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MATEMÁTICA 55 MANUAL DO PROFESSOR 5o ANO 5o ANO M A N U A L D O PRO FESSO R ANGELA LEITE ROBERTA TABOADA Editora responsável: Isabella Semaan Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. M A TEM Á TIC A ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS 2 900002 071283 2 0 7 1 2 8 ISBN 978-65-5744-328-6 AJ_MAT_5_PNLD23_CAPA_LP.indd 1 7/30/21 11:23 AM 5 MATEMÁTICA 5 5o ANO MANUAL DO PROFESSOR São Paulo, 7a edição, 2021 Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. ANGELA LEITE Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP). Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp). Professora do Ensino Superior. ROBERTA TABOADA Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp. Coordenadora da área de Matemática e professora do Ensino Fundamental. EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal do ABC (UFABC). Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos. ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS AJ_PNLD2023_FRONTS_5_MAT_LP.indd 1 30/07/2021 12:15 SM Educação Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1o andar Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil Tel. 11 2111-7400 atendimento@grupo-sm.com www.grupo-sm.com/br Aprender Juntos Matemática 5o ano © SM Educação Todos os direitos reservados Direção editorial Cláudia Carvalho Neves Gerência editorial Lia Monguilhott Bezerra Gerência de design e produção André Monteiro Edição executiva Isabella Semaan Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata, Tomas Masatsugui Hirayama Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira, Walkiria Cibelle Roque Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato Coordenação de preparação e revisão Cláudia Rodrigues do Espírito Santo Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque Coordenação de design Gilciane Munhoz Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri Coordenação de arte Andressa Fiorio Edição de arte: Vitor Trevelin Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine Assistência de produção: Leslie Morais Coordenação de iconografia Josiane Laurentino Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura Tratamento de imagem: Marcelo Casaro Capa APIS Design Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru Projeto gráfico APIS Design Editoração eletrônica Fórmula Produções Editoriais Pre-impressão Américo Jesus Fabricação Alexander Maeda Impressão Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Leite, Angela Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ; organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. -- 7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos) ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno) ISBN 978-65-5744-328-6 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada, Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série. 21-67653 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427 7ª edição, 2021 Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada. 002_AJM5_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35 II_AJM5_MP_E21_CREDITO.indd 2 04/08/2021 22:17 APRESENTAÇÃO Prezado professor, prezada professora, O mundo contemporâneo apresenta uma série de desafios a todos os educadores deste país. Educar, nos dias de hoje, exige que a formação dos alunos não se restrinja apenas a conteúdos. Nesse sentido, a escola deve ser um espaço de convivência e de troca de saberes. Este material didático foi cuidadosamente pensado para auxiliar em seu trabalho e garantir aos alunos, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a construção de uma aprendizagem consistente, gradual e significativa. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostas, além de permitirem o trabalho com as habilidades e as competências específicas de Matemática e com as competências gerais da Educação Básica, previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), contribuem para que os alunos aprendam a lidar com as próprias emoções, a demonstrar empatia, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável. A seleção dos conteúdos contribui para estimular a criatividade e promover o desenvolvimento integral dos alunos, dando a eles oportunidades para expressar seus pensamentos, refletir sobre o que estão aprendendo e compartilhar com os demais o conhecimento de mundo que têm. Assim, você alcança seus objetivos, e os alunos avançam em seu processo de formação como cidadãos críticos, pensantes, atuantes e capazes de resolver problemas cotidianos. Desejamos que este material auxilie na condução de suas aulas e em seu trabalho com esta coleção, colaborando para sua prática docente. Bom trabalho! Equipe editorial III_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_APRESENTACAO.indd 1 16/07/2021 08:29 Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Boas-vindas! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Capítulo 1 – Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10A Capítulo 2 – Adição e subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30A Capítulo 4 – Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44A Capítulo 4 – Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66A Capítulo 5 – Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .imagens! – Propagandas 210 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 212 36 8 4 3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 213A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 214A XVIIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 17 16/07/2021 08:41 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Números ordinais 12 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 14 2 1 1 1 1 Dezenas e centenas inteiras 18 2 1 1 1 1 Números até 999 20 2 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 24 3 1 1 1 1 Decomposição de números até 999 26 3 1 1 1 1 Comparação de números até 999 28 4 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 30 4 1 1 1 1 Sequências numéricas 31 4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 32 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 34 4 1 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 35A 5 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 36A 5 2 1 1 2 Adição e subtração na reta numérica 38 5 2 1 1 2 Ideias da adição 40 5 2 1 1 2 Ideias da subtração 42 5 2 1 1 2 Adição com trocas 44 6 2 1 1 2 Adição com ábaco e com algoritmo usual 46 6 2 1 1 2 Subtração com trocas 48 6 2 1 1 2 Subtração com ábaco e com algoritmo usual 50 7 2 2 1 2 Vamos resolver! – Avaliação formativa 52 7 2 2 1 2 Mais adição com trocas 54 7 2 2 1 2 Mais subtração com trocas 56 7 2 2 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 58 8 3 2 1 2 Cálculo mental 60 8 3 2 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas de dupla entrada 62 8 3 2 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 64 8 3 2 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 65A 9 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 66A 9 3 2 1 3 Figuras planas e figuras não planas 68 9 3 2 1 3 Vértices, faces e arestas 70 9 3 2 1 3 Cubo 71 10 3 2 1 3 Paralelepípedo 72 10 3 2 1 3 Pirâmide 73 10 3 2 1 3 Prisma 74 10 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 76 10 3 2 1 3 Planificações 78 11 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 80 11 3 2 1 3 Figuras planas 82 11 3 2 1 3 Lados e vértices 84 11 3 2 1 3 Comparando figuras 86 12 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 88 12 3 2 1 3 Movimentação 90 12 3 2 1 3 Movimentação na malha 92 13 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – A ideia de chance 94 13 3 2 1 3 Jogo – Memória das planificações 96 13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Vitrais 98 13 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 100 14 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 101A 14 4 3 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 102A 14 4 3 2 4 Ideias da multiplicação 104 14 4 3 2 4 Vezes 2 e vezes 3 106 15 4 3 2 4 Vezes 4 e vezes 5 110 Volume 3 XVIII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 18 16/07/2021 08:42 15 4 3 2 4 Vezes 6 e vezes 7 112 15 4 3 2 4 Vezes 8 e vezes 9 114 15 4 3 2 4 Vezes 10 116 16 4 3 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 118 16 4 3 2 4 Multiplicações com três números 120 16 4 3 2 4 2 vezes e vezes 2, 3 vezes e vezes 3, … 122 17 5 3 2 4 Multiplicações por dezenas e centenas 124 17 5 3 2 4 Multiplicações com a calculadora 126 17 5 3 2 4 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas e em planilhas eletrônicas 128 17 5 3 2 4 Jogo – Batalha das multiplicações 130 18 5 3 2 4 Pessoas e lugares – Diferentes tipos de moradia 132 18 5 3 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 134 18 5 3 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 135A 19 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais números 136A 19 5 3 2 5 O milhar 138 20 5 3 2 5 Números de quatro algarismos 140 20 5 3 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 142 21 6 3 2 5 Milhares inteiros 144 21 6 3 2 5 Mais números de quatro algarismos 146 22 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 148 22 6 3 2 5 Pessoas e lugares – Vivendo sem números 150 23 6 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 152 24 6 3 2 5 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 153A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 154A 24 6 3 2 6 Unidades de medida não padronizadas e padronizadas 156 24 6 3 2 6 Metro, centímetro e milímetro 157 25 7 4 2 6 Quilômetro 160 25 7 4 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 162 25 7 4 2 6 Medindo contornos 164 25 7 4 2 6 As peças do tangram 166 25 7 4 2 6 O dinheiro e o símbolo do real 168 26 7 4 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 172 26 7 4 2 6 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 174 26 7 4 2 6 Vamos ler imagens! – Placas de trânsito 176 26 7 4 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 178 27 7 4 2 6 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 179A 27 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 180A 27 7 4 3 7 Diferentes maneiras de multiplicar 182 27 7 4 3 7 Multiplicação com trocas 186 28 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 190 28 7 4 3 7 Ideias da divisão 192 28 7 4 3 7 Fazendo divisões 198 29 8 4 3 7 Número par e número ímpar 202 29 8 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 204 29 8 4 3 7 Divisões com a calculadora 206 30 8 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 208 30 8 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 210 30 8 4 3 7 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 211A 31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Mais grandezas e medidas 212A 31 8 4 3 8 Quilograma, grama e miligrama 214 31 8 4 3 8 Litro e mililitro 218 32 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 220 32 8 4 3 8 Hora e minuto 222 32 8 4 3 8 Relógios 224 33 8 4 3 8 Minuto e segundo 226 33 8 4 3 8 Dia, mês e ano 228 34 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 230 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas de dupla entrada 232 35 8 4 3 8 Jogo – Dominó dos relógios 234 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 236 36 8 4 3 8 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 237A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 238A XIXProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 19 16/07/2021 08:42 Volume 4 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 12 1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14 2 1 1 1 1 Dezena de milhar e números de cinco algarismos 16 2 1 1 1 1 Comparar e ordenar números 20 3 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 22 3 1 1 1 1 Jogo – Loteria numérica 24 4 1 1 1 1 Pessoas e lugares – Uma maneira diferente de contar 26 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 28 4 1 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 29A 5 1 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 30A 5 1 1 1 2 Adição 32 5 2 1 1 2 Subtração 34 6 2 1 1 2 Termos da adição 36 6 2 1 1 2 Termos da subtração 37 7 2 1 1 2 Propriedades da adição 38 7 2 1 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 40 8 2 1 1 2 Cálculo mental 42 8 2 1 1 2 Adição e subtração: operações inversas 44 9 2 1 1 2 Problemas com adição e subtração 46 9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Análise dos resultados de eventos 48 10 3 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 50 10 3 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 51A 10 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 52A 10 3 2 1 3 Cubo e paralelepípedo 54 11 3 2 1 3 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo 56 11 3 2 1 3 Pirâmides 58 11 3 2 1 3 Prismas 60 12 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 62 12 3 2 1 3 Representação de figuras não planas 64 12 3 2 1 3 Ampliação e redução de figuras 66 13 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 6813 3 2 1 3 Simetria 70 13 3 2 1 3 Simetria na malha quadriculada 74 14 3 2 1 3 Simétrica de uma figura 76 14 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Pictogramas 78 14 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 80 15 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 81A 15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 82A 15 4 2 2 4 Ideias da multiplicação 84 16 4 2 2 4 Possibilidades de vestir 88 16 4 2 2 4 Termos da multiplicação 90 16 4 2 2 4 Multiplicação com três fatores 91 17 4 2 2 4 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 92 17 4 2 2 4 Diferentes maneiras de multiplicar 94 17 4 2 2 4 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo 98 18 4 2 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 102 18 4 2 2 4 Propriedades da multiplicação 104 18 4 2 2 4 Cálculo mental 106 19 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em planilhas eletrônicas e em pictogramas 108 19 4 2 2 4 Pessoas e lugares – Culinária afro-brasileira 110 19 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 112 XX Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 20 16/07/2021 08:42 19 4 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 113A 20 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais Geometria 114A 20 5 3 2 5 As ideias de ângulo 116 20 5 3 2 5 Giros 118 20 5 3 2 5 Ângulo reto 119 20 5 3 2 5 Segmento de reta e reta 122 21 5 3 2 5 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares 124 21 5 3 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 128 21 5 3 2 5 Movimentação 130 22 5 3 2 5 Localização na malha 132 22 5 3 2 5 Movimentação na malha 134 22 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 136 23 5 3 2 5 Jogo – Batalha-naval 138 23 5 3 2 5 Vamos ler imagens! – Arte naïf 140 23 5 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 142 23 5 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 143A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Divisão 144A 24 6 3 2 6 Ideias da divisão 146 24 6 3 2 6 Divisões usando o algoritmo usual 148 24 6 3 2 6 Divisões exatas ou não exatas 150 25 6 3 2 6 Diferentes maneiras de dividir 152 25 6 3 2 6 Divisões com trocas 154 25 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 158 26 6 3 2 6 Divisões com centenas 160 26 6 3 2 6 Cálculo mental 164 26 6 3 2 6 Mais divisões 166 26 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 168 27 6 3 3 6 Multiplicação e divisão: operações inversas 170 27 6 3 3 6 Problemas 173 27 6 3 3 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas 176 27 6 3 3 6 Jogo – Jogo da multiplicação e da divisão 178 28 6 3 3 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 180 28 6 3 3 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 181A 28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 182A 28 7 4 3 7 Medindo comprimentos 184 29 7 4 3 7 Perímetro 188 29 7 4 3 7 Medindo superfícies 190 29 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 194 30 7 4 3 7 Medindo massas 196 30 7 4 3 7 Medindo capacidades 198 30 7 4 3 7 Medindo temperaturas 200 30 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 202 31 7 4 3 7 Hora, minuto e segundo 204 31 7 4 3 7 O dinheiro brasileiro 208 31 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Possibilidades 212 31 7 4 3 7 Vamos ler imagens! – Infográficos 214 32 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 216 32 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 217A 32 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Frações e decimais 218A 33 8 4 3 8 Noção de fração 220 33 8 4 3 8 Números decimais 226 33 8 4 3 8 Décimos 228 34 8 4 3 8 Números decimais maiores que 1 230 34 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 232 34 8 4 3 8 Centésimos 234 35 8 4 3 8 Os decimais e o dinheiro 236 35 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em gráficos de barras 238 36 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 240 36 8 4 3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 241A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 242A XXIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 21 16/07/2021 08:42 Volume 5 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 12 1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14 2 1 1 1 1 Os números naturais 16 2 1 1 1 1 Centenas de milhar inteiras 17 2 1 1 1 1 Números de seis algarismos 19 3 1 1 1 1 Comparação 22 3 1 1 1 1 Arredondamento 23 4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 24 4 1 1 1 1 Jogo – Sudoku 26 4 1 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 28 4 1 1 1 1 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 29A 5 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 30A 5 2 1 1 2 Situações com adição e subtração 32 5 2 1 1 2 Relacionando a adição e a subtração 36 6 2 1 1 2 Mais adição e subtração 38 6 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Gráficos de barras duplas 40 6 2 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 42 6 2 1 1 2 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 43A 7 2 1 1 3 Abertura de capítulo – Multiplicação 44A 7 2 1 1 3 Ideias da multiplicação 46 7 2 1 1 3 Combinando possibilidades 49 8 2 1 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 52 8 2 1 1 3 Diferentes maneiras de multiplicar 54 8 2 1 1 3 Mais multiplicação 58 9 2 1 1 3 Regularidades nas multiplicações 59 9 2 1 1 3 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de linha 60 9 2 1 1 3 Pessoas e lugares – Shisima 62 10 2 1 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 64 10 2 1 1 3 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 65A 10 3 2 1 4 Abertura de capítulo – Geometria 66A 11 3 2 1 4 Planificações 68 11 3 2 1 4 Corpos redondos 70 11 3 2 1 4 Poliedros 72 12 3 2 1 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 74 12 3 2 1 4 Ângulos 76 12 3 2 1 4 Polígonos 78 12 3 2 1 4 Classificando polígonos 80 13 3 2 1 4 Círculo e circunferência 82 13 3 2 1 4 Ampliação e redução de figuras 83 13 3 2 1 4 Simetria 86 14 3 2 1 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 88 14 3 2 2 4 Localização 90 14 3 2 2 4 Coordenadas cartesianas 94 15 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de linha 96 15 4 2 2 4 Vamos ler imagens! – Ilusão de óptica 98 15 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 100 15 4 2 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 101A 16 4 2 2 5 Abertura de capítulo – Divisão 102A 16 4 2 2 5 Ideias da divisão 104 16 4 2 2 5 Divisões exatas ou não exatas 106 17 4 2 2 5 Situações com divisão 108 17 4 2 2 5 Diferentes maneiras de dividir 110 17 4 2 2 5 Vamos resolver! – Avaliação formativa 112 18 4 2 2 5 Divisão com milhares 114 XXII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 22 16/07/2021 08:42 18 4 2 2 5 Multiplicação e divisão: operações inversas 120 18 4 2 2 5 Mais divisões 122 19 5 2 2 5 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas 126 19 5 2 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 128 19 5 2 2 5 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 129A 20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Frações 130A 20 5 3 2 6 Revendo as frações 132 20 5 3 2 6 Fração de quantidade 134 21 5 3 2 6 Comparação de frações 136 21 5 3 2 6 Adição de frações 138 21 5 3 2 6 Subtração de frações 140 22 5 3 2 6 Frações e divisão 142 22 5 3 2 6 Classificando frações 144 22 5 3 2 6 Número misto 146 23 6 3 2 6 Vamos resolver! – Avaliação formativa 148 23 6 3 2 6 Multiplicação de fração por número natural 150 23 6 3 2 6 Divisão de fração por número natural 152 24 6 3 2 6 Frações equivalentes 154 24 6 3 2 6 Porcentagem 158 25 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Cálculo de probabilidade 162 25 6 3 2 6 Vamos ler imagens! – Poemas visuais 164 25 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 16625 6 3 2 6 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 167A 26 6 3 3 7 Abertura de capítulo – Decimais 168A 26 6 3 3 7 Números decimais 170 26 6 3 3 7 O sistema de numeração e os decimais 172 27 6 3 3 7 Comparando números decimais 174 27 6 3 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 176 27 7 4 3 7 Adição com decimais 178 28 7 4 3 7 Subtração com decimais 180 28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais 182 28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 184 29 7 4 3 7 Quociente decimal 186 29 7 4 3 7 Divisão com decimais 188 29 7 4 3 7 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 190 30 7 4 3 7 Calculadora e operações com decimais 192 30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Média aritmética 194 30 7 4 3 7 Jogo – Dominó das escritas numéricas 196 30 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 198 31 7 4 3 7 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 199A 31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 200A 31 8 4 3 8 Medidas de comprimento 202 31 8 4 3 8 Medidas de massa 206 32 8 4 3 8 Medidas de capacidade 209 32 8 4 3 8 Medidas de temperatura 212 32 8 4 3 8 Hora, minuto e segundo 214 33 8 4 3 8 Década, século e milênio 216 33 8 4 3 8 O dinheiro 218 33 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 220 34 8 4 3 8 Perímetro e área 222 34 8 4 3 8 Centímetro quadrado 226 34 8 4 3 8 Metro quadrado 228 35 8 4 3 8 Ideia de volume 230 35 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 234 35 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de linha e em pictogramas 236 36 8 4 3 8 Jogo – Desenhando retângulos 238 36 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Diferentes calendários 240 36 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 242 36 8 4 3 8 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 243A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 244A XXIIIProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 23 16/07/2021 08:42 SEÇÃO DE REFERÊNCIA AO LIVRO DO ALUNO A Seção de referência ao Livro do Aluno apresenta a reprodução reduzida do Livro do Aluno em pá- ginas duplas, posicionadas na parte central do manual. Ao redor dessa reprodução, nas colunas laterais e na parte inferior, são apresentadas orientações que auxiliam no trabalho do professor em sala de aula. Para facilitar a localização, a numeração das páginas é a mesma do Livro do Aluno. Além disso, na Seção de referência ao Livro do Aluno, antes e depois de cada capítulo existem pági- nas cuja numeração é seguida da letra A e que também trazem contribuições para a prática docente. Dessa maneira, todas as informações relacionadas aos conteúdos do Livro do Aluno, necessárias à preparação das aulas, estão disponíveis para o professor. A seguir, apresentamos a organização do Manual do Professor. Boas-vindas! e Até breve! A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação diagnóstica oferece aos alunos oportunidade de expor os co- nhecimentos que eles têm a respeito das temáticas abordadas, sendo que as atividades oferecem uma referência da aprendizagem esperada para alguns conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar necessário, a cada atividade, faça a lei- tura do enunciado para otimizar as reso- luções. Entretanto, nessa etapa escolar, espera-se que os alunos consigam ler com autonomia. Considere o tempo de resolução necessário para cada uma das atividades, observando a incidência de dúvidas no decorrer do processo. O atendimento individualizado, carteira a carteira, é recomendado para o acom- panhamento fiel da construção de hi- póteses feita pelos alunos para chegar à resolução. Questionamentos verbais e atendimentos individualizados nas carteiras podem facilitar a compreen- são dos enunciados, proporcionando aos alunos uma visão mais prática da Matemática. y Uma consideração importante é orien- tar os alunos a preencher as atividades individualmente, para que depois você consiga auxiliá-los de maneira perso- nalizada, com intervenções específicas de acordo com o perfil de cada um: o que conhecem, o que não conhecem, o que conseguiram perceber com a rea- lização da atividade, etc. Atividade complementar y Amplie a atividade 2 propondo aos alu- nos outros problemas que envolvam a adição e a subtração como operações inversas e aproveite para retomar os termos da adição e da subtração. A se- guir, apresentamos alguns exemplos. a) A soma de dois números é igual a 1 403. Se uma das parcelas é 670, qual é a outra parcela? 733 b) O resto de uma subtração é igual a 574. Se o minuendo é 2 407, qual é o subtraendo? 1 833 HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO BOAS-VINDAS! » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. » (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divi- são com números naturais e com números racionais cuja represen- tação decimal é finita (com multi- plicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando es- tratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. » (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sen- tença matemática seja uma igual- dade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. » (EF05MA14) Utilizar e compreen- der diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geo- gráficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordena- das cartesianas. » (EF05MA16) Associar figuras es- paciais a suas planificações (pris- mas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. » (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, conside- rando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando mate- rial de desenho ou tecnologias digitais. 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM 8 Boas-vindas! 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/13/21 11:02 AM A P O IO D ID ÁT IC O POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO BOAS-VINDAS! y Atividade 1: Essa atividade tra- balha a localização de figuras geométricas na malha quadri- culada e o reconhecimento e a nomenclatura de figuras planas e não planas. Para responder ao item a, os alunosdevem procu- rar na malha o quadrinho corres- pondente às coordenadas forne- cidas e, então, escrever o nome da figura que se encontra nesse quadrinho. No caso da pirâmi- de e do prisma, peça aos alunos que escrevam o nome completo da figura, ou seja, que incluam o formato de sua base. Para res- ponder ao item b, eles devem primeiro identificar as figuras solicitadas para depois localizá- -las na malha e indicar sua loca- lização usando uma letra e um número. y Atividade 2: O objetivo dessa atividade é verificar se os alu- nos compreenderam a adição e a subtração como operações inversas. Com base na soma de dois números e em uma das parcelas, eles devem descobrir qual é a outra parcela. Para isso, podem fazer uma subtração, transformando a parcela no sub- traendo e usando a soma como minuendo. y Atividade 3: Por meio dessa ati- vidade, é possível avaliar se os alunos conseguem reconhecer e aplicar a ideia de proporcio- nalidade da multiplicação. Para responder ao item a, eles de- vem perceber que, ao aumentar em uma unidade a quantidade de peixes pescados, a quanti- dade de prendas aumenta em duas unidades. Para responder ao item b, eles podem pensar em adicionar a quantidade de peixes que os dois irmãos conseguiram pescar e então multiplicar essa quantidade por 2, já que a quan- tidade de prendas é sempre o dobro da quantidade de peixes pescados. Outra estratégia pos- sível é observar o quadro que preencheram no item a para ob- ter a quantidade de prendas que cada um dos irmãos vai ganhar e adicioná-las. 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM c) O resto de uma subtração é igual a 235. Se o subtraendo é 916, qual é o minuendo? 1 151 9Boas-vindas! 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/13/21 11:02 AM SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA Subsídios para a avaliação diagnóstica As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolida- ção de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa, será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreen- sões sobre o assunto. A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma inter- venção personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas. Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alu- nos, que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens. A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma dificuldade na resolução das atividades propostas. • Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a loca- lização dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha. • Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa re- lação pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24. • Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na ativi- dade, pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos. Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução. Atividade de remediação • O jogo Batalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada. Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pin- tando os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de 1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um, na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número de navios do colega. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S ID /B R 9A 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/13/21 11:02 AM A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação de resultados é mais um instrumento de investigação da apren- dizagem dos alunos para levantamento de habilidades de que tenham domínio ou que estejam em consolidação. Ao longo do ano, é importante manter um registro com as informações de cada recurso considerado avaliação: obser- vações, estratégias para resolução das atividades por escrito e verbais, avalia- ções formais, atividades para casa, etc. De posse desse registro, é possível con- siderar as respostas que serão dadas pelos alunos nas atividades, incluindo as hipóteses equivocadas que pode- rão apresentar, de modo a direcionar o emprego de recursos metodológicos específicos para intervenções nas di- ficuldadesdos alunos. Com o registro detalhado a respeito do que os alunos sabem (ou não) dos conteúdos, pode- -se analisar quais habilidades foram atingidas e quais ainda estão em de- senvolvimento. É nesse aspecto que a evolução da aprendizagem, compreen- dida como um processo constituído de refinamento de saberes, pode ser obser- vada. Se considerada um momento isola- do, a avaliação de resultados talvez não ofereça recursos suficientes para que o aluno mostre o que sabe em relação aos conteúdos. Nesta etapa da escola- ridade, pode ser necessário realizar a leitura das atividades de avaliação com os alunos e dar um tempo para que eles as façam com tranquilidade. y É fundamental analisar as respostas “erradas”, uma vez que, ao construir a resolução de um problema, o aluno, em geral, apresenta tudo o que conhece a respeito da temática. Na maioria das vezes, o erro pode ter como causa uma visão superficial da atividade (pouca concentração, falta de foco) ou, ainda, o uso de uma estratégia ineficiente. Em ambos os casos, é importante que o erro seja considerado propulsor de no- vos saberes. HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO ATÉ BREVE! » (EF05MA03) Identificar e repre- sentar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. » (EF05MA06) Associar as repre- sentações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcu- lar porcentagens, utilizando es- tratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. » (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multipli- cativo, como a determinação do número de agrupamentos possí- veis ao se combinar cada elemen- to de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. » (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, conside- rando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando mate- rial de desenho ou tecnologias digitais. » (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatu- ra e capacidade, recorrendo a transformações entre as unida- des mais usuais em contextos socioculturais. Até breve! 1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir. a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções de meia e de tênis que ela tem. A cada ano escolar, você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. Tênis cinza e meia azul Tênis cinza e meia amarela Tênis cinza e meia marrom Tênis preto e meia azul Tênis preto e meia amarela Tênis preto e meia marrom Tênis vermelho e meia azul Tênis vermelho e meia amarela Tênis vermelho e meia marrom Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes. c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combi- nações que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9 duzentos e quarenta e quatro244 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 09/07/2021 14:05 3 2 6 4 2 4 2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade de figuras que lembram polígonos. 3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases. a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde. b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul. c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira. d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira. 1 5 1 3 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 245duzentos e quarenta e cinco 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15 244 Até breve! 244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 7/13/21 9:07 AM A P O IO D ID ÁT IC O POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO ATÉ BREVE! y Atividade 1: O objetivo dessa atividade é avaliar se os alunos conseguem resolver um proble- ma simples de contagem que envolve a determinação do nú- mero de agrupamentos possí- veis ao combinar um par de tênis com um par de meias. No item a, ao pintar as combinações apre- sentadas no quadro, os alunos chegam a todas as combinações possíveis de serem feitas com os tênis e as meias que Nina tem. Para responder ao item b, os alunos podem contar as dife- rentes combinações que pinta- ram no quadro. Para escrever a multiplicação pedida no item c, espera-se que eles levem em consideração que Nina tem três opções de tênis e três opções de meias e cheguem à multipli- cação 3 3 3 5 9. y Atividade 2: Por meio dessa atividade, é possível avaliar se os alunos entenderam o que é um polígono ao quantificar quan- tos polígonos compõem cada uma das ilustrações apresentadas. y Atividade 3: Essa atividade tem o objetivo de avaliar se os alu- nos compreenderam o conceito de fração. Eles podem entender cada parte da tira como uma parte do todo ou então como o resultado da divisão da tira em certo número de partes iguais. Para responder ao item a, os alunos devem contar a quanti- dade de partes que compõem a tira verde (três) para determinar quantas partes dessa tira equi- valem à tira branca. Como a tira branca equivale à tira verde in- teira (pois as duas têm o mesmo tamanho), basta observar quan- tas partes a tira verde tem. Para responder ao item b, os alunos podem observar que a tira ama- rela está divida em duas partes iguais, e a tira azul está dividida em quatro partes iguais. Como as tiras têm o mesmo tamanho, uma parte da tira amarela equi- vale a duas partes da tira azul. Para responder aos itens c e d, os alunos devem verificar em quantas partes, respectivamen- te, a tira vermelha e a tira verde foram divididas para, então, de- terminar quanto uma parte des- sas tiras representa em relação à tira inteira. Até breve! 1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir. a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções de meia e de tênis que ela tem. A cada ano escolar, você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. Tênis cinza e meia azul Tênis cinza e meia amarela Tênis cinza e meia marrom Tênis preto e meia azul Tênis preto e meia amarela Tênis preto e meia marrom Tênis vermelho e meia azul Tênis vermelho e meia amarela Tênis vermelho e meia marrom Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes. c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combi- nações que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9 duzentos e quarenta e quatro244 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 09/07/2021 14:05 3 2 6 4 2 4 2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade de figuras que lembram polígonos. 3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases. a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde. b. Uma parte da tiraamarela equivale a 2 partes da tira azul. c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira. d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira. 1 5 1 3 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 245duzentos e quarenta e cinco 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15 245Até breve! 244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 7/13/21 9:07 AM SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DE RESULTADO As atividades da seção Até breve! foram elaboradas com o intuito de verificar a aprendizagem dos alunos em relação a alguns conhecimentos importantes que foram explorados ao longo do ano. Os resultados dessa avaliação podem servir como base para o planejamento do ano seguinte, no qual os alunos estarão no Ensino Fundamental II, ou até mesmo para a programação de uma remediação ainda no próprio ano. Ressaltamos que, além dos resultados apresentados pelos alunos, é fundamental avaliar as estratégias que eles utilizam e o repertório que eles acessam para resolver as ati- vidades propostas. Caso você tenha feito anotações sobre cada aluno ou en- globando grupos de alunos na avaliação diagnóstica (seção Boas-vindas!), sugerimos que retome seus registros com o objetivo de mensurar a evolução dos alunos. Esse trabalho, além de medir o grau de aprendizagem dos alunos, pode contribuir para a melhoria de sua prática docente. A seguir, comentamos algumas dificuldades que os alunos podem apresentar em cada uma das atividades propostas. • Atividade 1: Caso os alunos apresentem dificuldade em escrever uma multiplicação para a situação apresentada, monte uma árvore de possibilidades na lousa para ilustrar as combinações possíveis. A árvore deve ficar assim: tênis cinza meias azuis meias amarelas meias marrons tênis preto meias azuis meias amarelas meias marrons tênis vermelho meias azuis meias amarelas meias marrons Talvez com o apoio da árvore de possibilidades os alunos consigam enxergar que há 3 opções de meia para cada tipo de tênis e há 3 opções de tênis e que podemos es- crever a multiplicação 3 3 3 5 9 para representar essa situação. • Atividade 2: Se os alunos apresentarem alguma dificul- dade para quantificar os polígonos de cada ilustração, peça que identifiquem cada uma das figuras que com- põem a ilustração, nomeando-as. Como as ilustrações são compostas somente de triângulos, retângulos, círcu- los e hexágonos, eles devem estar familiarizados com es- sas figuras e não devem ter dificuldade em identificá-las. Relembre a definição de um polígono com os alunos (figu- ra geométrica plana com o contorno fechado e formado apenas por linhas retas que não se cruzam) e peça que indiquem se cada uma das figuras que identificaram é ou não um polígono. • Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com essa atividade, recorte cinco retângulos do mesmo tama- nho, pinte os retângulos com as cores da atividade e divida- -os da mesma maneira que as tiras apresentadas no Livro do Aluno, para que os alunos possam manusear todas as partes. Desse modo, eles poderão sobrepor as partes para verificar quantas partes de um retângulo correspondem a uma parte de outro, além de visualizar de modo concreto em quantas partes cada retângulo está dividido. • Atividade 4: Caso os alunos apresentem alguma dificulda- de para calcular 10% de uma quantia, reforce a relação da representação 10% com a décima parte. Se a dificuldade for operar com números decimais, uma vez que a ativida- de trabalha com valores em real, peça a eles que imaginem que a parte decimal do número corresponde aos centavos. Como as moedas de centavos têm valores inteiros (5, 10, 25, 50), os alunos podem operar primeiro com a parte in- teira do número e depois com a parte decimal, converten- do esta última em valores inteiros, fazendo a correspon- dência com os centavos. Assim, por exemplo, na subtração 74,00 2 7,40, os alunos podem fazer a subtração 74 2 7, chegando ao resultado 67. Depois, devem trocar 1 real dos 67 por 100 centavos, para então tirar os 40 centavos que faltam para completar a subtração 100 2 40, chegando ao resultado 60. Juntando os dois valores, eles chegam a 66 reais e 60 centavos, ou R$ 66,60. • Atividade 5: É possível que alguns alunos tenham difi- culdade em realizar as transformações entre as unidades apresentadas. Nesse caso, desenhe na lousa o quadro a seguir, que mostra as transformações entre as unidades que aparecem na atividade. Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) 1 0, 1 0, 0 1 0, 0 0 1 Atividades de remediação • Proponha aos alunos atividades que envolvam o cálculo de 10%, 25% e 50% de uma quantia. Relembre-os de que: y calcular 10% de um valor é o mesmo que calcular um décimo desse valor; y calcular 25% de um valor é o mesmo que calcular um quarto desse valor; y calcular 50% de um valor é o mesmo que calcular me- tade desse valor. 4 10 4 10 4 10 244ASubsídios para a avaliação de resultado 244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 7/13/21 9:07 AM Habilidades avaliadas na seção As seções Boas-vindas! e Até-breve! podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação diagnóstica e de resultado, respectivamente. Assim, nessa área estão especificadas as habilidades avaliadas na seção em questão. Por dentro das atividades da seção Indica os aspectos avaliados e as possíveis dificuldades dos alunos em cada atividade proposta na seção. XXIV Seção de referência ao Livro do Aluno Subsídios para a avaliação Apresenta subsídios de como conduzir a avaliação com o intuito de assegurar a aprendizagem efetiva dos alunos. XXIVaXXVI_AJM5_MP_PNLD23_CONHECA.indd 24 23/07/2021 09:17 30A Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição. 2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração. 3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição. 4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas. 5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou sub- trair um mesmo número a cada um desses membros. 6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido. 7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas. 8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras duplas. