eles descobrirão 
que cada copo de 500 mL enche dois copos meno-
res, logo 500 / 2 = 250 (250 mL). Solicite, então, 
que derramem a água dos dois copos menores na 
garrafa de água. Assim eles confirmarão que cabem 
realmente 500 mL de líquido nela.
Aproveite para chamar a atenção dos alunos so-
bre o símbolo de litros – em “2 litros”, por exemplo –, 
que é L, sem a letra s. Da mesma forma, o símbolo 
de mililitros em “500 mL”: mL, sem a letra s.
Depois de guardarem o material e limparem as 
mesas, peça que escrevam no caderno um texto so-
bre o que aprenderam na aula. Você pode dar al-
gumas dicas na lousa para orientá-los em relação à 
escrita do texto. Veja um exemplo a seguir.
Na aula de Matemática de hoje, medimos a capa-
cidade de vários recipientes.
Usamos os seguintes materiais: 
Descobrimos que 
Também aprendemos que 
Eu gostei/não gostei dessa aula porque
AVALIAÇÃO 
Circule pela sala de aula e verifique se os alunos 
tomam cuidado ao manusear os recipientes com 
água e se todos têm igual oportunidade de fazer 
as atividades. Depois leia o texto que fizeram para 
constatar se realmente entenderam os conteúdos 
trabalhados.
ETAPA 2
Tempo estimado: 2 tempos de 45 minutos
Material
Para cada aluno:
 • gráfico pictórico (modelo apresentado adiante);
 • lápis preto, borracha e caderno.
Para você: 
 • lousa.
Onde realizar: na sala de aula.
Organização da turma: em duplas.
DESENVOLVIMENTO
A atividade consiste em completar o gráfico abaixo.
CAPACIDADE DE ALGUNS RECIPIENTES 
(EM COPOS)
RECIPIENTE QUANTIDADE DE COPOS
garrafa de 600 mL 
jarra de 1 L e 200 mL 
panela de 2 L
 
garrafa de 1 L
recipiente de 900 mL 
Legenda: → 200 mL 
Primeiro os alunos precisam descobrir qual é a 
capacidade de cada copo representado no gráfico 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
38
e preencher a legenda. Se a garrafa de 600 mL en-
che três copos, então 600 ÷ 3 = 200. Logo, em cada 
copo cabem 200 mL de líquido. Com base nessa ob-
servação, eles farão o procedimento inverso: desco-
brir em quantos copos há a mesma capacidade de 
cada recipiente. (As respostas estão em azul.)
Repare que a capacidade do último recipiente é 
900 mL. Logo, os alunos têm de procurar uma solu-
ção para fazer a representação de 100 mL.
Provavelmente, eles pensarão em desenhar a 
metade da figura do copo. Nesse caso, leve-os a 
perceber que, se optarem em fazer o corte verti-
calmente passando pelo meio, cada parte da figu-
ra será a metade, como mostrado abaixo. Mas, se 
preferirem cortar horizontalmente, terão de fazê-lo 
mais próximo da parte superior da figura, para com-
pensar a redução da superfície na parte inferior dela.
 ou 
 ou 
Chame a atenção da turma para esse detalhe: 
1
2
 de 200 mL equivale a 100 mL. E a quantos mili-
litros correspondem a metade de 1 litro?
Peça, então, que escrevam o quadro a seguir no 
caderno e o preencham. Eles devem discutir como 
calcular cada capacidade, mas cada um trabalhando 
em sua própria folha.
Por fim, discuta com os alunos como eles pensa-
ram: fizeram somente cálculos, usaram desenhos ou 
esquemas etc. 
LITROS MILILITROS
1 litro 1 000 mL
1
2
 litro 500 mL
1
4
 litro 250 mL
1
5 litro 200 mL
1
10 litro 100 mL
Para finalizar a atividade, converse com os alu-
nos sobre o que acontece com os recipientes utiliza-
dos nas atividades desta sequência didática depois 
que vão para o lixo. Explique à turma que muitas 
embalagens demoram a se decompor e ficam acu-
muladas no meio ambiente.
Mostre aos alunos a tabela a seguir. Converse com 
eles sobre a tabela e diga que o tempo de decompo-
sição de cada material pode variar de acordo com o 
solo, a temperatura, a umidade, entre outros fatores.
DECOMPOSIÇÃO DOS MATERIAIS
MATERIAL TEMPO DE DECOMPOSIÇÃO NA 
NATUREZA
papel de 3 a 6 meses
tecidos de 6 meses a 1 ano
metal mais de 100 anos
alumínio mais de 200 anos
plástico mais de 400 anos
vidro mais de 1 000 anos
Fonte: BRASIL. Ministério do Meio Ambiente. Impacto das emba-
lagens no meio ambiente. Brasília, DF: MMA, [20--?]. Disponível 
em: https://antigo.mma.gov.br/responsabilidade-socioambien 
tal/producao-e-consumo-sustentavel/consumo-consciente-de 
-embalagem/impacto-das-embalagens-no-meio-ambiente.html. 
Acesso em: 28 jul. 2021.
Converse com a turma sobre a necessidade de que 
as indústrias reciclem as embalagens e as pessoas 
reduzam o consumo, reutilizando esses materiais. 
Proponha aos alunos que busquem formas de reuti-
lizar as embalagens produzindo, por exemplo, lixeiri-
nhas de mesa, porta-lápis e o que mais imaginarem.
Ao final do trabalho, proponha uma exposição do 
que foi confeccionado para as outras turmas da escola.
AVALIAÇÃO
Observe como as duplas participam e registre o 
que você constatou.
 • Os alunos trabalham de forma respeitosa com 
o parceiro?
 • Preenchem o gráfico buscando soluções para 
os desafios encontrados na atividade?
 • Fazem os cálculos corretos?
 • Buscam estratégias para encontrar as respostas?
Verifique se há necessidade de revisar conteú-
dos com outras propostas.
Durante a conversa sobre o lixo descartado na 
natureza, observe se os alunos já conhecem o as-
sunto e propõem sugestões para o problema. Caso 
isso não aconteça, tente elaborar outras aulas acer-
ca do assunto.
DA
E
manual do professor | 39
https://antigo.mma.gov.br/responsabilidade-socioambiental/producao-e-consumo-sustentavel/consumo-consciente-de-embalagem/impacto-das-embalagens-no-meio-ambiente.html
https://antigo.mma.gov.br/responsabilidade-socioambiental/producao-e-consumo-sustentavel/consumo-consciente-de-embalagem/impacto-das-embalagens-no-meio-ambiente.html
https://antigo.mma.gov.br/responsabilidade-socioambiental/producao-e-consumo-sustentavel/consumo-consciente-de-embalagem/impacto-das-embalagens-no-meio-ambiente.htmlPROPOSTA PARA ACOMPANHAMENTO 
DA APRENDIZAGEM
Como já afirmamos, os registros diários são grandes aliados para acompanhar os avanços de cada aluno. 
Para ajudar na organização dos dados colhidos nesses registros, propomos o uso de uma ficha de acom-
panhamento da aprendizagem, em forma de tabela. Você pode, por exemplo, listar, na primeira coluna, os 
descritores de desempenho propostos para o bimestre e, na primeira linha, listar, em cada coluna, na vertical, 
o nome de cada aluno.
Nas células referentes a cada descritor, você pode fazer marcações com códigos para diferenciar os 
níveis de resposta obtido de cada aluno – por exemplo, (+) para sim, (-) para ainda não e (±) para 
às vezes. Assim, é construída tanto a visão do momento de aprendizagem em que cada aluno se en-
contra quanto a da turma como um todo. Ao final de cada capítulo, apresentamos uma lista de des-
critores de desempenho relacionados aos objetivos estabelecidos para o capítulo, acompanhada de 
possíveis níveis de desempenho para cada descritor, com uma sugestão de código para cada nível: 
Apresenta, Apresenta com restrições e Não apresenta ainda.
FICHA DE ACOMPANHAMENTO 
DAS APRENDIZAGENS
Matemática – 4o ano – 1o Bimestre 
Professor(a): Turma: 
Descritores de desempenho
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40
BIBLIOGRAFIA 
CONSULTADA E 
RECOMENDADA 
ANTUNES, Celso. Jogos para estimulação das múl-
tiplas inteligências. 4. ed. Petrópolis: Vozes, 1999. 
O livro apresenta jogos e propostas estimulantes 
para que se trabalhem as inteligências linguística, 
lógico-matemática, espacial, musical etc. 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Co-
mum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2017. 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um 
documento de caráter normativo que indica ob-
jetos de conhecimento e competências mínimos 
referentes aos diversos componentes curriculares 
que todos os alunos devem desenvolver ao longo 
das etapas e modalidades da Educação Básica.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Edu-
cação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais 
para a Educação Básica. Brasília, 2013. 
As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Edu-
cação Básica são responsáveis por orientar o pla-
nejamento curricular, o desenvolvimento e a ava-
liação do trabalho pedagógico de todas as redes 
de ensino do país. 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de 
Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabe-
tização. Brasília, DF: MEC: Sealf, 2019. Disponí-
vel em: http://portal.mec.gov.br/images/banners 
/caderno_pna_final.pdf. Acesso em: 19 dez. 2020.
Documento que institui a Política Nacional de Al-
fabetização, que se propõe a melhorar a qualida-
de da alfabetização no país e eliminar o analfa-
betismo absoluto e o analfabetismo funcional por 
meio da implementação de programas e ações 
voltados à promoção da alfabetização baseada 
em evidências científicas.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Al-
fabetização. Relatório Nacional de Alfabetiza-
ção Baseada em Evidências. Brasília, DF: MEC: 
Sealf, 2020. Disponível em: https://www.gov.br/
mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RE 
NABE_web.pdf. Acesso em 25 jun. 2021. 
Fruto da I Conferência Nacional de Alfabetização 
Baseada em Evidências (Conabe), organizada 
pela Secretaria de Alfabetização (Sealf), esse re-
latório apresenta experiências exitosas de alfabe-
tização, literacia e numeracia desenvolvidas em 
diversos países.
DAVIS, Harold T. Computação: tópicos de Histó-
ria da Matemática para uso em sala de aula. São 
Paulo: Atual, 1992. 
Expõe aspectos do conhecimento histórico da 
evolução das ideias matemáticas, além de subsí-
dios para enriquecer as aulas. 
DEHAENE, Stanislas. Number sense: how the 
mind creates mathematics. Nova York: Oxford 
University Press, 1997.
Nesse livro, o autor investiga o processamento da 
matemática no cérebro humano e apresenta sua 
teoria do Triplo Código para desenvolvimento das 
habilidades matemáticas.
FONSECA, Maria da Conceição et al. O ensino de 
Geometria na escola fundamental: três questões 
para a formação do professor dos ciclos iniciais. 
2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 
O livro discute três questões que emergem do 
trabalho com Geometria – o que se ensina, os co-
nhecimentos de Geometria dos professores e dos 
alunos e por que se ensina Geometria. 
GEARY, David C. From infancy to adulthood: the de-
velopment of numerical abilities. European Child 
& Adolescent Psychiatry, Columbia, v. 1, n. 9, p. 
11-16, jan. 2000.
Nesse artigo, o autor faz uma revisão das habili-
dades primárias e secundárias para a numeracia.
HOFFMANN, Jussara. Avaliar para promover: as se-
tas do caminho. Porto Alegre: Mediação, 2001. 
Essa obra promove uma reflexão sobre a avalia-
ção dos alunos e a prática pedagógica.
KAMII, Constance; HOUSMAN, Leslie Baker. 
Crianças pequenas reinventam a Aritmética: 
implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: 
Artmed, 2002. 
Além de fornecer um programa de ensino de 
Aritmética para as séries iniciais do Ensino Fun-
damental, apresenta fundamentos teóricos e ex-
plicações de metas e objetivos educacionais. 
KAMII, Constance; JOSEPH, Linda Leslie. Crianças 
pequenas continuam reinventando a Aritmética: 
manual do professor | 41
http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf
http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf
https://www.gov.br/mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RENABE_web.pdf
https://www.gov.br/mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RENABE_web.pdf
https://www.gov.br/mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RENABE_web.pdf
séries iniciais – Implicações da teoria de Piaget. 
Porto Alegre: Artmed, 2005. 
Oferece sugestões para o trabalho prático na sala 
de aula, enfatizando o que funciona e o que deve 
ser evitado nas séries iniciais. 
LOPES, Maria Laura M. Leite (coord). Histórias para 
introduzir noções de combinatória e probabilida-
de. 2. ed. rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemá-
tica-UFRJ, 2010. 
Apresenta histórias para introduzir noções de 
combinatória e probabilidade, oferecendo aos pro-
fessores um modo de levá-las para a sala de aula 
em situações adequadas do cotidiano dos alunos. 
MANDARINO, Mônica Cerbella Freire; BELFORT, 
Elizabeth. Números naturais: conteúdo e for-
ma. Rio de Janeiro: Laboratório de Pesquisa e 
Desenvolvimento em Ensino de Matemática 
e Ciências-UFRJ, 2005. 
Inclui textos para discussão, diversos exemplos e 
sugestões de atividades e experiências testadas 
por professores e pesquisadores em diferentes 
escolas e com os mais variados tipos de aluno. 
MEIRELLES, Renata. Giramundo e outros brinque-
dos e brincadeiras dos meninos do Brasil. São 
Paulo: Terceiro Nome, 2007. 
Essa obra é uma coletânea de brinquedos e brin-
cadeiras vistas e vividas pela autora entre crian-
ças e adultos, em diversas regiões brasileiras. 
NASSER, Lilian; SANT’ANNA, Neide F. Parracho. 
Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 2. ed. 
rev. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática-UFRJ, 
2010. 
Apresenta a teoria de Van Hiele, com sugestões 
de atividades para a sala de aula. 
PARRA, C.; SAIZ, I. (org.). Didática da Matemáti-
ca: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: 
Artmed, 1996. 
Conduz o professor à reflexão sobre a maneira 
de abordar diferentes conceitos e procedimentos 
matemáticos, como cálculo mental, divisão, siste-
ma de numeração e resolução de problemas. 
PUIG, Josep Maria. Ética e valores: métodos para o 
ensino transversal. São Paulo: Casa do Psicólogo, 
1998. 
Apresenta uma proposta para ajudar os educado-
res a desenvolver valores em sua tarefa cotidiana. 
REGO, Rogéria Galdêncio do; REGO, Rômulo 
Marinho do. Matematicativa II. João Pessoa: UFPB: 
Universitária, 1999. 
Disponibiliza grande variedade de jogos e ativi-
dades, que podem ser realizados pelos alunos em 
pequenos grupos, enquanto aprendem e fazem 
descobertas em Matemática de forma ativa. 
SANCHEZ-JÚNIOR, Sidney Lopes; BLANCO, Marília 
Bazan. O desenvolvimento da cognição numéri-
ca: compreensão necessária para o professor que 
ensinaMatemática na Educação Infantil. Revista 
Thema, Pelotas, v. 15, n. 1, p. 241-254, 2018.
Esse artigo apresenta conceitos fundamentais 
para a compreensão dos componentes da cogni-
ção numérica e seu desenvolvimento.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de 
Souza Vieira. Ler, escrever e resolver problemas: 
habilidades básicas para aprender Matemática. 
Porto Alegre: Artmed, 2001. 
Coletânea de textos que abordam diferentes as-
pectos referentes à resolução de problemas no 
ensino da Matemática, como a justificativa para 
tal uso, as habilidades envolvidas e a análise de 
tipos de problemas. 
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez 
de Souza Vieira; CANDIDO, Patrícia. Jogos de 
Matemática de 1o a 5o ano. Porto Alegre: Artmed, 
2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino 
Fundamental). 
Oferece sugestões de jogos para as séries iniciais, 
que podem auxiliar na construção de conceitos. 
VYGOTSKY, Lev S. A construção do pensamento e 
da linguagem. Tradução: Paulo Bezerra. São Pau-
lo: Martins Fontes, 2000. 
Essa obra apresenta concepções formuladas por 
Vygotsky sobre o processo infantil de aquisição 
da linguagem e do conhecimento, além de discu-
tir as teorias epistemológicas de Piaget e Stern. 
WALLE, John A. van de. Matemática no Ensino Fun-
damental: formação de professores e aplicação 
em sala de aula. Tradução: Paulo Henrique Colo-
nese. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. 
Propõe ideias e discussões para orientar alunos 
do curso de Licenciatura e professores do Ensino 
Fundamental, bem como propostas práticas efi-
cazes para a sala de aula.
42
1a edição
São Paulo, 2021
Cléa Rubinstein
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ) 
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Elizabeth França
Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática pela Universidade do Estado 
do Rio de Janeiro (UERJ)
Especialista em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)
Mestre em Educação pela UERJ
Professora do Ensino Fundamental
Elizabeth Ogliari
Licenciada em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Mestre em Ensino de Matemática pela UFRJ
Professora do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
Vânia Miguel
Bacharel e licenciada em Matemática pela Faculdade de Humanidades Pedro II 
(FAHUPE-RJ)
Professora do Ensino Fundamental
Edite Resende
Licenciada em Matemática pela Universidade Santa Úrsula (USU-RJ)
Especialista em Informática Educativa pelo Centro Universitário Carioca (UniCarioca-RJ)
Mestre em Educação pela Universidade Católica de Petrópolis (UCP-RJ)
Doutora em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São Paulo 
(UNIAN-SP)
Professora do Ensino Fundamental, do Ensino Médio e da Pós-Graduação
Ensino Fundamental
Anos Iniciais
Matemática
manual do professor | 43
© Editora do Brasil S.A., 2021
Todos os direitos reservados
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Eduardo Belmiro, Estúdio Chanceler, Erik Malagrino, Hélio Senatore, Henrique 
Brum, Ilustra Cartoon, João P. Mazzoco, José Wilson Magalhães, Luiz Lentini, 
Marco Cortez, Marcos Machado, Mário Pita, Maurício Morais, Reinaldo Vignati, 
Ulhoa Cintra, e Willian Veiga
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Licenciamentos de textos: Cinthya Utiyama, Jennifer Xavier, 
Paula Harue Tozaki e Renata Garbellini
Controle de processos editoriais: Bruna Alves, Carlos Nunes, Rita Poliane, 
Terezinha de Fátima Oliveira e Valeria Alves
1a edição, 2021
Rua Conselheiro Nébias, 887 
São Paulo/SP – CEP 01203-001
Fone: +55 11 3226-0211
www.editoradobrasil.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Bem-me-quer mais : matemática, 4º ano / Cléa
Rubinstein... [et al.]. -- 1. ed. -- São Paulo :
Editora do Brasil, 2021. -- (Bem-me-quer mais
matemática)
Outros autores: Elizabeth França, Elizabeth
Ogliari, Vânia Miguel, Edite Resende
ISBN 978-65-5817-824-8 (aluno)
ISBN 978-65-5817-822-4 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Rubinstein,
Cléa. II. França, Elizabeth. III. Ogliari, Elizabeth.
IV. Miguel, Vânia. V. Resende, Edite. VI. Série.
21-68927 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964
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QUERIDO ESTUDANTE, 
Esperamos que você goste muito de realizar as 
atividades sugeridas neste livro. Esperamos, tam-
bém, que você pense, pergunte, pesquise, dê opi-
niões, ria, troque ideias com seus colegas e profes-
sores. Quanto mais você participar e experimentar 
novos caminhos, mais descobertas fará e perceberá 
o quanto a matemática está presente em sua vida.
As autoras
AGRADECIMENTOS
O estímulo para escrever este livro veio de vo-
cês, professores e alunos.
As autoras 
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CONHEÇA SEU LIVROCONHEÇA SEU LIVRO
Seu livro tem 10 capítulos. Veja as seções em que cada capítulo está organizado. 
DESAFIO 
Atividades desafiadoras 
para você pôr em prática o 
que aprendeu e descobrir 
novas estratégias. 
APRENDA MAIS ESTA
Informações interessantes 
para despertar sua 
curiosidade e enriquecer 
seu aprendizado.
DIVIRTA-SE
Momento de se divertir 
com jogos e outras 
brincadeiras usando o que 
você aprendeu.
PARA REFLETIR EM GRUPO 
Questões importantes sobre diversos assuntos para você 
pensar a respeito, conversar sobre eles com os colegas e o 
professor, trocar ideias e compartilhar conhecimento.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
Momento para trocar ideias com 
os colegas e o professor sobre o 
assunto inicial do capítulo. 
CHEGANDO AO 4º ANO
Prepare-se para começar o ano 
fazendo atividades variadas.
46
Atividade a 
ser feita em 
dupla.
Atividade a 
ser feita em 
grupo.
Atividade 
em que você 
irá desenhar 
e pintar.
Atividade em 
que você irá 
conversar.
Atividade 
com uso de 
tecnologias.
Neste livro, você encontrará estes selos.
TRABALHANDO COM 
GRÁFICOS E TABELAS 
Situações para ampliar seus 
conhecimentos sobre gráficos 
e tabelas, além de perceber a 
relação entre eles.
CONVIVER FAZENDO A DIFERENÇA
Momento para você refletir, junto com os 
colegas e o professor, sobre situações do dia 
a dia, e para vocês planejarem ações possíveis 
nos espaços sociais que frequentam.
SITUAÇÕES-PROBLEMA 
Situações-problema para 
você resolver utilizando 
diferentes estratégias, além 
da oportunidade de criar 
novas situações.
DEFENDA 
SUA IDEIA
Situações para você 
apresentar suas 
ideias e debatê-las 
com os colegas e o 
professor.
ENCERRANDO O 4º ANO
Hora de desenvolver atividades 
diversas para verificar o que você 
aprendeu neste ano.
ATIVIDADES
Hora de fazer
as atividadesque o ajudarão
a aprender.
PENSANDO SOBRE O JOGO
Oportunidade de refletir sobre o que 
você aprendeu durante o jogo.
manual do professor | 47
6
SUMÁRIO
CHEGANDO AO 4º ANO . . . . . . . . . 9
CAPÍTULO 1 • Números . . . . . . . . . . 11
Sistemas de numeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
O sistema de numeração egípcio . . . . . . . . . . . 13
O sistema de numeração decimal (SND) . . . . . 14
As três primeiras ordens do SND: unidades, 
dezenas e centenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Decomposição e leitura de números . . . . . . . . . 18
A quarta ordem do SND: unidade de milhar . . 19
Comparação e ordenação de números . . . . . . . 22
Localização de números na reta numérica . . . . 24
Números até 9 999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Decomposição na forma polinomial . . . . . . . . . . 32
A quinta ordem do SND:
dezena de milhar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Leitura de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
A sexta ordem do SND: centena de milhar . . . 37
O ábaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
O sistema de numeração romano. . . . . . . . . . . . 43
CAPÍTULO 2 • Adição e 
subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Revendo a adição e a subtração . . . . . . . . . . . . . 46
Termos das operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Fazendo descobertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Adição e subtração: operações inversas . . . . . . 49
Somando e subtraindo números terminados 
em zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Aproximação e estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Adição por decomposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
O algoritmo da adição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
O algoritmo da subtração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Prova real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Situações de compra com troco . . . . . . . . . . . . 66
CAPÍTULO 3 • Sólidos 
geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Planificações de sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Visualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
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CAPÍTULO 4 • Multiplicação . . . 79
Multiplicação como adição de parcelas iguais . 80
Multiplicação e organização retangular . . . . . . . 81
Termos da multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Propriedade comutativa da multiplicação . . . . . 83
Múltiplos de um número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Pensando sobre as tabuadas . . . . . . . . . . . . . . . 85
Tabuada do 2, do 4 e do 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Tabuada do 3, do 5 e do 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Tabuada do 7 e do 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Multiplicação por 10 e por 100 . . . . . . . . . . . . . . 88
Aproximação e estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Multiplicação e proporcionalidade . . . . . . . . . . . 92
Multiplicação e combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Multiplicação com mais de dois fatores . . . . . . 95
Propriedade associativa da multiplicação . . . . . 97
Multiplicação por múltiplos de 10 e de 100 . .101
Propriedade distributiva da multiplicação . . . 103
Algoritmo da multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . 104
CAPÍTULO 5 • Medidas de 
tempo, de temperatura 
e de comprimento . . . . . . . . . . . . .109
Medidas de tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Horas, minutos e segundos . . . . . . . . . . . . . . . 110
As horas e o dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Semana, mês e ano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Século e década . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Medidas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Medidas de comprimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
O metro, o centímetro e o milímetro . . . . . . . 128
O quilômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Perímetro e área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
CAPÍTULO 6 • Divisão . . . . . . . . . 139
Distribuindo em partes iguais . . . . . . . . . . . . . . 140
Quantos cabem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Divisão exata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Multiplicação e divisão: operações inversas . . 143
Divisores de um número . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Divisão não exata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Termos da divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Cálculo mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Cálculo aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Divisão por subtrações sucessivas 
com estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Algoritmo da divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Prova real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
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CAPÍTULO 7 • Figuras planas 
e caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Regiões planas e figuras planas . . . . . . . . . . . . 161
Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Lados e vértices de um polígono . . . . . . . . . . 166
Nomes dos polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Figuras que apresentam simetria em relação 
a uma reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Figuras simétricas em relação a uma reta . . 175
Reprodução, ampliação e redução . . . . . . . . . . 177
Caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
CAPÍTULO 8 • Frações . . . . . . . . . .182
História das frações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Fração de um inteiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Fração quando o inteiro é um grupo 
de elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Fração como medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Leitura e escrita de frações . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Frações que correspondem à metade 
do inteiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Adição e subtração de frações . . . . . . . . . . . . . 201
Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Localização de frações na reta numérica . . . . 207
CAPÍTULO 9 • Medidas de massa 
e de capacidade . . . . . . . . . . . . . . . .210
O quilograma e o grama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A tonelada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
O litro e o mililitro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
CAPÍTULO 10 • Números 
decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Décimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Números decimais maiores que 1 . . . . . . . . . . 226
Centésimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Escrevendo números menores que o inteiro . .229
Números decimais maiores que 1, 
com centésimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Quadro de ordens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Os décimos e os centésimos de real . . . . . . . . 234
Trabalhando com dinheiro:
lucro e prejuízo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Adição e subtração com números decimais . . 236
Aproximação e estimativa . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Trabalhando com dinheiro: compra à vista 
e a prazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Os números decimais nas medidas 
de comprimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242laterais e no rodapé de 
cada página (o chamado “manual em U”). 
Assim, a visualização das respostas, 
orientações e aprofundamentos fica muito 
mais fácil, pois professor e estudante estão 
simultaneamente na mesma página.Ao fim de cada Unidade, 
outra página é intercala 
às miniaturas do livro do 
estudante: a Conclusão, 
que traz orientações 
sobre monitoramento 
da aprendizagem, 
avaliação e estratégias 
para recuperação de 
defasagem de ensino.
BOA LEITURA!
Ao fim de cada 
capítulo, outra página é 
intercalada às miniaturas 
do Livro do Estudante: 
a Conclusão, que 
traz descritores de 
desempenho referentes 
aos objetivos do capítulo, 
com vistas a contribuir 
para o monitoramento da 
aprendizagem. 
BOA LEITURA!
Em seguida, você encontra a reprodução 
da miniatura do Livro do Estudante, com 
indicações nas laterais e no rodapé de cada 
página (o Manual em U). São orientações sobre 
as atividades; indicação das habilidades da 
BNCC desenvolvidas; sugestões de atividades 
preparatórias para desenvolver com os 
alunos, em sala de aula ou em outros espaços 
escolares, como etapa preliminar; atividades 
complementares para aprofundamento 
do conteúdo trabalhado usando, inclusive, 
recursos digitais, e explicação dos objetivos 
das atividades indicadas como instrumento 
de avaliação, seguida de estratégias para 
recuperação da defasagem no aprendizado.
6
SUMÁRIO
CONHEÇA O SEU MANUAL ..........................................................................................................................4
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA ..........................................................7
Princípios pedagógicos ........................................................................................................................................................... 7
Avaliação formativa ................................................................................................................................................................... 9
A MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL .......................................................................................................................... 12
O desenvolvimento da linguagem e a Matemática ............................................................................................ 12
As unidades temáticas da Matemática ................................................................................................................................ 13
Conteúdos e distribuição bimestral e semanal ....................................................................................................... 15
SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS ........................................................................................................................ 24
Sequência didática 1: Construção e emprego de diferentes estratégias 
de resolução de adições e subtrações ......................................................................................................................... 24
Sequência didática 2: Multiplicação entre números naturais maiores que 10 .................................... 30 
Sequência didática 3: Probabilidade............................................................................................................................. 33
Sequência didática 4: Trabalhando medidas de capacidade ......................................................................... 37
Proposta para acompanhamento da aprendizagem .......................................................................................... 40
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA .................................................. 41
FUNDAMENTAÇÃO 
TEÓRICO­
­METODOLÓGICA 
PRINCÍPIOS PEDAGÓGICOS
Hoje, no mundo em que vivemos, as transforma-
ções são cada vez mais rápidas em todas as dimen-
sões da vida social: nas tecnologias disponíveis, nas 
formas de comunicação e até mesmo nos comporta-
mentos e tipos de relacionamento. Sem dúvida, isso 
se reflete na educação e exige mudanças nos currí-
culos, no papel do professor e nos livros didáticos.
Ao procurar desempenhar nossas funções, com 
a mente aberta às mudanças que se fazem neces-
sárias, de maneira crítica e reflexiva, sendo exemplo 
de conduta ética, buscamos ampliar as possibilida-
des de contribuir positivamente para a formação de 
indivíduos realizados, atuantes e solidários. 
Coerente com a visão da educação como um 
processo de inclusão social, esta coleção foi escrita 
pressupondo o aluno como um ser inserido histórica 
e socialmente na sociedade.  Convergindo para esta 
concepção, acreditamos que a educação não pode 
ter como objetivo a simples transmissão de infor-
mações ao aluno. Deve garantir-lhe autonomia inte-
lectual, possibilitando a busca, seleção e análise de 
informações e a transformação destas em conhe-
cimento, além de desenvolver nele a habilidade de 
conjecturar e argumentar para que possa viver em 
uma sociedade em constante e acelerado processo 
de crescimento e mudança. 
A sociedade contemporânea impõe um olhar 
inovador e inclusivo a questões centrais do 
processo educativo: o que aprender, para que 
aprender, como ensinar, como promover re-
des de aprendizagem colaborativa e como 
avaliar o aprendizado. No novo cenário mun-
dial, comunicar-se, ser criativo, analítico, crí-
tico, participativo, produtivo e responsável 
requer muito mais do que a acumulação de 
informações. (BNCC, 2017, p. 17).
E, especificamente, em relação à aprendizagem 
do conhecimento lógico-matemático, é fundamen-
tal acreditar que o indivíduo é capaz de construir 
o próprio conhecimento, e necessita para isso, nos 
primeiros anos de vida escolar, de um ambiente for-
mativo, de interação social e da orientação de pro-
fessores na organização do processo de aprendiza-
gem. A cognição matemática, área de estudos que 
tem se desenvolvido nas últimas décadas com base 
na psicologia cognitiva e na neurociência cognitiva, 
tem demonstrado que 
[...] ao contrário do que se pensava, as crian-
ças pequenas já possuem e desenvolvem ha-
bilidades matemáticas desde muito cedo. O 
senso numérico é a capacidade que o indiví-
duo tem de compreender rapidamente, apro-
ximar e manipular quantidades numéricas. É 
uma capacidade básica elementar e inata de 
reconhecer, representar, comparar, estimar, 
julgar magnitudes não verbais, somar e sub-
trair números sem a utilização de recursos de 
contagem, e está presente em todo ser huma-
no, perceptível já no primeiro ano de vida. Por 
outro lado, as habilidades secundárias depen-
dem de ensino explícito, as quais incluem o 
conceito de número, a contagem e a aritméti-
ca – cálculo e problemas verbais (DEHAENE, 
1997; DEHAENE; COHEN, 1995 apud BRASIL, 
2019, p. 25). 
Como Kamii nos alerta, 
[...] a troca de pontos de vista é fundamental 
para o desenvolvimento da lógica, porque es-
tas trocas necessitam de esforços para des-
centrar, para ver as coisas do ponto de vis-
ta das outras pessoas e para ser coerente e 
consistente na comunicação com os outros. 
(KAMII, 2002, p. 58).
Assim, acreditamos que, além da interação en-
tre professor e aluno, a interação entre os alunos, 
que ocorre especialmente nas atividades planejadas 
para serem desenvolvidas em grupo, é um fator in-
fluenciador do processo de ensino e aprendizagem. 
Dependendo de como os grupos são organizados – 
considerando afinidades e diferenças, possibilidade 
de cooperação e ritmo de trabalho –, o aluno pode 
responder a uma proposição com mais qualidade do 
que faria se estivesse trabalhando individualmente. 
Logo, estimular a cooperação entre os alunos é 
uma das atitudes esperadas de um professor que 
se empenha em estabelecer condições adequadas 
para a interação, fundamental na formação das ca-
pacidades não só cognitivas como também afetivas. 
manual do professor | 7
Conviver em grupo requer um domínio de valores, nor-
mas, atitudes e procedimentos, que também devem ser 
considerados como objetos de aprendizagem, tais como: 
 • cooperar na buscaENCERRANDO O 4º ANO . . . . . 247
Sugestões de leitura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Material para atividades . . . . . . . . . . . . . . . . 251
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CHEGANDO AO 4º- ANO
 Nove .9
1 Veja o tapete que Liliane pintou. Para saber o 
total de corações, ela fez uma multiplicação.
Escreva uma multiplicação que ela pode 
ter feito e calcule o total de corações.
3 * 8 = 24 ou 8 * 3 = 24 
2 O número de pontos que Lucas fez no jogo de varetas é o número formado
 por 8 centenas e 7 unidades. Que número é esse? 807
3 Complete o quadro mágico abaixo, cuja soma é a mesma em todas as linhas, 
colunas e diagonais. Mostre os cálculos que você fizer. Veja um exemplo. 
5 + 4 + 3 = 12 
Possíveis cálculos para as respostas: 
12 → 5 + 4 + 3 = 12
6 → 5 + 1 = 6 e 12 - 6 = 6
8 → 1 + 3 = 4 e 12 - 4 = 8
0 → 8 + 4 = 12 e 12 - 12 = 0
2 → 6 + 4 = 10 e 12 - 10 = 2
7 → 3 + 2 = 5 e 12 - 5 = 7 
0 → 5 + 7 = 12 e 12 - 12 = 0
5 6 1
0 4 8
7 2 3
4 Marta saiu de casa às 9 horas e demorou 
1 hora e 10 minutos para chegar à casa 
de sua irmã. Pinte o relógio com a hora 
em que ela chegou à casa da irmã.
5 Com os cartões ao lado, Anita formou o maior número 
possível, que tem o algarismo 6 valendo 600. 
Escreva com palavras o número que Anita pode ter formado. 
Seiscentos e noventa e quatro.
6 Dona Ivone fez 50 pastéis para vender. Desses, 10 têm recheio de carne. 
Pinte o cartão que contém uma representação do número de pastéis com 
recheio de carne.
A metade de 50 pastéis. A quarta parte de 50 pastéis.
A terça parte de 50 pastéis. A quinta parte de 50 pastéis.
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Interpretação das respostas
Questão 1 (EF03MA02) (EF03MA07)
O aluno deve perceber que é possível representar o total de cora-
ções de duas maneiras: 3 * 8 = 24 (3 linhas com 8 corações em cada 
linha) ou 8 * 3 = 24 (8 colunas com 3 corações em cada coluna).
Questão 2 (EF03MA05)
O aluno deve estabelecer relação entre o nome das ordens e 
a posição que ocupam na escrita dos números. Assim, se são 8 
centenas, o algarismo 8 deve ocupar a 3; ordem, valendo 800 
unidades; e se são 7 unidades, o algarismo 7 deve ocupar a 1; 
ordem, valendo 7 unidades. Ele deve perceber, também, que é 
necessário colocar o algarismo zero para ocupar a 2; ordem in-
dicando ausência de quantidade.
Questão 3 (EF03MA05)
O aluno deve somar, inicialmente, os números que estão na 
diagonal. Com o resultado, deve fazer adições e subtrações para 
completar o quadro, de modo que a 
soma de todas as linhas e de todas as 
colunas seja a mesma encontrada na 
diagonal. Verifique se outros cálculos 
foram sugeridos pela turma. 
Questão 4 (EF03MA23)
O aluno precisa saber que o pontei-
ro menor indica as horas; o ponteiro 
maior indica os minutos; o ponteiro 
maior leva uma hora ou 60 minutos 
para dar uma volta completa no reló-
gio; para “andar” de um número para 
outro, o ponteiro maior leva 5 minu-
tos; o ponteiro maior marca horas exa-
tas quando aponta para o 12, e marca 
meia hora quando aponta para o 6.
Questão 5 (EF03MA01) 
(EF03MA02)
Nessa questão, o aluno deve consi-
derar o valor posicional de cada alga-
rismo. Como no número formado o 6 
vale 600, o aluno deve perceber que 
é o 9 que deve ocupar a ordem das 
dezenas para formar o maior número 
com os algarismos 4, 6 e 9.
Questão 6 (EF03MA09)
O aluno deve perceber que 5 é o 
resultado da operação 50 / 10 e, tam-
bém, associar a noção de quinta parte 
com a divisão por 5.
manual do professor | 51
 Dez 10
SABOR DE SORVETE PREFERIDO 
DOS ALUNOS
SABOR PREFERIDO NÚMERO DE ALUNOS
flocos 75
creme 140
chocolate 300
morango 126
abacaxi 100
maracujá 95
Fonte: Dados obtidos na pesquisa da escola (fictícios).
7 Leandro guardou 24 garrafas de suco em um 
armário. Calcule em quantas prateleiras ele 
guardou essas garrafas, sabendo que:
 ª em cada prateleira cabem, no 
máximo, 6 garrafas;
 ª as prateleiras usadas foram to-
talmente ocupadas. 
Resposta: 4 prateleiras
8 A idade de Alice é um número maior que 34 e menor que 50. 
a) Na reta numérica abaixo, que 
letra está mostrando a localiza-
ção da idade de Alice? C.
b) Quantos anos Alice tem? 
 45 anos
30 5020 40
A B C D
9 Para a festa de final de ano da es-
cola, a diretora fez uma pesquisa 
sobre o sabor de sorvete preferido 
dos alunos e registrou na tabela 
ao lado. Responda:
a) Qual foi o sabor mais escolhido 
pelos alunos? Chocolate.
b) Quanto falta para o número de 
alunos que preferem flocos fi-
car igual ao dos que preferem 
abacaxi? 25
c) Calcule a diferença entre o nú-
mero de alunos que preferem chocolate e o número 
dos que preferem morango. 174
d) Quantos alunos foram entrevistados? 836 alunos
e) Quantos não preferem o sabor maracujá? 741 alunos
Mostre como você pensou.
Explicações possíveis: Do total de entrevistados, o aluno tirou o número dos que preferem maracujá (836 - 95 = 741) 
ou somou todos os números, menos o número de alunos que preferem maracujá (75 + 140 + 300 + 126 + 100 = 741). 
Mostre como você pensou.
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 P.
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coOrientações
Questão 7 (EF03MA08)
O aluno deve observar que as gar-
rafas foram distribuídas de 6 em 6, 
uma vez que ficaram 6 garrafas em 
cada prateleira. Ele pode utilizar dife-
rentes estratégias de cálculo, como 
24 / 6 = 4 ou a divisão por subtrações 
sucessivas: 24 - 6 = 18, 18 - 6 = 
= 12, 12 - 6 = 6 e 6 - 6 = 0.
Questão 8 (EF03MA01) 
(EF03MA04)
Para responder aos itens a e b, é pre-
ciso retomar conhecimentos sobre o 
sistema de numeração decimal para 
comparar os números, e identificar 
45 como o número da reta numéri-
ca maior que 34 e menor que 50. Para 
isso, eles podem perceber que nessa 
reta está representada uma sequência 
de números naturais, iniciando no 20, e 
que cada número, a partir do segundo, 
é igual ao anterior mais 1 unidade. As-
sim, os próximos números da sequên-
cia são 21, 22, 23, 24, 25... 
Questão 9 (EF03MA06) 
(EF03MA26)
O aluno deve ler e interpretar a tabe-
la para resolver as situações que envol-
vem as operações de adição e subtra-
ção com os significados de completar 
(item b), de comparar (item c), de jun-
tar (item d) e de retirar (item e). 
52
ESTRATÉGIAS PARA 
REMEDIAÇÃO
Questão 1: Para desenvolver a habilidade de 
resolver problemas de multiplicação que envolva a 
configuração retangular, é importante que o aluno 
vivencie situações com os colegas, distribuindo-os 
em fileiras de diferentes maneiras e calculando a 
quantidade de alunos. O uso de material manipulá-
vel, distribuindo-o em filas e colunas, também pro-
picia o desenvolvimento dessa habilidade. É impor-
tante verificar se eles utilizam multiplicação. Caso 
ainda insistam no uso da adição, leve-os a refletir 
como seria o cálculo com adição se houvesse muitas 
linhas e muitas colunas.
Questão 2: Proponha atividades nas quais os 
alunos tenham de decompor números segundo as 
ordens do sistema de numeração decimal. Inicial-
mente, eles devem decompor somente números 
formados por algarismos diferentes de zero, mas 
depois devem decompor números com zero em al-
guma ordem. Apresente diversas atividades em que 
representem um número de três algarismos, com 
zero intermediário, no quadro de ordens, usando 
material manipulável, como o Material Dourado ou 
cédulas e moedas de real (notas de 100 e 10 reais e 
moedas de 1 real) de fantasia, segundo as regras do 
sistema de numeração decimal.
Questão 3: Proponha uma situação na qual o 
aluno tenha que completar uma quantidade, como 
uma situação de compra e venda, por exemplo. Se 
ele ainda só resolver situação com a ideia de com-
pletar fazendo a adição, incentive-o a verificar que, 
em determinados casos, o tempo de resolução será 
menor se resolvê-la por meio de uma subtração.
Questão 4: Proponha situações em que eles re-
lacionem marcação do tempo no relógio digital e no 
analógico. Para isso, deve haver na sala de aula es-ses dois tipos de relógio marcando o mesmo horário, 
para o aluno observar e estabelecer relação entre as 
representações da hora e do minuto nos diferentes 
relógios. Peça que elaborem uma linha do tempo de 
um dia, registrando os horários dos dois modos dife-
rentes, analógico e digital. 
Questão 5: Proponha atividades em que eles re-
lacionem a escrita dos números com sua forma fala-
da em língua materna. Uma estratégia que costuma 
ajudá-los na escrita de números com três algarismos 
é observar as regularidades de escrita em números 
maiores que 100, segundo as regras do sistema de 
numeração decimal. Você pode propor, ainda, jogos 
como o “batalha dos números”, no qual vence quem 
escrever o maior (ou menor) número com determi-
nados algarismos sorteados. Nesse jogo, os alunos, 
organizados em duplas, escrevem o algarismo sor-
teado por você em um quadro de ordens, que eles 
próprios podem elaborar. Você sorteia, a cada roda-
da, tantos algarismos quantas sejam as ordens do 
quadro de ordens. Outra atividade é o “jogo da com-
posição”, em que fichas são sobrepostas para formar 
certo número. Por exemplo, o número 325 seria for-
mado pela superposição das fichas 300, 20 e 5.
Questão 6: Para eles compreenderem que a no-
ção de quinta parte está associada à divisão de uma 
quantidade em cinco partes iguais, é interessante 
propor atividades como dividir a quantidade de alu-
nos da turma em cinco partes iguais e determinar, 
assim, a quinta parte dela. Isso pode ser feito tam-
bém com material manipulável, como tampinhas, 
palitos ou cartões; proponha a divisão desses mate-
riais em grupos ou em filas com a mesma quantida-
de de elementos em cada um.
Questão 7: Estimule-os a ler e interpretar dife-
rentes situações-problema identificando os con-
ceitos da divisão de distribuição e de medida. É 
fundamental que os alunos percebam a diferença. 
Ao calcular a quantidade que ficará em cada parte 
(grupo), é importante eles saberem que se refere à 
divisão como distribuição em partes iguais. Quando 
o cálculo é para descobrir a quantidade de partes 
(grupos), trata-se da divisão como medida.
Questão 8: Proponha diferentes atividades nas 
quais eles percebam que a cada ponto da reta nu-
mérica corresponde um único número natural, e 
que qualquer número situado à direita de outro é 
maior que o primeiro. Também é fundamental que 
identifiquem a sequência numérica representada 
na reta e percebam uma lei de formação para ela 
identificando os próximos números da sequência. 
Proponha também atividades de contagem oral, de 
5 em 5, de 10 em 10 e de 100 em 100, a partir de 
determinado número.
Questão 9: Por meio da leitura e da interpreta-
ção da tabela e do problema proposto, o aluno pode 
selecionar os dados necessários à resolução. Você 
deve encaminhar diferentes problemas envolvendo 
as operações de adição e de subtração. 
manual do professor | 53
54
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 1
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
 • Reconhecer o uso de números no cotidiano.
 • Conhecer as características do sistema de 
numeração decimal: algarismos e valor posi-
cional (ou relativo).
 • Compor e decompor números em unidades 
e ordens.
 • Realizar contagens por agrupamento.
 • Perceber regularidades e completar sequên-
cias numéricas.
 • Utilizar a sequência numérica para auxiliar no 
cálculo mental.
 • Identificar a unidade de milhar como a ordem 
imediatamente superior à centena simples.
 • Identificar antecessor e sucessor de um 
número.
 • Localizar números em um intervalo numérico.
 • Identificar o valor relativo de cada algarismo 
no número.
 • Reconhecer a dezena de milhar como a or-
dem imediatamente superior à unidade de 
milhar.
 • Reconhecer a centena de milhar como a or-
dem imediatamente superior à dezena de 
milhar.
 • Construir a classe de milhar.
 • Compor, decompor, ler, escrever, comparar e 
ordenar números até 999 999.
 • Ler e interpretar gráficos.
 • Conhecer símbolos e regras usados no siste-
ma de numeração romano.
 • Ler números escritos no sistema de numeração 
romano e escrevê-los.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
No início do capítulo, apresentamos diversas si-
tuações em que os números são utilizados, justifi-
cando a importância de seu estudo.
São trabalhados agrupamentos de dez em dez, 
a fim de consolidar a construção do sistema de nu-
meração decimal (SND). Os sistemas de numeração 
maia e romano também são apresentados, com o 
objetivo de proporcionar ao aluno a oportunidade 
de observar semelhanças e diferenças entre eles e 
o SND, o que contribui para consolidar a compreen-
são desse sistema.
A sequência numérica é estendida, a princípio, 
até 999, para que o próprio aluno tenha a chance de 
observar regularidades, fazer analogias e transferir 
o que já havia construído na sequência até 99 para 
esse e outros intervalos: até 9 999, após a constru-
ção da unidade de milhar; até 99 999, após a cons-
trução da dezena de milhar; até 999 999, após a 
construção da centena de milhar (EF04MA01).
Atividades de composição e decomposição de 
números de diferentes formas, identificação do valor 
posicional de cada algarismo no número e sequên-
cias numéricas são propostas com o objetivo de 
ampliar o conceito de número, servir de base para 
o cálculo mental e facilitar a leitura do número. Tais 
atividades são diversificadas, muitas vezes apoia-
das no Material Dourado, no ábaco, no quadro de 
ordens e em notas e moedas.
111
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 Onze .11
NÚMEROS
Alice tem um jogo de cartas e fichas coloridas. Nesse 
jogo, cada cor de ficha tem um valor, e as cartas indicam 
a quantidade e a cor das fichas que cada jogador deve 
pegar. Vence quem, após comprar seis cartas e o mesmo 
número de fichas, tiver somado a maior pontuação. 
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 De acordo com o valor das fichas, indique a pontuação em cada item. 
 100 pontos 10 pontos 1 ponto 
a) 30 pontos 
b) 9 pontos
c) 500 pontos
d) 32 pontos
e) 221 pontos
f) 107 pontos 
2 Veja as fichas de cada jogador ao final do jogo. 
a) Escreva ao lado das fichas a pontuação de cada jogador. 
 Alice: 526 pontos
 Marcos: 454 pontos
 Vítor: 544 pontos
b) Por que os jogadores fizeram pontos diferentes se tinham o mesmo 
número de fichas? 
Porque, embora a quantidade de fichas fosse a mesma, o valor delas era diferente.
Orientações
O objetivo destas atividades é tra-
balhar o valor relativo dos algarismos. 
Sugerimos a você que dinamize esse 
jogo com os alunos. Caso não tenha 
fichas, elas podem ser substituídas por 
cartões coloridos ou tampinhas.
Na atividade 2, peça aos alunos 
que escrevam no caderno o nome de 
cada jogador, ordenando-os da maior 
para a menor pontuação: Vítor, Alice 
e Marcos.
Foco na BNCC
Habilidades: 
EF04MA01, EF04MA02, EF04MA03 e EF04MA27. 
manual do professor | 55
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Pintura rupestre. Parque Nacional da Serra da 
Capivara, Piauí, 2000. 
 Doze 12
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
UM POUCO DA HISTÓRIA DOS NÚMEROS
Desde tempos primitivos, há sinais 
de que nossos ancestrais contavam os 
seres e os objetos e registravam essas 
contagens. Esses sinais são desenhos, 
riscos e marcas em paredes de caver-
nas, pedaços de madeira, placas de ar-
gila, pedras etc. 
Achados arqueológicos sugerem 
que os seres humanos registravam as 
quantidades fazendo correspondência 
um a um, isto é, faziam um traço para 
cada elemento contado. 
Conforme a agricultura e o comércio 
se desenvolviam – o que gerou acúmu-
lo de bens – a necessidade de registrar 
valores maiores foi aumentando. Para 
facilitar a contagem e o registro dessas 
quantidades, o ser humano teve a ideia 
de agrupar os elementos. 
Vários povos antigos criaram seus 
sistemas de numeração, alguns fazendo agrupamentos de 5 em 5; outros, de 
12 em 12; de 60 em 60; de 10 em 10 etc. 
Com isso, concluímos que um mesmo número podia 
– e ainda pode – ser representado de diferentes formas,dependendo do sistema de numeração utilizado. 
Veja, como exemplo, duas diferentes representações 
para o número 13. 
Egípcios: (um grupo de dez mais três).
Maias: (dois grupos de cinco mais três). 
Conheça, a seguir, alguns dos sistemas de numeração criados pelos po-
vos ao longo da história.
Orientações 
Explore com os alunos as represen-
tações do número onze pelos egípcios 
e pelos maias, apresentando as ques-
tões a seguir.
De acordo com as ilustrações, o que 
representava dez elementos na nume-
ração egípcia? E um elemento?
Os sistemas de numeração egípcio e 
romano são apresentados com o obje-
tivo de proporcionar ao aluno a opor-
tunidade de observar semelhanças e 
diferenças entre eles e, também, en-
tre o sistema de numeração decimal 
(EF04MA01), o que poderá con-
tribuir para consolidar a construção 
desse sistema.
Seria interessante comentar o uso, 
ainda hoje, do agrupamento de 60 
em 60 para a contagem de segundos, 
minutos, horas e graus, resquício de 
um sistema de numeração diferente 
do decimal.
Atividades 
complementares
Aproveite para usar as fichas em 
outras atividades como as sugeridas 
a seguir.
1. Peça aos alunos que escrevam os 
números representados pelas fichas 
em ordem crescente ou decrescente.
2. Peça também que escrevam outros 
números com o mesmo código uti-
lizando o menor número possível de 
fichas em cada representação.
3. Solicite que representem determina-
do número supondo a ausência de 
alguma ficha. Exemplo: representar 
o número 138 utilizando somente 
fichas nas cores roxo e azul.
4. Solicite ainda que representem o 
mesmo número de diferentes for-
mas, sem necessariamente utilizar 
um número mínimo de fichas.
56
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O SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
Os egípcios criaram os seguintes símbolos para representar os números: 
um dez cem mil dez mil cem mil
1 De acordo com os símbolos, podemos concluir que os egípcios faziam 
contagem agrupando valores:
 de 2 em 2. X de 10 em 10. de 3 em 3. 
2 Veja alguns números escritos na numeração egípcia: 
 ou 
ou 
 ou 
ou 
trinta e sete cento e quarenta e cinco
 ª Depois de observar os quadros acima, troque ideias com o professor e 
os colegas e responda: A posição ocupada pelos símbolos na represen-
tação egípcia dos números tinha alguma importância? Por quê? 
Uma resposta possível: Não. Em cada quadro, um mesmo número foi representado de diferentes formas, apenas 
mudando a posição dos símbolos. 
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 Treze .13
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1 Descubra que número está representado ao lado. 1 325
2 Represente o número 313 utilizando a numeração egípcia. 
 
