exercicios resolvidos aula 6 à 10

ESTÁCIO

Thiago Murilo Barbosa Sueki

em 25/08/2020

Questões resolvidas

Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2).
Determine o valor de f(3u-2v).
(8,-52)
(6,-52)
(-8,52)
(-8,-52)
(8,52)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
Determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
130 sócios e 70 não sócios
78 sócios e 122 não sócios
120 sócios e 80 não sócios
122 sócios e 78 não sócios
115 sócios e 85 não sócios

Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
67 carros e 33 motos
23 carros e 38 motos
77 carros e 23 motos
53 carros e 47 motos
47 motos e 53 motos

Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
Determine a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
x - 2y + 2 = 0
x - y = 0
2x + 2y - 8 = 0
x + 2y - 6 = 0
x + y - 5 = 0

Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. x - y = 9 ax + y = 12 x + y = 5 e 2x - by = 20
a = 3 e b = 4
a = 4 e b = 3
a = 3 e b = 2
a = 6 e b = 5
a = 2 e b = 3

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
10
0
5
20
25

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
Qual é a dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R)?
0
10
20
5
25

Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo? A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
2
4
5
6
3

Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Explicação: O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4 Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4.
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes [3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
k diferente de 1211
k diferente de −1211
k diferente de zero
k diferente de 4
k diferente de - 4

Explicação: Temos: D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97 Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291 Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97 Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194 Daí: a = Da/D = 291/97 = 3 b = Db/D = 97/97 = 1 c = Dc/D = 194/97 = 2 Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
Sendo (a,b,c) a solução do sistema {x−2y+4z=9, 2x+y−10z=−13, 3x+3y−z=10}, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Resolva, em R, a desigualdade: ⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032) > ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
x>3/2
x<1/2
x>−1/2
x<−3/2
x>−4/3

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y: 7x + 3y = 23, 15x -2y = 24.
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
x = 1 e y = 5
x = 2 e y = 3
x = 3 e y = 1
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

0
5
-6
1
-2

Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
x = -1; y = 3 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1, y = 3 e z = -2

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10
x = 2 e y = 3
x = 1 e y = 5
x = 3 e y = 1

Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
Qual é a equação da assíntota?
y=2x
y=x
y=-3x
y=3x-2
y=3x

Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
Quais são os valores de p?
-1 e 9
2 e -3
+/-3
+/-1
+/-9

Conteúdos escolhidos para você

52 pág.

Apostila Matemática- Matrizes, determinantes e Sistemas lineares

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Perguntas dessa disciplina

Desafio Prazo para envio: 31/12/25 23:59 Liberação do feedback: 01/01/26 00:00 Avaliar se existe algum tipo de associação entre duas variáveis qu...

m escritório de engenharia foi selecionado entre muitos para desenvolver soluções em estruturas de aço, porém, antes de se iniciar o projeto, alguns c

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Em organizações que lidam com grande volume de informações, a estruturação e o acesso eficiente aos dados são fatores importantes para a tomada de dec

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Questão 1 de 10 Uma mistura é formada pelas substâncias X, Y e Z, nas seguintes medidas: 2,5 g de X 0,75 g de Y 0,23 g de Z Qual a massa total dessa

UNICID

Quando a operação de transpor te é grande, os riscos operacionais são maiores. Dessa forma, Ber taglia (2009) cita algu mas variáveis que poder iam au

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Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2).
Determine o valor de f(3u-2v).
(8,-52)
(6,-52)
(-8,52)
(-8,-52)
(8,52)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
Determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
130 sócios e 70 não sócios
78 sócios e 122 não sócios
120 sócios e 80 não sócios
122 sócios e 78 não sócios
115 sócios e 85 não sócios

Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
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Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
Determine a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
x - 2y + 2 = 0
x - y = 0
2x + 2y - 8 = 0
x + 2y - 6 = 0
x + y - 5 = 0

Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. x - y = 9 ax + y = 12 x + y = 5 e 2x - by = 20
a = 3 e b = 4
a = 4 e b = 3
a = 3 e b = 2
a = 6 e b = 5
a = 2 e b = 3

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
10
0
5
20
25

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
Qual é a dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R)?
0
10
20
5
25

Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo? A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
2
4
5
6
3

Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Explicação: O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4 Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4.
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes [3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
k diferente de 1211
k diferente de −1211
k diferente de zero
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Explicação: Temos: D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97 Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291 Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97 Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194 Daí: a = Da/D = 291/97 = 3 b = Db/D = 97/97 = 1 c = Dc/D = 194/97 = 2 Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
Sendo (a,b,c) a solução do sistema {x−2y+4z=9, 2x+y−10z=−13, 3x+3y−z=10}, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Resolva, em R, a desigualdade: ⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032) > ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
x>3/2
x<1/2
x>−1/2
x<−3/2
x>−4/3

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y: 7x + 3y = 23, 15x -2y = 24.
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
x = 1 e y = 5
x = 2 e y = 3
x = 3 e y = 1
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

0
5
-6
1
-2

Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
x = -1; y = 3 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1, y = 3 e z = -2

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10
x = 2 e y = 3
x = 1 e y = 5
x = 3 e y = 1

Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
Qual é a equação da assíntota?
y=2x
y=x
y=-3x
y=3x-2
y=3x

Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
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-1 e 9
2 e -3
+/-3
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Desafio Prazo para envio: 31/12/25 23:59 Liberação do feedback: 01/01/26 00:00 Avaliar se existe algum tipo de associação entre duas variáveis qu...

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Questão 1 de 10 Uma mistura é formada pelas substâncias X, Y e Z, nas seguintes medidas: 2,5 g de X 0,75 g de Y 0,23 g de Z Qual a massa total dessa

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1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(-8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:33:54
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:33:58
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	67 carros e 33 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:34:03
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - y = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:34:12
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:34:29
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	 
	25
	
	20
	
	0
	
	10
	Respondido em 20/04/2020 14:34:33
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:34:37
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:32:49
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(-8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:32:58
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 4 e b = 3
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 2
	Respondido em 20/04/2020 14:33:14
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:33:18
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=14005x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:33:21
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	5
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:33:24
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - y = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:33:36
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:32:11
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:31:56
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 6 e b = 5
	Respondido em 20/04/2020 14:32:05
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:31:46
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	23 carros e 38 motos
	
	47 motos e 53 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:32:10
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	20
	
	0
	
	10
	
	5
	 
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:32:01
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:32:22
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(-8,52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	Respondido em 20/04/2020 14:30:48
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	78 sócios e 122 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:30:38
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	67 carros e 33 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	47 motos e 53 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:30:54
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:31:01
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:30:52
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	0
	
	10
	
	20
	
	5
	 
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:31:09
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:31:05
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	 
	(-8,-52)
	
	(8,-52)
	
	(-8,52)
	
	(8,52)
	
	(6,-52)
	Respondido em 20/04/2020 14:29:48
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	 
	a = 2 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:29:55
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:29:49
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	47 motos e 53 motos
	
	67 carros e 33 motos
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:29:54
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:30:04Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:30:15
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:28:25
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:28:44
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	23 carros e 38 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - y = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:28:41
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 4 e b = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:28:47
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	 
	25
	
	20
	
	5
	
	10
	
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:29:02
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	 
	(-8,-52)
	
	(8,-52)
	
	(8,52)
	
	(-8,52)
	Respondido em 20/04/2020 14:27:40
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	78 sócios e 122 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	Respondido em 20/04/2020 14:27:57
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	 
	77 carros e 23 motos
	
	67 carros e 33 motos
	
	47 motos e 53 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	23 carros e 38 motos
	Respondido em 20/04/2020 14:28:00
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontosA = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	
	x - y = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	Respondido em 20/04/2020 14:28:03
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 4 e b = 3
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	Respondido em 20/04/2020 14:27:57
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	
	5
	