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está nas unidades temáticas Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de bar- ras duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtra- ções que envolvem números de até cinco algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar ta- refas como as descritas, proponha algumas atividades para suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclare- cer eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo, resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o al- goritmo usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição. Repita o processo para subtrações. Peça também aos alu- nos que tentem resolver as adições e as subtrações por meio do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias. As atividades e as seções propostas foram pensadas e or- ganizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os ob- jetivos pedagógicos listados anteriormentee, dessa maneira, desenvolver algumas das competências e habilidades previs- tas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem adições e subtrações com números de até seis algarismos. Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias que podem usar para resolver essas operações. Além disso, as atividades trabalham com as propriedades da adição e da igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar essas propriedades. CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Competências gerais da Educação Básica 2 e 4. Competências específicas da área de Matemática 2, 3 e 6. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita x Propriedades da igualdade e noção de equivalência x Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas Habilidades específicas da área de Matemática EF05MA07, EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA24. Introdução do capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 30 13/07/2021 10:59 43A CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 2 Sugestões de avaliação formativa para os objetivos pedagógicos do capítulo 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição. Por meio do tema “Situações com adição e subtração”, os alunos podem resolver adições e subtrações com núme- ros até 999 999 por meio do algoritmo usual e do algo- ritmo da decomposição, retomando conceitos estudados em anos anteriores. Utilize esses momentos para avaliar e acompanhar os alunos, auxiliando nas dúvidas que pos- sam subsistir, principalmente nas operações que envol- vem trocas. Se necessário, utilize o ábaco de pinos para que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena, 10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante, fa- zendo essas relações até a centena de milhar. 2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração. Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os ter- mos da adição e da subtração corretamente, sempre que possível, retome esses conceitos ao longo das atividades deste capítulo. Identifique com eles, no caso da adição, as parcelas e a soma (ou total). Para a subtração, identifique o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença). 3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as proprieda- des da adição. No tema “Situações com adição e subtração”, os alunos têm a oportunidade de compreender e utilizar as pro- priedades comutativa, associativa e do elemento neutro da adição. Ao realizar as atividades 2, 4 e 6 desse tema, deixe claro que o objetivo é compreender cada uma das propriedades, pois elas poderão ser úteis em diversas si- tuações. Se julgar oportuno, relembre as propriedades da multiplicação, fazendo a relação entre as nomenclaturas e as especificidades de cada operação, com especial aten- ção para a propriedade do elemento neutro. Verifique se os alunos percebem que a expressão “neutro” não sig- nifica necessariamente o número zero, pois, no caso da multiplicação, o elemento neutro é o número 1. 4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas. Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtra- ção como operações inversas, trabalhando com situações que envolvem números até 999 999 nas atividades do tema “Relacionando a adição e a subtração”. Utilizando como referência a atividade 1, peça aos alunos que es- crevam três números diferentes que possam ser relacio- nados entre si por meio de uma adição e uma subtração. Trabalhe também com esquemas que possibilitem perce- ber essas relações de outra maneira. Observe um exemplo com os números do item a dessa atividade. 5 789 8 776 5 789 2 987 5 25 12 987 8 776 2 967 5 789 5 25 1 5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igual- dade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair um mesmo número a cada um desses membros. A atividade 3 do tema “Mais adição e subtração” auxilia os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos. Para ampliar esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses conceitos, oriente-os a escrever um mesmo número de duas maneiras diferentes, fazendo uma decomposição e estabelecendo uma igualdade entre dois termos, adicio- nando ou subtraindo um número. 6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conver- são em sentença matemática seja uma igualdade com uma adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido. Para auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conver- são em sentença matemática seja uma igualdade com uma adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido, verifique as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução da atividade 3 da seção Aprender sempre. Inicialmente, incentive-os a representar a igualda- de, deixando uma lacuna para o termo desconhecido, da seguinte maneira: 2 853 1 3 869 1 5 9 382. Em se- guida, eles podem fazer a subtração 9 382 2 3 869 5 5 513 e depois a subtração 5 513 2 2 853 5 2 660. Logo, o núme- ro desconhecido é 2 660. 7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na cons- trução de gráficos de barras duplas. Verifique se os alunos constroem adequadamente o grá- fico da atividade 2 na seção Probabilidade e Estatística e se respeitam o espaçamento entre as barras duplas. Acompanhe a passagem dos dados da tabela de dupla entrada para o gráfico de barras duplas, atentando a se os alunos identificam que a escala é de cinco em cinco. Na atividade 1, solicite a eles que determinem a quanti- dade total de domicílios, por meio da informação das te- levisões (180 1 200 1 150 1 70 5 600) ou dos celulares (90 1 210 1 250 1 50 5 600). 8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras duplas. Auxilie os alunos a produzir um texto com base na aná- lise de dados apresentados em um gráfico de barras, propondo questionamentos que exploram os dados dessa representação gráfica. Na atividade 1 da seção Probabilidade e Estatística, incentive os alunos a utili- zar no texto do item d a quantidade total de domicílios. É possível buscar relações entre essa quantidade e usar a ideia de terço para dizer que em um terço dos domi- cílios pesquisados há duas televisões, pois 200 equivale a um terço de 600. Conclusão do capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 43 7/15/21 1:58 PM Introdução do capítulo No início de cada capítulo, apresentamos os objetivos pedagógicos e, em Ideias e conceitos-chave, um panorama geral dos conteúdos e das atividades que serão trabalhados no capítulo e como eles se relacionam aos objetivos e aos pré-requisitos pedagógicos. Há também um quadro com as competências gerais, as competências específicas, os objetos de conhecimento e as habilidades da BNCC que serão desenvolvidas. Conclusão do capítulo No final de cada capítulo, são apresentadas sugestões de avaliações formativas para cada um dos objetivos pedagógicos propostos no início do capítulo. Início e fim de capítulo Durante os capítulos A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 3 Saber Ser Rosana e Alberto vão reformar a casa e querem trocar a porta que dá acesso ao quintal. A intenção deles é colocar uma porta de vidro. O vende- dor da loja disse a eles que a porta pode ser montada com vidros de co- res diferentes. Os vidros da parte que abre e fecha podem ser nas cores cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros da parte fixa podem ser nas cores vermelha, laranja ou amarela. Para começo de conversa 1 Quais são as possibilidades de montar a porta utilizando as cores de vidro disponíveis nessa loja? 2 Há quantas opções para montar a porta? 3 Que multiplicação você usaria pa- ra calcular o número de opçõespara montar a porta? 4 Rosana quer que os vidros da parte móvel seja cinza, mas Al- berto quer que sejam na cor verde. Como você acha que eles podem decidir as cores da porta? Multiplicação Veja as respostas ao lado. 45quarenta e cinco 044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 45 08/07/2021 08:10 E ve rt oo ns /ID /B R 3 44 044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 44 08/07/2021 08:10 HABILIDADE DESENVOLVIDA NA ABERTURA » (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multipli- cativo, como a determinação do número de agrupamentos possí- veis ao se combinar cada elemen- to de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Orientações didáticas y As atividades da abertura trabalham com a resolução de problemas de mul- tiplicação que envolvem contagem. y Atividade 1: Leia a atividade com os alunos e escreva na lousa, em duas colunas, as cores dos vidros da parte móvel e da parte fixa da porta. Ques- tione-os: “Como podemos fazer para descobrir todas as possibilidades para montar essa porta utilizando as dife- rentes cores dos vidros?”. Peça a alguns alunos que digam como pensaram para responder à questão e registre na lousa. Observe como os alunos organizam as respostas: se fixam uma cor para os vi- dros da parte fixa, por exemplo, e variam as cores dos vidros da parte móvel e depois vão trocando a cor dos vidros da parte fixa até mencionar todas, ou se tentam obter as combinações de modo aleatório. Caso não pensem em um modo organizado para obter todas as possibilidades, pergunte como eles podem fazer para conferir se não esque- ceram de nenhuma possibilidade. y Atividade 2: Observe se eles contam o total de possibilidades que obtive- ram para chegar ao número de opções possíveis para montar a porta. y Atividade 3: Verifique se os alunos percebem que há três opções de cor para os vidros da parte fixa e qua- tro opções de cor para os vidros da parte móvel e que eles podem multi- plicar a quantidade de opções de cada vidro para obter o total de opções para montar a porta. 44 MultiplicaçãoCapítulo 3 044A065_AJM5_MP_PNLD23_C03.indd 44 13/07/2021 11:04 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 3 Saber Ser Rosana e Alberto vão reformar a casa e querem trocar a porta que dá acesso ao quintal. A intenção deles é colocar uma porta de vidro. O vende- dor da loja disse a eles que a porta pode ser montada com vidros de co- res diferentes. Os vidros da parte que abre e fecha podem ser nas cores cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros da parte fixa podem ser nas cores vermelha, laranja ou amarela. Para começo de conversa 1 Quais são as possibilidades de montar a porta utilizando as cores de vidro disponíveis nessa loja? 2 Há quantas opções para montar a porta? 3 Que multiplicação você usaria pa- ra calcular o número de opções para montar a porta? 4 Rosana quer que os vidros da parte móvel seja cinza, mas Al- berto quer que sejam na cor verde. Como você acha que eles podem decidir as cores da porta? Multiplicação Veja as respostas ao lado. 45quarenta e cinco 044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 45 08/07/2021 08:10 E ve rt oo ns /ID /B R 3 44 044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 44 08/07/2021 08:10 Respostas 1. A porta pode ter vidros nas cores cinza e vermelho, cinza e laranja, cinza e amarelo, roxo e vermelho, roxo e laranja, roxo e amarelo, ver- de e vermelho, verde e laranja, verde e amarelo, azul e vermelho, azul e laranja ou azul e amarelo. 2. 12 opções. 3. Espera-se que os alunos respon- dam 4 3 3 5 12 ou 3 3 4 5 12. 4. Resposta pessoal. Habilidades de relacionamento Certifique-se de que os alunos percebam que é sempre pre- ciso buscar soluções de modo construtivo e respeitoso, para manter relacionamentos sau- dáveis com as outras pessoas. Pergunte se eles já passaram por alguma situação parecida e como fizeram para resolvê-la. Essa conversa possibilita aos alunos desenvolver a compe- tência socioemocional habili- dades de relacionamento. Saber Ser 45Multiplicação Capítulo 3 044A065_AJM5_MP_PNLD23_C03.indd 45 13/07/2021 11:04 Habilidades desenvolvidas no tema ou na seção Presente no início das aberturas de capítulo, no início dos temas e das seções, indica as habilidades que serão trabalhadas. Respostas das atividades da abertura de capítulo Apresenta as respostas das atividades propostas no Para começo de conversa. Saber Ser Orienta o trabalho com as competências socioemocionais. XXVSeção de referência ao Livro do Aluno XXIVaXXVI_AJM5_MP_PNLD23_CONHECA.indd 25 23/07/2021 09:17 XXVI 4 Luís trabalha em uma agência de turismo que faz passeios usando três meios de transporte. Veja a tabela que ele montou para organizar os passeios agendados para o próximo fim de semana. Dados obtidos por Luís. a. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu fazer o pas- seio de trem? E quantas haverá em cada grupo que optou pelo passeio de ônibus? Em cada grupo do passeio de trem haverá 68 pessoas, e em cada grupo do passeio de ônibus haverá 92 pessoas. b. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu utilizar a van? Haverá 102 pessoas em cada grupo que escolheu utilizar a van. 5 Elabore um problema que envolva a divisão de um número de minitortas em bandejas com a mesma quantidade. Depois, troque o livro com um co- lega. No caderno, ele resolve o problema que você elaborou e você, o dele. Resposta pessoal. Cálculo possível: Cálculos possíveis: Passeios agendados para o fim de semana Meio de transporte Quantidade de pessoas Quantidade de grupos que devem ser formados Trem 408 6 Ônibus 368 4 Van 510 5 5 1 0 5 2 5 1 0 2 0 1 0 2 1 0 0 4 0 8 6 2 3 6 6 8 4 8 2 4 8 0 3 6 8 4 2 3 6 9 2 0 8 2 8 0 105cento e cinco 102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 105 7/9/21 1:11 PM Ideias da divisão 1 Rafaela trabalha em uma loja que vende chás. Nesta semana, ela rece- beu 99 caixas de chá e distribuiu as caixas igualmente entre os 3 com- partimentos de um mostruário. Para saber quantas caixas de chá ficaram em cada compartimento, po- demos fazer uma divisão. Observe e complete as lacunas. Rafaela colocou 33 caixas de chá em cada compartimento. 2 Mirela faz enfeites com tampinhas de garrafa PET. Ela ganhou 48 tam- pinhas para usar. Sabendo que em cada enfeite ela coloca 4 tampi- nhas, quantos enfeites Mirela conseguirá fazer com as tampinhas que ganhou? Mirela conseguirá fazer 12 enfeites com as tampinhas que ganhou. 3 Tiago fabrica canecas. Em um fim de semana, ele fez 78 canecas e quer guardá-las em caixas com capacidade para 6 canecas em cada uma. Quantas caixas Tiago usará para guardar essas canecas? D U 9 9 3 2 0 9 2 0 9 9 3 3 Tiago usará 13 caixas para guardar as canecas. Cálculo possível: Cálculo possível: D an ill o S ou za /ID /B R 4 8 4 2 4 1 2 0 8 2 8 0 7 8 6 2 6 1 3 1 8 2 1 8 0 104 cento e quatro 102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 104 7/9/21 1:11 PM A P O IO D ID ÁT IC O y Atividade 5: Solicite aos alunos que, ao trocar o problema com o colega, leiam atentamente o enunciado e, se necessá- rio, peça a eles que reescrevam algum trecho do enunciado que não esteja claro. Em seguida, peça a três alunos que escrevam na lousa o problema que inventaram. A turma toda deve copiá- -los no caderno e resolvê-los. Chame três outros alunos e peça que resolvam os problemas da lousa. Corrija esses problemas coletivamente. Atividades complementares y Proponha aos alunos a tabuada da divisão. Ela consiste em fazer divisões por 1, 2, 3, ..., 9, em que o resultado seja de 1 a 10. Veja o exemplo da tabuada da divisão do 2: 2 4 2 5 1 12 4 2 5 6 4 4 2 5 2 14 4 2 5 7 6 4 2 5 3 16 4 2 5 8 8 4 2 5 4 18 4 2 5 9 10 4 2 5 5 20 4 2 5 10 Em seguida, sugira a resolução de outras divisões, no caderno, que possam ser resolvidas recorren- do-se apenas às tabuadas. y Sugerimos o jogo “Maior quocien-te”. Esse jogo auxilia os alunos a estimar a ordem de grandeza de um quociente e a refletir sobre o que garante que o quociente de uma divisão seja maior ou menor. y Organização da turma: em trios ou em quartetos. y Recursos necessários: um ba- ralho (sem as cartas das figu- ras), lápis e papel para cada jogador. O ás representará o 1, e o coringa, o zero. Uma folha de papel com um esquema da divisão (dividendos da ordem das centenas e divisor da or- dem das unidades). Veja: y Meta: conseguir obter o maior quociente em cada rodada. y Como jogar: Embaralhe as car- tas e coloque-as com os núme- ros virados para baixo. Cada jogador, na sua vez, pega uma carta e lê o número em voz alta para que todos os jogadores possam escrevê-lo em uma la- cuna qualquer de seu esquema. Depois de quatro cartas terem sido sorteadas, cada jogador terá uma divisão com um alga- rismo no divisor e três no di- videndo e poderá efetuar sua divisão. Ganha o jogo quem ob- tiver o maior quociente. 105Divisão Capítulo 5 102A129_AJM5_MP_PNLD23_C05.indd 105 7/13/21 2:03 PM Atividades complementares Contém propostas de atividades complementares e preparatórias para a ampliação dos estudos. A P O IO D ID ÁT IC O 3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os nú- meros dos quadros nos ábacos. 43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5 antecessor sucessor 18 719 18 72118 720 Ilu st ra çõ es : I D /B R 4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo. a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9 b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1 c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2 d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4 5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos. a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371 b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084 c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405 d. Setenta mil e sete: 70 007 A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis. Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas. Para explorar C al lis /A rq ui vo d a ed ito ra 13treze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 13 09/07/21 10:51 Sistema de Numeração Decimal 1 Leia o texto abaixo. A 8a edição da Copa do Mundo de Futebol Feminino aconteceu na França, em junho de 2019. O evento contou com a participação de 24 países. No total, fo- ram realizadas 52 partidas e marcados 146 gols. A final teve o maior público pa- gante do evento, 57 900 pessoas, e foi disputada pelas seleções da Holanda e dos Estados Unidos. A seleção dos Esta- dos Unidos foi a vencedora e tornou-se campeã do mundo pela 4a vez. Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www. quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundo- feminino-estatisticas.htm; Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www. srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021. Marta se tornou a maior goleadora em Copas do Mundo com 17 gols. França. Foto de 2019. • Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima. Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4). 2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões. O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de numeração indo-arábico. Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupa- mentos são feitos de 10 em 10. a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quan- tas dezenas? 100 unidades. 10 dezenas. b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de mi- lhar? E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas. c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas cente- nas? 10 000 unidades. 100 centenas. FR A N C K F IF E /A FP /G et ty Im ag es 12 doze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 12 09/07/21 10:51 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Compor e decompor números na- turais por meio de adições e de mul- tiplicações por potências de dez. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas retomam o trabalho com o Sistema de Numera- ção Decimal, a decomposição de nú- meros da ordem das unidades e das dezenas de milhar, a leitura, a escrita e a representação de números no ábaco de pinos. A composição e a ordenação de números naturais serão trabalhadas mais adiante neste capítulo. y Caso julgue pertinente, organize a tur- ma em grupos com cinco alunos. Es- creva, na lousa, os algarismos de 0 a 9 e faça um quadro de ordens da ordem das dezenas de milhar. Peça a cada aluno do grupo que escolha um alga- rismo e, à medida que falarem o alga- rismo que escolheram, escreva-os no quadro de ordens de maneira a formar um número de cinco algarismos. De- pois que todos os grupos formarem um número, oriente os alunos a copiar os números representados na lousa no caderno e a escrevê-los por extenso. y Atividade 1: Essa atividade retoma a escrita dos números por extenso. Veri- fique se os alunos consideraram os nú- meros ordinais que aparecem no texto. É possível que alguns deles registrem “oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e “quatro”, respectivamente. Se isso ocor- rer, aproveite o momento para retomar os números ordinais. Se julgar oportu- no, dite alguns números de até cinco algarismos para que os alunos os escre- vam por extenso no caderno para com- plementar a atividade. y Atividade 2: Essa atividade retoma as características do Sistema de Nume- ração Decimal, enfatizando os agru- pamentos de 10 em 10. Explore mais a atividade, fazendo perguntas como: “Quantas centenas são necessárias para formar uma unidade de milhar? E para formar uma dezena de milhar?”, “Quantas dezenas são necessárias para formar uma centena? E para formar uma dezena de milhar?”. y Atividade 3: Se julgar conveniente, for- neça ábacos de pinos para os alunos e proponha outros números para serem 12 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 12 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os nú- meros dos quadros nos ábacos. 43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5 antecessor sucessor 18 719 18 72118 720 Ilu st ra çõ es : I D /B R 4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo. a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9 b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1 c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2 d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4 5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos. a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371 b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084 c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405 d. Setenta mil e sete: 70 007 A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis. Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas. Para explorar C al lis /A rq ui vo d a ed ito ra 13treze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 13 09/07/21 10:51 Sistema de Numeração Decimal 1 Leia o texto abaixo. A 8a edição da Copa do Mundo de Futebol Feminino aconteceu na França, em junho de 2019. O evento contou com a participação de 24 países. No total, fo- ram realizadas 52 partidas e marcados 146 gols. A final teve o maior público pa-gante do evento, 57 900 pessoas, e foi disputada pelas seleções da Holanda e dos Estados Unidos. A seleção dos Esta- dos Unidos foi a vencedora e tornou-se campeã do mundo pela 4a vez. Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www. quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundo- feminino-estatisticas.htm; Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www. srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021. Marta se tornou a maior goleadora em Copas do Mundo com 17 gols. França. Foto de 2019. • Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima. Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4). 2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões. O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de numeração indo-arábico. Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupa- mentos são feitos de 10 em 10. a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quan- tas dezenas? 100 unidades. 10 dezenas. b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de mi- lhar? E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas. c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas cente- nas? 10 000 unidades. 100 centenas. FR A N C K F IF E /A FP /G et ty Im ag es 12 doze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 12 09/07/21 10:51 representados com seu antecessor e seu sucessor. É importante os alunos perceberem que ocorre a subtração ou a adição de uma argola (uma unidade) para representá-los. y Atividade 4: Nessa atividade, os alunos devem decompor números de até cinco algarismos. Se julgar oportuno, escreva outros números na lousa e peça a eles que os decomponham. y Atividade 5: Nessa atividade, os alu- nos devem transpor os números repre- sentados da linguagem escrita para a linguagem numérica, ou seja, eles de- verão fazer o caminho inverso do que fizeram na atividade 1, quando escreve- ram por extenso os números lidos com algarismos. Atividade complementar y Organize os alunos em duplas e peça a eles que representem números no ába- co de pinos. Um dos alunos deve falar um número, e o outro deve representar esse número no ábaco. Depois de ditar cinco números, os integrantes da dupla devem inverter as posições, ou seja, o aluno que estava ditando os números agora deve representar no ábaco os nú- meros ditados pelo outro integrante da dupla. Pode-se trabalhar também o su- cessor ou o antecessor desses números. 13Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 13 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Atividades de lazer preferidas Faixa etária Atividade Adolescentes Adultos Ver televisão 75 70 Ler jornais, livros ou revistas 60 60 Escrever 70 40 Reunir-se com amigos ou familiares 50 45 Acessar a internet 65 30 Escutar música 25 20 Outros 35 50 Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. 2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa. • Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras duplas verticais. ID /B R Outros 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Q u an ti d ad e d e p es so as Ver televisão Escutar música Acessar a internet Reunir-se com amigos ou familiares EscreverLer jornais, livros ou revistas Adolescentes Adultos Atividade M ic he l R am al ho /ID /B R Atividades de lazer preferidas 41quarenta e um 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 41 09/07/21 11:31 Probabilidade e Estatística Gráficos de barras duplas 1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos do- micílios. Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, respon- da às questões com base nessas informações. a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios. b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios. c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões? Com 3 celulares. Com 2 televisões. d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico. Resposta pessoal. Dados obtidos por Alessandra. ID /B R 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1 2 3 4 0 Q ua nt id ad e de d om ic íli os 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 130 Quantidade de aparelhos Televisão Celular Quantidade de aparelhos por domicílio 40 quarenta 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 40 7/15/21 11:40 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA » (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em tex- tos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver essa seção. y Leia o enunciado da atividade 1 com os alunos. y Peça aos alunos que observem o grá- fico e comentem sobre o que ele tra- ta. Verifique se eles perceberam que o gráfico apresenta números tanto no eixo vertical como no eixo horizontal. Para isso, pergunte o que representam as informações em cada eixo. y Interprete os dados do gráfico coletiva- mente, comentando que a primeira coluna verde da esquerda representa o número de domicílios que têm um apa- relho de televisão, ou seja, 180 domi- cílios. Repita esse procedimento para todas as colunas do gráfico ou faça perguntas de modo que os alunos res- pondam o que representa cada coluna. y Solicite que respondam aos itens da atividade e oriente-os para a escrita so- licitada no item d, conforme as orienta- ções didáticas. y Faça uma leitura coletiva da tabela da atividade 2 com o objetivo de verificar a compreensão dos dados apresentados. y Depois, seguindo as orientações didá- ticas, peça aos alunos que completem o gráfico. Orientações didáticas y Nas atividades dessa seção, os alunos vão interpretar dados estatísticos apre- sentados em uma tabela de dupla en- trada e em um gráfico de barras duplas e produzir um texto com o objetivo de sintetizar as conclusões. Além disso, eles vão transpor dados de uma tabe- la de dupla entrada para um gráfico de barras duplas. Em outro momento, ainda neste ano, será feito um trabalho com gráficos de linha. y Atividade 1: Caso considere oportuno, deixe que os alunos escrevam o texto proposto no item d em pequenos gru- pos. Oriente-os a fazer comparações 40 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 40 16/07/21 15:10 A P O IO D ID ÁT IC O Atividades de lazer preferidas Faixa etária Atividade Adolescentes Adultos Ver televisão 75 70 Ler jornais, livros ou revistas 60 60 Escrever 70 40 Reunir-se com amigos ou familiares 50 45 Acessar a internet 65 30 Escutar música 25 20 Outros 35 50 Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. 2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa. • Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras duplas verticais. ID /B R Outros 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Q u an ti d ad e d e p es so as Ver televisão Escutar música Acessar a internet Reunir-se com amigos ou familiares EscreverLer jornais, livros ou revistas Adolescentes Adultos Atividade M ic he l R am al ho /ID /B R Atividades de lazer preferidas 41quarenta e um 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 41 09/07/21 11:31 Probabilidade e Estatística Gráfico de barras duplas 1 Alessandra entrevistou uma pessoa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102A Capítulo 6 – Frações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130A Capítulo 7 – Decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168A Capítulo 8 – Grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200A Até breve! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244A Bibliografia comentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Material complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Início da reprodução do Livro do Aluno Seção introdutória O ensino de Matemática no Ensino Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Objetivos gerais da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Avaliação e aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Organização e estrutura da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Organização dos conteúdos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Estrutura do livro didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Boas-vindas! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Abertura de capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Desenvolvimento do conteúdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Finalização de capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Até breve! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Selo Saber Ser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Volume 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Volume 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI Volume 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .de cada família de um bairro para descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos do- micílios. Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, respon- da às questões com base nessas informações. a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios. b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios. c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões? Com 3 celulares. Com 2 televisões. d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico. Resposta pessoal. Dados obtidos por Alessandra. ID /B R 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1 2 3 4 0 Q ua nt id ad e de d om ic íli os 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 130 Quantidade de aparelhos Televisão Celular Quantidade de aparelhos por domicílio 40 quarenta 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 40 09/07/21 11:31 entre a quantidade de celulares e de televisões; para isso, eles podem com- parar as alturas das colunas. y Atividade 2: Verifique se os alunos pintam as barras e as legendas corre- tamente. Verifique ainda se eles sabem informar qual é a escala do gráfico, ou seja, quanto vale cada quadradinho. Amplie a atividade, orientando-os a es- crever um texto sobre as informações que esse gráfico traz. 41Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 41 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Na escola em que Alice estuda, haverá uma campanha de vacinação. As pessoas responsáveis pela campanha organizaram as 288 crianças que estudam nessa escola em grupos com 12 crianças cada um. Quan- tos grupos foram formados? Para responder a essa pergunta, podemos dividir 288 por 12. Veja como Alice calculou o resultado dessa divisão usando o algoritmo usual. a. Agora, responda à pergunta do problema. Foram formados 24 grupos. b. Com base na divisão acima, complete o quadro a seguir. c. Que número multiplicado por 12 é igual a 288? 24 C D U 2 8 8 1 2 2 2 4 0 2 4 C D U 2 3 12 5 24 Então, troquei 2 centenas por 20 dezenas. 20 dezenas mais 8 dezenas são 28 dezenas. Dividi 28 dezenas por 12. Obtive 2 dezenas, e sobraram 4 dezenas. C D U 2 8 8 1 2 2 2 4 0 2 4 4 8 C D U 2 4 8 0 4 3 12 5 48 Troquei as 4 dezenas por 40 unidades. 40 unidades mais 8 unidades são 48 unidades. Dividi 48 unidades por 12. Obtive 4 unidades, e não sobrou nenhuma unidade. Dividendo Divisor Quociente Resto 288 12 24 0 C D U 2 8 8 1 2 0 C D U Não é possível dividir 2 centenas por 12 e obter centenas inteiras. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 111cento e onze 102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 111 7/9/21 1:11 PM Diferentes maneiras de dividir 1 Felipe trabalha em uma loja de chaveiros. Na última encomenda, ele re- cebeu um pedido de 69 chaveiros do mesmo modelo. Para fazer a entre- ga ao cliente, ele precisou distribuir os chaveiros igualmente em 3 caixas. a. Acompanhe como Felipe pensou para descobrir quantos chaveiros deveria colocar em cada caixa para que elas tivessem quantidades iguais e, depois, complete. b. Quantos chaveiros devem ser colocados em cada caixa para que elas fiquem com a mesma quantidade? Devem ser colocados 23 chaveiros em cada caixa. 2 Uma fábrica produz a mesma quantidade de lápis todos os dias. Sabendo que essa fábrica produziu 968 lápis em 4 dias, quantos lápis ela produz por dia? Para responder a essa pergunta, podemos calcular 968 4 4 fazendo estimativas. Veja como Laura pensou. Agora, complete: 968 4 4 5 242 . Essa fábrica produz 242 lápis por dia. Estimo que o 4 cabe 200 vezes em 968. 200 3 4 5 800, e 968 2 800 5 168. Sobrou 168. Estimo que o 4 cabe 40 vezes em 168. 40 3 4 5 160, e 168 2 160 5 8. Sobrou 8. Sei que 4 cabe 2 vezes em 8. 2 3 4 5 8, e 8 2 8 5 0. 9 6 8 4 2 8 0 0 2 0 0 1 6 8 4 0 2 1 6 0 2 8 2 4 2 2 8 0 1 Vou decompor o número 69 como 60 1 9 e dividir cada parcela por 3. Depois, adiciono os resultados obtidos. 69 5 60 1 9 60 4 3 5 20 9 4 3 5 3 20 1 3 5 23 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 110 cento e dez 102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 110 7/9/21 1:11 PM Para complementar Bittar, M; Freitas, J. L. M. de; Pais, L. C. Técnicas e tecnologias no trabalho com as operações aritméticas nos anos iniciais do ensino fundamental. In: smole, K. S.; muniz, C. A. (org.). A mate- mática em sala de aula: refle- xões e propostas para os anos iniciais do ensino fundamental. Porto Alegre: Penso, 2013. Nesse texto, sugerimos a lei- tura do item sobre divisão, que trata das ideias de repartir em partes iguais e de medir, bem como do algoritmo da divisão. 111Divisão Capítulo 5 102A129_AJM5_MP_PNLD23_C05.indd 111 7/13/21 2:03 PM Para complementar Traz sugestões de leitura, sites, vídeos e outros conteúdos para o aprofundamento dos debates sobre os temas e os contextos propostos. Ao longo dos capítulos também é possível encontrar sugestões de roteiros de aulas, atividades e textos complementares, indicações de leituras e sites, e orientações didáticas. Seção de referência ao Livro do Aluno Roteiros de aula Em alguns temas e seções, apresentamos sugestões de roteiros que explicitam procedimentos de aula de maneira prática, orientando a atuação do professor. Orientações didáticas Comentários gerais sobre os temas trabalhados e sobre as seções, além de orientações para a realização de todas as atividades. XXIVaXXVI_AJM5_MP_PNLD23_CONHECA.indd 26 23/07/2021 09:17 Ballester, M. et al. Avaliação como apoio à aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2003. A autora aborda a função pedagógica da avaliação por meio de seus fundamentos e propostas aplicadas aos segmentos da Educação Básica. Baqués, M. 600 juegos para educación infantil. Barcelona: Ceac, 2007. Esse livro oferece um acervo de atividades lúdicas que promovem o desenvolvimento da aprendizagem da lei- tura e da escrita. Os jogos contribuem para identificar determinadas situações nas quais o professor pode atuar como mediador e possibilitam interações lúdicas para apri- morar habilidades como concentração, percepção espa- cial, sequência temporal, coordenação motora, aspectos cognitivos e sociais, raciocínio lógico e linguagem. Beltrán, J. M. M. La mediación en el proceso de aprendizaje. Madrid: Bruño, 1994. A autora apresenta como os estudantes aprendem e organizam suas estratégias de aprendizagem ao interagir entre si e com o professor. Além disso, ressalta que o processo de interação entre o ser humano em desenvol- vimento e o professor deve identificar, focar, e fornecer feedback sobre experiências sociais e hábitos de apren- dizagem. Borin, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: Caem-IME/ USP, 2007. O autor comenta a introdução dos jogos nas aulas de Ma- temática para reduzir a dificuldade e a resistência apre- sentada por alguns alunos. À medida que os alunos vão jogando com seus pares, eles percebem que a atividade não tem apenas um caráter lúdico, pois desenvolve habi- lidades relacionadas às regras estabelecidas e às estraté- gias desenvolvidas com base em conceitos matemáticos. Boyer, C. B.; MerzBach, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012. Esse livro apresenta a história da relação da humanidade com números, formas e padrões. Brandão, H.; Froeseler, M. G. V. G. O livro dos jogos e das brincadeiras. Belo Horizonte: Leitura, 1998. Esse livro apresenta diversos jogos, brincadeiras e gêne- ros orais que foram passados de geração em geração e que proporcionam interação e mobilizam a criatividade das crianças. Brasil. Lei n. 9 394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília: Diário Oficial da União, 1996. Disponível em: http:// www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm. Acesso em: 12 jun. 2021. O documento estabelece as competências e as habilidades para a formação dos estudantes diante dos desafios do mundo queos espera, contribuindo para a elaboração, pos- teriormente, da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: MEC/ Sealf, 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/ images/banners/caderno_pna_final.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento apresenta importantes relatórios científi- cos internacionais e aborda conceitos sobre alfabetização, literacia e numeracia de acordo com estudos recentes. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base nacional comum curricular : educação é a base. Brasília: MEC/SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento, elaborado pelo MEC de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, de 1996, estabelece os conhecimentos, as competências e as habi- lidades que os estudantes devem desenvolver nas etapas desde a Educação Básica até o Ensino Médio. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Competências socioemocionais como fator de proteção à saúde mental e ao bullying. Brasília: MEC/ SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum. mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de- praticas/aprofundamentos/195-competencias- socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude- mental-e-ao-bullying. Acesso em: 12 jun. 2021. As competências socioemocionais no contexto escolar estão de acordo com as novas diretrizes propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC). No contexto da educação para o século XXI, os alunos devem se preparar para além das competências cognitivas, mantendo a inter- -relação dos conteúdos, mas por meio do gerenciamento das emoções, para que possam resolver problemas em todas as áreas que a vida prática venha exigir deles. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Bá- sica. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEB, 2010. Disponível em: https:// www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/ educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/ view. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse documento apresenta orientações para a Educação Infantil que norteiam a organização, a articulação e a aplicação das propostas pedagógicas nacionais para sis- temas de ensino, creches e pré-escolas, de modo a prover o desenvolvimento integral na infância. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral. Diretrizes curriculares nacionais gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/Dicei, 2013. Esse documento traz as diretrizes que estabelecem a base nacional comum, responsável por orientar a organi- zação, a articulação, o desenvolvimento e a avaliação das propostas pedagógicas das redes de ensino brasileiras. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/SEF, 2007. Esse documento foi elaborado segundo o diálogo com gestores dos sistemas de ensino para desenvolver uma metodologia de trabalho voltada à ampliação do programa de Ensino Fundamental para os alunos de nove anos. BIBLIOGRAFIA COMENTADA XXVIIBibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 27 16/07/2021 12:00 http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/195-competencias-socioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saude-mental-e-ao-bullying http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view http://www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/view Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Sistema de Avaliação da Educação Básica: documentos de referência. Versão 1.0. Brasília: MEC/ Inep/Saeb, 2018. Disponível em: https://download. inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/ saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse texto contém uma série de documentos de referên- cia para orientar as edições do Sistema de Avaliação da Educação Básica. Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Básica. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa: organização do trabalho pedagógico; construção do sistema de numeração decimal; geo- metria; saberes matemáticos e outros campos do saber. Brasília: MEC/SEB, 2014. Esses cadernos do Pnaic foram organizados para a formação continuada de professores, ressaltando a alfabetização matemática na perspectiva do letramento dos alunos. Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a educação infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. 