Orientações 
Os alunos poderão perguntar que 
número estaria representado caso os 
símbolos fossem posicionados de ma-
neira aleatória. Por exemplo: 
. 
Neste caso, você deve esclarecer 
que, apesar de os egípcios não escre-
verem dessa forma, a representação 
anterior significa o mesmo que
.
Após trabalhar a seção Desafios, 
peça aos alunos que escrevam um 
número qualquer em numeração 
egípcia. Recolha os desenhos, apre-
sente-os à turma e solicite que ten-
tem descobrir o número que cada 
colega escreveu. Você pode limitar 
o intervalo numérico e/ou a quanti-
dade de símbolos utilizados. Usan-
do a numeração egípcia, eles terão 
oportunidade de trabalhar intuitiva-
mente a composição e a decompo-
sição de números na forma polino-
mial, pois essa numeração também 
se baseia em potências de 10. Exem-
plo para 456: numeração egípcia 4 
; forma 
polinomial 4 4 * 100 + 5 * 10 + 
+ 6 * 1.
É interessante pedir que cada aluno 
mostre sua representação. Caso todas 
sejam iguais, apresente outra com os 
mesmos símbolos em posições dife-
rentes e solicite que descubram o nú-
mero representado.
Caso perceba que os alunos se inte-
ressaram pelo assunto, proponha uma 
pesquisa sobre outros sistemas de nu-
meração. Uma possibilidade é organi-
zar a turma em grupos; cada grupo fica 
responsável por pesquisar um determi-
nado sistema e apresentá-lo à turma. É 
interessante propor a comparação com 
o SND, pois essa análise pode ajudar na 
compreensão das características do sis-
tema decimal.
Ilu
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 S
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or
e
manual do professor | 57
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
O sistema de numeração que utilizamos apresenta características importantes. 
Veja a seguir. 
 • Dez algarismos – Símbolos utilizados para representar os números: 
10 2 3 4 5 6 7 8 9
 • Contagem em grupos de dez: 
Dez unidades formam uma dezena; 
dez dezenas formam uma centena; e 
assim por diante.
 • Valor posicional (ou relativo) – O valor de um algarismo depende da 
posição que ele ocupa no número. Exemplo: o valor posicional do alga-
rismo 5 é diferente em cada um dos números abaixo. 
 351
 50
cinquenta
135
 5
cinco
 513
 
 500
quinhentos
1 Escreva o número novecentos e noventa e nove utilizando os dois tipos 
de numeração indicados a seguir.
 • numeração egípcia 
 • sistema de numeração decimal 999 
2 Agora responda: Qual dos dois sistemas você acha mais vantajoso 
para representar o número novecentos e noventa e nove? Por quê?
Uma resposta possível: O sistema de numeração decimal, pois utiliza uma quantidade menor de símbolos.
Hé
lio
 Se
na
to
re
 Catorze 14
Orientações 
Apresentamos, nesta página, os 
princípios fundamentais do sistema 
de numeração decimal (EF04MA01).
Para ajudar na compreensão dos alu-
nos, solicite que façam a leitura indivi-
dual e esclareça-lhes previamente a fi-
nalidade dessa leitura. Em seguida, peça 
a três alunos que leiam uma das três 
partes, expliquem o que compreende-
ram e conversem com os colegas sobre 
a interpretação deles. Outra sugestão é 
solicitar aos alunos que, após a leitura 
silenciosa, se reúnam em duplas, tro-
quem ideias e elaborem perguntas so-
bre o texto que acabaram de ler. Depois, 
cada dupla apresenta à turma suas per-
guntas, e outras duplas respondem e 
debatem a respeito das respostas dadas.
Atividades 
complementares
 ½ Jogo: "batalha dos números"
Peça a cada aluno que faça um qua-
dro de ordens com o número de or-
dens já trabalhadas. Eles podem, por 
exemplo, dobrar uma folha de papel 
em partes iguais ou utilizar uma régua.
Inicie o jogo sorteando um algaris-
mo de 0 a 9. A quantidade de alga-
rismos que você sortear deve ser a 
mesma que o número de ordens do 
quadro. A cada sorteio, os alunos de-
vem escrever em uma das ordens do 
quadro deles o algarismo sorteado e, 
depois, não podem mais mudar o alga-
rismo de posição (EF04MA01).
Vence quem conseguir formar o 
maior ou o menor número, de acordo 
com o que foi combinado no início do 
jogo. Por exemplo, se o quadro tem 
seis ordens, seis algarismos deverão 
ser sorteados.
Suponha que você tenha sorteado 
os algarismos 3, 1, 8, 5, 0 e 7 e que dois 
alunos, A e B, os tenham posicionado 
como nos quadros a seguir:
CM DM UM C D U
8 7 5 3 0 1
CM DM UM C D U
8 7 5 1 3 0
Se o combinado antes do jogo foi 
formar o maior número e nenhum 
outro aluno tiver formado o número 
875 310, o aluno A ganha. No final 
do jogo, ainda podem ser feitas ou-
tras explorações. Por exemplo: verificar 
se, com o uso daqueles algarismos, o 
número formado pelo ganhador é o maior possível; identificar 
se os números formados são pares ou ímpares; colocar todos os 
números formados em ordem crescente ou decrescente ou fazer 
a decomposição deles em ordens ou unidades; e, finalmente, in-
dicar o valor relativo de determinado algarismo nesses números. 
Como variante, pode-se propor formar um número mais próxi-
mo de 500 000, por exemplo.
58
1 Utilizando apenas os algarismos 6, 4 e 9, sem repeti-los, escreva todos os 
números possíveis formados por três algarismos: 
469, 496, 649, 694, 946 e 964
2 Escreva os números da atividade anterior em ordem crescente. 
469, 496, 649, 694, 946, 964
3 Utilizando qualquer um dos dez algarismos de nosso sistema de numera-
ção, escreva: 
a)o maior número formado por dois algarismos: 99 ; 
b) o menor número formado por três algarismos: 100 ; 
c) o maior número formado por três algarismos: 999 ; 
d) o maior número formado por três algarismos diferentes: 987 .
4 Escreva: 
a) o menor número ímpar formado por três algarismos diferentes: 103 
b) o maior número par formado por três algarismos diferentes: 986
Alguns povos indígenas do Brasil criaram sistemas de numeração. Apesar de 
não terem representação escrita para números, eles também relacionam os dedos 
das mãos com a contagem. Como exemplo, temos o termo empregado na língua do 
povo palikur do norte do Amapá – para designar 10: madikauku (madik-auku), que 
significa “fim [das] mãos”. Os rikbaktsas, do norte do Mato Grosso, fazem a 
mesma associação: 1 – stuba (que significa “como um dedo da mão”); 2 – pe-
toktsa (“como dois dedos da mão”); 5 – mytsyhyyytsawa (“como a minha mão”); 
6 – mytsyhyyytsawa usta tsyhy humo stuba (“como a minha mão e o dedo da 
outra mão”). 
Fontes: Brasil. Ministério da Educação. Referencial Curricular Nacional para as Escolas Indígenas. Brasília, DF: 
MEC, 1998. Disponível em: www.ufmg.br/copeve/Arquivos/2016/fiei_programa_ufmg2017.pdf; Mariana 
Kawall L. Ferreira. Os dez dedos das mãos: matemática e povos indígenas no Brasil. Brasília, DF: MEC, 1998. 
Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br/download/texto/me001829.pdf. 
Acessos em: 19 abr. 2021. 
 Quinze .15
Orientações 
Com essas atividades, o aluno de-
verá criar estratégias próprias para es-
crever os números, de acordo com os 
critérios solicitados. 
Ao término das atividades, peça que 
compartilhem com os colegas as estra-
tégias criadas e elaborem outras ativi-
dades semelhantes a essas, com outros 
algarismos e outros critérios.
Essas atividades podem ser trocadas 
entre eles para que todos as resolvam. 
manual do professor | 59
AS TRÊS PRIMEIRAS ORDENS DO SND: 
UNIDADES, DEZENAS E CENTENAS 
Você já viu que: 
10 unidades é o mesmo que 1 dezena;
10 dezenas é o mesmo que 1 centena;
100 unidades é o mesmo que 1 centena.
Representando com o Material Dourado: 
equivalem 
a
equivalem 
a
100 cubinhos
(100 unidades)
10 barras
(10 dezenas)
1 placa
(1 centena)
Veja algumas representações possíveis do número 135. 
 • Com o Material Dourado:
 
 • No quadro de ordens:
 
C D U
1 3 5
 • Com notas e moedas de real:
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
DA
E
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E
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s: 
Ba
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al
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 B
ra
sil
 Dezesseis 16
Orientações 
Proponha atividades em que os 
alunos precisem representar um mes-
mo número de formas diferentes 
(EF04MA01).
Exemplo: o número 135, representa-
do nesta página com o Material Doura-
do, também poderia ser representado 
com 13 barras e 5 cubinhos ou 12 bar-
ras e 15 cubinhos; decompondo em 
ordens, teríamos, além de 1 C + 3 D + 
+ 5 U, 13 D + 5 U, ou simplesmente 
135 U. Com notas e moedas, utilizan-
do somente notas de 100 e 10 reais e 
moedas de 1 real, teríamos, além da 
representação feita nesta página, ou-
tras possibilidades, como 11 notas de 
10 reais e 25 moedas de 1 real.
Atividade complementar
 ½ “Jogo do ratinho” 
(adaptação do jogo 
“Matix”)
Número de participantes: 2
Material:
• tabuleiro 5 * 5;
• 16 cartas (15 contendo núme-
ros e 1 contendo a figura do 
ratinho).
Desenvolvimento
• Colocar, de maneira aleatória, as 
15 cartas de números no tabulei-
ro e a figura do ratinho voltados 
para cima.
• Decidir qual jogador inicia a par-
tida – pode ser no “par ou ím-
par” ou outra forma que os jo-
gadores decidirem.
• O jogador que iniciar a partida de-
cide quem escolherá as cartas obe-
decendo a disposição nas linhas e 
quem escolherá as cartas obede-
cendo a disposição nas colunas. Por 
exemplo: caso o primeiro jogador 
tenha decidido escolher as cartas 
dispostas nas linhas, ele só pode 
escolher uma carta da linha onde 
estiver posicionado o ratinho.
• Escolhida a carta, ele a retira para si 
e, em seguida, desloca a carta com 
a figura do ratinho para ocupar a 
posição da carta que foi retirada.
• O segundo jogador só pode es-
colher uma carta da coluna onde 
estiver o ratinho. Escolhida a carta 
da coluna, ele a retira para si e des-
loca a carta do ratinho para ocupar 
a posição da carta que foi retirada.
• Os jogadores vão alternando as 
jogadas até as cartas do tabu-
leiro acabarem ou até que não 
seja mais possível um jogador 
comprar cartas.
• Vence o jogo quem somar a maior 
pontuação.
Variante: vence o jogo quem totalizar 
a maior pontuação somando os valores 
obtidos em duas partidas.
"jogo do ratinho"
tabuleiro para o jogo cartas para o jogo
100 100 100 100 100
10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
1 1 1 1 1
1 1 1 1
outra sugestão de cartas
1 
centena
1 
centena
1 
centena
1 
centena
1 
centena
1 
dezena
1 
dezena
1 
dezena
1 
dezena 
1 
dezena
1 
dezena
1 
dezena
1 
dezena
1 
dezena 
1 
dezena
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
1 
unidade
Al
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ra
sil
DA
E
DA
E
 Dezessete .17
1 Registre nos quadros de ordens os números representados a seguir. 
a) 
b) 
c) 
2 Observe a quantia representada abaixo e responda às questões.
a) Qual é a quantia representada? 899 reais .
b) Quanto sobraria se fosse retirada dessa quantia: 
 ª 1 nota de 100 reais? 799 reais .
 ª 1 nota de 10 reais? 889 reais .
 ª 1 moeda de 1 real? 898 reais .
c) Quanto resultaria se fosse acrescentada a essa quantia: 
 ª 1 nota de 100 reais? 999 reais .
 ª 1 nota de 10 reais? 909 reais .
 ª 1 moeda de 1 real? 900 reais .
C D U
2 3 7
C D U
3 1 9
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
C D U
4 5 0
Orientações 
Ao corrigir a atividade 2, pergunte 
aos alunos que alteração houve na es-
crita dos números. No item c, ao acres-
centarmos uma moeda de 1 real, com-
pletamos mais uma dezena de reais 
e podemos trocá-la por uma nota de 
10 reais, aumentando assim a quanti-
dade de notas de 10 reais (dezenas) e 
ficando sem nenhuma moeda de 1 real 
(unidade). No item b, quando acres-
centamos a nota de 10 reais, comple-
tamos mais uma centena de reais e, 
assim, aumentamos a quantidade de 
notas de 100 reais (centenas) e fica-
mos sem notas de 10 reais (dezenas). 
Logo, houve alteração em mais de um 
algarismo em relação ao número inicial 
(EF04MA01).
Atividades complementares
Proporcione aos alunos atividades 
em que eles possam verificar diferen-
tes decomposições do mesmo núme-
ro. A atividade 2 possibilita isso: 899 = 
= 8 C + 9 D + 9 U. Você pode 
perguntar:
• Se não tivéssemos notas de 100, 
quantas notas de 10 seriam ne-
cessárias para representarmos 
essa mesma quantidade?
89 notas de 10
• E como ficaria essa decompo-
sição somente em dezenas e 
unidades?
89 D + 9 U (EF04MA02)
• Se trocássemos apenas uma 
nota de 100 por 10 notas de 10, 
como ficaria a decomposição?
7 C + 19 D + 9 U
Continuação do "jogo do ratinho": Os números das cartas 
podem variar, de acordo com o objetivo desejado. Os números 
sugeridos para as cartas visam estimular o desenvolvimento de 
habilidades de cálculo mental. Você pode adaptar o grau de 
dificuldade à turma, e, inclusive, elaborar conjuntos de cartas 
diferentes e propor um rodízio entre as duplas. Outra ideia é 
criar um tabuleiro 6 * 6, com mais cartas. Uma possibilidade é 
usar fichas ou tampinhas de garrafa de cores diferentes em vez 
de cartas, e associar valores à cor da ficha ou da tampa; imagens 
de cédulas e moedas também podem ser usadas como cartas.
manual do professor | 61
3 Identifique o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 738 739 740
b) 559 560 561
c) 799 800 801
d) 650 651 652
e) 458 459 460
f) 698 699 700
4 Escreva de 100 a 330, de 10 em 10:
100 110 120 130 140 150 160 170
180 190 200 210 220 230 240 250
260 270 280 290 300 310 320 330
DECOMPOSIÇÃO E LEITURA DE NÚMEROS
Danilo prestou um serviçopara determinada empresa e assinou o recibo 
a seguir. 
Veja. 
Observe a decomposição do número 
685 em unidades.
685 = 600 + 80 + 5
Lemos: seiscentos e oitenta e cinco.
Decomponha os números em unidades e escreva-os por extenso. 
a) 278 200 + 70 + 8, duzentos e setenta e oito 
b) 695 600 + 90 + 5, seiscentos e noventa e cinco 
c) 802 800 + 2, oitocentos e dois 
d) 760 700 + 60, setecentos e sessenta 
e) 998 900 + 90 + 8, novecentos e noventa e oito 
Ilu
st
ra
 Ca
rt
oo
n
 Dezoito 18
Orientações 
Experimentar diferentes decompo-
sições para o mesmo número auxilia 
o aluno na construção do sistema de 
numeração decimal, o que, provavel-
mente, facilitará a aprendizagem de 
procedimentos de cálculo.
Por exemplo: na subtração 
240 - 178, precisamos reconhecer o 240 
não só como 2 C + 4 D + 0 U mas tam-
bém como:
• 2 C + 3 D + 10 U, e como
• 1 C + 13 D + 10 U
Atividades de composição e decom-
posição de números de diferentes for-
mas, de identificação do valor posicio-
nal de cada algarismo no número e de 
sequências numéricas são propostas 
(EF04MA02) com o objetivo de am-
pliar o conceito de número, servir de 
base para o cálculo mental, auxiliar na 
compreensão dos algoritmos e facilitar 
a leitura do número. Tais atividades são 
apresentadas de forma diversificada, 
muitas vezes apoiada no Material Dou-
rado, no ábaco, no quadro de ordens 
e em notas e moedas. A decomposi-
ção na forma polinomial (por exemplo: 
547 = 5 * 100 + 4 * 10 + 7 * 1) 
também é trabalhada.
Durante a correção, pergunte aos 
alunos que alteração houve na escri-
ta dos números. Desta vez, ao acres-
centarmos uma moeda de 1 real, com-
pletamos mais uma dezena de reais 
e podemos trocá-la por uma nota de 
10 reais, aumentando assim a quanti-
dade de notas de 10 reais (dezenas) e 
ficando sem nenhuma moeda de 1 real 
(unidade). O mesmo acontece quando 
acrescentamos a nota de 10 reais: com-
pletamos mais uma centena de reais e, 
assim, aumentamos a quantidade de 
notas de 100 reais (centenas) e ficamos 
sem notas de 10 reais (dezenas). Por 
isso houve alteração em mais de um al-
garismo em relação ao número inicial.
62
 Dezenove .19
A QUARTA ORDEM DO SND: UNIDADE DE 
MILHAR
Veja a adição 999 + 1 representada com o Material Dourado e no quadro 
de ordens.
C D U
9 9 9
+ 1
Para resolver, juntamos primeiro as unidades. Veja:
C D U
9 19 9
+ 1
0
9 unidades + 
+ 1 unidade = 
= 10 unidades, 
ou seja, 1 dezena
Depois juntamos as dezenas, incluindo a que foi formada ao somar as 
unidades. Veja:
C D U
19 19 9
+ 1
0 0
9 dezenas + 
+ 1 dezena = 
= 10 dezenas, 
ou seja, 1 centena 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
Orientações 
Se a escola tiver Material Dourado, 
proponha aos alunos que formem a 
unidade de milhar juntando 10 placas 
e prendendo-as com elástico. Assim, 
eles poderão compreender que uma 
unidade de milhar (um cubo gran-
de) é composta de 10 centenas, isto é, 
10 * 100 unidades (EF04MA03). Um 
erro comum é o aluno contar as uni-
dades que vê somente em cada uma 
das seis faces do cubo grande e con-
cluir que há apenas 600 unidades, e 
não 1 000.
manual do professor | 63
 Vinte 20
Para finalizar, somamos as centenas, incluindo a que foi formada ao jun-
tarmos as dezenas.
UM C D U
19 19 9
+ 1
1 0 0 0
9 centenas + 1 centena = 10 centenas 
1 unidade de milhar = 10 centenas 
10 centenas é o mesmo que 1 unidade de milhar ou 1 000 unidades 
1 Descubra a regra e complete a sequência abaixo. 
995 • 996 • 997 • 998 • 999 • 1 000 • 1 001 • 1 002 • 1 003 
Observe.
UM C D U
1 1 5 3
decomposição em unidades 
1 000 + 100 + 50 + 3 
decomposição em ordens 
1 UM + 1 C + 5 D + 3 U 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
Orientações 
Para a composição e a decomposi-
ção do número, sugerimos o uso de 
moedas de 1 real e notas de 10 e 100 
reais (no trabalho até 999) e do Ma-
terial Dourado (ao trabalhar núme-
ros até 9 999), que tornam as ativida-
des mais significativas para os alunos 
(EF04MA02). Já para números aci-
ma de 99 999, recorremos a códi-
gos, ao quadro de ordens e ao ábaco 
para compor, decompor, fazer conta-
gens por agrupamento, registrar os 
resultados dessas contagens e esta-
belecer equivalências.
64
21 Vinte e um
2 Veja os números representados com o Material Dourado e registre-os no 
quadro de ordens. Em seguida, decomponha-os em unidades e escreva 
como se lê cada um. 
a) 
 1 000 + 1 = 1 001
UM C D U
1 0 0 1
 Lemos: 
b) UM C D U
1 0 1 0 1 000 + 10 = 1 010
 Lemos: 
c) UM C D U
1 1 0 0 1 000 + 100 = 1 100
 Lemos: 
d) UM C D U
1 5 2 5
 1 000 + 500 + 20 + 5 = 1 525
 Lemos: 
e) UM C D U
1 0 7 8
 1 000 + 70 + 8 = 1 078
 Lemos: 
um mil e um 
um mil e dez 
um mil e cem 
um mil quinhentos e vinte e cinco
um mil e setenta e oito 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
Orientações 
Você pode reproduzir para os alu-
nos recortarem uma representação 
do Material Dourado: cubos (milha-
res), placas (centenas), tiras (dezenas) 
e cubinhos (unidades), para que eles a 
utilizem nas representações dos núme-
ros (EF04MA02).
Atividade complementar
Você pode convidar os alunos a jo-
gar novamente o “jogo do ratinho”, pro-
posto como atividade complementar 
na página 60 deste manual. Para isso, 
elabore com a ajuda dos alunos outras 
cartas, dessa vez incluindo o número 
1 000 e 1 unidade de milhar (1 UM) no 
conjunto.
Para diferenciar da atividade da pá-
gina 60, vocês podem combinar outro 
tipo de regra. Veja a seguir algumas 
sugestões.
• Vence o jogador que chegar 
mais próximo a 1 000 em três 
jogadas.
• Vence a dupla cuja diferença en-
tre os pontos dos jogadores seja 
a menor da turma.
Com esse jogo, os alunos têm a opor-
tunidade de desenvolver o raciocínio 
lógico e as estratégias de cálculo mental.
manual do professor | 65
 Vinte e dois 22
Observe a legenda.
LEGENDA EXEMPLO: MIL TREZENTOS E QUINZE
 
3 Represente os números utilizando a legenda. Em seguida, escreva-os 
usando algarismos.
a) mil quatrocentos e trinta e seis
b) mil duzentos e nove
c) mil e quarenta e dois
d) mil e cinco 
COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS
No sistema de numeração decimal, os números podem ser ordenados em 
ordem crescente ou decrescente. 
1 436
1 209
1 005
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
1 042
1 Complete as sequências em ordem crescente com os números escritos 
nos cartões. 
a) 1 543 1 651 1 354 1 561 1 453
 1 354 • 1 400 • 1 453 • 1 500 • 1 543 • 1 561 • 1 600 • 1 651 
b) 1 790 1 941 1 783 1 897 1 907
 1 783 • 1 790 • 1 800 • 1 897 • 1 900 • 1 907 • 1 941 
cubo grande
(1 000)
placa
(100)
barra
(10)
cubinho
(1)
1 315
Orientações 
Para possibilitar a representação do 
Material Dourado no plano, apenas o 
cubo grande foi reproduzido em pers-
pectiva. Nas demais peças, foi repre-
sentada somente uma de suas faces. 
Lembramos que não se trata de uma 
planificação, mas apenas de um códi-
go que relaciona as figuras às peças do 
Material Dourado.
Novamente, sugerimos a você que 
dinamize o jogo "batalha dos núme-
ros", apresentado como atividade com-
plementar na página 58 deste manual. 
Desta vez, peça a cada aluno que ela-
bore, por meio de dobradura, um qua-
dro de ordens com as quatro primeiras 
ordens do SND. O jogo pode auxiliar na 
comparação de números com quatro 
ordens e na ordenação desses números 
(EF04MA01).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
As atividades desta página po-
dem ser utilizadas como instru-
mento para ajudá-lo a verificar 
se os alunos leem, escrevem e 
ordenam números.
Enquanto fazem as atividades, 
circule pela sala de aula a fim 
de certificar-se de que todos 
compreenderam o que precisa 
ser feito.
Concluídas as atividades, pro-
mova um momento em que osalunos possam conversar sobre 
como pensaram para responder 
a cada item. Na atividade 3, por 
exemplo, eles podem apresentar, 
entre outras estratégias: “todos 
iniciam por um mil, então todos 
têm 1 na unidade de milhar e 
mais 3 algarismos”; “nos itens b, 
c e d precisamos usar zeros, pois 
no item b não há dezenas ‘soltas’, 
no item c não há centenas 
‘soltas’ e no item d não há nem 
centenas nem dezenas ‘soltas’”; 
“eu armei a conta e encontrei os 
resultados”. Nos itens a e b que 
finalizam a página, eles podem 
dizer que todos iniciavam por 
1 unidade de milhar, por isso, 
prestaram atenção somente na 
classe das unidade simples.
Caso perceba que alguns alunos 
têm dúvidas, proponha mais 
atividades para ordenação de 
números de forma coletiva, em 
grupos e individuais. Você pode 
propor um desafio, distribuin-
do um número a cada um e 
pedindo que, dado um sinal, eles se organizem do 
maior para o menor ou do menor para o maior. Esses 
números podem pertencer a uma sequência que obe-
deça ou não à determinada regra. Depois de ordenados, 
você pode apresentar outros números para que a turma 
indique onde devem ser inseridos.
Em grupos ou em duplas, proponha a mesma atividade 
ou peça a eles que escolham os números e deem a outro 
grupo ou dupla para ordenar.
Atividades complementares
Você pode propor aos alunos que joguem “cartelas sobre-
postas” (disponível em: https://www.educacaodinamica.com.
br/ed/views/game_educativo.php?id=16&jogo=Cartelas%20
Sobrepostas; acesso em: 8 jul. 2021). Esse jogo consiste em se-
lecionar as fichas corretas para compor determinado número 
apresentado na tela.
66
https://www.educacaodinamica.com.br/ed/views/game_educativo.php?id=16&jogo=Cartelas%20Sobrepostas
https://www.educacaodinamica.com.br/ed/views/game_educativo.php?id=16&jogo=Cartelas%20Sobrepostas
https://www.educacaodinamica.com.br/ed/views/game_educativo.php?id=16&jogo=Cartelas%20Sobrepostas
 Vinte e três .23
Observe o ano de lançamento no mercado de algumas invenções que 
modificaram a vida das pessoas nos últimos dois séculos.
INVENÇÃO ANO
automóvel 1886
lâmpada incandescente 1879
microcomputador 1975
rádio 1894
telefone celular 1983
telefone fixo 1876
televisão 1926
a) Note que o ano de cada invenção não está na ordem cronológica. Que 
ordem foi seguida para organizar esses dados? 
b) Se fôssemos organizar esses dados obedecendo à ordem cronológi-
ca, como eles ficariam? 
Ordem alfabética.
As invenções apareceriam na seguinte ordem: telefone fixo, lâmpada incan-
descente, automóvel, rádio, televisão, microcomputador e telefone celular.
Ar
ee
ya
 Sl
an
gs
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g/
Dr
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m
AS IMAGENS NÃO ESTÃO PROPORCIONAIS ENTRE SI.
Orientações 
Caso os alunos desconheçam a pala-
vra cronológica, peça-lhes que a pro-
curem no dicionário.
manual do professor | 67
 Vinte e quatro 24
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS NA RETA 
NUMÉRICA
A aproximação de números 
para a dezena ou para a 
centena exata mais próxima 
pode nos ajudar a localizá-los 
numa reta numérica.
Veja um exemplo do que dona Vera está explicando:
ANO EM QUE CADA INVENÇÃO FOI LANÇADA NO MERCADO
INVENÇÃO Telefone 
fixo Rádio Televisão Forno de 
micro-ondas
Telefone 
celular
ANO DE LANÇAMENTO 1876 1894 1926 1953 1983
APROXIMAÇÃO PARA A 
DEZENA EXATA MAIS 
PRÓXIMA
1880 1890 1930 1950 1980
1900 1950 20001800 1850
1876 - lançamento 
do telefone fixo
1894 - lançamento 
do rádio
1953 - lançamento do 
forno de micro-ondas
1983 - lançamento 
do telefone celular
1926 - lançamento 
da televisão
1 Determine qual número, de cada par, está localizado na reta abaixo.
1 000 1 500 2 0000 500
A B C D E F
a) A: 487 ou 587? 
b) B: 578 ou 678? 
c) C: 1 030 ou 1 130? 
d) D: 1 192 ou 1 292? 
e) E: 1 523 ou 1 623? 
f) F: 1 847 ou 1 947? 
487
678
1 030
1 192
1 523
1 947
Localizei, na linha de tempo, o 
ano de 1876 um pouco antes (à 
esquerda) de 1880, e o ano de 1894 
um pouco depois (à direita) de 1890.
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Cada corresponde 
a 10 anos.
Cada corresponde 
a 100 anos.
Orientações 
Verifique se os alunos sabem dizer 
em que ponto da reta numérica deve 
ser localizado o ano de lançamento de 
cada uma das outras invenções regis-
tradas no quadro (EF04MA01).
Com o objetivo de desenvolver a 
noção de sequência numérica e reta 
numérica, proponha aos alunos a cons-
trução de uma linha do tempo em que:
• escrevam o ano de seu nasci-
mento e do nascimento de ou-
tras pessoas do convívio deles;
• localizem fatos da História do 
Brasil, desde o Descobrimento 
(ano 1500) até os dias atuais.
Para auxiliá-los na elaboração da li-
nha do tempo, proponha que usem 
uma régua. Determine previamente 
o comprimento que corresponderá a 
um mês ou a um ano (1 centímetro, 
por exemplo), dessa forma, se 1 cen-
tímetro corresponder a 1 mês, 12 cen-
tímetros corresponderão a 1 ano; se 1 
centímetro corresponder a um ano, 10 
centímetros corresponderão a 10 anos, 
ou seja, 1 década; se 1 centímetro cor-
responder a 1 década, 10 centímetros 
corresponderão a 1 século. Você pode-
rá também oferecer papel quadricu-
lado com o mesmo objetivo: manter, 
na representação da linha do tempo, a 
proporção entre meses e anos, anos e 
décadas, décadas e séculos. Por exem-
plo: se o lado de um quadradinho 
corresponder a 1 ano, os lados de 10 
quadradinhos alinhados, lado a lado, 
corresponderão a 1 década.
68
 Vinte e cinco .25
Às vezes é preciso aproximar os números para a centena exata mais pró-
xima. Veja o exemplo a seguir:
Localizar o número 87 na reta acima não é 
muito fácil. Aproximá-lo para 90, sua dezena 
exata mais próxima, não ajuda muito. Mas 
considerando sua centena exata mais próxima, 
conseguimos localizá-lo perto do 100.
2 Aproxime os números 179, 743, 1 008 e 1 361 para a centena exata mais 
próxima. Depois, determine a localização aproximada de cada um na reta 
numérica.
3 Observe a cena.
Marque com um X o que podemos concluir observando essa cena. 
X Estavam no ginásio um pouco menos de 1 500 pessoas. 
X Estavam no ginásio um pouco mais de 1 500 pessoas. 
Justifique sua resposta. 
As duas opções estão corretas, pois a quantidade real pode ser próxima a 1 500, tanto para mais quanto para menos.
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
He
nr
iq
ue
 B
ru
m
1 000 1 500 2 0000 500
87
1 000 1 500 2 0000 500
179 743 1 008 1 361
O técnico falou 
que havia 
aproximadamente 
1 500 pessoas.
Nossa! Como 
estava cheio 
o ginásio.
Cada corresponde a 100 anos.
Orientações 
Explique aos alunos que em mui-
tas situações, como em reportagens 
sobre a população de um estado ou 
o número de pessoas em um evento, 
a aproximação é feita para a unidade 
ou dezena de milhar exata mais pró-
xima, visando apenas dar uma ideia 
do quantitativo, e não informar o nú-
mero preciso. Às vezes isso também é 
feito para economizar espaço no texto 
da reportagem.
manual do professor | 69
 Vinte e seis 26
Dona Iara, diretora da escola de Leandro, comprou 40 calculadoras com o 
dinheiro arrecadado na Festa Junina.
TRABALHANDO COM...
Hoje vocês 
vão aprender 
a usar a 
calculadora.
Sim, mas antes 
vamos aprender 
como utilizá-las.
Vamos utilizar 
as máquinas 
que dona Iara 
comprou?
1 Coloque a calculadora sobre a carteira e observe-a. Depois, responda às 
perguntas. 
a) Quantas teclas existem na calculadora? Resposta pessoal. Depende da máquina. 
b) Localize nas teclas: 
 ª os algarismos de 0 a 9; 
 ª os sinais das operações: +, -, * e /. 
c) Qual é a tecla que liga a máquina? ON (em geral). 
d) Qual é a tecla que apaga o que está escrito no visor, retornando ao zero? C
e) Qual é a tecla que desliga a máquina? 
2 Agora você vai usar a calculadora novamente.a) Ligue a calculadora. 
b) Aperte as teclas 5 e 2 . Que número apareceu no visor? 52
c) Apague o número que está no visor. Apertar a tecla C. 
d) Aperte as teclas 3 , 8 , 1 e 7 . Que número apareceu no visor?
3 817
OFF. Em algumas calculadoras, o desligamento é 
automático após determinado tempo sem uso. 
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Orientações 
É importante avisar aos alunos que 
a calculadora é um objeto frágil. Por-
tanto, eles devem ter cuidado ao ma-
nuseá-la, teclando-a levemente e evi-
tando deixá-la cair no chão.
Peça antecipadamente que tragam 
uma calculadora de casa para a realiza-
ção das atividades. Caso alguns deles 
não tenham uma ou se esqueçam de 
trazê-la, devem ser formados grupos 
para que todos possam realizar as ati-
vidades propostas.
Essas atividades são apenas de apre-
sentação da calculadora. Caso os alunos 
ainda desconheçam seu uso, vale rea-
lizar outras práticas de exploração. Em 
outros capítulos, apresentaremos mais 
atividades com o uso da calculadora, 
não somente para efetuar operações 
que resolvam situações do cotidiano 
mas também como instrumento auxi-
liar na construção de diversos conceitos.
A calculadora na sala de aula as-
sume o papel de mais um recurso de 
aprendizagem, pois, além de utilizá-la 
para fazer cálculos, o aluno pode em-
pregá-la para fazer atividades que vi-
sam ao desenvolvimento do raciocínio.
70
27 Vinte e sete
1 Utilizando somente as teclas 1 , 0 , + e = , e apertando o menor 
número possível de teclas, obtenha o número 34. Escreva a sequência 
de teclas utilizadas. 1, 0, +, 1, 0, +, 1, 0, +, 1, +, 1, +, 1, +, 1 e =
2 Utilizando somente as teclas 1 , 0 , - e = , e apertando o menor 
número possível de teclas, obtenha o número 990. 1, 0, 0, 0 - 1, 0 e =
3 Digite 1 234 na calculadora. Que teclas você deve apertar depois para 
aparecer o 0 no lugar do 2, sem usar a tecla que apaga? 
4 Digite 1 500. Utilizando apenas três teclas, como você pode fazer para 
aparecer o número 3 000? Apertando as teclas *, 2 e =. 
Ha
rm
on
y/
iS
to
ck
ph
ot
o.
co
m
Há mais de uma resposta 
possível.
3 Vamos fazer alguns cálculos com a calculadora.
a) Aperte as teclas 3 e 7 . Que número apareceu no visor? 37
b) Agora vamos somar outro número a esse. Antes de digitar o segundo 
número, que tecla você deve apertar? Tecla +. 
c) A segunda parcela da adição será o número 45. Que teclas 
você deve apertar? Teclas 4 e 5.
d) Aperte a tecla = . O que apareceu no visor? 
O número 82, que é o resultado de 37 + 45.
e) Vamos agora multiplicar esse número por 2. Quais são as duas teclas 
que você deve apertar? Primeiro a tecla * e depois a tecla 2. 
f) Que tecla você deve apertar para ver o resultado da conta? Que núme-
ro apareceu no visor? Apertar a tecla =. Apareceu no visor o número 164. 
4 Vamos continuar fazendo alguns cálculos com a calculadora.
a) Calcule 18 + 18 + 18 + 18. 72 
b) Como você poderia fazer esse mesmo cálculo apertando o menor nú-
mero possível de teclas? Discuta com os colegas. 
Apertando as teclas 4, *, 1, 8 e =. O resultado é 72.
Atividades complementares
Aqui propomos desafios para serem 
resolvidos com a calculadora (a ativi-
dade pode ser feita individualmente 
ou em dupla).
Exemplo: As teclas * e 6 da calcula-
dora estão quebradas. Encontre formas 
para aparecer no visor da calculado-
ra os números 86, 367 e 695, 6 500 e 
62 657.
Peça aos alunos que registrem e 
apresentem os resultados.
Algumas respostas possíveis: 
86 4 85 + 1 =; 367 4 357 + 10 =; 
695 4 795 - 100 =; 6 500 4 13 000 / 
/ 2 =; 62 657 4 82 757 - 20 100 =
Peça aos alunos que criem outros 
desafios para um colega resolver.
manual do professor | 71
NÚMEROS ATÉ 9 999
Na fábrica onde o pai de Eduardo trabalha, foi instalado um painel para 
divulgar aos operários o número de dias sem acidentes graves. 
1 Em sua escola, é comum ocorrer acidentes?
Resposta pessoal.
2 Quem mais se acidenta em sua escola? Por que isso acontece?
Resposta pessoal.
3 O que você, os colegas, responsáveis, professores e funcionários podem 
fazer para evitar acidentes na escola?
Resposta pessoal.
1 Qual é o sucessor do número 1 999? 
2 Se os funcionários conseguirem mais 10 dias sem acidentes, a partir de 
2 000 dias, que números serão mostrados no painel a cada dia? 
2 001, 2 002, 2 003, 2 004, 2 005, 2 006, 2 007, 2 008, 2 009 e 2 010 
2 000
Ilu
st
ra
 Ca
rt
oo
n
Ilu
st
ra
 Ca
rt
oo
n
Amanhã 
comemoraremos 
2 000 dias sem 
acidentes.
 Vinte e oito 28
Orientações
É comum ocorrer acidentes na es-
cola, como cair da cadeira por estar se 
balançando, esbarrar em um colega 
por correr pelos corredores, cair em 
escadas, além de outros que acabam 
acontecendo por particularidades da 
própria escola: localização, arquitetura 
etc. Este é um bom momento para lan-
çar uma campanha com o objetivo de 
diminuir os acidentes na escola, caso 
ocorram com certa frequência. Após a 
discussão sugerida na seção Conviver 
fazendo a diferença, proponha aos 
alunos que elaborem cartazes com su-
gestões e até mesmo um painel com 
a contagem dos dias sem acidentes 
na escola.
72
3 Escreva o sucessor dos números abaixo.
a) 999 1 000
b) 1 999 2 000
c) 2 999 3 000
d) 3 999 4 000
e) 4 999 5 000
f) 5 999 6 000
g) 6 999 7 000
h) 7 999 8 000
i) 8 999 9 000
4 Agora escreva o antecessor dos números abaixo.
a) 999 1 000 
b) 1 999 2 000
c) 2 999 3 000
d) 3 999 4 000
e) 4 999 5 000
f) 5 999 6 000
g) 6 999 7 000
h) 7 999 8 000
i) 8 999 9 000
5 Escreva, em ordem crescente, os números abaixo.
2 090; 2 009; 2 900; 2 999; 2 099; 2 909; 2 990
2 009, 2 090, 2 099, 2 900, 2 909, 2 990 e 2 999 
6 Descubra a regra e complete cada sequência com mais cinco números. 
a) 1 994 1 995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001
b) 4 093 4 094 4 095 4 096 4 097 4 098 4 099 4 100
c) 5 965 5 966 5 967 5 968 5 969 5 070 5 071 5 072
7 Escreva o número que está entre:
a) 3 000 3 001 3 002
b) 2 049 2 050 2 051
c) 5 209 5 210 5 211
d) 7 998 7 999 8 000
8 Escreva o número três mil cento e sessenta usando algarismos e, em se-
guida, represente-o de acordo com a legenda. 3 160
LEGENDA
 cubo grande placa barra cubinho
 (1 000) (100) (10) (1)
 