	0
	
	10
	 
	25
	
	20
	Respondido em 20/04/2020 14:28:03
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	Respondido em 20/04/2020 14:28:21
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	2
	
	4
	
	5
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:14:35
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<1/2x<1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x>3/2x>3/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	
	x<−3/2x<−3/2
	Respondido em 20/04/2020 14:16:08
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	 
	89
	
	83
	
	85
	
	87
	Respondido em 20/04/2020 14:17:01
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	
	-4
	
	4
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:17:04
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	25
	
	23
	
	24
	 
	22
	
	26
	Respondido em 20/04/2020 14:17:20
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de −1211−1211
	Respondido em 20/04/2020 14:19:44
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	ac
	
	ab
	 
	abc
	
	2bc
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:20:03
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	
	4
	 
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:20:34
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:20:56
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	
	85
	
	87
	
	83
	 
	89
	Respondido em 20/04/2020 14:20:55
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,entãoa + 2b - c, vale:
		
	
	4
	
	2
	
	-4
	
	6
	 
	3
	Respondido em 20/04/2020 14:21:27
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	24
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:21:22
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de −1211−1211
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de zero
	Respondido em 20/04/2020 14:21:33
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	bc
	
	ac
	
	ab
	 
	abc
	Respondido em 20/04/2020 14:22:07
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	
	4
	 
	3
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:23:06
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:23:14
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:23:42
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	25
	
	23
	 
	22
	
	26
	
	24
	Respondido em 20/04/2020 14:23:39
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	87
	
	85
	 
	91
	
	83
	 
	89
	Respondido em 20/04/2020 14:24:05
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	4
	 
	3
	
	-4
	
	6
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:25:13
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ac
	 
	abc
	
	bc
	
	ab
	Respondido em 20/04/2020 14:25:25
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	 
	abc
	
	ab
	
	2bc
	
	bc
	
	ac
	Respondido em 20/04/2020 14:26:20
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<−3/2x<−3/2
	Respondido em 20/04/2020 14:26:32
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de zero
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 12111211
	Respondido em 20/04/2020 14:27:01
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	24
	 
	22
	
	25
	
	26
	
	23
	Respondido em 20/04/2020 14:27:12
	
Explicação:
Nesta questãodeve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	 
	89
	
	87
	
	91
	
	83
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:27:25
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	
	4
	 
	3
	
	6
	
	-4
	Respondido em 20/04/2020 14:27:30
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	 
	3
	
	5
	
	4
	
	2
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:28:06
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ab
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:28:38
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	24
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:29:05
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	83
	
	87
	 
	89
	
	91
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:29:17
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	6
	
	-4
	 
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	 
	3
	
	6
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:30:00
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	
	ab
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	Respondido em 20/04/2020 14:28:38
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:28:46
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de zero
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de 4
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:10
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	 
	22
	
	23
	
	24
	
	25
	Respondido em 20/04/2020 14:29:05
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 5a QuestãoDetermine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	83
	
	87
	 
	89
	
	91
	
	85
	Respondido em 20/04/2020 14:29:17
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	6
	
	-4
	 
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:29:39
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	5
	
	2
	 
	3
	
	6
	
	4
	Respondido em 20/04/2020 14:30:00
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	 
	3
	
	4
	
	5
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:30:22
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x>3/2x>3/2
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	Respondido em 20/04/2020 14:30:35
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	91
	
	85
	 
	89
	
	83
	
	87
	Respondido em 20/04/2020 14:30:45
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	2
	 
	3
	
	4
	
	-4
	
	6
	Respondido em 20/04/2020 14:30:55
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	 
	22
	
	25
	
	24
	
	23
	
	26
	Respondido em 20/04/2020 14:31:09
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de 12111211
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de zero
	Respondido em 20/04/2020 14:31:37
	