3 v. Essa coleção apresenta reflexões sobre os objetivos, os conteúdos e as orientações didáticas para os professores que atuam com crianças de zero a seis anos, respeitando as práticas pedagógicas e a diversidade cultural brasileira. Bushaw, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Essa obra apresenta artigos de pesquisadores e educa- dores sobre a metodologia do ensino de Matemática e as aplicações da matemática escolar. cajori, F. A history of mathematical notations. Chicago: Open Court Pub. Co., 1928-1929. Esse estudo é organizado em dois volumes, dos quais o primeiro refere-se à história da sintaxe em matemática elementar e o segundo aborda os símbolos na matemá- tica e sua origem. cardoso, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. 3. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 1996. Esse caderno traz contribuições e sugestões de estraté- gias metodológicas e atividades para a sala de aula. casel. Casel guide: effective social and emotional learning programs – preschool and elementary school edition, 2015. Disponível em: https://casel.org/wp-content/ uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse caderno foi elaborado pela organização estaduniden- se Casel, que desenvolve há mais de vinte anos pesquisa na área de aprendizagem socioemocional. De acordo com esses estudos, o desenvolvimento das competências socio- emocionais, aliadas às cognitivas, capacita os alunos para desenvolver habilidades e atuar em contextos reais e na resolução de problemas complexos da vida real. centurión, M. Números e operações: conteúdo e meto- dologia da matemática. São Paulo: Scipione, 1994. Essa obra aborda a ideia de que o aluno constrói seu próprio conhecimento com base nas suas ações e pro- blematizações. cerquetti-aBerkane, F.; Berdonneau, C. O ensino da matemática na educação infantil. Porto Alegre: Artmed, 1997. Os autores apresentam elementos teóricos e informações históricas sobre o ensino da Matemática, bem como ativi- dades destinadas à Educação Infantil. coll, C. Psicologia e currículo: uma aproximaçãopsico- pedagógica à elaboração do currículo escolar. São Paulo: Ática, 2000. Esse livro apresenta um modelo de projeto curricular que orienta como elaborar propostas curriculares na educação escolar desde as relações entre aprendizagem, desenvolvimento e educação até as funções do currículo no planejamento de ensino. coll, C. et al. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 2006. O autor apresenta discussões que permeiam os processos de ensino e aprendizagem, o objetivo dos conhecimentos prévios e outros pontos relevantes que diferenciam o construtivismo dos outros métodos de aprendizagem. coll, C. et al. Os conteúdos na reforma: ensino e apren- dizagem de conceitos, procedimentos e atitudes. Porto Alegre: Artmed, 2000. Esse livro aborda a distinção entre conceitos, procedi- mentos e atitudes como conteúdos que devem ser con- siderados ao planejar e desenvolver o currículo escolar. cortesão, L. Formas de ensinar, formas de avaliar: breve análise de práticas correntes de avaliação. In: aBrantes, P.; araújo, F. (coord.). Reorganização curricular do ensino básico – avaliação das aprendizagens: das con- cepções às novas práticas. Lisboa: Ministério da Edu- cação, 2002. Esse material aborda e conceitua alguns tipos de avalia- ção: avaliação somativa, formativa e diagnóstica. d’aMBrosio, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp; São Paulo: Summus, 1986. Esse livro aborda a experiência do autor como docente e, com base nessa experiência, traz reflexões sobre a mate- mática e o bem-estar social de modo a contribuir para a ação educacional. danyluk, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. 5. ed. Porto Alegre: Sulina; Passo Fundo: Ed. da UPF, 2015. A autora, com base nos dados obtidos por meio de sua análise, identifica aspectos matemáticos presentes na escrita das crianças. delors, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. São Paulo: Cortez: Unesco, 2003. Esse relatório aponta problemas causados pelos desní- veis da educação entre os países em desenvolvimento e os desenvolvidos. diniz, M. I.; sMole, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino de geometria. São Paulo: Caem-IME/USP, 1993. As autoras verificaram que o ensino do conceito de ângulo é essencial para a aprendizagem de alunos nos anos iniciais, desde que as propriedades das figuras e as relações geométricas entre ângulos não sejam elaboradas como regras prontas, mas sim por meio de trabalhos de ângulos e polígonos. XXVIII Bibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 28 16/07/2021 12:00 http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf http://casel.org/wp-content/uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf http://casel.org/wp-content/uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf eves, H. Introdução à história da matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp, 2011. O autor descreve a história da matemática desde a Antiguidade, além de apresentar recursos pedagógicos e o panorama cultural de cada época abordada. Fazenda, I. (org.). O que é interdisciplinaridade? São Paulo: Cortez, 2013. Essa coletânea aborda a interdisciplinaridade como um instrumento para uma educação voltada à relação entre as várias áreas do conhecimento para o desenvolvimento do saber humano. Freire, M. et al. Observação, registro, reflexão: instrumentos metodológicos. São Paulo: Espaço Pedagógico, 2003. Em dois volumes, essa obra aborda as três dimensões pedagógicas: a observação, o registro e a reflexão no processo de formação do educador em relação ao aluno. GuiMarães, G.; BorBa, R. (org.). Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife: SBEM, 2009. Esse livro retrata a diversidade de conceitos teóricos e metodológicos desenvolvidos, refletidos com base no trabalho de investigação de ensino e aprendizagem de Matemática nas salas de aula dos anos iniciais de escola- rização dos alunos. hadji, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artmed, 2001. O autor propõe aos docentes aplicar a avaliação escolar de acordo com as aprendizagens na prática e como des- cobrir subsídios durante essa ação pedagógica. haydt, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem. São Paulo: Ática, 2001. A autora descreve a avaliação do processo ensino-apren- dizagem de maneira inovadora, prática e sistematizada. iFrah, G. Os números: a história de uma grande invenção. 11. ed. São Paulo: Globo, 2005. Essa obra apresenta a história da matemática por meio da evolução do raciocínio de diversas civilizações. iMenes, L. M. Problemas curiosos. São Paulo: Scipione, 1996 (Coleção Vivendo a Matemática). Esse livro apresenta diversos problemas para resolver, que são boas estratégias de resolução. kaMii, C.; declark, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 14. ed. Campinas: Papirus, 1999. As autoras fazem uma análise por meio de atividades de aritmética para crianças dos anos iniciais da Educação Básica com base na teoria piagetiana. kaMii, C.; devries, R. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2009. Essa obra ressalta a importância dos jogos em grupo para o desenvolvimento dos aspectos cognitivo e interpessoal dos alunos e como o professor deve escolher e modificar os jogos de acordo com a aprendizagem deles. kishiMoto, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo: Cengage Learning, 2016. A autora resgata a importância dos jogos tradicionais para o desenvolvimento dos alunos, a despeito do pro- cesso de industrialização e urbanização, com base em estudos de teóricos da educação, como Piaget, Wallon, Vygotsky e Bruner. krulik, S.; reys, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Essa obra apresenta artigos de alguns especialistas estadunidenses na área de metodologias no ensino da Matemática. liBâneo, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2009. Essa obra, além de investigar objetivos, propõe conteú- dos, métodos, conexões entre o processo de ensino e o de aprendizagem e as condições e formas que vigoram no ensino, bem como os fatores materiais e sociais das relações entre docência e aprendizagem. lindquist, M. M.; shulte, A. P. (org.). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994. Esse anuário do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM, na sigla em inglês) apresenta uma série de artigos sobre a metodologia do ensino de Matemática. lorenzato, S. Educação infantil e percepção matemática. Campinas: Autores Associados, 2011 (Coleção Forma- ção de Professores). O autor trata dos principais aspectos que compõem o conhecimento matemático da criança: o espacial, o numé- rico e o de medida e a ação pedagógica do professor. lorenzato, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, 2010 (Coleção Formação de Professores). Nesse livro, o autor aborda as dificuldades vivenciadas pelos docentes em operacionalizar princípios didáticos à prática pedagógica e as exemplifica por meio de ativida- des realizadas em sala de aula. luckesi, C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2018. Esse livro apresenta estudos sobre avaliação da aprendi- zagem escolar, bem como proposições para torná-la mais viável e construtiva para alunos e professores. Machado, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2016. O autor busca uma articulação entre a generalidade de questões e as especificidades das ações docentes. Machado, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua.6. ed. São Paulo: Cortez, 2011. O autor analisa a relação de impregnação entre Matemática e Língua Portuguesa e propõe práticas para superar as dificuldades encontradas no ensino de Matemática. Machado, N. J. Matemática e realidade: análise dos pres- supostos filosóficos que fundamentam o ensino da ma- temática. 6 ed. São Paulo: Cortez, 2005. Essa obra descreve a relação do conhecimento matemá- tico com a realidade e seu papel na ciência. Machado, N. J. Sobre a ideia de competência. In: Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002. Esse texto faz parte de uma conferência da qual o autor participou, realizada também por outros estudiosos da educação. Segundo ele, a escola, além de transmitir os conteúdos curriculares, deve incentivar o desenvolvimen- to das competências pessoais para formar um cidadão. XXIXBibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 29 16/07/2021 12:00 ochi, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de geo- metria. 4. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 2003. Os autores verificaram a ausência de um trabalho mais aprofundando em geometria nos anos iniciais e, portanto, optaram pelo uso de papel quadriculado e outras malhas como recurso didático para o ensino-aprendizagem do pensamento geométrico. oPie, I.; oPie, P. Children’s game in street and playground. Oxford, UK: Floris Books, 2013. Os autores compilaram uma série de jogos, rimas e dita- dos de crianças que jogavam ao ar livre no Reino Unido nos anos 1960. A obra revela como incentivar as crianças a ter tempo e espaço físico para serem elas mesmas ao interagir com outras crianças. Parra, C.; saiz, I. (org.) Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Essa obra apresenta reflexões e propostas didáticas sobre a matemática que deve ser ensinada na Educação Básica, sob uma perspectiva atual do ensino e da apren- dizagem de conteúdos considerados importantes no Ensino Fundamental. Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola. Porto Alegre: Artmed, 1999. O autor apresenta perspectivas e limitações na prática em sala de aula para a construção das competências e a transposição didática. Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002. Essa obra contém textos de vários autores apresentados em uma conferência sobre o papel das competências no aprimoramento do Ensino Fundamental. Polya, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Inter- ciência, 1978. Essa obra aborda a prática de resolver problemas, que implica uma série de procedimentos cognitivos para des- pertar a curiosidade, a atenção e o interesse pelo trabalho mental, contribuindo para outras atividades da vida. silveira, d. da s.; Fonseca, d. a. Relações entre a prática pedagógica e a cibercultura: o uso das tecnologias digitais no ensino de matemática na formação inicial de professores. Educação Matemática em Revista, v. 1, n. 21, 2020. Disponível em: http://sbem.iuri0094. hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/ article/view/2382. Acesso em: 12 jun. 2021. Esse artigo aborda as relações entre a prática pedagógica e a cibercultura por meio do uso das tecnologias digitais no ensino de Matemática no contexto da formação inicial de professores. sMole, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura infantil. 4. ed. São Paulo: IME/ USP, 2001. A autora conduz à reflexão sobre o uso de gêneros tex- tuais da literatura infantil com os quais o professor pode incentivar os alunos ao pensamento matemático por meio de mediações ao longo da leitura. sMole, K. C. S.; diniz, M. I.; cândido, P. Matemática de 0 a 6, v. 1: Brincadeiras infantis nas aulas de matemática; v. 2: Resolução de problemas; v. 3: Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, 2000. Essa coleção apresenta uma série de atividades para a Educação Infantil que visam incentivar os alunos a refletir sobre as ideias matemáticas, como geometria, medidas e noções de estatística. sMole, K. C. S.; diniz, M. I. (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. Esse livro contribui para a discussão das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, com foco no desenvolvimento das habilidades de ler, escrever e resol- ver problemas em Matemática. souza, E. R. et al. A matemática das sete peças do tan- gram. São Paulo: Caem-IME/USP, 2008. Esse caderno apresenta atividades elaboradas para o ensino de geometria e práticas pedagógicas com o uso do tangram para alunos desde a pré-escola até os anos finais do Ensino Fundamental. teBerosky, A.; tolchinsky, L. (org.). Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. 4. ed. São Paulo: Ática, 2006. Esse livro retrata o processo de aprendizagem da escrita e apresenta propostas para o ensino desse processo por meio das relações entre leitura e escrita e entre significa- do referencial e formal no ensino de Matemática. viGotski, L. S. Pensamento e linguagem. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2008. O autor apresenta a relação entre pensamento e lingua- gem para o desenvolvimento cognitivo do aluno. viGotski, L. S.; luria, A. R.; leontiev, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. 16. ed. São Paulo: Ícone, 2017. Em seus estudos, os autores relacionaram não apenas temas de psicologia do desenvolvimento, como também as relações entre linguagem e pensamento, com implica- ções em neurologia, psiquiatria e educação. zaBala, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998. O autor aborda a ação educativa e como ensinar por meio da função social do ensino e pela concepção dos processos de aprendizagem. XXX Bibliografia comentada XXVIIaXXX_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_BIBLIOGRAFIA_COMENTADA.indd 30 16/07/2021 12:00 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/article/view/2382 São Paulo, 7a edição, 2021 ANGELA LEITE Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da Universidade de São Paulo (USP). Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp). Professora do Ensino Superior. ROBERTA TABOADA Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp. Coordenadora da área de Matemática e professora do Ensino Fundamental. EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal do ABC (UFABC). Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos. 5 MATEMÁTICA 5 5o ANO Organizadora: SM Educação Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS AJ_PNLD2023_FRONTS_5_MAT_LA.indd 1 30/07/2021 12:09 1 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 1 05/08/2021 10:48 Apresentação Querido aluno, querida aluna, Este livro foi cuidadosamente pensado para ajudar você a construir uma aprendizagem significativa e que beneficie você não somente hoje, mas também no futuro. Nele, você vai encontrar incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos, refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar experiências e conhecimentos. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostos possibilitam o desenvolvimento de competências e habilidades fundamentais para viver em sociedade. Além disso, ajudam você a lidar com suas emoções, a demonstrar empatia, a alcançar objetivos, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável, proporcionando oportunidades valiosas para que você se desenvolva como cidadão ou cidadã. Acreditamos que por meio de atitudespositivas e construtivas conquistamos autonomia e capacidade para tomar decisões acertadas, resolver problemas e superar conflitos. Esperamos que este material contribua para seu desenvolvimento e para sua formação. Bons estudos! Equipe editorial 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 13/07/2021 16:18 SM Educação Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1o andar Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil Tel. 11 2111-7400 atendimento@grupo-sm.com www.grupo-sm.com/br Aprender Juntos Matemática 5o ano © SM Educação Todos os direitos reservados Direção editorial Cláudia Carvalho Neves Gerência editorial Lia Monguilhott Bezerra Gerência de design e produção André Monteiro Edição executiva Isabella Semaan Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata, Tomas Masatsugui Hirayama Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira, Walkiria Cibelle Roque Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato Coordenação de preparação e revisão Cláudia Rodrigues do Espírito Santo Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque Coordenação de design Gilciane Munhoz Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri Coordenação de arte Andressa Fiorio Edição de arte: Vitor Trevelin Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine Assistência de produção: Leslie Morais Coordenação de iconografia Josiane Laurentino Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura Tratamento de imagem: Marcelo Casaro Capa APIS Design Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru Projeto gráfico APIS Design Editoração eletrônica Fórmula Produções Editoriais Pre-impressão Américo Jesus Fabricação Alexander Maeda Impressão Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Leite, Angela Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ; organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação. -- 7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos) ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno) ISBN 978-65-5744-328-6 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada, Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série. 21-67653 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427 7ª edição, 2021 Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada. 002_AJM5_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35 2 Créditos 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 2 04/08/2021 22:16 Apresentação Querido aluno, querida aluna, Este livro foi cuidadosamente pensado para ajudar você a construir uma aprendizagem significativa e que beneficie você não somente hoje, mas também no futuro. Nele, você vai encontrar incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos, refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar experiências e conhecimentos. Os temas, os textos, as imagens e as atividades propostos possibilitam o desenvolvimento de competências e habilidades fundamentais para viver em sociedade. Além disso, ajudam você a lidar com suas emoções, a demonstrar empatia, a alcançar objetivos, a manter relações sociais positivas e a tomar decisões de maneira responsável, proporcionando oportunidades valiosas para que você se desenvolva como cidadão ou cidadã. Acreditamos que por meio de atitudes positivas e construtivas conquistamos autonomia e capacidade para tomar decisões acertadas, resolver problemas e superar conflitos. Esperamos que este material contribua para seu desenvolvimento e para sua formação. Bons estudos! Equipe editorial 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 13/07/2021 16:18088A097_AJM1_LA_PNLD23_C04.indd 88 28/04/2021 16:51 3Apresentação 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 3 13/07/2021 16:27 3 2 6 4 2 4 2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade de figuras que lembram polígonos. 3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases. a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde. b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul. c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira. d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira. 1 5 1 3 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 245 duzentos e quarenta e cinco 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15 Até breve! 1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir.a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções de meia e de tênis que ela tem. A cada ano escolar, você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. Tênis cinza e meia azul Tênis cinza e meia amarela Tênis cinza e meia marrom Tênis preto e meia azul Tênis preto e meia amarela Tênis preto e meia marrom Tênis vermelho e meia azul Tênis vermelho e meia amarela Tênis vermelho e meia marrom Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes. c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combi-nações que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9 duzentos e quarenta e quatro 244 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 09/07/2021 14:05 2 Durante 6 dias, Sabrina anotou em um quadro a temperatura em sua residência às 10 horas da manhã. Observe. a. Qual foi a média das temperaturas nesses 6 dias? Faça o cálculo usando uma calculadora. A média da temperatura nesses 6 dias foi de 24 °C. b. A média das temperaturas é igual à temperatura de cada dia? Não. c. Quais temperaturas foram maiores que a média das temperaturas? E quais foram menores? As temperaturas de segunda-feira, terça-feira e quarta-feira foram maiores. As temperaturas de quinta-feira, sexta-feira e sábado foram menores. 3 Observe alguns jogadores da equipe masculina de basquete da escola de Débora. • O irmão de Débora é 3 centímetros mais alto que a média das alturas desses jogadores. Quem é o irmão de Débora? Use uma calculadora para realizar os cálculos. O irmão de Débora é o Marcos . Danilo 137 cm Marcos 143 cm Ronaldo 128 cm Elias 161 cm Lucas 131 cm Dia da semana Segunda- -feira Terça- -feira Quarta- -feira Quinta- -feira Sexta- -feira Sábado Temperatura 26 °C 25 °C 26 °C 23 °C 22 °C 22 °C C ar lit os P in he iro /ID /B R 195 cento e noventa e cinco 194A199_AJM5_LA_PNLD23_C07.indd 195 7/9/21 7:35 AM Probabilidade e Estatística Média aritmética 1 Carla e Henrique reuniram-se para comemorar o final do campeonato de futebol misto. a. Você já escutou ou leu a expressão “em média” alguma vez? Se sim, em qual situação? Converse com os colegas e o professor. b. Para chegar à média de gols marcados por jogo, primeiro vamos calcular o total de gols em todos os jogos e, depois, dividir o total de gols pelo número de jogos. Acompanhe e complete. Total de gols: 5 1 6 1 4 5 15 15 4 3 5 5 total de gols marcados média de gols por jogo número de jogos Henrique, neste campeonato, marcamos 5 gols no primeiro jogo, 6 gols no segundo e 4 gols no terceiro. É verdade, Carla! Em média, marcamos 5 golspor jogo. A média de 5 gols por jogo não significa que em todos os jogos foi marcada a mesma quantidade de gols. Isso mesmo! Se adicionarmos todos os gols feitos pela nossa equipe e distribuirmos o resultado igualmente pelo número de jogos realizados, é como se tivéssemos feito 5 gols em cada jogo. 1o jogo 5 gols 5 gols 2o jogo 6 gols 5 gols 3o jogo 4 gols 5 gols 1o jogo 2o jogo 3o jogo Respostas pessoais. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 194 cento e noventa e quatro 194A199_AJM5_LA_PNLD23_C07.indd 194 10/07/2021 09:08 Depois do jogo 1 Observe uma das cartas que Manuela tem e o retângulo que ela desenhou. a. Manuela desenhou um retângulo com perímetro correto? E com área correta? Sim. Não. b. Esse retângulo pode ser considerado na contagem final? Explique. Não, porque a área não está correta. c. Desenhe na malha abaixo o retângulo indicado na carta de Manuela. Espera-se que os alunos percebam que retângulos com perímetros iguais podem ter áreas diferentes. PERÍMETRO ÁREA 14 cm 6 cm2 d. Qual é a diferença entre os retângulos que você e Manuela desenharam? As áreas dos retângulos são diferentes. e. Se os perímetros dos retângulos forem iguais, as áreas tam- bém serão? Converse com os colegas e o professor. ID /B R ID /B R R en am P en an te /ID /B R 239 duzentos e trinta e nove 236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 239 09/07/2021 19:29 Jogo Desenhando retângulos Material • Cartas das páginas 249 e 251. • Malha quadriculada da página 253. • Lápis de cor. Número de participantes • 2 jogadores. Objetivo • Desenhar e pintar corretamente o maior número de retângulos indicados nas cartas. Regras 1. Recortem as cartas das páginas 249 e 251 e a malha da página 253. 2. Para esse jogo, será usado apenas um conjunto de 16 cartas. 3. Embaralhem as cartas e distri- buam 8 cartas para cada jogador. 4. Cada jogador deve desenhar em sua malha os retângulos indica- dos nas suas 8 cartas. 5. Lembrem-se de que o lado de cada quadradinho da malha tem 1 cm e que a área de um quadra- dinho da malha é 1 cm2. 6. O jogador que terminar primei- ro de pintar os retângulos que estão indicados nas suas cartas deve avisar que acabou. Então, os jogadores devem conferir os retângulos um do outro. Ven- ce aquele que tiver desenhado mais retângulos corretamente. PERÍMETRO ÁREA 20 cm 25 cm 2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 6 cm2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 10 cm2 PERÍMETRO ÁREA 12 cm 8 cm2 Ilu st ra çõ es : R en am P en an te /ID /B R 238 duzentos e trinta e oito 236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 238 09/07/2021 12:50 1 Que jogos de tabuleiro você costuma jogar? 2 Você já conhecia esse jogo? Já tinha ouvido falar em jogos de tabuleiros de outros países? 3 Junte-se a um colega para montar um tabuleiro de Shisima com a ajuda do professor. Depois, joguem uma partida e contem aos cole- gas e ao professor o que vocês acharam do jogo. 4 No total, quantas peças sua turma utilizou para jogar Shisima? Re- presente essa quantidade com uma multiplicação. Respostas pessoais. Cada jogador deve ter três peças, que devem ser diferentes das pe- ças do outro jogador. As peças podem ser de cores ou de tipos diferen- tes (por exemplo, um jogador pode usar pedrinhas, e o outro jogador pode usar botões). No início do jogo, um jogador deve posicio- nar suas três peças em um lado do tabuleiro, e o outro jogador deve posicionar suas três peças do outro lado do tabuleiro, como indicado na figura ao lado. Durante a partida, os jogadores, um de cada vez, devem movimentar suas peças até o próximo ponto vazio, sem pular as outras peças. Vence o jogo aquele que primeiro conseguir posicionar as peças na mesma linha. Observe nas imagens a seguir quatro maneiras de alinhar as peças e ganhar o jogo, ilustradas pelas peças vermelhas. Ilu st ra çõ es : I D /B R 63sessenta e três 060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 63 7/6/21 1:54 PM Pessoas e lugares Shisima é um jogo africano antigo e muito jogado por crianças do Quênia. O desafio desse jogo é alinhar três peças. Seu nome, na língua tiriki, significa “extensão de água” , e as peças são chamadas imbalavali, que quer dizer “pulgas-d’água” . As pulgas-d’água são animais que se movimentam rapidamente sobre a água e, por isso, é difícil acompanhar o movimento delas. As pessoas acostumadas a jogar Shisima mexem as peças no tabuleiro tão rapidamente que os movimentos realizados se parecem com os das pulgas-d’água. Nesse jogo, participam dois jogadores, e utiliza-se um tabuleiro e al- guns marcadores. Quando não há tabuleiro, pode-se desenhar na areia o formato do tabuleiro e usar tampas de garrafa, botões ou moedas como marcadores. Shisima Tabuleiro de Shisima. Crianças brincando. Foto de 2012. Le ila C ut le r/ A la m y/ Fo to ar en a Sé rg io D ot ta J r./ ID /B R Exemplo de marcadores. 62 sessenta e dois 060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 62 7/6/21 1:54 PM Agora é a sua vez! 1 Observe outro poema visual e, depois, responda às questões. Tchello d’Barros. Cubos3. Desenho digital vetorizado. a. Qual é a figura geométrica que se repete nesse poema visual? b. Quantas palavras se repetem em todo o espaço nessa expressão poética? c. Quais são essas palavras? d. Represente, na forma de fração, o número de vezes que cada palavra aparece em cada face dessa figura geométrica. 2 Sobre as palavras escritas no poema visual, responda às questões a seguir. a. O que há de parecido entre essas palavras? b. Quanto ao sentido, que relação é possível estabelecer entre essas palavras? c. Em sua opinião, por que foi escolhida essa figura geométrica para esse poema visual? O cubo. Três. Ter, ser e ver. 1 __ 3 Elas são verbos, remetem a ações ou práticas e são escritas de Resposta pessoal. Resposta possível: Algumas pessoas, ao ver algo, desejam ter e podem maneira muito parecida, ou seja, com apenas a letra inicial diferenciando-as. confundir ter com ser, que são ações muito diferentes. Tc he llo d ’B ar ro s/ A ce rv o do a rt is ta 165 cento e sessenta e cinco 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 165 09/07/2021 12:12 Vamos ler imagens! Os poemas visuais são formas de expressão artística em que ima- gens e palavras têm uma relação muito próxima. Nesta seção, você vai perceber algumas situações em que a Mate- mática brinca com as palavras. Nesse poema visual, podemos observar, centralizada em um papel, uma imagem com diversos elementos que se combinam. Há uma linha que se parece com uma reta numérica e, sobre ela, um transferidor. Esses dois elementos remetem o leitor ao universo da Matemática. No entanto, no lugar de números, há letras na parte de baixo da reta que, juntas, formam a palavra horizonte. Se olharmos de outra maneira, o transferidor já não é apenas um objeto utilizado nas aulas de Matemática: ele representa também o Sol sobre o horizonte. Portanto, o poema mistura imagem e texto escrito para dar sentido à leitura. Diego Dourado. Estudos para o sol, 2016. Impressão sobre papel. Poemas visuais D ie go D ou ra do . F ot og ra fia : A rq ui vo p es so al /A ce rv o do c ed en te 164 cento e sessenta e quatro 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 164 09/07/2021 12:12 3 Lídia trabalha com transporte escolar. Na semana passada, houve um problema com o veículo dela. Observe a cena e responda às questões. a. O equipamento usado por Lídia para sinalizar que o veículo está com problemas lembra qual polígono? Um triângulo. b. Os ângulos nesse equipamento são menores, iguais ou maiores que o ângulo reto? São menores. c. Esse equipamento é usado para a segurança de quem está com problemas no veículo e também para a se- gurança de outros motoristas. Por que é importante agir sempre com segurança no trânsito? Converse com os colegas e o professor. 4 Tomas e Marcelogostam muito de jogar xadrez. Veja uma jogada que eles fizeram. • No quadro abaixo, escreva a localização de cada peça. Peças Localização (A, 8) (F, 2) (A, 7) (E, 4) (A, 1) (B, 8) (H, 8) (B, 1) (B, 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H Saber Ser Resposta pessoal. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R E ric k G er va si o/ ID /B R 101cento e um 094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 101 09/07/21 11:51 Aprender sempre a. Quais polígonos você consegue identificar nessas obras? Respostas possíveis: triângulos, quadrados, retângulos, entre outros. b. Você já viu outros tipos de artesanato com figuras que lem- bram polígonos? Conte aos colegas e ao professor. c. Nas pinturas corporais dos indígenas, encontramos várias figuras que lembram polígonos. Procure conhecer um pouco mais sobre essas pinturas e compartilhe suas descobertas com a turma. 2 Desenhe uma figura que tenha um ângulo maior que o ângulo reto e uma figura que tenha um ângulo menor que o ângulo reto. Depois, destaque esses ângulos. Resposta pessoal. 1 Os povos indígenas fazem uso de figuras geométricas em suas produções artesanais – nas cestarias, nas redes de dormir, nos abanos, nas cerâmicas, entre outros. Veja estas obras indígenas com figuras que lembram polígonos. Desenhos do aluno. Representação sem proporção de tamanho entre os elementos. A. Peneira de arumã do povo Sateré-Mawé (AM). B. Vaso indígena com desenho geométrico, Xingu (MT). C. Máscara indígena dos povos Wayana e Aparai (PA). A B C A ce rv o A ra rib á C ul tu ra In dí ge na , A lte r do C hã o, P A . Fo to gr af ia : F ab io C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o Fa bi o C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o Fa bi o C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o 100 cem 094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 100 09/07/21 11:51 Finalizando o capítulo Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos. Na seção Probabilidade e Estatística, são trabalhados conteúdos como leitura, interpretação e registro de dados em tabelas e gráficos, além de tópicos relacionados à Probabilidade. Na seção Pessoas e lugares, você vai conhecer algumas características culturais de diferentes comunidades. As atividades da seção Aprender sempre são uma oportunidade para você verificar e analisar o que aprendeu e refletir sobre os assuntos estudados. Na seção Jogo, você e os colegas vão aprender e se divertir com jogos e brincadeiras. A seção Vamos ler imagens! explora a análise de uma ou mais imagens e é acompanhada de atividades que vão ajudar você a desenvolver essa habilidade. Recortar e jogar PERÍMETRO ÁREA 8 cm 3 cm2 PERÍMETRO ÁREA 10 cm 6 cm2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 10 cm2 PERÍMETRO PERÍMETRO ÁREA ÁREA 14 cm 12 cm 12 cm2 8 cm2 PERÍMETRO ÁREA 16 cm 16 cm2 PERÍMETRO ÁREA 18 cm 14 cm2 PERÍMETRO ÁREA 20 cm 9 cm2 Página 238 • Cartas para o jogo Desenhando retângulos R en am P en an te /ID /B R 249duzentos e quarenta e nove 249A256_AJM5_LA_PNLD23_MATERIAL_COMPLEMENTAR.indd 249 7/5/21 8:11 AM cinco Saber Ser Sinaliza momentos propícios para o desenvolvimento de competências socioemocionais. Atividade oral Indica que a atividade deve ser respondida oralmente. Ícones usados no livro Finalizando o livro Até breve! Nesta seção, ao final do volume, você tem a oportunidade de verificar o que aprendeu ao longo do ano por meio de algumas atividades. Material complementar No final do livro, você vai encontrar material complementar para usar em algumas atividades. Saber Ser 5 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 12:01 seu livro Conheça CAPÍTULO 6 Jorge, Yasmin e Mateus são da mesma turma de natação e, nesse semestre, estão treinando para par- ticipar de um campeonato. Para começo de conversa 1 Que fração pode ser usada para representar o número de raias ocupadas nessa piscina? Como essa fração é lida? 2 Mateus tinha um compromisso e precisou sair mais cedo do treino. Após a saída de Mateus, como você representaria, usando uma fração, o número de raias ocupadas? 3 Ana chegou ao treino meia hora atrasada e o professor não deixou que ela participasse, pois os ou- tros alunos haviam começado no horário combinado, e ela não con- seguiria acompanhá-los. Ana ficou chateada, mas sabia que o profes- sor só estava cumprindo as normas. Você já passou por uma situação parecida com essa? Frações Veja as respostas ao lado. Saber Ser 131cento e trinta e um 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 131 09/07/2021 11:35 Fo to gr af ia : A lle xx an da r/ iS to ck /G et ty Im ag es ; Ilu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R 6 130 cento e trinta130 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 130 09/07/2021 11:35 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM Desenvolvimento do assunto O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas. Para explorar Neste livro, você vai encontrar sugestões de sites e de livros relacionados aos temas estudados. Conhecer seu livro vai ajudar você a aproveitar melhor as oportunidades de aprendizagem que ele oferece. Este volume contém oito capítulos. Veja como cada livro está organizado. 3 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede. Poliedro. Poliedro. Corpo redondo. Corpo redondo. Corpo redondo. Poliedro. Agora, classifique cada uma das figuras a seguir em poliedro ou corpo redondo. a. c. e. b. d. f. 4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). De- pois, reescreva as afirmações falsas, corrigindo-as. F Os poliedros são figuras geométricas não planas que não têm nenhuma face plana. Os poliedros são figuras geométricas não planas que têm todas as faces planas. V Os corpos redondos têm superfícies arredondadas. Os prismas e as pirâmides são exemplos de figuras geométri- cas não planas não arredondadas. Essas figuras são chamadas de poliedros e todas as faces dessas figuras são superfícies planas. Observe o exemplo. superfície plana superfícies planas superfície plana superfície plana Ilu st ra çõ es : I D /B R 73setenta e três 066A075_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 73 09/07/21 12:03 Hora, minuto e segundo1 Frederico faz aula de dança uma vez por semana. A aula tem duração de 1 hora e é dividida em duas partes, cada uma com 30 minutos, sendo uma parte para cada ritmo. a. Quantos minutos tem a aula de dança? 60 minutos. b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo? 1 __ 2 30 minutos é o mesmo que 1 __ 2 hora. 15 minutos é o mesmo que 1 __ 4 de hora. 30 segundos é o mesmo que 1 __ 2 minuto. 2 Na aula de hoje, a professora de Frederico quer trabalhar com quatro ritmos diferentes, então ela vai dividir a aula em quatro partes com a mesma duração. a. Quantos minutos terá cada parte da aula? 15 minutos. b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo? 1 __ 4 3 Helena participou de uma competição de natação e terminou a prova em 1 minuto. A 1a colocada chegou meio minuto antes dela. a. Em quantos segundos Helena completou a prova? 60 segundos. b. A 1a colocada terminou a prova em quantos segundos? 30 segundos. c. Que fração do minuto representa o tempo da 1a colocada? 1 __ 2 4 Complete as igualdades abaixo. a. 1 __ 4 h 5 15 minutos b. 2 __ 4 h 5 30 minutos c. 3 __ 4 h 5 45 minutos d. 1 __ 4 min 5 15 segundos e. 2 __ 4 min 5 30 segundos f. 3 __ 4 min 5 45 segundos 214 duzentos e catorze 210A217_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 214 7/9/21 9:54 AM Algumas informações importantes também estão destacadas. Para auxiliar você em seus estudos, os principais conceitos estão destacados. Vamos resolver! Esta seção aparece ao longo dos capítulos e apresenta atividades de retomada e de aplicação de alguns conteúdos estudados até o momento. Abertura de capítulo Cada capítulo se inicia com uma grande imagem. Nesse momento, você vai fazer os primeiros contatos com alguns temas que vão ser estudados no capítulo. Vamos resolver! • Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias. 3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões. 1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez. a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 26 reais. b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais. c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais. a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100 b. 7 3 15 5 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105 c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1 000 2 Rogério vai viajar 9 semanas a traba- lho e decidiu fazer um quadro para marcar quantos dias vai ficar fora. Ajude Rogério a completar o quadro. 6 3 12 5 5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72 ID /B R Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63 Lembre-se de que 1 semana tem 7 dias. C ar lit os P in he iro /ID /B R C ar lit os P in he iro /ID /B R 52 cinquenta e dois 052A059_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 52 06/07/2021 09:51 6 Alexandre tem uma coleção com muitos gibis. Ele vai distribuí-los igualmente em 8 caixas. a. Você consegue dizer quantos gibis Alexandre tem ao todo? Não. b. Para saber quantos gibis ele vai colocar em cada caixa, qual é a informação que está faltando? A quantidade de gibis que Alexandre tem. c. Reescreva o enunciado desse problema de modo que ele apresente todas as informações necessárias para ser resolvido. Depois, troque de livro com um colega. No caderno, ele resolve o problema que você reescreveu e você resolve o problema dele.Resposta pessoal. 7 Ana, Bete e Carla têm juntas R$ 19 000,00. Sabendo que Ana tem R$ 6 200,00 e que Bete e Carla têm quantias iguais, quantos reais Bete e Carla têm cada uma? Bete e Carla têm R$ 6 400,00 cada uma. Cálculos possíveis: 1 2 8 0 0 2 2 1 2 6 4 0 0 0 8 2 8 0 0 0 D an ill o S ou za /ID /B R Poemas e problemas, de Renata Bueno. Editora do Brasil. Você gosta de poemas e charadas? Use todo seu conhecimento matemá-tico nas brincadeiras, nas charadas e nos enig-mas que, nesse livro, são apresentados de manei-ra poética. E di to ra d o B ra si l/A rq ui vo d a ed ito ra Para explorar 19 000 2 6 200 5 12 800 125 cento e vinte e cinco 122A129_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 125 09/07/2021 13:10 quatro Abertura do livro Boas-vindas! Antes de mergulhar nos capítulos, você vai encontrar a seção Boas-vindas!, que traz atividades que ajudam você a verificar alguns conhecimentos que já tem e que serão importantes para o trabalho com este livro. 4 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 16:50 4 Conheça seu livro 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 16:59 3 2 6 4 2 4 2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade de figuras que lembram polígonos. 3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases. a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde. b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul. c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira. d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira. 1 5 1 3 Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 245 duzentos e quarenta e cinco 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15 Até breve! 1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir.a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções de meia e de tênis que ela tem. A cada ano escolar, você e os colegas vivenciam novos desafios e adquirem diversos conhecimentos. Já parou para pensar nisso? As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano. Tênis cinza e meia azul Tênis cinza e meia amarela Tênis cinza e meia marrom Tênis preto e meia azul Tênis preto e meia amarela Tênis preto e meia marrom Tênis vermelho e meia azul Tênis vermelho e meia amarela Tênis vermelho e meia marrom Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes. c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combi-nações que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9 duzentos e quarenta e quatro 244 244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244 09/07/2021 14:05 2 Durante 6 dias, Sabrina anotou em um quadro a temperatura em sua residência às 10 horas da manhã. Observe. a. Qual foi a média das temperaturas nesses 6 dias? Faça o cálculo usando uma calculadora. A média da temperatura nesses 6 dias foi de 24 °C. b. A média das temperaturas é igual à temperatura de cada dia? Não. c. Quais temperaturas foram maiores que a média das temperaturas? E quais foram menores? As temperaturas de segunda-feira, terça-feira e quarta-feira foram maiores. As temperaturas de quinta-feira, sexta-feira e sábado foram menores. 