DA
E
 Vinte e nove .29
Orientações
As atividades desta página desti-
nam-se a dar oportunidade aos alunos 
de observar regularidades na escrita 
dos números (EF04MA01).
Atividades complementares
Caso a escola disponha de internet 
e equipamentos como computadores 
ou tablets, proponha aos alunos que, 
em duplas, explorem as atividades 
apresentadas na ferramenta “classes e 
ordens” (disponível em: http://www.
hypatiamat.com/classeseordens/cl2/
classeseordensnvh2.html; acesso em: 
8 jul. 2021). Há uma seleção diversifi-
cada de atividades que exploram leitu-
ra, escrita, composição, decomposição, 
comparação de números, entre outras. 
Outra sugestão é pedir aos alunos que 
façam a atividade em grupos ou indivi-
dualmente, caso seja possível projetar a 
tela do computador na lousa.
manual do professor | 73
http://www.hypatiamat.com/classeseordens/cl2/classeseordensnvh2.html
http://www.hypatiamat.com/classeseordens/cl2/classeseordensnvh2.html
http://www.hypatiamat.com/classeseordens/cl2/classeseordensnvh2.html
1 Sem armar contas, responda às questões.
a) Quanto falta para 1 965 chegar a 1 999? 
 E para chegar a 2 000? 
b) Quanto falta para 2 958 chegar a 2 999? 
 E para chegar a 3 000? 
c) Quanto falta para 1 823 chegar a 1 999? 
 E para chegar a 2 000? 
34
35
41
42
176
177
CÁLCULO MENTAL
Quanto falta para
1 964 chegar a
2 000?
Ah... eu faço
assim, veja
Para 1 964 chegar
a 1 999 faltam 35...
1 9 6 4
1 9 9 9
Depois, somo
mais 1 unidade e
chego a 2 000
Ou seja, para 1 964 chegar a
2 000 faltam 36.
1 964 + 35 + 1 =
= 1 999 + 1 = 2 000 
Al
ex
an
de
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s
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Al
ex
an
de
r S
an
to
s+3 +5
 Trinta 30
Orientações
É importante explorar com os alu-
nos este texto, no qual é apresenta-
da uma estratégia de cálculo mental, 
para verificar se eles compreenderam 
os passos e se são capazes de aplicá-los 
em outra situação.
74
2 Quanto falta para a quantidade representada abaixo chegar a 2 000?
Faltam 3 placas e 9 barras, ou seja, 390 unidades.
Pico da Neblina, localizado na Serra 
Imeri, norte do estado do Amazonas, 
2012.
TRABALHANDO COM...
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 Trinta e um .31
1 Observe o quadro e depois faça o que se pede.
ALTITUDE APROXIMADA DOS PONTOS CULMINANTES DO BRASIL
NOME LOCALIDADES ESTADO ALTITUDE 
APROXIMADA
Pico da Neblina Serra Imeri Amazonas 2 995 m
Pico 31 de Março Serra Imeri Amazonas 2 974 m
Pico da Bandeira Serra do Caparaó Espírito Santo 2 891 m
Pico do Cristal Serra do Caparaó Minas Gerais 2 769 m
Pico da Pedra da Mina Serra da Mantiqueira Minas Gerais 2 798 m
Pico das Agulhas Negras Serra do Itatiaia Rio de Janeiro 2 791 m
Fonte: Geociências: IBGE revê as altitudes de sete pontos culminantes. Agência IBGE Notícias, Rio de Janeiro, 26 fev. 2016. 
Disponível em: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/15275-geociencias-
ibge-reve-as-altitudes-de-sete-pontos-culminantes. Acesso em: 19 abr. 2021. 
a) Qual dos pontos tem a altitude mais 
próxima de 3 000 metros? 
Pico da Neblina.
b) Qual dos pontos tem altitude acima de 
2 900 e abaixo de 2 990 metros? 
Pico 31 de Março. 
c) Escreva por extenso a altitude mais pró-
xima de 2 800 metros. 
Dois mil setecentos e noventa e oito metros. 
Orientações
Peça aos alunos que apresentem 
oralmente suas estratégias para resol-
ver a atividade 2.
manual do professor | 75
DECOMPOSIÇÃO NA FORMA POLINOMIAL
Veja a decomposição do número 3 645: 
 • em ordens: 3 UM + 6 C + 4 D + 5 U ;
 • em unidades: 3 000 + 600 + 40 + 5 ;
 • na forma polinomial: 3 * 1 000 + 6 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 . 
ram os algarismos 3, 6, 4 e 5 e o sinal +. Todas representam o mesmo número. A decomposição polinomial é a mais “longa”. 
Algumas respostas possíveis: Em todas as decomposições aparece-
Apenas observando as de-
composições polinomiais (isto 
é, sem compor os números), 
descubra qual é o maior.
O que as decomposições acima têm em comum? E o que têm de diferente? 
Discuta com os colegas e o professor.
1 Complete cada uma das decomposições do número 4 257.
a) Em ordens: 4 UM +2 C + 5 D + 7 U. 
b) Em unidades: 4 000 + 200 + 50 + 7 .
c) Na forma polinomial: 4 * 1 000 + 2 * 100 + 5 * 10 + 7 * 1. 
2 De acordo com as decomposições, descubra quais são os números. 
a) 2 * 1 000 + 3 * 100 + 8 *10 + 6 * 1 = 
b) 5 * 1 000 + 0 * 100 + 2 *10 + 3 * 1 = 
c) 6 * 1 000 + 7 * 100 + 0 *10 + 4 * 1 = 
3 Escreva três decomposições diferentes para o número 6 902. 
Algumas respostas possíveis: 6 UM + 9 C + 2 U; 6 × 1 000 + 9 × 100 + 2 × 1; 6 000 + 900 + 2; ou 69 C + 2 U; 69 × 100 + 2 × 1;
3 000 + 3 000 + 500 + 400 + 2.
2 386
5 023
6 704
4 * 1 000 + 7 * 100 + 8 * 10 + 9 * 1 
ou
4 * 1 000 + 8 * 100+ 7 * 10 + 9 * 1 X
 Trinta e dois 32
Orientações
A composição de um número na-
tural por meio de adições e multiplica-
ções por 10, 100, 1 000, dependendo 
da ordem, é apresentada nesta página 
como aplicação do princípio posicio-
nal do sistema de numeração decimal 
(EF04MA02).
Peça aos alunos que expliquem 
como pensaram para resolver a seção 
Desafio. Espera-se que digam que, 
primeiramente, compararam as uni-
dades de milhar (eram iguais), depois 
compararam as centenas e verificaram 
que o número do quadro amarelo tem 
uma centena a mais, o que já é sufi-
ciente para provar que é maior, não ne-
cessitando comparar as dezenas e as 
unidades.
3 * 1 000 + 5 * 100 + 2 * 1
3 000 + 5 
3 C + 5 D + 2U 3 UM + 5 C + 2U 3 UM + 5 U
3 * 1 000 + 5 * 1
3 000 + 50 + 2
3 * 1 000 + 5 * 10 + 2 * 1
3 000 + 500 + 2 
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar a ativi-
dade 3 como instrumento 
para ajudá-lo a verificar se 
os alunos decompõem nú-
meros de diferentes formas.
Durante a atividade, circule 
pela sala de aula a fim de 
certificar-se de que todos 
entenderam que devem 
apresentar três decompo-
sições diferentes para o 
mesmo número, no caso, o 
número 6 902.
É importante destacar que, 
antes de iniciar a atividade 
no livro, os alunos já devem 
ter experimentado diferentes 
formas de decomposição.
Concluída a atividade, pro-
mova um momento no qual 
todos possam apresentar as 
decomposições que fizeram. 
Lembre-se de que há inú-
meras formas de decompor 
um número, e muitas serão 
úteis no cálculo mental e no 
uso de algoritmos.
Caso perceba que alguns 
alunos ainda têm dificulda-
de em decompor números, 
apresente mais atividades 
de decomposição, inclusive 
diferentes representações 
de um mesmo número para 
que eles as relacionem.
Exemplo: Pinte da mesma cor 
os cartões que representam os 
mesmos números.
76
A QUINTA ORDEM DO SND: 
DEZENA DE MILHAR
Carla fez 9 900 pontos em um jogo. Veja esses pontos no quadro de ordens. 
4a ORDEM 3a ORDEM 2a ORDEM 1a ORDEM
Unidade de milhar Centena Dezena Unidade 
9 9 0 0
Se Carla ganhasse mais 100 pontos, ou seja, uma centena, completaria 
mais uma unidade de milhar. Ficaria, então, com 10 unidades de milhar, o 
mesmo que 1 dezena de milhar. 
10 unidades de milhar é o mesmo que 1 dezena de milhar.
ou
1 dezena de milhar é o mesmo que 10 000 unidades simples.
Para representarmos essa nova quantidade, ampliamos o quadro de ordens. 
5a ORDEM 4a ORDEM 3a ORDEM 2a ORDEM 1a ORDEM
Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade 
1 0 0 0 0
Lemos: dez mil.
No Material Dourado, não há uma peça para representar a dezena de 
milhar. Se você tivesse de inventar uma, como seria? 
Uma resposta possível: Seria uma figura que conservaria a proporção entre as peças – por exemplo, uma “barra grande” 
formada por 10 cubos grandes. Há outras respostas possíveis.
 Trinta e três .33
Orientações
Sugerimos a você que aprovei-
te para jogar, novamente, a "batalha 
dos números" com os alunos, modi-
ficando o quadro com o número de 
ordens que desejar. Peça a eles que 
procurem em jornais ou revistas nú-
meros formados por cinco algarismos 
e leiam esses números (EF04MA01). 
manual do professor | 77
1 Complete a sequência até 20 000 seguindo uma regra. 
1 000 2 000 3 000 
2 Descubra a regra de cada sequência e complete as lacunas.
a) 10 001 • 10 002 • 10 003 10 004 • 10 005 • • 10 006 10 007 • • 10 008
10 009 10 010 • 10 011 • • 10 012 10 013 • 10 014 • 10 015 • 
b) 10 000 • 10 100 • 10 200 • 10 300 10 400 • 10 500 • 10 600 • 10 700 • 
10 800 10 900 • • 11 000 11 100 • 11 200 • 11 300 • 11 400 • 
c) 12 195 • 12 196 • 12 197 12 198 • 12 199 • 12 200 • 12 201 • 12 202 • 
12 203 12 204 • • 12 205 12 206 • 12 207 • 12 208 • 12 209 • 
3 Escreva o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 9 998 • 9 999 10 000 • 
b) 13 098 • 13 099 13 100 • 
c) 14 499 • 14 500 14 501 • 
d) 17 999 • 18 000 18 001 • 
4 Escreva 23 450, 23 045, 23 399 e 23 499 em ordem crescente. 
23 045, 23 399, 23 450, 23 499 
O menor número de cinco algarismos é sucessor do maior número de 
quatro algarismos. 
Você concorda com a afirmação? Discuta com os colegas e o professor e 
escreva sua conclusão. Afirmação correta. O menor número de cinco algarismos é o 10 000. Ele é o sucessor do
9 999, que é o maior número de quatro algarismos.
4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000, 11 000, 12 000, 13 000, 14 000, 15 000,
16 000, 17 000, 18 000, 19 000, 20 000
5 Escreva o que cada seta está indicando. 
a) + 1 
24 346 24 347
b) + 100 
24 346 24 446
c) + 1 000 
24 346 25 346
 Trinta e quatro 34
Orientações
Nas atividades 1 e 2, verifique se 
os números acrescentados à sequência 
obedecem à regra percebida pelo aluno.
Sugerimos a você que reproduza 
um quadro de ordens na lousa e desa-
fie os alunos a explicar aafirmação da 
seção Defenda sua ideia.
Se achar necessário, peça a eles que 
coloquem os números no quadro de 
ordens para determinar em que ordem 
houve o acréscimo (EF04MA01).
78
Vista aérea do Estádio Governador 
Plácido Castelo. Fortaleza, Ceará, 
2013.
Ru
be
ns
 Ch
av
es
/P
ul
sa
r I
m
ag
en
s
Ponte Presidente Costa e Silva 
(conhecida como Ponte Rio­
­Niterói). Rio de Janeiro, 2018.
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 Trinta e cinco .35
LEITURA DE NÚMEROS
O Estádio Governador Plácido Castelo, co-
nhecido como Castelão, foi o primeiro estádio a 
ficar pronto para a Copa do Mundo de Futebol 
de 2014. 
Ele fica na cidade de Fortaleza, no Ceará. 
Tem 67 037 lugares e 1 750 vagas para esta-
cionamento. 
Fonte: Arena Castelão. Football 1863, [s. l.], 10 nov. 2 011. Disponível em: 
http://football1863.blogspot.com.br/2011/09/arena-castelao.html. Acesso em: 19 abr. 2021. 
Veja como lemos alguns números que aparecem no texto: 
67 037
sessenta e sete mil e trinta e sete
1 750
mil setecentos e cinquenta
1 Escreva como se lê cada número a seguir. 
a) 24 351 b) 38 602 c) 67 049
vinte e quatro mil trezentos e 
cinquenta e um 
trinta e oito mil seiscentos e dois sessenta e sete mil e quarenta 
e nove
2 Escreva usando algarismos. 
a) cinquenta e um mil 
e setecentos 
51 700
b) doze mil e um 
12 001
c) setenta mil duzen-
tos e seis 
70 206
3 Dada a decomposição polinomial, componha o número e escreva-o por ex-
tenso. 5 * 10 000 + 2 *1 000 + 7 * 100 + 4 * 10 = 
cinquenta e dois mil setecentos e quarenta
4 A extensão da Ponte Rio-Niterói, que fica no 
estado do Rio de Janeiro, é de 13 290 metros. 
Escreva como se lê o número 13 290. 
treze mil duzentos e noventa
 
52 740 
Orientações
Peça aos alunos que observem 
como foram feitas as leituras dos nú-
meros 67 037 e 1 750, discutam so-
bre o assunto e tirem suas conclusões 
(EF04MA01).
Auxilie-os se necessário. Espera-se 
que cheguem à conclusão de que, para 
lermos um número formado por quatro 
ou cinco algarismos, começamos a lei-
tura pela classe superior, nesse caso, a 
classe de milhar, acrescentando a pala-
vra mil, e finalizamos lendo a classe das 
unidades simples.
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
A atividade 3 pode ser 
utilizada como instrumento 
para ajudá-lo a verificar se os 
alunos são capazes de compor 
números dada sua decomposi-
ção polinomial.
Após todos responderem, pro-
mova um momento no qual os 
alunos expliquem como pen-
saram para responder. Dentre 
várias possíveis respostas, eles 
podem dizer, por exemplo, que 
armaram a conta: 50 000 + 
+ 2 000 + 700 + 40; ou que 
colocaram o 7 na dezena de 
milhar, por causa da multi-
plicação por 10 000, o 2 na 
unidade de milhar, por causa 
da multiplicação por 1 000, 
o 7 na centena, por causa da 
multiplicação por 100, e o 4 na 
dezena, por causa da multipli-
cação por 10.
Caso perceba que eles ainda 
têm dúvidas em relação à 
decomposição polinomial e à 
composição de um número 
segundo essa abordagem, 
desenvolva mais atividades 
similares utilizando outros 
materiais de apoio, como o 
ábaco ou fichas coloridas. 
Um bom recurso é pedir aos 
próprios alunos que elaborem 
situações de composição ou de 
decomposição e resolvam ou 
deem para um colega resolver. 
É importante propor esse tipo 
de atividade sempre que o 
trabalho com o SND for expan-
dido para ordens superiores.
manual do professor | 79
a) b) 13290
0
90
200
3 000
10 000
32019
9
10
0
2 000
30 000
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 Trinta e seis 36
O lixo é um problema que a sociedade precisa 
enfrentar e resolver. A concessionária responsá-
vel pela manutenção da Ponte Rio-Niterói recolhe, 
mensalmente, uma quantidade de lixo equivalente 
a 330 caixas-d’água de 1 000 litros.
Fonte: Chico Otávio; Bruno Góes. Travessia: Ponte Rio-Niterói, 40 anos. O Globo, Rio de Janeiro, [2014]. 
Infográficos. Disponível em: https://infograficos.oglobo.globo.com/pais/ponte-rio-niteroi.html. Acesso em: 
19 abr. 2021.
Discuta com os colegas e responda às questões. 
a) Se você fosse funcionário dessa concessionária, que sugestão daria para 
tentar reduzir a quantidade de lixo recolhido na Ponte Rio-Niterói? 
Resposta pessoal.
b) O lixo não é um problema apenas local, e sim mundial. O que alunos, respon-
sáveis, professores e funcionários de sua escola estão fazendo ou podem 
começar a fazer para diminuir a quantidade de lixo produzido na escola? 
Resposta pessoal. 
5 Observando o número 49 678, responda às questões. 
a) Que algarismo ocupa a ordem das dezenas de milhar? Quantas unida-
des esse algarismo representa nesse número? 
O algarismo 4. Representa 40 000 unidades.
b) Que ordem o algarismo 6 ocupa? Quantas unidades ele representa? 
Ocupa a ordem das centenas simples; representa 600 unidades. 
c) Qual é o valor de cada algarismo de acordo com a posição que ele ocu-
pa nesse número? 
6 Indique o valor posicional de cada um dos algarismos dos números a seguir. 
4 → 40 000; 9 → 9 000; 6 → 600; 7 → 70; 8 → 8
Orientações
Pergunte aos alunos, na ativida-
de 6, que número será obtido se, em 
cada item, somarmos os valores posi-
cionais dos algarismos por eles encon-
trados. É importante eles perceberem 
que, independentemente do tipo de 
decomposição, o valor do número se 
mantém. Muitas vezes utilizamos dife-
rentes decomposições em algoritmos 
para efetuar operações, sem, contudo, 
alterar o valor do número em questão 
(EF04MA02).
É interessante aproveitar a oportu-
nidade para, além de discutir sobre 
a produção do lixo na escola, lançar 
uma campanha de redução do uso 
de copos descartáveis, de adoção da 
impressão frente e verso do papel etc. 
Caso essa maneira de utilizar o papel 
não seja possível, outras opções seriam 
reaproveitá-lo para desenho ou rascu-
nho ou montar uma oficina de papel 
reciclado na escola. Você pode encon-
trar facilmente vídeos na internet com 
o passo a passo de como fazer papel 
reciclado.
80
7 Decomponha os números a seguir em ordens e indique os valores relativos 
dos algarismos. Veja o exemplo: 
12 400 = 1 DM + 2 UM + 4 C = 10 000 + 2 000 + 400
 decomposição em ordens valores relativos dos algarismos
a) 23 060 
b) 8 703 
c) 19 045 
A SEXTA ORDEM DO SND: CENTENA DE 
MILHAR 
Para colocarmos o número 100 000 (cem mil) no quadro de ordens, pre-
cisamos indicar a sexta ordem: a centena de milhar. Veja a seguir. 
CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade
1 0 0 0 0 0
2 DM + 3 UM + 6 D = 20 000 + 3 000 + 60 
8 UM + 7 C + 3 U = 8 000 + 700 + 3
1 DM + 9 UM + 4 D + 5 U = 10 000 + 9 000 + 40 + 5
1 Escreva os números abaixo por extenso e no quadro de ordens. 
a) 154 800 
b) 108 540 
c) 180 504 
CLASSE DOS MILHARES CLASSE DAS UNIDADES SIMPLES
6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade
1 5 4 8 0 0
1 0 8 5 4 0
1 8 0 5 0 4
cento e cinquenta e quatro mil e oitocentos 
cento e oito mil quinhentos e quarenta 
cento e oitenta mil quinhentos e quatro 
 Trinta e sete .37
Orientações
Sugerimos a você que peça aos alu-
nos que procurem em livros, jornais 
e revistas números formados por seis 
algarismos e os leiam (EF04MA01).
manual do professor | 81
2 Usando os algarismos 7, 3, 1, 5, 8 e 4, forme o maior número par. 875 314
1 Com os algarismos 7, 4, 8, 0 e 5, sem repeti-los, forme o menor número 
possível de cinco algarismos e escreva como se lê esse número. 
40 578: quarenta mil quinhentos e setenta e oito
2 Utilizando algarismos diferentes, escreva o maior e o menor número 
com cinco ordens. 
3 Descubra a regra e escreva os próximos sete números da sequência. 
10 000 20 000 30 000 
98 765 e 10 234 
1 3 51
CM DM CUM D U CM DM CUM D U
3 2 1 6 0
CM DM CUM D U
1 2 0 0 0 0
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40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000, 100 000
 
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 Trinta e oito 38
O ÁBACO
Você sabia que o ábaco é a mais antiga máquina 
de calcular? 
Na China, ele é chamado de suanpan, que significa “prato de cálculo”, e 
há registros dele desde o século XIV.
No Japão, no século XVII, o ábaco chinês foi modificado e batizado de 
soroban. Por volta de 1930, ele sofreu sua segunda adaptação para ade-
quar-se às regras do sistema de numeração decimal. 
Até hoje esse ábaco é utilizado no Japão, onde são rea-
lizados campeonatos de soroban para descobrir quem é o 
mais rápido para fazer contas. 
Há também ábacos criados para uso escolar. Sua repre-
sentação no papel pode ser útil. Veja ao lado: 
Em um ábaco podemos representar números e realizar operações. 
Veja alguns números que Eduardo representou em ábacos. 
Atividades complementares
 ½ Construção de um ábaco
Material:
• 1 embalagem de ovos vazia;
• 6 palitos de churrasco;
• argila ou pedaços de isopor;
• contas ou macarrão do tipo “pa-
dre nosso”;
• caneta permanente.
Como montar
1. Posicione a caixa como mostra a fi-
gura 1 e escreva as ordens com ca-
neta permanente.
2. Com a tampa da caixa virada para 
baixo, coloque um pouco de argila 
ou isopor para sustentar os palitos de 
churrasco, como mostra a figura 2.
3. Feche a caixa mantendo a tampa 
voltada para baixo.
4. Coloque os palitos nas posições 
indicadas.
5. Certifique-se de que os palitos atin-
giram a base de argila, como na 
figura 3.
6. Espere a argila secar.
7. Após a secagem, seu ábaco 
está pronto!
Use contas ou o macarrão do tipo 
“padre nosso” para representar os nú-
meros e operar com eles.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Orientações
Na resposta da seção Desafio, verifique se, para formar um 
número com cinco algarismos, os alunos desconsideram os for-
mados com o zero na ordem das dezenas de milhar.
Caso sua escola disponibilize internet e equipamentos digi-
tais, proponha aos estudantes explorações orientadas de ábacos 
em meio digital. No link a seguir, você encontra um ábaco virtual 
gratuito: https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/ 
(acesso em: 13 jul. 2021).
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82
https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/
1 Descubra que números estão representados nos ábacos.
a) 
CM DM CUM D U
 