Explicação:
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	2bc
	 
	abc
	
	ac
	
	bc
	
	ab
	Respondido em 20/04/2020 14:31:34
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	Respondido em 20/04/2020 13:59:44
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	
	0
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	Respondido em 20/04/2020 14:01:40
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:02:03
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	
	108
	
	72
	 
	84
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:03:03Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1
	 
	0
	
	1
	
	2
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:03:18
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:04:47
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	 
	84
	
	108
	
	72
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:05:05
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	0
	
	primo
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	
	múltiplo de 7
	Respondido em 20/04/2020 14:05:15
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:05:30
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1
	
	1
	
	2
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:05:54
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	 
	84
	
	96
	
	108
	
	100
	
	72
	Respondido em 20/04/2020 14:07:18
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	1
	
	2
	
	-1
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:07:27
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:07:37
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:08:04
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:08:23
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	 
	84
	
	96
	
	100
	
	108
	
	72
	Respondido em 20/04/2020 14:09:14
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1
	
	-1/2
	
	2
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 14:09:20
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	primo
	
	ímpar
	
	0
	
	múltiplo de 7
	 
	divisor de 144
	Respondido em 20/04/2020 14:09:16
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	Respondido em 20/04/2020 14:10:42
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:10:58
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	108
	
	100
	
	96
	
	72
	 
	84
	Respondido em 20/04/2020 14:11:43
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	2
	
	-1/2
	
	1
	
	-1
	 
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:11:39
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	múltiplo de 7
	
	ímpar
	
	0
	 
	divisor de 144
	
	primo
	Respondido em 20/04/2020 14:11:47
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	Respondido em 20/04/2020 14:12:12
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 20/04/2020 14:12:25
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)Respondido em 20/04/2020 14:13:04
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	72
	 
	84
	
	108
	
	100
	
	96
	Respondido em 20/04/2020 14:13:13
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	ímpar
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	 
	divisor de 144
	
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:13:09
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:13:35
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1/2
	
	-1
	
	1
	
	2
	Respondido em 20/04/2020 14:13:40
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:25:30
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	108
	 
	84
	
	72
	
	100
	
	96
	Respondido em 20/04/2020 14:25:35
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	 
	divisor de 144
	
	0
	
	múltiplo de 7
	
	primo
	
	ímpar
	Respondido em 20/04/2020 14:25:39
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	Respondido em 20/04/2020 14:25:48
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	 
	0
	
	-1
	
	-1/2
	
	2
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 14:25:44
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	Respondido em 20/04/2020 14:26:22
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	 
	84
	
	72
	
	108
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:26:29
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23...O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	 
	divisor de 144
	
	0
	
	ímpar
	Respondido em 20/04/2020 14:26:35
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:26:45
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1
	
	1
	 
	0
	
	2
	
	-1/2
	Respondido em 20/04/2020 14:26:38
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	108
	 
	84
	
	72
	
	96
	
	100
	Respondido em 20/04/2020 14:27:09
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1
	
	-1/2
	
	2
	 
	0
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 14:27:11
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	0
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	 
	divisor de 144
	
	ímpar
	Respondido em 20/04/2020 14:27:17
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	Respondido em 20/04/2020 14:27:24
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	Respondido em 20/04/2020 14:27:29
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 3 e y = 1
	
	x =  4 e y = -2
	
	x = -1 e y = 10
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 1 e  y = 5
	Respondido em 20/04/2020 13:43:20
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	Respondido em 20/04/2020 13:43:26
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-2
	
	1
	 
	0
	
	-6
	
	5
	Respondido em 20/04/2020 13:43:46
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 13:43:49
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 3 e y = 1
	
	x = -1 e y = 10
	
	x =  4 e y = -2
	
	x = 1 e  y = 5
	 
	x = 2 e y = 3
	Respondido em 20/04/2020 13:53:19
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	Respondido em 20/04/2020 13:53:29
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-2
	