3 Observe alguns jogadores da equipe masculina de basquete da escola de Débora. • O irmão de Débora é 3 centímetros mais alto que a média das alturas desses jogadores. Quem é o irmão de Débora? Use uma calculadora para realizar os cálculos. O irmão de Débora é o Marcos . Danilo 137 cm Marcos 143 cm Ronaldo 128 cm Elias 161 cm Lucas 131 cm Dia da semana Segunda- -feira Terça- -feira Quarta- -feira Quinta- -feira Sexta- -feira Sábado Temperatura 26 °C 25 °C 26 °C 23 °C 22 °C 22 °C C ar lit os P in he iro /ID /B R 195 cento e noventa e cinco 194A199_AJM5_LA_PNLD23_C07.indd 195 7/9/21 7:35 AM Probabilidade e Estatística Média aritmética 1 Carla e Henrique reuniram-se para comemorar o final do campeonato de futebol misto. a. Você já escutou ou leu a expressão “em média” alguma vez? Se sim, em qual situação? Converse com os colegas e o professor. b. Para chegar à média de gols marcados por jogo, primeirovamos calcular o total de gols em todos os jogos e, depois, dividir o total de gols pelo número de jogos. Acompanhe e complete. Total de gols: 5 1 6 1 4 5 15 15 4 3 5 5 total de gols marcados média de gols por jogo número de jogos Henrique, neste campeonato, marcamos 5 gols no primeiro jogo, 6 gols no segundo e 4 gols no terceiro. É verdade, Carla! Em média, marcamos 5 gols por jogo. A média de 5 gols por jogo não significa que em todos os jogos foi marcada a mesma quantidade de gols. Isso mesmo! Se adicionarmos todos os gols feitos pela nossa equipe e distribuirmos o resultado igualmente pelo número de jogos realizados, é como se tivéssemos feito 5 gols em cada jogo. 1o jogo 5 gols 5 gols 2o jogo 6 gols 5 gols 3o jogo 4 gols 5 gols 1o jogo 2o jogo 3o jogo Respostas pessoais. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R 194 cento e noventa e quatro 194A199_AJM5_LA_PNLD23_C07.indd 194 10/07/2021 09:08 Depois do jogo 1 Observe uma das cartas que Manuela tem e o retângulo que ela desenhou. a. Manuela desenhou um retângulo com perímetro correto? E com área correta? Sim. Não. b. Esse retângulo pode ser considerado na contagem final? Explique. Não, porque a área não está correta. c. Desenhe na malha abaixo o retângulo indicado na carta de Manuela. Espera-se que os alunos percebam que retângulos com perímetros iguais podem ter áreas diferentes. PERÍMETRO ÁREA 14 cm 6 cm2 d. Qual é a diferença entre os retângulos que você e Manuela desenharam? As áreas dos retângulos são diferentes. e. Se os perímetros dos retângulos forem iguais, as áreas tam- bém serão? Converse com os colegas e o professor. ID /B R ID /B R R en am P en an te /ID /B R 239 duzentos e trinta e nove 236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 239 09/07/2021 19:29 Jogo Desenhando retângulos Material • Cartas das páginas 249 e 251. • Malha quadriculada da página 253. • Lápis de cor. Número de participantes • 2 jogadores. Objetivo • Desenhar e pintar corretamente o maior número de retângulos indicados nas cartas. Regras 1. Recortem as cartas das páginas 249 e 251 e a malha da página 253. 2. Para esse jogo, será usado apenas um conjunto de 16 cartas. 3. Embaralhem as cartas e distri- buam 8 cartas para cada jogador. 4. Cada jogador deve desenhar em sua malha os retângulos indica- dos nas suas 8 cartas. 5. Lembrem-se de que o lado de cada quadradinho da malha tem 1 cm e que a área de um quadra- dinho da malha é 1 cm2. 6. O jogador que terminar primei- ro de pintar os retângulos que estão indicados nas suas cartas deve avisar que acabou. Então, os jogadores devem conferir os retângulos um do outro. Ven- ce aquele que tiver desenhado mais retângulos corretamente. PERÍMETRO ÁREA 20 cm 25 cm 2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 6 cm2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 10 cm2 PERÍMETRO ÁREA 12 cm 8 cm2 Ilu st ra çõ es : R en am P en an te /ID /B R 238 duzentos e trinta e oito 236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 238 09/07/2021 12:50 1 Que jogos de tabuleiro você costuma jogar? 2 Você já conhecia esse jogo? Já tinha ouvido falar em jogos de tabuleiros de outros países? 3 Junte-se a um colega para montar um tabuleiro de Shisima com a ajuda do professor. Depois, joguem uma partida e contem aos cole- gas e ao professor o que vocês acharam do jogo. 4 No total, quantas peças sua turma utilizou para jogar Shisima? Re- presente essa quantidade com uma multiplicação. Respostas pessoais. Cada jogador deve ter três peças, que devem ser diferentes das pe- ças do outro jogador. As peças podem ser de cores ou de tipos diferen- tes (por exemplo, um jogador pode usar pedrinhas, e o outro jogador pode usar botões). No início do jogo, um jogador deve posicio- nar suas três peças em um lado do tabuleiro, e o outro jogador deve posicionar suas três peças do outro lado do tabuleiro, como indicado na figura ao lado. Durante a partida, os jogadores, um de cada vez, devem movimentar suas peças até o próximo ponto vazio, sem pular as outras peças. Vence o jogo aquele que primeiro conseguir posicionar as peças na mesma linha. Observe nas imagens a seguir quatro maneiras de alinhar as peças e ganhar o jogo, ilustradas pelas peças vermelhas. Ilu st ra çõ es : I D /B R 63sessenta e três 060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 63 7/6/21 1:54 PM Pessoas e lugares Shisima é um jogo africano antigo e muito jogado por crianças do Quênia. O desafio desse jogo é alinhar três peças. Seu nome, na língua tiriki, significa “extensão de água” , e as peças são chamadas imbalavali, que quer dizer “pulgas-d’água” . As pulgas-d’água são animais que se movimentam rapidamente sobre a água e, por isso, é difícil acompanhar o movimento delas. As pessoas acostumadas a jogar Shisima mexem as peças no tabuleiro tão rapidamente que os movimentos realizados se parecem com os das pulgas-d’água. Nesse jogo, participam dois jogadores, e utiliza-se um tabuleiro e al- guns marcadores. Quando não há tabuleiro, pode-se desenhar na areia o formato do tabuleiro e usar tampas de garrafa, botões ou moedas como marcadores. Shisima Tabuleiro de Shisima. Crianças brincando. Foto de 2012. Le ila C ut le r/ A la m y/ Fo to ar en a Sé rg io D ot ta J r./ ID /B R Exemplo de marcadores. 62 sessenta e dois 060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 62 7/6/21 1:54 PM Agora é a sua vez! 1 Observe outro poema visual e, depois, responda às questões. Tchello d’Barros. Cubos3. Desenho digital vetorizado. a. Qual é a figura geométrica que se repete nesse poema visual? b. Quantas palavras se repetem em todo o espaço nessa expressão poética? c. Quais são essas palavras? d. Represente, na forma de fração, o número de vezes que cada palavra aparece em cada face dessa figura geométrica. 2 Sobre as palavras escritas no poema visual, responda às questões a seguir. a. O que há de parecido entre essas palavras? b. Quanto ao sentido, que relação é possível estabelecer entre essas palavras? c. Em sua opinião, por que foi escolhida essa figura geométrica para esse poema visual? O cubo. Três. Ter, ser e ver. 1 __ 3 Elas são verbos, remetem a ações ou práticas e são escritas de Resposta pessoal. Resposta possível: Algumas pessoas, ao ver algo, desejam ter e podem maneira muito parecida, ou seja, com apenas a letra inicial diferenciando-as. confundir ter com ser, que são ações muito diferentes. Tc he llo d ’B ar ro s/ A ce rv o do a rt is ta 165 cento e sessenta e cinco 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 165 09/07/2021 12:12 Vamos ler imagens! Os poemas visuais são formas de expressão artística em que ima- gens e palavras têm uma relação muito próxima. Nesta seção, você vai perceber algumas situações em que a Mate- mática brinca com as palavras. Nesse poema visual, podemos observar, centralizada em um papel, uma imagem com diversos elementos que se combinam. Há uma linha que se parece com uma reta numérica e, sobre ela, um transferidor. Esses dois elementos remetem o leitor ao universo da Matemática. No entanto, no lugar de números, há letras na parte de baixo da reta que, juntas, formam a palavra horizonte. Se olharmos de outra maneira, o transferidor já não é apenas um objeto utilizado nas aulas de Matemática: ele representa também o Sol sobre o horizonte. Portanto, o poema mistura imagem e texto escrito para dar sentido à leitura. Diego Dourado. Estudos para o sol, 2016. Impressão sobre papel. Poemas visuais D ie go D ou ra do . F ot og ra fia : A rq ui vo p es so al /A ce rv o do c ed en te 164 cento e sessenta e quatro 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 164 09/07/2021 12:12 3 Lídia trabalha com transporte escolar. Na semana passada, houve um problema com o veículo dela. Observe a cena e responda às questões. a. O equipamento usado por Lídia para sinalizar que o veículo estácom problemas lembra qual polígono? Um triângulo. b. Os ângulos nesse equipamento são menores, iguais ou maiores que o ângulo reto? São menores. c. Esse equipamento é usado para a segurança de quem está com problemas no veículo e também para a se- gurança de outros motoristas. Por que é importante agir sempre com segurança no trânsito? Converse com os colegas e o professor. 4 Tomas e Marcelo gostam muito de jogar xadrez. Veja uma jogada que eles fizeram. • No quadro abaixo, escreva a localização de cada peça. Peças Localização (A, 8) (F, 2) (A, 7) (E, 4) (A, 1) (B, 8) (H, 8) (B, 1) (B, 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F G H Saber Ser Resposta pessoal. Ilu st ra çõ es : D an ill o S ou za /ID /B R E ric k G er va si o/ ID /B R 101cento e um 094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 101 09/07/21 11:51 Aprender sempre a. Quais polígonos você consegue identificar nessas obras? Respostas possíveis: triângulos, quadrados, retângulos, entre outros. b. Você já viu outros tipos de artesanato com figuras que lem- bram polígonos? Conte aos colegas e ao professor. c. Nas pinturas corporais dos indígenas, encontramos várias figuras que lembram polígonos. Procure conhecer um pouco mais sobre essas pinturas e compartilhe suas descobertas com a turma. 2 Desenhe uma figura que tenha um ângulo maior que o ângulo reto e uma figura que tenha um ângulo menor que o ângulo reto. Depois, destaque esses ângulos. Resposta pessoal. 1 Os povos indígenas fazem uso de figuras geométricas em suas produções artesanais – nas cestarias, nas redes de dormir, nos abanos, nas cerâmicas, entre outros. Veja estas obras indígenas com figuras que lembram polígonos. Desenhos do aluno. Representação sem proporção de tamanho entre os elementos. A. Peneira de arumã do povo Sateré-Mawé (AM). B. Vaso indígena com desenho geométrico, Xingu (MT). C. Máscara indígena dos povos Wayana e Aparai (PA). A B C A ce rv o A ra rib á C ul tu ra In dí ge na , A lte r do C hã o, P A . Fo to gr af ia : F ab io C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o Fa bi o C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o Fa bi o C ol om bi ni /A ce rv o do fo tó gr af o 100 cem 094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 100 09/07/21 11:51 Finalizando o capítulo Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos. Na seção Probabilidade e Estatística, são trabalhados conteúdos como leitura, interpretação e registro de dados em tabelas e gráficos, além de tópicos relacionados à Probabilidade. Na seção Pessoas e lugares, você vai conhecer algumas características culturais de diferentes comunidades. As atividades da seção Aprender sempre são uma oportunidade para você verificar e analisar o que aprendeu e refletir sobre os assuntos estudados. Na seção Jogo, você e os colegas vão aprender e se divertir com jogos e brincadeiras. A seção Vamos ler imagens! explora a análise de uma ou mais imagens e é acompanhada de atividades que vão ajudar você a desenvolver essa habilidade. Recortar e jogar PERÍMETRO ÁREA 8 cm 3 cm2 PERÍMETRO ÁREA 10 cm 6 cm2 PERÍMETRO ÁREA 14 cm 10 cm2 PERÍMETRO PERÍMETRO ÁREA ÁREA 14 cm 12 cm 12 cm2 8 cm2 PERÍMETRO ÁREA 16 cm 16 cm2 PERÍMETRO ÁREA 18 cm 14 cm2 PERÍMETRO ÁREA 20 cm 9 cm2 Página 238 • Cartas para o jogo Desenhando retângulos R en am P en an te /ID /B R 249duzentos e quarenta e nove 249A256_AJM5_LA_PNLD23_MATERIAL_COMPLEMENTAR.indd 249 7/5/21 8:11 AM cinco Saber Ser Sinaliza momentos propícios para o desenvolvimento de competências socioemocionais. Atividade oral Indica que a atividade deve ser respondida oralmente. Ícones usados no livro Finalizando o livro Até breve! Nesta seção, ao final do volume, você tem a oportunidade de verificar o que aprendeu ao longo do ano por meio de algumas atividades. Material complementar No final do livro, você vai encontrar material complementar para usar em algumas atividades. Saber Ser 5 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 12:01 seu livro Conheça CAPÍTULO 6 Jorge, Yasmin e Mateus são da mesma turma de natação e, nesse semestre, estão treinando para par- ticipar de um campeonato. Para começo de conversa 1 Que fração pode ser usada para representar o número de raias ocupadas nessa piscina? Como essa fração é lida? 2 Mateus tinha um compromisso e precisou sair mais cedo do treino. Após a saída de Mateus, como você representaria, usando uma fração, o número de raias ocupadas? 3 Ana chegou ao treino meia hora atrasada e o professor não deixou que ela participasse, pois os ou- tros alunos haviam começado no horário combinado, e ela não con- seguiria acompanhá-los. Ana ficou chateada, mas sabia que o profes- sor só estava cumprindo as normas. Você já passou por uma situação parecida com essa? Frações Veja as respostas ao lado. Saber Ser 131cento e trinta e um 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 131 09/07/2021 11:35 Fo to gr af ia : A lle xx an da r/ iS to ck /G et ty Im ag es ; Ilu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R 6 130 cento e trinta130 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 130 09/07/2021 11:35 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM Desenvolvimento do assunto O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas. Para explorar Neste livro, você vai encontrar sugestões de sites e de livros relacionados aos temas estudados. Conhecer seu livro vai ajudar você a aproveitar melhor as oportunidades de aprendizagem que ele oferece. Este volume contém oito capítulos. Veja como cada livro está organizado. 3 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede. Poliedro. Poliedro. Corpo redondo. Corpo redondo. Corpo redondo. Poliedro. Agora, classifique cada uma das figuras a seguir em poliedro ou corpo redondo. a. c. e. b. d. f. 4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). De- pois, reescreva as afirmações falsas, corrigindo-as. F Os poliedros são figuras geométricas não planas que não têm nenhuma face plana. Os poliedros são figuras geométricas não planas que têm todas as faces planas. V Os corpos redondos têm superfícies arredondadas. Os prismas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII Volume 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX Volume 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII Seção de referência ao Livro do Aluno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV Bibliografia comentada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII SUMÁRIO IV_AJM5_MP_PNLD23_SUMARIO.indd 4 16/07/2021 15:53 O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) teve sua formulação coordenada pelo Ministério da Educação (MEC), com ampla consulta à comunidade educacional e à sociedade. Trata-se de um documento que define as aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo da Educação Básica, em confor- midade com o Plano Nacional de Educação (PNE). A BNCC está orientada pelos princípios éticos, políticos e estéticos que visam à formação huma- na integral e à construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva, como determinam as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN). Denomina-se educação integral a formação voltada ao desenvolvimento humano global, integrando o de- senvolvimento intelectual (cognitivo) e a dimensão afetiva, segundo o processo complexo e não linear do desenvolvimento da criança, do adolescente e do jovem, em um ambiente de democracia inclusiva, fir- mada nas práticas de não discriminação, não precon- ceito e respeito às diferenças e às diversidades. Nessas concepções, a BNCC propõe que, ao longo da Educação Básica, o aprendizado deve concorrer para que o aluno desenvolva as dez competências gerais, a saber: 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historica- mente construídos sobre o mundo físico, social, cul- tural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a constru- ção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a inves- tigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artís- ticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e pro- duzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digi- tais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhe- cimentos, resolver problemas e exercer protagonis- mo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e expe- riências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas ali- nhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 7. Argumentar com base em fatos, dados e in- formações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsá- vel em âmbito local, regional e global, com posicio- namento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de con- flitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promo- vendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identi- dades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e deter- minação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e soli- dários. (Brasil, 2018, p. 9-10.) BNCC Formação humana integral Construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva Desenvolvimento intelectual Educação integral Dimensão afetiva VO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 5 16/07/2021 08:34 O trabalho pedagógico dos professores nas insti- tuições de ensino, relativo aos componentes curricu- lares, deve ser norteado pelas referências da BNCC desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Por isso, é essencial uma transição gradativa de conhecimen- tos dos alunos da primeira para a segunda etapa da Educação Básica. Na etapa de transição da Educação Infantil para o Ensino Fundamental, é fundamental levar em consideração a vivência dos alunos no universo mate- mático e o percurso do trabalho pedagógico desen- volvido nesse período, que foi construído de maneira lúdica, com base em contextos significativos e por meio de práticas cotidianas, mas sem antecipar o Ensino Fundamental. As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (DCNEI) corroboram que a Educação Infantil deve garantir experiências que “recriem, em contextos significativos para as crianças, relações quantitativas, medidas, formas e orientações espaçotemporais”. (Brasil, 2010, p. 25-26.) Segundo a Política Nacional de Alfabetização (PNA), As principais habilidades de todo o processo de escolarização consistem em ler, escrever e realizar operações matemáticas básicas. Não por acaso o professor alfabetizador também ocupa o importante papel de ensinar habilidades de matemática básica. Além disso, os professores da educação infantil igualmente contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico- -matemático, promovendo atividades e jogos que ensinam noções básicas numéricas, espaciais, geométricas, de medidas e de estatística. (Brasil, 2019, p. 24.) A numeracia1 nessa fase da vida dá-se por meio de contextos sociais e escolares diversos, como o desloca- mento entre os espaços na sala de aula, o número do telefone, as horas, o calendário, os materiais manipulá- veis de formatos variados, a reflexão sobre o cotidiano, as brincadeiras, os gêneros orais e as interações com seus pares, e leva em consideraçãoe as pirâmides são exemplos de figuras geométri- cas não planas não arredondadas. Essas figuras são chamadas de poliedros e todas as faces dessas figuras são superfícies planas. Observe o exemplo. superfície plana superfícies planas superfície plana superfície plana Ilu st ra çõ es : I D /B R 73setenta e três 066A075_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd 73 09/07/21 12:03 Hora, minuto e segundo 1 Frederico faz aula de dança uma vez por semana. A aula tem duração de 1 hora e é dividida em duas partes, cada uma com 30 minutos, sendo uma parte para cada ritmo. a. Quantos minutos tem a aula de dança? 60 minutos. b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo? 1 __ 2 30 minutos é o mesmo que 1 __ 2 hora. 15 minutos é o mesmo que 1 __ 4 de hora. 30 segundos é o mesmo que 1 __ 2 minuto. 2 Na aula de hoje, a professora de Frederico quer trabalhar com quatro ritmos diferentes, então ela vai dividir a aula em quatro partes com a mesma duração. a. Quantos minutos terá cada parte da aula? 15 minutos. b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo? 1 __ 4 3 Helena participou de uma competição de natação e terminou a prova em 1 minuto. A 1a colocada chegou meio minuto antes dela. a. Em quantos segundos Helena completou a prova? 60 segundos. b. A 1a colocada terminou a prova em quantos segundos? 30 segundos. c. Que fração do minuto representa o tempo da 1a colocada? 1 __ 2 4 Complete as igualdades abaixo. a. 1 __ 4 h 5 15 minutos b. 2 __ 4 h 5 30 minutos c. 3 __ 4 h 5 45 minutos d. 1 __ 4 min 5 15 segundos e. 2 __ 4 min 5 30 segundos f. 3 __ 4 min 5 45 segundos 214 duzentos e catorze 210A217_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd 214 7/9/21 9:54 AM Algumas informações importantes também estão destacadas. Para auxiliar você em seus estudos, os principais conceitos estão destacados. Vamos resolver! Esta seção aparece ao longo dos capítulos e apresenta atividades de retomada e de aplicação de alguns conteúdos estudados até o momento. Abertura de capítulo Cada capítulo se inicia com uma grande imagem. Nesse momento, você vai fazer os primeiros contatos com alguns temas que vão ser estudados no capítulo. Vamos resolver! • Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias. 3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões. 1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez. a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 26 reais. b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais. c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais. a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100 b. 7 3 15 5 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105 c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1 000 2 Rogério vai viajar 9 semanas a traba- lho e decidiu fazer um quadro para marcar quantos dias vai ficar fora. Ajude Rogério a completar o quadro. 6 3 12 5 5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72 ID /B R Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63 Lembre-se de que 1 semana tem 7 dias. C ar lit os P in he iro /ID /B R C ar lit os P in he iro /ID /B R 52 cinquenta e dois 052A059_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 52 06/07/2021 09:51 6 Alexandre tem uma coleção com muitos gibis. Ele vai distribuí-los igualmente em 8 caixas. a. Você consegue dizer quantos gibis Alexandre tem ao todo? Não. b. Para saber quantos gibis ele vai colocar em cada caixa, qual é a informação que está faltando? A quantidade de gibis que Alexandre tem. c. Reescreva o enunciado desse problema de modo que ele apresente todas as informações necessárias para ser resolvido. Depois, troque de livro com um colega. No caderno, ele resolve o problema que você reescreveu e você resolve o problema dele.Resposta pessoal. 7 Ana, Bete e Carla têm juntas R$ 19 000,00. Sabendo que Ana tem R$ 6 200,00 e que Bete e Carla têm quantias iguais, quantos reais Bete e Carla têm cada uma? Bete e Carla têm R$ 6 400,00 cada uma. Cálculos possíveis: 1 2 8 0 0 2 2 1 2 6 4 0 0 0 8 2 8 0 0 0 D an ill o S ou za /ID /B R Poemas e problemas, de Renata Bueno. Editora do Brasil. Você gosta de poemas e charadas? Use todo seu conhecimento matemá-tico nas brincadeiras, nas charadas e nos enig-mas que, nesse livro, são apresentados de manei-ra poética. E di to ra d o B ra si l/A rq ui vo d a ed ito ra Para explorar 19 000 2 6 200 5 12 800 125 cento e vinte e cinco 122A129_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 125 09/07/2021 13:10 quatro Abertura do livro Boas-vindas! Antes de mergulhar nos capítulos, você vai encontrar a seção Boas-vindas!, que traz atividades que ajudam você a verificar alguns conhecimentos que já tem e que serão importantes para o trabalho com este livro. 4 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 4 22/07/2021 11:56 5Conheça seu livro 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 5 22/07/2021 14:18 Ideias da divisão • 104 Divisões exatas ou não exatas • 106 Situações com divisão • 108 Diferentes maneiras de dividir • 110 Vamos resolver! • 112 Divisão com milhares • 114 Multiplicação e divisão: operações inversas • 120 Mais divisões • 122 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas • 126 Aprender sempre • 128 CA PÍTULO Divisão 1025 Revendo as frações • 132 Fração de quantidade • 134 Comparação de frações • 136 Adição de frações • 138 Subtração de frações • 140 Frações e divisão • 142 Classificando frações • 144 Número misto • 146 Vamos resolver! • 148 Multiplicação de fração por número natural • 150 Divisão de fração por número natural • 152 Frações equivalentes • 154 Porcentagem • 158 Probabilidade e Estatística Cálculo de probabilidade • 162 Vamos ler imagens! Poemas visuais • 164 Aprender sempre • 166 CA PÍTULO Frações 1306 Até breve! • 244 Bibliografia comentada • 247 Material complementar • 249 Medidas de comprimento • 202 Medidas de massa • 206 Medidas de capacidade • 209 Medidas de temperatura • 212 Hora, minuto e segundo • 214 Década, século e milênio • 216 O dinheiro • 218 Vamos resolver! • 220 Perímetro e área • 222 Centímetro quadrado • 226 Metro quadrado • 228 Ideia de volume • 230 Vamos resolver! • 234 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de linha e em pictogramas • 236 Jogo Desenhando retângulos • 238 Pessoas e lugares Diferentes calendários • 240 Aprender sempre • 242 CA PÍTULO Grandezas e medidas 2008 Números decimais • 170 O sistema de numeração e os decimais • 172 Comparando números decimais • 174 Vamos resolver! • 176 Adição com decimais • 178 Subtração com decimais • 180 Multiplicação com decimais • 182 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 • 184 Quociente decimal • 186 Divisão com decimais • 188 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 • 190 Calculadora e operações com decimais • 192 Probabilidade e estatística Média aritmética • 194 Jogo Dominó das escritas numéricas • 196 Aprender sempre • 198 Decimais 168CA PÍTULO 7 7sete 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 7 7/14/21 1:44 PM SumárioSumário Boas-vindas! • 8 Sistema de Numeração Decimal • 12 Valor dos algarismos em um número • 14 Os números naturais • 16 Centenas de milhar inteiras • 17 Números de seis algarismos • 19 Comparação • 22 Arredondamento • 23 Probabilidade e Estatística Chance de um evento ocorrer • 24 Jogo Sudoku • 26 Aprender sempre • 28 CA PÍTULO Números 101 Planificações • 68 Corpos redondos • 70 Poliedros • 72 Vamos resolver! • 74 Ângulos • 76 Polígonos • 78 Classificando polígonos • 80 Círculo e circunferência • 82 Ampliação e redução de figuras • 83 Simetria • 86 Vamos resolver! • 88 Localização • 90 Coordenadas cartesianas • 94 Probabilidade e Estatística Construção de gráficos delinha • 96 Vamos ler imagens! Ilusão de óptica • 98 Aprender sempre • 100 CA PÍTULO Geometria 664 Situações com adição e subtração • 32 Relacionando a adição e a subtração • 36 Mais adição e subtração • 38 Probabilidade e Estatística Gráficos de barras duplas • 40 Aprender sempre • 42 CA PÍTULO 2 Adição e subtração 30 Ideias da multiplicação • 46 Combinando possibilidades • 49 Vamos resolver! • 52 Diferentes maneiras de multiplicar • 54 Mais multiplicação • 58 Regularidades nas multiplicações • 59 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de linha • 60 Pessoas e lugares Shisima • 62 Aprender sempre • 64 CA PÍTULO 3 Multiplicação 44 Ilu st ra çõ es : D D an ill o S ou za 6 seis 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6 7/15/21 11:58 AM 6 Sumário 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 6 16/07/21 15:07 Ideias da divisão • 104 Divisões exatas ou não exatas • 106 Situações com divisão • 108 Diferentes maneiras de dividir • 110 Vamos resolver! • 112 Divisão com milhares • 114 Multiplicação e divisão: operações inversas • 120 Mais divisões • 122 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas • 126 Aprender sempre • 128 CA PÍTULO Divisão 1025 Revendo as frações • 132 Fração de quantidade • 134 Comparação de frações • 136 Adição de frações • 138 Subtração de frações • 140 Frações e divisão • 142 Classificando frações • 144 Número misto • 146 Vamos resolver! • 148 Multiplicação de fração por número natural • 150 Divisão de fração por número natural • 152 Frações equivalentes • 154 Porcentagem • 158 Probabilidade e Estatística Cálculo de probabilidade • 162 Vamos ler imagens! Poemas visuais • 164 Aprender sempre • 166 CA PÍTULO Frações 1306 Até breve! • 244 Bibliografia comentada • 247 Material complementar • 249 Medidas de comprimento • 202 Medidas de massa • 206 Medidas de capacidade • 209 Medidas de temperatura • 212 Hora, minuto e segundo • 214 Década, século e milênio • 216 O dinheiro • 218 Vamos resolver! • 220 Perímetro e área • 222 Centímetro quadrado • 226 Metro quadrado • 228 Ideia de volume • 230 Vamos resolver! • 234 Probabilidade e Estatística Pesquisa e organização de dados em tabelas, em gráficos de linha e em pictogramas • 236 Jogo Desenhando retângulos • 238 Pessoas e lugares Diferentes calendários • 240 Aprender sempre • 242 CA PÍTULO Grandezas e medidas 2008 Números decimais • 170 O sistema de numeração e os decimais • 172 Comparando números decimais • 174 Vamos resolver! • 176 Adição com decimais • 178 Subtração com decimais • 180 Multiplicação com decimais • 182 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 • 184 Quociente decimal • 186 Divisão com decimais • 188 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 • 190 Calculadora e operações com decimais • 192 Probabilidade e Estatística Média aritmética • 194 Jogo Dominó das escritas numéricas • 196 Aprender sempre • 198 Decimais 168CA PÍTULO 7 7sete 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 7 22/07/2021 12:01 SumárioSumário Boas-vindas! • 8 Sistema de Numeração Decimal • 12 Valor dos algarismos em um número • 14 Os números naturais • 16 Centenas de milhar inteiras • 17 Números de seis algarismos • 19 Comparação • 22 Arredondamento • 23 Probabilidade e Estatística Chance de um evento ocorrer • 24 Jogo Sudoku • 26 Aprender sempre • 28 CA PÍTULO Números 101 Planificações • 68 Corpos redondos • 70 Poliedros • 72 Vamos resolver! • 74 Ângulos • 76 Polígonos • 78 Classificando polígonos • 80 Círculo e circunferência • 82 Ampliação e redução de figuras • 83 Simetria • 86 Vamos resolver! • 88 Localização • 90 Coordenadas cartesianas • 94 Probabilidade e Estatística Construção de gráficos de linha • 96 Vamos ler imagens! Ilusão de óptica • 98 Aprender sempre • 100 CA PÍTULO Geometria 664 Situações com adição e subtração • 32 Relacionando a adição e a subtração • 36 Mais adição e subtração • 38 Probabilidade e Estatística Gráficos de barras duplas • 40 Aprender sempre • 42 CA PÍTULO 2 Adição e subtração 30 Ideias da multiplicação • 46 Combinando possibilidades • 49 Vamos resolver! • 52 Diferentes maneiras de multiplicar • 54 Mais multiplicação • 58 Regularidades nas multiplicações • 59 Probabilidade e Estatística Leitura e interpretação de gráficos de linha • 60 Pessoas e lugares Shisima • 62 Aprender sempre • 64 CA PÍTULO 3 Multiplicação 44 Ilu st ra çõ es : D D an ill o S ou za 6 seis 003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6 7/15/21 11:58 AM 7Sumário 001A007_AJM5_MP_PNLD23_INICIAIS.indd 7 22/07/2021 14:18 A P O IO D ID ÁT IC O Orientações didáticas y A avaliação diagnóstica oferece aos alunos oportunidade de expor os co- nhecimentos que eles têm a respeito das temáticas abordadas, sendo que as atividades oferecem uma referência da aprendizagem esperada para alguns conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar necessário, a cada atividade, faça a lei- tura do enunciado para otimizar as reso- luções. Entretanto, nessa etapa escolar, espera-se que os alunos consigam ler com autonomia. Considere o tempo de resolução necessário para cada uma das atividades, observando a incidência de dúvidas no decorrer do processo. O atendimento individualizado, carteira a carteira, é recomendado para o acom- panhamento fiel da construção de hi- póteses feita pelos alunos para chegar à resolução. Questionamentos verbais e atendimentos individualizados nas carteiras podem facilitar a compreen- são dos enunciados, proporcionando aos alunos uma visão mais prática da Matemática. y Uma consideração importante é orien- tar os alunos a preencher as atividades individualmente, para que depois você consiga auxiliá-los de maneira perso- nalizada, com intervenções específicas de acordo com o perfil de cada um: o que conhecem, o que não conhecem, o que conseguiram perceber com a rea- lização da atividade, etc. Atividade complementar y Amplie a atividade 2 propondo aos alu- nos outros problemas que envolvam a adição e a subtração como operações inversas e aproveite para retomar os termos da adição e da subtração. A se- guir, apresentamos alguns exemplos. a) A soma de dois números é igual a 1 403. Se uma das parcelas é 670, qual é a outra parcela? 733 b) O resto de uma subtração é igual a 574. Se o minuendo é 2 407, qual é o subtraendo? 1 833 HABILIDADES AVALIADAS NA SEÇÃO BOAS-VINDAS! » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. » (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divi- são com números naturais e com números racionais cuja represen- tação decimal é finita (com multi- plicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando es- tratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. » (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sen- tença matemática seja uma igual- dade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. » (EF05MA14) Utilizar e compreen- der diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geo- gráficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordena- das cartesianas. » (EF05MA16) Associar figuras es- paciais a suas planificações (pris- mas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. » (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, conside- rando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando mate- rial de desenho ou tecnologias digitais. 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Elesestão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM 8 Boas-vindas! 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/13/21 11:02 AM A P O IO D ID ÁT IC O POR DENTRO DAS ATIVIDADES DA SEÇÃO BOAS-VINDAS! y Atividade 1: Essa atividade tra- balha a localização de figuras geométricas na malha quadri- culada e o reconhecimento e a nomenclatura de figuras planas e não planas. Para responder ao item a, os alunos devem procu- rar na malha o quadrinho corres- pondente às coordenadas forne- cidas e, então, escrever o nome da figura que se encontra nesse quadrinho. No caso da pirâmi- de e do prisma, peça aos alunos que escrevam o nome completo da figura, ou seja, que incluam o formato de sua base. Para res- ponder ao item b, eles devem primeiro identificar as figuras solicitadas para depois localizá- -las na malha e indicar sua loca- lização usando uma letra e um número. y Atividade 2: O objetivo dessa atividade é verificar se os alu- nos compreenderam a adição e a subtração como operações inversas. Com base na soma de dois números e em uma das parcelas, eles devem descobrir qual é a outra parcela. Para isso, podem fazer uma subtração, transformando a parcela no sub- traendo e usando a soma como minuendo. y Atividade 3: Por meio dessa ati- vidade, é possível avaliar se os alunos conseguem reconhecer e aplicar a ideia de proporcio- nalidade da multiplicação. Para responder ao item a, eles de- vem perceber que, ao aumentar em uma unidade a quantidade de peixes pescados, a quanti- dade de prendas aumenta em duas unidades. Para responder ao item b, eles podem pensar em adicionar a quantidade de peixes que os dois irmãos conseguiram pescar e então multiplicar essa quantidade por 2, já que a quan- tidade de prendas é sempre o dobro da quantidade de peixes pescados. Outra estratégia pos- sível é observar o quadro que preencheram no item a para ob- ter a quantidade de prendas que cada um dos irmãos vai ganhar e adicioná-las. 2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933, marque com um X qual é o outro número. 3 443 6 309 X 2 443 5 209 3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá direito a duas prendas. a. Complete o quadro com a quantidade de prendas. Cálculo possível: 4 376 2 1 933 5 2 443 Quantidade de peixes pescados Quantidade de prendas 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas prendas eles conseguiram nessa brincadeira? Estratégia possível: Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas. Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas. Total de prendas: 6 1 8 5 14 Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira. D an ill o S ou za /ID /B R 9nove 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM Boas-vindas! Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos a você um ótimo período de estudos. Para iniciar, propomos um aquecimento por meio de atividades. Vamos começar? 1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que se pede. 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G a. Escreva o nome da figura que está localizada em: B3: Triângulo. A6: Prisma de base hexagonal. F5: Pirâmide de base pentagonal. C4: Quadrado. b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada figura a seguir. esfera: A1 cilindro: D5 cone: G3 círculo: D1 retângulo: E2 Ilu st ra çõ es : I D /B R oito8 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM c) O resto de uma subtração é igual a 235. Se o subtraendo é 916, qual é o minuendo? 1 151 9Boas-vindas! 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/13/21 11:02 AM SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA Subsídios para a avaliação diagnóstica As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolida- ção de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa, será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreen- sões sobre o assunto. A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma inter- venção personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas. Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alu- nos, que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens. A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma dificuldade na resolução das atividades propostas. • Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a loca- lização dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha. • Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa re- lação pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24. • Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na ativi- dade, pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos. Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução. Atividade de remediação • O jogoBatalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada. Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pin- tando os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de 1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um, na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número de navios do colega. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S ID /B R 9A 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/13/21 11:02 AM Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema de Numeração Decimal. 2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um algarismo no número. 3. Auxiliar os alunos a compreender o que são números naturais. 4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999. 5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 999 999. 6. Levar os alunos a realizar arredondamentos. 7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está na unidade temática Números. Há também um trabalho específico com a ideia de chance relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos consigam ler, escrever, compor e decompor números de até cinco algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas como as descritas, proponha algumas atividades para suprir essa deficiência, como escrever na lousa alguns números de até cinco algarismos e pedir a eles que leiam e escrevam como esses números são lidos. Outra atividade que pode ser feita é a composição e a decomposição de números de até cinco algarismos. Observe se os alunos apresentam alguma dificuldade ao trabalhar com números de certa ordem. Se isso acontecer, retome com eles as ordens que eles já conhe- cem (unidade, dezena, centena, unidade de milhar e dezena de milhar) uma a uma, esclarecendo eventuais dúvidas que ainda possam ter. As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa ma- neira, desenvolver algumas das competências e habilidades previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com números de até seis algarismos. Ao resolvê-las, os alu- nos conseguem desenvolver a contagem, a representação, a escrita, a leitura, a comparação, a ordenação, a composição e a decomposição de números até 999 999. CAPÍTULO 1 NÚMEROS Competências gerais da Educação Básica 2, 4, 7, 9 e 10. Competências específicas da área de Matemática 2 e 4. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens) x Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios Habilidades específicas da área de Matemática EF05MA01 e EF05MA22. 10AIntrodução do capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 10 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 1 Tamires e o irmão, Marcos, foram assistir a um show em um parque. A in- tenção do show era arrecadar alimen- tos para doar a instituições de carida- de. Cada pessoa na plateia doou 1 kg de alimento não perecível para entrar no show. Para começo de conversa 1 Você consegue dizer qual é a ca- pacidade do parque? 2 Tamires disse ao irmão que o nú- mero que indica a capacidade do parque é maior que o número que indica a quantidade de alimentos arrecadados. Você concorda com o que ela disse? Como você pen- sou para responder a essa per- gunta? 3 Você já participou de algum evento beneficente? Em sua opinião, qual é a importância de serem realizados eventos desse tipo? Números Veja as respostas ao lado. Saber Ser 11onze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 11 09/07/21 10:51 Fr an M at su m ot o/ ID /B R 1 10 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 10 09/07/21 10:51 HABILIDADE DESENVOLVIDA NA ABERTURA » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. Orientações didáticas y As atividades da abertura trabalham com a leitura e a comparação de núme- ros naturais até a ordem das centenas de milhar. Neste capítulo, serão propos- tas atividades que exploram as caracte- rísticas do Sistema de Numeração De- cimal, permitindo aos alunos que leiam, escrevam e ordenem números naturais até a ordem das centenas de milhar. y A cena da abertura apresenta uma si- tuação que evidencia o uso dos núme- ros naturais da ordem das centenas e das dezenas de milhar em situações do cotidiano. y Atividade 1: Como os alunos ainda não estudaram números da ordem da cen- tena de milhar, observe se eles conse- guem associar o conhecimento que têm de unidade, dezena e centena com a unidade de milhar, a dezena de milhar e a centena de milhar. Caso eles não consigam, comente que o número que representa a capacidade do parque é lido como cem mil e que se trata de um número da ordem das centenas de mi- lhar, assunto que eles vão estudar neste capítulo. y Atividade 2: Os alunos devem compa- rar os números apresentados na cena e perceber que o número 100 000 é maior que 95 736. Observe se os alu- nos que não conseguiram ler o número 100 000 na atividade anterior também conseguem chegar a essa conclusão. Uma maneira de comparar esses nú- meros é observar a ordem de cada um. O número 100 000 é da ordem das cen- tenas de milhar, e o número 95 736 é da ordem das dezenas de milhar. Assim, é possível concluir que 100 000 é maior que 95 736. Peça aos alunos que com- partilhem as estratégias que utilizaram para chegar à resposta. Depois de res- ponderem à pergunta, observe se eles percebem que, se cada pessoa precisa doar 1 kg de alimento para participar do show, o fato de a quantidade de alimentos arrecadados ser menor que a capacidade do parque indica que o parque não está com a capacidade to- tal preenchida. 