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A ideia de matriz se associa com a de uma tabela de números
O uso das matrizes no dia a dia é relativamente frequente em: imagens da internet (gif, jpeg), planilhas eletrônicas, tabelas de dados.
As matrizes terão importância essencial no desenvolvimento de sistemas lineares.
REPRESENTAÇÃO DE MATRIZES
1	2
3	4
𝑜𝑢
1	2
3	4
𝑜𝑢
1	2
3	4
PARTES DE UMA MATRIZ
	𝐴 =	1
4	2
5	3
6
		7	8	9
LINHAS
ELEMENTO
COLUNAS
OBS: FILEIRA: pode ser tanto uma linha ou uma coluna
Amxn – matriz A (m linhas e n colunas)
𝑎𝑖𝑗	– Elemento qualquer que está na linha i e na coluna j.
NOMENCLATURA
A =
𝑎13
𝑎23
𝑎11
𝑎21
𝑎31
𝑎12
𝑎22
𝑎32
𝑎33 
Elemento da 3ª linha e 2ª coluna
Exemplo:
𝑎𝑖𝑗
Escrever a matriz A =	2x3, onde
𝑎𝑖𝑗
=
𝑖 + 𝑗
LEI DE FORMAÇÃO
A = 𝑎11
𝑎21
𝑎12
𝑎22
𝑎23
𝑎13	= 2
3	4
3	4	5
𝑖 + 𝑗
QUANTO ÀS FILEIRAS TEMOS:
TIPOS DE MATRIZ
𝐴 = (1
2	3)
MATRIZ LINHA
𝐴 =
1
2
3
MATRIZ COLUNA
A =	1
2
3	4
MATRIZ QUADRADA
Ainda na matriz quadrada temos:
A =
1	2	3
2	1	2
3	1	4
DIAGONAL SECUNDÁRIA
DIAGONAL PRINCIPAL
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
		1	2	3
	A =	0	1	2
		0	0	4
		1	0	0
	A =	2	1	0
		3	1	4
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
A =
1	0	0
0	1	0
0	0	1
MATRIZ IDENTIDADE
Todos os elementos da diagonal principal valerem 1 e os demais zero.
		0	0	0
	A =	0	0	0
		0	0	0
MATRIZ NULA
Duas matrizes são iguais se (e somente se) são de mesma ordem. Ou seja, igual o número de linhas e colunas e seus elementos correspondentes são iguais
IGUALDADE DE MATRIZES
𝐴 =	1
2
3	4
𝐵 =	𝑎
𝑏
𝑐	𝑑
Se A = B, então: a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
Se duas matrizes possuem a mesma ordem, basta somarmos os elementos correspondentes.
ADIÇÃO DE MATRIZES
𝐴 =
1	2	3
4	5	6
+	B=	2
5	4
1	2	9
=
C =	3
7	7
5	7	15
A + B = B + A	comutativa
A + (B + C) = (A + B) + C	associativa
A + O = A
A + (-A) = O
elemento neutro
elemento oposto ou simétrico
PROPRIEDADES DA ADIÇÃO
matriz oposta
Se A e B são matrizes de mesma ordem. Para se fazer A – B basta subtrair os elementos correspondentes de A e B, mantendo-se os seus índices.
SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
A=	5
6
7	8
-	B
1	2
3	−4
=
4	4
4	12
Basta multiplicar o nº por todos os elementos da matriz.
PRODUTO DE UM Nº REAL POR UMA MATRIZ
2 .	1
3
4
2	=	2	4
6	8
Ao multiplicarmos ( - 1) por A vamos obter o oposto de A.
OPOSTO DE UMA MATRIZ
Se A =
1	2	, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠
3	4
- A	= (-1).
1	2
3	4
=
−1	−2
−3	−4
Dada uma matriz A de tipo mxn, chama-se transposta de A e indica-se 𝐴𝑡.	Basta trocar ordenadamente as linhas pelas colunas de A.
MATRIZ TRANSPOSTA
𝐴 =
2	1
−3	5
4	3
𝐴𝑡	=
2	−3	4
1	5	3
DETALHES:
O produto AB é diferente de BA.(a ordem importa).
O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
O resultado terá o mesmo número de linhas da primeira matriz e o mesmo número de colunas da segunda.
PRODUTO DE MATRIZES
𝑆𝑒 𝐴 =
𝑎𝑖𝑗
𝐵 =	𝑏𝑖𝑗	𝑛 𝑥 𝑞
LINHAS
COLUNAS
m x n	e
=
PARA QUE HAJA O PRODUTO DAS MATRIZES É
NECESSÁRIO QUE:	número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
RESULTADO NESSA ORDEM
Então: A . B = (𝐶𝑖𝑗 )𝑚 𝑥 𝑞
Seja: 𝐴 =
1	2	3
3	1	2
𝑒 𝐵 =
2	1
3	2
4	5
Exemplo:
Existe produto de AB? Justifique.
Calcule o produto se existir.
1. Existe produto de AB? Justifique
1. Sim. A ordem de A é (2 x 3) e a ordem de B é (3 x 2). Como o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. O produto existe e terá ordem 2 x 2.
𝐴 =
1	2	3
3	1	2
2	1
	𝐵 =	3	2
		4	5
2 x 3
3 x 2
2. Calcule o produto se existir.
𝐴 =
1	2	3
3	1	2
𝐵 =
2	1
3	2
4	5
		
		
𝐴 =
1.2 + 2.3 + 3.4
3.2 + 1.3 + 2.4
1.1 + 2.2 + 3.5
3.1 + 1.2 + 2.5
=	𝐴 =
20	20
17	15
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