	5
	
	1
	 
	0
	
	-6
	Respondido em 20/04/2020 13:53:52
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	Respondido em 20/04/2020 13:53:51
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 1 e  y = 5
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 3 e y = 1
	
	x =  4 e y = -2
	
	x = -1 e y = 10
	Respondido em 20/04/2020 13:55:05
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	Respondido em 20/04/2020 13:55:28
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-6
	
	-2
	 
	0
	
	5
	
	1
	Respondido em 20/04/2020 13:55:41
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	Respondido em 20/04/2020 13:55:51
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 3 e y = 1
	
	x = 1 e  y = 5
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x =  4 e y = -2
	
	x = -1 e y = 10
	Respondido em 20/04/2020 13:56:16
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	Respondido em 20/04/2020 13:56:25
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	5
	
	-6
	
	1
	 
	0
	
	-2
	Respondido em 20/04/2020 13:56:58Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 13:57:25
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 3 e y = 1
	
	x = 1 e  y = 5
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = -1 e y = 10
	
	x =  4 e y = -2
	Respondido em 20/04/2020 13:57:56
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	Respondido em 20/04/2020 13:58:19
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-2
	 
	0
	
	1
	
	5
	
	-6
	Respondido em 20/04/2020 13:58:27
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 13:58:24
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = -1 e y = 10
	
	x = 1 e  y = 5
	
	x = 3 e y = 1
	
	x =  4 e y = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:22:28
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	Respondido em 20/04/2020 14:22:33
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	 
	0
	
	-2
	
	5
	
	1
	
	-6
	Respondido em 20/04/2020 14:22:29
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:22:49
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 3 e y = 1
	
	x = -1 e y = 10
	
	x = 1 e  y = 5
	
	x =  4 e y = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:22:59
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	Respondido em 20/04/2020 14:23:18
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-6
	
	5
	
	1
	
	-2
	 
	0
	Respondido em 20/04/2020 14:23:13
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 04a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:23:22
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 3 e y = 1
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 1 e  y = 5
	
	x = -1 e y = 10
	
	x =  4 e y = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:23:54
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	Respondido em 20/04/2020 14:23:59
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-6
	
	1
	
	5
	 
	0
	
	-2
	Respondido em 20/04/2020 14:23:51
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	Respondido em 20/04/2020 14:24:09
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x =  4 e y = -2
	
	x = 3 e y = 1
	
	x = -1 e y = 10
	
	x = 1 e  y = 5
	 
	x = 2 e y = 3
	Respondido em 20/04/2020 14:24:24
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	Respondido em 20/04/2020 14:24:30
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	 
	0
	
	-2
	
	1
	
	-6
	
	5
	Respondido em 20/04/2020 14:24:34
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	Respondido em 20/04/2020 14:24:42
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=x
	
	y=-3x
	
	y=3x-2
	
	y=3x
	Respondido em 19/04/2020 21:40:26
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	-1 e 9
	
	2 e -3
	 
	+/-3
	
	+/-1
	
	+/-9
	Respondido em 19/04/2020 21:42:05
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	
	(3,-1) e 5
	 
	(2,-3) e 4
	
	(3,-2) e 4
	
	(3,4) e 6
	
	(-1,3) e 5 
	Respondido em 19/04/2020 21:42:56
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	Respondido em 19/04/2020 21:45:39
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	Respondido em 19/04/2020 21:46:47
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y)- 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	Respondido em 19/04/2020 21:48:07
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	Respondido em 19/04/2020 21:48:35
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	10x2=1010x2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	Respondido em 19/04/2020 21:49:19
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=10
	1a Questão
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	
	y=x
	
	y=-3x
	 
	y=2x
	Respondido em 20/04/2020 13:37:13
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	 
	(2,-3) e 4
	