10 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 10 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 1 Tamires e o irmão, Marcos, foram assistir a um show em um parque. A in- tenção do show era arrecadar alimen- tos para doar a instituições de carida- de. Cada pessoa na plateia doou 1 kg de alimento não perecível para entrar no show. Para começo de conversa 1 Você consegue dizer qual é a ca- pacidade do parque? 2 Tamires disse ao irmão que o nú- mero que indica a capacidade do parque é maior que o número que indica a quantidade de alimentos arrecadados. Você concorda com o que ela disse? Como você pen- sou para responder a essa per- gunta? 3 Você já participou de algum evento beneficente? Em sua opinião, qual é a importância de serem realizados eventos desse tipo? Números Veja as respostas ao lado. Saber Ser 11onze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 11 09/07/21 10:51 Fr an M at su m ot o/ ID /B R 1 10 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 10 09/07/21 10:51 Atividade complementar y Aproveite os números apresentados na cena e amplie a atividade sugerindo questões que abordem temas traba- lhados anteriormente, como: “Escreva por extenso os números apresentados”; “Decomponhao maior número”. Respostas 1. Espera-se que os alunos respon- dam que a capacidade do par- que é de 100 000 pessoas. 2. Espera-se que os alunos concor- dem com a afirmação de Tami- res. Resposta pessoal. 3. Respostas pessoais. Consciência social Espera-se que os alunos co- mentem a importância de ser solidário e, na medida do pos- sível, ajudar o próximo. Caso algum aluno tenha participado de um evento beneficente, per- gunte a ele qual era a finalidade do evento e peça que compar- tilhe com a turma como foi a experiência. É importante, sem- pre que possível, encorajar os alunos a exercitar a empatia, a compaixão, a união, a gentileza e o respeito pelos outros, pois esse trabalho auxilia no desen- volvimento da competência so- cioemocional consciência social. Saber Ser 11Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 11 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os nú- meros dos quadros nos ábacos. 43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5 antecessor sucessor 18 719 18 72118 720 Ilu st ra çõ es : I D /B R 4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo. a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9 b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1 c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2 d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4 5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos. a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371 b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084 c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405 d. Setenta mil e sete: 70 007 A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis. Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas. Para explorar C al lis /A rq ui vo d a ed ito ra 13treze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 13 09/07/21 10:51 Sistema de Numeração Decimal 1 Leia o texto abaixo. A 8a edição da Copa do Mundo de Futebol Feminino aconteceu na França, em junho de 2019. O evento contou com a participação de 24 países. No total, fo- ram realizadas 52 partidas e marcados 146 gols. A final teve o maior público pa- gante do evento, 57 900 pessoas, e foi disputada pelas seleções da Holanda e dos Estados Unidos. A seleção dos Esta- dos Unidos foi a vencedora e tornou-se campeã do mundo pela 4a vez. Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www. quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundo- feminino-estatisticas.htm; Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www. srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021. Marta se tornou a maior goleadora em Copas do Mundo com 17 gols. França. Foto de 2019. • Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima. Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4). 2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões. O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de numeração indo-arábico. Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupa- mentos são feitos de 10 em 10. a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quan- tas dezenas? 100 unidades. 10 dezenas. b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de mi- lhar? E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas. c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas cente- nas? 10 000 unidades. 100 centenas. FR A N C K F IF E /A FP /G et ty Im ag es 12 doze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 12 09/07/21 10:51 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Compor e decompor números na- turais por meio de adições e de mul- tiplicações por potências de dez. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas retomam o trabalho com o Sistema de Numera- ção Decimal, a decomposição de nú- meros da ordem das unidades e das dezenas de milhar, a leitura, a escrita e a representação de números no ábaco de pinos. A composição e a ordenação de números naturais serão trabalhadas mais adiante neste capítulo. y Caso julgue pertinente, organize a tur- ma em grupos com cinco alunos. Es- creva, na lousa, os algarismos de 0 a 9 e faça um quadro de ordens da ordem das dezenas de milhar. Peça a cada aluno do grupo que escolha um alga- rismo e, à medida que falarem o alga- rismo que escolheram, escreva-os no quadro de ordens de maneira a formar um número de cinco algarismos. De- pois que todos os grupos formarem um número, oriente os alunos a copiar os números representados na lousa no caderno e a escrevê-los por extenso. y Atividade 1: Essa atividade retoma a escrita dos números por extenso. Veri- fique se os alunos consideraram os nú- meros ordinais que aparecem no texto. É possível que alguns deles registrem “oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e “quatro”, respectivamente. Se isso ocor- rer, aproveite o momento para retomar os números ordinais. Se julgar oportu- no, dite alguns números de até cinco algarismos para que os alunos os escre- vam por extenso no caderno para com- plementar a atividade. y Atividade 2: Essa atividade retoma as características do Sistema de Nume- ração Decimal, enfatizando os agru- pamentos de 10 em 10. Explore mais a atividade, fazendo perguntas como: “Quantas centenas são necessárias para formar uma unidade de milhar? E para formar uma dezena de milhar?”, “Quantas dezenas são necessárias para formar uma centena? E para formar uma dezena de milhar?”. y Atividade 3: Se julgar conveniente, for- neça ábacos de pinos para os alunos e proponha outros números para serem 12 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 12 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os nú- meros dos quadros nos ábacos. 43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5 antecessor sucessor 18 719 18 72118 720 Ilu st ra çõ es : I D /B R 4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo. a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9 b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1 c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2 d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4 5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos. a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371 b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084 c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405 d. Setenta mil e sete: 70 007 A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis. Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas. Para explorar C al lis /A rq ui vo d a ed ito ra 13treze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 13 09/07/21 10:51 Sistema de Numeração Decimal 1 Leia o texto abaixo. A 8a edição da Copa do Mundo de Futebol Feminino aconteceu na França, em junho de 2019. O evento contou com a participação de 24 países. No total, fo- ram realizadas 52 partidas e marcados 146 gols. A final teve o maior público pa- gante do evento, 57 900 pessoas, e foi disputada pelas seleções da Holanda e dos Estados Unidos. A seleção dos Esta- dos Unidos foi a vencedora e tornou-se campeã do mundo pela 4a vez. Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www. quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundo- feminino-estatisticas.htm;Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www. srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021. Marta se tornou a maior goleadora em Copas do Mundo com 17 gols. França. Foto de 2019. • Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima. Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4). 2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões. O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de numeração indo-arábico. Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupa- mentos são feitos de 10 em 10. a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quan- tas dezenas? 100 unidades. 10 dezenas. b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de mi- lhar? E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas. c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas cente- nas? 10 000 unidades. 100 centenas. FR A N C K F IF E /A FP /G et ty Im ag es 12 doze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 12 09/07/21 10:51 representados com seu antecessor e seu sucessor. É importante os alunos perceberem que ocorre a subtração ou a adição de uma argola (uma unidade) para representá-los. y Atividade 4: Nessa atividade, os alunos devem decompor números de até cinco algarismos. Se julgar oportuno, escreva outros números na lousa e peça a eles que os decomponham. y Atividade 5: Nessa atividade, os alu- nos devem transpor os números repre- sentados da linguagem escrita para a linguagem numérica, ou seja, eles de- verão fazer o caminho inverso do que fizeram na atividade 1, quando escreve- ram por extenso os números lidos com algarismos. Atividade complementar y Organize os alunos em duplas e peça a eles que representem números no ába- co de pinos. Um dos alunos deve falar um número, e o outro deve representar esse número no ábaco. Depois de ditar cinco números, os integrantes da dupla devem inverter as posições, ou seja, o aluno que estava ditando os números agora deve representar no ábaco os nú- meros ditados pelo outro integrante da dupla. Pode-se trabalhar também o su- cessor ou o antecessor desses números. 13Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 13 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O • O número é par. • O valor posicional do algarismo das dezenas de milhar é 10 000. • A soma de todos os algarismos desse número é 17. 63 502 5 6 3 10 000 1 3 3 1 000 1 5 3 100 1 0 3 10 1 2 3 1 3 Decomponha os números como mostra o exemplo abaixo. 10 032 16 579 12 446 39 866 54 697 5 Usando algarismos, escreva o que é solicitado em cada item. a. Um número com três algarismos em que o algarismo 1 tenha valor posicional 10. 417 b. Um número com cinco algarismos em que o algarismo 2 tenha valor posicional 20 000. 23 453 c. Um número em que o algarismo 9 tenha valor posicional 900 e seja maior que 15 871. 15 900 d. Um número de cinco algarismos em que o algarismo 4 tenha valor posicional 40 000 e a soma dos algarismos seja 9. 42 111 a. 21 344 21 344 5 2 3 10 000 1 1 3 1 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 4 3 1 b. 58 391 58 391 5 5 3 10 000 1 8 3 1 000 1 3 3 100 1 9 3 10 1 1 3 1 4 Leia as pistas que estão o quadro abaixo, descubra qual é o número e, depois, contorne-o. C ar lit os P in he iro /ID /B R Respostas possíveis: 15quinze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 15 09/07/21 10:51 Valor dos algarismos em um número 1 No Sistema de Numeração Decimal, cada algarismo de um número as- sume um valor de acordo com a posição que ele ocupa nesse número. Desse modo, cada algarismo tem um valor posicional. Observe o número 52 873 representado no quadro abaixo e, depois, complete as frases. DM UM C D U 5 2 8 7 3 a. O valor posicional do algarismo 5 é 5 dezenas de milhar, 50 uni- dades de milhar, 500 centenas, 5 000 dezenas ou 50 000 unidades. b. O valor posicional do algarismo 2 é 2 unidades de milhar, 20 centenas, 200 dezenas ou 2 000 unidades. c. O valor posicional do algarismo 8 é 8 centenas, 80 dezenas ou 800 unidades. d. O valor posicional do algarismo 7 é 7 dezenas ou 70 unidades. e. O valor posicional do algarismo 3 é 3 unidades. 2 Complete com o valor que cada algarismo representa no número 82 325. 82 325 5 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades 2 unidades de milhar ou 20 centenas ou 200 dezenas ou 2 000 unidades 8 dezenas de milhar ou 80 unidades de milhar ou 800 centenas ou 8 000 dezenas ou 80 000 unidades 14 catorze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 14 09/07/21 10:51 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “VALOR DOS ALGARISMOS EM UM NÚMERO” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Compor e decompor números na- turais por meio de adições e de mul- tiplicações por potências de dez. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y O objetivo das atividades dessas pági- nas é permitir aos alunos compreender o Sistema de Numeração Decimal, evi- denciando o valor posicional do algaris- mo no número. Elas também exploram a decomposição de números naturais por meio de adições e de multiplicações por potências de dez e a representação no quadro de ordens. y Se julgar pertinente, escreva na lousa alguns números de cinco algarismos e um quadro de ordens até a dezena de milhar. Em seguida, escreva os números no quadro de ordens, sempre eviden- ciando o número e seu valor posicional. y Atividade 1: Faça essa atividade com os alunos e verifique se todos compreen- dem que o Sistema de Numeração De- cimal é posicional. y Atividade 2: O foco dessa atividade é identificar a posição do algarismo no nú- mero e seu respectivo valor posicional. y Atividade 3: O objetivo dessa atividade é a decomposição dos números de até cinco algarismos. Verifique se os alunos percebem que, nesse tipo de decom- posição, o resultado de cada multipli- cação corresponde ao valor posicional de cada algarismo. y Atividade 4: O objetivo dessa ativida- de é trabalhar com o valor posicional do número. Para realizá-la, os alunos devem seguir as pistas para identifi- car corretamente o número. Após essa identificação, peça a eles que escrevam no caderno o motivo de cada um dos outros números não estarem corretos. y Atividade 5: Incentive os alunos a com- partilhar com os colegas as respostas por eles encontradas. Aproveite esse momento para verificar se eles respon- deram corretamente à atividade. 14 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 14 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O • O número é par. • O valor posicional do algarismo das dezenas de milhar é 10 000. • A soma de todos os algarismos desse número é 17. 63 502 5 6 3 10 000 1 3 3 1 000 1 5 3 100 1 0 3 10 1 2 3 1 3 Decomponha os números como mostra o exemplo abaixo. 10 032 16 579 12 446 39 866 54 697 5 Usando algarismos, escreva o que é solicitado em cada item. a. Um número com três algarismos em que o algarismo 1 tenha valor posicional 10. 417 b. Um número com cinco algarismos em que o algarismo 2 tenha valor posicional 20 000. 23 453 c. Um número em que o algarismo 9 tenha valor posicional 900 e seja maior que 15 871. 15 900 d. Um número de cinco algarismos em que o algarismo 4 tenha valor posicional 40 000 e a soma dos algarismos seja 9. 42 111 a. 21 344 21 344 5 2 3 10 000 1 1 3 1 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 4 3 1 b. 58 391 58 391 5 5 3 10 000 1 8 3 1 000 1 3 3 100 1 9 3 10 1 1 3 1 4 Leia as pistas que estão o quadro abaixo, descubra qual é o número e, depois, contorne-o. C ar lit os P in he iro /ID /B R Respostas possíveis: 15quinze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd15 09/07/21 10:51 Valor dos algarismos em um número 1 No Sistema de Numeração Decimal, cada algarismo de um número as- sume um valor de acordo com a posição que ele ocupa nesse número. Desse modo, cada algarismo tem um valor posicional. Observe o número 52 873 representado no quadro abaixo e, depois, complete as frases. DM UM C D U 5 2 8 7 3 a. O valor posicional do algarismo 5 é 5 dezenas de milhar, 50 uni- dades de milhar, 500 centenas, 5 000 dezenas ou 50 000 unidades. b. O valor posicional do algarismo 2 é 2 unidades de milhar, 20 centenas, 200 dezenas ou 2 000 unidades. c. O valor posicional do algarismo 8 é 8 centenas, 80 dezenas ou 800 unidades. d. O valor posicional do algarismo 7 é 7 dezenas ou 70 unidades. e. O valor posicional do algarismo 3 é 3 unidades. 2 Complete com o valor que cada algarismo representa no número 82 325. 82 325 5 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades 2 unidades de milhar ou 20 centenas ou 200 dezenas ou 2 000 unidades 8 dezenas de milhar ou 80 unidades de milhar ou 800 centenas ou 8 000 dezenas ou 80 000 unidades 14 catorze 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 14 09/07/21 10:51 Atividade complementar y Proponha aos alunos algumas situações em que a troca de posição de um alga- rismo com outro na escrita de um nú- mero produza erro em operações (en- fatize o aspecto posicional do Sistema de Numeração Decimal). Situações de compra e venda e operações em calcu- ladora são bons contextos para eviden- ciar essas situações. 15Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 15 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Centenas de milhar inteiras 1 O hodômetro de um veículo mostra quantos quilômetros ele já percorreu. Observe a ima- gem ao lado. Após o veículo percorrer mais 1 quilômetro, que número esse hodômetro vai indicar? Para responder a essa pergunta, vamos repre- sentar essa situação usando o ábaco de pinos. Acompanhe a sequência de trocas. • Agora, complete: Após o carro percorrer mais um quilômetro, o ho- dômetro vai indicar o número 100 000 . 2 Veja como representamos em um quadro as duas últimas marcações registradas pelo hodômetro da atividade 1. • Agora, complete a frase abaixo usando os termos sucessor ou ante- cessor. O número 100 000 (cem mil) é o sucessor de 99 999. 99 999 1 1 Trocamos 10 unidades por 1 dezena. Trocamos 10 dezenas por 1 centena. Trocamos 10 centenas por 1 unidade de milhar. Trocamos 10 unidades de milhar por 1 dezena de milhar. Trocamos 10 dezenas de milhar por 1 centena de milhar e obtemos 100 000 (cem mil). H él io S en at or e/ ID /B R Ilu st ra çõ es : I D /B R Centena de milhar (CM) Dezena de milhar (DM) Unidade de milhar (UM) Centena (C) Dezena (D) Unidade (U) 9 9 9 9 9 1 0 0 0 0 0 17dezessete 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 17 09/07/21 10:51 Os números naturais 1 Observe a sequência de números abaixo e responda às questões. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … a. Qual é o primeiro número dessa sequência? 0 b. Como você descreveria a sequência dos números naturais? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal. c. Qual é o próximo número da sequência mostrada acima? 13 2 Siga as dicas e descubra qual é o número. • É um número natural de 4 algarismos. • Nesse número, só há os algarismos 2, 4, 5 e 7. • O algarismo 4 vale 4 dezenas. • O número é maior que 6 mil. 7 542 ou 7 245. 3 Complete as frases com os números que estão faltando. a. O número 637 é o sucessor do sucessor de 635. b. O número 1 000 é o antecessor do sucessor de 1 000. c. O número 23 320 é o sucessor do antecessor de 23 320. 4 Converse com os colegas e o professor sobre as questões abaixo. a. Quantos números naturais maiores que 90 000 é possível escrever? b. Na sequência dos números naturais, todos os números têm sucessor? E antecessor? Resposta possível: Quantos números se desejar. Na sequência dos números naturais, todos têm sucessor e, com exceção do zero, todos têm antecessor. Os três pontinhos (as reticências) no final dessa sequência in- dicam que ela continua indefinidamente. Os números que formam essa sequência são chamados números naturais. 16 dezesseis 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 16 09/07/21 10:51 HABILIDADE DESENVOLVIDA NO TEMA “OS NÚMEROS NATURAIS” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver esse tema. y Para iniciar o trabalho com as atividades dessa página, escreva na parte superior da lousa a sequência dos números de 0 a 9. y Escolha um aluno da turma e oriente-o a escrever um número com muitos al- garismos na lousa. y Após o aluno escrever o número de sua preferência, chame outro aluno e peça a ele que escreva um número maior que o número escrito pelo colega; repita o procedimento enquanto apresentarem interesse. y Ao final da atividade, pergunte aos alu- nos se eles acham que é possível escre- ver um número de modo que não haja números maiores que ele. Espera-se que eles percebam que isso não é possível. y Seguindo as orientações didáticas, soli- cite aos alunos que façam as atividades. Orientações didáticas y As atividades dessa página permitem aos alunos ler, escrever e compor nú- meros naturais com base nas caracte- rísticas do Sistema de Numeração De- cimal, bem como identificar o sucessor e o antecessor de um número. y Atividade 1: Analise as respostas dadas pelos alunos ao item b. Espera-se que eles cheguem à conclusão de que o pri- meiro número dessa sequência é zero e que os demais números são obtidos pela adição de uma unidade ao número anterior. y Atividade 2: Essa atividade tem duas respostas possíveis. Permita aos alunos que comparem a resposta deles e discu- tam com a turma por que eles escreve- ram determinado número e não o outro. Dê mais uma dica aos alunos, como: “O número é o maior possível”; ou “A uni- dade é composta pelo menor algarismo possível”, para que eles determinem ape- nas um número entre os dois possíveis. y Atividade 3: No item a, por exemplo, ao saber que o número é o sucessor do 16 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 16 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Centenas de milhar inteiras 1 O hodômetro de um veículo mostra quantos quilômetros ele já percorreu. Observe a ima- gem ao lado. Após o veículo percorrer mais 1 quilômetro, que número esse hodômetro vai indicar? Para responder a essa pergunta, vamos repre- sentar essa situação usando o ábaco de pinos. Acompanhe a sequência de trocas. • Agora, complete: Após o carro percorrer mais um quilômetro, o ho- dômetro vai indicar o número 100 000 . 2 Veja como representamos em um quadro as duas últimas marcações registradas pelo hodômetro da atividade 1. • Agora, complete a frase abaixo usando os termos sucessor ou ante- cessor. O número 100 000 (cem mil) é o sucessor de 99 999. 99 999 1 1 Trocamos 10 unidades por 1 dezena. Trocamos 10 dezenas por 1 centena. Trocamos 10 centenas por 1 unidade de milhar. Trocamos 10 unidades de milhar por 1 dezena de milhar. Trocamos 10 dezenas de milhar por 1 centena de milhar e obtemos 100 000 (cem mil). H él io S en at or e/ ID /B R Ilu st ra çõ es : I D /B R Centena de milhar (CM) Dezena de milhar (DM) Unidade de milhar (UM) Centena (C) Dezena (D) Unidade (U) 9 9 9 9 9 1 0 0 0 0 0 17dezessete 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 17 09/07/21 10:51 Os números naturais 1 Observe a sequência de números abaixo e responda às questões. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … a. Qual é o primeiro número dessa sequência? 0 b. Como vocêdescreveria a sequência dos números naturais? Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal. c. Qual é o próximo número da sequência mostrada acima? 13 2 Siga as dicas e descubra qual é o número. • É um número natural de 4 algarismos. • Nesse número, só há os algarismos 2, 4, 5 e 7. • O algarismo 4 vale 4 dezenas. • O número é maior que 6 mil. 7 542 ou 7 245. 3 Complete as frases com os números que estão faltando. a. O número 637 é o sucessor do sucessor de 635. b. O número 1 000 é o antecessor do sucessor de 1 000. c. O número 23 320 é o sucessor do antecessor de 23 320. 4 Converse com os colegas e o professor sobre as questões abaixo. a. Quantos números naturais maiores que 90 000 é possível escrever? b. Na sequência dos números naturais, todos os números têm sucessor? E antecessor? Resposta possível: Quantos números se desejar. Na sequência dos números naturais, todos têm sucessor e, com exceção do zero, todos têm antecessor. Os três pontinhos (as reticências) no final dessa sequência in- dicam que ela continua indefinidamente. Os números que formam essa sequência são chamados números naturais. 16 dezesseis 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 16 09/07/21 10:51 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “CENTENAS DE MILHAR INTEIRAS” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Representar números naturais de diferentes maneiras. sucessor de tal número, primeiro o alu- no deve escrever o sucessor (636) e, em seguida, o outro sucessor (637). Esse mesmo procedimento pode ser utilizado para os outros itens. y Atividade 4: O objetivo dessa atividade é fazer os alunos perceberem que os números naturais são infinitos, ou seja, sempre é possível escrever seu sucessor, e que o zero é o único número natural que não tem antecessor. Orientações didáticas y As atividades desse tema abordam os números da ordem das centenas de milhar e exploram a leitura, a escrita e a representação dos números naturais de maneiras diversas, como represen- tação no ábaco de pinos e no quadro de ordens. O valor posicional também é retomado. y Atividade 1: O foco dessa atividade é identificar a ordem da centena de mi- lhar utilizando a representação no ába- co para mostrar as trocas realizadas quando se acrescenta uma unidade ao número 99 999. y Atividade 2: O objetivo da atividade é possibilitar aos alunos perceber que o número 100 000 é o sucessor do núme- ro 99 999. Se julgar conveniente, inicie essa atividade desenhando um quadro de ordens na lousa e comece com o sucessor do 9, depois do 99 e assim por diante, até chegar ao sucessor de 99 999. 17Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 17 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Números de seis algarismos 1 Observe como podemos representar em um quadro de ordens e classes o número 216 465. Depois, leia o que as crianças estão dizendo e faça o que se pede. a. Qual é a ordem de grandeza do número 216 465? Centena de milhar. b. Quantas classes ele tem? 2 classes. c. Escreva como lemos esse número. Duzentos e dezesseis mil, quatrocentos e sessenta e cinco. 2 Complete o quadro com os números das fichas. Cada algarismo do número corresponde a uma ordem, que é numerada da direita para a esquerda. A ordem do primeiro algarismo da esquerda indica a ordem de grandeza do número. Além disso, para facilitar a leitura de um número, nós o separamos em classes, agrupando os algarismos de três em três, da direita para a esquerda. 2a classe ou classe dos milhares 1a classe ou classe das unidades simples 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem CM DM UM C D U 2 1 6 4 6 5 Classe dos milhares Classe das unidades simples CM DM UM C D U 9 0 6 2 1 0 5 3 0 2 9 Novecentos e seis mil, duzentos e dez Cinquenta e três mil e vinte e nove C ar lit os P in he iro /ID /B R 19dezenove 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 19 09/07/21 10:51 3 Observe o ábaco abaixo e, depois, responda às questões. 100 000 200 000 400 000 900 000 700 000 300 000 500 000 800 000 600 000 a. Nesse ábaco, quantas argolas há no pino das centenas de milhar? 3 argolas. b. Que número está representado nesse ábaco? 300 000 c. Se quisermos representar o número 400 000 no ábaco, quantas ar- golas devemos colocar no pino das centenas de milhar? 4 argolas. 4 Registre os números abaixo usando algarismos. a. 6 centenas de milhar: 600 000 b. 8 centenas de milhar: 800 000 c. Novecentos mil: 900 000 d. Setecentos mil: 700 000 5 Complete a sequência abaixo. • Os números dessa sequência são as centenas de milhar inteiras. Entre eles, quais são maiores que 400 000 e menores que 700 000? 500 000 e 600 000. ID /B R 18 dezoito 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 18 09/07/21 10:51 y Atividade 3: Nessa atividade, o número trezentos mil é representado no ábaco. O aluno deve perceber que números desse tipo, ou seja, centenas de milhar inteiras, têm o algarismo zero em todas as ordens inferiores à centena de milhar. y Atividade 4: Nessa atividade, os alunos devem transpor os números represen- tados da linguagem escrita para a lin- guagem numérica, observando o valor posicional que o algarismo ocupa no número representado. Se julgar opor- tuno, pergunte como esses números seriam representados no ábaco. y Atividade 5: Nessa atividade, os alunos devem identificar que o padrão da se- quência apresentada é a adição de uma centena de milhar inteira. Atividade complementar y Escreva na lousa o número 999 999 e pergunte aos alunos: “Vocês já viram números desse ‘tamanho’ em algum lugar?”, “É comum o uso desses núme- ros no cotidiano?“. É possível que nem todos os alunos já tenham observado números dessa ordem de grandeza. Por isso, peça a eles que realizem uma pesquisa para verificar em que contex- tos ou situações os números com cen- tenas de milhar são usados. Números dessa ordem de grandeza podem não estar muito presentes no cotidiano de crianças dessa faixa etária, e o objetivo dessa atividade é permitir aos alunos perceber que esses números são usa- dos frequentemente. 18 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 18 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Números de seis algarismos 1 Observe como podemos representar em um quadro de ordens e classes o número 216 465. Depois, leia o que as crianças estão dizendo e faça o que se pede. a. Qual é a ordem de grandeza do número 216 465? Centena de milhar. b. Quantas classes ele tem? 2 classes. c. Escreva como lemos esse número. Duzentos e dezesseis mil, quatrocentos e sessenta e cinco. 2 Complete o quadro com os números das fichas. Cada algarismo do número corresponde a uma ordem, que é numerada da direita para a esquerda. A ordem do primeiro algarismo da esquerda indica a ordem de grandeza do número. Além disso, para facilitar a leitura de um número, nós o separamos em classes, agrupando os algarismos de três em três, da direita para a esquerda. 2a classe ou classe dos milhares 1a classe ou classe das unidades simples 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem CM DM UM C D U 2 1 6 4 6 5 Classe dos milhares Classe das unidades simples CM DM UM C D U 9 0 6 2 1 0 5 3 0 2 9 Novecentos e seis mil, duzentos e dez Cinquenta e três mil e vinte e nove C ar lit os P in he iro /ID /B R 19dezenove 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 19 09/07/21 10:51 3 Observe o ábaco abaixo e, depois, responda às questões. 100 000 200 000 400 000 900 000 700 000 300 000 500 000 800 000 600 000 a. Nesse ábaco, quantas argolas há no pino das centenas de milhar? 3 argolas. b. Que número está representado nesse ábaco? 300 000 c. Se quisermos representar o número 400 000 no ábaco, quantas ar- golas devemos colocar no pino das centenas de milhar? 4 argolas. 4 Registreos números abaixo usando algarismos. a. 6 centenas de milhar: 600 000 b. 8 centenas de milhar: 800 000 c. Novecentos mil: 900 000 d. Setecentos mil: 700 000 5 Complete a sequência abaixo. • Os números dessa sequência são as centenas de milhar inteiras. Entre eles, quais são maiores que 400 000 e menores que 700 000? 500 000 e 600 000. ID /B R 18 dezoito 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 18 09/07/21 10:51 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “NÚMEROS DE SEIS ALGARISMOS” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y As atividades desse tema abordam os números da ordem das centenas de milhar (números de seis algarismos) explorando a leitura, a escrita, a com- posição e a decomposição desses nú- meros, bem como sua representação no ábaco e no quadro de ordens. y Atividade 1: Explore o quadro de clas- ses e ordens, mostrando aos alunos a regra de agrupamento do sistema deci- mal. Os números de seis algarismos têm centenas de milhar, dezenas de milhar, unidades de milhar, centena, dezena e unidade. Por exemplo, o número 216 465 é formado por 2 centenas de milhar, 1 dezena de milhar, 6 unidades de milhar, 4 centenas, 6 dezenas e 5 unidades, ou seja, 216 465 5 200 000 1 10 000 1 1 6 000 1 400 1 60 1 5. É importante que os alunos percebam que, no Sistema de Numeração Deci- mal, a cada 10 unidades de uma ordem forma-se uma unidade de ordem supe- rior, que deve ser escrita à esquerda da primeira, e que o valor de um algarismo em um número depende de seu próprio valor e da posição que ocupa dentro da ordem de unidades. y Atividade 2: Se julgar conveniente, am- plie a atividade solicitando aos alunos a decomposição dos números propostos. 19Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 19 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 6 Escreva os números a seguir usando algarismos e por extenso. a. 800 000 + 20 000 + 6 000 + 50 + 7 826 057; oitocentos e vinte e seis mil e cinquenta e sete. b. 1 centena de milhar, 9 unidades de milhar, 3 centenas e 2 unidades. 109 302; cento e nove mil, trezentos e dois. c. 2 centenas de milhar, 7 unidades de milhar e 6 centenas. 207 600; duzentos e sete mil e seiscentos. 7 Observe duas decomposições do número 618 323. Em ordens: 618 323 5 600 000 1 10 000 1 8 000 1 300 1 20 1 3 Em classes: 618 323 5 618 000 1 323 Agora, faça como no exemplo e decomponha os números a seguir em ordens e em classes. a. 725 549 Em ordens: 725 549 5 700 000 1 20 000 1 5 000 1 500 1 40 1 9 Em classes: 725 549 5 725 000 1 549 b. 278 153 Em ordens: 278 153 5 200 000 1 70 000 1 8 000 1 100 1 50 1 3 Em classes: 278 153 5 278 000 1 153 c. 906 478 Em ordens: 906 478 5 900 000 1 6 000 1 400 1 70 1 8 Em classes: 906 478 5 906 000 1 478 d. 452 030 Em ordens: 452 030 5 400 000 1 50 000 1 2 000 1 30 Em classes: 452 030 5 452 000 1 30 21vinte e um 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 21 06/07/2021 08:14 909 990 990 009 99 099 3 Usando algarismos, escreva os números representados nos ábacos. a. b. c. 4 Escreva a ordem de grandeza e como se lê cada número abaixo. a. 52 137 Ordem de grandeza: Dezena de milhar. Como se lê: Cinquenta e dois mil, cento e trinta e sete. b. 645 734 Ordem de grandeza: Centena de milhar. Como se lê: Seiscentos e quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e quatro. 5 Qual é a ordem que o algarismo 3 ocupa nos números a seguir? a. 346 817: Centena de milhar. b. 768 143: Unidade. c. 643 187: Unidade de milhar. d. 468 317: Centena. e. 817 436: Dezena. f. 134 678: Dezena de milhar. Ilu st ra çõ es : I D /B R 20 vinte 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 20 06/07/2021 08:14 y Atividade 3: Se julgar oportuno, solicite aos alunos que escrevam no caderno o maior e o menor número. y Atividade 4: Antes de iniciar essa ativi- dade, disponha as carteiras em fileiras e escreva na lousa um número para cada fileira. Supondo que haja cinco fileiras, escreva os seguintes números: 1 392; 349 319; 94 201; 74 320; 129 693. Propo- nha à turma um jogo rápido. Aponte um dos números que está na lousa e esco- lha dois alunos de uma fileira; o primeiro aluno diz qual é a ordem de grandeza do número e o segundo, como se lê esse número. A fileira que responder mais rá- pida e corretamente a essas perguntas ganha o jogo. Em seguida, peça aos alu- nos que façam a atividade 4. y Atividade 5: Se julgar pertinente, peça aos alunos que leiam o número de cada item em voz alta. A leitura em voz alta vai ajudá-los a associar corretamente as ordens utilizadas. y Atividade 6: Amplie essa atividade pe- dindo aos alunos que escrevam cada número fazendo a decomposição do mesmo modo que na atividade 3 da pá- gina 15. y Atividade 7: Verifique se os alunos apresentam alguma dificuldade na rea- lização dessa atividade e, caso conside- re necessário, sugira que escrevam os números no quadro de ordens e classes para responder às questões. Atividades complementares y Providencie revistas e jornais que pos- sam ser recortados. Oriente os alunos a recortar e a colar, no caderno, núme- ros da ordem das centenas de milhar. Em seguida, peça a eles que escrevam em que situação esses números foram utilizados e como podem ser lidos. y Prepare um jogo de cartões numerados de 0 a 9 para cada aluno e organize a turma em duplas. Peça aos alunos que embaralhem suas cartas. Cada aluno da dupla deve ter uma folha de papel com um quadro de ordens desenhado, como o modelo a seguir. 20 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 20 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 6 Escreva os números a seguir usando algarismos e por extenso. a. 800 000 + 20 000 + 6 000 + 50 + 7 826 057; oitocentos e vinte e seis mil e cinquenta e sete. b. 1 centena de milhar, 9 unidades de milhar, 3 centenas e 2 unidades. 109 302; cento e nove mil, trezentos e dois. c. 2 centenas de milhar, 7 unidades de milhar e 6 centenas. 207 600; duzentos e sete mil e seiscentos. 7 Observe duas decomposições do número 618 323. Em ordens: 618 323 5 600 000 1 10 000 1 8 000 1 300 1 20 1 3 Em classes: 618 323 5 618 000 1 323 Agora, faça como no exemplo e decomponha os números a seguir em ordens e em classes. a. 725 549 Em ordens: 725 549 5 700 000 1 20 000 1 5 000 1 500 1 40 1 9 Em classes: 725 549 5 725 000 1 549 b. 278 153 Em ordens: 278 153 5 200 000 1 70 000 1 8 000 1 100 1 50 1 3 Em classes: 278 153 5 278 000 1 153 c. 906 478 Em ordens: 906 478 5 900 000 1 6 000 1 400 1 70 1 8 Em classes: 906 478 5 906 000 1 478 d. 452 030 Em ordens: 452 030 5 400 000 1 50 000 1 2 000 1 30 Em classes: 452 030 5 452 000 1 30 21vinte e um 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 21 06/07/2021 08:14 909 990 990 009 99 099 3 Usando algarismos, escreva os números representados nos ábacos. a. b. c. 4 Escreva a ordem de grandeza e como se lê cada número abaixo. a. 52 137 Ordem de grandeza: Dezena de milhar. Como se lê: Cinquenta e dois mil, cento e trinta e sete. b. 645 734 Ordem de grandeza: Centena de milhar. Como se lê: Seiscentos e quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e quatro. 5 Qual é a ordem que o algarismo 3 ocupa nos números a seguir? a. 346 817: Centena de milhar. b. 768 143: Unidade. c. 643 187: Unidade de milhar. d. 468 317: Centena. e. 817 436: Dezena. f. 134 678: Dezena de milhar. Ilu st ra çõ es : I D /B R 20 vinte 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 20 06/07/2021 08:14 CM DM UM C D U 1o jogador 2o jogador Um dos alunos da dupla vira um cartão e o coloca na ordem das unidades na sua “linha”. O outro aluno vira um cartão e o posiciona da mesma maneira na sua “linha”. Os alunos se revezam por mais cinco jogadas, virando um cartão por veze colocando esses cartões, ordem após ordem, da direita para a esquerda. Ao final das seis jogadas de cada um, com- param-se os números e ganha um ponto o aluno que formou o maior número. Em seguida, cada aluno registra o número formado no quadro de ordens da folha de registro. Os cartões são embaralhados novamente e uma nova rodada é inicia- da. Avalie o tempo para realizar o jogo. Uma sugestão é realizar partidas de cin- co rodadas. Ao final da partida, declara- -se o vencedor. y Organize a turma em grupos de três alunos, forneça fichas com os alga- rismos 7, 5, 9, 4, 3 e 2 e sugira situa- ções como: “Se o algarismo 3 estiver na ordem das unidades de milhar, qual é o maior (ou menor) número possí- vel que pode ser formado utilizando todas as fichas?”, “Qual é o maior (ou menor) número par de seis algaris- mos distintos que podemos formar utilizando as fichas?”. y Forme grupos de seis alunos. Distribua a cada grupo fichas numeradas de 0 a 9. O grupo deve deixar os números virados para a mesa, de maneira que não possam vê-los. Um integrante de cada grupo arrasta uma ficha, e todos as viram ao mesmo tempo. Eles devem formar o maior número possível com as fichas escolhidas. Vence o grupo que obtiver o maior número representado. 21Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 21 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Arredondamento 1 Em jornais e revistas, é comum arredondar números para facilitar a leitura. Por exem- plo, se pelo pedágio de uma rodovia passa- ram 618 323 veículos, pode-se arredondar esse número para o número mais próximo com unidade de milhar inteira e escrever 618 000 ou 618 mil. Para fazer esse arredondamento, observamos que 618 323 está entre 618 000 e 619 000, porém está mais próximo de 618 000. Veja a repre- sentação na reta numérica. • Agora, observe a reta abaixo e responda à questão a seguir. Qual é o arredondamento do número 618 323 para a dezena de milhar inteira mais próxima? 620 000 ou 620 mil. 2 Arredonde cada número para a dezena de milhar inteira mais próxima. a. 879 456: 880 000 b. 232 987: 230 000 c. 176 426: 180 000 d. 488 596: 490 000 e. 321 945: 320 000 f. 964 890: 960 000 3 Arredonde cada número para a unidade de milhar inteira mais próxima. a. 725 847: 726 000 b. 189 127: 189 000 c. 536 325: 536 000 d. 237 421: 237 000 e. 395 698: 396 000 f. 634 222: 634 000 618 000 618 500 618 323 619 000 610 000 620 000618 323615 000 ID /B R ID /B R C ar lit os P in he iro /ID /B R 23vinte e três 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 23 06/07/2021 08:14 Comparação 1 Observe a tabela abaixo. 975 431 134 579 247 284 242 361 103 493 129 356 129 346 diferentes a. Complete a frase abaixo com os termos crescente ou decrescente. Na tabela, os números de alunos matriculados foram organizados em ordem decrescente . b. Como você pensou para responder ao item a? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal. 2 Compare os números a seguir usando os símbolos . (maior que), , (menor que) ou 5 (igual a). a. 37 895 . 37 435 b. 125 157 5 125 157 c. 65 720 , 65 723 d. 275 682 . 275 437 3 Escreva os números a seguir em ordem crescente. 103 493 , 134 579 , 242 361 , 247 284 , 975 431 Dados obtidos em: IBGE Cidades. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 2 jun. 2021. Número de alunos matriculados em 2018 no Ensino Fundamental em alguns estados do Brasil Estado Número de alunos matriculados Goiás (GO) 877 593 Mato Grosso (MT) 471 613 Mato Grosso do Sul (MS) 404 114 Para saber qual é o maior número entre dois números de mesma ordem de grandeza, comparamos os algarismos de mesma ordem, da esquerda para a direita, até encontrar dois algarismos diferentes. Observe. Como 5 é maior que 4, então 129 356 é maior que 129 346. Podemos representar essa comparação usando o símbolo . (maior que): 129 356 . 