b) 
CM DM CUM D U
 152 493 271 040
1 Veja o que Eduardo fez em um ábaco desenhado por ele. 
Representou um número utili-
zando tracinhos azuis. 
Depois acrescentou alguns tra-
cinhos em vermelho para represen-
tar outro número no mesmo ábaco. 
a) Que número Eduardo representou em azul? 
b) Que número ele representou em vermelho?
c) Juntando os tracinhos azuis e vermelhos, que número ficou repre-
sentado?
d) Que conta Eduardo realizou utilizando o ábaco? 
31 254
1 312
32 566
2 Pinte da mesma cor as fichas da sentença e de seu resultado.
267 038 + 100
267 038 - 10
267 038 + 10 000
267 038 - 1 000
277 038 266 038 267 028 267 138 268 038
Cor A
Cor A
Cor B
Cor B
Cor C
Cor C
Cor D
Cor D
31 254 + 1 312 = 32 566
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Re
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 Trinta e nove .39
Atividades complementares
 ½ Sugestões 
de atividades com o ábaco
1. Faça um ditado de números, mas, em 
vez de escrever por extenso ou com 
algarismos indo-arábicos, os alunos 
devem representar nos ábacos os 
números ditados.
2. Peça a eles que, em duplas, represen-
tem seis números diferentes nos ába-
cos e os deem para outra dupla des-
cobrir que números são. Apresente 
condições como: estar dentro de um 
intervalo numérico (por exemplo, 
entre 30 000 e 50 000); ser par ou 
ímpar; ter ou não algarismos repe-
tidos; ser múltiplo de determinado 
número etc. (EF04MA01).
3. Peça aos alunos que representem 
o próximo número de determinada 
sequência. Por exemplo: 2 360, 2 365, 
2 370, 2 375.
4. Peça que representem o número 
99 999 no ábaco e, depois, acres-
centem mais uma unidade. Antes 
de fazerem as trocas necessárias para 
obter o resultado (100 000), desa-
fie-os a descobrir qual será ele. Em 
seguida, peça que façam as trocas 
até obter, no ábaco, esse resultado.
 ½ Desafios 
com o uso do ábaco
Com apenas 15 peças, qual é o 
maior número ímpar que pode ser re-
presentado no ábaco? 950 001
Com apenas 5 peças, que números 
entre 200 e 300 podem ser representa-
dos? 203, 212, 221 e 230
Sem utilizar o mesmo número de 
peças em cada haste do ábaco, qual 
é o maior número de seis ordens 
que pode ser formado? E o menor? 
987 654 e 102 345
Orientações
Na atividade 2, apresentamos, propositalmente, quatro 
contas e cinco números como opções de resposta. Dessa forma, 
o aluno terá de pensar até o final da atividade, não bastando 
resolver apenas três contas (EF04MA03).
manual do professor | 83
 Quarenta 40
JOGO DO VALOR POSICIONAL
Material:
 • caixa de ovos;
 • grãos de feijão.
Como fazer
Recorte ao meio a caixa de ovos e coloque diante dela o nome abre-
viado das seis primeiras ordens do SND, como mostra a imagem acima. 
Como jogar
Cada jogador lança 9 grãos de feijão, de uma só vez, na direção da caixa. 
Depois conta os pontos de acordo com os lugares em que os grãos caírem. 
Veja, como exemplo, a jogada de Letícia. 
Ela acertou 7 grãos na caixa, e 2 caíram fora. 
Letícia marcou 131 020 pontos. 
Quem vence? 
Vence quem, em quatro jogadas, fizer o maior número de pontos.
1 De acordo com as regras do jogo anterior, indique os pontos.
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
1
10
100
1 000
10 000
100 000
4 202
210 401
Re
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Re
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Orientações
Como em todo jogo, é fundamen-
tal que as regras, tanto do desenvol-
vimento como da conduta dos joga-
dores, sejam definidas e aceitas por 
todos os participantes antes de iniciar 
a primeira jogada. Como é um jogo 
que apresenta materiais frágeis e pe-
quenos, é importante que todos te-
nham cuidado para não amassar nem 
quebrar a caixa, tampouco perder os 
feijões, e que esperem com paciência 
e atenção sua vez de jogar.
Seria interessante que os alunos jo-
gassem antes de realizar as atividades 
e considerassem o jogo na sala de aula 
uma oportunidade de aprender de for-
ma prazerosa, e não uma competição 
para “mostrar quem é o melhor”.
84
1 Ana acertou os 9 grãos na caixa, mas não conseguiu chegar à maior 
pontuação possível. Ela fez mais de 800 000 pontos. Quantos pontos 
ela pode ter conseguido? 
800 001, 800 010, 800 100, 801 000 ou 810 000 
2 Pedro acertou 6 grãos na caixa. Sabendo que os 6 grãos caíram na 
classe dos milhares e a pontuação obtida é maior que 400 000 e menor 
que 500 000, quantos pontos ele pode ter obtido?
402 000, 411 000 ou 420 000
3 Alice acertou 5 grãos na caixa. Sabendo que o resultado ficou entre 
1 200 e 1 500, quantos pontos ela pode ter conseguido? 
1 202, 1 211, 1 220, 1 301, 1 310 e 1 400
2 Veja as jogadas de Pedro e depois faça o que se pede
1a jogada 3a jogada
2a jogada 4a jogada
a) Em que jogada ele obteve o menor número de pontos? 
b) Quantos pontos ele obteve em cada jogada? 
c) Discuta com os colegas e o professor sobre como você pensou 
para chegar às respostas anteriores. 
3 Se todos os 9 grãos caírem dentro da caixa, qual é a maior pontuação 
possível de se obter? E a menor? 
Maior: 900 000; menor: 9. 
Na 4a jogada.
1 231, 21 010, 3 400 e 540 
Resposta pessoal.
 Quarenta e um .41
Re
na
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 Ci
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ne
Re
na
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 Ci
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ne
Re
na
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 Ci
ro
ne
Re
na
to
 Ci
ro
ne
Orientações
Para responder ao item a da ati-
vidade 2, os alunos não precisam 
calcular os pontos obtidos em cada 
jogada. É importante que eles perce-
bam a estratégia de comparar as dis-
posições dos grãos nas caixas. Quanto 
menor/maior for o número de grãos 
nas casas mais àda solução de uma situação, 
procurando chegar a um consenso; 
 • discutir as dúvidas; 
 • saber explicitar o próprio pensamento, persis-
tindo na construção de ideias próprias; 
 • tentar compreender as soluções ou o pensa-
mento alheios, reconhecendo quando estes fa-
zem sentindo, incorporando-os. 
Na função de organizador da aprendizagem, além 
de conhecer as condições socioculturais e a com-
petência cognitiva dos alunos, cumpre ao professor 
adotar práticas pedagógicas que efetivamente pro-
piciem o desenvolvimento da numeracia – conjunto 
de conhecimentos, habilidades e atitudes relaciona-
das com a Matemática (BRASIL, 2019, p. 51) –, que 
possibilitem aos estudantes lidar com informações 
matemáticas e resolver problemas da vida cotidia-
na. Se você espera, por exemplo, que o aluno as-
suma uma atitude de solucionador de problemas, 
seja curioso e investigativo na busca de soluções 
e estratégias próprias de resolução e empenhe-se 
em estabelecer relações entre o que já sabe e o que 
está aprendendo, deve propor atividades que exijam 
essas posturas, no lugar de passividade e respostas 
únicas e padronizadas. 
Ao procurar oferecer condições para que todos os 
alunos tenham acesso às informações que sozinhos 
não teriam meios de obter, o professor deve assumir 
também o papel de consultor, orientando-os nos ca-
minhos a seguir, oferecendo materiais, textos etc. En-
tretanto, é possível que algumas vezes você não tenha 
as informações para transmitir aos alunos ou não sai-
ba como obtê-las, uma condição natural ocasionada 
pelos limites da formação inicial para o exercício do 
magistério. Esse será, então, um dos momentos em 
que, reconhecendo o aspecto contínuo e permanente 
do processo de formação docente, você assumirá ou-
tro papel exigido por sua função: o de eterno aprendiz.
Entre tantos outros papéis, ainda podemos desta-
car o de mediador, ao promover a mediação da cons-
trução da aprendizagem pelos alunos e a confrontação 
de suas respostas, oferecendo condições nas quais 
cada aluno possa intervir para expor soluções, ques-
tionar ou contestar, desenvolvendo o raciocínio lógico-
-matemático. Merece destaque, ainda, o papel desem-
penhado no acompanhamento da aprendizagem dos 
alunos, na identificação de seus ganhos, conquistas e 
evoluções, bem como das dificuldades apresentadas e 
a consequente necessidade de apoio.
Não podemos deixar de ressaltar a importância de 
um bom planejamento para o alcance das expectati-
vas de aprendizagem estabelecidas para o desenvol-
vimento dos conceitos e procedimentos matemáticos 
e das habilidades de numeracia. Veja a seguir alguns 
aspectos que, se você considerar, podem contribuir 
para o sucesso de sua prática pedagógica. 
 • Ter clareza dos objetivos a serem atingidos 
com uma atividade, explicitando-os também 
para os alunos. 
 • Selecionar e tratar os conteúdos em concor-
dância com o momento do processo de ensino 
e aprendizagem em que os alunos se encon-
tram, de modo que a atividade não se torne 
muito difícil nem muito fácil, para não interferir 
negativamente no envolvimento deles. 
 • Apresentar as propostas de forma clara, com 
vocabulário adequado ao nível de compreen-
são dos alunos. 
 • Estabelecer um tempo de realização da tarefa 
adequado ao que ela exige dos alunos. 
 • Planejar a organização do espaço no qual se 
desenvolverá a atividade, envolvendo os alu-
nos nesse planejamento e, sempre que possível, 
priorizando um ambiente fora da sala de aula. 
 • Propor as atividades em um contexto significa-
tivo para os alunos. 
 • Selecionar e oferecer materiais variados. 
 • Determinar os instrumentos que serão utiliza-
dos para avaliar o desempenho dos alunos e 
registrar o caminho por eles percorrido. 
Finalmente, voltando a considerar as exigências 
atuais da sociedade, é indiscutível a necessidade do 
uso de computadores ou outras tecnologias digitais 
pelos alunos como instrumentos de aprendizagem. 
Novas linguagens e recursos, novas formas de comu-
nicar e conhecer precisam ser incorporadas ao currí-
culo como objetos de aprendizagem. Apresenta-se 
aí mais um desafio para a escola, que precisa ser en-
frentado: contar com profissionais capacitados para 
essa empreitada e com a disponibilidade de disposi-
tivos tecnológicos para alunos e professores. Tanto a 
inclusão digital dos alunos quanto a possibilidade do 
desenvolvimento cognitivo deles, devido ao caráter 
lógico-matemático desses dispositivos, justificam o 
investimento em estudos nessa área. 
8
AVALIAÇÃO FORMATIVA 
Há alguns anos, os estudos e as políticas sobre 
avaliação da aprendizagem têm questionado o ca-
ráter excessivamente quantitativo e classificatório 
e, por conseguinte, excludente da avaliação escolar, 
propondo, em contrapartida, a adoção de uma prá-
tica avaliativa inovadora e inclusiva, condizente com 
as imposições da sociedade contemporânea. Nes-
se sentido, e em conformidade com as concepções 
teóricas de avaliação da aprendizagem atualmente 
defendidas, a BNCC aponta, dentre o conjunto de 
decisões que caracterizam o currículo em ação, a 
construção e a aplicação de procedimentos de ava-
liação formativa. 
Considerada parte integrante do processo de 
ensino e aprendizagem, a avaliação formativa pode 
ser definida como aquela que, por meio do acom-
panhamento constante do desenvolvimento do 
aprendizado do aluno, fornece informações sobre 
seus avanços e dificuldades. Com base nisso, o do-
cente pode decidir dar continuidade ou mudar suas 
intervenções, agindo na busca da aprendizagem do 
aluno. Por reconhecermos o conjunto de práticas 
pertinentes a esse modelo de avaliação adequado 
e favorável ao desenvolvimento de nossa propos-
ta metodológica, esta é a forma de avaliação que 
adotamos.
A avaliação do aluno, a ser realizada pelo pro-
fessor e pela escola, é redimensionadora da 
ação pedagógica e deve assumir um cará-
ter processual, formativo e participativo, ser 
contínua, cumulativa e diagnóstica. (BRASIL, 
2013, p. 123).
Cumprindo sua função diagnóstica, a avaliação 
formativa deve ser o ponto de partida do processo 
de ensino e aprendizagem, com a elaboração de um 
diagnóstico do que o aluno já sabe de determina-
do assunto. Por isso, iniciamos cada capítulo com 
atividades na seção Mostre o que você sabe, por 
meio das quais tanto o aluno quanto você podem 
avaliar as ideias dele sobre alguns aspectos do as-
sunto a ser abordado. Analisando as respostas dos 
alunos às questões dessa atividade, ou de outras 
que devem ser sugeridas de acordo com a realidade 
da turma, você obterá informações que o ajudarão 
no planejamento e direcionamento das atividades 
propostas.
Outra característica fundamental da avaliação 
formativa é ser contínua, devendo ocorrer durante 
todo o processo e não se restringir aos diagnósticos 
inicial e final. Essa avaliação possibilita que você co-
nheça melhor o aluno, faça intervenções e procure 
evitar que dúvidas e erros se acumulem e impeçam 
o progresso dele. Por isso, ao longo deste manual, 
dentre as atividades do Livro do Estudante, você en-
contra algumas identificadas para esse fim. Próximo 
a elas, na parte destinada às orientações, também 
informamos o que se pretende avaliar em tais ativi-
dades, e são apresentadas sugestões de interven-
ções didáticas com vistas à superação das possíveis 
dificuldades discentes.
A avaliação formativa também precisa ser ampla 
e coerente com os objetivos propostos. Assim, é im-
portante que a forma de avaliar esteja em harmonia 
com a de ensinar e não se restrinja à busca da res-
posta certa, obtida em um exercício ou teste. Abran-
gendo muito mais que o ato de “medir”, deve incluir 
a percepção sobre o aluno em todos os aspectos, 
como o desenvolvimento de atitudes, a aquisição de 
conceitos e o domínio de procedimentos.
Podemos considerar, então, que saber como 
o aluno constrói e adquire os conceitos, utiliza os 
procedimentos e resolve uma situação-problema 
é mais importante do que apenas registrar ou não 
a resposta certa. Logo, explicaçõesesquerda das caixas, 
menor/maior será o número obtido 
(EF04MA01).
Proponha aos alunos que, em du-
plas, elaborem novos desafios usando 
o contexto do jogo e os deem para 
outra dupla resolver.
manual do professor | 85
TRABALHANDO COM...
No bairro de Eduardo, as crianças estão juntando latinhas com o objetivo 
de vendê-las e, com o dinheiro, comprar brinquedos e jogos para a creche 
comunitária. O gráfico abaixo indica a quantidade de latinhas que elas con-
seguiram juntar em cada mês.
QUANTIDADE DE LATINHAS POR MÊS
março
abril
maio
junho
Cada representa 
10 000 latas.
Observando o gráfico, responda: 
1 A imagem da lata cortada corresponde à metade da lata inteira. 
Quantas latas a imagem da lata cortada representa? 
2 Quantas latas as crianças conseguiram juntar em cada mês? 
a) março: 
b) abril: 
c) maio: 
d) junho: 
3 Em que mês conseguiram juntar mais latas? 
4 No total, quantas latas eles juntaram nos meses de março e abril? 
5 E nos meses de maio e junho? 
6 Se em agosto eles conseguirem juntar o dobro do que juntaram em junho, 
como ficará a representação dessa quantidade no gráfico? 
Agosto: desenho de 5 latinhas. 
7 Elabore mais uma pergunta sobre o gráfico e entregue a um colega para 
ele responder. Depois, verifique se ele acertou. 
5 000 latas
30 000 latas
40 000 latas
35 000 latas
25 000 latas
Abril.
70 000
60 000
Resposta pessoal.
Al
ex
an
de
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an
to
s
Al
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an
de
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an
to
s
Al
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de
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Sa
nt
os
 Quarenta e dois 42
Orientações
O gráfico desta página é um gráfi-
co pictórico, pois há um ícone que re-
presenta determinada quantidade; no 
caso, cada lata representa 10 000 latas.
Ele é utilizado para trabalhar a con-
tagem com milhares exatos, valorizan-
do as operações sem o auxílio do algo-
ritmo (EF04MA27).
Atividades 
complementares
Exemplos de algumas perguntas 
que podem ser elaboradas na ativida-
de 7 (EF04MA03).
• Quantas latas as crianças conse-
guiram juntar nos quatro meses? 
130 000 latas
• De março para abril, a arrecada-
ção de latas aumentou ou dimi-
nuiu? Aumentou.
• De abril para maio, a arrecadação 
de latas aumentou ou diminuiu? 
Diminuiu.
• De maio para junho, a arreca-
dação aumentou ou diminuiu? 
Diminuiu.
• Em qual mês o número de latas 
arrecadado superou o do mês an-
terior em 10 000 unidades? Abril.
86
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Os romanos também criaram o próprio sistema de numeração. Até hoje, a 
numeração romana é utilizada em algumas situações. 
Veja os símbolos utilizados no sistema de numeração romano:
I
um
V
cinco
X
dez
L
cinquenta
C
cem
D
quinhentos
M
mil
Utilizando apenas os símbolos I, V e X, podemos representar números 
até 39. Para isso, precisamos conhecer algumas regras desse sistema. 
Os símbolos I e X podem ser repetidos até 3 vezes. Assim, temos as se-
guintes possibilidades: 
II – doisI – um III – três
XX – vinteX – dez XXX – trinta
Quando I, II e III estão à direita de V ou de X, fazemos uma adição entre 
seus valores. 
Exemplos: 
XII – doze (10 + 2)VII – sete (5 + 2)VI – seis (5 + 1) VIII – oito (5 + 3)
Ao colocarmos o símbolo I à esquerda de V ou de X, fazemos uma sub-
tração entre seus valores.
Exemplos: IX – nove 
(10 – 1)
IV – quatro 
(5 – 1)
Os demais números formam-se usando a decomposição em unidades. 
Exemplos: 
XXIII – vinte e 
três (20 + 3)
XIV – catorze 
(10 + 4)
XXXIX – trinta e 
nove (30 + 9)
m
ar
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Ed
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e.
co
m
 Quarenta e três .43
Orientações
O sistema de numeração romano é 
apresentado aqui com o objetivo de 
proporcionar ao aluno a oportunidade 
de, ao conhecê-lo, observar semelhan-
ças e diferenças entre ele e o sistema 
de numeração decimal, uma vez que o 
primeiro ainda é utilizado para diversas 
finalidades.
manual do professor | 87
1 Escreva de 1 a 20 utilizando a numeração romana. 
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX 
2 Que números estão representados? 
a) VII 
b) XI 
c) XXXII 
d) XXVIII 
e) XVI 
f) XIV 
g) XIX 
h) XXVII 
i) XXX 
3 Descubra a regra e continue cada sequência utilizando a numeração romana. 
a) II; IV; VI – VIII – X – XII – XIV – XVI – XVIII - XX 
b) XXXV; XXX; XXV – XX – XV – X – V 
4 Joana está lendo o capítulo vinte de um livro. Utilizando a numeração roma-
na, escreva: 
a) o número do capítulo que Joana está lendo: ;
b) o número do capítulo anterior: ;
c) o número do próximo capítulo: .
7
11
32
28
16
14
19
27
30
XX
XIX
XXI
1 Observe os números escritos usando o sistema de numeração romano: 
a) Que números estão representados acima? 
b) O que eles têm em comum? E de diferente? 
Resposta possível: São números formados pelos mesmos símbolos, mas em posições diferentes.
2 Utilizando somente os símbolos X e I, qual é o maior número que pode 
ser representado no sistema de numeração romano? 
3 Sabendo que, ao colocarmos X à esquerda de L e de C, fazemos uma 
subtração entre seus valores, descubra que números estão represen-
tados abaixo. 
a) XL b) XC 
26 e 24
XXXIX
quarenta noventa
XXVI XXIV
 Quarenta e quatro 44
Orientações
Sugira aos alunos que façam um le-
vantamento de todas as situações nas 
quais se usa o sistema romano, trazen-
do exemplos para a sala de aula e apre-
sentando-os aos colegas.
88
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Observando os objetivos do Capítulo 1, sugere-se o quadro de monitoramento da aprendizagem em ní-
veis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DO DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Escreve com algarismos números até a ordem das dezenas de 
milhar.
A – Escreve.
AR – Escreve a maioria deles.
NA – Escreve apenas alguns desses números.
Compõe e decompõe números considerando o universo 
trabalhado.
A – Compõe e decompõe.
AR – Compõe e decompõe na maioria das vezes.
NA – Raramente consegue.
Compõe e decompõe números por meio de adições e multiplica-
ções por potências de 10 (forma polinomial).
A – Compõe e decompõe.
AR – Compõe e decompõe na maioria das vezes.
NA – Raramente.
Compara e ordena números de até cinco algarismos. A – Compara e ordena.
AR – Compara e ordena na maioria das vezes.
NA – Raramente consegue.
Identifica e completa regularidades em sequências numéricas. A – Identifica e completa.
AR – Identifica e completa na maioria das vezes.
NA – Raramente.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Interpreta e completa tabelas e gráficos pictóricos. A – Interpreta e completa na maioria das vezes.
AR – Interpreta e completa, mas em poucos contextos.
NA – Raramente Interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta 
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 89
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 1
90
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 2
OBJETIVOS
 • Resolver situações-problema de adição que 
envolvem as ideias de juntar e acrescentar.
 • Resolver situações-problema de subtração 
que envolvem as ideias de tirar, completar 
e comparar.
 • Identificar os termos dessas operações.
 • Reconhecer a adição e a subtração como 
operações inversas.
 • Representar adições e subtrações na 
reta numérica.
 • Resolver adições e subtrações empregan-
do técnicas de cálculo mental: estender 
procedimentos para números terminados 
em zero; decompor os termos dessas ope-
rações nos valores relativos de seus alga-
rismos ou em outras partes, de forma que 
facilite o cálculo; alterar minuendos múlti-
plos de 100.
 • Resolveradições e subtrações por estima-
tivas, fazendo aproximações para dezenas 
ou centenas exatas mais próximas.
 • Utilizar o algoritmo para realizar adições 
ou subtrações com trocas, indicando as 
trocas feitas.
 • Resolver situações-problema que envol-
vem troco.
 • Resolver situações-problema com uma ou 
mais operações.
 • Interpretar tabela de dupla entrada ou grá-
fico de barra.
 • Resolver situações-problema aplicando as 
relações entre os termos das operações.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Apesar de termos iniciado o trabalho com adição 
e subtração desde o 1? ano, apenas agora, no 4? ano, 
algumas ideias e procedimentos podem adquirir 
mais significado para os alunos. Por essa razão, pro-
fessor, você precisa observar e analisar as respos-
tas deles, a fim de perceber possíveis dúvidas, ainda 
naturais, e auxiliar e mediar o processo de ensino e 
aprendizagem. Neste capítulo, propomos uma série 
de situações-problema para que os alunos tenham 
a oportunidade de empregar a adição e a subtração 
em diferentes contextos. Além disso, serão reto-
mados outros conteúdos, como o nome dos termos 
dessas operações, as relações entre esses termos 
e a ideia de adição e subtração como operações in-
versas. A reversibilidade entre essas operações será 
aplicada não só na resolução de situações-problema 
mas também na verificação de resultados alcança-
dos em cálculos e na reta numérica. No início do ca-
pítulo, os alunos terão a oportunidade de aplicar as 
ideias dessas operações com números maiores, po-
dendo, entretanto, realizar os cálculos por meio de 
estratégias pessoais, sem usar o algoritmo. O obje-
tivo principal, com essas atividades, é levar a turma 
a recordar – ou, só agora, constatar – que diferentes 
situações, envolvendo diferentes ideias, podem ser 
resolvidas por meio de uma mesma operação.
O emprego e/ou desenvolvimento do cálculo 
mental é uma capacidade que será muito enfatizada 
ao longo deste capítulo. Além de utilizar formas pró-
prias de resolver os cálculos, os alunos podem lan-
çar mão de diferentes estratégias que serão apre-
sentadas para fazer adições e subtrações de forma 
consciente, com a oportunidade de refletir sobre a 
grandeza dos números envolvidos.
222
a) Quantas prendas a turma 403 já le-
vou para a escola? 133 prendas 
b) Quantas prendas as três turmas le-
varam na 1a semana? 119 prendas
c) Quantas prendas a turma 402 levou 
a mais que a 401 na 2a semana? 
84 prendas
d) Quantas prendas faltam para a tur-
ma 401 empatar com a 402?
52 prendas
a) 31 + 102 = 133
b) 60 + 28 + 31 = 119
c) 209 - 125 = 84
d) 237 - 185 = 52
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
 Quarenta e cinco .45
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
A escola onde Marina estuda organizou 
uma festa a fim de arrecadar dinheiro para 
a reforma da quadra de esportes. 
Veja, na tabela abaixo, o número de 
prendas que as turmas do 4o ano já leva-
ram para a escola. 
PRENDAS ARRECADADAS PELAS TURMAS DO 4o ANO
TURMA 1ª SEMANA 2ª SEMANA 3ª SEMANA
401 60 125 185
402 28 209 237
403 31 102 ******
Fonte: Dados fornecidos pela escola (fictícios).
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE 
1 Responda às perguntas a seguir mostrando como calculou. Alguns cálculos possíveis:
Orientações
É interessante estimular os alunos 
a falar o que observaram nas informa-
ções da tabela. Por exemplo:
• os números da primeira coluna se 
referem à identificação das turmas;
• a segunda e a terceira colunas re-
gistram o número de prendas que 
cada turma do 4? ano levou nas 
duas primeiras semanas de coleta 
de prendas;
• na última coluna estão os totais de 
prendas levadas pelas turmas nas 
duas semanas.
Sugerimos estimular os alunos a 
conversar com os colegas explican-
do como pensaram para responder 
a essas questões. Você pode propor 
também a eles que, em duplas, criem 
outras perguntas sobre os dados da 
tabela; os demais colegas da turma 
deverão escolher as mais interessantes 
para responder.
Foco na BNCC
Habilidades: 
EF04MA03, EF04MA04, EF04MA05, EF04MA14, 
EF04MA15, EF04MA25, EF04MA27 e EF04MA28.
manual do professor | 91
REVENDO A ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO 
Resolva as situações-problema a seguir para recordar o que você já co-
nhece das operações matemáticas de adição e subtração. 
1 Para organizar a festa, os alunos gastaram 15 dias planejando o que fa-
riam e 40 dias executando o que planejaram. Quantos dias, então, durou 
o período de organização da festa? 15 + 40 = 55; 55 dias
2 Das 45 prendas que Francisco levou para o bazar da festa, 24 já foram 
vendidas. 
 Marque com um X as perguntas que podem ser respondidas usando as 
informações acima e depois as responda. 
X Quantas prendas sobraram? 21 prendas
 Quantas prendas Francisco levou a mais que Luciano? 
X Quantas prendas de Francisco ainda há no bazar? 21 prendas
X O que é maior: o número de prendas vendidas ou o número de pren-
das que não foram vendidas? O número de prendas vendidas.
3 Na escola de Marina estudam 488 alunos. Destes, 387 foram à festa. Qua-
tos não compareceram? 488 - 387 = 101; 101 alunos 
4 A escola já possuía 1 600 reais para a reforma da quadra. Com a festa, 
conseguiu arrecadar mais 2 100 reais. Quantos reais a escola possui ago-
ra para a reforma? 
2 100 + 1 600 = 3 700; 3 700 reais
5 O custo da reforma da quadra foi avaliado em 4 000 reais. Quanto os alu-
nos e professores ainda precisam arrecadar para pagar a obra?
4 000 - 3 700 = 300; 300 reais
SITUAÇÕES-PROBLEMA
 Quarenta e seis 46
Orientações
Estas situações-problema envolvem 
as operações de adição e subtração 
(EF04MA03).
Ao fazer a atividade 1, os alunos 
têm a oportunidade de lidar com uma 
situação em que há excesso de dados. 
Verifique se eles selecionaram os da-
dos necessários para a resolução da 
situação-problema.
Com a atividade 2, os alunos apri-
moram a habilidade de interpretação 
de texto de um problema matemático 
que apresenta características específi-
cas, como linguagem concisa e obje-
tiva. Para identificar, entre as pergun-
tas apresentadas, as que podem ser 
respondidas, eles têm de reconhecer 
a natureza dos dados do problema: 
prendas levadas por Francisco e pren-
das vendidas.
É interessante identificarem, tam-
bém, que o dado deveria ter sido 
apresentado no problema para que a 
pergunta do 2? item pudesse ser res-
pondida, ou seja, o número de prendas 
que Luciano levou para a escola.
É importante levar os alunos a ob-
servar que, apesar de as perguntas 
do 1? e do 3? itens serem diferen-
tes, as respostas são iguais; e para 
responder ao 4? item, não é preciso 
fazer cálculo, pois o mesmo cálculo 
já foi feito para responder ao 1? e 3? 
itens (45 - 24 = 21), basta comparar 
21 com 24.
Atividades complementares
A reforma da quadra da escola já começou. Assinale com um X 
a opção que mostra como se chegou ao número do cartaz ao lado.
 X Duração total da obra menos o período já trabalhado.
 Duração total da obra mais o período já trabalhado.
 Período já trabalhado menos a duração total da obra.
Al
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de
r S
an
to
s
92
TERMOS DAS OPERAÇÕES
Você já sabe:
Adição
1 1 7 4 Parcela
+ 6 7 3 Parcela
1 8 4 7 Soma ou total
Subtração
4 7 3 2 Minuendo
- 1 7 1 1 Subtraendo
3 0 2 1 Resto ou diferença
1 Encontre os termos que estão escondidos pelos cartões e indique os cál-
culos que você fez para achá-los.
a) 7 000 + 400 = soma ou total
7 400 → 7 000 + 400 = 7 400
b) 1a parcela + 1 = 720
719 → 720 - 1 = 719
c) 1 700 + 2a parcela = 1 741
41 → 1 741 - 1 700 = 41
d) 6 610 + 2a parcela = 6 700
90 → 6 700 - 6 610 = 90
2 Agora faça a mesma coisa com a subtração.
a) 624 - 24 = resto ou diferença
600 → 624 - 24 = 600
b) minuendo - 999 = 4 000
4 999 → 4 000 + 999 = 4 999
c) 2 032 - subtraendo = 32
2 000 → 2 032 - 32 = 2 000
d) 4 164 - subtraendo = 3 000
1 164 → 4 164 - 3 000 = 1 164
3 Complete as igualdades com as parcelas que faltam.
a) 406 + 4 = 400 + 10
b) 425 + 25 = 300 + 150
c) 432 + 0 = 400 + 32
d) 4 + 446 = 444 + 6
4 Complete as igualdades com os subtraendos que faltam. 
a) 482 +18 = 580 - 80
b) 481 + 9 = 500 - 10
c) 480 - 1 = 579 - 100
d) 479 - 476 = 476 - 473
 Quarenta e sete .47
Orientações
A nomenclatura aqui utilizada já deve ser do conhecimen-
to dos alunos. Apesar disso, não é o foco do ensino, portanto, 
não a enfatize.
Não cobre a memorização desses termos em testes ou pro-
vas. O importante é o reconhecimento das relações entre os 
termos das operações.
Eles podem armar os cálculos para resolvê-los. No entanto, 
incentive-os a calcular mentalmente usando a composição ou 
a decomposição de números.
Ao resolver alguns itens das atividades, os alunos devem 
considerar a relação entre os termos das operações utilizan-
do, quando necessário, as relações entre adição e subtração 
(EF04MA04).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar as ativida-
des 3 e 4 desta página como 
instrumento para ajudá-lo a 
verificar se os alunos determi-
nam um número desconheci-
do que torna verdadeira uma 
igualdade.
É importante lembrar que, 
antes de propor as atividades 
no livro, eles já devem ter feito 
outras atividades para desco-
brir o número desconhecido.
Enquanto respondem, percorra 
a sala de aula a fim de certifi-
car-se de que todos compreen-
deram o que deve ser feito.
Concluídas as atividades, pro-
mova um momento no qual 
eles expliquem as estratégias 
que usaram para completar 
as igualdades.
Caso perceba que alguns 
apresentam dificuldade em 
determinar o número que tor-
na verdadeira a igualdade, faça 
perguntas de entendimento 
usando alguma resposta já 
dada pelo aluno. Por exem-
plo, na letra a, ele pode, por 
distração, ignorar o “+ 10” e 
responder, direto, 410.
406 + 4 = 410 + 10 
(resposta incorreta)
Pergunte: Por que você colo-
cou 410 aqui? 
E quanto é 410 + 10? 
(Indique o “+ 10”, provavel-
mente esquecido.)
O resultado desta adição 
(406 + 4) é o mesmo desta 
(410 + 10)?
Não faça perguntas somente 
em relação a uma possível 
resposta errada mas também 
em relação à resposta correta. 
Esta ação os auxilia a perceber 
o equívoco.
Nas atividades 3 e 4, ao determi-
nar o número desconhecido que torna 
verdadeira uma igualdade que envolve 
operações fundamentais com núme-
ros naturais, os alunos devem perceber 
que diferentes sentenças matemáticas 
podem representar a mesma quantida-
de. Essa habilidade é fundamental para 
desenvolver as bases do pensamento 
algébrico (EF04MA15).
manual do professor | 93
Chamamos de propriedade 
comutativa da adição a 
característica de, nessa 
operação, podermos trocar 
a ordem das parcelas sem 
alterar o resultado.
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Respostas pessoais.
 Quarenta e oito 48
FAZENDO DESCOBERTAS
1a descoberta
1 Complete os termos que faltam para obter igualdades verdadeiras. 
a) 6 + 82 + = 88 + 
b) 15 + 75 + = 90 + 
c) 260 + 17 + = 277 + 
d) 52 + 45 + = 97 + 
2 Verifique se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa. Reescreva-a se for falsa. 
“Uma igualdade deixa de ser verdadeira quando acrescentamos um mesmo 
número aos dois membros dela.”
Falsa. (Uma das respostas possíveis: “Uma igualdade permanece verdadeira quando acrescentamos um mesmo 
número aos dois membros dela.”)
2ª descoberta
1 Siga as etapas abaixo. 
a) Arme e resolva cada adição dentro dos quadros azuis. 
b) Nos quadros rosas, resolva cada adição trocando a ordem das parcelas. 
 1 964 + 4 015
1 9 6 4
+ 4 0 1 5
5 9 7 9
4 0 1 5
+ 1 9 6 4
5 9 7 9
 2 523 + 454
2 5 2 3
+ 4 5 4
2 9 7 7
4 5 4
+ 2 5 2 3
2 9 7 7
 5 571 + 1 008
5 5 7 1
+ 1 0 0 8
6 5 7 9
1 0 0 8
+ 5 5 7 1
6 5 7 9
2 O que você pôde observar? Dis-
cuta com um colega e registre o 
que concluíram.
Pode-se observar que, trocando a ordem das
parcelas, a soma ou o total não se altera.
Orientações
Com as atividades desta página, es-
pera-se que os alunos percebam, por 
meio de exemplos, que uma igualda-
de não se altera ao adicionarmos um 
mesmo número a seus dois membros 
(EF04MA14), da mesma forma que 
uma soma não se altera quando a or-
dem das parcelas é trocada.
Há infinitas respostas para a ativida-
de 1, desde que, em cada igualdade, 
seja acrescentado o mesmo número 
nos dois membros dela.
Exemplo:
6 + 82 + 24 = 88 + 24
 1o membro 2o membro
Atividades 
complementares
Proponha que cada aluno escreva 
em um cartão uma adição ou uma 
subtração com determinado resulta-
do. Por exemplo: 540. Na lousa já está 
escrito o sinal de igualdade. À esquer-
da do sinal, posicione um dos cartões, 
como a seguir.
Depois, pegue o cartão elaborado 
por outro aluno e posicione-o à direita 
do sinal de igualdade, mas, desta vez, 
oculte com sua mão, ou com um pe-
daço de papel, uma das parcelas, ou, 
no caso da subtração, um dos termos, 
como mostrado a seguir.
330 +=
Além de auxiliar no entendimento 
da igualdade, essa atividade promove 
o compartilhamento de estratégias de 
cálculo mental.
Outra sugestão é pedir que elabo-
rem, em duplas, situações de igualdade 
com valores desconhecidos, depois tro-
quem com outra dupla e resolvam-nas.
Jo
ão
 P.
 M
az
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iv
ol
ta
94
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: OPERAÇÕES INVERSAS
Observando as situações abaixo, podemos perceber por que a adição e a 
subtração são operações inversas: o que uma faz, a outra desfaz. 
1 Responda de acordo com o que você observou acima.
a) O total da adição passou a ser que termo da subtração? O minuendo.
b) E as parcelas passaram a ser que termos da subtração? O subtraendo e o resto.
Se subtrairmos do total de uma adição de duas parcelas uma delas, o re-
sultado encontrado será a outra parcela? Justifique sua resposta dando um 
exemplo. Troque ideias com os colegas e o professor.
2 Complete o que falta. 
a) 
102 112
+10
-10
b) 
118 158
+40
-40
c) 
1 383 1 283
-100
+100
d) 
e) 
2028 28
-2 000
+2 000
f) 
4 790 7 790
+3 000
-3 000
1 630 1 013
-600
+600
No auditório da escola havia 304 alunos. Chegaram mais 21.
Ficaram 325 alunos no auditório, porque 304 + 21 = 325.
Se, desse total de alunos, 21 saírem do auditório, ficarão 304, 
porque 325 - 21 = 304.
 Quarenta e nove .49
Orientações
É importante que os alunos perce-
bam que a adição e a subtração são 
operações inversas (EF04MA04) e 
utilizem essa relação entre elas para 
responder às questões desta página e 
às outras que você propuser.
Após a leitura do texto pelos alunos, 
você pode fazer os seguintes questiona-
mentos: O total da adição passou a ser 
que termo da subtração? (O minuendo.) 
O resto da subtração era que termo da 
adição? (Uma parcela.) E o que o sub-
traendo era na adição? (A outra parcela.)
Ao responder à questão da seção 
Defenda sua ideia, quando o aluno 
justificar sua resposta com exemplos, 
você terá a oportunidade de verificar 
se ele reconhece que a adição e a sub-
tração são operações inversas, como 
em 388 + 2 = 390 e 390 - 2 = 388, 
por exemplo. 
É muito importante que o aluno dis-
cuta sua resposta e o exemplo apresen-
tado com os colegas da turma. 
Esse tipo de atividade, além de fazê-
-lo refletir acerca dos conteúdos abor-
dados, desenvolve a habilidade de par-
ticipar de discussões, defendendo sua 
opinião, respeitando a opinião dos co-
legas e questionando, se necessário.
manual do professor | 95
3 Observe como podemos representar duas operações inversas na reta numérica. 
Ilu
st
ra
çõ
es
: A
le
xa
nd
er
 Sa
nt
os
 Agora é com você: escreva a sentença matemática correspondente à ope-
ração inversa de cada adição ou subtração abaixo e represente-as numa 
reta numérica.
a) 434 + 8 442 - 8 = 434
436433 435 437432 434 439 441438 440 442
b) 528 - 9 519 + 9 = 528
523520 522 524519518 521 526 528525 527
c) 602 - 7 595 + 7 = 602
597594 596 598593 595 600 602599 601592
4 Complete cada linha com o dado que falta e com uma sentença matemá-
tica usada para achá-lo. 
NOME DA 
PESSOA
QUANTO 
POSSUÍA
QUANTO 
GASTOU
QUANTO 
SOBROU
SENTENÇA 
MATEMÁTICA
 Carlos 654 reais 450 reais 204 reais 654 - 450 = 204
 Márcia 564 reais 100 reais 464 reais 564 - 464 = 100
 Leda 546 reais 500 reais 46 reais 500 + 46 = 546
 Tiago503 reais 496 reais 7 reais 503 - 7 = 496
399396 398 400395 397 402 404 405401 403
397 + 6 = 403
403 - 6 = 397
 Cinquenta 50
Orientações
A reta numérica é um ótimo recur-
so para o aluno observar a adição e a 
subtração como operações inversas. Ao 
representar a adição com setas que in-
dicam o deslocamento para a direita, o 
aluno pode perceber que, para chegar 
ao número inicial, partindo do número 
final, deve se deslocar para a esquerda, 
fazendo uma subtração (EF04MA04).
As retas representadas como respos-
tas da atividade 3 são sugestões. Se 
quiser, o aluno pode representar na reta 
apenas os números envolvidos nas con-
tagens, colocar as setas para a direita 
(adicionando) sempre na parte supe-
rior da reta e as setas para a esquer-
da (subtraindo) na parte inferior, como 
apresentamos aqui. Ou pode colocar 
na parte superior da reta as setas para 
a esquerda, que indicam subtração, e, 
na parte inferior, as setas viradas para a 
direita, que indicam adição.
Compreender as relações entre adi-
ção e subtração contribui para o de-
senvolvimento de procedimentos de 
cálculo mental.
Para completar o quadro da ativi-
dade 4, o aluno deve interpretar as si-
tuações propostas e perceber que cada 
quantia representa um termo de uma 
subtração, assim como a relação entre 
esses termos.
96
SOMANDO E SUBTRAINDO NÚMEROS 
TERMINADOS EM ZERO
50 + 40 + 30 = 120
5 dezenas 4 dezenas 3 dezenas 12 dezenas+ + =
CÁLCULO MENTAL
1 Efetue as adições abaixo e descubra uma regra. 
He
nr
iq
ue
 B
ru
m
a) 5 + 3 = 8
50 + 30 = 80
500 + 300 = 800
5 000 + 3 000 = 8 000
b) 9 + 8 = 17
90 + 80 = 170
900 + 800 = 1 700
9 000 + 8 000 = 17 000
Você sabe o que 
é fazer conta 
mentalmente?
Eu sei, é calcular 
sem armar a conta. 
É só raciocinar. Veja 
como eu faço!
Discuta com os colegas e o professor a regra que você descobriu na 
atividade 1.
2 Nestas subtrações também há uma regra. Descubra-a. 
a) 4 - 2 = 2
 40 - 20 = 20
 400 - 200 = 200
 4 000 - 2 000 = 2 000
b) 11 - 3 = 8
110 - 30 = 80
1 100 - 300 = 800
11 000 - 3 000 = 8 000
 Cinquenta e um .51
Orientações
Ao utilizar o cálculo mental, o aluno 
terá a oportunidade de refletir sobre a 
grandeza dos números envolvidos no 
cálculo e, também, de aplicar outros 
conceitos matemáticos já trabalhados 
em capítulos ou volumes anteriores, 
como: sequências numéricas; com-
paração, ordenação e decomposição 
dos números; e valor posicional dos 
algarismos.
Sugerimos estimular os alunos a ver-
balizar suas conclusões adequadamen-
te. Eles podem, por exemplo, explicar o 
que fizeram com números terminados 
com um zero, operando apenas com 
o número de dezenas, podem tam-
bém fazer com números terminados 
com dois ou três zeros e operar ape-
nas com o número de centenas ou de 
unidades de milhar, respectivamente.
É interessante os alunos troca-
rem ideias entre eles sobre os cál-
culos da atividade 2 para verificar 
se empregaram as mesmas estraté-
gias da atividade 1.
manual do professor | 97
347 - 100 =
= 300 + 47 - 100 =
= 200 + 47 = 247
100 + 561 =
= 100 + 500 + 61 =
= 600 + 61 = 661
Veja uma maneira de somar 
ou subtrair, mentalmente, 
quando pelo menos um dos 
números termina com um 
ou mais zeros.
3 Resolva estas operações usando o cálculo mental. Registre como pensou 
e compare suas respostas com as dos colegas.
a) 168 + 500 = 100 + 68 + 500 = 600 + 68 = 668
b) 3 000 + 1 845 = 3 000 + 1 000 + 845 = 4 000 + 845 = 4 845
c) 1 023 + 2 040 = 1 000 + 23 + 2 000 + 40 = 3 000 + 23 + 40 = 3 063
d) 962 - 600 = 900 + 62 - 600 = 300 + 62 = 362
e) 1 382 - 1 000 = 1 000 + 382 - 1 000 = 382
f) 8 927 - 5 000 = 8 000 + 927 - 5 000 = 3 000 + 927 = 3 927
4 Faça as subtrações abaixo como achar mais fácil.
a) 60 - 35 60 - 30 = 30; 30 - 5 = 25
b) 900 - 590 900 - 500 = 400; 400 - 90 = 310
c) 600 - 207 600 - 200 = 400; 400 - 7 = 393
d) 5 000 - 3 800 5 000 - 3 000 = 2 000; 2 000 - 800 = 1 200
e) 1 900 - 810 1 900 - 800 = 1 100; 1 100 - 10 = 1 090
Respostas pessoais. Sugestão de 
respostas:
He
nr
iq
ue
 B
ru
m
He
nr
iq
ue
 B
ru
m
Você mostrou como resolve 
mentalmente subtrações em 
que o subtraendo termina 
em zero. Mas como você faz 
quando é o minuendo que 
termina em zero?
É fácil! É só ir fazendo 
subtrações sucessivas. 
Por exemplo, 400 - 180. 
Faço 400 - 100 = 300; 
300 - 80 = 220. Então, 
400 - 180 = 220.
 Cinquenta e dois 52
Orientações
As respostas da atividade 3 foram ob-
tidas aplicando a técnica de cálculo men-
tal sugerida anteriormente e também por 
meio da decomposição do minuendo. 
Entretanto, os alunos podem usar outras 
estratégias para fazer esses cálculos.
Incentive-os a verbalizar as es-
tratégias utilizadas para realizar os 
cálculos propostos.
Reiteramos a importância de es-
timular os alunos a calcular mental-
mente e discutir as diversas estratégias 
utilizadas para chegar mais facilmente 
aos resultados.
98
1 Veja as anotações que Laura fez no caderno e responda às questões.
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Quanto gastei no supermercado:
- carnes e frios R$ 150,00
- leite e derivados R$ 86,00
- legumes, verduras e frutas R$ 44,00
- alimentos industrializados R$ 110,00
- produtos de limpeza R$ 60,00
a) Com qual item da lista Laura gastou mais? Com carnes e frios.
b) Quanto ela gastou com carnes e frios a mais do que com leite e derivados? 
150 - 86 = 64; 64 reais
c) Quanto Laura gastou no supermercado? 150 + 86 + 44 + 110 + 60 = 450; 450 reais
d) Quanto faltou para Laura ter gastado 500 reais? 500 - 450 = 50; 50 reais
e) Quanto ela teria gastado se não tivesse comprado carnes e frios? 
450 - 150 = 300; 300 reais
2 Na festa da escola foi vendido arroz de carreteiro. Veja a lista dos 
os ingredientes que a cozinheira pediu que comprassem.
Ingredientes para o arroz de carreteiro:
- 25 quilos de carne-seca
- 20 quilos de arroz
- 5 quilos de cebola
- 10 quilos de tomate
- 9 quilos de pimentão verde
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Com um colega, formulem, juntos, perguntas que podem ser feitas com 
base nessas informações. Escrevam essas perguntas no caderno. Depois, tro-
quem suas questões com as de outra dupla e respondam às que ela formulou.
Respostas pessoais.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
 Cinquenta e três .53
Orientações
Com estas atividades, os alunos têm a oportunidade de 
desenvolver a habilidade de selecionar os dados relevantes entre 
os apresentados em determinado texto para resolver ou elaborar 
situações-problema de adição e subtração. Além disso, ao formular 
questões em dupla, cada aluno pode exercitar sua capacidade de 
argumentação (expressão oral) para convencer o colega a aceitar 
sua estratégia de resolução (EF04MA03).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Você pode usar as situações-
-problema apresentadas 
nesta página como mais um 
instrumento para ajudá-lo a 
verificar se os alunos resolvem 
e elaboram problemas com 
números naturais envolvendo 
adição e subtração.
Durante as atividades, percorra a 
sala de aula a fim de certificar-se 
de que todos compreenderam 
os enunciados. Caso julgue ne-
cessário, peça a alguns deles que 
leiam em voz alta para você.
Concluídas as atividades, 
promova um momento em 
que os alunos mostrem como 
pensaram para resolver cada 
situação e avaliem as situações 
elaboradas pelos colegas.
Aproveite para fazer, tam-
bém, seus registros acerca da 
participação de cada um. Caso 
perceba que alguns ainda têm 
dúvidas, proponha mais situa-
ções para resolverem, elabora-
ção de problemas e análise de 
problemas já propostos a fim 
de modificar o resultado para 
um valor determinado.
Exemplo: Luciano comprou um 
celular por 875 reais. Já pagou 
375 reais. Quanto ainda falta 
para ele finalizar o pagamento 
do celular?
Ainda faltam 500 reais.
Você ainda pode perguntar:
• Quanto ele teria pago se 
faltassem 400 reais?
• Quanto ele teria pago para 
não faltar nada?
Atividades complementares
Sugerimos a você propor aos alunos uma pesquisa para 
descobrir quem já comeu arroz de carreteiroou qual é o 
prato preferido de cada um.
Peça aos alunos que, após concluírem a pesquisa, apre-
sentem o resultado na sala de aula usando tabela e gráfico 
de colunas (EF04MA28).
Provavelmente haverá alunos que 
não conhecem o arroz de carreteiro. Pe-
ça-lhes que pesquisem informações so-
bre esse prato tradicional do sul do país.
O arroz de carreteiro é um prato 
originário do Rio Grande do Sul e sur-
giu quando os carreteiros (pessoas 
que dirigem carretas; naquela época, 
a carreta era uma pequena carroça 
de duas ou quatro rodas, puxadas ou 
não por animais) que atravessavam 
o sul do Brasil, em carretas puxadas 
por bois, começaram a cozinhar uma 
mistura de guisado de charque com 
arroz. Dessa forma, você valoriza a di-
versidade cultural brasileira.
manual do professor | 99
1 Veja no gráfico abaixo o número de alunos de uma escola nos três anos 
indicados e responda às perguntas a seguir.
TRABALHANDO COM...
2022
2021
2020
An
os
Número de alunos
3500 50 100 150 250200 300
Fonte: Dados elaborados para esta atividade (fictícios). 
DA
ENúmero de alunos matriculados na escola Santos Dumont
a) A quantos alunos corresponde cada unidade de medida no eixo hori-
zontal? 10 alunos
b) Do ano de 2020 para o ano de 2022, o número de alunos matriculados 
nessa escola aumentou ou diminuiu? Aumentou.
c) Qual foi o número de alunos matriculados nessa escola em cada um 
dos três anos mostrados no gráfico? 2020: 210; 2021: 280; 2022: 320
d) Observando esses dados, você acha que o número de alunos matricula-
dos em 2023 aumentou ou diminuiu? Por quê? Resposta pessoal.
APROXIMAÇÃO E ESTIMATIVA
Quantos alunos, aproximadamente, estudaram na escola Santos Dumont 
nos três anos apresentados no gráfico anterior?
Assim:
210 200
280 300
320 300 +
800
Se fizéssemos a conta 210 + 280 + 320, encontraríamos 810, que é um 
número próximo a 800.
Podemos fazer uma estimativa 
desse total aproximando cada 
parcela para a centena exata 
mais próxima.
He
nr
iq
ue
 B
ru
m
 Cinquenta e quatro 54
Orientações
Os alunos devem perceber que, ape-
sar de a numeração no eixo horizontal 
do gráfico ser de 50 em 50, há a mar-
cação de 5 intervalos com a mesma 
amplitude entre dois números segui-
dos. Logo, cada unidade de medida 
corresponde a 10 alunos.
É interessante pedir-lhes que expli-
quem como pensaram para descobrir 
a que número de alunos corresponde 
cada barra do gráfico. Na segunda bar-
ra, por exemplo, eles podem ter con-
tado progressivamente, de 10 em 10, 
a partir de 250, ou regressivamente, a 
partir de 300.
Lembramos que o gráfico de barras 
é similar ao gráfico de colunas. No grá-
fico de colunas, as barras são verticais, 
e no gráfico de barras, elas são horizon-
tais; há também a inversão dos eixos.
O objetivo do item d é levar os alu-
nos a fazer inferências. Espera-se deles 
que digam que, como o número de 
matrículas vem aumentando a cada 
ano, isso também pode ter ocorrido 
em 2023 (EF04MA27).
É interessante que os alunos refli-
tam e discutam situações da vida nas 
quais fazemos cálculo por estimativa: 
calcular gastos com compras, o tem-
po necessário para fazer um conjunto 
de atividades etc. Estimule-os a ob-
servar a situação apresentada e leve-
-os a perceber que, para estimar resul-
tados, podemos fazer aproximações 
(EF04MA03).
100
1 Aproxime cada parcela para a centena exata mais próxima e faça uma 
estimativa do total de cada adição. 
a) 220 + 370 
200 + 400 = 600
b) 99 + 810 
100 + 800 = 900 
c) 730 + 620 
700 + 600 = 1 300
d) 317 + 492 
300 + 500 = 800
2 Faça a estimativa dos restos das subtrações aproximando cada termo 
para a centena exata mais próxima. 
a) 920 - 110 
900 - 100 = 800
b) 830 - 290 
800 - 300 = 500
c) 680 - 420 
700 - 400 = 300
d) 310 - 190 
300 - 200 = 100
Usando uma calculadora, resolva as adições e subtrações acima e verifi-
que se os resultados encontrados estão próximos aos que você estimou.
1. a) 590, b) 909, c) 1 350, d) 809; 2. a) 810, b) 540, c) 260, d) 80
TRABALHANDO COM...
Na sequência 305, 317, 336, 349, 384, 394, é possível encontrar um nú-
mero que, somado a 305, dê 700, sem fazer conta? Troque ideias com seus 
colegas e professor sobre as estratégias utilizadas para descobrir a resposta.
Não. Uma das estratégias possíveis é verificar que não há, na sequência, nenhum outro número com o algarismo 5 na 
ordem das unidades, o que seria necessário para encontrar o total estipulado.
 Cinquenta e cinco .55
Orientações
Considerando a necessidade de am-
pliar o universo numérico apresenta-
do aos alunos e que a aproximação 
de números para a dezena exata mais 
próxima já foi trabalhada nos volumes 
anteriores desta coleção, optamos por 
abordar aqui apenas a aproximação 
para a centena exata mais próxima. En-
tretanto, se você achar necessário, reto-
me esse conteúdo com a turma toda 
ou com alguns alunos que tenham 
essa necessidade.
Lembre-se de que a calculadora re-
presenta uma tecnologia que faz parte 
de nossa vida e não podemos privar os 
alunos de aprender a usá-la correta-
mente e de modo consciente.
manual do professor | 101
 3 Veja como Mila pensou para aproximar o primeiro número da tabela abai-
xo para a centena exata mais próxima. Depois, complete a tabela com os 
dados que faltam.
NÚMERO DE PESSOAS MATRICULADAS NO ENSINO FUNDAMENTAL 
EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS (2015)
CIDADE UNIDADE DA 
FEDERAÇÃO
NÚMERO DE 
ALUNOS
APROXIMAÇÃO PARA 
A CENTENA EXATA 
MAIS PRÓXIMA
Coqueiro Seco Alagoas 995 1 000
Ladário Mato Grosso do Sul 3 573 3 600
Lucena Paraíba 2 401 2 400
Mucajaí Roraima 3 059 3 100
Papanduva Santa Catarina 2 739 2 700
Paraipaba Ceará 4 963 5 000
Fontes: IBGE. Coqueiro Seco. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/al/coqueiro-seco/
panorama; IBGE. Ladário. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/ms/ladario/panorama; 
IBGE. Lucena. Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/pb/lucena/panorama; IBGE. Mucajaí. 
Rio de Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/rr/mucajai/panorama; IBGE. Papanduva. Rio de 
Janeiro: IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/sc/papanduva/panorama; IBGE. Paraipaba. Rio de Janeiro: 
IBGE Cidades, c2017. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/ce/paraipaba/panorama. Acessos em: 3 maio 2021.
Entre quais números 
terminados em 00 o número 
995 está? Entre 900 e 1 000. 
Qual desses números está 
mais próximo de 995? 
O número 1 000.
Encontre o número da terceira coluna da tabela mais próximo de cada 
número a seguir.
a) 1 000 995
b) 2 000 2 401
c) 3 000 3 059
d) 4 000 3 573
Discuta com os colegas e o professor como você pensou para encontrá-los.
Resposta pessoal.
Ilu
st
ra
 Ca
rt
oo
n
 Cinquenta e seis 56
Orientações
É interessante levar os alunos a dis-
cutir como pensaram para fazer as 
aproximações pedidas na tabela. Uma 
das maneiras possíveis para a primeira 
aproximação seria concluir que o nú-
mero 995 está entre 9 centenas (ou 
900) e 10 centenas (ou 1 000). Entretan-
to, como 1 000 é a centena exata mais 
próxima, foi a escolhida.
Uma das estratégias utilizadas pelo 
aluno para resolver o que a seção 
Defenda sua ideia propõe poderia 
ser procurar, para cada número, os dois 
mais próximos que vêm antes e depois, 
e calcular a diferença entre cada um 
deles e o respectivo número. Exemplo: 
3 573 é o maior número que vem antes 
de 4 000 e 4 963 é o menor número 
que vem depois dele.
Se 4 000 - 3 573 = 427 e 
4 963 - 4 000 = 963, então 3 573 é 
o mais próximo de 4 000, pois 427 é 
menor que 963.
Atividades complementares
Proponha aos alunos uma pesquisa para descobrir quantas 
novas matrículas foram feitas na escola em que estudam nos 
últimos três anos. O resultado da pesquisa deve ser apresenta-
do em uma tabela.
Em seguida, peça-lhes que elaborem um pequeno texto para 
apresentar suas previsõesrelacionadas ao aumento ou à dimi-
nuição do número de matrículas no próximo ano e justifiquem 
essa previsão (EF04MA28).
102
Você já ouviu falar do Estatuto da Criança e do Adolescente? É uma lei 
sobre a proteção a crianças e jovens de até 18 anos. 
A seguir, leia um trecho dela, em que se trata do direito de crianças e jo-
vens à educação.
Capítulo IV 
Do Direito à Educação, à Cultura, ao Esporte e ao Lazer 
Art. 53. A criança e o adolescente têm direito à educação, visando ao pleno de-
senvolvimento de sua pessoa, preparo para o exercício da cidadania e qualificação 
para o trabalho, assegurando-se-lhes:
I – igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; 
II – direito de ser respeitado por seus educadores; [...] 
Art. 54. É dever do Estado assegurar à criança e ao adolescente: 
I – Ensino Fundamental, obrigatório e gratuito, inclusive para os que a ele não 
tiveram acesso na idade própria; 
II – progressiva extensão da obrigatoriedade e gratuidade ao Ensino Médio; 
Art. 55. Os pais ou responsável têm a obrigação de matricular seus filhos ou 
pupilos na rede regular de ensino. [...] 
Brasil. Lei no 8069, de 13 de julho de 1990. Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras 
providências. Brasília, DF: Presidência da República, [2019]. Disponível em: www.planalto.gov.br/ccivil_03/
leis/L8069.htm. Acesso em: 3 maio 2021. 
1 Você acha importante que todas as crianças frequentem a escola? Por quê? 
2 Do que você mais gosta na escola? 
3 Há algo que você e os colegas gostariam de melhorar na escola? Se há, 
que tal vocês e o professor conversarem para encontrar um modo de con-
seguir essa mudança? 
Respostas pessoais.
 Cinquenta e sete .57
Orientações
Ao ler o texto apresentado na seção 
Aprenda mais esta, os alunos têm a 
oportunidade de desenvolver a capa-
cidade de interpretar esse tipo de tex-
to, além de conhecer um pouco mais 
sobre seus direitos. É interessante con-
duzir a observação deles para a forma 
como uma lei se estrutura: capítulos e 
subitens numerados com algarismos 
romanos; artigos e parágrafos numera-
dos com numerais ordinais até o nono 
e com algarismos indo-arábicos a par-
tir do décimo.
Para assegurar a compreensão do 
trecho da lei aqui destacado, sugeri-
mos a você pedir aos alunos que o 
leiam oralmente, respeitando a pon-
tuação, e, em seguida, explorem o 
significado das palavras ou dos pe-
ríodos lidos e recorram ao dicionário 
quando necessário.
manual do professor | 103
Numa adição de mais de duas parcelas, podemos substituir duas parce-
las, ou mais, por sua soma. Assim:
 15 + 60 + 24 =
= 75 + 24 = 99
 
 15 + 60 + 24 =
= 15 + 84 = 99
Essa característica da adição chama-se propriedade associativa.
ADIÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO
Veja como Eduarda pensa para resolver a conta 267 + 431 :
 
CÁLCULO MENTAL
Resolva as adições a seguir da mesma maneira que Eduarda.
a) 456 + 253
 
b) 374 + 44 
 
c) 567 + 233
 
d) 368 + 157
 
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Então: 267 + 431 = 200 + 400 + 60 + 30 + 7 + 1 = 
= 600 + 90 + 8 = 698
a. 400 + 200 + 50 + 50 + 6 + 3 = 600 + 100 + 9 = 709; b. 300 + 70 + 40 + 4 + 4 = 300 + 110 + 8 = 418
c. 500 + 200 + 60 + 30 + 7 + 3 = 700 + 90 + 10 = 800; d. 300 + 100 + 60 + 50 + 8 + 7 = 400 + 110 + 15 = 525
ou
Depois, faço 
60 + 30 = 90. Com 
os 600 que já havia 
obtido, fico com 690.
Primeiro, faço 
200 + 400 = 600.
Por último, faço 7 + 1 = 8. 
Juntando com os 690, 
obtenho 698.
 Cinquenta e oito 58
Orientações
É importante levar o aluno a perce-
ber que Eduarda decompôs as parcelas 
para fazer a adição, depois associou 
duas ou mais parcelas obtendo somas 
parciais, e, por fim, somou para chegar 
ao resultado final (EF04MA05).
O aluno pode mudar a ordem das 
parcelas ao escrever as adições de cada 
item da atividade. Dessa forma, ele usa 
a propriedade comutativa da adição. 
Peça-lhes que procurem no dicioná-
rio o significado de associar e tentem 
explicar por que essa propriedade da 
adição recebeu o nome de associativa. 
Não é necessário os alunos memoriza-
rem o nome das propriedades. O im-
portante é conhecê-las e usá-las para 
fazer cálculos, inclusive cálculo mental.
Atividades complementares
Faça as adições da forma que achar mais fácil (EF04MA05).
 a) 320 + 64 + 80 = 464
 b) 38 + 430 + 70 = 538
 c) 164 + 587 + 213 = 964
 d) 264 + 36 + 497 + 203 = 1 000
104
O ALGORITMO DA ADIÇÃO
Dona Elza fez 367 cocadas brancas e 278 cocadas pretas para vender. 
Quantas cocadas ela fez ao todo?
Observe como podemos fazer esse cálculo usando o Material Dourado. 
367
278
645
1ª
parcela
2ª
parcela
Total
Veja agora como fazemos essa adição usando o algoritmo.
1o) Somamos as unidades. Ob-
temos 15 U. Formamos 1 D, que 
vai para a 2a ordem, e sobram 
5 U, que ficam na 1a ordem. 
2o) Somamos as dezenas. Obte-
mos 14 D. Formamos 1 C, que 
vai para a 3a ordem, e sobram 
4 D, que ficam na 2a ordem. 
 3o) Somamos as centenas.
 
