Exercícios de Álgebra Linear

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INSTITUTO FEDERAL Paraíba Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba Campus Cajazeiras Professor: Stanley Borges de Oliveira Disciplina: Algebra Linear I Data: de de 2026 Aluno (a): Nota: Atividade Reposição II Unidade 1. (10 pontos) Seja L : é um operador linear. Se L(v₁) = L(v₂), então vetores v₁ e v₂ devem ser iguais. ( ) Verdadeiro 2. (10 pontos) Se L : V Vé um operador linear Ker (L), então L(v L(u), para todo ( ) Verdadeiro ( ) Falso 3. (10 pontos) Se L₁ : R² R² e L₂ : R² R² são tais que L₁ gira cada vetor em 60° e depois reflete vetor resultante em relação ao eixo x, e L₂ reflete cada vetor em relação ao eixo x e depois efetua um giro de 60°, então R². ( ) Verdadeiro 4. (10 pontos) Determine se T₁ : R² R², tal que = é uma transformação linear. 5. (10 pontos) Determine se T₂ : R² R², tal que T₂(x,y) (xy,x), é uma transformação linear. 6. (10 pontos) Seja T : R³ R³, tal que um operador linear, determine núcleo (Ker (T)) desse operador. 7. (10 pontos) Seja T : R² R² uma transformação linear e v₁ (-1,2) e = (1,7). Sabendo que T(v₁) = (2,5) e T(v₂) = (-3,1): 3(a) Determine T(v₃). (b) Determine T(x,y). 8. (20 pontos) Seja T : R³ R³ uma transformação linear tal que T(1,2,0) = (0,1,2);7(2,1,0) = (6, -1,1) e T(1,0,1) = (-10,6,9). Determine autova- lores e autoveetores de T, se existirem. 4