129 346 22 vinte e dois 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 22 09/07/2021 17:35 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “COMPARAÇÃO” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar. Orientações didáticas y As atividades desse tema trabalham com a ordenação e a comparação de números de até seis algarismos, fazen- do uso dos símbolos . (maior que), , (menor que) e 5 (igual a). y Se julgar pertinente, antes de iniciar as atividades dessa página, peça aos alu- nos que pesquisem textos que apresen- tem números da ordem das centenas de milhar e os tragam para a sala de aula. Proponha a comparação entre alguns dos números encontrados. y Atividade 1: Nessa atividade, os alunos devem perceber que o primeiro núme- ro da tabela é o maior dos três e que o último é o menor; portanto, o número de alunos matriculados de cada estado foi organizado em ordem decrescente. Se julgar oportuno, peça aos alunos que ordenem os números dessa ativi- dade também em ordem crescente. y Atividade 2: O objetivo dessa atividade é a comparação de números de cinco ou seis algarismos com base nos crité- rios apresentados na atividade 1 ou ou- tra estratégia adotada pelos alunos. y Atividade 3: Aproveite essa atividade para verificar se os alunos compreen- deram como ordenar números de seis algarismos. Atividade complementar y Escreva diferentes números na lousa, dos quais alguns devem ter a mesma ordem de grandeza e outros, não. Peça aos alunos que comparem os números e os escrevam em ordem crescente. Se preferir, escreva números em fichas e peça a eles que as ordenem de maneira crescente ou decrescente. 22 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 22 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O Arredondamento 1 Em jornais e revistas, é comum arredondar números para facilitar a leitura. Por exem- plo, se pelo pedágio de uma rodovia passa- ram 618 323 veículos, pode-se arredondar esse número para o número mais próximo com unidade de milhar inteira e escrever 618 000 ou 618 mil. Para fazer esse arredondamento, observamos que 618 323 está entre 618 000 e 619 000, porém está mais próximo de 618 000. Veja a repre- sentação na reta numérica. • Agora, observe a reta abaixo e responda à questão a seguir. Qual é o arredondamento do número 618 323 para a dezena de milhar inteira mais próxima? 620 000 ou 620 mil. 2 Arredonde cada número para a dezena de milhar inteira mais próxima. a. 879 456: 880 000 b. 232 987: 230 000 c. 176 426: 180 000 d. 488 596: 490 000 e. 321 945: 320 000 f. 964 890: 960 000 3 Arredonde cada número para a unidade de milhar inteira mais próxima. a. 725 847: 726 000 b. 189 127: 189 000 c. 536 325: 536 000 d. 237 421: 237 000 e. 395 698: 396 000 f. 634 222: 634 000 618 000 618 500 618 323 619 000 610 000 620 000618 323615 000 ID /B R ID /B R C ar lit os P in he iro /ID /B R 23vinte e três 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 23 06/07/2021 08:14 Comparação 1 Observe a tabela abaixo. 975 431 134 579 247 284 242 361 103 493 129 356 129 346 diferentes a. Complete a frase abaixo com os termos crescente ou decrescente. Na tabela, os números de alunos matriculados foram organizados em ordem decrescente . b. Como você pensou para responder ao item a? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal. 2 Compare os números a seguir usando os símbolos . (maior que), , (menor que) ou 5 (igual a). a. 37 895 . 37 435 b. 125 157 5 125 157 c. 65 720 , 65 723 d. 275 682 . 275 437 3 Escreva os números a seguir em ordem crescente. 103 493 , 134 579 , 242 361 , 247 284 , 975 431 Dados obtidos em: IBGE Cidades. Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 2 jun. 2021. Número de alunos matriculados em 2018 no Ensinoo contexto pessoal, histórico e social no qual a criança está inserida. Ao organizar brincadeiras, jogar com os amigos, planejar atividades diárias com os adultos – como determinar o tempo de lazer e o de estudo, calcular a quantia necessária para pequenas despesas, pensar em determinado trajeto –, os alunos realizam ativida- 1 “A literacia numérica diz respeito às habilidades de matemática que permitem resolver problemas da vida cotidiana e lidar com informações matemáticas. O termo “literacia matemática” originou-se do inglês numerical literacy, popularizado como numeracy, e em português se convencionou chamar numeracia (Unesco, 2006). “[…] A numeracia não se limita à habilidade de usar números para contar, mas se refere antes à habilidade de usar a compreensão e as habilidades matemáticas para solucionar problemas e encontrar respostas para as demandas da vida cotidiana. […]” Disponível em: http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_ pna_final.pdf. Acesso em: 11 jun. 2021. des que envolvem objetos de estudo da Matemática, como contagens, medições, comparações, operações, observação de formas, localização no espaço, entre outras. Ou seja, de acordo com Lorenzato (2011, p. 1), [...] é preciso sempre se basear na vivência da criança, aproveitando o conhecimento que ela adquiriu antes e fora da escola; o objetivo é proporcionar à criança condições para ela trabalhar significativa- mente com as noções matemáticas, com o fazer matemático, para que aprecie novos conhecimentos, a beleza da matemática, e se beneficie das descober- tas desses conhecimentos no cotidiano. Assim, com certeza, isso estimulará sua autoconfiança e refor- çará sua autoimagem. Nesse período, os alunos tiveram contato com um saber matemático investigativo dentro e fora da escola, construído por meio da brincadeira, da observação e do levantamento de hipóteses. Cabe a você, portanto, elaborar práticas pedagógicas de acordo com o con- texto dos alunos, o que se confirma com a BNCC: Conversas ou visitas e troca de materiais entre os pro- fessores das escolas de Educação Infantil e de Ensino Fundamental – Anos Iniciais também são importan- tes para facilitar a inserção das crianças nessa nova etapa da vida escolar. (Brasil, 2018, p. 53.) Também é importante estabelecer parcerias com a coordenação pedagógica, com os demais docentes e, se possível, com a comunidade, para rever os pro- cessos de avaliação e o projeto político-pedagógico (PPP), de modo que essa transição seja tranquila para os alunos. Segundo Lorenzato (2010, p. 1), “o papel que o pro- fessor desempenha é fundamental na aprendizagem [da Matemática], e a metodologia de ensino por ele empre- gada é determinante para o comportamento dos alunos”. Dessa maneira, o professor deve incentivar os alunos a desenvolver habilidades de resolução de problemas, de levantamento de hipóteses e de justificação escrita ou oral de acordo com o histórico escolar e social deles, contribuindo, assim, para que a inserção nessa nova fase seja feita de maneira acolhedora e gradativa. Em relação às práticas de leitura e de numeracia na etapa do Ensino Fundamental, segundo a PNA (Brasil, 2019, p. 25): A compreensão do desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático pela criança, desde o senso nu- mérico (sistema primário) até a aprendizagem da matemática formal (sistema secundário), é muito importante para professores da educação infantil e para professores alfabetizadores, os quais podem contribuir para o desenvolvimento da numeracia dos alunos por meio do ensino de matemática bási- ca na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. (Corso; Dorneles, 2010.) VI O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 6 16/07/2021 08:34 http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna_final.pdf Nesse sentido, a BNCC destaca que, no Ensino Fundamental, a Matemática, por meio da articulação de seus diversos campos [...], precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a re- presentações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, pro- cedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. (Brasil, 2018, p. 265.) Cabe ao corpo docente e à coordenação pedagó- gica organizar, sistematizar e ampliar os conceitos e procedimentos informais que os alunos trazem, ressig- nificando-os com base no saber matemático em suas diferentes concepções: • Matemática como linguagem Permite representar e interpretar aspectos quanti- tativos e qualitativos (numéricos, geométricos e de medida) da realidade. Esses conhecimentos possibi- litarão ao aluno, por exemplo, compreender notícias de gêneros jornalísticos nos quais os dados estão representados em linguagens gráficas, como tabelas e gráficos, ou utilizar esses recursos para argumentar, ler mapas e localizar-se corretamente no espaço em que se encontra. • Matemática como ciência Corpo de conhecimento socialmente construído e organizado pela humanidade, cuja historicidade deve permear a discussão dos conteúdos propos- tos; desempenha papel importante na formação de habilidades do pensamento lógico, como formular e validar hipóteses, generalizar relações e construir argumentações. • Matemática como meio para resolver problemas Contribui para a construção e o desenvolvimento de uma série de estratégias e saberes que auxiliam na re- solução de situações do cotidiano ou de problemas relacionados a outras áreas do conhecimento. Pro- blemas, nesse caso, referem-se não apenas a proble- mas convencionais como estratégia previsível para a aplicação de conhecimentos construídos, mas a situações que desafiam o aluno a buscar soluções elaborando hipóteses, discutindo ideias e compa- rando resultados. De acordo com Smole, Diniz e Cândido (2000, p. 13): Para uma criança, assim como para um adulto, um problema é toda situação que ela enfrenta e não encontra solução imediata que lhe permita ligar os dados de partida ao objetivo a atingir. A noção de problema comporta a ideia de novidade, de algo nunca feito, de algo ainda não compreendido. Dessa forma, a primeira característica da aborda- gem de resolução de problemas que propomos é considerar como problema toda situação que permita algum questionamento ou investigação. Corroborando o saber matemático nesse contexto, a BNCC destaca que: [...] Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como for- mas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunica- ção e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional. (Brasil, 2018, p. 266.) Com isso, deve-se garantir que os alunos no Ensino Fundamental desenvolvam, juntamente com as com- petências gerais da Educação Básica, as competên- cias específicas de Matemática: 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentosFundamental em alguns estados do Brasil Estado Número de alunos matriculados Goiás (GO) 877 593 Mato Grosso (MT) 471 613 Mato Grosso do Sul (MS) 404 114 Para saber qual é o maior número entre dois números de mesma ordem de grandeza, comparamos os algarismos de mesma ordem, da esquerda para a direita, até encontrar dois algarismos diferentes. Observe. Como 5 é maior que 4, então 129 356 é maior que 129 346. Podemos representar essa comparação usando o símbolo . (maior que): 129 356 . 129 346 22 vinte e dois 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 22 09/07/2021 17:35 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “ARREDONDAMENTO” » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Arredondar números da ordem das centenas de milhar com apoio da reta numérica. Orientações didáticas y As atividades desse tema buscam de- senvolver estratégia de arredondamen- to de números da ordem das centenas de milhar com apoio da reta numérica. Além disso, os alunos vão ler e escre- ver números naturais até a ordem das centenas de milhar de acordo com as principais características do Sistema de Numeração Decimal. y O tema arredondamento é introduzido com o suporte da reta numérica. Por ser um recurso visual, é possível que os alu- nos tenham mais facilidade em perceber se o arredondamento de certo número deve ser feito para um número maior (à direita) ou para um número menor (à esquerda). Desse modo, espera-se que eles compreendam que, para arredondar determinado número, devem optar por aquele que está localizado a uma menor distância dele na reta numérica. y Atividade 1: O objetivo dessa atividade é fazer com que os alunos percebam que é possível arredondar um número de mais de uma maneira. Em um pri- meiro momento, o número 618 323 é arredondado para a unidade de milhar mais próxima e, em seguida, é proposto aos alunos que arredondem para a de- zena de milhar mais próxima. Comente com eles que, na primeira reta numéri- ca, o arredondamento foi feito para um número menor (à esquerda) e, na se- gunda, o arredondamento foi feito para um número maior (à direita). Amplie a atividade pedindo aos alunos que fa- çam o arredondamento para a centena inteira mais próxima. y Atividades 2 e 3: Se julgar necessário, oriente os alunos a representar cada número em uma reta numérica e, en- tão, a fazer o arredondamento. Amplie essa atividade propondo a eles que, na atividade 2, arredondem os números também para a unidade de milhar mais próxima e que, na atividade 3, arredon- dem os números para a dezena de mi- lhar mais próxima. 23Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 23 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Fabíola ganhou alguns bombons do tio dela. Todos os bombons são do mesmo tamanho e do mesmo formato, mas têm sabores diferentes. Os bombons com embrulho vermelho são de morango, os com embru- lho amarelo são de maracujá, os com embrulho marrom são de choco- late e os com embrulho verde são de coco. Observe a quantidade de cada bombom que Fabíola ganhou. Fabíola guardou todos os bombons em um pote de sobremesa e vai pegar um deles sem olhar. a. Quais são os sabores de bombom que Fabíola pode pegar? Morango, maracujá, chocolate e coco. b. Qual é a chance de ela pegar um bombom de maracujá? E a de pe- gar um bombom de morango? 2 em 14. 4 em 14. c. Cada sabor tem a mesma chance de sair que os outros? Por quê? Não, pois a quantidade de bombons de cada sabor é diferente. d. Qual dos sabores tem maior chance de sair? Por quê? Chocolate, pois há mais bombons de chocolate do que de qualquer outro sabor. e. Qual é a chance de sair um bombom de nozes? 0 em 14 ou nenhuma. C ar lit os P in he iro /ID /B R 25vinte e cinco 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 25 06/07/2021 08:14 Probabilidade e Estatística Chance de um evento ocorrer 1 Laura tem um baralho com cartas numeradas de 1 a 10. Ela vai tirar uma carta desse baralho e observar o número que saiu. a. Quais são os números que Laura pode tirar? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. b. Há quantas possibilidades de sair a carta de número 7? E de sair a carta de número 10? 1 possibilidade. 1 possibilidade. c. Cada número desse baralho tem a mesma chance de sair? Por quê? Sim, pois cada carta tem um número diferente e os números não se repetem. 2 Observe a roleta abaixo e responda às questões. a. Quais são os números em que o ponteiro pode parar? 1, 2, 3, 4, 5 e 6. b. Há quantas possibilidades de o ponteiro parar no número 2? E de parar no número 6? 2 possibilidades. 2 possibilidades. c. Todos os números da roleta têm a mesma chance de sair? Por quê? Sim, pois a quantidade de vezes que cada número aparece na roleta é a mesma (duas vezes). C ar lit os P in he iro /ID /B R 24 vinte e quatro 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 24 06/07/2021 08:14 HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA » (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estiman- do se esses resultados são igual- mente prováveis ou não. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver essa seção. y Leia o enunciado da atividade 1 com os alunos. Para ilustrar a situação apresen- tada, providencie cartas numeradas de 1 a 10, confeccionadas em papel-cartão, todas de mesmo tamanho e cor. y Leia o item a e pergunte: “Como po- demos saber quantas são as possibi- lidades de resultado, considerando a retirada de uma carta do baralho?”, “É possível determinar qual será o número da carta virada?”. y Discuta os itens b e c com os alunos e conduza a discussão de modo que eles percebam que, nesse jogo, as possibilida- des são equiprováveis (chances iguais) e que não há relação com sorte. y Solicite aos alunos que respondam aos itens da atividade 2 individualmente e faça questionamentos parecidos aos que foram feitos na atividade 1. y Leia a atividade 3 com os alunos e peça que descrevam a ilustração. Em segui- da, solicite que respondam ao item a. y Discuta o item b com os alunos e con- duza a conversa de modo que eles per- cebam que, nessa situação, os resulta- dos possíveis não têm a mesma chance de sair. y Peça aos alunos que respondam aos demais itens individualmente e depois faça a correção oralmente. y Para complementar as discussões reali- zadas, siga as orientações didáticas. Orientações didáticas y As atividades dessa seção solicitam aos alunos que descrevam todos os resulta- dos possíveis de um experimento alea- tório e, depois, estimem se esses resul- tados são igualmente prováveis ou não. y Atividades 1 e 2: Nessas atividades, to- dos os resultados são equiprováveis, ou seja, têm a mesma chance de sair. Es- pera-se que os alunos percebam que, nas cartas do baralho da atividade 1, cada número aparece uma única vez e, por isso, todos têm a mesma chan- ce de sair. Já na atividade 2, cada nú- 24 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 24 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Fabíola ganhou alguns bombons do tio dela. Todos os bombons são do mesmo tamanho e do mesmo formato, mas têm sabores diferentes. Os bombons com embrulho vermelho são de morango, os com embru- lho amarelo são de maracujá, os com embrulho marrom são de choco- late e os com embrulho verde são de coco. Observe a quantidade de cada bombom que Fabíola ganhou. Fabíola guardou todos os bombons em um pote de sobremesa e vai pegar um deles sem olhar. a. Quais são os sabores de bombom que Fabíola pode pegar? Morango, maracujá, chocolate e coco. b. Qual é a chance de ela pegar um bombom de maracujá? E a de pe- gar um bombom de morango? 2 em 14. 4 em 14. c. Cada sabor tem a mesma chance de sair que os outros? Por quê? Não, pois a quantidade de bombons de cada sabor é diferente. d. Qual dos sabores tem maior chance de sair? Por quê? Chocolate, pois há mais bombonsde chocolate do que de qualquer outro sabor. e. Qual é a chance de sair um bombom de nozes? 0 em 14 ou nenhuma. C ar lit os P in he iro /ID /B R 25vinte e cinco 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 25 06/07/2021 08:14 Probabilidade e Estatística Chance de um evento ocorrer 1 Laura tem um baralho com cartas numeradas de 1 a 10. Ela vai tirar uma carta desse baralho e observar o número que saiu. a. Quais são os números que Laura pode tirar? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. b. Há quantas possibilidades de sair a carta de número 7? E de sair a carta de número 10? 1 possibilidade. 1 possibilidade. c. Cada número desse baralho tem a mesma chance de sair? Por quê? Sim, pois cada carta tem um número diferente e os números não se repetem. 2 Observe a roleta abaixo e responda às questões. a. Quais são os números em que o ponteiro pode parar? 1, 2, 3, 4, 5 e 6. b. Há quantas possibilidades de o ponteiro parar no número 2? E de parar no número 6? 2 possibilidades. 2 possibilidades. c. Todos os números da roleta têm a mesma chance de sair? Por quê? Sim, pois a quantidade de vezes que cada número aparece na roleta é a mesma (duas vezes). C ar lit os P in he iro /ID /B R 24 vinte e quatro 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 24 06/07/2021 08:14 mero aparece duas vezes na roleta, ou seja, cada número aparece na mesma quantidade de vezes que os outros e, portanto, todos têm a mesma chance de sair. y Atividade 3: Nessa atividade, os resul- tados possíveis não têm a mesma chan- ce de sair, uma vez que a quantidade de bombons de cada sabor é diferen- te. Se julgar oportuno, faça perguntas como: “Se Fabíola comer três bombons de chocolate, dois de morango e um de coco, da próxima vez que ela for pegar um bombom do pote sem olhar, qual sabor de bombom tem maior chance de sair?”. Nesse caso, como os sabores agora aparecem na mesma quantidade, todos têm a mesma chance de sair. 25Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 25 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O • Agora é a sua vez de jogar! Descubra a solução de cada tabuleiro de sudoku. Depois do jogo Respostas pessoais. 1 Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. a. Como você pensou para descobrir o algarismo que faltava na primeira linha do tabuleiro A? b. E para descobrir os algarismos que faltavam na sétima linha do tabu- leiro C? 2 Escolha um dos tabuleiros do jogo e escreva, no caderno, como você pensou para completá-lo. Depois, compare suas anotações com as de um colega que tenha escolhido o mesmo tabuleiro que você. 8 9 6 3 4 2 5 7 1 2 4 1 7 6 5 8 3 9 5 7 3 1 8 9 6 2 4 6 8 5 9 7 1 2 4 3 3 1 9 4 2 6 7 8 5 4 2 7 8 5 3 1 9 6 9 3 2 6 1 8 4 5 7 1 5 4 2 3 7 9 6 8 7 6 8 5 9 4 3 1 2 8 9 7 6 1 3 4 2 5 1 4 6 5 2 8 9 7 3 2 3 5 7 9 4 6 8 1 6 5 1 8 4 2 3 9 7 9 7 2 1 3 6 5 4 8 4 8 3 9 7 5 2 1 6 5 1 8 4 6 9 7 3 2 3 6 4 2 8 7 1 5 9 7 2 9 3 5 1 8 6 4 3 1 7 5 6 2 4 8 9 2 5 4 3 8 9 1 7 6 9 6 8 1 7 4 5 3 2 6 4 2 7 1 8 3 9 5 1 7 3 4 9 5 6 2 8 5 8 9 6 2 3 7 1 4 7 9 5 8 3 6 2 4 1 8 3 6 2 4 1 9 5 7 4 2 1 9 5 7 8 6 3 1 5 2 8 4 9 6 3 7 6 9 8 1 7 3 2 5 4 4 3 7 5 6 2 1 8 9 5 8 4 6 2 7 3 9 1 3 2 1 9 8 4 7 6 5 9 7 6 3 5 1 8 4 2 7 1 3 4 9 8 5 2 6 8 6 9 2 1 5 4 7 3 2 4 5 7 3 6 9 1 8 ID /B R A B C D 27vinte e sete 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 27 06/07/2021 08:14 Jogo Sudoku Leia o texto a seguir e conheça um pouco da história desse jogo. O sudoku é um quebra-cabeça de números. Acredita-se que tenha sido inventado por Euler, matemático suíço, que viveu entre 1707 e 1783. Esse quebra-cabeça foi encontrado em 1997 pelo neozelandês Wayne Gould, um juiz aposentado que vivia em Hong Kong, em uma re- vista japonesa, com o nome de sudoku (“número solitário”). Gould apai- xonou-se pelo quebra-cabeça e criou um programa de computador que gera milhares de sudokus, com diferentes níveis de dificuldade, porém todos com apenas uma solução. Desde essa época, o sudoku é publicado em jornais e tem desafiado milhares de pessoas em todos os continentes. Fonte de pesquisa: Revista do Professor de Matemática, São Paulo, Sociedade Brasileira de Matemática, n. 59, p. 16, 2006. Disponível em: http://rpm.org.br/cdrpm/59/4.htm. Acesso em: 2 jun. 2021. Na página seguinte, há quatro tabuleiros para você jogar sudoku, mas antes leia o objetivo e as regras desse jogo! Objetivo • Completar os quadrinhos de um tabuleiro utilizando os algarismos de 1 a 9. Regras 1. Não repetir nenhum algarismo em uma mesma linha ou coluna. 2. Não usar o mesmo algarismo duas ou mais vezes em um quadrante (região com 9 quadrinhos cercados pelo fio mais grosso). Veja exemplos do que você não pode fazer ao jogar sudoku. Repetir um algarismo no mesmo quadrante. Repetir um algarismo em uma coluna. Repetir um algarismo em uma linha. 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 1 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 ? ? 6 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 ? 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 2 ? 6 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 3 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 ? ? 6 ID /B R 26 vinte e seis 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 26 06/07/2021 08:14Orientações didáticas y Nessa seção, os alunos vão trabalhar o raciocínio lógico-matemático por meio de um jogo chamado sudoku. Esse jogo contribui para aprimorar a leitura e a in- terpretação da disposição dos números no tabuleiro, bem como a capacidade de concentração. y Socialize as estratégias utilizadas na re- solução de cada tabuleiro de sudoku. Algumas estratégias podem ser encontra- das na internet. As apresentadas a seguir têm nível de dificuldade mais fácil, mas podem ajudar jogadores iniciantes a se in- teressar pelo jogo. É importante observar que esta é apenas uma das muitas estraté- gias possíveis para a resolução desse jogo. Os alunos podem desenvolver outras. a) No começo do jogo, encontre o núme- ro que está presente em maior quan- tidade e verifique as possíveis jogadas com ele, como no exemplo a seguir, em que estamos procurando as posi- ções possíveis para o número 6. b) Essas posições possíveis serão encon- tradas eliminando-se as linhas e as colunas em que o número não pode aparecer. 1 9 8 2 6 6 3 9 8 3 2 2 3 4 8 8 4 2 4 6 7 1 7 6 5 5 7 4 9 8 5 1 6 1 9 8 2 6 6 3 9 8 3 2 2 3 4 8 8 4 2 4 6 7 1 7 6 5 5 7 4 9 8 5 1 6 HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO JOGO »Desenvolver raciocínio lógico- -matemático. Ilu st ra çõ es : I D /B R 26 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 26 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O • Agora é a sua vez de jogar! Descubra a solução de cada tabuleiro de sudoku. Depois do jogo Respostas pessoais. 1 Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir. a. Como você pensou para descobrir o algarismo que faltava na primeira linha do tabuleiro A? b. E para descobrir os algarismos que faltavam na sétima linha do tabu- leiro C? 2 Escolha um dos tabuleiros do jogo e escreva, no caderno, como você pensou para completá-lo. Depois, compare suas anotações com as de um colega que tenha escolhido o mesmo tabuleiro que você. 8 9 6 3 4 2 5 7 1 2 4 1 7 6 5 8 3 9 5 7 3 1 8 9 6 2 4 6 8 5 9 7 1 2 4 3 3 1 9 4 2 6 7 8 5 4 2 7 8 5 3 1 9 6 9 3 2 6 1 8 4 5 7 1 5 4 2 3 7 9 6 8 7 6 8 5 9 4 3 1 2 8 9 7 6 1 3 4 2 5 1 4 6 5 2 8 9 7 3 2 3 5 7 9 4 6 8 1 6 5 1 8 4 2 3 9 7 9 7 2 1 3 6 5 4 8 4 8 3 9 7 5 2 1 6 5 1 8 4 6 9 7 3 2 3 6 4 2 8 7 1 5 9 7 2 9 3 5 1 8 6 4 3 1 7 5 6 2 4 8 9 2 5 4 3 8 9 1 7 6 9 6 8 1 7 4 5 3 2 6 4 2 7 1 8 3 9 5 1 7 3 4 9 5 6 2 8 5 8 9 6 2 3 7 1 4 7 9 5 8 3 6 2 4 1 8 3 6 2 4 1 9 5 7 4 2 1 9 5 7 8 6 3 1 5 2 8 4 9 6 3 7 6 9 8 1 7 3 2 5 4 4 3 7 5 6 2 1 8 9 5 8 4 6 2 7 3 9 1 3 2 1 9 8 47 6 5 9 7 6 3 5 1 8 4 2 7 1 3 4 9 8 5 2 6 8 6 9 2 1 5 4 7 3 2 4 5 7 3 6 9 1 8 ID /B R A B C D 27vinte e sete 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 27 06/07/2021 08:14 Jogo Sudoku Leia o texto a seguir e conheça um pouco da história desse jogo. O sudoku é um quebra-cabeça de números. Acredita-se que tenha sido inventado por Euler, matemático suíço, que viveu entre 1707 e 1783. Esse quebra-cabeça foi encontrado em 1997 pelo neozelandês Wayne Gould, um juiz aposentado que vivia em Hong Kong, em uma re- vista japonesa, com o nome de sudoku (“número solitário”). Gould apai- xonou-se pelo quebra-cabeça e criou um programa de computador que gera milhares de sudokus, com diferentes níveis de dificuldade, porém todos com apenas uma solução. Desde essa época, o sudoku é publicado em jornais e tem desafiado milhares de pessoas em todos os continentes. Fonte de pesquisa: Revista do Professor de Matemática, São Paulo, Sociedade Brasileira de Matemática, n. 59, p. 16, 2006. Disponível em: http://rpm.org.br/cdrpm/59/4.htm. Acesso em: 2 jun. 2021. Na página seguinte, há quatro tabuleiros para você jogar sudoku, mas antes leia o objetivo e as regras desse jogo! Objetivo • Completar os quadrinhos de um tabuleiro utilizando os algarismos de 1 a 9. Regras 1. Não repetir nenhum algarismo em uma mesma linha ou coluna. 2. Não usar o mesmo algarismo duas ou mais vezes em um quadrante (região com 9 quadrinhos cercados pelo fio mais grosso). Veja exemplos do que você não pode fazer ao jogar sudoku. Repetir um algarismo no mesmo quadrante. Repetir um algarismo em uma coluna. Repetir um algarismo em uma linha. 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 1 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 ? ? 6 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 ? 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 2 ? 6 1 5 ? 9 8 ? 2 6 ? ? 6 3 ? 1 4 9 ? 8 9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4 5 ? 2 ? 3 ? 4 8 3 8 7 ? ? 4 ? ? 3 2 ? 4 6 ? 7 ? 1 9 ? 4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ? 6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ? ? 9 8 ? 5 1 ? ? 6 ID /B R 26 vinte e seis 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 26 06/07/2021 08:14 c) Após verificar as jogadas, coloque os número na(s) posição(ões) em que existe apenas uma possibilidade. d) Note que agora é possível posicionar o último número 6 do jogo. Observe o número destacado em vermelho. y Atividade 1: Promova uma roda de con- versa para que os alunos possam com- partilhar suas estratégias. É provável que eles não tenham dificuldade em relatar a estratégia utilizada no item a. Já no item b, uma estratégia possível é verificar que na oitava coluna falta apenas um número e que, ao preen- cher esse número, fica fácil descobrir o número que falta na sétima linha. y Atividade 2: Depois de os alunos es- creverem suas estratégias, organize-os em duplas, de modo que os integrantes da dupla tenham feito anotações sobre o mesmo tabuleiro. Ao fazer a verificação das anotações, eles poderão perceber se cometeram algum erro e corrigi-lo. 1 9 8 2 6 6 3 9 8 3 6 2 2 3 4 8 8 4 6 2 4 6 7 1 7 6 5 6 5 7 4 9 8 5 1 6 1 9 8 2 6 6 3 9 8 3 6 2 2 6 3 4 8 8 4 6 2 4 6 7 1 7 6 5 6 5 7 4 9 8 5 1 6 Ilu st ra çõ es : I D /B R 27Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 27 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 4 O Brasil é um país que recebe turistas do mundo todo e durante o ano inteiro. Observe na tabela abaixo quantos turistas chegaram ao Brasil por alguns estados em 2019. Depois, responda às questões. Dados obtidos em: Ministério do Turismo. Disponível em: http://www.dadosefatos. turismo.gov.br/2016-02-04-11-53-05/item/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020- ano-base-2019/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-ano-base-2019.html. Acesso em: 2 jun. 2021. a. Que centena de milhar inteira está mais próxima do número de turistas que chegaram ao Brasil por Santa Catarina? 200 000 b. Qual é a ordem de grandeza do número de turistas que chegaram ao Brasil por Minas Gerais? Dezena de milhar. c. Escreva os números da tabela em ordem decrescente usando o sím- bolo .. 200 746 . 152 221 . 111 920 . 54 424 402 325 2 unidades de milhar ou 2 000 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 8 unidades 6 centenas ou 600 unidades 8 centenas de milhar ou 800 000 unidades 6 dezenas de milhar ou 60 000 unidades 3 Observe o exemplo e escreva o valor posicional dos algarismos desta- cados nos números a seguir. b. 362 614 a. 810 258 Chegadas de turistas no Brasil por alguns estados em 2019 Estado Número de turistas Bahia 152 221 Minas Gerais 54 424 Santa Catarina 200 746 Pernambuco 111 920 29vinte e nove 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 29 09/07/2021 17:37 Aprender sempre 1 Leia a seguir um texto sobre o lixo produzido no Brasil. Entre 2010 e 2019, a geração de lixo por dia no Brasil passou de cerca de 183 mil toneladas para cerca de 217 mil toneladas. Nesse mesmo período, São Paulo é o estado brasileiro que mais produziu lixo por dia, passando de cerca de 51 mil toneladas para 63 mil toneladas, enquanto Roraima continua sendo o estado que menos produziu lixo, passando de 304 toneladas para cerca de 454 toneladas. Fonte de pesquisa: Abrelpe. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2020. Disponível em: https://abrelpe.org.br/panorama/. Acesso em: 2 jun. 2021. a. Escreva o número correspondente a: • 183 mil: 183 000 • 217 mil: 217 000 • 51 mil: 51 000 • 63 mil: 63 000 b. Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número 217 mil? Resposta possível: 200 000 unidades. c. Você já parou para refletir sobre a quantidade de lixo que produzimos em um dia? Converse com os colegas e o professor e elabore com a turma uma lista de atitudes que podemos tomar para ajudar a diminuir a produção do lixo nas cidades. 2 Escreva, nos quadrinhos, V para as frases verdadeiras e F para as falsas. F O número trezentos e quarenta e dois mil e sessenta e seis tem apenas uma classe. V A ordem de grandeza do número quinhentos e trinta mil, cento e noventa e quatro é centena de milhar. V O número três mil, duzentos e treze pertence à classe dos milhares. F A ordem de grandeza do número quatrocentos e cinquenta e sete é unidade de milhar. V O número setecentos e quarenta e um pertence à classe das uni- dades simples. Resposta pessoal. Saber Ser 28 vinte e oito 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 28 09/07/2021 18:32 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NA SEÇÃO APRENDER SEMPRE » (EF05MA01) Ler, escrever e or- denar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de nu- meração decimal. »Compor e decompor números naturais por meio de adições e de multiplicações por potên- cias de dez. »Comparar números naturais até a ordem das centenas de milhar. »Representar números naturais de diferentes maneiras. Orientações didáticas y As atividades dessa seção retomam alguns conteúdos trabalhados no capí- tulo: a leitura, a escrita, a ordenação e a composição de números naturais, bem como o conceito de valor posicional. y Atividade 1: Os alunos vão ler números de até seis algarismos no texto e deve- rão escrevê-los usando apenas algaris- mos. Além disso, vão identificar o valor posicional de determinado algarismo. Para verificar a compreensão do texto, faça perguntas como: “De quanto foi o aumento de lixo gerado pelo Brasil entre 2010 e 2019?”; “Qual foi o esta- do brasileiro que mais produziu lixo no período apresentado?”; “Qual foi o es- tado brasileiro que menos produziu lixo nesse período?”. y Atividade 2: Para ampliar essa ativida- de, peça aos alunos que corrijam as fra- ses falsas e compartilhem as respostas. y Atividade 3: Antes de iniciar essa ativi- dade, escreva alguns números com seis algarismos na lousa. Esses números devem ter dois algarismos iguaisem posições diferentes. Mostre um desses números à turma. Aponte para o primei- ro algarismo repetido e pergunte: “Esse algarismo vale quantas unidades?”. Agora, aponte para o outro algarismo e pergunte: “E esse algarismo?”. Certi- fique-se de que todos conseguem per- ceber a diferença de valor entre esses algarismos. Em seguida, peça aos alu- nos que realizem a atividade. Para con- solidar a aprendizagem, escreva na lou- sa, por exemplo, os números 596 079, 233 785 e 642 405 e solicite aos alunos que decomponham esses números oral- mente. Verifique se eles percebem que os algarismos repetidos têm valores di- ferentes de acordo com a posição que ocupam no número. y Atividade 4: Caminhe pela sala de aula enquanto os alunos estão realizando a atividade. Se necessário, dê atenção individual ao aluno que tiver dificulda- de. Aproveite a oportunidade e pergun- te se eles já foram visitar esses estados Tomada de decisão responsável Caso os alunos não citem, co- mente com eles a importância de ter uma garrafa ou um copo para tomar água, evitando, as- sim, o uso de copos descartá- veis ou a compra de água, pois, geralmente, a embalagem desta também será descartada. A re- flexão sugerida nesse item con- tribui para o desenvolvimento da competência socioemocional tomada de decisão responsável. Saber Ser 28 NúmerosCapítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 28 12/07/2021 14:55 A P O IO D ID ÁT IC O 4 O Brasil é um país que recebe turistas do mundo todo e durante o ano inteiro. Observe na tabela abaixo quantos turistas chegaram ao Brasil por alguns estados em 2019. Depois, responda às questões. Dados obtidos em: Ministério do Turismo. Disponível em: http://www.dadosefatos. turismo.gov.br/2016-02-04-11-53-05/item/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020- ano-base-2019/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-ano-base-2019.html. Acesso em: 2 jun. 2021. a. Que centena de milhar inteira está mais próxima do número de turistas que chegaram ao Brasil por Santa Catarina? 200 000 b. Qual é a ordem de grandeza do número de turistas que chegaram ao Brasil por Minas Gerais? Dezena de milhar. c. Escreva os números da tabela em ordem decrescente usando o sím- bolo .. 200 746 . 152 221 . 111 920 . 54 424 402 325 2 unidades de milhar ou 2 000 unidades 2 dezenas ou 20 unidades 8 unidades 6 centenas ou 600 unidades 8 centenas de milhar ou 800 000 unidades 6 dezenas de milhar ou 60 000 unidades 3 Observe o exemplo e escreva o valor posicional dos algarismos desta- cados nos números a seguir. b. 362 614 a. 810 258 Chegadas de turistas no Brasil por alguns estados em 2019 Estado Número de turistas Bahia 152 221 Minas Gerais 54 424 Santa Catarina 200 746 Pernambuco 111 920 29vinte e nove 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 29 09/07/2021 17:37 Aprender sempre 1 Leia a seguir um texto sobre o lixo produzido no Brasil. Entre 2010 e 2019, a geração de lixo por dia no Brasil passou de cerca de 183 mil toneladas para cerca de 217 mil toneladas. Nesse mesmo período, São Paulo é o estado brasileiro que mais produziu lixo por dia, passando de cerca de 51 mil toneladas para 63 mil toneladas, enquanto Roraima continua sendo o estado que menos produziu lixo, passando de 304 toneladas para cerca de 454 toneladas. Fonte de pesquisa: Abrelpe. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2020. Disponível em: https://abrelpe.org.br/panorama/. Acesso em: 2 jun. 2021. a. Escreva o número correspondente a: • 183 mil: 183 000 • 217 mil: 217 000 • 51 mil: 51 000 • 63 mil: 63 000 b. Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número 217 mil? Resposta possível: 200 000 unidades. c. Você já parou para refletir sobre a quantidade de lixo que produzimos em um dia? Converse com os colegas e o professor e elabore com a turma uma lista de atitudes que podemos tomar para ajudar a diminuir a produção do lixo nas cidades. 2 Escreva, nos quadrinhos, V para as frases verdadeiras e F para as falsas. F O número trezentos e quarenta e dois mil e sessenta e seis tem apenas uma classe. V A ordem de grandeza do número quinhentos e trinta mil, cento e noventa e quatro é centena de milhar. V O número três mil, duzentos e treze pertence à classe dos milhares. F A ordem de grandeza do número quatrocentos e cinquenta e sete é unidade de milhar. V O número setecentos e quarenta e um pertence à classe das uni- dades simples. Resposta pessoal. Saber Ser 28 vinte e oito 020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd 28 09/07/2021 18:32 como turistas. Em caso afirmativo, peça a eles que compartilhem a experiência com os colegas. Solicite aos alunos que digam o valor posicional de alguns al- garismos nos números que represen- tam a quantidade de turistas em cada estado. Para isso, faça perguntas como: “Qual é o valor posicional de cada al- garismo 2 no número que representa a quantidade de turistas da Bahia?”. Atividades complementares y Disponibilize aos alunos ábacos de pinos e solicite que representem os números indicados a seguir. Se não houver ábacos para todos, peça que desenhem no caderno os ábacos com os números representados. a) 5 dezenas de milhar, 4 centenas e 1 unidade. 50 401 b) Oitocentos e vinte e um mil, novecen- tos e noventa e cinco. 821 995 c) 1 centena de milhar, 5 unidades de mi- lhar e 5 centenas. 105 500 y Leia as informações a seguir e peça aos alunos que escrevam os números cor- respondentes no caderno. a) Tem 2 unidades de milhar a mais que 829 345. 831 345 b) É o dobro de 125 418. 250 836 c) É metade de 621 850. 310 925 29Números Capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 29 12/07/2021 14:55 CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 1 Sugestões de avaliação formativa para os objetivos pedagógicos do capítulo 1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema de Numeração Decimal. Neste capítulo, os alunos têm a oportunidade de retomar o estudo de características do Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo o valor posicional dos algarismos e percebendo que os agrupamentos são feitos de dez em dez. Com o auxílio do ábaco de pinos, eles podem perce- ber como se dão os agrupamentos que envolvem unida- des, dezenas, centenas, unidades de milhar e dezenas de milhar. A realização da atividade 3 do tema “Sistema de Numeração Decimal” propicia aos alunos compreender a ideia de antecessor e de sucessor e observar as trocas entre dezenas e unidades. Aproveite a atividade para re- forçar a importância do zero para o funcionamento do Sistema de Numeração Decimal. Discuta com os alunos o valor posicional do algarismo 1 na ordem das unidades e na ordem das dezenas de milhar, bem como dos outros algarismos do número 18 721. 2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um algarismo no número. O tema “Valor dos algarismos em um número” retoma a ideia de valor posicional em números de até cinco algaris- mos, preparando os alunos para estudar esse conceito nos próximos temas, com números de até seis algarismos. Verifique se os alunos recordam os nomes das ordens (unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar e deze- nas de milhar) e de como os números são lidos. Na ativi- dade 4, verifique se eles se recordam da ideia de número par e número ímpar, questionando quais são os algarismos das unidades que auxiliam na identificação desses núme- ros. Para explorar ainda mais a ideia de valor posicional, complemente a atividade 5 questionando qual é o menor e qual é o maior número possível em cada item. 3. Auxiliar os alunos a compreender o que são os números naturais. Verifique a compreensão dos alunos a respeito dos núme- ros naturais e de suas principais características. Reforce a ideia de que esses números formam uma sequência que inicia em zero e aumenta de uma em uma unidade sem que haja um último número natural, pois sempre é possível adicionar uma unidade ao maior número imaginável. Por meio da atividade4 do tema “Os números naturais”, retome os conceitos de antecessor e de sucessor, apli- cando-os aos números naturais. Os alunos podem perce- ber a passagem de um número de cinco algarismos para um de seis algarismos refletindo sobre a ideia de suces- sor, própria dos números naturais. Proponha a eles que criem dicas para descobrir números, como na atividade 2. Organize-os em pequenos grupos para que, juntos, elabo- rem as afirmações e indiquem os números que podem ser a resposta dessas afirmações. 4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999. A leitura e a escrita de números até 999 999 pode ser ava- liada por meio da atividade 5 do tema “Números de seis algarismos”. Depois de os alunos terem resolvido essa ati- vidade, leia com eles os números dos itens e solicite que escrevam no caderno a maneira como esses números são lidos, para que você tenha mais evidências de como eles lidam com a escrita de números de seis algarismos. 5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 999 999. Ao longo do capítulo, pode ser feito um acompanhamento de como os alunos se apropriam dos conceitos de conta- gem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de números até 999 999. Para verificar a aprendizagem dos alunos a respeito de comparação e de ordenação, amplie a atividade 2 do tema “Comparação” solicitando que representem todos os nú- meros dessa atividade em ordem crescente ou em ordem decrescente. Para verificar como os alunos trabalham com a decompo- sição de números até 999 999, solicite que escrevam os números da atividade 7 do tema “Números de seis algaris- mos” utilizando multiplicações, como no exemplo a seguir. 618 323 5 6 3 100 000 1 1 3 10 000 1 8 3 1 000 1 1 3 3 100 1 2 3 10 1 3 3 1 6. Levar os alunos a realizar arredondamentos. Verifique a compreensão dos alunos a respeito da rea- lização de arredondamentos de números com até seis algarismos por meio da retomada das atividades do tema “Arredondamento”. Proponha a eles novos critérios para os arredondamentos, como para a centena de milhar intei- ra na atividade 2 ou para a dezena de milhar inteira mais próxima na atividade 3. Uma situação que pode ser desafiadora e significativa para os alunos é a produção de textos jornalísticos que envolvam o arredondamento de dados coletados cujo contexto seja, por exemplo, o número de habitantes do município onde vivem. 