C D U
3 16 7
+ 2 7 8
5 
C D U
13 16 7
+ 2 7 8
4 5 
C D U
13 16 7
+ 2 7 8
6 4 5
DA
E
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
Na adição acima, 10 
unidades foram trocadas 
por uma dezena, e 10 
dezenas foram trocadas por 
uma centena.
 Cinquenta e nove .59
Orientações
Lembre-se de que para os alunos 
compreenderem os algoritmos é ne-
cessário que dominem as regras do sis-
tema de numeração decimal.
Para facilitar a conexão desses algo-
ritmos com o sistema de numeração 
decimal, é importante que os alunos 
tenham o apoio de materiais como o 
Material Dourado, ou notas e moedas 
de real, ou outros materiais de con-
tagem estruturados, além do quadro 
de ordens.
Se na sua escola houver Material 
Dourado, peça aos alunos que o utili-
zem para resolver as adições a seguir. 
Caso não haja, é interessante disponi-
bilizar para eles outro material manipu-
lável, como palitos coloridos ou ábaco.
manual do professor | 105
Na semana passada, dona Elza fez 2 635 cocadas brancas e 2 508 coca-
das pretas. Quantas cocadas ela fez ao todo?
Veja como podemos fazer esse cálculo usando o Material Dourado. 
2 6351ª
parcela
2ª
parcela
Total
2 508
5 143
Agora vamos usar o algoritmo da adição.
UM C D U
2 6 13 5
+ 2 5 0 8
4 3
Primeiro, somamos as unidades. Obtemos 13 U. 
Formamos 1 D, que vai para a 2a ordem, e ficam 
3 U na 1a ordem. Depois, somamos as dezenas.
UM C D U
12 6 13 5
+ 2 5 0 8
5 1 4 3
A seguir, somamos as centenas. Obtemos 11 C. 
Formamos 1 UM, que vai para a 4a ordem, e 
fica 1 C na 3a ordem. Por fim, somamos as 
unidades de milhar.
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
DA
E
Nessa adição aconteceu 
uma troca diferente: 10 
centenas foram trocadas 
por uma unidade de milhar.
 Sessenta 60
Orientações
É importante os alunos registrarem 
com desenhos de que modo repre-
sentaram cada adição usando o mate-
rial de apoio. Por exemplo, se foi com 
o Material Dourado, podem utilizar a 
legenda abaixo para desenhar como 
ficou a representação de cada adição.
Legenda:
1 placa ou 1 centena 
1 barra ou 1 dezena 
1 cubinho ou 1 unidade 
106
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
1 Resolva as adições e explique as trocas feitas. Exemplos de respostas possíveis.
a) UM C D U
4 17 12 6
+ 9 7
4 8 2 3
1ª troca: somando 6 U com 7 U, obtemos 13 U. Formamos 1 D, que 
vai para a 2ª ordem, e ficam 3 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando 
1 D com 2 D e 9 D, formamos 1 C, que vai para a 3ª ordem, e ficam 
2 D na 2ª ordem.
b) UM C D U
15 8 13 2
+ 2 7 3 8
8 5 7 0
1ª troca: somando 2 U com 8 U, formamos 1 D, que vai para a 
2ª ordem, ficando 0 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando 8 C com 7 C, 
formamos 1 UM, que vai para a 4ª ordem, e ficam 5 C na 3ª ordem. 
c) UM C D U
1 11 11 1
+ 9 9 9
1 1 1 0
1ª troca: somando 1 U com 9 U, formamos 1 D, que vai para a 
2ª ordem, ficando 0 U na 1ª ordem. 2ª troca: somando 1 D com 1 D e 
9 D, formamos 1C, que vai para a 3ª ordem, e fica 1 D na 2ª ordem. 
3ª troca: somando 1 C com 1 C e 9 C, formamos 1 UM, que vai para 
a 4ª ordem, e fica 1 C na 3ª ordem.
2 Na adição ao lado ocorrerá uma troca. Descubra 
qual é ela e descreva-a. 
Serão trocadas 20 dezenas por 2 centenas.
3 Resolva as adições usando o algoritmo.
4 7 3
+ 7 2 5
1 1 9 8
a) 13 15 7
4 2
+ 2 0 3
6 0 2
b) 22 8 3
3 9 5
+ 5 8 0
1 2 5 8
c) 14 20 5
2 9 7
+ 5 8 9
1 2 9 1
d) 21 17 14 2
3 8 2 6
+ 3 4 5 7
9 0 2 5
e) 
C D U
21 8 5
7 0
+ 8 1
3 3 6
 Sessenta e um .61
Orientações
Lembramos que o material concreto 
deve estar disponível em sala de aula 
para ser usado por alunos que ainda 
precisarem desse apoio.
No entanto, é importante estar aten-
to para intervir e levá-los a refletir sobre 
as trocas feitas, a fim de que façam adi-
ções com reserva sem necessitarem 
representar essas trocas com material.
Atividades complementares
 ½ Variante do jogo do "perde-perde"
As peças do Material Dourado podem ser substituídas por 
cópias de notas ou moedas de real (100 reais, 10 reais e 1 real), 
ou por tampinhas ou palitos coloridos. Se usarem tampas ou 
palitos coloridos, deve ser combinado um valor para cada cor 
do material: 100, 10 ou 1.
Atividades 
complementares
Sugerimos propor o jogo a se-
guir antes de retomar o algoritmo 
da subtração.
 ½ Jogo do "perde-perde"
Material: 
• uma folha de papel ofício para 
cada aluno;
• caixas de Material Dourado;
• um dado.
Como jogar
1. Os alunos devem estar sentados 
em grupos de quatro ou seis. Cada 
jogador começa com 2 placas, 4 
barras e 6 cubinhos arrumados 
sobre uma folha de papel dividi-
da em três colunas com os dizeres 
“centena”, “dezena” e “unidade” para 
representar o quadro valor de lugar 
ou quadro de ordens.
2. O jogador lança o dado duas vezes. 
A primeira é para saber quantas 
unidades perderá naquela roda-
da; e a segunda, quantas dezenas 
perderá. Quando não tiver cubi-
nhos para tirar, deve trocar 1 barra 
por 10 cubinhos para continuar 
perdendo unidades. Quando não 
houver barras para tirar ou trocar 
por unidades, o jogador deve tro-
car 1 placa por 10 barras. E quando 
não houver cubinhos nem barras, 
deve trocar 1 placa por 10 barras 
e 1 dessas barras por 10 cubinhos 
para continuar perdendo unidades 
e dezenas.
3. Cada aluno só pode iniciar sua 
jogada quando o jogador que o 
antecede terminar de retirar as 
peças necessárias.
4. Vence o jogo quem estiver com o me-
nor número depois de seis rodadas.
manual do professor | 107
An
to
n C
ha
la
ko
v/
Sh
ut
te
rs
to
ck
.co
m
 Sessenta e dois 62
O ALGORITMO DA SUBTRAÇÃO
Uma fábrica de roupas fez 5 143 
camisetas. Na semana passada, foram 
vendidas 3 536 unidades. Quantas ca-
misetas sobraram? 
Observe a seguir como resolvemos 
essa subtração. 
UM C D U
5 1 43 313
- 3 5 3 6
7
1º) Para subtrair as unidades, precisamos fazer 
uma troca. Como, na 1ª ordem, não podemos 
subtrair 6 U de 3 U, tiramos 1 D das 4 D que 
estão na 2ª ordem. Trocamos essa 1 D por 
10 U e juntamos às 3 U da 1ª ordem. Ficam 
13 U. Tiramos 6 U e sobram 7 U.
UM C D U
5 1 43 313
- 3 5 3 6
0 7
2º) Das 3 D que sobraram na 2ª ordem, 
subtraímos 3 D, e não sobra nenhuma.
UM C D U
 54 111 43 313
- 3 5 3 6
6 0 7
3º) Para subtrair as centenas, outra troca será 
feita, pois de 1 C não podemos tirar 5 C. 
Trocamos, então, 1 UM por 10 C, ficando com 
11 C. Tiramos 5 C das 11 C e sobram 6 C.
UM C D U
 54 111 43 313
- 3 5 3 6
1 6 0 7
4º) Das 4 UM que sobraram, serão subtraídas 
3 UM, sobrando 1 UM.
Orientações
Você pode sugerir aos alunos que 
leiam e discutam, em duplas, o texto ex-
plicativo da subtração 5 143 - 3 536; 
depois, eles devem produzir um texto 
para explicar as etapas de resolução de 
outra subtração.
Aproveite esse momento para 
resgatar, com os alunos, a noção de 
constituição das ordens no sistema 
de numeração decimal, ou seja, que 
um agrupamento composto de 1 
unidade de milhar, por exemplo, é 
constituído de 10 centenas ou de 100 
dezenas ou de 1 000 unidades; ou, 
ainda, que em cada centena há 10 
dezenas ou 100 unidades.
108
Você também pode usar seu dinheiro para representar os mesmos pas-
sos do algoritmo da subtração. 
Veja como Lia usou notas de 100 e 10 reais e moedas de 1 real para re-
presentar a subtração 400 - 15 :
100 10 1
4 0 0
- 1 5
Lia tinha quatro notas de 
100, nenhuma de 10 e 
nenhuma moeda de 1. Por 
isso, precisava fazer trocas.
Primeiro, ela trocou 
uma das notas de 
100 por dez notas 
de 10, ficando com 
três notas de 100 e 
dez notas de 10.
100 10 1
43 010 0
- 1 5
1 Essa troca já foi suficiente para Lia fazer a subtração? Por quê?
Não, porque ainda não há moedas de 1 real (ou unidades desagrupadas) para Lia 
poder tirar 5. 
2 Indique na subtração ao lado a segunda troca que Lia 
deve fazer para realizar a subtração. Depois, explique-a e 
dê o resultado. Ela deve trocar uma nota de 10 por dez moedas de 1.
3 Resolva as subtrações indicando as trocas que devem ser feitas.
a) b) c) d)
100 10 1
43 9010 010
- 1 5
3 8 5
Ca
sa
 da
 M
oe
da
 do
 B
ra
sil
Ca
sa
 da
 M
oe
da
 do
 B
ra
sil
3 67 100
- 4 1
3 2 9
9
45 100 100
- 8 7
4 1 3
8 34 177 2
- 3 8 0
8 0 9 2
4 12 100 6
- 2 3
4 1 8 3
 Sessenta e três .63
Orientações
O dinheirinho (reproduções em ta-
manho menor de cédulas de 10 e de 
100 reais e moedas de 1 real) é um óti-
mo recurso, não só para a compreen-
são dos algoritmos mas para o en-
tendimento de situações de compra 
e venda com troco. Para isso, devem 
ser propostas situações-problema nas 
quais os alunos possam analisar se há 
troco e qual operação deve ser feita 
para calculá-lo, resolvendo-as.
Atividades complementares
1. Mostre, usando material concreto, como se resolve cada 
operação a seguir. Depois, resolva a conta no papel rela-
cionando com o que fez com o material concreto.
 a) 1 218 – 142 = 1 076
 b) 3 240 – 1 163 = 2 077
 c) 4 300 – 2 137 = 2 163
2. Agora, resolva as subtrações a seguir sem usar material 
concreto.
 a) 3 726 – 1 245 = 2 481
 b) 4 320 – 1 786 = 2 534
 c) 5 400 – 3 576 = 1 824
3. Escreva para explicar como fez cada conta acima, passo a 
passo.
Resposta pessoal.
manual do professor | 109
Eduarda tem uma maneira de fazer subtrações com números terminados 
com dois zeros sem precisar fazer trocas. Veja como ela resolve 400 - 267 :
O que você achou dessa maneira de resolver a subtração acima? Troque 
ideias com os colegas e escreva sua opinião. Resposta pessoal.
1 Resolva as subtrações como Eduarda.
a) 600 - 326 = 599 - 326 + 1 = 274
b) 200 - 134 = 199 - 134 + 1 = 66
c) 700 - 451 = 699 - 451 + 1 = 249
d) 800 - 432 = 799 - 432 + 1 = 368
2 Com um colega, escreva, em uma folha de papel, três subtrações com 
múltiplos de 100 no minuendo e passe-a para outra dupla resolvê-las. 
3 Vamos recordar? Determine o antecessor dos números abaixo.
a) 109 110-1
b) 
409 410-1
c) 1 399 1 400-1
d) 
2 099 2 100-1
Respostas pessoais.
Tiro 1 unidade de 400 
para facilitar a conta. 
Só não posso esquecer 
de devolvê-la no final.
Assim a conta fica:
E, no final, devolvo a unidade
retirada no início: 132 + 1 = 133.
Então, 400 - 267 = 133.
3 9 9
- 2 6 7
1 3 2
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
 Sessenta e quatro 64
Orientações
É interessante explorar com os alu-
nos as outras estratégias que eles po-
dem utilizar para resolver as subtrações 
da atividade 1.
Os alunos devem perceber que a 
estratégia de cálculo mental usada por 
Eduarda evita que sejam feitas várias 
trocas. Também é importante obser-
var que a quantidade subtraída do mi-
nuendo deve ser adicionada, no final, 
ao resto, para que não se altere o resul-
tado da subtração (EF04MA04).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Você pode usar as atividades 
1 e 2 desta página como 
instrumento para ajudá-lo a 
verificar se os alunos utilizam as 
relações entre adição e subtra-
ção para ampliar as estratégias 
de cálculo.
Enquanto a turma faz as ativi-
dades, percorra a sala de aula 
a fim decertificar-se de que 
todos compreenderam o que é 
para ser feito.
Na atividade 2, incentive-os 
a resolver aplicando o que foi 
discutido no boxe Defenda 
sua ideia.
Concluídas as atividades, pro-
mova um momento no qual 
todos possam compartilhar as 
estratégias utilizadas.
Caso perceba que alguns deles 
têm dificuldade em entender 
a adição e a subtração como 
operações inversas, incentive-
-os a elaborar outros exemplos 
e a analisar as relações entre 
as operações. Para isso, você 
pode propor, inclusive, o uso 
de calculadora.
110
PROVA REAL
1 Efetue as subtrações a seguir e tire a prova real.
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Podemos usar a adição 
para verificar se uma 
subtração está correta. 
Isso se chama tirar a 
prova real.
4 0 3 9
- 1 1 2 8
2 9 1 1
2 9 1 1
+ 1 1 2 8
4 0 3 9
c) 
8 8 2 6
- 9 3 4
7 8 9 2
7 8 9 2
+ 9 3 4
8 8 2 6
a) 1 2 8 8
+ 2 1 5 0
3 4 3 8
3 4 3 8
- 2 1 5 0
1 2 8 8
b) 7 1 7 1
- 2 4 3 9
4 7 3 2
4 7 3 2
+ 2 4 3 9
7 1 7 1
E: 6 900
G: 1 012
I: 966
J: 2 450
L: 3 168
N: 7 585
O: 5 880
U: 6 652
V: 3 185
X: 1 340
2 500 - 50
2 450: J
5 306 + 574
5 880: O
1 021 - 9
1 012: G
7 400 - 748
6 652: U
6 831 + 69
6 900: E
6 000 - 120
5 880: O
3 240 - 72
3 168: L
1 077 - 111
966: I
1 550 - 210
1 340: X
5 877 + 3
5 880: O
966: I 
824 + 142 7 790 - 205
7 585: N
5 945 - 65
 5 880: O
1 500 + 1 668
3 168: L 
1 355 - 15 
 1 340: X 
2 005 + 3 875
5 880: O
Os resultados das adições e subtrações estão associados a uma letra. 
Faça as contas e descubra a mensagem. Jogue o lixo no lixo. 
 Sessenta e cinco .65
Orientações
O uso da adição para verificar se uma 
subtração está correta ou o uso da sub-
tração para verificar se o resultado de 
uma adição está correto deve-se ao 
fato de a subtração e a adição serem 
operações inversas (se M - S = R, 
então R + S = M). Outra maneira de ve-
rificar se uma soma está certa é efetuar a 
adição invertendo a ordem das parcelas. 
Aproveite a mensagem da seção 
Divirta-se para conversar mais uma 
vez com os alunos sobre a atitude de 
não jogar lixo no chão e as conse-
quências da não observância desse 
ato: além do aspecto desagradável 
do ambiente, o lixo pode atrair ani-
mais transmissores de doenças, ser 
arrastado pela água da chuva para 
rios e mares, poluindo-os, ou ser le-
vado para bueiros, causando enchen-
tes porque os entope.
Atividades complementares
Determine o resultado das operações seguintes e use a prova 
real para verificar se você acertou.
 a) 2 036 + 2 435 = 4 471
 b) 4 728 - 636 = 4 092
 c) 3 267 + 375 = 3 642
 d) 8 436 – 5 237 = 3 199
manual do professor | 111
SITUAÇÕES DE COMPRA COM TROCO
1 No mercado Dutra, os televisores de determinado modelo estavam em pro-
moção: apenas 384 reais cada um. Dona Moema e seu Artur resolveram 
levar um televisor cada um. Veja a seguir quanto eles deram ao caixa para 
pagar seus televisores.
DONA MOEMA SEU ARTUR
a) Quanto o caixa deverá dar de troco a cada comprador? Desenhe as 
notas ou moedas correspondentes ao troco de cada um.
DONA MOEMA SEU ARTUR
6 reais. Há várias possibilidades para representar essa quantia. 
Alguns exemplos: 1 nota de 5 reais e 1 moeda de 1 real; 3 notas 
de 2 reais; 6 moedas de 1 real; 1 nota de 2 reais e 4 moedas de 1 
real; 2 notas de 2 reais e 2 moedas de 1 real.
16 reais. Também há várias possibilidades para representar 
essa quantia.
b) Quem deverá receber o troco maior? Por quê? 
Seu Artur, porque ele deu o maior valor.
c) Edson também comprou um televisor desse modelo, mas recebeu 1 
real de troco. Quanto ele deu para pagar a compra?
385 reais
Im
ag
en
s: 
Ba
nc
o 
Ce
nt
ra
l d
o B
ra
sil
 Sessenta e seis 66
Orientações
É interessante explorar com os alu-
nos as estratégias utilizadas por eles 
para responder aos itens a e b.
Se perceber que alguns têm dúvidas 
na interpretação das situações-proble-
ma apresentadas (EF04MA25), incen-
tive-os a dramatizar cada uma e a iden-
tificar a operação que deve ser feita 
para resolvê-la usando o dinheirinho 
na representação.
112
O caixa da loja nunca erra o troco e nem precisa de máquina de calcular. 
Veja como ele fez para calcular o troco de dona Lúcia, que deu 250 reais para 
pagar uma compra de 236 reais:
VALOR DA COMPRA TROCO QUANTIA DADA 
PELO CLIENTE
mais é igual à
Viu? Os 14 reais que 
acrescentei ao valor da 
compra é o troco que 
dona Lúcia deve receber.
É fácil! É só ir 
acrescentando notas 
ou moedas ao valor da 
compra até chegar à 
quantia dada pelo cliente.
2 Pensando igual ao caixa da loja, escreva o troco que ele deu em cada si-
tuação a seguir e represente-o com desenhos.
As imagens não estão proporcionais entre si.
VALOR DA 
COMPRA TROCO QUANTIA DADA PELO CLIENTE
a) 237 reais
3 reais
b) 310 reais
10 reais
c) 139 reais
61 reais
d) 306 reais
94 reais
Ba
nc
o C
en
tr
al
 do
 B
ra
sil
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Ba
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o C
en
tr
al
 do
 B
ra
sil
Ba
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o C
en
tr
al
 do
 B
ra
sil
Ba
nc
o C
en
tr
al
 do
 B
ra
sil
 Sessenta e sete .67
Orientações
Verifique se os alunos perce-
bem que na situação apresentada 
o troco é determinado usando-se 
uma adição – ideia de acrescentar 
(EF04MA25).
Pergunte à turma que outra opera-
ção poderia ser feita para determinar o 
troco nessa situação.
O aluno pode utilizar uma subtra-
ção, pois a quantia dada para pagar 
menos o valor da compra é igual 
ao troco.
manual do professor | 113
3 Marque a opção que completa a frase corretamente. 
 Numa compra, você recebe troco quando a quantia maior é: 
 o valor da compra. X a quantia que você deu para pagar. 
 Agora veja a dúvida de Ricardo.
4 Agora, calcule cada troco e indique os cálculos feitos.
VALOR DA COMPRA QUANTIA DADA PELO 
CLIENTE CÁLCULO DO TROCO
a) 746 reais 800 reais 800 - 746 = 54
b) 1 350 reais 1 400 reais 1 400 - 1 350 = 50
c) 2 269 reais 2 300 reais 2 300 - 2 269 = 31
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
1 Invente uma adição com total 4 520 em que uma das parcelas seja 
maior que 4 000. 
2 Invente uma subtração em que o minuendo seja 3 421 e o resto seja 
menor que o subtraendo. 
3 Invente uma subtração em que o minuendo tenha três zeros e o resto 
seja 1. 
4 Invente uma adição cuja diferença entre as parcelas seja 99.
 
Respostas pessoais.
Professora, que conta 
deve ser feita com 
a calculadora para 
encontrarmos o troco de 
uma compra?
Pense! Vou dar 
uma dica: é uma 
subtração.
 Sessenta e oito 68
Orientações
É importante os alunos refletirem 
sobre a necessidade de uso da calcula-
dora para determinar o troco em uma 
situação de compra e venda. Estimu-
le-os a trocar ideias com os colegas 
(EF04MA25).
A atividade da seção Desafio 
propõe a elaboração de adições e 
subtrações com algumas condições. 
Valorize as diferentes respostas às 
questões.Você pode pedir a eles que 
formem grupos; os componentes de 
cada grupo devem verificar a corre-
ção das respostas dos outros inte-
grantes do grupo.
114
1 Veja o preço de alguns brinquedos à venda em uma loja e responda às 
perguntas.
MERCADORIAS PREÇO
boneca que fala R$ 216,00
boneca que anda R$ 190,00
boneca que faz pipi R$ 187,00
bicicleta de 18 marchas R$ 353,00
autorama R$ 99,00
video game R$ 209,00
SITUAÇÕES-PROBLEMA
a) O senhor Sílvio comprou as 3 bone-
cas. Quanto ele gastou? 593 reais
b) Dona Ângela tem 500 reais e quer 
comprar 2 brinquedos. Se ela com-
prar a bicicleta, poderá comprar ou-
tro brinquedo? Qual? Sim, ela poderá
comprar o autorama, pois lhe sobrarão 147 reais. 
c) Gustavo tem 150 reais. Quanto fal-
ta para ele poder comprar o video 
game? 59 reais
d) Calcule a diferença entre o preço da 
boneca mais cara e o preço da bone-
ca mais barata. 29 reais
e) Quantos reais o video game custa a 
mais que o autorama? 110 reais
f) O senhor Diogo deu 800 reais para 
pagar sua compra e recebeu 44 reais de troco. Calcule o valor da com-
pra dele e descubra que brinquedos ele comprou.
Valor da compra: 756 reais. Ele comprou a bicicleta, a boneca que fala e a boneca que faz pipi.
Jo
séW
ils
on
 M
ag
al
hã
es
Faça os cálculos aqui.
a) 216 + 190 + 187 = 593; 
b) 500 - 353 = 147
c) 209 - 150 = 59
d) 216 - 187 = 29
e) 209 - 99 = 110
f) 800 - 44 = 756; 
353 + 215 + 187 = 756
 Sessenta e nove .69
Orientações
Estimule os alunos a verbalizar como 
pensaram para resolver cada situação-
-problema (EF04MA03).
Para responder ao item f, o aluno 
deve calcular o valor da compra e des-
cobrir quais são os brinquedos cuja 
soma dos preços dá 756 reais. Ele pode 
recorrer ao cálculo por estimativa.
manual do professor | 115
2 Ontem Marcela fez aniversário. Ela 
nasceu em 1989. Quantos anos ela 
tem agora? 
3 A biblioteca da escola de Carlos tem 
5 114 livros. Hoje só há 4 218. Quan-
tos livros estão emprestados?
896 livros
4 Você já ouviu falar em Monteiro Lobato, 
autor das histórias do Sítio do Picapau 
Amarelo? Em 18 de abril de 2022, co-
memorou-se o 140º ano de seu nas-
cimento. Calcule o ano de sua morte 
sabendo que ele viveu 66 anos.
Monteiro Lobato morreu em 1948.
Faça os cálculos aqui.
2. Resultado conforme o cálculo do ano atual me-
nos 1989.
3. 5 114 - 4 218 = 896
4. 2022 - 140 = 1882
1882 + 66 = 1948
ou
140 - 66 = 74
2022 - 74 = 1948
5 Veja na tabela os dados de alguns circuitos do campeonato de Fórmula 1 
de 2017.
VOLTAS E COMPRIMENTO DE ALGUNS CIRCUITOS DE FÓRMULA 1
CIRCUITO CIDADE PAÍS NÚMERO DE 
VOLTAS
COMPRIMENTO 
DA PISTA
Albert Park Melbourne Austrália 58 5 303 m
Xangai Xangai China 56 5 451 m
Gilles Villeneuve Montreal Canadá 70 4 361 m
Silverstone Silverstone Inglaterra 52 5 891 m
Interlagos São Paulo Brasil 71 4 309 m
Fonte: Todos [...]. Corrida F1, [s. l.], [20--?]. Disponível em: http://corridadeformula1.com/historia/#circuitos. Acesso em: 18 jun. 2020.
a) Quantos metros o circuito maior tem a mais que o menor?
5 891 - 4 309 = 1 582; 1 582 m
b) Há circuitos com aproximadamente 1 000 m a mais que o de Interla-
gos. Que circuitos são esses?
c) Observando os dados acima, podemos dizer que, quanto mais longo o 
circuito, menor será o número de voltas? Justifique sua resposta.
Sim. Justificativa pessoal.
O de Albert Park, em Melbourne, Austrália, com 5 303 m, e o
de Xangai, na China, que mede 5 451 m.
 Setenta 70
Orientações
O aluno deve interpretar cada 
situação-problema proposta para 
determinar a(s) operação(ões) ne-
cessária(s) para resolvê-la e depois 
efetuar os cálculos para chegar à 
resposta (EF04MA03).
Na atividade 5, os alunos têm a 
oportunidade de resolver problemas 
que envolvem medidas de compri-
mento, bem como estabelecer rela-
ções usando essas medidas.
No item c, os alunos precisam fazer 
uma inferência com base nos dados 
mostrados. Para justificar a resposta, 
eles podem ordenar os circuitos do 
mais longo para o mais curto e do que 
tem menos voltas para o que tem mais. 
Eles deverão perceber que o resultado, 
das duas maneiras, é a mesma sequên-
cia de circuitos. 
116
6 Marina e seus colegas perguntaram aos alunos da escola em que mês 
eles nasceram. Depois, fizeram o registro a seguir.
MÊS DE NASCIMENTO DOS ALUNOS DA ESCOLA
1o 
TRIMESTRE
Mês Janeiro Fevereiro Março
número de nascimentos 39 24 55
2o 
TRIMESTRE
Mês Abril Maio Junho
número de nascimentos 43 51 31
3o 
TRIMESTRE
Mês Julho Agosto Setembro
número de nascimentos 30 22 17
4o 
TRIMESTRE
Mês Outubro Novembro Dezembro
número de nascimentos 11 7 4
Fonte: Dados obtidos com os alunos da escola (fictícios). 
 Observe a tabela acima e faça o que se pede a seguir. 
a) Em que mês nasceram mais crianças? Em março. 
b) Em que mês nasceram menos crianças? Em dezembro. 
c) Qual é a diferença entre o número de nascimentos nesses dois meses? 
55 - 4 = 51; a diferença é 51 
d) Determine quantos alunos nasceram em cada trimestre. 
1o TRIMESTRE 2o TRIMESTRE 3o TRIMESTRE 4o TRIMESTRE
118 125 69 22
39 + 24 + 55 = 118
 43 + 51 + 31 = 125
 30 + 22 + 17 = 69
 11 + 7 + 4 = 22
e) Quantos nascimentos faltaram para que no 1º trimestre houvesse o 
mesmo número de nascimentos que no 2º trimestre?
125 - 118 = 7; 7 nascimentos
 Setenta e um .71
Orientações
É importante os alunos analisarem 
os dados da tabela para interpretá-
-la. Ao resolver situações-problema 
(EF04MA03) cujos dados são apre-
sentados em tabelas, eles devem se-
lecionar os dados significativos para a 
resolução de cada situação.
Atividades 
complementares
1. Pesquise com os colegas da turma 
quantos alunos fazem aniversário em 
cada trimestre do ano e apresente 
o resultado da pesquisa em uma 
tabela (EF04MA28).
2. Analise os dados da tabela e 
responda:
 a) Em que trimestre do ano há mais 
aniversariantes na sua turma?
 b) E em que trimestre há menos 
aniversariantes?
 c) Qual é a diferença entre o nú-
mero de aniversariantes nesses 
dois trimestres?
 d) Quantos alunos da turma respon-
deram à pesquisa?
As respostas dependem dos dados 
apresentados na tabela.
manual do professor | 117
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 2, sugere-se um quadro de monitoramento da aprendizagem em 
níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de adição com números naturais que envolvem 
diferentes significados dessa operação (juntar e acrescentar).
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve problemas de subtração com números naturais que envolvem 
diferentes significados dessa operação (retirar, completar e comparar).
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve problemas que envolvem adição e subtração.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Utiliza as relações entre adição e subtração para 
ampliar as estratégias de cálculo.
A – Utiliza.
AR – Utiliza algumas vezes.
NA – Não utiliza as relações e não amplia as estratégias de cálculo.
Resolve adições de números naturais com e sem trocas.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Resolve subtrações de números naturais com e sem trocas.
A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Determina o número desconhecido em uma igualdade que envolve 
adição ou subtração de números naturais.
A – Determina.
AR – Determina na maioria das vezes.
NA – Raramente determina.
Coleta e organiza informações.
A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Interpreta tabelas de dupla entrada e gráficos de barras.
A – Interpreta sempre.
AR – Interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente interpreta.
LEGENDA: A Apresenta AR Apresenta com restrições NA Não apresenta ainda
118
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 2
manual do professor | 119
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 3
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Por meio da percepção de características comuns 
e das diferenças entre as figuras, os alunos apren-
dem conceitos fundamentais sobre o estudo geo-
métrico, por exemplo, ao relacionar os prismas, as 
pirâmides, o cone e o cilindro com suas planificações.
Eles deverão distinguir a planificação de um pris-
ma da planificação de uma pirâmide, identificando 
na planificação as regiões que correspondem às 
partes referentes às faces de cada um desses sóli-
dos. Pergunte aos alunos quais partes da planifica-
ção da pirâmide correspondem às suas faces late-
rais e qual corresponde à base da pirâmide.
Da mesma forma, pergunte quais partes da 
planificação do prisma estão relacionadas às suas 
faces laterais e quais correspondem às bases do 
prisma. Eles deverão perceber que as faces laterais 
doprisma são retangulares e que as da pirâmide 
são triangulares. Deverão reconhecer, ainda, que o 
prisma tem duas bases que são figuras poligonais 
quaisquer, porém congruentes (“iguais”), e que a 
pirâmide tem apenas uma base que pode ser uma 
figura poligonal qualquer (EF04MA17).
Espera-se que os alunos também percebam que 
a planificação de sólidos formados apenas por par-
tes planas não apresenta círculos, o que ocorre com 
a planificação do cilindro ou do cone.
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
 • Identificar objetos que se parecem com sólidos 
geométricos ou com figuras planas.
 • Reconhecer a planificação de uma figura geo-
métrica tridimensional (sólido geométrico), em 
especial de prismas e pirâmides.
 • Distinguir sólido geométrico de região plana.
 • Perceber as partes planas que formam um só-
lido geométrico.
 • Identificar a forma das faces de prismas e 
pirâmides.
 • Identificar as três dimensões dos blocos retan-
gulares: comprimento, largura e altura.
 • Perceber que no cubo as três dimensões têm a 
mesma medida.
 • Determinar o número de blocos em uma cons-
trução a partir da visualização dessa construção.
 • Identificar uma construção a partir da visualiza-
ção de sua parte de cima e de sua parte da frente.
 • Reconhecer a constituição de uma casa, dado 
o esboço de sua planta baixa.
333 SÓLIDOS 
GEOMÉTRICOS
Na cena abaixo há imagens de objetos que têm a forma parecida com a 
de alguns sólidos geométricos.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
1 Observe a cena e identifique um objeto cuja forma seja parecida com: 
a) um prisma de base triangular; O pedestal da bailarina.
b) uma esfera; As bolas usadas pelo malabarista. 
c) um bloco retangular; A caixa que o mágico está serrando.
d) uma pirâmide de base quadrada.Não há pirâmide de base quadrada na cena.
Algumas respostas possíveis.
Jo
sé
 W
ils
on
 M
ag
al
hã
es
 # Setenta e dois 72
Orientações
Esta atividade oferece a oportuni-
dade de você verificar se os alunos 
identificam os sólidos mais comuns – 
blocos retangulares, pirâmides, pris-
mas, esferas etc. – e se estabelecem 
diferença entre uma figura plana e um 
sólido geométrico.
Na cena, também há objetos cuja 
forma se parece com alguma figura 
plana. Você poderá fazer outras per-
guntas além das que estão propostas – 
por exemplo: Qual é a figura plana que 
tem a forma do objeto que o palhaço 
equilibra na cabeça? – e verificar se eles 
confundem triângulo com pirâmide.
Se isso acontecer, ofereça-lhes um 
objeto que tenha a forma de pirâmi-
de (uma vela ou um porta-joias) e 
um objeto triangular (uma flâmula 
ou o instrumento musical chamado 
triângulo ou mesmo um pedaço de 
papel triangular) para que os alunos 
os comparem e registrem suas seme-
lhanças e diferenças.
Foco na BNCC
Habilidades: 
EF04MA06 e EF04MA17.
120
PLANIFICAÇÕES DE SÓLIDOS
Cada dupla de figuras abaixo representa um sólido geométrico e uma 
possível planificação desse sólido. Observe.
1 Ligue cada figura à sua possível planificação.
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
ta
Al
in
e R
iv
ol
taAl
in
e R
iv
ol
ta
Pirâmide de base quadrada. Prisma de base quadrada.
Cubo. Cone.
Prisma de base 
triangular. Cilindro.
Pirâmide 
triangular.
 Setenta e três .73
Orientações
O objetivo destas atividades é levar 
os estudantes a reconhecer prismas – 
inclusive o cubo e o bloco retangular –, 
pirâmides, esferas, cones e cilindros 
como sólidos geométricos, identifi-
cando partes planas ou curvas em sua 
superfície. Eles podem fazer esse reco-
nhecimento visualmente.
Se você perceber que há alunos que 
ainda têm dificuldade nessa classifica-
ção, oriente-os para, de olhos fechados, 
passar a mão na superfície de caixas ou 
de sólidos geométricos a fim de perce-
ber se há partes curvas ou planas.
Atividades complementares
Solicite aos alunos que classifiquem 
cada afirmação como verdadeira ou fal-
sa, escrevendo V ou F nos parênteses.
 a) Se a planificação de um sóli-
do apresenta um círculo, o sóli-
do formado a partir dessa plani-
ficação só tem partes planas em 
sua superfície. ( F )
 b) Se a planificação de um sólido 
só apresenta figuras poligonais, o 
sólido formado a partir dessa pla-
nificação só tem partes curvas em 
sua superfície. ( F )
 c) A planificação do cubo apresenta 
seis regiões quadradas. ( V )
 d) A planificação de uma pirâmide 
de base triangular apresenta quatro 
regiões triangulares. ( V )
manual do professor | 121
2 Observe os sólidos desenhados a seguir. Complete o quadro indicando a 
quantidade de cada tipo de face que os compõe.
TRIANGULAR RETANGULAR PENTAGONAL TOTAL
4 0 0 4
0 6 0 6
0 5 2 7
5 0 1 6
2 3 0 5
3 Comparando os prismas com as pirâmides, identifique o formato das fa-
ces laterais: 
a) das pirâmides; Formato triangular.
b) dos prismas. Formato retangular.
SÓLIDO
FACE
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
 Setenta e quatro 74
Atividades preparatórias
Antes de os alunos realizarem as ativi-
dades desta página, ofereça-lhes alguns 
objetos ou representações de sólidos 
que tenham a forma de prismas ou de 
pirâmides. Peça que separem os que se 
parecem com prismas dos que se pare-
cem com pirâmides. Caso haja dúvidas 
nessa classificação, direcione a observa-
ção deles para a forma das faces laterais. 
Ofereça a eles um prisma e pergunte 
qual é a forma das faces laterais. Faça 
isso também com uma pirâmide.
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Você pode utilizar as atividades 
desta página como instrumen-
to para avaliar se os alunos 
identificam o formato das faces 
que compõem uma pirâmide e 
um prisma e contam a quanti-
dade de faces de cada sólido.
Procure verificar, percorren-
do a sala de aula durante a 
execução das atividades, se 
eles reconhecem as faces dos 
sólidos e seus formatos.
Caso haja algum aluno que 
não reconheça os formatos das 
faces de cada sólido represen-
tado, sugerimos pedir-lhe que 
contorne cada face sobre uma 
folha de papel e identifique os 
formatos dessas faces; em se-
guida, ele deve contar quantas 
há de cada tipo.
122
Os prismas e as pirâmides são formados apenas por partes planas, deno-
minadas faces, e apresentam também arestas e vértices.
1 Complete o quadro com o número de cada elemento do sólido.
SÓLIDO NÚMERO DE 
FACES
NÚMERO DE 
ARESTAS
NÚMERO DE 
VÉRTICES
6 12 8
5 9 6
8 12 6
vértice
face
face
facearesta
aresta
aresta
vértice
vértice
DA
E
DA
E
DA
E
DA
E
 Setenta e cinco .75
Orientações
A atividade desta página explora as 
características e os elementos de cada 
sólido representado no quadro: cubo, 
prisma triangular e octaedro.
É natural que alguns alunos tenham 
dificuldades em visualizar os elementos 
de uma figura tridimensional em um 
desenho no papel. Para ajudar nessa 
visualização, é interessante ter alguns 
sólidos montados feitos com moldes 
ou caixas na forma de bloco retangular, 
por exemplo, para eles manusearem 
e perceberem o que é face, aresta e 
vértice de um sólido, e assim poderem 
contá-los.
Apesar deste quadro não citar os 
nomes dos sólidos, aproveite a ati-
vidade para apresentar aos alunos o 
octaedro, porque ele tem 8 lados; 
e o prisma triangular, porque suas 
bases têm o formato de um triângulo. 
Mostre, assim, que a quantidade de 
lados e o formato da base podem dar 
nome aos sólidos.
manual do professor | 123
altura
largura
comprimento
Qual dos cubos corresponde à planificação dada? B.
A B C D
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Da
ni
el
 So
uz
a
DA
E
 Setenta e seis 76
2 O cubo tem três dimensões: comprimento, largura e 
altura. As medidas dessas dimensões são iguais ou 
diferentes? Por quê?
São iguais porque suas faces são quadradas.
3 Anita colou palitos de fósforo nas arestas de uma caixa de madeira com 
a forma de um bloco retangular. Considerando o palito como unidade de 
medida de comprimento, determine a medida:
a) da altura da caixa; 3 palitos 
b) da largura da caixa;orais e escritas 
produzidas por ele assumem papel fundamental na 
avaliação formativa. Quando o aluno explica como 
fez certa atividade, o modo que resolveu um pro-
blema e como pensou, você tem uma excelente 
oportunidade de perceber as relações que ele fez, 
as conclusões a que chegou, as habilidades de ra-
ciocínio lógico-matemático que já desenvolveu e, 
quando ocorre erro, analisá-lo, a fim de intervir pe-
dagogicamente de forma adequada.
Ao observar os erros cometidos pelo aluno, pro-
cure diferenciar os que sinalizam avanços na forma 
de pensar dos que não evidenciam nenhum pro-
gresso. Na primeira situação, apesar de não acertar 
a questão, o aluno demonstra ter adquirido novos 
conhecimentos, diferentemente da segunda, em 
que ele repete os mesmos equívocos anteriores. 
Com essa informação, leve-o a se conscientizar de 
seu erro estimulando, por exemplo, o confronto de 
sua resposta com as dos colegas, e crie uma nova 
situação de aprendizagem, adequada à etapa em 
que ele se encontra nesse processo. 
manual do professor | 9
Durante atividades nas quais o aluno expõe sua 
forma de pensar, seja oralmente, seja por escrito, 
você tampouco pode perder de vista as relações 
que ele faz entre os conteúdos da Matemática e en-
tre estes e os de outras disciplinas, e como os aplica 
em situações cotidianas.
Não existe uma forma única de avaliar. 
A avaliação contínua pode assumir várias for-
mas, tais como a observação e o registro das 
atividades dos alunos, sobretudo nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental, trabalhos in-
dividuais, organizados ou não em portfólios, 
trabalhos coletivos, exercícios em classe e 
provas, dentre outros. (BRASIL, 2013, p. 123). 
Consideramos o registro das observações diá-
rias de sala de aula sobre participação, colabora-
ção, interesse e desempenho dos alunos, em tra-
balhos individuais ou em grupo, um recurso valioso 
de avaliação contínua, pois pode levá-lo a conhe-
cer melhor o progresso do desenvolvimento de 
cada indivíduo, facilitando a avaliação e o processo 
pedagógico. Assim, para ajudá-lo na organização 
dos dados colhidos nos registros diários, propo-
mos que você construa, bimestralmente, uma fi-
cha de acompanhamento das aprendizagens dos 
alunos, conforme modelo apresentado adiante, 
acompanhada de orientações de como montar e 
preenchê-la.
Ainda que a avaliação formativa não se restrinja 
aos testes aplicados pelos professores às turmas, 
em situações pontuais de avaliação somativa, quan-
do bem elaborados, pautados em objetivos bem de-
finidos e acompanhados da análise dos resultados 
e da natureza dos erros, os testes podem gerar um 
rico diagnóstico a respeito do que os alunos apren-
deram e servir de subsídio para a correção de er-
ros e indicação de mudanças no processo de ensino 
e aprendizagem. Por isso, apresentamos, no iní-
cio e ao final do Livro do Estudante, duas propostas 
de testes. O primeiro, apresentado na seção Che-
gando ao 4o ano, busca verificar o domínio, pelo alu-
no, de algumas habilidades básicas relativas ao ano 
anterior de escolaridade. Já o segundo, proposto na 
seção Encerrando o 4o ano, visa verificar o alcance 
de certas habilidades básicas do ano cursado. Essas 
habilidades estão indicadas na parte deste manual 
destinada às orientações desses testes, assim como 
sugestões de intervenções didáticas com vistas à 
superação das dificuldades apresentadas pelos alu-
nos no teste inicial, como avaliação diagnóstica.
Outra forma de avaliação que devemos conside-
rar, quando realizamos uma avaliação formativa, é a 
autoavaliação. Nesse tipo de avaliação, a interação 
entre aluno e professor – protagonistas do proces-
so de ensino e aprendizagem – é a base da relação 
pedagógica. Assim como é importante seu olhar na 
avaliação desse processo, é fundamental conhecer 
o olhar do aluno sobre si mesmo. Como sujeito da 
própria aprendizagem, é importante que ele tenha 
clareza do que se espera dele em determinado mo-
mento e seja levado a refletir sobre seu desempe-
nho na realização das tarefas propostas, tanto do 
ponto de vista cognitivo como social.
Se não estiver acostumado à autoavaliação, o 
aluno poderá, no início, enfrentar dificuldades para 
realizá-la. No entanto, com o auxílio de roteiros de 
autoavaliação, ele se sentirá mais encorajado a ana-
lisar a própria atuação. Vale a pena persistir na reali-
zação dessa dinâmica, pois, além de obter melhores 
resultados no trabalho, a autoavaliação poderá con-
tribuir muito para o crescimento individual do aluno.
Muitos alunos serão benevolentes consigo mes-
mos. Outros, ao contrário, poderão ser rigorosos. 
Para tentar minimizar possíveis distorções, apre-
sente seu ponto de vista ao aluno e discuta as dife-
renças encontradas.
Como subsídio à prática dessas ideias, apresen-
tamos, a seguir, um modelo de ficha com sugestões 
e questões a serem periodicamente propostas ao 
aluno. Ela pode ser modificada ou ampliada, inclu-
sive com questões sugeridas pelos próprios alunos, 
adaptando-a, assim, às características particulares 
da turma.
10
 • QUANTO ÀS ATITUDES
1) EM RELAÇÃO ÀS MINHAS ATITUDES NA SALA DE AULA:
a) OUVI ATENTAMENTE A FALA DO PROFESSOR.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
b) OUVI ATENTAMENTE A FALA DOS COLEGAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
c) ESPEREI MINHA VEZ DE FALAR.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
2) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS INDIVIDUAIS:
a) REALIZEI AS TAREFAS PROPOSTAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
b) PRECISEI DA AJUDA DE UM COLEGA OU DO PROFESSOR.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
c) AJUDEI UM COLEGA QUE TEVE DÚVIDAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
d) PROCUREI REFAZER EXERCÍCIOS NOS QUAIS TIVE DÚVIDAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
3) NA REALIZAÇÃO DAS TAREFAS EM GRUPO:
a) COOPEREI COM O GRUPO NA EXECUÇÃO DAS TAREFAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
b) PROCUREI COMPREENDER O PENSAMENTO DOS COLEGAS.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
c) ACEITEI AS DECISÕES DO GRUPO.
 SEMPRE ÀS VEZES NUNCA 
 • QUANTO AO CONTEÚDO
1) O QUE MAIS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:
2) O QUE MENOS GOSTEI DE APRENDER E FAZER:
NOME: 
TURMA: DATA: / /
manual do professor | 11
FICHA DE AUTOAVALIAÇÃO
A MATEMÁTICA NOS 
ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL
O DESENVOLVIMENTO DA 
LINGUAGEM E A MATEMÁTICA  
A aprendizagem da Matemática nos primeiros 
anos do Ensino Fundamental deve ser encarada 
como um processo que exige a aproximação dessa 
área do conhecimento com diversos outros compo-
nentes curriculares, destacando-se principalmen-
te a aprendizagem e o domínio da língua materna. 
Considerando o aprendiz um ser complexo, cuja 
formação envolve aspectos de ordem afetiva, emo-
cional, cognitiva, física e de relação pessoal, direcio-
naremos nosso foco ao modo pelo qual ele constrói 
os conceitos matemáticos por meio da linguagem. 
Não se pode imaginar o aprimoramento do racio-
cínio lógico-matemático sem o desenvolvimento da 
organização e da conexão dos pensamentos. Para 
Vygotsky, o desenvolvimento consiste na progressi-
va tomada de consciência dos conceitos e das ope-
rações do próprio pensamento: 
Tomar consciência de alguma operação signi-
fica transferi-la do plano da ação para o plano 
da linguagem, isto é, recriá-la na imaginação 
para que seja possível exprimi-la em pala-
vras. (VYGOTSKY, 2000, p. 275).
Assim, a compreensão de um conceito ou ideia está 
intimamente ligada à capacidade de comunicá-los. 
Com base nessa concepção, defendemos a práti-
ca de incentivar o aluno a sempre ouvir, observar, fa-
lar, desenhar, ler, escrever e interpretar nas aulas de 
Matemática, a fim de comunicar, de diferentes ma-
neiras, aos colegas e a você, o que fez ou aprendeu, e 
explicar e defender suas respostas, exercitando e de-
senvolvendo o raciocínio lógico-matemático por meio 
da representação concreta e verbal de raciocínios.
Essa comunicação pode ser útil também para obter 
indícios do conhecimento dos alunos, suas crenças, 
seus erros e a forma pela qual constroem os concei-
tos, dando pistas sobre a direção a seguir no trabalho 
didático e as intervenções que se fazem necessárias.2 palitos
c) do comprimento da caixa. 4 palitos
4 Anita também decorou com palitos de fósforo 
as arestas de uma caixa cúbica. Em cada aresta 
ela usou 3 palitos.
a) Desenhe no quadro ao lado a caixa de Anita. 
b) Quantos palitos ela colou ao todo nessa caixa?
 12 * 3 = 36 palitos
5 Paula recebeu duas amostras de caixas para embalagem. A caixa ama-
rela mede 20 cm de largura, 30 cm de comprimento e 15 cm de altura. 
A caixa verde mede 10 cm de largura, 10 cm de comprimento e 10 cm 
de altura. Paula escolheu a caixa cúbica. Qual é a cor da caixa que Paula 
escolheu? Verde.
Atividades preparatórias
Organize os alunos em grupo.
Antes de realizarem as atividades 
2, 3 e 4, ofereça-lhes uma caixa ou 
um objeto com a forma de um blo-
co retangular e uma caixa ou obje-
to cúbico. Peça que meçam a altura, 
a largura e o comprimento de cada 
caixa. Depois, solicite que desenhem 
cada caixa e anotem as medidas 
encontradas.
Orientações
O cubo tem as seis faces quadradas; 
logo a altura, o comprimento e a largu-
ra do cubo têm a mesma medida. No 
bloco retangular essas três dimensões 
podem ser diferentes.
Sabemos que o cubo é um bloco 
retangular que tem todas as faces 
quadradas.
É importante que o aluno estabe-
leça essa diferença entre o cubo e o 
bloco retangular.
É interessante que os alunos tro-
quem entre si os desenhos feitos na 
atividade 4 e que cada um expli-
que ao outro as características de 
seu desenho.
Para responder à questão da seção 
Desafio, eles podem montar o dado 
usando a planificação e observar a po-
sição relativa de suas faces, diferencian-
do-as pela quantidade de bolinhas em 
cada uma.
124
VISUALIZAÇÃO
Uma fábrica produz cubos e os arruma em caixas. Quan-
tos cubos já foram colocados nesta caixa?
20
Da
ni
el
 So
uz
a
Da
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el
 So
uz
a
Da
ni
el
 So
uz
a
DA
E
3 Quantos blocos retangulares iguais ao mostrado ao lado há em 
cada construção?
a) 
4
b) 
8
c) 
8
d) 
12
4 Os blocos de madeira estão arrumados em caixas com 
a quantidade de blocos mostrada ao lado.
a) Quantos blocos haverá em duas caixas iguais a esta? 
2 * 3 * 3 * 3 = 54; 54 blocos
b) E em 10 caixas iguais a esta? 10 * 3 * 3 * 3 = 270; 270 blocos
 Setenta e sete .77
1 Bento recortou o molde ao lado e montou um bloco retangular.
 Qual é a cor da face oposta à face verde? Laranja.
2 As construções a seguir foram feitas com cubos. Quantos cubos há em 
cada construção?
a) 
3
b) 
4
c) 
5
Orientações
Na atividade 1 desta página, o alu-
no pode determinar quais seriam as 
faces opostas do bloco retangular ana-
lisando sua planificação. Contudo, se 
houver alunos que não conseguem 
imaginar esse sólido, proponha que, 
antes de responderem à pergunta da 
atividade 1, reproduzam o desenho, 
pintem a planificação de um bloco re-
tangular, obedecendo à disposição das 
cores apresentadas, e montem esse só-
lido (EF04MA17).
Na seção Desafio e nas atividades 
2, 3 e 4 os alunos utilizam conheci-
mentos de visualização para resolver 
situações-problema que envolvam me-
didas de volume com unidade de medi-
das não padronizadas e/ou operações 
com números naturais (EF04MA06).
Peça que façam a representação ver-
bal de como pensaram para responder 
a cada questão. Essa estratégia favorece 
o desenvolvimento do raciocínio lógico 
e matemático. Por exemplo, ao resolver 
a questão da seção Desafio, os alunos 
podem identificar que, para preencher 
todo o espaço interior da caixa, são ne-
cessárias 3 camadas de cubos e que 
em cada camada há 2 linhas com 4 
cubos em cada linha (3 * 2 * 4 = 
= 24), mas faltam 4 cubos (1 linha); 
então, 24 - 4 = 20.
manual do professor | 125
olhando de 
cima
olhando de 
frente
Esboço da planta baixa de uma casa.
Faça aqui seu desenho.
Resposta pessoal.
quarto banheiro
cozinha
sala
DA
E
DA
E
DA
E
DA
E
Re
in
al
do
 V
ig
na
ti
 Setenta e oito 78
5 Caio fez uma construção com cubi-
nhos. Ele desenhou essa construção 
olhando-a de cima e de frente. Assina-
le com um X a construção abaixo que 
corresponde aos desenhos de Caio. 
X
6 Risque a construção de blocos que pode ser vista de cima 
como mostrado ao lado.
7 Imagine que uma pessoa fez um dese-
nho para mostrar quantos cômodos há 
na casa que ela quer comprar. Vamos 
chamar esse desenho de esboço da 
planta baixa da casa. Desenhe o esboço 
da planta baixa de sua casa e identifi-
que cada cômodo dela.
 Atividades preparatórias
Peça aos alunos que formem du-
plas. Em cada dupla, um aluno deverá 
fazer uma construção com os cubi-
nhos do Material Dourado e o outro 
desenhar, em papel quadriculado, 
como vê a parte de cima da constru-
ção. Em seguida, os alunos das duplas 
mudam de função.
Orientações
Observe que na atividade 7 des-
ta página é natural que o esboço da 
planta baixa da casa feito pelos alunos 
não respeite a proporção das medi-
das dos vários cômodos. Nessa faixa 
etária, isso não pode ser considerado 
erro, mas observe se eles conseguem 
mostrar a localização dos aposentos e 
identificá-los na planta.
Organize uma roda de conversa para 
eles falarem sobre os diferentes tipos 
de moradia que existem e a necessi-
dade de todas elas contarem com in-
fraestrutura básica de saneamento: água 
encanada e esgoto.
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
Utilize as atividades 5 e 6 
desta página como instrumen-
to para avaliar se os alunos 
visualizam uma construção 
vista de diferentes posições.
Percorra a sala de aula 
enquanto fazem as atividades 
e verifique se entenderam o 
que é solicitado e conseguem 
visualizar as construções.
Caso alguns alunos não consi-
gam visualizar as construções e 
não assinalem a opção correta, 
você deve propor atividades 
similares às da atividade 
preparatória.
Eles podem fazer as constru-
ções das atividades 5 e 6 
usando cubinhos do Material 
Dourado ou caixas de fósforos, 
por exemplo. Oriente-os para 
que façam cada construção, de 
modo que a montagem fique 
na posição em que aparece 
para o leitor do livro e que 
esteja visível somente a parte 
de cima e/ou a parte da frente de 
cada construção.
126
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 3, sugere-se um quadro de monitoramento da aprendizagem em 
níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades.
A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização.
A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Associa prismas e pirâmides a suas planificações.
A – Sempre associa.
AR – Associa, na maioria das vezes.
NA – Não associa.
Identifica a forma da(s) base(s) e das faces laterais de prismas e de 
pirâmides, considerando a forma dos polígonos mais conhecidos.
A – Identifica.
AR – Identifica, na maioria das vezes.
NA – Não identifica.
Reconhece a constituição de uma casa dado o esboço de sua 
planta baixa.
A – Reconhece.
AR – Reconhece, na maioria das vezes.
NA – Não reconhece.
LEGENDA:
A Apresenta 
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
manual do professor | 127
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 3
128
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 4
OBJETIVOS 
 • Identificar a multiplicação como: adição de par-
celas iguais, disposição retangular, proporcio-
nalidade e combinatória.
 • Identificar os nomes dos termos de uma multi‑ 
plicação.
 • Reconhecer as propriedades comutativa, asso-
ciativa e distributiva da multiplicação e utilizar a 
calculadora para a aplicação das propriedades.
 • Verificar que as tabuadas do 4, do 6 e do 8 po-
dem ser obtidas multiplicando‑se por 2 o resul-
tado das tabuadas do 2, do 3 e do 4, respecti-
vamente, e construir a tabuada do 7 com base 
nastabuadas do 2 e do 5 e a tabuada do 9, com 
base nas tabuadas do 5 e do 4.
 • Reconhecer e calcular os múltiplos de um nú-
mero natural e identificar nomes usados para 
alguns casos, como dobro, triplo etc.
 • Descobrir uma forma simples de multiplicar um 
número por 10 e por 100.
 • Verificar como se resolve uma multiplicação 
com mais de dois fatores.
 • Efetuar mentalmente multiplicações em que 
pelo menos um dos fatores é múltiplo de 10.
 • Utilizar o algoritmo da multiplicação quando os 
dois fatores têm mais de um algarismo.
 • Fazer cálculos utilizando aproximação e esti‑ 
mativa.
 • Ler e interpretar gráficos de barras.
 • Resolver situações‑problema que envolvem 
diferentes significados da multiplicação.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo retomamos a operação de multi-
plicação como adição de parcelas iguais, organiza-
ção retangular, proporcionalidade e combinatória. 
Também revisamos o nome de cada termo, com a 
proposta do reconhecimento de relações entre eles.
Utilizando uma situação em que a multiplicação 
é apresentada como organização retangular, os 
alunos podem compreender o significado da pro-
priedade comutativa da multiplicação. Essa proprie-
dade é importante para desenvolver a capacidade 
do aluno de fazer mentalmente determinados cál-
culos e também pode ajudá‑lo na resolução de si-
tuações‑problema e no aprendizado do algoritmo 
da multiplicação.
O trabalho com situações que envolvem a mul-
tiplicação como organização retangular tem outras 
razões importantes, relacionadas com o estudo de 
áreas de figuras retangulares e com a organização 
de dados em quadros e tabelas.
444
Veja as cenas abaixo.
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE
 Responda às perguntas a seguir mostrando como calculou. 
a) Que cálculo Alex poderia fazer para saber quantas figurinhas Ézio 
compra por semana? 
Poderia somar 10 parcelas iguais a 3 ou multiplicar 10 por 3.
b) Se Ézio comprasse 7 pacotes de figurinhas por semana, quantas figu-
rinhas ele teria? 
Ele teria 21 figurinhas (7 *3 = 21 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21).
c) Se em cada pacote viessem 4 figurinhas e Ézio comprasse também 7 
pacotes, quantas figurinhas ele compraria? 
Ele compraria 28 figurinhas (7 * 4 = 28 ou 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28).
Alex, estou 
colecionando 
figurinhas do álbum 
dos animais. Quantas figurinhas 
você compra de 
cada vez, Ézio?
Eu compro 
10 pacotes de 
figurinhas a cada 
semana. Em cada 
pacote vem 3 
figurinhas.
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 Setenta e nove .79
MULTIPLICAÇÃO 
manual do professor | 129
Orientações
Estas atividades possibilitam verifi-
car o conhecimento dos alunos sobre 
multiplicação. É importante saber, por 
exemplo, se eles já resolvem as situações 
com uma multiplicação, se ainda fazem 
a soma de parcelas iguais ou se somam 
erroneamente os números que corres-
pondem aos dois fatores em vez de mul-
tiplicá-los. Incentive-os a fazer desenhos 
para representar cada situação.
Eles devem perceber as mudanças 
de dados ocorridas nos itens b e c da 
atividade. Pergunte o que mudou: ora 
o número de pacotes, ora o número de 
figurinhas em cada pacote.
Foco na BNCC
Habilidades: 
EF04MA05, EF04MA06, EF04MA08, EF04MA11, 
EF04MA25 e EF04MA27.
MULTIPLICAÇÃO COMO ADIÇÃO DE 
PARCELAS IGUAIS
Podemos calcular a quantidade de figurinhas que Ézio compra por sema-
na de dois modos diferentes, descritos a seguir. 
 • Uma adição de parcelas iguais:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30
 