	(3,4) e 6
	
	(-1,3) e 5 
	
	(3,-1) e 5
	
	(3,-2) e 4
	Respondido em 20/04/2020 13:37:28
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	Respondido em 20/04/2020 13:37:23
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	Respondido em 20/04/2020 13:37:42
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	-1 e 9
	
	+/-1
	
	+/-9
	 
	+/-3
	
	2 e -3
	Respondido em 20/04/2020 13:38:01
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	5V13
	 
	2V13
	
	V13
	
	4V13
	
	7V13
	Respondido em 20/04/2020 13:37:43
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	Respondido em 20/04/2020 13:37:54
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	
	10x2=1010x2=10
	Respondido em 20/04/2020 13:38:15
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=10
	1a Questão
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	Respondido em 20/04/2020 13:38:36
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	
	7V13
	
	V13
	
	5V13
	
	4V13
	 
	2V13
	Respondido em 20/04/2020 13:38:46
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 20/04/2020 13:39:39
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobreo eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
		
	
	Foco F(45,0)F(45,0) e a diretriz é x=−45x=−45
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=54x=54
	 
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=54x=54
	Respondido em 20/04/2020 13:39:55
	
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54xy2=4.54x ou (y−0)2=4.54(x−0)(y−0)2=4.54(x−0). 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54c=54.
Logo, F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=-3x
	
	y=3x
	
	y=x
	
	y=3x-2
	Respondido em 20/04/2020 13:39:51
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	Respondido em 20/04/2020 13:40:11
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=x
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	Respondido em 20/04/2020 13:40:09
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	
	10x2=1010x2=10
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	Respondido em 20/04/2020 13:40:18
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=10
	1a Questão
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	Respondido em 20/04/2020 13:41:07
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	2 e -3
	
	+/-9
	 
	+/-3
	
	-1 e 9
	
	+/-1
	Respondido em 20/04/2020 13:40:51
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	
	(3,-2) e 4
	 
	(3,-1) e 5
	
	(3,4) e 6
	
	(-1,3) e 5 
	 
	(2,-3) e 4
	Respondido em 20/04/2020 13:41:01
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	Respondido em 20/04/2020 13:41:09
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	Respondido em 20/04/2020 13:41:31
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	7V13
	
	5V13
	
	4V13
	
	V13
	 
	2V13
	Respondido em 20/04/2020 13:41:39
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x-2
	 
	y=2x
	
	y=x
	
	y=3x
	
	y=-3x
	Respondido em 20/04/2020 13:41:33
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	10x2=1010x2=10
	Respondido em 20/04/2020 13:41:54
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	 
	2V13
	
	V13
	
	7V13
	
	4V13
	
	5V13
	Respondido em 20/04/2020 13:42:04
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 20/04/2020 13:42:10
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	Respondido em 20/04/2020 13:42:28
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
		
	
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(45,0)F(45,0) e a diretriz é x=−45x=−45
	 
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	Respondido em 20/04/2020 13:42:23
	
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54xy2=4.54x ou (y−0)2=4.54(x−0)(y−0)2=4.54(x−0). 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54c=54.
Logo, F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	Respondido em 20/04/2020 13:42:27
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	
	y=x
	 
	y=2x
	Respondido em 20/04/2020 13:42:46
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	4V13
	
	5V13
	 
	2V13
	
	7V13
	
	V13
	Respondido em 20/04/2020 13:42:47
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	-1 e 9
	
	+/-9
	 
	+/-3
	
	2 e -3
	
	+/-1
	Respondido em 20/04/2020 13:43:05
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	1a Questão
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	Respondido em 20/04/2020 14:14:27
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	Respondido em 20/04/2020 14:14:34
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	
	10x2=1010x2=10
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	Respondido em 20/04/2020 14:14:25
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	Respondido em 20/04/2020 14:14:45
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x
	
	y=-3x
	
	y=3x-2
	 
	y=2x
	
	y=x
	Respondido em 20/04/2020 14:14:53
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	
	(3,4) e 6
	