7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance. O trabalho com a seção Probabilidade e Estatística de- senvolve nos alunos a percepção do espaço amostral, na medida em que precisam descrever os resultados possí- veis em um experimento, bem como a quantidade de pos- sibilidades de determinado evento ocorrer. Nas atividades propostas, avalie se os alunos compreendem os eventos que têm maior ou menor chance de ocorrer, solicitando também que criem eventos associados aos experimentos apresentados. Um exemplo de questionamento que pode ser proposto aos alunos na atividade 2 é sobre a chance de o ponteiro parar em um número par ou a chance de parar em um número menor que 4. 29A Conclusão do capítulo 1 010A029_AJM5_MP_PNLD23_C01.indd 29 12/07/2021 14:55 30A Objetivos pedagógicos 1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição. 2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração. 3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição. 4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas. 5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou sub- trair um mesmo número a cada um desses membros. 6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido. 7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas. 8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras duplas. Competências, habilidades e objetos de conhecimento da BNCC trabalhados no capítulo Ideias e conceitos-chave do capítulo O foco deste capítulo está nas unidades temáticas Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de bar- ras duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística. Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas, espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtra- ções que envolvem números de até cinco algarismos. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar ta- refas como as descritas, proponha algumas atividades para suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclare- cer eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo, resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o al- goritmo usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição. Repita o processo para subtrações. Peça também aos alu- nos que tentem resolver as adições e as subtrações por meio do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias. As atividades e as seções propostas foram pensadas e or- ganizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os ob- jetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira, desenvolver algumas das competências e habilidades previs- tas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem adições e subtrações com números de até seis algarismos. Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias que podem usar para resolver essas operações. Além disso, as atividades trabalham com as propriedades da adição e da igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar essas propriedades. CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Competências gerais da Educação Básica 2 e 4. Competências específicas da área de Matemática 2, 3 e 6. Objetos de conhecimento da área de Matemática x Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita x Propriedades da igualdade e noção de equivalência x Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas Habilidades específicas da área de Matemática EF05MA07, EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA24. Introdução do capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 30 13/07/2021 10:59 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 2 Isabela está fazendo um trabalho sobre a quantidade de crianças nas- cidas no Brasil. Durante as pesquisas que fez, ela encontrou a quantidade de meninas e de meninos nascidos em alguns estados do Brasil em 2019. Para facilitar a leitura desses dados, ela organizou uma tabela. Para começo de conversa 1 De acordo com a pesquisa feita por Isabela, quantas meninas nas- ceram na Bahia em 2019? E quan- tos meninos? 2 Quantas crianças nasceram na Bahia em 2019? 3 Quantos meninos nasceram a mais que meninas em São Paulo em 2019? 4 Para realizar a pesquisa, Isabe- la acessou o site do IBGE, que contém informações confiáveis. Você sabe quais são os riscos de acessar sites não confiáveis? Adição e subtração Saber Ser Veja as respostas ao lado. 31trinta e um 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 31 09/07/21 11:24 2 Fo to gr af ia : B on gk ar nT ha ny ak ij/ iS to ck / G et ty Im ag es ; I lu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R Nascimentos no Brasil em 2019 Genêro Estado Meninos Meninas Amapá 7 430 7 016 Bahia 100 533 96 390 São Paulo 296 488 284 217 Paraná 78 811 74 723 Goiás 49 071 46 755 Dados obtidos em: IBGE.Disponível em: https://www.ibge.gov.br/ estatisticas/sociais/populacao/9110-estatisticas-do-registro-civil. html?=&t=resultados. Acesso em: 2 jun. 2021. 30 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 30 09/07/2021 18:29 HABILIDADE DESENVOLVIDA NA ABERTURA » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. Orientações didáticas y As atividades apresentadas na abertu- ra buscam verificar os conhecimentos prévios dos alunos com relação às ope- rações de adição e de subtração. Para isso, os alunos serão estimulados a resol- ver problemas de adição e de subtração com números naturais que envolvam nú- meros de até seis algarismos. O trabalho relacionado à elaboração de problemas de adição e de subtração será realizado ainda neste capítulo. Nos capítulos 6 e 7, os alunos vão resolver problemas de adição e de subtração com números racionais. y Atividades 1 a 3: Observe se os alunos apresentam alguma dificuldade para localizar os dados na tabela e, se for o caso, incentive-os a compartilhar as es- tratégias utilizadas. Para que eles rea- lizem os cálculos, permita que utilizem uma folha avulsa ou oriente-os a utilizar o caderno. Para responder à atividade 1, os alunos devem localizar os dados na tabela da imagem. Já na atividade 2, eles devem adicionar os números 100 533 e 96 390 e, na atividade 3, subtrair o número 284 217 do número 296 488. Essas atividades en- volvem adição e subtração com números da ordem da centena de milhar, assuntos que serão estudados neste capítulo. Ob- serve se os alunos conseguem resolver essas operações com o conhecimento que têm das operações que já estudaram (com números até a ordem da dezena de milhar). Ao final de cada atividade, peça a eles que expliquem como pensaram para resolver. Essa pode ser uma boa oportunidade para eles relembrarem es- tratégias de cálculo. 30 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 30 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O CAPÍTULO 2 Isabela está fazendo um trabalho sobre a quantidade de crianças nas- cidas no Brasil. Durante as pesquisas que fez, ela encontrou a quantidade de meninas e de meninos nascidos em alguns estados do Brasil em 2019. Para facilitar a leitura desses dados, ela organizou uma tabela. Para começo de conversa 1 De acordo com a pesquisa feita por Isabela, quantas meninas nas- ceram na Bahia em 2019? E quan- tos meninos? 2 Quantas crianças nasceram na Bahia em 2019? 3 Quantos meninos nasceram a mais que meninas em São Paulo em 2019? 4 Para realizar a pesquisa, Isabe- la acessou o site do IBGE, que contém informações confiáveis. Você sabe quais são os riscos de acessar sites não confiáveis? Adição e subtração Saber Ser Veja as respostas ao lado. 31trinta e um 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 31 09/07/21 11:24 2 Fo to gr af ia : B on gk ar nT ha ny ak ij/ iS to ck / G et ty Im ag es ; I lu st ra çã o: C ris G om es /ID /B R Nascimentos no Brasil em 2019 Genêro Estado Meninos Meninas Amapá 7 430 7 016 Bahia 100 533 96 390 São Paulo 296 488 284 217 Paraná 78 811 74 723 Goiás 49 071 46 755 Dados obtidos em: IBGE. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/ estatisticas/sociais/populacao/9110-estatisticas-do-registro-civil. html?=&t=resultados. Acesso em: 2 jun. 2021. 30 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 30 09/07/2021 18:29 Tomada de decisão responsável Ao refletir sobre as consequên- cias de acessar sites não con- fiáveis, os alunos desenvolvem a competência socioemocio- nal tomada de decisão respon- sável. Comente com eles que, ao utilizar sites não confiá- veis, além da possibilidade de expor as informações daque- les que usam o computador a pessoas com más intenções, eles podem estar consumindo (e espalhando) fake news ou, ainda, contaminando o apa- relho que utilizam com algum vírus. Explique a eles o que são fake news (notícias falsas) e como elas podem disseminar desinformação. Saber Ser Respostas 1. 96 390 meninas. 100 533 meninos. 2. 196 923 crianças. 3. 12 271 meninos. 4. Resposta pessoal. Para complementar Como identificar fake news? Disponível em: https://sites. ufpe.br/dagi/2020/07/05/ como-identificar-fake-news/. Acesso em: 7 jul. 2021. Esse artigo traz dicas de como identificar e evitar o comparti- lhamento de fake news. 31Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 31 13/07/2021 11:00 http://sites.ufpe.br/dagi/2020/07/05/como-identificar-fake-news/ http://sites.ufpe.br/dagi/2020/07/05/como-identificar-fake-news/ https://sites.ufpe.br/dagi/2020/07/05/como-identificar-fake-news/ A P O IO D ID ÁT IC O Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição. • Você chegou ao mesmo resultado da atividade 1? O que você observou? Converse com os colegas e o professor. 3 Veja o número de visitantes de duas outras unidades de conservação nacionais em 2019. • Qual foi a diferença entre o número de visitantes dessas duas unidades de conservação em 2019? Podemos calcular essa diferença fazendo uma subtração. Complete o algoritmo usual abaixo e, em seguida, responda à questão. A diferença do número de visitantes entre essas duas unidades de conservação foi de 252 957 visitantes em 2019. Parque Estadual Costa do Sol, Arraial do Cabo, RJ. Foto de 2020. Monumento Natural do Rio São Francisco, Delmiro Gouveia, AL. Foto de 2019. Reserva Extrativista Marinha Arraial do Cabo: 966 357 visitantes. Monumento Natural do Rio São Francisco: 713 400 visitantes. resto ou diferença minuendo CM DM UM C D U 9 6 6 3 5 7 7 1 3 4 0 0 2 5 2 9 5 7 2 subtraendo Espera-se que os alunos cheguem ao mesmo resultado da atividade 1 e percebam que o resultado de 298 554 1 314 705 é o mesmo resultado de 314 705 1 298 554. 1 5 A nd re D ib /P ul sa r Im ag en s Ta le s A zz i/P ul sa r Im ag en s 33trinta e três 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 33 09/07/21 11:24 Situações com adição e subtração 1 Bruna fez uma pesquisa para descobrir o número de visitantes em algu- mas unidades de conservação nacionais em 2019. Veja os dados que ela encontrou. De acordo com a pesquisa de Bruna, quantos visitantes o Parque Na- cional Marinho de Fernando de Noronha recebeu em 2019? Para saber o número de visitantes desse parque, é preciso calcular o resultado de 314 705 1 298 554. Acompanhe como efetuar essa adição de duas maneiras diferentes e, depois, complete. • Decompondo os números: • Usando o algoritmo usual: O Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu 613 259 visitantes em 2019. 2 Calcule o resultado de 298 554 1 314 705 usando o algoritmo usual. 314 705 5 300 000 1 10 000 1 4 000 1 700 1 00 1 5 298 554 5 200 000 1 90 000 1 8 000 1 500 1 50 1 4 500 000 1 100 000 1 12 000 1 1 200 1 50 1 9 5 613 259 1 parcela parcela soma ou total CM DM UM C D U 3 1 4 7 0 5 2 9 8 5 5 4 6 1 3 2 5 9 1 1 CM DM UM C D U 2 9 8 5 5 4 3 1 4 7 0 5 6 1 3 2 5 9 1 1 1 1 1 1 Em 2019, o Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu 298 554 visitantes a mais que a Área de Proteção Ambiental da Costa dos Corais, que recebeu 314 705 visitantes.E ric k G er va si o/ ID /B R 32 trinta e dois 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 32 09/07/21 11:24Orientações didáticas y Nas atividades desse tema, os alunos vão resolver e elaborar problemas de adição e subtração utilizando o ábaco, o cálculo mental, o algoritmo usual e o da decomposição. Além disso, vão re- tomar algumas dessas estratégias de cálculo explorando a propriedade co- mutativa, a propriedade associativa e a do elemento neutro da adição. y Antes de trabalhar as atividades dessaspáginas, escreva na lousa uma adição de três parcelas. Veja um exemplo a seguir. Peça aos alunos que copiem a adição no caderno e expliquem o que signi- ficam os números 1 e 2 pequenos que estão na parte de cima do algoritmo. Verifique se eles compreendem que o 2 se refere a 20 dezenas trocadas por 2 centenas e que o 1 se refere a 10 cen- tenas trocadas por 1 unidade de milhar. y Atividade 1: Nessa atividade, são reto- mados os termos da adição e duas es- tratégias para o cálculo de adições: a de- composição das parcelas em ordens e o algoritmo usual. Observe se os alunos sentem alguma dificuldade em acom- panhar o que está sendo feito em cada uma das estratégias apresentadas e intervenha caso considere necessário. y Atividade 2: Nessa atividade, é pro- posto o mesmo cálculo da atividade 1, porém com a posição das parcelas tro- cada no algoritmo usual. A ideia é reto- mar a propriedade comutativa da adi- HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “SITUAÇÕES COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO” » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. »Compreender e utilizar as pro- priedades da adição. 1 2 1 4 2 6 0 3 5 9 2 2 1 1 8 6 3 9 0 3 8 DCUMDM U 1 32 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 32 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição. • Você chegou ao mesmo resultado da atividade 1? O que você observou? Converse com os colegas e o professor. 3 Veja o número de visitantes de duas outras unidades de conservação nacionais em 2019. • Qual foi a diferença entre o número de visitantes dessas duas unidades de conservação em 2019? Podemos calcular essa diferença fazendo uma subtração. Complete o algoritmo usual abaixo e, em seguida, responda à questão. A diferença do número de visitantes entre essas duas unidades de conservação foi de 252 957 visitantes em 2019. Parque Estadual Costa do Sol, Arraial do Cabo, RJ. Foto de 2020. Monumento Natural do Rio São Francisco, Delmiro Gouveia, AL. Foto de 2019. Reserva Extrativista Marinha Arraial do Cabo: 966 357 visitantes. Monumento Natural do Rio São Francisco: 713 400 visitantes. resto ou diferença minuendo CM DM UM C D U 9 6 6 3 5 7 7 1 3 4 0 0 2 5 2 9 5 7 2 subtraendo Espera-se que os alunos cheguem ao mesmo resultado da atividade 1 e percebam que o resultado de 298 554 1 314 705 é o mesmo resultado de 314 705 1 298 554. 1 5 A nd re D ib /P ul sa r Im ag en s Ta le s A zz i/P ul sa r Im ag en s 33trinta e três 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 33 09/07/21 11:24 Situações com adição e subtração 1 Bruna fez uma pesquisa para descobrir o número de visitantes em algu- mas unidades de conservação nacionais em 2019. Veja os dados que ela encontrou. De acordo com a pesquisa de Bruna, quantos visitantes o Parque Na- cional Marinho de Fernando de Noronha recebeu em 2019? Para saber o número de visitantes desse parque, é preciso calcular o resultado de 314 705 1 298 554. Acompanhe como efetuar essa adição de duas maneiras diferentes e, depois, complete. • Decompondo os números: • Usando o algoritmo usual: O Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu 613 259 visitantes em 2019. 2 Calcule o resultado de 298 554 1 314 705 usando o algoritmo usual. 314 705 5 300 000 1 10 000 1 4 000 1 700 1 00 1 5 298 554 5 200 000 1 90 000 1 8 000 1 500 1 50 1 4 500 000 1 100 000 1 12 000 1 1 200 1 50 1 9 5 613 259 1 parcela parcela soma ou total CM DM UM C D U 3 1 4 7 0 5 2 9 8 5 5 4 6 1 3 2 5 9 1 1 CM DM UM C D U 2 9 8 5 5 4 3 1 4 7 0 5 6 1 3 2 5 9 1 1 1 1 1 1 Em 2019, o Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu 298 554 visitantes a mais que a Área de Proteção Ambiental da Costa dos Corais, que recebeu 314 705 visitantes.E ric k G er va si o/ ID /B R 32 trinta e dois 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 32 09/07/21 11:24 ção de maneira investigativa. Se julgar oportuno, proponha outras adições com números da ordem dos milhares para que os alunos possam resolver trocando a ordem das parcelas e, en- tão, verificar a propriedade comutati- va da adição. y Antes de explorar a atividade 3, escre- va na lousa uma subtração. Caso você tenha proposto uma adição antes de iniciar o trabalho com esse tema, de preferência utilize o resultado des- sa adição (39 038 no exemplo dado) como minuendo. 8 9 3 9 10 13 8 2 0 3 7 5 1 8 6 6 3 DCUMDM U 2 Novamente, solicite aos alunos que copiem a subtração no caderno e per- gunte: “O que indica o 1 pequeno na coluna das dezenas?”, “O que significa o 8 pequeno na coluna das unidades de milhar?”. Verifique se eles perce- bem que, como não é possível subtrair 7 dezenas de 3 dezenas, é necessário trocar 1 centena por 10 dezenas. Mas, como há 0 centena, troca-se uma das 9 unidades de milhar por 10 centenas e uma dessas centenas por 10 dezenas. Assim, obtemos 13 dezenas, 9 centenas e 8 unidades de milhar. Peça aos alunos que registrem a operação no caderno. y Atividade 3: Nesse momento serão re- tomados os termos da subtração e o algoritmo usual da subtração. Caminhe pela sala de aula e observe se os alunos sentem dificuldade em completar as la- cunas do algoritmo proposto. Amplie a atividade propondo que resolvam no caderno a mesma subtração decom- pondo os números. 33Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 33 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O 6 Calcule mentalmente as adições a seguir. a. 493 442 1 0 5 493 442 b. 0 1 888 888 5 888 888 c. 0 1 900 000 5 900 000 d. 111 111 1 0 5 111 111 • O que você observa quando adicionamos zero a qualquer nú- mero? Converse com os colegas e o professor. Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das parcelas é zero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos que o zero é o elemento neutro da adição. alunos percebam que, ao adicionar 0 a qualquer número, o resultado é o próprio número. 7 Em cada ábaco, está indicada uma etapa de cálculo de uma operação. Observe os ábacos e escreva a operação representada em cada item. a. 263 290 1 53 989 5 317 279 b. Espera-se que os Ilu st ra çõ es : I D /B R 987 654 2 846 550 5 141 104 8 Elabore um problema que envolva pelo menos uma operação de adi- ção ou de subtração. Depois, troque de livro com um colega para que, no caderno, um resolva o problema elaborado pelo outro. Respostas pessoais. 35trinta e cinco 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 35 09/07/21 11:24 CM DM UM C D U 3 1 5 8 7 1 2 8 7 6 7 4 6 0 3 5 4 5 CM DM UM C D U 6 0 3 5 4 5 1 4 8 1 2 7 7 5 1 6 7 2 CM DM UM C D U 4 6 3 9 9 8 2 8 7 6 7 4 7 5 1 6 7 2 CM DM UM C D U 3 1 5 8 7 1 1 4 8 1 2 7 4 6 3 9 9 8 1 1 1 5 Calcule o resultado de 315 871 1 148 127 1 287 674 de duas maneiras diferentes. 1a maneira 2a maneira 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 Cálculos possíveis: Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de modos dife- rentes, a soma não se altera. Essa é a propriedade associativa da adição. • É possível calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512 agrupando as parcelas de um modo diferente de como Bruna e Caio fizeram? Converse com os colegas e o professor. * 4 Observe como Bruna e Caio pensaram para calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512. * Sim. É possível trocar a ordem das parcelas e associá-las de outra maneira; por exemplo: (263 290 + 137 512) + 218 124 (263 290 1 218 124) 1 137 512 5 5 481 414 1 137 512 5 5 618 926 263 290 1 (218 124 1 137 512) 5 5 263 290 1 355 636 5 5 618 926 Ilu st ra çõ es : E ric k G er va si o/ ID /B R Primeiro,calculo o resultado de 263 290 1 218 124. Em seguida, adiciono 137 512 ao resultado encontrado. Primeiro, calculo o resultado de 218 124 1 137 512. Em seguida, adiciono 263 290 ao resultado encontrado. Quando existe mais de uma operação em um cálculo, usam-se parênteses para indicar qual delas deve ser feita primeiro. 34 trinta e quatro 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 34 09/07/21 11:24 y Atividade 4: Leia a atividade com os alunos e certifique-se de que eles com- preenderam o uso dos parênteses. O objetivo da atividade é retomar a pro- priedade associativa da adição. y Atividade 5: Os alunos devem utilizar o conhecimento sobre a propriedade associativa para responder à atividade. Incentive-os a compartilhar as estraté- gias utilizadas. Se julgar oportuno, peça a eles que escrevam a expressão efe- tuada com o uso de parênteses. y Atividade 6: Essa atividade trabalha com o elemento neutro da adição. Ob- serve se os alunos percebem que, nos casos em que uma das parcelas da soma de dois números é zero, eles não precisam realizar a operação, pois o resultado será sempre igual à parcela que não é zero. y Atividade 7: Os alunos devem observar a sequência dos ábacos apresentada em cada item e, então, identificar a ope- ração realizada. No item a, trata-se de uma adição e, no item b, de uma subtra- ção. Solicite aos alunos que expliquem como perceberam a qual operação se referia cada representação. Espera-se que eles tenham observado o sentido da seta azul ou comparado os números representados no primeiro e no último ábaco. Incentive-os a narrar as etapas de cada cálculo. No item a, os alunos podem dizer, por exemplo: “Represen- tou-se o número 263 290. Depois, fo- ram adicionadas nove argolas no pino das unidades, oito argolas no pino das dezenas, nove argolas no pino das cen- tenas, três argolas no pino das unidades de milhar e cinco argolas no pino das dezenas de milhar, isto é, foi adicionado o número 53 989. Por fim, trocaram- -se dez argolas do pino das dezenas por uma argola no pino das centenas, dez argolas do pino das centenas por uma argola no pino das unidades de mi- lhar e dez argolas do pino das dezenas de milhar por uma argola no pino das centenas de milhar, obtendo-se o nú- mero 317 279”. No item b, por sua vez, os alunos podem dizer: “Representou-se o número 987 654. Foram retiradas cin- 34 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 34 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O 6 Calcule mentalmente as adições a seguir. a. 493 442 1 0 5 493 442 b. 0 1 888 888 5 888 888 c. 0 1 900 000 5 900 000 d. 111 111 1 0 5 111 111 • O que você observa quando adicionamos zero a qualquer nú- mero? Converse com os colegas e o professor. Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das parcelas é zero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos que o zero é o elemento neutro da adição. alunos percebam que, ao adicionar 0 a qualquer número, o resultado é o próprio número. 7 Em cada ábaco, está indicada uma etapa de cálculo de uma operação. Observe os ábacos e escreva a operação representada em cada item. a. 263 290 1 53 989 5 317 279 b. Espera-se que os Ilu st ra çõ es : I D /B R 987 654 2 846 550 5 141 104 8 Elabore um problema que envolva pelo menos uma operação de adi- ção ou de subtração. Depois, troque de livro com um colega para que, no caderno, um resolva o problema elaborado pelo outro. Respostas pessoais. 35trinta e cinco 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 35 09/07/21 11:24 CM DM UM C D U 3 1 5 8 7 1 2 8 7 6 7 4 6 0 3 5 4 5 CM DM UM C D U 6 0 3 5 4 5 1 4 8 1 2 7 7 5 1 6 7 2 CM DM UM C D U 4 6 3 9 9 8 2 8 7 6 7 4 7 5 1 6 7 2 CM DM UM C D U 3 1 5 8 7 1 1 4 8 1 2 7 4 6 3 9 9 8 1 1 1 5 Calcule o resultado de 315 871 1 148 127 1 287 674 de duas maneiras diferentes. 1a maneira 2a maneira 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 Cálculos possíveis: Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de modos dife- rentes, a soma não se altera. Essa é a propriedade associativa da adição. • É possível calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512 agrupando as parcelas de um modo diferente de como Bruna e Caio fizeram? Converse com os colegas e o professor. * 4 Observe como Bruna e Caio pensaram para calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512. * Sim. É possível trocar a ordem das parcelas e associá-las de outra maneira; por exemplo: (263 290 + 137 512) + 218 124 (263 290 1 218 124) 1 137 512 5 5 481 414 1 137 512 5 5 618 926 263 290 1 (218 124 1 137 512) 5 5 263 290 1 355 636 5 5 618 926 Ilu st ra çõ es : E ric k G er va si o/ ID /B R Primeiro, calculo o resultado de 263 290 1 218 124. Em seguida, adiciono 137 512 ao resultado encontrado. Primeiro, calculo o resultado de 218 124 1 137 512. Em seguida, adiciono 263 290 ao resultado encontrado. Quando existe mais de uma operação em um cálculo, usam-se parênteses para indicar qual delas deve ser feita primeiro. 34 trinta e quatro 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 34 09/07/21 11:24 co argolas do pino das dezenas, cinco argolas do pino das centenas, seis ar- golas do pino das unidades de milhar, quatro argolas no pino das dezenas de milhar e oito argolas do pino das cen- tenas de milhar, correspondentes ao número 846 550. O resultado apresen- tado foi 141 104.”. y Atividade 8: Após a realização da ati- vidade, converse com os alunos sobre as dificuldades encontradas, que tanto podem ocorrer na elaboração do pro- blema como na compreensão do enun- ciado elaborado pelo colega e em sua resolução. 35Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 35 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O a. Use uma calculadora para obter o resultado de: 467 953 1 309 077 5 777 030 777 030 2 467 953 5 309 077 b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na conferência da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953? Converse com os colegas e o professor. Sim. 5 Agora, faça como João e Laís: verifique se o resultado das subtrações a seguir está correto escrevendo uma adição e uma subtração. Faça os cálculos das operações que você escrever. Cálculos possíveis: a. 507 405 2 299 809 5 207 596 b. 704 958 2 310 019 5 394 939 4 Agora, observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953 está correto. 207 596 1 299 809 5 507 405 507 405 2 207 596 5 299 809 O resultado está correto. 394 939 1 310 019 5 704 958 704 958 2 394 939 5 310 019 O resultado está correto. E ric k G er va si o/ ID /B R 37trinta e sete 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 37 09/07/21 11:24 a. Use uma calculadora para obter o resultado de: 123 365 2 23 909 5 99 456 123 365 2 99 456 5 23 909 b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na conferência do resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365? Converse com os colegas e o professor. Sim. Relacionando a adição e a subtração 1 Faça os cálculos a seguir usando uma calculadora e, depois, registre os resultados. a. 5 789 1 2 987 5 8 776 b. 2 987 1 5 789 5 8 776 c. 8 776 2 5 789 5 2 987 d. 8 776 2 2 987 5 5 789 2 Com base nos itens da atividade 1, classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois, corrija as falsas. V O resto da subtração do item d é uma das parcelas da adição do item a. F O minuendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição do item b. O minuendo da subtração do item c é a soma da adição dos itens a e b. Ou: O subtraendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição dos itens a e b. 3 Observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365 está correto. E ric k G er va si o/ ID /B R 36 trinta e seis 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 36 09/07/21 11:24 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “RELACIONANDO A ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO” » (EF05MA07)Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. »Calcular o resultado de adições e de subtrações utilizando diferen- tes estratégias. »Reconhecer adição e subtração como operações inversas. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver esse tema. y Peça com antecedência à turma que leve calculadoras simples para a sala de aula ou, se possível, disponibilize algumas para grupos de três ou quatro alunos. y Leia a atividade 1 para os alunos e peça que façam os cálculos solicitados. Ve- rifique se eles percebem que não é necessário efetuar todas as operações. y Retome a nomenclatura dos termos da adição e da subtração, escrevendo na lousa uma adição e uma subtração com as indicações dos termos dessas operações, para que os alunos possam consultá-las ao resolver a atividade 2. y Seguindo as orientações didáticas, soli- cite aos alunos que façam as atividades 3 e 4 e, depois, converse com eles so- bre as descobertas feitas no item b de cada uma delas. y Em seguida, peça que façam a ativida- de 5 e siga as orientações didáticas. Orientações didáticas y As atividades dessas páginas possibili- tam aos alunos resolver problemas com o intuito de reconhecer a adição e a sub- tração como operações inversas. Para isso, eles vão utilizar diferentes procedi- mentos de cálculo de adição e de sub- tração de números naturais. y Atividade 1: Os três números que apa- recem no item a são o mesmos que aparecem no item b; o mesmo aconte- ce com os números dos itens c e d. Ca- sos os alunos não percebam isso, faça questionamentos que os levem a veri- ficar que se tratam dos mesmos núme- ros, mas em posições diferentes. 36 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 36 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O a. Use uma calculadora para obter o resultado de: 467 953 1 309 077 5 777 030 777 030 2 467 953 5 309 077 b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na conferência da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953? Converse com os colegas e o professor. Sim. 5 Agora, faça como João e Laís: verifique se o resultado das subtrações a seguir está correto escrevendo uma adição e uma subtração. Faça os cálculos das operações que você escrever. Cálculos possíveis: a. 507 405 2 299 809 5 207 596 b. 704 958 2 310 019 5 394 939 4 Agora, observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953 está correto. 207 596 1 299 809 5 507 405 507 405 2 207 596 5 299 809 O resultado está correto. 394 939 1 310 019 5 704 958 704 958 2 394 939 5 310 019 O resultado está correto. E ric k G er va si o/ ID /B R 37trinta e sete 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 37 09/07/21 11:24 a. Use uma calculadora para obter o resultado de: 123 365 2 23 909 5 99 456 123 365 2 99 456 5 23 909 b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na conferência do resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365? Converse com os colegas e o professor. Sim. Relacionando a adição e a subtração 1 Faça os cálculos a seguir usando uma calculadora e, depois, registre os resultados. a. 5 789 1 2 987 5 8 776 b. 2 987 1 5 789 5 8 776 c. 8 776 2 5 789 5 2 987 d. 8 776 2 2 987 5 5 789 2 Com base nos itens da atividade 1, classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois, corrija as falsas. V O resto da subtração do item d é uma das parcelas da adição do item a. F O minuendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição do item b. O minuendo da subtração do item c é a soma da adição dos itens a e b. Ou: O subtraendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição dos itens a e b. 3 Observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365 está correto. E ric k G er va si o/ ID /B R 36 trinta e seis 030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 36 09/07/21 11:24 y Atividade 2: Incentive os alunos a com- partilhar a justificativa dada para a afir- mação falsa e aproveite para verificar e fazer possíveis correções no vocabulá- rio utilizado por eles. y Atividades 3 e 4: Espera-se que os alu- nos percebam que as operações reali- zadas por João e Laís podem ser usadas para fazer as conferências solicitadas. Essas atividades relacionam a adição e a subtração como operações inversas. No item b da atividade 3, observe se os alunos percebem que João e Laís pen- saram do mesmo modo, mas utilizaram parcelas diferentes: eles subtraíram do resultado da adição (123 365) o valor de uma das parcelas (João subtraiu 23 909 e Laís, 99 456) e obtiveram a outra par- cela da adição (João obteve 99 456 e Laís, 23 909). Já no item b da atividade 4, eles utilizaram estratégias diferentes: João adicionou o resultado da subtra- ção (467 953) ao subtraendo (309 077) e obteve o minuendo (777 030); e Laís subtraiu do minuendo (777 030) o resul- tado da subtração (467 953) e obteve o subtraendo (309 077). Caso perceba que os alunos sentem al- guma dificuldade em compreender as ideias propostas nessas atividades, faça perguntas como: “Dado o resultado de uma adição e uma das parcelas, como podemos obter a outra parcela?”, “Dado o resultado de uma subtração e o minuendo, como podemos encontrar o subtraendo?”. Aproveite o uso da cal- culadora e proponha essas situações com outros valores. y Atividade 5: Use essa atividade para verificar os conhecimentos adquiridos pelos alunos nessas páginas. Caminhe pela sala de aula enquanto eles resol- vem a atividade e, caso considere ne- cessário, faça intervenções. Por fim, incentive-os a compartilhar as estraté- gias que utilizaram e reforce que existe mais de uma maneira de fazer as verifi- cações propostas. Atividade complementar y Proponha a seguinte atividade aos alunos e deixe que eles utili- zem a calculadora para resolvê-la. Copie cada item a seguir no ca- derno e complete as operações substituindo o símbolo pelo sinal de 1 ou de 2. a) 39 653 15 678 5 23 975 b) 15 678 23 975 5 39 653 c) 900 867 132 878 5 5 767 989 d) 900 867 767 989 5 5 132 878 Espera-se que os alunos respon- dam, respectivamente, com os sinais de 2, 1, 2 e 2. O objetivo dessa atividade é ve- rificar se eles percebem que, se o resultado da operação for maior que as duas parcelas, trata-se de uma adição e, se o resultado for menor que a primeira parcela, então se trata de uma subtração. 37Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 37 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Veja o que Jéssica está falando. Também sei que 88 1 12 5 137 2 37. Adicionando 26 unidades a cada um dos membros dessa igualdade, tenho: 88 1 12 1 26 5 137 2 37 1 26 100 1 26 5 100 1 26 126 5 126 A igualdade se manteve verdadeira. Sei que 74 1 20 5 50 1 44. Subtraindo 15 unidades de cada um dos membros dessa igualdade, tenho: 74 1 20 2 15 5 50 1 44 2 15 94 2 15 5 94 2 15 79 5 79 A igualdade se manteve verdadeira. Uma igualdade se mantém verdadeira quando adicionamos ou subtraímos de cada membro o mesmo número. Agora, complete as igualdades abaixo para que elas se mantenham ver- dadeiras. a. 70 1 15 5 55 1 30 70 1 15 1 20 5 55 1 30 1 20 85 1 20 5 85 1 20 105 5 105 b. 98 2 48 5 25 1 25 98 2 48 1 13 5 25 1 25 1 13 50 1 13 5 50 1 13 63 5 63 O que você faz com uma ideia?, de Kobi Yamada. Editora Vooinho. Você já teve uma ideia para resolver um problema ou criar algo novo? As ideias podem ser esquisitas ou difíceis, mas, nesse livro, você vai ver que mesmo as ideias mais malucas podem ter um lindo resultado. Para explorar Vo oi nh o/ A rq ui vo d a ed ito ra E ric k G er va si o/ ID /B Rc. 42 1 50 5 60 1 32 42 1 50 2 22 5 60 1 32 2 22 92 2 22 5 92 2 22 70 5 70 d. 56 1 14 5 83 2 13 56 1 14 2 35 5 83 2 13 2 35 70 2 35 5 70 2 35 35 5 35 39trinta e nove 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 39 09/07/21 11:31 a. Calcule o resultado de 150 1 835 1 14 e de 985 1 14 e, depois, responda à pergunta de Juliana. 150 1 835 1 14 5 999 985 1 14 5 999 Sim, o resultado das duas operações é igual. b. Se Juliana tivesse subtraído 14 unidades de 150 1 835 e subtraído 14 unidades de 985, ela teria obtido resultados iguais ou diferentes? Converse com os colegas e o professor. 2 Pedro e Carla saíram para comprar roupas. Pedro comprou uma calça de 41 reais e uma camiseta de 27 reais, e Carla comprou uma blusa de 35 reais e uma camiseta de 33 reais. a. Quantos reais cada um gastou? Mais adição e subtração 1 Leia o que Juliana está dizendo. Juliana teria obtido resultados iguais. 41 1 27 5 35 1 33 68 5 68 Será que se eu adicionar 14 unidades a 150 1 835, vou obter o mesmo resultado que se eu adicionar 14 unidades a 985? E ric k G er va si o/ ID /B R Cada um gastou 68 reais. b. Pedro e Carla gastaram a mesma quantia em suas compras. Então, podemos escrever a seguinte igualdade: 41 1 27 5 35 1 33, em que 41 1 27 é o primeiro membro da igualdade e 35 1 33 é o segundo membro da igualdade. Agora, complete o esquema com o resultado de cada membro dessa igualdade. Cálculos possíveis: Pedro: 41 1 27 5 68 Carla: 35 1 33 5 68 38 trinta e oito 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 38 09/07/21 11:31 HABILIDADES DESENVOLVIDAS NO TEMA “MAIS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO” » (EF05MA07) Resolver e elabo- rar problemas de adição e sub- tração com números naturais e com números racionais, cuja re- presentação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cál- culo mental e algoritmos. » (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a rela- ção de igualdade existente entre dois membros permanece ao adi- cionar, subtrair, multiplicar ou divi- dir cada um desses membros por um mesmo número, para cons- truir a noção de equivalência. Orientações didáticas y O objetivo das atividades dessas pági- nas é que os alunos concluam, por meio de investigações, que a relação de igual- dade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair um mesmo núme- ro a cada um desses membros, e, assim, construam a noção de equivalência. Esse mesmo trabalho será desenvolvi- do com as operações de multiplicação e divisão nos capítulos 3 e 5, respecti- vamente. Além disso, nas atividades propostas nessas páginas, os alunos vão calcular adições e subtrações utilizando dife- rentes estratégias. y Atividade 1: O objetivo dessa atividade é iniciar a compreensão do significado de equivalência. Proponha que o item b seja resolvido de maneira coletiva e registre na lousa as operações que os alunos devem fazer: 150 1 835 2 14 5 985 2 14 5 971 985 2 14 5 971 Por fim, pergunte aos alunos se conside- ram as seguintes sentenças como ver- dadeiras: 150 1 835 1 14 5 985 1 14 150 1 835 2 14 5 985 2 14 y Atividade 2: Verifique se os alunos per- cebem que, se: 41 1 27 5 68 e 35 1 33 5 68 então é possível estabelecer a relação de equivalência: 41 1 27 5 35 1 33 Certifique-se de que os alunos com- preenderam o significado de primeiro e de segundo membro. Caso conside- re pertinente, faça na lousa o seguinte esquema: 41 1 27 5 35 1 33 1o membro 2o membro y Atividade 3: Leia os balões de fala da personagem com os alunos. É possível 38 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 38 13/07/2021 11:00 A P O IO D ID ÁT IC O 3 Veja o que Jéssica está falando. Também sei que 88 1 12 5 137 2 37. Adicionando 26 unidades a cada um dos membros dessa igualdade, tenho: 88 1 12 1 26 5 137 2 37 1 26 100 1 26 5 100 1 26 126 5 126 A igualdade se manteve verdadeira. Sei que 74 1 20 5 50 1 44. Subtraindo 15 unidades de cada um dos membros dessa igualdade, tenho: 74 1 20 2 15 5 50 1 44 2 15 94 2 15 5 94 2 15 79 5 79 A igualdade se manteve verdadeira. Uma igualdade se mantém verdadeira quando adicionamos ou subtraímos de cada membro o mesmo número. Agora, complete as igualdades abaixo para que elas se mantenham ver- dadeiras. a. 70 1 15 5 55 1 30 70 1 15 1 20 5 55 1 30 1 20 85 1 20 5 85 1 20 105 5 105 b. 98 2 48 5 25 1 25 98 2 48 1 13 5 25 1 25 1 13 50 1 13 5 50 1 13 63 5 63 O que você faz com uma ideia?, de Kobi Yamada. Editora Vooinho. Você já teve uma ideia para resolver um problema ou criar algo novo? As ideias podem ser esquisitas ou difíceis, mas, nesse livro, você vai ver que mesmo as ideias mais malucas podem ter um lindo resultado. Para explorar Vo oi nh o/ A rq ui vo d a ed ito ra E ric k G er va si o/ ID /B R c. 42 1 50 5 60 1 32 42 1 50 2 22 5 60 1 32 2 22 92 2 22 5 92 2 22 70 5 70 d. 56 1 14 5 83 2 13 56 1 14 2 35 5 83 2 13 2 35 70 2 35 5 70 2 35 35 5 35 39trinta e nove 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 39 09/07/21 11:31 a. Calcule o resultado de 150 1 835 1 14 e de 985 1 14 e, depois, responda à pergunta de Juliana. 150 1 835 1 14 5 999 985 1 14 5 999 Sim, o resultado das duas operações é igual. b. Se Juliana tivesse subtraído 14 unidades de 150 1 835 e subtraído 14 unidades de 985, ela teria obtido resultados iguais ou diferentes? Converse com os colegas e o professor. 2 Pedro e Carla saíram para comprar roupas. Pedro comprou uma calça de 41 reais e uma camiseta de 27 reais, e Carla comprou uma blusa de 35 reais e uma camiseta de 33 reais. a. Quantos reais cada um gastou? Mais adição e subtração 1 Leia o que Juliana está dizendo. Juliana teria obtido resultados iguais. 41 1 27 5 35 1 33 68 5 68 Será que se eu adicionar 14 unidades a 150 1 835, vou obter o mesmo resultado que se eu adicionar 14 unidades a 985? E ric k G er va si o/ ID /B R Cada um gastou 68 reais. b. Pedro e Carla gastaram a mesma quantia em suas compras. Então, podemos escrever a seguinte igualdade: 41 1 27 5 35 1 33, em que 41 1 27 é o primeiro membro da igualdade e 35 1 33 é o segundo membro da igualdade. Agora, complete o esquema com o resultado de cada membro dessa igualdade. Cálculos possíveis: Pedro: 41 1 27 5 68 Carla: 35 1 33 5 68 38 trinta e oito 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 38 09/07/21 11:31 que alguns deles tenham dificuldade em compreender a relação de equivalência apresentada no balão da direita, pois no primeiro membro há uma operação de adição e, no segundo, uma opera- ção de subtração. Se julgar apropriado, peça a eles que resolvam as operações em cada um dos membros para verificar que elas são válidas: 100 5 100 88 1 12 5 137 2 37 Quando os alunos terminarem de resol- ver os itens, leia com eles o texto des- tacado no quadro e verifique se eles o compreenderam. O sinal de igualdade e seus significados Em um artigo publicado em 1981, Kieran identifica três significados que o sinal de igualdade assume na matemática escolar: os significados relacional, operacional e de equiva- lência*. Neste trabalho, Kieran aponta que o significado operacional apare- ce primeiro na educação escolar e predomina sobre o significado de equivalência, sendo que, muitas ve- zes, este último não é compreendido pelos estudantes ao longo de todo o Ensino Fundamental. Kieran (1981) argumenta que, matematicamente falando, o sinal de igualdade sempre indica uma equivalência, mas que dentro da matemática escolar, dada a manei- ra como as operações aritméticas são introduzidas e trabalhadas nas escolas primárias – o equiva- lente ao nosso EFI – o significa- do operacional é desenvolvido e prevalece nos anos iniciais. Um exemplo são os exercícios da forma 3 1 4 5 u, nos quais o sinal de igualdadematemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. VIIO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 7 16/07/2021 08:34 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sin- tetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras lingua- gens para descrever algoritmos, como fluxogra- mas, e dados). 