10 parcelas
ou
 • Uma multiplicação: 10 * 3 = 30. 
Pense: Qual dos dois modos de calcular é mais prático? 
 Il
us
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on
Junto as figurinhas 
em grupos de 5, 
coloco cada grupo 
em um pacote e 
vendo por R$ 2,00 
cada um.
 Oitenta 80
 Veja ao lado o que Ézio faz com as figurinhas repetidas.
a) Hoje Ézio tem 7 pacotes de figurinhas repetidas. Quan-
tas figurinhas repetidas Ézio tem? Escreva como você 
fez para calcular. 
7 * 5 = 35 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35; 
ou ainda: "multipliquei 7 por 5 e encontrei 35".
b) Complete o quadro abaixo calculando quanto Ézio ga-
nha vendendo as figurinhas repetidas.
NO DE PACOTES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PREÇO (REAL) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1 Ézio tem 25 figurinhas repetidas. Em quantos pacotes ele vai colocar 
essas figurinhas? 
Em 5 pacotes.
130
Orientações
Nesta página é apresentada uma si-
tuação que pode ser resolvida por uma 
adição de parcelas iguais. É importante 
que os alunos percebam a associação 
dessa operação com a multiplicação.
Converse com eles sobre o que 
aconteceria se uma determinada si-
tuação tivesse de ser resolvida por uma 
adição com 30 parcelas ou mais. Qual 
seria o modo mais prático de calcular? 
(EF04MA06).
O Desafio pode ser resolvido cal-
culando mentalmente ou por meio de 
desenhos. Aqui é trabalhada a noção 
de divisão como medida (“quantos 
cabem”).
SITUAÇÕES-PROBLEMA
 Quantas figurinhas há em cada página dos outros álbuns que Ézio colecionou? 
a) Álbum de futebol: 4 linhas com 4 figurinhas em cada linha. 4 * 4 = 16; 16 figurinhas
b) Álbum de carros: 5 linhas com 3 figurinhas em cada linha. 5 * 3 = 15; 15 figurinhas
c) Álbum de super-heróis: 3 linhas com 6 figurinhas em cada linha.
3 * 6 = 18; 18 figurinhas
1 Para brincar com o “jogo dos pontinhos”, João e Camila fizeram, em uma 
folha de papel, 5 linhas com 6 pontinhos em cada uma. 
a) Quantos pontinhos eles fi-
zeram? Desenhe os ponti-
nhos e calcule quantos são. 
b) É possível arrumar 42 pontinhos em linhas com 5 pontinhos em cada 
linha? Não, ficariam 8 linhas com 5 pontinhos em cada uma e sobrariam 2 pontinhos.
2 Na sala de aula de Mauro há 5 filas com 8 carteiras em cada uma. Quantas 
carteiras há nessa sala? 5 * 8 = 40; 40 carteiras
5 * 6 = 30; 30 pontinhos
 Oitenta e um .81
MULTIPLICAÇÃO E ORGANIZAÇÃO 
RETANGULAR
Em cada página do álbum de Ézio, as figurinhas são cola-
das em 4 linhas com 3 figurinhas em cada linha. Para calcular 
quantas figurinhas Ézio pode colar em cada página de seu 
álbum, podemos pensar assim: 
 • 4 linhas com 3 figurinhas em cada uma: 4 * 3 = 12; 12 figurinhas 
ou 
 • 3 colunas com 4 figurinhas em cada uma: 3 * 4 = 12; 12 figurinhas 
 Il
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on
manual do professor | 131
Atividades preparatórias
Organize os alunos em grupos e en-
tregue 12 objetos iguais a cada grupo. 
Podem ser tampinhas, cubos de Mate-
rial Dourado, cartões ou outros. 
Peça que arrumem sobre a mesa 
esses objetos em filas (linhas e colu-
nas) de diversas maneiras diferentes 
(EF04MA06). Por exemplo, 3 filas 
com 4 objetos em cada uma, 6 filas 
com 2 objetos em cada uma, e assim 
por diante. Peça que desenhem cada 
arrumação e escrevam a multiplica-
ção correspondente. Ao final, podem 
comparar os desenhos feitos por ou-
tros grupos.
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
A atividade 1 desta página 
pode ser utilizada como 
instrumento para avaliar se os 
alunos reconhecem a ideia de 
organização retangular 
da multiplicação. 
Na atividade 2, eles devem re-
solver usando a ideia de adição 
de parcelas iguais.
Enquanto eles fazem as ativi-
dades, circule pela sala de aula 
e verifique se entenderam os 
enunciados das atividades e se 
as resolvem fazendo 
uma multiplicação.
Se algum aluno tiver dificuldade 
em compreender as situações, 
você pode propor atividades 
semelhantes às da atividade 
preparatória com outras quanti-
dades de objetos.
Os primeiros cálculos realizados certamente envolveram estratégias rela-
cionadas ao dobro e à metade. [...] Os nossos povos indígenas usavam esse 
procedimento para resolver os problemas cotidianos, como o da agricultura 
descrito pelos índios xavantes.
1 Discuta com os colegas e explique como o menino pensou para calcular o 
número de covas. 
2 De que outra maneira você poderia calcular o número de covas?
5 * 9 = 45 ou 9 * 5 = 45; 45 covas
Plantamos 5 fileiras de 
cebola. Em cada fileira, 
fizemos 9 covas para as 
sementes. Quantas covas 
fizemos ao todo?
9 + 9 = 18
18 + 18 = 36
36 + 9 = 45
45 covas!
Paola Gentile.Cálculo mental: contas de cabeça e sem errar. Nova Escola, São Paulo, 7 mar. 2018. 
Disponível em: http://novaescola.org.br/conteudo/171/contas-de-cabeca-sem-errar-calculo-mental. 
Acesso em: 20 abr. 2021.
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 Oitenta e dois 82
3 Veja ao lado a representação da sala de 
aula de dona Vanessa.
Crie uma pergunta sobre essa representa-
ção que possa ser respondida fazendo-se a 
conta 5 × 6 e dê a resposta. 
Uma resposta possível: Quantos alunos há na sala de dona
 Vanessa? 5 * 6 = 30; 30 alunos
132
Orientações
Os alunos podem fazer a atividade 3 
em pequenos grupos ou em duplas. Há 
várias respostas possíveis. 
É interessante que, ao final, mos-
trem suas perguntas à turma acompa-
nhadas da solução e expliquem como 
pensaram.
Na seção Defenda sua ideia é im-
portante valorizar a explicação dos 
alunos quando elas são autênticas. 
Não deixe de verificar se eles com-
preenderam o processo usado pelos 
índios xavantes, ou seja, calcularam 
em primeiro lugar quantas covas ha-
via em duas linhas. Depois, dobraram 
o resultado e somaram o número de 
covas de mais uma linha, isto é, fize-
ram 5 * 9 = (2 * 2 + 1) * 9. 
Seria proveitoso promover um de-
bate no qual os alunos possam dizer 
o que pensam em relação a esse pro-
cesso e se acham interessante usá-lo.
TERMOS DA MULTIPLICAÇÃO
Em uma multiplicação, os números multiplicados são chamados de fato-
res e o resultado é chamado de produto. 
5 * 2 = 10
 fatores produto
O sinal da multiplicação é * (vezes). 
1 Qual é o produto da multiplicação em que os fatores são 3 e 6? 18
2 Um dos fatores da multiplicação é 4 e o outro é 5. Qual é o produto? 20
3 Um dos fatores da multiplicação é 2 e o produto é 6. Qual é o outro fator? 3 
4 Um dos fatores da multiplicação é 7 e o produto é 35. Qual é o outro fator? 5
PROPRIEDADE COMUTATIVA DA 
MULTIPLICAÇÃO
Vamos calcular quantos quadrados há 
na figura ao lado. 
Podemos calcular de duas maneiras di-
ferentes, descritas a seguir. 
 • Três linhas com cinco quadrados em 
cada uma: 
3 * 5 = 15; 15 quadrados
ou 
 • Cinco colunas com três quadrados em cada uma: 
5 * 3 = 15; 15 quadrados 
Em qualquer modo escolhido, encontramos o mesmo resultado. 
Assim, podemos trocar a ordem dos fatores de uma multiplicação e o re-
sultado (produto) será sempre o mesmo. 
Esta é a chamada propriedade comutativa da multiplicação. 
linha
coluna
 Oitenta e três .83
manual do professor | 133
Orientações
Estas atividades visam aplicar o que 
foi mostrado no início da página, que faz 
uma revisão dos nomes dos termos da 
multiplicação para enfatizar o reconhe-
cimento de relações entre eles. No en-
tanto, não é necessário cobrar do aluno 
o uso ou a memorização dessa nomen-
clatura. Ela será usada à medida que sur-
girem situações nas quais esses nomes 
aparecem.
Em seguida, é apresentada a pro-
priedade comutativa da multiplica-
ção, utilizando uma situação em que a 
multiplicação é aplicada com a ideia 
de organização retangular. Essa pro-
priedade é importante para desen-
volver a capacidade do aluno de fazer 
mentalmente determinados cálculos, 
ajudá-lo na resolução de situações-
-problema e no aprendizado do algo-
ritmo da multiplicação.
Peça aos alunos que procurem 
no dicionário o significado da pa-
lavra comutativa ou do verbo co-
mutar (EF05MA05). Apesar de ser 
importante o aluno conhecer essa 
propriedade da multiplicação, não é 
necessário que memorize seu nome. 
Portanto, isso não deve ser cobrado 
em testes ou provas.
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO 
Observe que, na sequência numérica a seguir, cada número pode ser ob-
tido somando-se 2 ao anterior. 
Os números da sequência acima são os 11 primeiros múltiplos de 2 por-
que são resultado da multiplicação de 2 pelos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9 e 10. 
1 Complete as sequências seguindo as setas. 
a) 
b) 
2 As duas sequências que você completou são formadas por múltiplos de 
quais números? 3 e 4
3 Os múltiplos de certos números recebem nomes especiais. Observe a seguir. 
 • Dobro: múltiplo de 2. 
 • Triplo: múltiplo de 3. 
 • Quádruplo: múltiplo de 4. 
 • Quíntuplo: múltiplo de 5. 
 • Sêxtuplo: múltiplo de 6.
Complete o quadro. 
NÚMERO DOBRO TRIPLO QUÁDRUPLO QUÍNTUPLO SÊXTUPLO
3 6 9 12 15 18
5 10 15 20 25 30
10 20 30 40 50 60
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
4 12 20 28 36 44 52 60 68 76
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
 Oitenta e quatro 84
134
Orientações
Peça aos alunos que procurem no 
dicionário o significado das palavras 
destacadas. 
A noção de múltiplo de um número 
é retomada e aprofundada, estimulan-
do o aluno a conhecer a nomenclatura 
usada em alguns casos, como dobro, 
triplo, quádruplo etc. (EF04MA11).
PENSANDO SOBRE AS TABUADAS
TABUADA DO 2, DO 4 E DO 8
1 Observe o quadro e responda às questões. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
a) O quadro mostra os resultados de quais tabuadas? Do 2, do 4 e do 8.
b) Como encontrar os resultados da tabuada do 4 usando os resultados 
da tabuada do 2? Multiplicando os resultados da tabuada do 2 por 2.
c) Como encontrar os resultados da tabuada do 8 usando os resultados 
da tabuada do 4? Multiplicando os resultados da tabuada do 4 por 2.
TABUADA DO 3, DO 5 E DO 6
2 Observe o quadro e responda às questões. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
a) O quadro mostra os resultados de quais tabuadas? Do 3 e do 6.
b) Como encontrar os resultados da tabuada do 6 usando os resultados 
da tabuada do 3? Multiplicando os resultados da tabuada do 3 por 2, por exemplo, 6 * 4 = (3 * 2) * 2 = 24.
3 Complete a sequência abaixo somando sempre 5. Depois, responda: Os 
números são resultados de que tabuada? Da tabuada do 5.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
 Oitenta e cinco .85
manual do professor | 135
Orientações
Se necessário, faça uma revisão das 
tabuadas do 2, 3 e 5 antes de iniciar 
as atividades.
Assim, para calcular 6 * 7 o aluno 
pode fazer 6 * 2 + 6 * 5 ou 6 * 3 + 
+ 6 * 4 (EF04MA05).
O JOGO DO BUM
Agora que já recordamos algumas tabuadas, vamos brincar! 
Você e os colegas devem se sentar em roda. 
Um estudante será escolhido para começar a brincadeira. Ele inicia, então, 
uma contagem progressiva a partir do número 1. 
Na sequência, cada colega continua a contagem. Mas atenção! Se o número 
a ser falado por um de vocês for resultado de uma multiplicação por 3, digam 
apenas: “BUM!”. 
Quando alguém errar, o colega seguinte deve recomeçar a contagem a partir do 1. 
TABUADA DO 7 E DO 9
1 Complete o quadro a seguir e responda à questão. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
 Como podemos encontrar os resultados da tabuada do 7 usando os resul-
tados da tabuada do 2 e da tabuada do 5? Somando os resultados dessas duas tabuadas.
2 Agora observe este quadro: 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
 Descubra qual é a tabuada cujos resultados somados aos resultados da 
tabuada do 5 serão iguais aos da tabuada do 9. Complete a segunda linha 
do quadro com esses resultados. Tabuada do 4.
 Oitenta e seis 86
136
Orientações
O jogo é uma atividade que, além 
de ser lúdica, promove a integração 
entre os alunos e desenvolve a capaci-
dade de respeitar a estratégia de cada 
um. O jogo da seção Divirta-se, parti-
cularmente, desenvolve a habilidade 
de atenção.
Ele pode ser encaminhado em pe-
quenos grupos. Procure não formar 
grupos com número de alunos múl-
tiplo de 3. Se isso acontecer, apenas 
determinados alunos falarão “BUM” e a 
brincadeira ficará sem graça.
Sugerimos combinar previamente 
com os alunos o que deve acontecer 
com aquele que errar. Ele pode pagar 
uma prenda, por exemplo, ousair. É 
possível também repetir o jogo com 
os resultados de multiplicações por ou-
tros números, começando a contagem 
sempre pelo 1.
Julgamos importante que o aluno 
produza as tabuadas usando diferen-
tes recursos, como jogos, tabelas e 
sequências. Assim, o "jogo do bum" 
é uma maneira lúdica de trabalhar as 
tabuadas e de apresentar também a 
ideia de múltiplos. Sugerimos que esse 
jogo seja utilizado com diferentes ta-
buadas, principalmente se os alunos 
tiverem dificuldade na memorização 
de algumas delas (EF04MA11).
Na atividade 2, mostramos como a 
tabuada do 9 pode ser obtida soman-
do-se os resultados das tabuadas do 5 
e do 4. Ainda sugerimos que o aluno 
pense em outras tabuadas cujas somas 
dos resultados também são resultados 
da tabuada do 9, como a do 2 e do 7 e 
a do 3 e do 6.
3 Complete o quadro e responda às perguntas. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a) Em que linhas só aparecem números pares? 
Nas linhas em que aparecem os resultados das multiplicações por números pares, ou seja, por 0, 2, 4, 6, 8 e 10.
b) Há alguma linha ou coluna em que só aparecem números ímpares? Por 
quê? 
Não, porque os resultados das multiplicações por números ímpares nem sempre são números ímpares, já que, se 
um dos fatores for par, o produto será par.
c) O que você pode concluir sobre os resultados das multiplicações por 
zero? 
Os resultados são todos iguais a zero.
d) Qual é o resultado de uma multiplicação quando um dos fatores é igual 
a 1? 
O resultado é igual ao outro fator. 
 Oitenta e sete .87
manual do professor | 137
Orientações
Após completar o quadro das ta-
buadas, os alunos podem consultá-las 
sempre que necessário. Acreditamos 
que, por meio da análise e observação 
desse quadro, eles percebam certas 
características e regularidades impor-
tantes das tabuadas.
Nosso objetivo não é que eles as re-
citem para decorá-las, pois há formas 
mais agradáveis e eficientes de memo-
rizar as tabuadas: jogos, contagens ou 
descobertas de regularidades. No entan-
to, memorizar as tabuadas pode facilitar 
os cálculos e as resoluções de problemas.
Acrescentamos, a seguir, uma estraté-
gia para fazer a tabuada do 9. Você pode 
promover uma brincadeira em sala de 
aula para ensiná-los a usar essa estra-
tégia que poderá ajudá-los na tabuada.
• Estique os dez dedos (como na 
figura 1 abaixo) e imagine seus 
dedos numerados de 1 a 10, co-
meçando pelo dedo mínimo da 
mão esquerda. Deve-se abaixar 
o dedo correspondente ao nú-
mero que queremos multiplicar 
por 9. A quantidade de dedos 
que ficam antes do que foi abai-
xado representa as dezenas do 
resultado, e a quantidade que 
fica depois do dedo representa 
as unidades.
• Para multiplicar 9 * 3, abaixe o 
dedo de número 3. O resultado é 
27, pois ficaram dois dedos antes 
e 7 depois do dedo que foi do-
brado. Veja na figura 2. 
• Para fazer 9 * 7, abaixe o 7? 
dedo. O resultado é 63, pois fi-
cam 6 dedos antes e 3 depois do 
dedo dobrado, como na figura 3.
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Ilu
st
ra
çõ
es
: A
lin
e R
iv
ol
ta
MULTIPLICAÇÃO POR 10 E POR 100
1 Complete o quadro com os múltiplos de 10. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2 O que há em comum entre os resultados da multiplicação por 10? 
Todos os números terminam em zero.
3 Qual é a maneira rápida e fácil de multiplicar um número por 10? 
É só acrescentar um zero à direita do número.
4 Resolva as multiplicações mentalmente. 
a) 11 * 10 = 110
b) 12 * 10 = 120
c) 20 * 10 = 200
d) 25 * 10 = 250
e) 45 * 10 = 450
f) 100 * 10 = 1 000
5 Uma loja estava fazendo uma promoção e vendendo camisas por 10 reais 
cada uma. Quanto gastaria uma pessoa que comprasse: 
a) 15 camisas? 15 * 10 = 150; 150 reais b) 2 dúzias de camisas? 24 * 10 = 240; 240
reais
6 Complete o quadro com os múltiplos de 100. 
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
7 Qual é a maneira rápida e fácil de multiplicar um número por 100? 
É só acrescentar dois zeros à direita do número.
8 Resolva as multiplicações mentalmente. 
a) 11 * 100 = 1 100
b) 12 * 100 = 1 200
c) 13 * 100 = 1 300
d) 20 * 100 = 2 000
e) 25 * 100 = 2 500
f) 29 * 100 = 2 900
g) 45 * 100 = 4 500
h) 100 * 100 = 10 000
 Oitenta e oito 88
138
Orientações
Antes de encaminhar as atividades, 
seria interessante que os alunos usas-
sem uma calculadora para fazer des-
cobertas. Peça-lhes que digitem um 
número qualquer entre 11 e 99 e, em 
seguida, teclem as teclas *, 1, 0 e =. 
Solicite que observem que o resultado 
é o número digitado com um zero à 
direita dele. A mesma coisa pode ser 
feita com a multiplicação por 100 e por 
1 000 (EF04MA06).
É interessante verificar quais foram 
as estratégias usadas pelos alunos para 
completar os quadros das atividades 
1 e 6. Converse com eles sobre isso.
Ed
ua
rd
o B
el
m
iro
 Oitenta e nove .89
9 Leandro tem um jogo de video game, chamado 
“come-come”, dividido em três fases. 
a) 1a fase: o bonequinho deve “comer” todas as 
34 cruzinhas em um minuto, a fim de passar 
para a segunda fase. Cada cruz “comida” de-
saparece da tela e vale 100 pontos. 
 ª Com quantos pontos o jogador passa para 
a segunda fase? 
34 * 100 = 3 400; 3 400 pontos
b) 2a fase: aparece um monstrinho que tentará impedir o bonequinho de 
“comer” as 34 cruzinhas. Por isso, só passa para a fase seguinte o jo-
gador que conseguir pelo menos 2 500 pontos em 2 minutos. 
 ª Qual é o menor número de cruzinhas que o bonequinho precisa “co-
mer” se cada uma vale 100 pontos? 
2 500 / 100 = 25; 25 cruzinhas
c) 3a fase: surgem dois monstrinhos para perseguir o bonequinho. Vence 
essa fase o jogador que conseguir pelo menos 2 000 pontos em 2 mi-
nutos. Mas há uma vantagem! Além das cruzinhas, que valem 100 pon-
tos cada uma, nessa fase há também estrelinhas, que valem 200 pontos 
cada uma. 
 ª Observe a tabela, calcule o total de pontos de cada menino e indique 
quais deles venceram a 3a fase. 
TOTAL DE PONTOS
CRUZINHAS ESTRELINHAS TOTAL
Leandro 15 2 1 900
Tiago 12 4 2 000
Bruno 14 8 3 000
Fonte: Dados obtidos no jogo (fictícios). 
Tiago e Bruno venceram a terceira fase.
10 O que vale mais: 20 cruzinhas ou 10 estrelinhas? Justifique sua resposta. 
20 * 100 = 2 000 e 10 * 200 = 2 000. As duas quantidades valem o mesmo número de pontos: 2 000.
manual do professor | 139
Orientações
Esta atividade promove integração 
com a disciplina Língua Portuguesa, 
pois estimula a leitura e a compreensão 
de um texto instrucional.
É importante explicar aos alunos 
que, na segunda fase do jogo, a pon-
tuação mínima para passar para a ter-
ceira fase é 2 500 pontos. Entretanto, o 
jogador pode marcar até 3 400 pontos 
nessa fase (EF04MA06).
11 Escreva ao lado de cada expressão a letra que corresponde à quantidade 
de estrelinhas e cruzinhas que ela pode representar. 
B 3 * 100 + 6 * 200 D 6 * 100 + 3 * 200 A 5 * 200 + 4 * 100
A D B C 
12 Pinte cada expressão e seu resultado com a mesma cor.
7 * 100 + 3 * 200 cor 1 22 * 100 + 8 * 100 cor 2 9 * 200 + 5 * 100 cor 3
2 300 cor 3 1 000 1 300 cor 1 3 000 cor 2
13 Ana, Júlia e Lena também jogaram. Escreva com algarismos os pontos 
que cada uma fez. 
Eu sou Ana. 
Fiz nove mil e 
duzentos pontos.
Eu sou Lena. 
Fiz oito mil 
pontos.
Eu sou Júlia. Fiz oito mil e 
quinhentos pontos.
Ana: 9 200 Júlia: 8 500 Lena: 8 000 
14 Calcule a diferença de pontos entre: 
a) Ana e Júlia; 
700 pontos
b) Júlia e Lena; 
500 pontos 
c) Ana e Lena.
1 200 pontos
Beto, Lucas e Carla também jogaram “come-come”. Veja os pontos de 
cada um: 
Beto: 9 600 Lucas: 9 800 Carla: 9 900
Se o bonequinho de cada criança tivesse “comido” mais uma estreli-nha, como ficaria a nova pontuação? 
Beto: 9 600 + 200 = 9 800; Lucas: 9 800 + 200 = 10 000; Carla: 9 900 + 200 = 10 100.
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
DA
E
 Noventa 90
140
Orientações
Na atividade 11, o item C não será 
utilizado. Pode ser interessante pro-
por aos alunos que escrevam uma ex-
pressão numérica que represente essa 
quantidade de pontos: 5 * 100 + 4 * 
* 200 (EF04MA06).
Sempre que possível, peça aos alu-
nos que façam oralmente a leitura 
dos números.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Se Suzana tivesse comprado a bicicleta azul da vitrine, ela gastaria mais 
ou menos que R$ 600,00? Troque ideias com os colegas e explique como 
você pensou. 
Uma resposta possível: Aproximando 204 de 200 e fazendo 3 * 200 = 600. Como 204 é maior que 200, Suzana gastaria 
mais que R$ 600,00 se comprasse a bicicleta azul.
2 Na escola de Carlos há 10 turmas com 38 alunos em cada uma. 
 Qual das contas abaixo tem o resultado mais próximo do número de alu-
nos da escola? 
 10 * 30 X 10 * 40 10 * 50 
3 Comprei uma televisão e paguei em 8 prestações de R$ 107,00 cada 
uma. O preço que paguei pela televisão está entre:
 R$ 600,00 e R$ 700,00. 
X R$ 800,00 e R$ 900,00. 
 R$ 700,00 e R$ 800,00. 
M
ar
co
 Co
rt
ez
 Noventa e um .91
APROXIMAÇÃO E ESTIMATIVA
Suzana comprou a bicicleta vermelha da vitrine. 
Essa bicicleta custa mais ou menos que 
R$ 300,00? 
Para encontrar o preço aproximado da bicicleta 
vermelha, podemos fazer uma aproximação do valor 
de cada parcela e, em seguida, multiplicar por 3. 
R$ 97,00 aproximamos para R$ 100,00, 
que é a centena exata mais próxima de 97. 
Se 3 * 100 = 300, então 3 * 97 é menor que 300, porque 97 é menor 
que 100. 
Logo, a bicicleta vermelha custa menos que R$ 300,00. 
manual do professor | 141
Orientações
É interessante que o aluno perceba 
que podemos aproximar um número 
de outro maior ou menor que ele.
Os alunos poderão usar cálculo 
mental para resolver as situações-pro-
blema (EF04MA06).
Atividades complementares
Peça que criem, em duplas, proble-
mas cuja solução seja R$ 100,00.
Depois, eles devem entregar o 
problema à outra dupla para que 
ela resolva.
Ao final, você pode pedir a uma du-
pla que explique à turma como pensou 
para criar o problema.
MULTIPLICAÇÃO E PROPORCIONALIDADE
Para fazer um churrasco, Fernando precisa calcular a quantidade de car-
ne que vai comprar. Ele sabe que cada pessoa consome, aproximadamente, 
300 gramas. 
Veja como Fernando faz para calcular a quantidade de carne para o churrasco. 
Para 1 pessoa ..... 300 g
Para 2 pessoas ..... 2 * 300 g = 600 g
Para 3 pessoas ..... 3 * 300 g = 900 g
Para 4 pessoas ..... 4 * 300 g = 1 200 g
Hé
lio
 Se
na
to
re
DA
E
 Noventa e dois 92
1 Fernando vai fazer um churrasco para 12 pessoas. 
Quantos gramas de carne ele precisa comprar? 
12 * 300 = 3 600; 3 600 g
2 Cada quilo de carne custa 30 reais. Se Fernando comprasse 4 quilos de 
carne, quanto gastaria? 4 * 30 = 120; 120 reais
3 Complete o quadro.
QUANTIDADE 
DE CARNE 1 quilo meio quilo 2 quilos 3 quilos 6 quilos
PREÇO 30 reais 15 reais 60 reais 90 reais 180 reais
4 Fernando calculou também que, no churrasco, cada pessoa bebe, aproxi-
madamente, 3 copos de suco. Quantos copos de suco ele deverá preparar 
para: 
a) 5 pessoas? 5 * 3 = 15; 15 copos
b) 6 pessoas? 6 * 3 = 18; 18 copos
c) 7 pessoas? 7 * 3 = 21; 21 copos
d) 12 pessoas? 12 * 3 = 36; 36 copos
142
Orientações
O aluno pode usar estratégias pró-
prias para responder às atividades pro-
postas (EF04MA06).
As atividades desta página traba-
lham a multiplicação com a ideia de 
proporcionalidade. Além disso, fazem 
integração entre Números e Medidas, 
usando a unidade de medida de mas-
sa, o quilograma ou quilo.
Aproveite para conversar com os 
alunos sobre outras situações nas quais 
usamos a proporcionalidade, como em 
receitas culinárias, no cálculo da quan-
tidade de carne necessária para um 
churrasco, entre outras.
MULTIPLICAÇÃO E COMBINATÓRIA
1 Sábado haverá festa na escola de Leandro. As crianças já separaram al-
gumas roupas, mas ainda não sabem como vão se vestir. 
Responda às perguntas de cada uma. 
a) 
De quatro maneiras diferentes: camisa vermelha com 
bermuda azul, camisa azul com bermuda verde, 
camisa vermelha com bermuda verde e camisa 
azul com bermuda azul.
b) 
De seis maneiras diferentes: blusa verde com saia, 
blusa verde com short, blusa azul com saia, blusa
 azul com short, blusa amarela com saia e blusa 
amarela com short.
Eu tenho 2 bermudas: 1 azul 
e 1 verde e 2 camisas novas: 1 
vermelha e 1 azul. De quantas 
maneiras diferentes posso me 
vestir para ir à festa?
É uma possibilidade, 
entre as 16 possíveis.
M
ar
co
s M
ac
ha
do
M
ar
co
s M
ac
ha
do
 Il
us
tr
a C
ar
to
on
 Il
us
tr
a C
ar
to
on
O que 
acha?
Você já sabe o 
que vai vestir?
Eu tenho 1 saia, 1 short e 3 
blusas novas: 1 verde, 1 azul 
e 1 amarela. De quantas 
maneiras diferentes eu posso 
me vestir?
 Noventa e três .93
manual do professor | 143
Atividades preparatórias
Peça aos alunos que leiam com 
atenção os quadrinhos do início da pá-
gina e analisem se a menina do segun-
do quadrinho está certa ao dizer que 
são 16 combinações possíveis. 
Você pode organizar uma roda de 
conversa para pedir que falem sobre a 
história e expliquem como ela calculou 
esse número de combinações. 
Depois, os alunos podem redigir as 
conclusões no caderno.
Orientações
A ideia apresentada nesta página é a de combinatória 
da multiplicação.
Você pode pedir que façam uma árvore de possibilidades 
(um esquema) com outro exemplo para mostrar como calcular 
a quantidade de combinações possíveis.
Por exemplo: João tem 3 pares de meias: branca, verde e ver-
melha, e 2 pares de tênis: preto e azul. Quantas combinações ele 
poderá fazer com essas peças?
Árvore das possibilidades
meia 
branca
meia 
verde
meia 
 vermelha
tênis 
preto
tênis 
azul
tênis 
preto
tênis 
azul
tênis 
preto
tênis 
azul
Com essa “árvore”, podemos visualizar quais e quantas são as 
combinações que João pode fazer com suas meias e seus tênis.
Ed
ua
rd
o B
el
m
iro
Ilu
st
ra
çõ
es
: E
du
ar
do
 B
el
m
iro
Podemos resolver as situações anteriores usando a multiplicação. Que mul-
tiplicação você usaria para resolver cada uma delas? Discuta com os colegas. 
1. a) 2 * 2 = 4; 4 maneiras; 1. b) 2 * 3 = 6 ou 3 × 2 = 6; 6 maneiras; 2. 2 * 3 = 6 ou 3 * 2 = 6; 6 maneiras; 
3. 3 * 4 = 12 ou 4 * 3 = 12; 12 formas diferentes. 
 