	(3,-2) e 4
	 
	(2,-3) e 4
	
	(-1,3) e 5 
	
	(3,-1) e 5
	Respondido em 20/04/2020 14:15:01
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r²= -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	Respondido em 20/04/2020 14:14:56
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=3x-2
	
	y=3x
	
	y=-3x
	
	y=x
	Respondido em 20/04/2020 14:15:15
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	
	5V13
	
	4V13
	 
	2V13
	
	7V13
	
	V13
	Respondido em 20/04/2020 14:15:39
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 20/04/2020 14:15:46
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	V13
	
	7V13
	
	5V13
	
	4V13
	 
	2V13
	Respondido em 20/04/2020 14:15:55
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
		
	
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	 
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(45,0)F(45,0) e a diretriz é x=−45x=−45
	Respondido em 20/04/2020 14:16:06
	
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54xy2=4.54x ou (y−0)2=4.54(x−0)(y−0)2=4.54(x−0). 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54c=54.
Logo, F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	Respondido em 20/04/2020 14:16:13
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	+/-1
	
	+/-9
	 
	+/-3
	
	-1 e 9
	
	2 e -3
	Respondido em 20/04/2020 14:16:05
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	 
	y=2x
	
	y=x
	
	y=-3x
	Respondido em 20/04/2020 14:16:26
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	Respondido em 20/04/2020 14:16:17
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	1a Questão
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	Respondido em 20/04/2020 14:17:04
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	Respondido em 20/04/2020 14:17:01
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=13a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	10x2=1010x2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	Respondido em 20/04/2020 14:17:22
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	Respondido em 20/04/2020 14:17:31
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=x
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	 
	y=2x
	
	y=-3x
	Respondido em 20/04/2020 14:17:30
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	
	(-1,3) e 5 
	
	(3,4) e 6
	
	(3,-2) e 4
	
	(3,-1) e 5
	 
	(2,-3) e 4
	Respondido em 20/04/2020 14:17:38
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	Respondido em 20/04/2020 14:17:45
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	 
	y=2x
	
	y=x
	
	y=3x
	Respondido em 20/04/2020 14:17:52
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	
	5V13
	
	V13
	
	7V13
	
	4V13
	 
	2V13
	Respondido em 20/04/2020 14:18:17
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 20/04/2020 14:18:23
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	V13
	
	5V13
	 
	2V13
	
	4V13
	
	7V13
	Respondido em 20/04/2020 14:18:32
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
		
	
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=54x=54
	 
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(45,0)F(45,0) e a diretriz é x=−45x=−45
	Respondido em 20/04/2020 14:18:42
	
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54xy2=4.54x ou (y−0)2=4.54(x−0)(y−0)2=4.54(x−0). 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54c=54.
Logo, F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	Respondido em 20/04/2020 14:19:02
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	+/-1
	 
	+/-3
	
	2 e -3
	
	-1 e 9
	
	+/-9
	Respondido em 20/04/2020 14:19:16
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	
	y=x
	 
	y=2x
	Respondido em 20/04/2020 14:19:14
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos sãoos pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	Respondido em 20/04/2020 14:19:08
	
Explicação:
4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).

exercicios resolvidos aula 6 à 10

ESTÁCIO

Ferramentas de estudo

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Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

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Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2).Determine o valor de f(3u-2v).(8,-52)(6,-52)(-8,52)(-8,-52)(8,52)

Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. x - y = 9 ax + y = 12 x + y = 5 e 2x - by = 20a = 3 e b = 4a = 4 e b = 3a = 3 e b = 2a = 6 e b = 5a = 2 e b = 3

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:10052025

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:Qual é a dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R)?01020525

Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo? A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)24563

Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10, então a + 2b - c, vale:43-462

Resolva, em R, a desigualdade: ⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032) > ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)x>3/2x<1/2x>−1/2x<−3/2x>−4/3