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e de- senvolvimento de pesquisas para responder a ques- tionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respei- tando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (Brasil, 2018, p. 267.) Não há dúvida de que a Matemática tem impor- tância fundamental em nossa sociedade, sobretudo como recurso para lidar com as diversas situações que surgem no cotidiano. Trata-se de uma ferramenta para o desenvolvimento de diversas habilidades e compe- tências e para a compreensão e o aprendizado de ou- tras áreas do conhecimento. É também parte integrante da área científica e tecnológica, apresentando-se como uma ciência com características próprias de in- vestigação e linguagem. Assim, é necessário que, como componente curri- cular, a Matemática seja percebida como instrumento de análise e compreensão da realidade que favorece a tomada de decisão diante de situações-problema do dia a dia. Se a realidade requer habilidades matemá- ticas, a escola é o local privilegiado para que elas se desenvolvam, pois nela os alunos têm a oportunidade de vivenciar diferentes contextos de análise, discussão e prática dos conhecimentos adquiridos formalmente. Em síntese, realizar descobertas, refletir sobre os conhecimentos, aprimorar e ampliar estratégias são atividades que auxiliam os alunos a desenvolver as competências cognitivas por meio do uso social da li- teracia e da numeracia e que contribuem para que eles se relacionem com outras pessoas, sejam protagonis- tas e desenvolvam o pensamento crítico-reflexivo na sociedade. Objetivos gerais da coleção A educação do século XXI tem como desafio promover o desenvolvimento de habilidades e de competências do aluno. Ou seja, deve formar pessoas que dominem a escrita e a leitura, comuniquem-se com clareza, saibam buscar informações e consigam utili- zá-las com propriedade para elaborar argumentos e tomar decisões, sejam capazes de trabalhar em equipe, de construir um olhar crítico sobre a sociedade, de criar soluções próprias para os problemas e, principal- mente, de avaliar a própria aprendizagem. Nesta coleção, compreende-se a educação como um agente social de transformação para o aprimora- mento do ser humano e, consequentemente, da socie- dade, fator que influencia o desenvolvimento intelec- tual e a aquisição de conhecimentos. Com esse parâ- metro, propomos um projeto didático que contribua para o desenvolvimento integral do aluno. Com base nesse propósito, a coleção: • referencia as atividades no desenvolvimento de competências e habilidades de acordo com as refe- rências utilizadas na BNCC e na PNA; • mobiliza o processo de ensino-aprendizagem por meio de uma abordagem conceitual significativa e consistente; • contribui para o desenvolvimento de competências socioemocionais – autogestão, autoconsciência, to- mada de decisão responsável, consciência social e habilidades de relacionamento. Para concretizar essa proposta, optou-se por uma metodologia que propicie a efetiva participação e o desenvolvimento da autonomia e do pensamento re- flexivo-crítico. pensamento crítico-reflexivo participação efetiva desenvolvimento da autonomia A metodologia escolhida propicia... Em consequência das oportunidades oferecidas, espera-se que o aluno se torne protagonista de seu processo de formação. Os objetivos gerais propostos pela coleção incenti- vam o aluno do Ensino Fundamental a: • reconhecer e saber utilizar os conhecimentos mate- máticos para a compreensão e a transformação do mundo que o cerca; VIII O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 8 16/07/2021 08:34 • desenvolver o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação para a resolução de problemas; • estabelecer relações entre os diferentes aspectos da Matemática (aritmético, geométrico, métrico, estatístico, algébrico, probabilístico) e utilizar essas relações no dia a dia e em situações que envolvam outras áreas do conhecimento; • resolver situações-problema e validar estratégias e resultados; • resolver problemas de maneira autônoma, elabo- rando estratégias de resolução e desenvolvendo a criatividade; • apresentar e descrever resultados por meio da linguagem matemática, argumentando sobre suas soluções e defendendo suas ideias; • desenvolver autonomia e demonstrar perseverança na busca de soluções; • interagir com os colegas de maneira cooperativa, respeitando diferentes opiniões e pensamentos; • reconhecer e valorizar o uso de tecnologias na cons- trução dos conhecimentos matemáticos e o uso da matemática na construção de tecnologias. Por acreditarmos que a construção do conheci- mento não se dá de forma isolada, inserida apenas no contexto de um único conteúdo ou de uma única disciplina, procuramos, nesta coleção, criar estratégias diferenciadas que propiciem ao aluno estabelecer rela- ções entre os conceitos abordados e seus significados. Nossa intenção é que o aluno seja visto como sujeito ativo de sua aprendizagem, reagindo intelectualmente a estímulos e desafios que o levem à construção do conhecimento matemático. Os conteúdos abordados na coleção estão, sempre que possível, relacionados a situações da realidade, para mostrar ao aluno que os conhecimentos estudados em sala de aula têm aplicação na vida prática das pessoas. Esses conteúdos abrangem, além dos conhecimentos específicos da área, procedimentos e atitudes. Essa di- versidade de conteúdos (coll, 2006) contribui para a educação desejada e pode ser compreendida como: • Conteúdos factuais Envolvem nomenclaturas, classificações e símbolos. • Conteúdos conceituais A elaboração de noções, categorias e conceitos, relacionada a capacidades intelectuais de operar com símbolos, ideias, imagens e representações, nos permite organizar e compreender a realidade e pre- vê-la; depende de abstrações, do estabelecimento de relações, de generalizações e da compreensão do conteúdo. • Conteúdos procedimentais Os procedimentos envolvem uma série de etapas e estratégias organizadas e ordenadas para se atingir determinadoindica, aos olhos dos alunos, a necessidade de se realizar uma operação. […] […] Desta forma, concluímos que a ressignificação do sinal de igual- dade marca a introdução da álgebra nos anos finais do Ensino Funda- mental I, além de ampliar o do- mínio das noções aritméticas e da compreensão do conceito de equi- valência, que será importante em outros momentos, como no estudo de frações e de geometria. Desta maneira, se os significados do sinal de igualdade não são ampliados, parece-nos que a aprendizagem em matemática, especialmente nos conteúdos e conceitos trabalhados no EFII, pode ficar fortemente pre- judicada. […] * Em Kieran (1981) são discutidos três significados para o sinal de igualdade, como apontado no texto. Entretanto, em nossa pesquisa, faremos referência e discutiremos somente dois deles, a saber: o “operacional” e o de “equivalência”. Silva, T. H. I.; RibeiRo, A. J. O sinal de igualdade e seus diferentes significados: buscando rupturas na transição entre os Ensinos Fundamental I e II. REnCiMa, v. 5, n. 2, p. 80-82, 2014. Disponível em: http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/ index.php/rencima/article/view/999/724. Acesso em: 7 jul. 2021. 39Adição e subtração Capítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 39 13/07/2021 11:00 http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima/article/view/999/724 http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima/article/view/999/724 A P O IO D ID ÁT IC O Atividades de lazer preferidas Faixa etária Atividade Adolescentes Adultos Ver televisão 75 70 Ler jornais, livros ou revistas 60 60 Escrever 70 40 Reunir-se com amigos ou familiares 50 45 Acessar a internet 65 30 Escutar música 25 20 Outros 35 50 Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. 2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa. • Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras duplas verticais. ID /B R Outros 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Q u an ti d ad e d e p es so as Ver televisão Escutar música Acessar a internet Reunir-se com amigos ou familiares EscreverLer jornais, livros ou revistas Adolescentes Adultos Atividade M ic he l R am al ho /ID /B R Atividades de lazer preferidas 41quarenta e um 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 41 09/07/21 11:31 Probabilidade e Estatística Gráficos de barras duplas 1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos do- micílios. Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, respon- da às questões com base nessas informações. a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios. b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios. c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões? Com 3 celulares. Com 2 televisões. d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico. Resposta pessoal. Dados obtidos por Alessandra. ID /B R 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1 2 3 4 0 Q ua nt id ad e de d om ic íli os 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 130 Quantidade de aparelhos Televisão Celular Quantidade de aparelhos por domicílio 40 quarenta 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 40 7/15/21 11:40 AM HABILIDADE DESENVOLVIDA NA SEÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA » (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em tex- tos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Roteiro de aula A seguir, apresentamos uma sugestão de como desenvolver essa seção. y Leia o enunciado da atividade 1 com os alunos. y Peça aos alunos que observem o grá- fico e comentem sobre o que ele tra- ta. Verifique se eles perceberam que o gráfico apresenta números tanto no eixo vertical como no eixo horizontal. Para isso, pergunte o que representam as informações em cada eixo. y Interprete os dados do gráfico coletiva- mente, comentando que a primeira coluna verde da esquerda representa o número de domicílios que têm um apa- relho de televisão, ou seja, 180 domi- cílios. Repita esse procedimento para todas as colunas do gráfico ou faça perguntas de modo que os alunos res- pondam o que representa cada coluna. y Solicite que respondam aos itens da atividade e oriente-os para a escrita so- licitada no item d, conforme as orienta- ções didáticas. y Faça uma leitura coletiva da tabela da atividade 2 com o objetivo de verificar a compreensão dos dados apresentados. y Depois, seguindo as orientações didá- ticas, peça aos alunos que completem o gráfico. Orientações didáticas y Nas atividades dessa seção, os alunos vão interpretar dados estatísticos apre- sentados em uma tabela de dupla en- trada e em um gráfico de barras duplas e produzir um texto com o objetivo de sintetizar as conclusões. Além disso, eles vão transpor dados de uma tabe- la de dupla entrada para um gráfico de barras duplas. Em outro momento, ainda neste ano, será feito um trabalho com gráficos de linha. y Atividade 1: Caso considere oportuno, deixe que os alunos escrevam o texto proposto no item d em pequenos gru- pos. Oriente-os a fazer comparações 40 Adição e subtraçãoCapítulo 2 030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 40 16/07/21 15:10 A P O IO D ID ÁT IC O Atividades de lazer preferidas Faixa etária Atividade Adolescentes Adultos Ver televisão 75 70 Ler jornais, livros ou revistas 60 60 Escrever 70 40 Reunir-se com amigos ou familiares 50 45 Acessar a internet 65 30 Escutar música 25 20 Outros 35 50 Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre. 2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa. • Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras duplas verticais. ID /B R Outros 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Q u an ti d ad e d e p es so as Ver televisão Escutar música Acessar a internet Reunir-se com amigos ou familiares EscreverLer jornais, livros ou revistas Adolescentes Adultos Atividade M ic he l R am al ho /ID /B R Atividades de lazer preferidas 41quarenta e um 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 41 09/07/21 11:31 Probabilidade e Estatística Gráfico de barras duplas 1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos do- micílios. Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, respon- da às questões com base nessas informações. a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios. b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios. c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões? Com 3 celulares. Com 2 televisões. d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico. Resposta pessoal. Dados obtidos por Alessandra. ID /B R 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1 2 3 4 0 Q ua nt id ad e de d om ic íli os 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 130 Quantidade de aparelhos Televisão Celular Quantidade de aparelhos por domicílio 40 quarenta 038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd 40 09/07/21 11:31 entre a quantidade de celulares e de televisões; para isso, eles podem com- parar as alturas das colunas. y Atividade 2: Verifique se os alunos pintam as barras e as legendas corre- tamente. Verifique ainda se eles sabem informar qual é a escala do gráfico, ou seja, quanto vale cada quadradinho. Amplie a atividade, orientando-os a es- crever um texto sobre as informações que esseobjetivo. • Conteúdos atitudinais Referem-se a comportamentos, valores e normas; en- globam o respeito às diferentes opiniões, a solução de conflitos pelo diálogo e a participação adequada nas atividades escolares, ou seja, comportamentos rela- cionados à atitude do aluno dentro e fora da escola. Para desenvolver os conteúdos matemáticos, foram selecionadas estratégias como: • situações-problema apresentadas em momentos diversos do trabalho, tanto na abordagem dos con- ceitos como nas diversas atividades que compõem a obra; • cálculo mental integrado às atividades; • uso de calculadora nas diversas situações em que sua utilização é possível e desejável para auxiliar na compreensão de algoritmos ou regras de cálcu- lo ou, ainda, para que a interpretação e a compre- ensão dos conceitos ou informações prevaleçam naquele momento do estudo; • uso de materiais manipuláveis, como o Material Dourado, o ábaco e o tangram, ressaltando que es- ses materiais didáticos precisam servir a um propó- sito, ou seja, devem ser apresentados com finalidade específica, como para simplificar um procedimento ou dar suporte à construção e à compreensão dos algoritmos das operações fundamentais; • ilustrações, fotografias, mapas, tabelas e gráficos apresentados como recursos para fundamentar as explicações de maneira tal que, gradativamente, o aluno possa dominar a leitura, a interpretação e o uso desses recursos; • jogos que procuram expor o lado lúdico da Matemá- tica, explorando os conceitos estudados, analisando estratégias e concluindo fatos que possam desenvol- ver a compreensão sobre esses conceitos. Assim, ao longo dos cinco volumes há propostas de jogos ao final de certos capítulos, alguns de estratégia, outros de treinamento. A seleção que fizemos baseia-se, es- pecialmente, no fato de os jogos poderem propiciar um ambiente de aprendizagem lúdico e prazeroso. As estratégias mencionadas envolvem atividades que, realizadas individualmente, em duplas ou em pe- quenos grupos, procuram viabilizar a aprendizagem, pois possibilitam a mobilização intelectual necessária para a elaboração do conhecimento, a capacidade de argumentação e a troca de experiências. Para que cum- pram essa função mobilizadora, as atividades propostas são de vários tipos e com diferentes graus de comple- xidade. Dessa forma, pretende-se estimular o desenvol- vimento das competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental e das competências gerais da Educação Básica, conforme consta no documento da BNCC (Brasil, 2018, p. 267), já citado neste manual. IXO Ensino de Matemática no Ensino Fundamental VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 9 16/07/2021 08:34 Avaliar é um aspecto importante no processo de ensino-aprendizagem. Um dos propósitos dessa prática pedagógica é obter informações que orientem a prática docente, permitindo diagnosticar se os obje- tivos didático-pedagógicos concebidos e planejados estão sendo alcançados. Ao analisar essas informa- ções, é possível inferir quais práticas e atividades têm propiciado a aprendizagem e quais aspectos do en- sino e do trabalho docente podem ser modificados (liBâneo, 1992). Assim, o planejamento e a avaliação são indissociáveis. Realizar essa ação requer uma atitude de constante análise e interpretação dos resultados das atividades de diferentes naturezas que são propostas à turma, e não apenas ao final de uma sequência de conteúdos, cuja correção consiste apenas na atribuição de um conceito, como “certo” ou “errado”. As situações di- dáticas que envolvem erro, inclusive, são consideradas etapas de aprendizagem. Dessa maneira, é essencial incentivar os alunos a pensar sobre o erro, pesquisar o percurso que os levou a esse equívoco, analisar com eles o que falta aprender e os cuidados que devem ter para não errar. Essas são práticas que devem permear o processo de avaliação, uma vez que errar é inerente ao processo de aprender na escola e na vida. Nessa perspectiva de acolhida e de ressignificação do erro como oportunidade de aprendizagem, cada intervenção requer novos dados, novo diagnóstico e análise de informações para determinar se a interven- ção realizada foi efetiva ou precisa ser repensada. Zabala (1998) destaca três importantes momentos no processo avaliativo: • o início, que permite avaliar o conhecimento prévio do aluno e identificar as possibilidades de apren- dizagem, realizando-se a denominada avaliação inicial; • o desenvolvimento, que permite observar como o aluno aprende, realizando-se a avaliação reguladora, também chamada de avaliação formativa ou de mo- nitoramento; • o fim, quando são analisados os conhecimentos elaborados e os resultados obtidos, realizando-se a avaliação final. Embora a nomenclatura usada para a avaliação nes- ses três momentos distintos varie de acordo com a abordagem de cada autor, para fins de simplificação, vamos tratar esses processos respectivamente pelos termos avaliação diagnóstica, avaliação formativa e avaliação de resultado. Desse modo, a avaliação sob uma perspectiva for- mativa apresenta-se como um ciclo em um processo de retroalimentação de acordo com a aprendizagem de cada aluno. Ciclo avaliativo Análise Intervenção Diagnóstico A avaliação diagnóstica permite reconhecer o que os alunos já sabem, o que eles trazem de suas expe- riências de mundo. Esses conhecimentos prévios nem sempre estão corretos sob o ponto de vista científi- co, mas são importantes para nortear decisões sobre os caminhos a serem trilhados em sala de aula. Esse tipo de avaliação não deve ter como atributo notas, visto tratar-se de um diagnóstico sobre aquilo que já se sabe (Ballester, 2003). O instrumento tradicionalmente mais utilizado nesse momento é a sondagem diagnóstica, recurso que permite o registro de maneira aberta ou fechada do que os alunos trazem como repertório. Nesta obra, apresentamos a seção Boas-vindas! como um pos- sível instrumento para a realização dessa avaliação no início do ano letivo. Sugerimos ainda que sempre que o trabalho com um novo tema for iniciado seja proposta uma sondagem diagnóstica. Nas aberturas de capítulo, por exemplo, algumas das questões sob o título Para começo de conversa foram elaboradas com a finalidade de facilitar a coleta de informações sobre os conhecimentos prévios dos alunos. No en- tanto, essas não são as únicas maneiras de detectar o estágio de aprendizagem dos alunos. Recursos como o debate oral aberto, o questionamento par- ticipativo e o convite ao diálogo permitem avaliar o que os alunos já sabem e o que ainda precisam apren- der. Nesse ponto, seu registro qualitativo é essen- cial. Os registros podem ocorrer por meio de notas pontuais ou ficar dispostos em uma grade de habilida- des e competências. Muitos autores chamam de avaliação formativa (PerrenoUd et al., 2002; Hadji, 2001) o processo em que o professor devolve ao aluno não apenas a nota (que somente informa e classifica seu rendimento de modo numérico), mas também comentários (que o ajudam a verificar seus acertos e erros, regulando, assim, tanto a aprendizagem do aluno quanto a avaliação do próprio professor). Nessa fase, atividades de leitura e de produ- AVALIAÇÃO E APRENDIZAGEM X Avaliação e aprendizagem VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 10 16/07/2021 08:34 ORGANIZAÇÃO E ESTRUTURA DA COLEÇÃO A seguir, apresentamos a organização e a estrutura desta coleção. O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas Em geral, recomenda-se, no período inicial de alfa- betização, o uso de letras maiúsculas nos textos, uma vez que essa grafia individualiza melhor os caracteres, o que facilita o reconhecimento visual deles pelos alu- nos. Por isso, uma das preocupações da organização da coleção foi a de adotá-las em todo o volume 1 e em metade do volume 2. Dessa maneira, os alunos que não leem nem escrevem com autonomia vão ter a opor- tunidade de se familiarizar com esse tipo de letra e, à medidaque forem refletindo sobre o funcionamento da leitura e da escrita e entrando em contato com o sistema de escrita e as interações com o meio – desde a fase pré-silábica até a fase alfabética consolidada –, vão acompanhar pouco a pouco, com a ponta do dedo ou com o lápis, a sequência textual lida pelo professor. Nessa fase do desenvolvimento da leitura e da escrita, é importante formar grupos de alunos que estejam no mesmo ano, mas em fases diferentes e, ao mesmo tempo, próximas, de alfabetização, para que se ajudem mutuamente, o que contribui para desenvolver as habi- lidades de literacia e de numeracia. De acordo com a habilidade específica de Língua Portuguesa indicada na BNCC (Brasil, 2018) sob o có- digo EF02LP01, a partir do 2o ano os alunos devem uti- lizar letras maiúsculas no início das frases e em subs- tantivos próprios. Dessa maneira, compreende-se que, ao longo desse ano escolar, eles vão se apropriar da distinção entre maiúsculas e minúsculas. Considerando essa transição do uso das letras duran- te o 2o ano, optou-se por apresentar os textos dos capí- tulos de 1 a 4 do mesmo modo como foi feito no volume do 1o ano: apenas com as letras de imprensa maiúsculas. A partir do capítulo 5 do 2o ano, os textos fazem uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas. ção textual, trabalhos coletivos de investigação e de re- solução de problemas e desafios cotidianos relacionados ao tema estudado também informam sobre possíveis necessidades de alteração em seu curso de trabalho e reorientação do processo de ensino-aprendizagem (cortesão, 2002). As atividades propostas nos capítulos e, principalmente, nas seções Aprender sempre e Vamos resolver! (a partir do 2o ano) contribuem para a observa- ção e o registro da aprendizagem dos alunos, tornando possível a percepção dos avanços, o que favorece uma análise sistemática. A avaliação de resultado ou final pode ter como base provas escritas, a exemplo da seção Até breve!, que foi elaborada para auxiliá-lo na realização desse tipo de avaliação, mas também pode ser feita utilizan- do-se outros instrumentos, como apresentações orais e trabalhos em grupo, entre outros, por meio dos quais é possível verificar se os objetivos de aprendizagem traçados foram alcançados pelos alunos. A avaliação final também permite analisar os alunos com relação ao grau de aproveitamento de suas aprendizagens (Haydt, 2000). Aqui, porém, cabe uma ressalva: nem sempre o rendimento dos alunos em uma prova revela o que eles realmente sabem. Por isso, não se reco- menda utilizar apenas a avaliação de resultado, ainda que ela seja, por exemplo, composta pela média de três provas. Dessa maneira, utilize diferentes registros de atividades para que que a avaliação seja abrangen- te e, assim, contemple diversas habilidades e compe- tências dos alunos. Especificamente sobre o tema avaliação, as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Básica dão a seguinte orientação: Ainda que já dito em termos mais gerais, vale enfatizar que no início do Ensino Fundamental, atendendo às especificidades do desenvolvimento infantil, a avaliação deverá basear-se, sobretudo, em procedimentos de observação e registro das atividades dos alunos e portfólios de seus trabalhos, seguidos de acompanhamento contínuo e de revisão das abordagens adotadas, sempre que necessário. (Brasil, 2013, p. 123.) Com base nas informações dos três momentos de avaliação, é possível encontrar meios para corrigir fa- lhas, propor alternativas e investir nos aspectos positi- vos. O registro constante e sistemático dos resultados das avaliações é documento indispensável para ga- rantir a eficácia dessa prática pedagógica. Além disso, as práticas avaliativas realizadas pelos alunos também servem para que você se autoavalie constantemente, analisando o modo como expõe os conteúdos, as es- tratégias utilizadas, as dúvidas que consegue ou não esclarecer. Em resumo, o processo de avaliação de aprendizagem configura um meio para aperfeiçoar as práticas docentes. Por fim, é importante que os alunos percebam a avaliação como uma oportunidade de revisão e apro- fundamento do estudo. Isso contribui para a autoesti- ma, a reflexão e a aceitação de críticas e o desejo de vencer desafios para alcançar o sucesso pessoal. XIOrganização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 11 16/07/2021 08:34 Organização dos conteúdos No desenvolvimento do trabalho para esta coleção, foram consideradas as cinco unidades temáticas pro- postas pela BNCC para Matemática: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e Estatística. • Em Números, destaca-se o desenvolvimento de diferentes estratégias (estimativa, arredondamento, cálculo mental, algoritmos) no cálculo e/ou na reso- lução de problemas que envolvem números naturais e racionais (representação fracionária ou decimal finita), além de viabilizar-se a compreensão do Sis- tema de Numeração Decimal, favorecendo a leitu- ra, a escrita, a comparação e a ordenação desses números. • Em Grandezas e medidas, promove-se um tra- balho que visa inicialmente conduzir o aluno à reflexão sobre o que é medir (mobilizando pro- cedimentos como comparar e estimar), para de- pois chegar ao estudo das diferentes grandezas e suas principais unidades de medida padronizadas (comprimento, massa, capacidade, tempo, superfí- cie e temperatura). • Em Geometria, prioriza-se o desenvolvimento do senso espacial, a familiarização com as caracterís- ticas de figuras geométricas planas e não planas e sua identificação, associando as figuras não planas às suas respectivas planificações. Além disso, é pro- posto um trabalho com atividades de localização no plano e no espaço e atividades de representação de figuras geométricas planas e não planas. • Em Álgebra, apresentam-se atividades de agrupar e ordenar objetos com base em diferentes atributos, reconhecer padrões de uma sequência, identificar e completar os elementos de uma sequência, produzir padrões simples (numéricos ou usando figuras geo- métricas). Essa unidade temática traz habilidades que, de alguma maneira, já são apresentadas em outras, como o reconhecimento de padrões numé- ricos, em Números, e o reconhecimento de padrões geométricos, em Geometria. • Em Probabilidade e Estatística, o trabalho com a estatística envolve desde a coleta e a organização de dados até sua apresentação por meio de tabelas e gráficos. O aluno é incentivado a interpretar infor- mações e a resolver problemas com base na leitura e análise de dados apresentados em tabelas e gráfi- cos. Já o trabalho com a probabilidade é desenvol- vido por meio de atividades que trazem a noção de acaso, começando com a identificação de eventos possíveis e impossíveis ou prováveis e improváveis, passando pela identificação de eventos que têm maior chance ou menor chance de ocorrência até chegar à indicação da probabilidade de ocorrência de um evento. Estrutura do livro didático Os volumes estão organizados em oito capítulos. Cada capítulo é composto de abertura, desenvolvi- mento do assunto e finalização. No início e no término de cada volume, apresentamos, respectivamente, as seções Boas-vindas! e Até breve!, que vão auxiliá-lo no processo avaliativo dos alunos. Ao longo de cada capítulo, são propostas ativida- des, identificadas com o ícone Saber Ser, que permi- tem que os alunos desenvolvam as competências so- cioemocionais e reflitam sobre elas. Boas-vindas! No início de cada volume, antes do primeiro capítu- lo, apresentamos a seção Boas-vindas!. Essa seção foi pensada para ser um instrumento de avaliação diag- nóstica. O objetivo é verificar os conhecimentos que o aluno já detém e quais devem ser retomados para que ele consiga acompanhar o ano letivo. Abertura de capítulo Essa seção compõe-se de uma cena que explora múltiplas linguagens: ilustrações, fotos ou composições de ambas. Do lado direito da imagem, são propos- tas algumas atividades,sob o subtítulo Para começo de conversa, que exploram a leitura da imagem e permitem avaliar alguns dos conhecimentos prévios dos alunos sobre assuntos tratados no capítulo, além de possibilitar o trabalho com temas relacionados às competências socioemocionais. As questões que compõem as atividades são sem- pre de resolução oral, possibilitando a argumentação e a troca de ideias entre os alunos. Nelas, são exploradas situações contextualizadas que permitem a eles recor- rer a estratégias pessoais para responder às questões propostas, discutir essas estratégias e validá-las (ou não) ao longo do capítulo. Desenvolvimento do conteúdo São apresentadas atividades com textos, ilus- trações, fotos, tabelas e gráficos que permitem aos alunos a compreensão do conteúdo que está sendo trabalhado. A partir do volume do 2o ano, a seção Vamos resolver! propõe atividades que retomam o que já foi estudado. Finalização de capítulo Cada capítulo é finalizado pela seção Aprender sempre, que retoma, aplica e amplia os conteúdos trabalhados ao propor atividades diversificadas e de diferentes níveis de complexidade. Há também a seção Probabilidade e Estatística, presente no final de cada capítulo e que apresen- ta atividades que se inserem na unidade temática Probabilidade e Estatística e possibilitam aos alunos XII Organização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 12 16/07/2021 08:34 um primeiro contato com as fases de uma pesquisa estatística (coleta de dados, apresentação dos dados em tabelas e/ou gráficos, interpretação dos dados) e com a noção de aleatoriedade. As seções Jogo, Vamos ler imagens! e Pessoas e lugares podem aparecer ao fim de alguns capítulos para trabalhar os conteúdos de maneira lúdica e incentivar os alunos a entrar em contato com diferentes temas de cunho artístico, cultural, social e histórico. O brincar também faz parte do aprender nessa etapa da Educação Básica. Assim, na seção Jogo, são mobilizados, além da ludicidade, os aspectos cogniti- vos e interacionais. Os alunos não só se divertem, como também aprendem a lidar com símbolos e a pensar por meio de analogias, desenvolvendo a capacidade de seguir regras, de se concentrar, de argumentar e de trabalhar em equipe, o que contribui para seu desen- volvimento interpessoal e sua integração na sociedade. A seção Vamos ler imagens! convida os alunos a fruir as diversas manifestações artísticas por meio da análise de uma ou mais imagens. As atividades au- xiliam os alunos a formular e a confirmar hipóteses sobre o objeto analisado (obras de arte, capas de li- vros, entre outros), contribuindo para o desenvolvi- mento da autonomia leitora. Na seção Pessoas e lugares, os alunos entram em con- tato com características culturais de diferentes comuni- dades para aprender a valorizar a diversidade de saberes, as vivências culturais, a tolerância e o respeito ao outro. Até breve! No fim de cada volume, após o capítulo 8, apresenta- mos a seção Até breve!. Essa seção, assim como a seção Boas-vindas!, no início do volume, também foi pensada para ser um instrumento de avaliação. Nela, porém, a ideia é apresentar uma proposta de avaliação de resul- tado. O intuito é propor atividades que explorem alguns dos conteúdos desenvolvidos ao longo do ano letivo para verificar a aprendizagem dos alunos e, se for o caso, rever o planejamento e aplicar propostas de remediação. Selo Saber Ser O selo Saber Ser indica momentos em que é possí- vel explorar as competências socioemocionais com os alunos. O objetivo é incentivar a discussão de determi- nados temas que propiciem aos alunos desenvolver o gerenciamento de suas emoções nos relacionamentos intrapessoal e interpessoal. A seguir, apresentamos as competências exploradas na coleção. • Autoconsciência Capacidade de reconhecer as próprias emoções, pensamentos e valores e como eles influenciam o comportamento. Assim, podem-se avaliar os pontos fortes e as limitações de uma pessoa. • Autogestão Capacidade de regular as próprias emoções, os pensamentos e os comportamentos em diferentes situações, administrando o estresse, controlando os impulsos e motivando a si mesmo. Essa é uma capacidade importante para trabalhar os objetivos pessoais e acadêmicos. • Consciência social Capacidade de poder trabalhar a cooperação e a empatia com os outros para lidar com as diferen- ças (étnicas, culturais e contextuais). Por intermédio dessa consciência, pode-se compreender as normas sociais e éticas e os comportamentos. Necessita do exercício da empatia, do colocar-se “no lugar do outro”, respeitando a diversidade. Inclui a capacidade de sentir compaixão pelo outro e compreender nor- mas históricas e sociais. • Habilidades de relacionamento Relacionam-se com as habilidades de ouvir com empatia, falar clara e objetivamente, cooperar com os demais, resistir à pressão social (ao bullying, por exemplo), solucionar conflitos de modo construtivo e respeitoso, bem como auxiliar o outro quando necessário. Capacidade de estabelecer e manter relacionamentos saudáveis e gratificantes com diver- sos indivíduos e grupos. • Tomada de decisão responsável Preconiza as escolhas pessoais e as interações so- ciais de acordo com as normas, os cuidados com a segurança e os padrões éticos de uma sociedade. Por meio dela, pode-se avaliar as consequências das próprias ações e a relação delas com o bem-estar de si mesmo e dos outros. XIIIOrganização e estrutura da coleção VaXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_GERAL.indd 13 16/07/2021 08:34 PROPOSTA DE DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS DA COLEÇÃO A seguir, apresentamos uma proposta de plano de distribuição anual dos conteúdos da coleção con- siderando 36 semanas letivas. Entretanto, sabemos que a dinamicidade do contexto escolar exige uma prática docente que se flexibilize diante dos desafios que surgem ao longo do ano letivo. Assim, esse planejamento tem o objetivo de nortear sua prática pedagógica de maneira que você possa adaptá-lo à sua realidade escolar e ao projeto pedagógico desenvolvido na escola. As linhas destacadas em azul correspondem aos momentos sugeridos para avaliação. Após a rea- lização da seção Aprender sempre, recomendamos que seja feito o retorno das avaliações formativas propostas ao longo do capítulo. Para auxiliar em seu trabalho nesse momento, referenciamos a página do Manual do Professor no qual apresentamos sugestões de avaliações formativas para os objetivos pedagógicos do capítulo e possíveis atividades de remediação. Na coluna relativa à página, deixamos indicada a página em que se inicia o conteúdo, o tema ou a seção referida. Volume 1 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números até 10 10A 1 1 1 1 1 Números no dia a dia 12 1 1 1 1 1 Comparando quantidades 14 2 1 1 1 1 Representando quantidades 16 2 1 1 1 1 Os números 1, 2 e 3 18 3 1 1 1 1 Os números 4 e 5 20 3 1 1 1 1 Os números 6 e 7 22 4 1 1 1 1 Os números 8 e 9 24 4 1 1 1 1 O número zero 26 4 1 1 1 1 O número 10 28 5 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas 30 5 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 32 5 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 33A 6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Algumas noções de Matemática 34A 6 2 1 1 2 Em cima ou embaixo 36 6 2 1 1 2 Na frente, atrás ou entre 37 7 2 1 1 2 Dentro ou fora 38 7 2 1 1 2 Longe ou perto 40 7 2 1 1 2 Direita ou esquerda 42 8 2 1 1 2 Mesmo sentido ou sentido contrário 44 8 2 1 1 2 Maior ou menor 46 8 2 1 1 2 Antes ou depois 47 9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção de tabelas 48 9 3 1 1 2 Vamos ler imagens! – Pinturas 50 10 3 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 52 10 3 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 53A 11 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Adição e subtração 54A 11 32 1 3 Adição 56 12 3 2 1 3 Representar e efetuar adições 59 12 3 2 1 3 Adições na malha quadriculada 61 13 3 2 1 3 Subtração 63 13 3 2 1 3 Representar e efetuar subtrações 66 14 4 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Classificação de eventos 68 XIV Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 14 16/07/2021 08:41 14 4 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 70 15 4 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 71A 15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Números até 31 72A 16 4 2 2 4 Maior que ou menor que 74 16 4 2 2 4 Sequência numérica 76 16 4 2 2 4 Números em ordem 78 17 4 2 2 4 Reta numérica 80 17 4 2 2 4 A dezena 81 18 5 2 2 4 Números até 20 82 18 5 2 2 4 Dúzia e meia dúzia 86 19 5 2 2 4 Números até 31 88 19 5 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 92 20 5 2 2 4 Vamos ler imagens! – Capas de livros 94 20 5 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 96 20 5 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 97A 21 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Geometria 98A 21 5 3 2 5 Organização de objetos 100 21 5 3 2 5 Localização 103 22 5 3 2 5 Padrões 106 22 5 3 2 5 Figuras não planas 108 22 5 3 2 5 Figuras planas 110 23 6 3 2 5 Tangram 112 23 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 114 23 6 3 2 5 Jogo – Formando pares 116 23 6 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 118 24 6 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 119A 24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais números 120A 24 6 3 2 6 Números até 40 122 25 6 3 2 6 Comparação de números até 40 124 25 6 3 2 6 Dezenas inteiras 126 26 6 3 2 6 Mais números 128 26 6 3 2 6 O número 100 136 27 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas e gráficos 138 27 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 140 27 6 3 2 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 141A 28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 142A 28 7 4 3 7 Mais adições 144 29 7 4 3 7 Mais subtrações 148 30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Noções iniciais de probabilidade 152 30 7 4 3 7 Jogo – Jogo dos dados 154 31 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Aprendendo Matemática com parlendas 156 31 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 158 31 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 159A 32 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 160A 32 7 4 3 8 Comparando comprimentos 162 32 7 4 3 8 Comparando massas 166 33 8 4 3 8 Comparando capacidades 168 33 8 4 3 8 O dia 170 33 8 4 3 8 Os dias da semana 172 34 8 4 3 8 O calendário 174 34 8 4 3 8 Conhecendo o dinheiro brasileiro 176 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa 178 35 8 4 3 8 Jogo – Jogo das comparações 180 35 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Conhecendo a peteca 182 35 8 4 3 8 Aprender sempre – Avaliação formativa 184 36 8 4 3 8 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 185A 36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 186A XVProposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 15 16/07/2021 08:41 Se m an a le ti va M ês B im es tr e Tr im es tr e C ap ít ul o Conteúdo/Tema/Seção Pá gi na 1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8 1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A 1 1 1 1 1 Números de 0 a 9 12 1 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 14 1 1 1 1 1 O que vem antes e o que vem depois 16 2 1 1 1 1 Números ordinais 18 2 1 1 1 1 A dezena 20 2 1 1 1 1 Números de 11 a 19 22 3 1 1 1 1 Agrupando para contar 24 3 1 1 1 1 Dúzia e meia dúzia 26 3 1 1 1 1 Dezenas inteiras 28 4 1 1 1 1 Adição e subtração com dezenas inteiras 30 4 1 1 1 1 Números até 99 32 4 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 36 5 1 1 1 1 Decomposição de um número 38 5 1 1 1 1 Representação no ábaco 39 5 2 1 1 1 Comparando números 40 6 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas 42 6 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 44 6 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 45A 6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Adição e subtração 46A 7 2 1 1 2 Adição 48 7 2 1 1 2 Subtração 51 7 2 1 1 2 Diferentes maneiras de adicionar e subtrair 54 8 2 1 1 2 Adição de três números 58 8 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 60 8 2 1 1 2 Aprender sempre – Avaliação formativa 62 8 2 1 1 2 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 63A 9 2 2 1 3 Abertura de capítulo – Geometria 64A 9 2 2 1 3 Diferentes formas 66 9 3 2 1 3 Arredondado ou não arredondado 67 10 3 2 1 3 Figuras planas ou não planas 68 10 3 2 1 3 Algumas figuras não planas 70 10 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 74 11 3 2 1 3 Algumas figuras planas 76 11 3 2 1 3 Figuras na malha pontilhada 80 11 3 2 1 3 Vamos resolver! – Avaliação formativa 82 12 3 2 1 3 Padrões 84 12 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Estudo de eventos 86 12 3 2 1 3 Jogo – É minha! 88 13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Museus a céu aberto 90 13 3 2 1 3 Aprender sempre – Avaliação formativa 92 13 3 2 1 3 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 93A 14 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Mais números 94A 14 4 2 2 4 A centena 96 14 4 2 2 4 Números até 199 98 15 4 2 2 4 Comparando números 100 15 4 2 2 4 Centenas inteiras 102 15 4 2 2 4 Adição e subtração com centenas inteiras 104 16 4 2 2 4 Vamos resolver! – Avaliação formativa 106 16 4 2 2 4 Números até 999 108 Volume 2 XVI Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção XIVaXXIII_AJM1aAJM5_MP_PNLD23_QUADROS.indd 16 16/07/2021 08:41 16 4 2 2 4 O milhar 113 17 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de um gráfico com base em uma tabela 114 17 4 2 2 4 Aprender sempre – Avaliação formativa 116 17 4 2 2 4 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 117A 18 4 3 2 5 Abertura de capítulo – Localização e movimentação 118A 18 4 3 2 5 Localização 120 18 4 3 2 5 Movimentação 124 19 5 3 2 5 Movimentação na malha 128 19 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de uma tabela com base em um gráfico 130 19 5 3 2 5 Pessoas e lugares – Jogos indígenas 132 20 5 3 2 5 Aprender sempre – Avaliação formativa 134 20 5 3 2 5 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 135A 20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 136A 21 5 3 2 6 Adições e subtrações com o ábaco 138 21 5 3 2 6 Algoritmos para a adição 140 22 6 3 2 6 Algoritmos para a subtração 142 22 6 3 2 6 Mais adição e subtração 144 23 6 3 2 6 Adições e subtrações com a calculadora 146 23 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas e em gráficos 148 24 6 3 2 6 Aprender sempre – Avaliação formativa 150 24 6 3 2 6 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 151A 25 6 4 3 7 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 152A 25 6 4 3 7 Comparando comprimentos 154 26 6 4 3 7 Medindo comprimentos 155 26 6 4 3 7 O metro 156 26 6 4 3 7 O centímetro e o milímetro 158 27 7 4 3 7 Medindo massas 160 27 7 4 3 7 Medindo capacidades 162 27 7 4 3 7 Vamos resolver! – Avaliação formativa 164 28 7 4 3 7 O relógio e as horas 166 28 7 4 3 7 O calendário 170 28 7 4 3 7 O real 174 29 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 176 29 7 4 3 7 Jogo – Ligue pontos 178 29 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Diferentes maneiras de comemorar o Ano-Novo 180 30 7 4 3 7 Aprender sempre – Avaliação formativa 182 30 7 4 3 7 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 183A 30 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 184A 31 7 4 3 8 Quantos são? 186 31 7 4 3 8 Multiplicação 188 31 7 4 3 8 Vezes 2 190 31 7 4 3 8 Vezes 3 192 32 8 4 3 8 Vezes 4 194 32 8 4 3 8 Vezes 5 196 32 8 4 3 8 Vamos resolver! – Avaliação formativa 198 33 8 4 3 8 Dobro e triplo 200 33 8 4 3 8 Divisão 202 34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Um pouco mais sobre eventos 206 34 8 4 3 8 Jogo – Jogo da multiplicação 208 35 8 4 3 8 Vamos ler
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