 Noventa e quatro 94
2 Para formar o uniforme de um time 
de futebol, cada camisa pode ser 
usada com qualquer um dos calções. 
 De quantas maneiras diferentes 
os jogadores podem usar os uniformes? Desenhe para mostrar todas as 
combinações possíveis. 
Os jogadores podem usar os uniformes de maneiras diferentes. Desenhos de: camisa branca com calção vermelho, 
camisa branca com calção azul, camisa branca com calção verde, camisa amarela com calção vermelho, camisa 
amarela com calção azul, camisa amarela com calção verde.
3 Na lanchonete Lanche Bom, há 4 sabores diferentes de sorvete e 3 tipos 
de calda para escolher. Complete a tabela para descobrir de quantas ma-
neiras diferentes uma pessoa pode montar seu sorvete. 
sorvete de creme com 
calda de chocolate
sorvete de 
morango com 
calda de 
chocolate
sorvete de 
chocolate com calda de 
chocolate
sorvete de coco com 
calda de chocolate
sorvete de 
creme com calda de 
morango
sorvete de 
morango com calda de 
morango
sorvete de 
chocolate com calda de 
morango
sorvete de coco com 
 calda de morango
sorvete de creme 
com calda de 
caramelo
sorvete de 
morango com calda de 
caramelo
sorvete de 
chocolate com calda de 
caramelo
sorvete de coco com 
calda de caramelo
144
Orientações
Na atividade 2, os alunos podem 
escolher uma estratégia para fazer as 
combinações de camisas e calções, de 
modo a ter certeza de que não faltou 
nenhuma combinação. Um exem-
plo seria combinar uma camisa com 
cada um dos três calções e depoisfazer o mesmo com a outra camisa 
(EF04MA08).
Eles podem ainda construir uma ár-
vore de possibilidades, como sugerido 
na página anterior.
A organização de dados em tabela, 
como na atividade 3, facilita o apren-
dizado das diversas possibilidades de 
combinação de dados (EF04MA08).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
As atividades desta página 
podem ser utilizadas como 
instrumento para avaliar se os 
alunos resolvem situações-pro-
blema simples de contagem 
utilizando diversas estratégias. 
Circule pela sala de aula en-
quanto eles fazem as atividades 
para observar se compreende-
ram o que está sendo proposto 
e se sabem determinar todas 
as combinações possíveis em 
cada atividade.
Caso algum aluno não consiga 
entender os problemas ou não 
souber calcular o número de 
combinações possíveis, leia 
os enunciados com ele para 
que entenda o que deve ser 
feito e faça perguntas que 
estimulem seu raciocínio. Peça 
que represente com desenhos 
as situações dos problemas e 
explique as estratégias usadas.
1 Efetue as multiplicações. 
a) 3 * 3 * 3 = 27 
b) 2 * 2 * 2 = 8 
c) 2 * 3 * 4 = 24 
d) 4 * 1 * 2 = 8 
2 Complete as sentenças com os números que faltam em cada uma. 
a) 3 * 1 * 2 * 2 = 12 
b) 3 * 1 * 4 = 12 
c) 2 * 4 * 2 = 16 
d) 2 * 2 * 5 = 20 
e) 3 * 2 * 1 = 6
f) 3 * 2 * 2 × 2 = 24
g) 3 * 2 * 4 = 24 
h) 2 * 4 * 5 = 40 
W
ill
ia
n V
ei
ga
 Noventa e cinco .95
MULTIPLICAÇÃO COM MAIS 
DE DOIS FATORES
A avó de Rita fez uma toalha de mesa formada 
por 4 filas de 4 quadrados de tecido em cada uma. 
Em cada quadrado, ela bordou duas flores. 
Quantas flores a avó de Rita bordou? 
Para calcular quantas flores a avó bordou, po-
demos pensar assim: 
1o) como em cada linha há 4 quadrados, temos 
4 * 4 = 16. São 16 quadrados ao todo; 
2o) para saber o total de flores que ela bordou, 
devemos multiplicar por 2 o número total de qua-
drados da toalha, ou seja: 16 * 2 = 32. São 32 flores. 
Também podemos fazer: 
4 * 4 * 2 =
= 16 * 2 =
= 32
manual do professor | 145
Orientações
Nesta página é apresentado de ma-
neira contextualizada o uso da multipli-
cação com mais de 2 fatores.
Para efetuar uma multiplicação com 
mais de 2 fatores, podemos multiplicar 
os dois primeiros fatores e o resultado 
pelo próximo, e assim por diante, ou 
podemos multiplicar o primeiro fator 
pelo produto dos outros que os resul-
tados serão iguais.
A troca da ordem dos fatores das 
multiplicações não altera o produto e 
pode ser usada como estratégia para 
ajudar no cálculo mental. Em outras 
palavras: uma multiplicação que en-
volve 2 ou mais fatores pode ser feita 
em qualquer ordem.
3 Pinte o cartão com a sentença matemática que pode ser utilizada para 
resolver cada situação abaixo. 
a) No quarteirão onde moro, há 2 casas. Em cada casa, há 2 janelas com 
floreiras e, em cada floreira, há 5 flores. 
Quantas flores há, ao todo, nas janelas dessas casas? 
2 * 2 * 2 2 * 2 * 5 1 * 2 * 5 2 * 4 * 5
b) Dona Edna tem 3 filhos. Ela comprou 2 livros para cada um, pagando 4 
reais em cada livro. Quanto Dona Edna gastou? 
3 * 3 * 4 2 * 3 * 3 3 * 2 * 4 3 * 2 * 2
4 Resolva as situações a seguir escrevendo uma sentença matemática para 
cada uma. 
a) Cada embalagem de água mineral vendida no mercado Bem Bara-
to contém 2 garrafas e Marina comprou 2 embalagens. Sabendo que 
cada garrafa de água custa 6 reais, quanto ela gastou?
6 * 2 * 2 = 24; 24 reais
b) No escritório do senhor José, há 4 salas de reunião. Em cada sala, há 
2 mesas com 4 cadeiras em volta de cada uma. Quantas cadeiras há 
nessas 4 salas? 4 * 2 * 4 = 32; 32 cadeiras
Na cozinha da escola de Fernando há 4 estantes, como mostra a fi-
gura abaixo. Com um colega, crie uma situação-problema baseada nessa 
figura cuja resposta seja a seguinte: 4 × 3 × 5 = 60; 60 copos. 
Uma resposta possível: Nas 4 estantes da cozinha da escola de Fernando, há 3 prateleiras e, em cada prateleira, há 5
 copos. Quantos copos há na cozinha?
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ga
 Noventa e seis 96
146
Orientações
Na atividade 3, sugerimos pergun-
tar aos alunos se há outras expressões 
que também poderiam ser usadas nas 
respostas, como: “2 * 5 * 2” no item a 
e “2 * 3 * 4” no item b.
Se necessário, proponha a eles que 
façam os desenhos relativos a essas 
situações. Isso pode auxiliá-los na re-
solução dos problemas.
CONDOMÍNIO CÉU AZUL
2 edifícios com 10 andares e 
4 apartamentos por andar
1 Efetue cada multiplicação de duas maneiras diferentes. Use parênteses 
para mostrar a associação feita. 
a) 7 * 5 * 2 = 7 * (5 * 2) = 7 * 10 = 70 ou (7 * 5) * 2 = 35 * 2 = 70 
b) 2 * 2 * 9 = 2 * (2 * 9) = 2 * 18 = 36 ou (2 * 2) * 9 = 4 * 9 = 36 
c) 6 * 2 * 10= 6 * (2 * 10) = 6 * 20 = 120 ou (6 * 2) * 10 = 12 * 10 = 120 
2 Pinte da mesma cor as multiplicações que têm o mesmo resultado. 
5 * 4 * 2 5 * 7 * 2 5 * 14
8 * 4 * 2 5 * 8 20 * 2
32 * 2 35 * 2 8 * 8
cor C
cor A
cor B
Al
ex
an
de
r S
an
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s
cor A
cor B
cor B
cor C
cor A
cor C
 Noventa e sete .97
PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA 
MULTIPLICAÇÃO
Leandro mora em um condomínio com 2 
blocos de apartamentos. 
Em cada bloco, há 10 andares com 4 
apartamentos por andar. 
Para calcular o total de apartamentos 
desse condomínio, fazemos uma multiplica-
ção de três fatores. 
2 * 10 * 4
Podemos efetuar essa multiplicação de 
duas maneiras:
(2 * 10) * 4 =
= 20 × 4 = 80
ou 2 * (10 * 4) =
 = 2 × 40 = 80
Os parênteses nas sentenças indicam a operação feita em primeiro lugar. 
Observe que os resultados encontrados são iguais. 
A propriedade associativa da multiplicação possibilita que, em uma mul-
tiplicação de mais de dois fatores, associemos esses fatores de maneiras 
diferentes sem, com isso, alterar o produto. 
manual do professor | 147
Orientações
Pergunte aos alunos se eles co-
nhecem o significado da palavra 
associativa e peça que a procurem 
no dicionário. Apesar de ser impor-
tante conhecer essa propriedade da 
multiplicação, não é necessário que ele 
memorize o nome. Portanto, isso não 
deve ser cobrado em testes ou provas 
(EF04MA05).
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 Na loja de presentes Chique, os clientes podem escolher como desejam 
que seus presentes sejam embrulhados. Há 3 cores diferentes de papel. 
O embrulho pode ser feito sem fita, com fita fina ou com fita grossa e com 
etiqueta ou sem etiqueta. Quantas opções de embrulho há na loja? 
(3 * 3) * 2 = 18 ou 3 * (3 * 2) = 18; 18 opções
2 Tia Zezé comprou 3 caixas de balões de festa para distribuir para a crian-
çada. Em cada caixa havia 12 sacos de balões e, em cada saco, 100 ba-
lões. Quantos balões tia Zezé comprou ao todo? 
 (3 * 12) * 100 = 3 600 ou 3 * (12 * 100) = 3 600; 3 600 balões
3 Veja a promoção na lanchonete Coma Bem. 
Sucos:
laranja
manga
goiaba
PROMOÇÃO DO DIA
1 suco, 1 salada e 1 sanduíche por R$ 10,00
Saladas:
mista
alface
Sanduíches:
queijo
presunto
misto
W
ill
ia
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ei
ga
M
ar
co
s M
ac
ha
do
 Noventa e oito 98
 Quantas combinações diferentes de lanche com suco, sanduíche e salada 
a lanchonete oferece?
3 * 2 * 3 = 18; 18 combinações
4 Leandro tem um jogo de cartas para formar 
monstros juntando a cabeça, o tronco e as per-
nas deles. Calcule quantos monstros diferentes 
ele pode formar sabendo que há três cartas 
para cada uma dessas partes. 
3 * 3 * 3 = 27; 27 monstros
148
Orientações
Ao resolverem as atividades da se-
ção situações-problema, os alunos 
usam algumas das ideias e das proprie-
dades da multiplicação já apresentadas 
(EF04MA05).
Oriente-os na leitura do problema 
e peça que pensem em possíveis es-
tratégias para resolvê-lo. Dê um mo-
mento para que cada aluno pense, 
individualmente, em suas estratégias 
e depois forme duplas para que dis-
cutam ideias sobre como resolver a 
situação-problema.
Eles podem construir uma tabela 
com os dados do problema, como a 
apresentada na página 94 do Livro do 
Estudante.
Após a conclusão da atividade, é in-
teressante pedir que elaborem outros 
problemas com a ideia de combinató-
ria da multiplicação,resolvam e deem a 
outra dupla para que ela resolva.
TRABALHANDO COM...
Carmem precisava calcular 37 * 8, mas a tecla 8 de sua calculadora es-
tava quebrada. Veja, então, o que ela digitou: 
23 4 =7 * *
296 
1 Explique o raciocínio de Carmem ao resolver a operação 37 * 8 com a 
calculadora quebrada. Descubra outra maneira de fazer a mesma opera-
ção sem usar a tecla 8. 
Multiplicar por 8 é o mesmo que multiplicar por 4 e, em seguida, por 2. Outra resposta possível: 37 * 2 * 2 * 2.
2 Para cada item, escreva na última coluna do quadro uma multiplicação 
que não use a tecla quebrada. 
OPERAÇÃO TECLA QUEBRADA OUTRA OPERAÇÃO
12 * 6 6 12 * 3 * 2
72 * 15 1 72 * 3 * 5
53 * 9 9 53 * 3 * 3
84 * 12 2 84 * 4 * 3
Carmem queria fazer a multiplicação 42 × 3 usando uma calculadora 
cuja tecla * estava quebrada. 
Mostre como ela pode descobrir o resultado dessa conta usando essa 
calculadora. 
42 + 42 + 42 = 126 
 Noventa e nove .99
manual do professor | 149
Orientações
É importante que o aluno saiba 
substituir a tecla quebrada, mesmo 
sem ter a calculadora (EF04MA05).
De forma a acompanhar o desenvol-
vimento tecnológico de nossa socieda-
de, julgamos que o uso da calculadora 
precisa ser incorporado ao ensino da 
Matemática nas escolas de maneira 
criativa e construtiva. Propomos, en-
tão, diversas atividades para serem rea-
lizadas com a calculadora. Algumas são 
verificações de estimativas feitas pelos 
alunos, outras são observações de re-
gularidades, e outras, ainda, utilizam 
propriedades da multiplicação pela si-
mulação de que há uma tecla quebra-
da na calculadora, o que obriga o aluno 
a escolher uma alternativa para efetuar 
o cálculo solicitado.
TRABALHANDO COM...
 
Grau de escolaridade
Fonte: Dados fornecidos pela empresa (fictícios). 
0 1 42 53 6 7
m
ul
he
re
s
ho
m
en
s
Número de 
salários mínimos
Ensino Superior
Ensino Médio
Ensino Fundamental
DA
E
 Cem 100
Veja no gráfico ao lado o núme-
ro de salários mínimos recebidos 
pelas pessoas de certa empresa, 
em 2016, de acordo com o grau de 
escolaridade.
Sabendo que o valor do salário 
mínimo em 2016 era de R$ 880,00, 
responda às questões a seguir. 
a) Quem recebia apenas um salário mínimo nessa empresa? 
As mulheres que estudaram até o Ensino Fundamental.
b) Osvaldo recebia 4 salários mínimos.
 ª Até que grau ele estudou? Até o Ensino Médio.
 ª Ele recebia mais do que 3 mil reais? Sim, ele recebia R$ 3.520,00.
c) João recebia 1 salário mínimo e meio. Qual é seu grau de escolaridade? 
E quantos reais ele recebia? 
Ensino Fundamental; R$ 1.320,00.
d) Eliane estudou tanto quanto seu irmão Osvaldo. Quantos reais ela re-
cebia a menos do que ele? R$ 880,00.
e) A empregada de Eliane recebia 1 salário mínimo. Quantos reais ela 
recebia a menos do que sua patroa? R$ 1.760,00.
f) O marido de Eliane terminou o Ensino Superior. Quanto ele e Eliane 
recebiam juntos? 
Eles recebiam juntos 9 salários mínimos, R$ 7.920,00.
g) De acordo com os dados desse gráfico, existe alguma relação entre 
educação e salário? 
Sim. De acordo com os dados do gráfico, ganha mais quem mais estudou.
150
Orientações
Além de interpretar gráficos, aqui 
os alunos terão a oportunidade de 
resolver situações que envolvam 
adição, subtração e multiplicação 
(EF04MA27).
Estimule-os a fazer outras perguntas 
sobre o gráfico propondo-as aos cole-
gas que as respondam.
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
A atividade desta página pode 
ser utilizada como instrumento 
para avaliar se o aluno analisa e 
compara os dados apresenta-
dos em gráficos de barras.
Enquanto fazem a atividade, 
circule pela sala de aula e 
verifique se compreendem os 
dados apresentados no gráfico 
e conseguem interpretá-los.
Se algum aluno não consegue 
ler nem interpretar esses da-
dos, você deve fazer pergun-
tas como: Qual é o assunto 
apresentado no gráfico? O que 
representa cada barra e por 
que são de cores diferentes? 
Onde está a explicação sobre 
as cores das barras?
Em seguida, peça que leiam 
as perguntas e digam o 
que entenderam antes de 
respondê-las.
No Brasil, o salário das mulheres, muitas vezes, é menor que o dos ho-
mens com a mesma escolaridade. 
Discuta esse tema com os colegas e responda às questões: Por que isso 
ocorre? Você acha justo?
O salário mínimo é o menor salário que um empregador pode, por lei, 
pagar a um funcionário por seu trabalho, de acordo com o número de horas 
de trabalho estabelecido pela lei. No Brasil, o salário mínimo existe desde a 
década de 1940 e foi criado por uma lei, no governo do então presidente da 
República, Getúlio Vargas. 
O valor do salário mínimo é reajustado periodicamente para acompanhar 
o aumento dos preços dos produtos. 
MULTIPLICAÇÃO POR MÚLTIPLOS DE 10 E DE 100
Veja como podemos resolver a multiplicação 7 * 30 .
CÁLCULO MENTAL
7 * 30 =
= 7 * (3 * 10) =
= (7 * 3) * 10 =
= 21 × 10 = 210
Mostre como podemos resolver a multiplicação 5 * 400 usando a pro-
priedade associativa. Discuta a solução com os colegas. 
Uma resposta possível: Decompomos 400 em 4 * 100; associamos 5 com 4 e efetuamos a multiplica-
ção, encontrando 20; multiplicamos, em seguida, 20 por 100. O resultado é 2 000.
1o) Primeiro, decompomos o 30 em uma multiplica-
ção em que um dos fatores é 10. 
2o) Depois, aplicamos a propriedade associativa e 
multiplicamos os fatores 7 e 3. 
3o) Por fim, multiplicamos por 10 o produto obtido. 
 Cento e um .101
manual do professor | 151
Orientações
É interessante conversar com os alu-
nos sobre as diferentes formas de dis-
criminação existentes na sociedade em 
relação às mulheres, aos negros, aos ido-
sos e a outros grupos que conheçam.
Você pode organizar uma roda de 
conversa e pedir que apontem de que 
forma percebem as diversas discrimi-
nações em nossa sociedade. Pergunte 
qual deve ser, na opinião deles, a atitu-
de das pessoas ao notarem algum tipo 
de discriminação. Dessa forma, você 
estimula a representação verbal e faz 
integração com Língua Portuguesa.
Peça aos alunos que façam uma lis-
ta com os produtos que poderiam ser 
comprados com o salário mínimo atual. 
Em seguida, eles podem comparar suas 
listas com as dos colegas. 
Sugerimos também propor que os 
alunos façam uma pesquisa para se 
informar dos preços dos produtos de 
uma cesta básica em pelo menos três 
supermercados e, em seguida, com-
parem esses preços com o salário mí-
nimo atual.
1 Com um colega, explique os passos que devem ser dados para resolver 
7 * 40 usando 10 como um dos fatores. 
Uma resposta possível: Decompor 40 em 4 * 10; multiplicar 7 por 4 e multiplicar o resultado por 10. Há outras respostas, 
por exemplo: 7 * 2 * 2 * 10.
2 Continue a resolver as multiplicações usando sempre o 10 como um dos 
fatores. 
a) 7 * 50 = 7 * ( 5 * 10) =
= (7 × 5 ) × 10 =
= 35 × 10 = 350
b) 7 × 60 = 7 * ( 6 × 10) =
= ( 7 * 6 ) × 10 =
= 42 * 10 = 420
c) 7 × 70 = 7 * ( 7 × 10) =
= ( 7 * 7 ) × 10 =
= 49 * 10 = 490
d) 7 × 80 = 7 * ( 8 × 10 ) =
= (7 * 8) * 10 = 
 = 56 * 10 = 560
3 Para multiplicar 7 por 90, podemos, primeiro, multiplicar 7 por qual núme-
ro? E, em seguida, devemos multiplicar o resultado por quanto?
Primeiro, multiplicamos por 9 e, em seguida, multiplicamos o resultado por 10.
4 Descubra o resultado fazendo os cálculos mentalmente. 
a) 6 * 50 = 300
b) 8 * 60 = 480
c) 4 * 80 = 320
d) 2 * 200 = 400
e) 5 * 300 = 1 500
f) 2 * 400 = 800
Veja como podemos calcular 58 * 30 e 58 * 300:
58 58 * 30 = 58 * 3 * 10 58 * 300 = 58 * 3 * 100
* 3
174 174 * 10 = 1 740 174 * 100 = 17 400
5 Resolva estas multiplicações: 
a) 27 * 40 = 
27 * 4 * 10 = 
= 108 * 10 = 1 080
2 7
* 4
1 0 8
b) 27 * 400 = 
27 * 4 * 100 = 
= 108 * 100 = 10 800
 Cento e dois 102
152
Orientações
Nesta página e na anterior são de-
senvolvidas atividades de cálculo men-
tal. Sabemos que, na prática do dia a 
dia, é importante que a pessoa tenha 
habilidade de realizar cálculos mental-
mente e de fazer estimativas em diver-
sas situações (EF04MA06).
Fazer cálculo mental não significacalcular rapidamente, e essa não é a 
orientação adotada neste livro. Consi-
deramos cálculo mental o conjunto de 
procedimentos que se articulam para 
obter resultados exatos ou aproxima-
dos sem recorrer a um algoritmo. Por-
tanto, o cálculo mental não é necessa-
riamente feito sem lápis e papel, como 
o cálculo “de cabeça”, mas pensar no 
algoritmo também não é considerado 
cálculo mental.
É importante conhecer o sistema de 
numeração decimal e as propriedades 
das operações para que sejam empre-
gadas as estratégias adequadas para 
fazer esse tipo de cálculo.
As atividades desta página apresen-
tam algumas dessas estratégias para 
que os alunos treinem.
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA DA 
MULTIPLICAÇÃO
A professora da turma de Murilo arrumou os alunos em filas. Cada fila é 
formada por quantidades iguais de meninos e meninas. 
Veja como ela fez. 
Cada quadradinho representa um aluno. 
meninos meninas
Murilo e Rafaela escreveram uma sentença matemática para calcular 
quantas crianças há ao todo, cada um de um jeito diferente. 
Veja como Murilo escreveu: 
Observando o que ambos fizeram, responda às questões. 
a) Quem está com a razão? Discuta com os colegas e o professor. 
As duas crianças.
b) Experimente representar, com tampas coloridas, as duas formas de re-
solver essa situação. 
Os estudantes devem concluir que as duas sentenças são equivalentes. 
2 * (8 + 6)
 2 * 14 = 28
Eu vejo duas filas, 
cada uma com 
oito meninos e seis 
meninas.
Eu vejo duas filas 
com oito meninos 
e duas filas com 
seis meninas.
(2 * 8) + (2 * 6)
 16 + 12 = 28
Al
ex
an
de
r S
an
to
s
Al
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an
de
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Ul
ho
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in
tr
a
Ul
ho
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in
tr
a
 Cento e três .103
manual do professor | 153
Orientações
Apresentamos, nesta página, a pro-
priedade distributiva da multiplicação 
por meio de desenho de quadradi-
nhos representando alunos arruma-
dos em filas.
Não é relevante que o aluno co-
nheça ou memorize o nome da pro-
priedade nesse nível de escolarida-
de. O importante é compreendê-la 
e saber aplicá-la quando necessário 
(EF04MA05).
Essa propriedade é muito utilizada 
em cálculo mental com multiplicações, 
pois é possível decompor um dos fato-
res para fazer essa operação de manei-
ra mais fácil. A decomposição do fator 
pode ser feita por meio de adição ou 
subtração. Exemplos:
• 3 * (40 + 5) = 3 * 40 + 3 * 5 = 
= 120 + 15 = 135
• 2 * 99 = 2 * (100 - 1) = 2 * 
* 100 - 2 * 1 = 200 - 2 = 198
As crianças descobriram a propriedade distributiva da multiplicação em 
relação à adição, em que:
A propriedade distributiva da multiplicação também ocorre em relação 
à subtração. Observe: 
2 * (8 - 6) =
= 2 * 2 = 4 ou
(2 * 8) - (2 * 6) =
 = 16 - 12 = 4
Então: 2 * (8 - 6) = (2 * 8) - (2 * 6). 
No jogo de Leandro há 6 fichas vermelhas, 9 fichas azuis e 15 fichas ama-
relas. Ele as arrumou em apenas 3 filas iguais, distribuindo as fichas de cada 
cor igualmente nas 3 filas. Desenhe no seu caderno a arrumação feita por 
Leandro e escreva uma sentença que representa essa arrumação.
(3 * 2) + (3 * 3) + (3 * 5) = 30 ou 3 * (2 + 3 + 5) = 30 
ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO
A escola de Leandro comprou duas impressoras por 312 reais cada 
uma. Para saber quanto a escola pagou pela compra precisamos fazer a 
conta 2 * 312.
1o) Usando a propriedade distributiva: 
2 * (300 + 10 + 2) = 
= 2 * 300 + 2 * 10 + 2 * 2 =
= 600 + 20 + 4 = 624
2o) Armando a conta, ou seja, 
usando o algoritmo: 
2 * (8 + 6) = (2 * 8) + (2 * 6)
C D U
3 1 2
* 2
6 2 4
Multiplica-se 
o algarismo 
de cada or-
dem (unidade, 
dezena e cen-
tena) por 2. 
 Cento e quatro 104
154
Orientações
Na atividade que apresenta o “jogo 
de Leandro”, é interessante que antes 
de desenhar os alunos representem a 
situação usando tampas de garrafas 
PET coloridas.
Você pode pedir que façam outras 
arrumações usando as tampas colori-
das ou mudem a quantidade de tam-
pas usadas. Depois que elas estiverem 
arrumadas, eles podem desenhar e es-
crever a sentença matemática que re-
presenta cada arrumação para calcular 
o resultado.
1 Use a propriedade distributiva para fazer as multiplicações abaixo. A se-
guir, arme-as e efetue-as.
a) 3 × 103 = 3 * (100 + 3) = 300 + 9 = 309 
b) 2 × 311 = 2 * (300 + 10 + 1) = 600 + 20 + 2 = 622
c) 4 × 120 = 4 * (100 + 20) = 400 + 80 = 480
Suponha, agora, que a escola tenha comprado 5 impressoras 
iguais àquelas. 
Vamos multiplicar 5 × 312 .
1o) Pela propriedade distributiva: 
5 × 312 = 5 × (300 + 10 + 2) = 1 500 + 50 + 10 = 1 560 
2o) Usando o algoritmo: 
C D U
3 1 2
× 5
0
1
C D U
3 1 2
× 5
6 0
1
UM C D U
3 1 2
× 5
1 5 6 0
1
5 vezes 2 unidades é 
igual a 10 unidades.
Colocamos o zero na 
ordem das unidades 
e o 1 na ordem das 
dezenas.
5 vezes 1 dezena é 
igual a 5 dezenas.
Somando 1 dezena, 
que foi colocada an-
teriormente, teremos 
6 dezenas.
5 vezes 3 centenas é 
igual a 15 centenas.
2 Efetue:
a) 312
× 6
1 8 7 2
b) 312
× 7
2 1 8 4
c) 312
× 8
2 4 9 6
1 0 3
* 3
3 0 9
3 1 1
* 2
6 2 2
1 2 0
* 4
4 8 0
 Cento e cinco .105
manual do professor | 155
Orientações
É importante ressaltar aos alunos 
que primeiro devemos multiplicar para 
depois somar o número da reserva.
Na atividade 2, o aluno efetuará 
multiplicações com uma ou duas re-
servas. Também são propostas multi-
plicações em que aparece o zero em 
diferentes ordens. É importante obser-
var se eles multiplicam corretamente 
um número por zero, encontrando zero 
como resultado (EF04MA06).
Sugerimos trabalhar o algoritmo da 
multiplicação em etapas.
Se perceber que os alunos ainda 
têm dificuldades no aprendizado do 
algoritmo da multiplicação, é recomen-
dável pedir-lhes que representem o 
número a ser multiplicado com dese-
nhos do Material Dourado, como foi 
feito no volume anterior. Por exemplo: 
efetuar 2 * 34. Armando a conta:
3 4
* 2
8 2 vezes 4 unidades
+ 6 0 2 vezes 3 dezenas
6 8
34
34
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
AE
3 Calcule usando o algoritmo.
a) 4 * 224 = 896 c) 3 * 245 = 735 e) 4 * 405 = 1 620
2 2 4 2 4 5 4 0 5
* 4 * 3 * 4
8 9 6 7 3 5 1 6 2 0
b) 5 * 321 = 1 605 d) 9 * 325 = 2 925 f) 7 * 240 = 1 680
3 2 1 3 2 5 2 4 0
* 5 * 9 * 7
1 6 0 5 2 9 2 5 1 6 8 0
Vamos multiplicar agora 18 * 12 usando a propriedade distributiva. 
18 * 12 = 18 * (10 + 2) = (18 * 10) + (18 * 2) =
 = 180 + 36 = 216
4 Resolva as multiplicações usando a propriedade distributiva.
a) 17 * 14 = 
17 * (10 + 4) = (17 * 10) + 
+ (17 * 4) = 170 + 68 = 238
b) 68 * 13 =
68 * (10 + 3) = (68 * 10) + 
+ (68 * 3) = 680 + 204 = 884
c) 22 * 19 =
22 * (10 + 9) = (22 * 10) + 
+ (22 * 9) = 220 + 198 = 418
d) 41 * 16 =
41 * (10 + 6) = (41 * 10) + 
+ (41 * 6) = 410 + 246 = 656
e) 59 * 11 =
59 * (10 + 1) = (59 * 10) +
+ (59 * 1) = 590 + 59 = 649
f) 34 * 18 =
34 * (10 + 8) = (34 * 10) + 
+ (34 * 8) = 340 + 272 = 612
1 11 2
1 2 4 2
 Cento e seis 106
156
Orientações
Na atividade 3, o aluno tem a opor-
tunidade de efetuar algumas multipli-
cações usando o algoritmo e, na ati-
vidade 4, pode efetuá-las usando a 
propriedade distributiva (EF04MA05).
AVALIANDO A 
APRENDIZAGEM
A atividade 4 desta página 
pode ser utilizada como um 
instrumento para avaliar se os 
alunos utilizam a propriedade 
distributiva da multiplicação 
para efetuar os cálculos.
Enquanto fazem as atividades, 
circule pela sala de aula para 
verificar se eles conseguem 
usar a propriedade distributiva 
da multiplicação para efetuar 
os cálculos.
Caso algum aluno não consiga 
usar essa propriedade, peça 
que escolha um dos fatores da 
multiplicação e o decompo-
nha em uma adição de duas 
parcelas. Em seguida, mostre a 
ele como efetuar aplicando a 
propriedade distributiva.
Vamos efetuar 28 * 23 usando o algoritmo da multiplicação. Veja: 
3 vezes 8 unidades é igual a 24 unidades. 
Colocamos o 4 na ordem das unidades e reserva-
mos o 2 na ordem das dezenas. 
3 vezes 2 dezenas é igual a 6 dezenas, que, so-
madascom as 2 dezenas reservadas anteriormente, 
resultam em 8 dezenas; 
2 dezenas vezes 8 unidades é igual a 16 dezenas. 
Colocamos o 6 na ordem das dezenas e reservamos o 
1 na ordem das centenas. 
2 dezenas vezes 2 dezenas, isto é, 20 * 20 = 400, 
que é igual a 4 centenas, que, somadas à 1 centena 
reservada anteriormente, resultam em 5 centenas. 
Somando os dois resultados parciais, encontramos 
644. 
Logo: 28 * 23 = 644. 
D U
2 8
* 2 3
8 4
2
C D U
2 8
* 2 3
8 4
5 6
6 4 4
1 2
5 Resolva os cálculos abaixo usando o algoritmo.
a) 49 * 26 = c) 71 * 45 = e) 37 * 34 = 
4 9 7 1 3 7
* 2 6 * 4 5 * 3 4
2 9 4 3 5 5 1 4 8
+ 9 8 0 + 2 8 4 0 + 1 1 1 0
1 2 7 4 3 1 9 5 1 2 5 8
b) 73 * 68 = d) 96 * 51 = f) 59 * 19 = 
7 3 9 6 5 9
* 6 8 * 5 1 * 1 9
5 8 4 9 6 5 3 1
+ 4 3 8 0 + 4 8 0 0 + 5 9 0
4 9 6 4 4 8 9 6 1 1 2 1
 Cento e sete .107
manual do professor | 157
Orientações
É importante que os alunos prati-
quem o algoritmo da multiplicação.
Antes de pedir que efetuem as mul-
tiplicações, faça a leitura coletiva das 
orientações ao lado da conta para que 
eles acompanhem o passo a passo da 
elaboração desse algoritmo. Verifique, 
fazendo perguntas, se entenderam to-
das as orientações escritas.
Em seguida, apresente uma con-
ta de divisão e peça que escrevam as 
orientações da mesma forma que foi 
feita para a multiplicação, explicitando 
o que deve ser feito em cada etapa 
do algoritmo.
6 Efetue as contas usando o algoritmo.
1 O salário líquido de Pedro é R$ 912,00. Quan-
to ele recebe por ano, incluindo o 13o salário? 
13 * 912 = 11 856; R$ 11.856,00
 