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y: 7x + 3y = 23, 15x -2y = 24.Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.x = 1 e y = 5x = 2 e y = 3x = 3 e y = 1x = 4 e y = -2x = -1 e y = 10

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.05-61-2

Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6x = -1; y = 3 e z = -2x = 1; y = 2 e z = 3x = 2; ; y = 2 e z = -2x = -1; y = -2 e z = -3x = -1, y = 3 e z = -2

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.7x + 3y = 2315x -2y = 24x = 4 e y = -2x = -1 e y = 10x = 2 e y = 3x = 1 e y = 5x = 3 e y = 1

Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.Qual é a equação da assíntota?y=2xy=xy=-3xy=3x-2y=3x

Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.Quais são os valores de p?-1 e 92 e -3+/-3+/-1+/-9

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TESTES -MATRIZES - DETERMINANTES - SISTEMAS - PROGRESSÕES

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APOSTIILA 2 ANO

288540793-Apostila-de-Matrizes-e-Determinantes

Apostila Matemática- Matrizes, determinantes e Sistemas lineares

Perguntas dessa disciplina

Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2).
Determine o valor de f(3u-2v).
(8,-52)
(6,-52)
(-8,52)
(-8,-52)
(8,52)

Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. x - y = 9 ax + y = 12 x + y = 5 e 2x - by = 20
a = 3 e b = 4
a = 4 e b = 3
a = 3 e b = 2
a = 6 e b = 5
a = 2 e b = 3

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
10
0
5
20
25

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
Qual é a dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R)?
0
10
20
5
25

Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo? A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
2
4
5
6
3

Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Resolva, em R, a desigualdade: ⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032) > ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
x>3/2
x<1/2
x>−1/2
x<−3/2
x>−4/3

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y: 7x + 3y = 23, 15x -2y = 24.
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
x = 1 e y = 5
x = 2 e y = 3
x = 3 e y = 1
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

0
5
-6
1
-2

Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
x = -1; y = 3 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1, y = 3 e z = -2

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10
x = 2 e y = 3
x = 1 e y = 5
x = 3 e y = 1

Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
Qual é a equação da assíntota?
y=2x
y=x
y=-3x
y=3x-2
y=3x

Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
Quais são os valores de p?
-1 e 9
2 e -3
+/-3
+/-1
+/-9

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Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2).
Determine o valor de f(3u-2v).
(8,-52)
(6,-52)
(-8,52)
(-8,-52)
(8,52)

Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes. x - y = 9 ax + y = 12 x + y = 5 e 2x - by = 20
a = 3 e b = 4
a = 4 e b = 3
a = 3 e b = 2
a = 6 e b = 5
a = 2 e b = 3

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
10
0
5
20
25

A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
Qual é a dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R)?
0
10
20
5
25

Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo? A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
2
4
5
6
3

Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10, então a + 2b - c, vale:
4
3
-4
6
2

Resolva, em R, a desigualdade: ⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032) > ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
x>3/2
x<1/2
x>−1/2
x<−3/2
x>−4/3

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y: 7x + 3y = 23, 15x -2y = 24.
Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
x = 1 e y = 5
x = 2 e y = 3
x = 3 e y = 1
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

0
5
-6
1
-2

Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
Resolva o sistema dado abaixo: 3x + 2y + z = 10 x + 2y + 2z = 11 x + y + z = 6
x = -1; y = 3 e z = -2
x = 1; y = 2 e z = 3
x = 2; ; y = 2 e z = -2
x = -1; y = -2 e z = -3
x = -1, y = 3 e z = -2

Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403) e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6), determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.
Determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0.

Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
x = 4 e y = -2
x = -1 e y = 10
x = 2 e y = 3
x = 1 e y = 5
x = 3 e y = 1

Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
Qual é a equação da assíntota?
y=2x
y=x
y=-3x
y=3x-2
y=3x

Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
Quais são os valores de p?
-1 e 9
2 e -3
+/-3
+/-1
+/-9