2 João recebe R$ 15,00 por semana dos pais. 
Quanto ele recebe ao final de 15 semanas? 
15 * 15 = 225; R$ 225,00
3 Se Mário der 15 voltas em uma praça cujo 
contorno mede 200 metros, ele conseguirá 
completar 3 200 metros de caminhada? Ex-
plique como raciocinou para chegar à resposta. 
Não, porque 15 * 200 = 3 000. Ficariam faltando 200 metros para completar os 3 200 metros.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
1 6 8
+ 2 4 0
4 0 8
24
X 17
3 2 4
+ 1 6 2 0
1 9 4 4
54
X 36
 9 0
+ 1 3 5 0
1 4 4 0
45
X 32
4 3 2
+ 7 2 0
1 1 5 2
72
X 16
8 4
+ 3 3 6 0
3 4 4 4
84
X 41
1 2 3
+ 2 4 6 0
2 5 8 3
123
X 21
2 7 3
+ 7 80
1 0 5 3
39
X 27
4 3 0
+ 6 4 5 0
6 8 8 0
215
X 32
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
1)
2)
9 1 2
* 1 3
2 7 3 6
+ 9 1 2 0
1 1 8 5 6
1 5
* 1 5
7 5
+ 1 5 0
2 2 5
Faça os cálculos aqui.
 Cento e oito 108
158
Orientações
As atividades da seção Situações-
-problema integram multiplicação e 
medidas.
O aluno pode resolvê-las usando di-
ferentes estratégias (EF04MA06).
Organize a turma em duplas e peça 
a cada uma que elabore pelo menos 
um problema envolvendo medidas e 
que esteja conectado com operações 
com números naturais. Ao terminarem, 
peça que troquem o problema com 
outra dupla para que ela resolva.
manual do professor | 159
CONCLUSÃO - CAPÍTULO 4
MONITORAMENTO DA APRENDIZAGEM
Considerando os objetivos do Capítulo 4, sugerimos a seguir um quadro de monitoramento da aprendiza-
gem com níveis de desempenho para cada descritor conceitual, procedimental ou atitudinal.
DESCRITORES DE DESEMPENHO NÍVEIS DE DESEMPENHO
Participa das atividades. A – Participa na maioria das vezes.
AR – Participa quando incentivado.
NA – Raramente participa.
Relaciona-se com respeito e cooperação. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Na maioria das vezes, não, mas busca melhorar.
NA – Raramente.
Age com independência e organização. A – Na maioria das vezes, sim.
AR – Age com organização, mas pouca independência.
NA – Raramente.
Resolve problemas de multiplicação com números naturais envolven-
do as ideias de adição de parcelas iguais, arrumação retangular 
e proporcionalidade.
A – Resolve.
AR – Resolve, dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Resolve multiplicação de números naturais com ou sem trocas. A – Resolve.
AR – Resolve na maioria das vezes.
NA – Raramente resolve.
Utiliza as propriedades da multiplicação para desenvolver estraté-
gias de cálculo.
A – Utiliza.
AR – Utiliza na maioria das vezes.
NA – Raramente utiliza.
Resolve problemas simples de contagem que envolvem a combinação 
de cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra.
A – Resolve na maioria das vezes.
AR – Resolve dependendo do contexto.
NA – Raramente resolve.
Coleta e organiza informações. A – Coleta e organiza muitas vezes e sem ajuda.
AR – Coleta e organiza às vezes sozinho ou com ajuda.
NA – Raramente.
Ler e interpretar gráficos de barra. A – Lê e interpreta sempre.
AR – Lê e interpreta às vezes ou com ajuda.
NA – Raramente lê e interpreta.
LEGENDA:
A Apresenta 
AR Apresenta com restrições
NA Não apresenta ainda
160
INTRODUÇÃO - CAPÍTULO 5
OBJETIVOS
 • Reconhecer a equivalência entre 1 hora e 
60 minutos e entre 1 minuto e 60 segundos.
 • Utilizar medidas de tempo: dia, semana, mês, 
ano, década e século.
 • Fazer estimativas de tempo.
 • Escrever data de forma abreviada.
 • Estabelecer correspondência entre horários 
marcados em relógio analógico e digital.
 • Determinar a duração de um evento.
 • Reconhecer medidas e instrumentos de 
medida de temperatura.
 • Reconhecer metro, centímetro, milímetro e quilô-
metro como unidades de medida de comprimen-
to e identificar suas equivalências mais usuais.
 • Perceber qual unidade de medida de compri-
mento é mais adequada para medir determi-
nado objeto.
 • Fazer estimativas de comprimento.
 • Utilizar a régua para fazer medições.
 • Determinar o perímetro de uma figura.
 • Determinar a área de diferentes superfícies uti-
lizando unidades não padronizadas de medida.
 • Ler, interpretar e construir tabelas e gráficos 
de barras.
 • Resolver situações-problema.
APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Neste capítulo aprofundamos o estudo das medi-
das de tempo e de comprimento e introduzimos as 
medidas de temperatura. Ao trabalhar as medidas 
de tempo, apresentamos atividades que envolvem 
diversas unidades – horas, minutos (com leitura em 
relógios digital e analógico), dias, meses e anos –, nas 
quais o aluno é estimulado a utilizar o calendário. 
As medidas de temperatura são trabalhadas em di-
ferentes situações, com indicadores de temperatura 
que fazem parte, principalmente, de notícias veicu-
ladas nos meios de comunicação. 
Antes de encaminhar as atividades deste capítu-
lo, é importante investigar e verificar o conhecimen-
to prévio dos alunos sobre medidas de temperatura 
e os instrumentos utilizados para fazer as medições. 
Pergunte, por exemplo, quantos graus o termôme-
tro marca em um dia muito quente ou em um dia frio 
e qual seria o vestuário adequado para esses dias.
Ao trabalhar as medidas de comprimento, é preci-
so primeiro explorar as situações nas quais o uso de 
unidades não padronizadas, como o palmo, gera di-
vergência. Por exemplo, três palmos de João podem 
ser diferentes de três palmtos de Carlos. Assim, os 
alunos perceberão a necessidade de uma unidade-
-padrão. É importante verificar se eles estão enten-
dendo que o número que expressa o resultado de 
uma medida depende da unidade-padrão escolhi-
da, pois, se ela mudar, o número que expressa essa 
medida vai variar. Você também deve ressaltar que 
algumas unidades-padrão são mais adequadas que 
outras e dependem do que se pretende medir. As 
conversões de unidades (de metro para centímetro, 
por exemplo) são propostas por meio de atividades 
que têm um significado prático para os alunos.
555
Observe os relógios a seguir. 
MOSTRE O QUE VOCÊ SABE 
1 Quais desses relógios podem estar marcando a mesma hora? 
A, B, C e D.
2 Qual deles, com certeza, está indicando um horário do período da tarde?
Relógio D.
3 Que horas está marcando: 
a) o relógio C? 
3 horas e 30 minutos ou 15 horas e 30 minutos
b) o relógio E? 
4 horas e 40 minutos ou 16 horas e 40 minutos
Ha
l_
P/
Sh
ut
te
rs
to
ck
.co
m
Le
ns
ca
p P
ho
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gr
ap
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e.
co
m
A B
D
C
E
 Cento e nove .109
MEDIDAS DE TEMPO, 
DE TEMPERATURA E DE 
COMPRIMENTO
manual do professor | 161
Orientações 
Estas atividades lhe possibilitam 
perceber se os alunos têm dificulda-
de com a leitura de algumas horas em 
relógios analógicos e digitais. Você po-
derá também verificar se eles sabem ler 
horas a partir de meio-dia em relógios 
analógicos.
Identificando o conhecimento pré-
vio da turma, é possível planejar as au-
las dedicando mais ou menos tempo 
aos próximos temas, dando-lhes um 
caráter de revisão ou objetivando a 
apropriação do conteúdo por parte dos 
alunos que ainda apresentem dúvidas.
Foco na BNCC
Habilidades:
EF04MA03, EF04MA05, EF04MA06, EF04MA07, 
EF04MA11, EF04MA20, EF04MA21, EF04MA22, 
EF04MA23, EF04MA24 e EF04MA27.
1 Responda às questões. 
a) O que demora mais a passar: uma hora, um minuto ou um segundo? 
Uma hora.
b) O que passa mais rápido: uma hora, um minuto ou um segundo?
Um segundo.
c) O que demora mais a passar: duas horas ou 120 minutos?
Os dois demoram o mesmo tempo, pois 2 horas correspondem a 120 minutos.
d) O que passa mais rápido: dois minutos ou 180 segundos?
Dois minutos passam mais rápido, pois 180 segundos correspondem a 3 minutos.
e) Quando o ponteiro dos minutos vai de um tracinho para o seguinte, 
quanto tempo se passou? 
Um minuto.
f) Quanto tempo o ponteiro dos minutos leva para completar uma volta?
Uma hora ou 60 minutos.
Al
ex
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de
r S
an
to
s
 Cento e dez 110
MEDIDAS DE TEMPO 
HORAS, MINUTOS E SEGUNDOS 
No relógio ao lado, há três ponteiros. 
O ponteiro maior, dos minutos, leva cinco minutos 
para alcançar o número seguinte. Quando ele completar 
uma volta no mostrador, terá passado uma hora. 
Já o ponteiro menor, das horas, somente alcança o próximo número de-
pois que o ponteiro maior der uma volta completa.
O ponteiro dos segundos é mais fino e só aparece em alguns relógios. 
Ele leva um segundo para passar de um tracinho para o seguinte. Como no 
mostrador há 60 tracinhos, quando ele completar uma volta, terá passado 
um minuto ou 60 segundos. 
Assim: 
Uma hora tem 60 minutos. Um minuto tem 60 segundos.
162
Orientações
É comum que alguns alunos não 
consigam ler horas em relógios analó-
gicos. Isso acontece principalmente por-
que os relógios digitais são mais encon-
trados no dia a dia, além de ser mais fácil 
a leitura de horas nesse tipo de relógio.
Recomendamos que você traga à sala 
de aula um relógio de ponteiros a fim de 
utilizá-lo para ajudar quem ainda apre-
sentar essa dificuldade.
Use-o para que o aluno perceba 
a equivalência:
1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 
= 60 segundos (EF04MA22).
Se necessário, você encontrará no vo-
lume do 3o ano atividades que trabalham 
o desenvolvimento da habilidade de lei-
tura de horas em relógios analógicos.
Atividades complementares
Desenhe nos relógios os ponteiros 
dos minutos e das horas para que mar-
quem as horas indicadas (EF04MA22):
a) 8 horas 
b) 18 horas 
c) 3 horas e meia 
d) 5 horas e 30 minutos 
a) 
b) 
c) 
d) 
AVALIANDO A APRENDIZAGEM
Você pode utilizar a atividade desta página para avaliar se os alunos são capazes de ler e registrar medidas e inter-
valos de tempo.
Verifique, andando pela sala de aula, se eles estão conseguindo interpretar as questões e dar a resposta adequada-
mente. Caso algum aluno não consiga compreender os enunciados, você pode ler com ele as perguntas feitas e, por 
meio de questionamentos, estimular seu raciocínio para que consiga respondê-las corretamente.
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
an
ilo
 D
ou
ra
do
2 Complete os quadros. 
HORAS MINUTOS
1 60
2 120
3 180
5 300
meia 30
MINUTOS SEGUNDOS
1 60
2 120
3 180
5 300
6 360
3 Responda às questões. 
a) Quantos minutos há em 1 hora e 40 minutos? 
100 minutos
b) Em 150 minutos há quantas horas? Sobram quantos minutos? 
Há 2 horas. Sobram 30 minutos.
Se 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos, quantos se-
gundos há em 1 hora? Há 3 600 segundos.
2 horas da tarde ou 
14 horas (12 + 2)
3 horas da tarde ou 
15 horas (12 + 3)
M
au
ric
io
 M
or
ai
s
1 hora da tarde ou 
 13 horas (12 + 1)
 Cento e onze .111
AS HORAS E O DIA
Agora, vamos recordar algumas no-
ções importantes. 
 • Um dia tem 24 horas. 
 • Nos relógios de ponteiros, os nú-
meros vão até 12. Portanto, para 
completar o dia é necessário que o 
ponteiro das horas (o pequeno) dê 
2 voltas completas. 
 • Como no relógio de ponteiros os 
números só vão até 12, depois do 
meio-dia podemos indicar as horas 
deste modo:
manual do professor | 163
Orientações
É importante lembrar que a maioria 
dos alunos lerá a hora mostrada no re-
lógio de ponteiros sem levar em con-
sideração se passa ou não de meio-
-dia. Por exemplo, mesmo que já sejam 
15 horas, alguns alunos dirão somente 
que são 3 horas, muitas vezes sem res-
saltar que são 3 horas da tarde. Isso não 
deve ser considerado erro, mas, para 
que eles percebam a importância de 
indicar corretamente as horas, sugeri-
mos a você que faça perguntas como:
• Se na receita médica estiver escrito 
“às 8 horas”, você deve tomar o re-
médio às 8 horas da manhã ou às 8 
horas da noite (20 horas)?
• Se uma consulta médica está marca-
da para as 7 horas, você deve com-
parecer às 7 horas ou às 19 horas? 
(EF04MA22).
1 Leia o texto com atenção. Depois observe os relógios a seguir e escreva o 
horário mostrado em cada um. 
 O ponteiro das horas, que é o ponteiro pequeno, só estará exatamente na 
direção do número da hora se estiver marcando a hora exata. 
 Se já passaram alguns minutos, esse ponteiro vai se encaminhando para 
o número seguinte. 
a) 
3 horas ou 15 horas
b) 
3 horas e 5 minutos ou
c) 
5 horas e 55 minutos, ou 
2 Complete o quadro. 
DIAS 1 2 3 4 5
HORAS 24 48 72 96 120
3 Escreva o que você costuma fazer nos dias de aula: 
a) entre a hora em que acorda e o almoço; 
Resposta pessoal.
b) entre o almoço e o jantar. 
Resposta pessoal.
4 Desenhe relógios de ponteiros que marquem: 
a) 5 horas e 5 
minutos;
b) 14 horas e 35 
minutos;
c) 10 horas e 50 
minutos.
15 horas e 5 minutos 5 minutos para as 6 horas, ou 
17 horas e 55 minutos, ou 
5 minutos para as 18 horas
Al
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8
11
7
3
2
4
1
5
 Cento e doze 112
164
Orientações
Para que o aluno leia horas e minu-
tos em relógios analógicos, é necessá-
rio que ele conheça a relação entre o 
movimento dos ponteiros e o tempo 
transcorrido (EF04MA22).
É importante que os alunos perce-
bam que, em hora não exata, o pontei-
ro pequeno não fica precisamente so-
bre o número que indica a hora; ele se 
desloca entre esse número e o seguinte.
Por exemplo, se o relógio marca 
3 horas e 30 minutos, o ponteiro das 
horas estará apontado exatamente 
para a metade da distância entre o 
3 e o 4.
Atividades complementares
Desenhe os ponteiros do relógio de 
acordo com as horas indicadas.
a) 2 horas e 40 minutos 
b) 17 horas e 15 minutos 
c) 22 horas e 55 minutos 
a) 
b) 
c) 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
an
ilo
 D
ou
ra
do
5 Hoje, usa-se muito o relógio digital. Nele, a contagem do tempo é mos-
trada num visor, que registra as horas e os minutos separados por dois- 
-pontos. Escreva os horários indicados nos relógios digitais abaixo. 
a) 
14 horas e 17 minutos
b) 
1 hora e 50 minutos ou
c) 
19 horas e 25 minutos
6 Os relógios abaixo apresentam os números em numeração romana. Ob-
serve-os e escreva o horário mostrado em cada um deles. 
a) 
5 horas ou 17 horas
b) 
8 horas e 30 minutos ou 
c) 
15 minutos para as 14 horas,Outro aspecto também importante é a apren-
dizagem da linguagem matemática, composta de 
números, sinais, letras e palavras, com notação pró-
pria, universal. Ao apropriar-se dessa linguagem, além 
de ser capaz de interpretar situações em outras áreas 
do conhecimento, como na interpretação e na análise 
crítica de dados, o aluno passa a ter mais uma forma 
de se comunicar, possibilitando o desenvolvimento da 
numeracia. Entretanto, por ser concisa, sem ambigui-
dades e com desenvolvimento sintático e vocabulário 
peculiares – bem diferente de como o aluno está acos-
tumado a pensar e se expressar –, a linguagem mate-
mática na forma escrita exige o desenvolvimento de 
competências e habilidades diferentes das exigidas, 
por exemplo, na interpretação de um texto literário. 
Então, o processo de apropriação dessa linguagem 
impõe ao professor a organização de um trabalho que 
privilegie não só a leitura e interpretação de textos 
próprios da Matemática, como problemas matemá-
ticos, mas também a produção desses textos. E, tra-
tando especificamente a prática de ler para aprender 
Matemática como conteúdo específico a ser traba-
lhado, consideramos fundamental você reconhecer a 
importância da leitura nas aulas e as possíveis dificul-
dades apresentadas pelos alunos. 
Para que adquiram certa autonomia na leitura des-
se tipo de texto, é necessário propiciar-lhes frequen-
temente momentos diversificados e significativos de 
leitura, com diferentes objetivos, tais como: ler indi-
vidualmente para extrair informação de um proble-
ma ou do enunciado de uma atividade; ler oralmente 
para comunicar a estratégia de resolução utilizada e 
fazer uma leitura compartilhada para compreender 
as regras de um jogo. Essas situações efetivas de lei-
tura podem contribuir não só para tornar os alunos 
leitores competentes como para que se apropriem de 
conceitos e procedimentos matemáticos. 
Visando à formação desse leitor autônomo, capaz 
de atribuir significado ao que lê e não simplesmen-
te realizar decodificações, incluímos, nesta coleção, 
textos de diferentes gêneros. Além de terem uma 
ligação com o contexto da atividade proposta para 
a compreensão de um conceito matemático, muitos 
desses textos poderão despertar o interesse dos alu-
nos. Poemas, parlendas, textos informativos, textos 
instrucionais e representações gráficas são alguns 
exemplos dessa variedade textual que, ao lado dos 
textos “inerentes à área de Matemática”, podem ser 
utilizados tanto para o desenvolvimento da leitura 
como para a observação e análise de sua estrutura.
12
Em relação à produção de textos, enfatizamos a im-
portância de criar oportunidades para que o aluno fale 
sobre os conteúdos na sala de aula, possibilitando que 
conecte sua linguagem, seus conhecimentos e suas vi-
vências com a linguagem dos colegas e da disciplina. 
Propor aos alunos que elaborem e apresentem 
trabalhos em grupo; avaliem e critiquem o próprio tra-
balho e o dos demais; comuniquem suas ideias e pro-
cedimentos, ou julguem qual foi a melhor estratégia 
criada para resolver determinado problema são ativi-
dades que podem auxiliar o desenvolvimento tanto 
da capacidade de produção de textos orais quanto 
do raciocínio lógico-matemático, contemplando a re-
presentação verbal de raciocínios. Da mesma forma, 
promover debates sobre um tema específico e pedir 
a opinião de cada aluno também podem contribuir 
para o desenvolvimento da oralidade. 
Pode ser pedido aos alunos que comentem suas 
atividades tanto oralmente como por meio de textos 
escritos – relatos, esquemas, tabelas, gráficos, dese-
nhos, entre outros. Ao analisar os textos escritos por 
eles, você também terá a oportunidade de constatar 
o conhecimento que já construíram e o que ainda 
está “pendente” em relação a determinado assunto, 
não com a rapidez promovida pelo texto falado, no 
qual a interferência pode ser quase imediata, mas 
com a vantagem de dispor de mais tempo para ana-
lisar os registros. Se for o caso, esses registros tam-
bém poderão ser utilizados pelos alunos como fonte 
de pesquisa ou apoio para uma composição oral. 
Explorando os registros, peça a cada aluno que 
explique oralmente o que escreveu, possibilitando-
-lhe uma retrospectiva de seus passos e criando 
oportunidade para uma possível autocorreção. 
Acreditamos que a produção de texto – oral e es-
crito – que envolve conceitos matemáticos não só 
contribui para a aprendizagem destes como dá signi-
ficado à atividade de produção textual. Dessa forma, 
a produção de textos matemáticos colabora para o 
aprimoramento da leitura e compreensão de textos 
dessa disciplina, com suas características peculiares. 
Incorporando à prática pedagógica uma dinâ-
mica interdisciplinar por meio da proposição de 
tarefas que envolvem diferentes expressões da lin-
guagem, podemos tornar os alunos capazes de ler 
com compreensão nas aulas de Matemática e reco-
nhecer as funções sociais da escrita e da linguagem 
matemática.
AS UNIDADES TEMÁTICAS DA 
MATEMÁTICA
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um 
documento que apresenta um conjunto de apren-
dizagens consideradas essenciais – e, por isso, mí-
nimas –, que todos os alunos devem desenvolver 
durante as etapas da educação básica. Esta coleção 
está em consonância com as indicações da BNCC 
para o ensino da Matemática nos Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental. 
Na área da Matemática, 
[...] a BNCC propõe cinco unidades temáticas, 
correlacionadas, que orientam a formulação 
de habilidades a ser desenvolvidas ao longo 
do Ensino Fundamental. Cada uma delas pode 
receber ênfase diferente, a depender do ano 
de escolarização. (BRASIL, 2017, p. 224).
As unidades temáticas são: Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e 
Estatística – nas quais estão explicitadas as habilida-
des que os alunos devem desenvolver e os respecti-
vos objetos de conhecimento referentes a cada ano 
de escolaridade. É importante considerar, entretanto, 
que tal separação do conteúdo matemático em uni-
dades temáticas tem caráter meramente pedagógi-
co, para facilitar a organização e explanação de ha-
bilidades e conceitos referentes a cada um. Em sala 
de aula, a abordagem dos conteúdos desses temas 
deve ocorrer de forma integrada, segundo as cone-
xões que os contextos adotados exigem e permitem. 
Apresentamos a seguir as ideias básicas que 
orientaram o trabalho em cada uma delas. 
NÚMEROS 
Um cidadão comum depara-se diariamente com 
diversas situações que envolvem dados numéricos 
que precisam ser analisados, interpretados e utili-
zados. Para isso, ele precisa ter familiaridade com 
números e desembaraço para operar com eles. 
Assim, em relação a Números, objetivamos que 
o aluno: 
 • construa o significado do número com base em 
seus diversos usos na sociedade – contagens, 
medidas, ordenação e códigos –, pelo reconhe-
cimento de relações e regularidades;  
 • amplie o significado de número natural por 
meio de situações desafiadoras, para que 
manual do professor | 13
construa, nos anos posteriores, o significado 
de número racional e de suas representações 
(fracionária e decimal); 
 • interprete e produza escritas numéricas por 
meio de linguagem oral, de registros informais 
e de linguagem matemática, considerando as 
regras do sistema de numeração decimal e 
aplicando-as para representar os números ra-
cionais na forma decimal; 
 • construa o significado das operações fun-
damentais resolvendo situações-problema, 
identificando que uma mesma operação pode 
estar relacionada a situações diferentes e per-
cebendo que uma mesma situação pode ser 
resolvida por meio de diferentes operações; 
 • estabeleça relações entre as operações (multi-
plicação como adição de parcelas iguais, divi-
são como subtrações sucessivas e operações 
inversas); 
 • desenvolva procedimentos de cálculo mental 
(exato e aproximado) para prever resultados 
observando regularidades e as propriedades 
das operações; 
 • apreenda os algoritmos das operações, reconhe-
cendo7 Veja quanto tempo Marcelo gasta, aproximadamente, para fazer algumas 
atividades. E você, quanto tempo gasta para fazê-las? 
ATIVIDADES TEMPO GASTO POR 
MARCELO
TEMPO GASTO POR 
VOCÊ
Merendar 20 minutos Respostas pessoais.
Vestir o uniforme 10 minutos
Escovar os dentes 4 minutos
Piscar os olhos 1 segundo
Tomar o café da manhã 15 minutos
Estudar em casa 2 horas
10 minutos para as 2 horas
20 horas e 30 minutos
15 minutos para as 2 horas, ou 
ou 13 horas e 45 minutos, ou 
1 hora e 45 minutos
To
vo
va
n/
Sh
ut
te
rs
to
ck
.co
m
To
vo
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n/
Sh
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To
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Si
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 R
am
/S
hu
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Si
ta
 R
am
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hu
tte
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to
ck
.co
m
Si
ta
 R
am
/S
hu
tte
rs
to
ck
.co
m
 Cento e treze .113
manual do professor | 165
Orientações
A leitura de horas em relógios di-
gitais não costuma apresentar dificul-
dade para os alunos. Basta que você 
explique a eles que os dois pontos se-
param as horas dos minutos. Portanto, 
lemos primeiramente as horas e, a se-
guir, os minutos.
Por exemplo, se o relógio marca 
14:25, lê-se 14 horas e 25 minutos.
É importante que os alunos con-
sigam fazer estimativas do tempo 
que gastam para realizar atividades 
cotidianas.
O desenvolvimento dessas habili-
dade é fundamental para que o aluno 
possa controlar seu tempo. Por exem-
plo, se estuda de manhã, precisa pre-
ver a hora de acordar para ter o tempo 
necessário de fazer a higiene pessoal, 
vestir o uniforme, tomar o café da ma-
nhã e percorrer o caminho até a escola 
(EF04MA22).
Para desenvolver a capacidade de 
fazer estimativas de tempo, estipule 
um horário para o cumprimento de 
determinada tarefa ou elabore uma di-
visão de tempo para as tarefas do dia. 
Por exemplo: fazer uma redação, ler um 
texto, fazer contagem até determinado 
número, entre outras.
Os alunos também precisam apren-
der a noção de segundos. Se você trou-
xer um cronômetro à sala de aula, eles 
perceberão mais facilmente a duração 
de pequenos eventos, como piscar um 
olho, bocejar etc.
1 Joana resolveu registrar, por meio de um gráfico, o tempo que gasta com 
suas atividades. Observe-o e depois responda às questões. 
Tempo gasto com atividades
Atividade
Te
m
po
 (h
or
as
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
alimentaçãoestudo lazerhigiene 
pessoal
outrastarefas 
de casa
sono
Fonte: Dados registrados por Joana (fictícios).
a) Quantas horas Joana passa: 
 ª dormindo?
8 horas
 ª alimentando-se?
2 horas
 ª estudando?
6 horas
b) O que significa o item “outras”? Indica as atividades que Joana faz e que não estão especifi-
cadas no gráfico. Por exemplo, a caminhada de casa até a escola e vice-versa. 
c) Joana mostrou realmente como gasta todas as horas do dia? Explique. 
Sim. Porque, se somarmos todas as horas de suas atividades, obteremos 24 horas, que é o número de horas de um dia.
d) Complete a tabela com as informações obtidas no gráfico. 
TEMPO GASTO COM ATIVIDADES
ATIVIDADE TEMPO (HORAS)
sono 8
estudo 6
higiene pessoal 1
tarefas de casa 1
alimentação 2
lazer 4
outras 2
TRABALHANDO COM...
DA
E
 Cento e catorze 114
166
Orientações
Nesta atividade, os alunos deverão 
ler e interpretar as informações apre-
sentadas no gráfico para saber o tem-
po (em horas) gasto por Joana em 
cada uma de suas atividades diárias 
(EF04MA22), tirar conclusões com 
base em sua análise (EF04MA27) e 
completar a tabela correspondente ao 
gráfico.
2 Marcos gostou tanto da ideia de Joana que resolveu registrar em uma ta-
bela o tempo que ele gasta com suas atividades. Observe-a. 
ATIVIDADES DE MARCOS
ATIVIDADE Sono Estudo Alimentação Lazer Outras
TEMPO (HORAS) 8 7 2 3 4
Fonte: Dados registrados por Marcos (fictícios). 
 Na malha quadriculada, construa um gráfico com as informações da tabela. 
Não se esqueça dos títulos do gráfico e dos eixos.
3 Com base nos dados da tabela acima, responda: 
a) Se Marcos vai dormir diariamente às 21 horas e 30 minutos, a que horas 
ele acorda? Ele acorda às 5 horas e 30 minutos do dia seguinte.
b) Qual é a diferença entre a quantidade de horas que ele passa estudan-
do e a que gasta se alimentando? 5 horas
c) Quantas horas Marcos gasta a mais com lazer do que com alimentação? 
Uma hora.
d) Se Marcos fica estudando 5 horas na escola, quantas horas ele estuda 
em casa, diariamente? 2 horas
e) Com que atividade Marcos gasta o quádruplo do tempo que usa para 
se alimentar? Com o sono.
4 E você, com que atividade gasta mais tempo? Quanto tempo? 
Respostas pessoais.
Atividade
Te
m
po
 (h
or
as
)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
alimentaçãoestudo lazer outrassono
Atividades de Marcos
 Cento e quinze .115
manual do professor | 167
Orientações
Na atividade 3, os alunos de-
verão resolver situações-problema 
(EF04MA03) em que a maioria dos 
dados é obtida por meio da leitura da 
tabela.
Atividades complementares
Faça uma lista das atividades que 
você costuma realizar durante as 
24 horas do dia e do tempo que você 
gasta em cada uma. Depois, organize 
essas informações em uma tabela e 
construa um gráfico de barras corres-
pondente (EF04MA28).
Resposta pessoal.
Esta atividade pode ser feita no ca-
derno ou por meio da tecnologia di-
gital, caso em sua escola os alunos 
tenham acesso a computadores ou 
similares. Nesse caso, eles poderão uti-
lizar planilha eletrônica para fazer a ta-
bela e depois gerar o gráfico de barras 
correspondente.
Para fazer o gráfico no papel, sugeri-
mos usar papel quadriculado e, depois, 
colá-lo no caderno.
1 Uma partida de futebol é dividida assim: 
1o tempo
45 minutos
Intervalo
15 minutos
2o tempo
45 minutos
a) Quantos minutos, ao todo, a partida é progra-
mada para durar? 105 minutos
b) A que horas, aproximadamente, terminará 
uma partida que começa às 10 horas? 
Às 11 horas e 45 minutos.
c) Se uma partida terminou às 17 horas e 45 
minutos, a que horas deve ter começado?
Às 16 horas.
2 Na escola de Mariana, a festa em comemora-
ção ao Dia da Consciência Negra começou às 
14 horas e terminou às 18 horas e 15 minutos. 
Quanto tempo durou a festa? 4 horas e 15 minutos
3 Jorge leva 25 minutos para ir de sua casa à es-
cola. Já Luciana, sua irmã, faz o mesmo percurso 
em 18 minutos. Quem gasta mais tempo: Jorge 
ou Luciana? Quantos minutos a mais? 
Jorge gasta 7 minutos a mais.
4 Luís sai da escola às 12 horas e 30 minutos. Ele 
permanece na escola por um período de 5 horas. 
a) A que horas Luís chega à escola? 
Às 7 horas e 30 minutos.
b) Se ele caminha durante meia hora de sua casa 
até a escola, a que horas ele deve sair de casa? 
Às 7 horas.
SITUAÇÕES-PROBLEMA
Faça os cálculos aqui.
1. 
a) 45 + 15 + 45 = 105 
b) 105 min = 1 h 45 min
1 hora e 45 min após às 10 horas serão 
11 h 45 min
c) 1 hora e 45 minutos antes das 17 ho-
ras e 45 minutos eram 16 h.
2. 18 – 14 = 4 
3. 25 – 18 = 7
4. 
a) 12 – 5 = 7
b) Meia hora são 30 minutos. Meia ho-
ra antes das 7 horas e 30 minutos são 
7 horas. 
 Cento e dezesseis 116
168
Orientações
Para resolver estas situações-proble-
ma (EF04MA22), os alunos deverão 
interpretá-las e solucionar questões 
que envolvem adição ou subtração de 
medidas de tempo, determinando tan-
to a duração como o horário de início 
ou de término de eventos.
Atividades complementares
Forme duplas com os alunos e peça 
que criem problemas que envolvam 
medida de tempo utilizando as opera-
ções de adição e de subtração. Quando 
terminarem, podem trocar os proble-
mas com outra dupla e resolvê-los.
5 A aula de Educação Física de José come-
çou às 8 horas e 10 minutos e durou 50 
minutos. A que horas terminou a aula? 
Às 9 horas.
6 Ontem, Patrícia assistiu a uma pales-
tra, sobre a importância da leitura em 
nossa vida, que durou 55 minutos. A 
palestra estava marcada para come-
çar às 15 horas. Entretanto, houve um 
atraso de 10 minutos. A que horas ter-
minou a palestra? 
Às 16 horas e 5 minutos.
7 O relógio de Luísa esta-
va atrasado 15 minutos. 
Veja ao lado a hora que 
ele marcava quando ela 
saiu de casa.as situações adequadas para sua aplicação. 
É importante salientar que o trabalho com as 
operações serve de subsídio para o aluno ampliar e 
solidificar seus conhecimentos acerca dos números. 
ÁLGEBRA 
Os conteúdos dessa unidade temática encon-
tram-se diluídos em toda a obra, aplicados em ati-
vidades que pretendem que o aluno desenvolva o 
pensamento algébrico, com vista a: 
 • organizar e ordenar objetos familiares ou suas 
representações; 
 • perceber equivalências entre operações; 
 • resolver problemas simples que envolvam as 
operações aritméticas básicas em que um dos 
termos é desconhecido; 
 • identificar as regras de formação de sequên-
cias, completando-as; 
 • estabelecer e explicitar regularidades e relações.
GEOMETRIA 
Essa unidade temática engloba o estudo das 
figuras geométricas e das relações que visam à 
orientação e localização do cidadão ou de objetos 
no espaço físico. 
A construção do conhecimento geométrico deve 
começar de forma intuitiva nos anos iniciais, respei-
tando-se o estágio de desenvolvimento do raciocí-
nio dos alunos dessa fase de escolaridade, e cami-
nhar para a conquista do rigor matemático a partir 
dos Anos Finais do Ensino Fundamental. 
Assim, nesta coleção, procuramos desenvolver 
um trabalho que possibilite ao estudante: 
 • identificar semelhanças e diferenças entre ob-
jetos e formas geométricas bidimensionais ou 
tridimensionais; 
 • identificar semelhanças e diferenças entre figuras 
geométricas bidimensionais ou tridimensionais; 
 • identificar e representar a localização de pessoas 
ou objetos utilizando terminologia adequada; 
 • identificar e representar caminhos utilizando 
pontos de referência, posições, direções, sen-
tidos e rotações. 
GRANDEZAS E MEDIDAS 
Os conteúdos aqui abordados destacam-se pela 
importância social, aplicação no cotidiano e prati-
cidade. Eles também favorecem a integração com 
conteúdos de outros temas da Matemática. 
O que se pretende com as atividades propostas é 
que o aluno seja capaz de: 
 • construir o significado de medida ao comparar 
grandezas de mesma natureza; 
 • reconhecer grandezas mensuráveis, como 
comprimento, capacidade, massa e tempo; 
 • medir elaborando estratégias próprias de me-
dida e utilizando unidades de medida padroni-
zadas ou não; 
 • fazer estimativas de medidas; 
 • desenvolver o senso crítico para a escolha da 
unidade de medida mais adequada; 
 • representar numericamente os resultados das 
medições de acordo com o Sistema Internacio-
nal de Unidades; 
 • estabelecer relações entre diferentes unidades 
de medida. 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
Atualmente existe a necessidade de desenvolver 
habilidades que possibilitem ao cidadão interpretar 
as informações que recebe no dia a dia, transfor-
mando-as em novos conhecimentos, lidar com da-
dos estatísticos e formular ideias relativas à proba-
bilidade de um evento. 
14
CONTEÚDOS E DISTRIBUIÇÃO BIMESTRAL E SEMANAL
Não é somente em relação à seleção dos con-
teúdos que esta coleção está em consonância com 
a BNCC, mas também na forma como são empre-
gados. Buscando dar orientações para o trabalho 
em sala de aula com base nos princípios e práticas 
pedagógicas apresentados anteriormente, contri-
buí mos para a execução de ações didáticas que 
convergem para o desenvolvimento tanto de algu-
mas das Competências Gerais da Educação Básica 
(CGEB) quanto das Competências Específicas de 
Matemática para o Ensino Fundamental (CEMEF) 
elencadas naquele documento.
Veja a seguir algumas atividades apresenta-
das no Livro do Estudante ou sugeridas neste ma-
nual que podem levar os alunos a desenvolver tais 
competências.
 • Leitura e interpretação de textos que apresen-
tam conceitos, procedimentos ou instrumentos 
criados pelo ser humano (CGEB1 e CEMEF1).
 • Resolução e formulação de problemas e desafios; 
criação de estratégias próprias de procedimentos 
de cálculo mental (CGEB2 e CEMEF 2 e 6).
 • Relatos ou registros, verbais ou não verbais, 
de ações realizadas; justificativas de respos-
tas; criação de gráficos ou tabelas (CGEB6 e 
CEMEF 2 e 6).
 • Análise das questões da seção Conviver fazen-
do a diferença com troca de ideias e proposta 
ou busca de soluções (CGEB7 e CEMEF 2 e 7).
 • Pesquisas e análise dos resultados obtidos 
(CEMEF 4).
 • Atividades em grupo (CEMEF9).
Devemos destacar, ainda, que no Livro do Es-
tudante os conteúdos das unidades temáticas de 
Matemática estão distribuídos gradualmente nos 
capítulos e não se esgotam em um só ano; são de-
senvolvidos nos cinco volumes que compõem a co-
leção, com avanços e retomadas.
Apresentamos a seguir os conteúdos trabalhados 
no Livro do Estudante, ao qual este manual se refere, 
distribuídos em quatro quadros, um para cada bimes-
tre. Em cada bimestre, os conteúdos estão divididos em 
8 semanas, com um total de 32 semanas no ano. Nos 
quadros, indicamos as páginas deste manual que con-
têm as páginas do Livro do Estudante nas quais cada 
conteúdo é apresentado. Sugerimos, assim, que você 
desenvolva, em sala de aula, as atividades propostas 
nessas páginas, seguindo as orientações para cada 
uma delas constantes neste manual. 
Você pode observar nos quadros que, para cada 
bimestre, são propostos conteúdos de mais de um 
capítulo, e que os conteúdos de um capítulo podem 
estar distribuídos em dois bimestres. Lançamos 
mão desses recursos para adequar um conjunto de 
conteúdos ao tempo disponível para desenvolvê-lo.
É recomendável que você considere essa distribui-
ção dos conteúdos, ao longo das semanas e bimestres, 
como uma sugestão. Faça as adaptações necessárias 
para o ano letivo, de acordo com as características de 
sua turma e dos objetivos propostos para ela. 
Na última coluna de cada quadro indicamos, ain-
da, as habilidades da BNCC às quais os conteúdos 
propostos se relacionam e, adiante, apresentamos 
quatro sequências didáticas (SD) formadas por um 
conjunto de atividades direcionadas para o aprofun-
damento de conteúdos trabalhados no Livro do Es-
tudante. Assim, ao final de cada quadro indicamos 
a sequência didática que aborda conteúdos propos-
tos para o respectivo bimestre.
O que se pretende com as atividades propostas é 
que o estudante seja capaz de: 
 • coletar e organizar dados, apresentando-os de 
diferentes formas; 
 • identificar o uso de tabelas e gráficos para faci-
litar a leitura e a interpretação de informações;
 • ler e interpretar diferentes tipos de tabela e de 
gráfico – de coluna, pictórico e de setor; 
 • tirar conclusões com base em dados apresen-
tados em tabelas e gráficos; 
 • calcular a probabilidade de um evento em si-
tuações-problema simples. 
Sempre que possível, o trabalho desenvolvido no 
Livro do Estudante, assim como as dicas e sugestões 
dadas ao professor, procuram fazer conexões entre 
as diferentes partes da Matemática. Podemos dizer 
que a Estatística está presente em quase todos os 
capítulos, fazendo conexão com outros conteúdos. 
Julgamos que essa forma de abordagem é a mais 
significativa para o aluno.
manual do professor | 15
MATEMÁTICA 4o ANO
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
1o BIMESTRE
CA
PÍ
TU
LO
 1
: N
Ú
M
ER
O
S
Semana 1
 • Avaliação diagnóstica de conteúdos básicos do ano anterior (páginas 51 e 52).
 • Diagnose do que o aluno sabe sobre a composição de um número pelos valores relativos de 
seus algarismos (página 55).
 • Leitura e interpretação de texto sobre a criação de sistemas de numeração pela humanida-
de (página 56).
 • Identificação das regras do sistema de numeração egípcio (página 57).
 • Identificação dos algarismos do Sistema de Numeração Decimal (SND) e das regras do uso 
deles na representação dos números (páginas 58 e 59).
 • Composição das três primeiras ordens do SND (páginas 60 e 61).
 • Determinação do antecessor e do sucessor; construção de sequência numérica; decompo-
sição e leitura de números até 999 (página 62).
EF04MA01
EF04MA02 
Semana 2
 • Composição da quarta ordem do SND (páginas 63 e 64).
 • Construçãode sequências numéricas, composição, decomposição, leitura, comparação e 
ordenação de números até 1 999 (páginas 64 a 67).
 • Localização de números na reta numérica (páginas 68 e 69).
 • Reconhecimento das funções das teclas da calculadora (página 70).
 • Uso da calculadora para fazer operações (página 71).
EF04MA01
EF04MA02
EF04MA03
Semana 3
 • Determinação do antecessor e sucessor e construção de sequências numéricas de números 
até 9 999 (páginas 72 e 73).
 • Análise e aplicação de estratégia de cálculo mental para determinar, por meio da adição, 
quanto falta para chegar a uma quantidade (página 74).
 • Análise de dados apresentados em tabela (página 75).
 • Composição e decomposição de números na forma polinomial (página 76).
 • Composição da quinta ordem do SND (página 77).
 • Construção de sequências numéricas, determinação do antecessor e do sucessor e ordena-
ção de números até 29 999 (página 78).
 • Leitura e escrita de números até 99 999 (página 79).
 • Identificação do valor relativo dos algarismos de um número (página 80).
EF04MA01
EF04MA02
EF04MA04
EF04MA27
Semana 4
 • Composição da sexta ordem do SND (página 81).
 • Leitura, composição, decomposição, reconhecimento do valor relativo dos algarismos 
e construção de sequências de números até 999 999, inclusive por meio do uso do ábaco 
(páginas 81 a 83).
 • Aplicação das noções de valor relativo dos algarismos de um número e de comparação 
e ordenação de números até 999 999 na resolução de situações originadas de um jogo 
(páginas 84 e 85).
 • Análise de dados de um gráfico pictórico (página 86).
 • Identificação das regras do sistema de numeração romano (página 87).
 • Leitura e escrita de números nesse sistema de numeração (página 88).
EF04MA01
EF04MA03
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16
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
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BNCC
1o BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
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Semana 5
 • Diagnose do que o aluno sabe sobre a resolução de situações envolvendo ideias da adição 
e subtração usando dados apresentados em tabela e como é efetuado o cálculo dessas 
operações (página 91).
 • Resolução de situações-problema de adição e subtração (página 92).
 • Determinação do número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade (página 93).
 • Identificação de propriedades de uma igualdade e da propriedade comutativa da adição 
(página 94).
 • Ampliação de estratégias de cálculo de adições e de subtrações (páginas 95 a 98).
 • Resolução de situações-problema (página 99).
EF04MA03
EF04MA04
EF04MA05
EF04MA14
EF04MA15
Semana 6
 • Análise de dados de gráfico de barras (página 100).
 • Realização de cálculos por meio da aproximação de números (página 101).
 • Aproximação de números para a centena ou unidade de milhar exata mais próxima (pági-
nas 101 e 102).
 • Resolução de adições por meio de estratégias de cálculo mental (página 104).
 • Identificação e aplicação das regras do algoritmo da adição (páginas 105 a 107). 
EF04MA03
EF04MA05
EF04MA27
EF04MA28
Semana 7
 • Identificação e aplicação das regras do algoritmo da subtração (páginas 108 e 109).
 • Ampliação de estratégias de cálculo de subtrações (página 110).
 • Identificação da prova real como recurso para validar subtrações (página 111).
 • Resolução de situações de compra envolvendo troco (páginas 112 a 114).
EF04MA02
EF04MA25
Semana 8
 • Resolução de situações-problema envolvendo troco, diferentes significados da adição e da 
subtração e uso de dados de diversos tipos de tabela (páginas 114 a 117).
EF04MA03
EF04MA25
EF04MA27
AVALIAÇÃO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1: CONSTRUÇÃO E EMPREGO DE DIFERENTES ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO 
DE ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES (SEMANAS 5 E 6).
2o BIMESTRE
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Semana 9
 • Atividade para verificar se o aluno identifica a forma e o nome de sólidos geométricos 
(página 120).
 • Reconhecimento da planificação de sólidos geométricos (página 121).
 • Identificação em prismas e pirâmides do número de faces, arestas e vértices e do formato 
de cada face (páginas 122 e 123).
 • Identificação das três dimensões do cubo e do bloco retangular (página 124).
 • Determinação do número de blocos de uma construção com base em sua visualização 
(página 125).
 • Identificação de uma construção por meio de imagens obtidas por sua visualização de 
diferentes ângulos (página 126).
 • Identificação e construção de esboço da planta baixa de uma casa (página126).
EF04MA06
EF04MA17
manual do professor | 17
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
2o BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
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Semana 10
 • Avaliação diagnóstica do que o aluno sabe acerca da ideia da adição de parcelas iguais da 
multiplicação (página 129).
 • Resolução de situações de multiplicação com os significados de adição de parcelas iguais 
e organização retangular (páginas 130 a 132).
 • Relações entre os termos de uma multiplicação (página 133).
 • Identificação da propriedade comutativa da multiplicação (página 133).
 • Construção do conceito de múltiplo de um número (página 134).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA11
Semana 11
 • Identificação das relações entre as “tabuadas” do 2, 4 e 8 e entre as do 3, 5 e 6 (página 135).
 • Construção das “tabuadas” do 7 e do 9 por meio da adição dos produtos de parcelas desses 
números (página 136).
 • Identificação de regularidades entre os múltiplos de um número e entre os múltiplos de 
vários números (página 137).
 • Construção da multiplicação por 10 e por 100 (página 138).
 • Aplicação da multiplicação por 10 e por 100 na resolução de situações-problema, que 
também envolvem raciocínio lógico-matemático e dados de tabela (páginas 139 e 140).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA11
EF04MA27
Semana 12
 • Resolução de multiplicações por aproximação e estimativa (página 141).
 • Resolução de situações-problema envolvendo as noções de proporcionalidade e de combi-
natória (páginas 142 a 144).
 • Resolução de cálculos e situações-problema envolvendo multiplicações com mais de dois 
fatores (páginas 145 e 146).
EF04MA06
EF04MA08
Semana 13
 • Identificação da propriedade associativa da multiplicação (página 147).
 • Resolução de situações-problema de multiplicação (página 148).
 • Uso da calculadora como recurso para aplicar propriedades da multiplicação (página 149).
 • Análise de gráfico de barras com duas categorias (página 150).
 • Construção da multiplicação por múltiplos de 10 e por 100 (páginas 151 e 152).
EF04MA05
EF04MA06
EF04MA27
Semana 14
 • Construção da propriedade distributiva da multiplicação (páginas 153 e 154).
 • Construção do algoritmo da multiplicação (páginas 154 a 158).
 • Aplicação do algoritmo na resolução de situações-problemas de multiplicação (página 158).
EF04MA05
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Semana 15
 • Diagnose do que o aluno sabe sobre leitura de horas em relógio analógico e digital 
(página 161).
 • Relações entre dia, hora, minuto e segundo (páginas 162 e 163).
 • Leitura de horas em relógios analógicos e digitais (páginas 164 e 165).
 • Preenchimento de tabela com os dados de um gráfico de colunas envolvendo tempo de 
duração de eventos (página 166).
 • Construção de gráfico de colunas com dados de tabela e posterior análise dele (página 167).
 • Resolução e elaboração de situações-problema para determinar hora de início, de término 
ou de duração de eventos (páginas 168 e 169).
EF04MA22
EF04MA27
18
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
2o BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
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Semana 16
 • Relação entre dias, semanas, meses e ano (página 170).
 • Identificação da forma abreviada de escrita de datas (páginas 171 e 172).
 • Identificação dos anos que constituem determinado século ou década (páginas 173 e 174).
 • Resolução de problemas envolvendo medidas de tempo (páginas175 e 176).
EF04MA11
EF04MA22
AVALIAÇÃO
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2: MULTIPLICAÇÃO ENTRE NÚMEROS NATURAIS MAIORES QUE 10 (SEMANA 14).
3o BIMESTRE
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Semana 17
 • Identificação dos instrumentos e da unidade de medida usados para determinar a tempe-
ratura de pessoas ou ambientes (páginas 176 e 177).
 • Comparação de temperaturas apresentadas em tabela (página 178).
 • Análise de temperaturas mínimas e máximas de uma tabela para o estabelecimento de 
conclusões (página 179).
 • Reconhecimento da necessidade de uso de medida de comprimento padronizada, com 
base na interpretação de um texto (página 180).
 • Relação entre medidas expressas em metro e centímetro (página 181), entre centímetro e 
milímetro e entre metro e milímetro (página 183).
 • Identificação de instrumentos de medida de comprimento (página 182).
 • Medição, comparação e estimativa de comprimentos (página 183).
 • Resolução de problemas com medidas de comprimento (página 184).
EF04MA03
EF04MA06
EF04MA07
EF04MA20
EF04MA23
EF04MA24
Semana 18
 • Relação entre medidas expressas em metro e quilômetro (página 185).
 • Comparação e estimativa de comprimentos (página 186).
 • Resolução de problemas com medidas de comprimento (página 187).
 • Cálculo do perímetro de figuras (páginas 188 e 189).
 • Comparação e cálculo da área de figuras desenhadas em malha quadriculada pela conta-
gem dos quadradinhos (páginas 189 e 190).
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Semana 19
 • Avaliação diagnóstica do que o aluno sabe acerca das ideias de repartir em partes iguais e 
de medida da divisão (página 193).
 • Resolução de divisões pela identificação da multiplicação correspondente. (páginas 194, 
195 e 197).
 • Resolução de problemas com as ideias da divisão (página 196).
 • Construção do conceito de divisores de um número (páginas 198 e 199).
EF04MA04
EF04MA07
EF04MA13
manual do professor | 19
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
3o BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
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IV
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O Semana 20
 • Resolução de divisões não exatas (páginas 200 e 201).
 • Relação entre os termos da divisão (página 201).
 • Desenvolvimento do conceito de maior resto possível (páginas 202 e 203).
 • Construção de estratégias de cálculo para a divisão de múltiplos de 10, 100 e 1 000 e apli-
cação em situações-problema (páginas 204 e 205).
 • Resolução de problemas envolvendo cálculo aproximado (página 206).
EF04MA04
EF04MA07
EF04MA12
Semana 21
 • Construção do algoritmo da divisão por estimativa (páginas 207 e 208).
 • Resolução de situações-problema de divisão (página 209).
 • Construção do algoritmo da divisão (páginas 210 a 212).
 • Identificação da “prova real” para validar uma divisão (página 213).
EF04MA05
EF04MA07
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Semana 22
 • Diagnose para verificar se os alunos identificam o formato de uma das bases de um prisma 
(página 216).
 • Conceito de região plana e de figura plana (páginas 217 e 218).
 • Identificação de linhas retas e linhas curvas em figuras (página 219).
 • Identificação de polígonos (página 220).
 • Construção de polígono usando software (página 221).
 • Identificação do nome e do número de lados e de vértices de polígonos (páginas 222 e 223).
EF04MA17
Semana 23
 • Comparação de quadriláteros quanto à medida de seus lados e de seus ângulos (retos ou 
não retos) (página 224).
 • Integração com outros temas da Matemática: resolução de situação-problema com a ideia 
de proporcionalidade e identificação do padrão de formação de uma faixa composta de 
figuras geométricas planas (página 225).
 • Associação de figuras geométricas planas com o formato das faces de um sólido e com o 
formato das peças de um quebra-cabeça (página 226).
 • Identificação de figuras com simetria (páginas 228 e 229).
 • Construção de figura que apresenta simetria em relação a uma reta vertical, dada a sua 
metade, usando software (página 230).
 • Figuras simétricas em relação a uma reta (páginas 231 e 232).
EF04MA06 
EF04MA17
EF04MA18
EF04MA19
Semana 24
 • Desenvolvimento dos conceitos de reprodução, ampliação e redução de figuras desenha-
das em malha quadriculada (página 233).
 • Construção, em malha quadriculada, de figuras que sejam reprodução, ampliação ou 
redução de outra (página 234).
 • Interpretação e descrição de caminhos percorridos por pessoas em esboço de planta 
baixa ou em representação de um espaço físico com o emprego de termos como “direita” e 
“esquerda” e com mudanças de sentido e de direção (páginas 235 a 237).
EF04MA03 
EF04MA16
EF04MA21
AVALIAÇÃO
20
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
4o BIMESTRE
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Semana 25
 • Diagnose para verificar se o aluno sabe que frações são usadas para representar partes 
menores que um inteiro (página 240).
 • Interpretação de texto sobre os primeiros usos das frações pelo ser humano (página 241).
 • Desenvolvimento do conceito de fração de um inteiro contínuo (página 242).
 • Comparação e equivalência de frações (página 243).
 • Representação gráfica de frações (páginas 244 a 246).
EF04MA09
Semana 26
 • Estabelecimento da relação parte/todo (páginas 247 e 248).
 • Conceito de fração de quantidades discretas (páginas 248 a 251).
 • Desenvolvimento do conceito de fração como medida (página 252).
 • Identificação do significado dos termos de uma fração (páginas 253 e 254).
EF04MA09
EF04MA11
Semana 27
 • Leitura e escrita de frações (páginas 253 a 256).
 • Identificação de frações equivalentes à metade do inteiro (página 257).
 • Desenvolvimento do conceito de centésimo (página 258).
 • Adição e subtração de frações (páginas 259 a 261).
EF04MA09
Semana 28
 • Análise dos dados de um gráfico de setor (página 262).
 • Desenvolvimento do conceito de probabilidade (páginas 263 e 264).
 • Localização de frações na reta numérica (páginas 265 e 266).
 • Resolução de situações-problema envolvendo os significados e o cálculo de frações 
(página 267).
EF04MA08 
EF04MA09
EF04MA26
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Semana 29
 • Diagnose do que o aluno sabe acerca da aplicação da relação entre grama e quilograma 
em situações do cotidiano (página 270).
 • Relação entre medidas expressas em grama e quilograma (página 271).
 • Interpretação dos resultados de pesagem de produtos em balança de braço ou digital para 
resolver situações-problema (páginas 272 e 273).
 • Relação entre medidas expressas em quilograma e tonelada (página 273 e 274).
 • Comparação e estimativa de “pesos” de objetos ou seres usando grama, quilograma ou 
tonelada (página 274).
 • Resolução de problemas com medidas de massa (páginas 274 e 275).
 • Comparação e estimativa da capacidade de diferentes recipientes (páginas 276 e 277).
 • Resolução de situações-problema estabelecendo relações entre medidas expressas em 
litro e mililitro (páginas 276 a 278).
 • Resolução de problemas com medidas de massa e de capacidade envolvendo significados 
de multiplicação, divisão e fração (páginas 279 e 280).
 • Construção de gráfico de colunas com dados de gráfico pictórico (página 281).
 • Resolução de situações-problema com dados de gráfico de colunas (página 282).
EF04MA06
EF04MA07
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manual do professor | 21
CRONOGRAMA CONTEÚDOS
HABILIDADES 
DA 
BNCC
4o BIMESTRE (CONTINUAÇÃO)
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Semana 30
 • Diagnose das noções do aluno sobre os números decimais e o uso deles no cotidiano 
(página 285).
 • Desenvolvimento do conceito de décimos e respectiva representação na forma decimal 
(páginas 286 e 287).
 • Conceito, representação, comparação e ordenação de números decimais com apenas uma 
casa decimal (páginas 288 e 289).
 • Preenchimento de tabela com dados de gráfico de colunas einterpretação desses dados 
(página 290).
 • Desenvolvimento do conceito de centésimos, sua relação com décimos e sua representa-
ção na forma decimal (páginas 291 e 292).
EF04MA04 
EF04MA09
EF04MA27
Semana 31
 • Representação, decomposição, comparação, leitura, escrita e ordenação de números 
decimais com até duas casas decimais (páginas 293 a 295).
 • Estabelecimento da relação de décimos e centésimos com a representação do sistema 
monetário brasileiro (página 296).
 • Resolução de problemas que envolvem compra e venda utilizando os termos “lucro” e 
“prejuízo” e dados apresentados em tabela (página 297).
 • Construção da adição e subtração de números decimais (página 298).
 • Identificação de procedimentos para cálculos com números decimais na calculadora 
(página 299).
 • Resolução de situações-problema envolvendo quantias usando aproximação e estimativa 
(página 300).
EF04MA10
EF04MA25
EF04MA27
Semana 32
 • Resolução de problemas com quantias apresentadas em tabela envolvendo situação com 
troco e análise das condições de venda (página 301).
 • Resolução de problemas de compra e venda utilizando as expressões “à vista”, “a prazo”, 
“em prestações” e “sem entrada” (páginas 302 e 303).
 • Aplicação da relação de decímetros e centímetros com décimos e centésimos do metro, 
respectivamente, na expressão da medida de um comprimento utilizando diferentes uni-
dades de medida; na comparação de medidas de comprimento e na resolução de situações 
envolvendo medidas (páginas 304 e 305).
 • Resolução de situações-problema que envolvam compra e venda e as quatro operações 
matemáticas (páginas 306 e 307).
 • Aplicação do raciocínio lógico-matemático e da adição e comparação de números deci-
mais na resolução de desafios (página 308).
EF04MA03
EF04MA06
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EF04MA10
EF04MA25
EF04MA27
AVALIAÇÃO (PÁGINAS 311 E 312).
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3: PROBABILIDADE (SEMANA 28).
SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4: TRABALHANDO MEDIDAS DE CAPACIDADE (SEMANA 29).
Atendendo ao objetivo de auxiliá-lo no melhor 
aproveitamento dos recursos oferecidos nesta 
obra, apresentamos, no quadro a seguir, uma su-
gestão de plano semanal, com o planejamento das 
atividades diárias para duas semanas do 1o bimes-
tre. Ele foi desenvolvido conforme descrito nos tó-
picos a seguir. 
 • Para cada dia da semana, propomos duas 
atividades de Matemática. Essas ativida-
des podem ser desenvolvidas uma logo 
depois da outra ou de acordo com sua pre-
ferência. Caberá a você analisar, conforme 
as características de sua turma, o melhor 
momento do dia para aplicá-las.
22
 • Explicitamos no quadro como conectar os 
diversos recursos oferecidos nesta obra – as 
atividades do Livro do Estudante (LE), as ati-
vidades preparatórias ou complementares e 
as atividades para avaliação da aprendiza-
gem propostas no Manual do Professor (MP), 
além de uma das sequências didáticas — em 
uma ordem que atenda às diversas etapas 
do processo de ensino-aprendizagem, como 
revisão, aprofundamento do conteúdo, ava-
liação da aprendizagem, retomada e novos 
aprofundamentos do conteúdo.
 • Para essas semanas, propomos o desenvol-
vimento da parte inicial do Capítulo 2, que 
aborda os conteúdos de adição e subtração. 
Esperamos que essa explanação auxilie você, 
seus colegas de série e a equipe didático-peda-
gógica da escola na etapa de planejamento da in-
serção dos materiais oferecidos nesta obra no tra-
balho com a turma. E desejamos que tanto você 
como os alunos obtenham resultados proveitosos 
de sua aplicação. 
SUGESTÃO DE PLANO SEMANAL COM O PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES DIÁRIAS PARA 
DUAS SEMANAS DO 1O BIMESTRE
DIA DA SEMANA ATIVIDADES PARA A 5a SEMANA DO ANO
Segunda-feira
 1. Diagnose do que os alunos sabem acerca da resolução de atividades que envolvem adições e subtrações: propor as 
atividades da p. 45 do LE seguindo as orientações do MP.
 2. Revisão da resolução de situações-problema envolvendo adição e subtração: propor a p. 46 do LE seguindo as orienta-
ções do MP e aplicando a atividade complementar proposta nele.
Terça-feira
 3. Relações entre os termos das operações de adição e subtração por meio da determinação do termo desconhecido: 
propor a p. 47 do LE seguindo as orientações do MP, inclusive sobre o uso das atividades 3 e 4 para avaliação.
 4. Retomada dos procedimentos da aula anterior: propor as atividades sugeridas na p. 93 do MP, dando mais atenção aos 
alunos que apresentaram dificuldade nas atividades de avaliação.
Quarta-feira
 5. Identificação de propriedade de uma igualdade envolvendo adições e da propriedade comutativa: propor as atividades 
da p. 48 do LE seguindo as orientações do MP.
 6. Reconhecimento da adição e da subtração como operações inversas: dirigir a leitura e a interpretação do texto da p. 49 
do LE e propor as atividades 1 e 2 seguindo as orientações do MP.
Quinta-feira
 7. Aplicação da reversibilidade entre a adição e a subtração no cálculo mental e na resolução de problemas: propor as 
atividades da p. 50 do LE seguindo as orientações do MP.
 8. Análise de estratégias de resolução de adições e subtrações: propor a etapa 1 da SD1 deste MP.
Sexta-feira
 9. Resolução de atividades que envolvem adições e subtrações por cálculo mental: propor as p. 51 e 52 do LE seguindo as 
orientações do MP. 
10. Aplicação de adições e subtrações na resolução de situações-problema: propor a p. 53 do LE seguindo as orientações do 
MP, inclusive sobre o uso das atividades para avaliação.
ATIVIDADES PARA A 6a SEMANA DO ANO
Segunda-feira
11. Construção de fatos básicos da adição em universo numérico ampliado: propor a etapa 2 da SD1 deste MP. 
12. Interpretação de gráfico de barra: propor a atividade 1 da p. 54 do LE seguindo as orientações do MP.
Terça-feira
13. Resolução de cálculos por estimativa e aproximação: propor as p. 55 e 56 do LE seguindo as orientações do MP. 
14. Coleta e registro de dados em tabela: encaminhar a atividade complementar da p. 102 do MP.
Quarta-feira
15. Desenvolvimento da capacidade de argumentar e emitir opinião: propor a leitura e interpretação do texto da seção Aprenda 
mais esta e a resolução das questões da seção Conviver fazendo a diferença, da p. 57 do LE, seguindo as orientações do MP.
16. Resolução de situações-problema aplicando estimativa ou cálculo aproximado: propor a etapa 3 da SD1.
Quinta-feira
17. Identificação da decomposição das parcelas de uma adição nos valores relativos de seus algarismos e do uso da proprie-
dade associativa como estratégia de cálculo mental: propor a p. 58 do LE e a atividade complementar da p. 104 do MP.
18. Construção do algoritmo da adição com números de até 3 ordens usando como apoio o Material Dourado e o quadro de 
ordens: propor a p. 59 do LE seguindo as orientações do MP. 
Sexta-feira
19. Mesmos procedimentos da aula anterior com números de até 4 ordens: propor as p. 60 e 61 do LE seguindo as orientações do MP. 
20. Revisão do recurso de uso de trocas para realizar subtrações: encaminhar o jogo do "perde-perde" da p. 107 do MP como 
etapa preparatória para a construção do algoritmo da subtração.
manual do professor | 23
SEQUÊNCIAS 
DIDÁTICAS
Com o objetivo de ajudar você no desenvolvi-
mento dos objetos de conhecimento e habilidades 
propostos na BNCC, apresentamos quatro Sequên-
cias Didáticas (SD) para serem trabalhadas durante 
o ano letivo. No início de cada SD, são indicados os 
objetivos de aprendizagem almejados em todas as 
atividades propostas e as habilidades da BNCC aos 
quais esses objetivos estão relacionados.
Você pode observar que cada uma delas é cons-
tituída de um conjunto de situações didáticas va-
riadas, organizadas sequencialmente e conectadas 
umas às outras, com o objetivo de levar à construção 
de uma noção, conceito ou procedimento. E como 
tais sequências já foram elaboradas em uma orde-
nação que considerou as etapas do conceito a ser 
construído com alunos dos Anos Iniciais do Ensino 
Fundamental, cabe a você apenas decidir em qual 
momento