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APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 
 
1) Considere a situação a seguir: 
Os planos x + 2y – z = 3 e 2x + 3y + z = 1 se interceptam, 
conforme ilustra a figura ao lado. 
 
 
Com base nas informações acima responda: 
 
a) Como essa situação pode ser relacionada com aplicação de sistemas lineares? 
b) Quantas soluções existem para esse sistema? 
c) Resolva o sistema linear. 
 
 
 
2) Deseja-se planejar uma refeição de maneira que a quantidade de cada alimento a ser ingerido 
corresponda as necessidades de vitamina C, cálcio e magnésio. Três diferentes tipos de 
ingredientes serão empregados na refeição, sendo que cada ingrediente possui uma determinada 
quantidade de nutriente (expressa em miligrama por unidade de ingrediente), conforme 
apresentado na tabela a seguir: 
 
Nutrientes Ingrediente I Ingrediente II Ingrediente III Total de nutrientes 
(necessário) 
Vitamina C 10 20 10 100 
Cálcio 50 40 20 300 
Magnésio 20 10 30 200 
 
 
Determine a quantidade de unidades de cada ingrediente necessárias para satisfazer plenamente 
a quantidade de nutrientes estipulada na dieta. 
 
 
 
3) Para dar R$ 1,80 de troco a um cliente, o caixa de um supermercado pretende usar exatamente 
20 moedas. Se ele dispõe apenas de moedas de 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos, de 
quantos modos distintos ele pode compor tal quantia? 
 
 
 
4) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A 
consome 0,4 kg de açúcar e 0,2 kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2 kg de 
açúcar e 0,3 kg de farinha para cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a 
confeitaria dispõe de 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, responda às questões abaixo. 
 
a) Será que é possível produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18 kg de bolo do tipo B? Justifique sua 
resposta. 
 
b) Quantos quilogramas de bolo do tipo A e de bolo do tipo B devem ser produzidos se a 
confeitaria pretende gastar toda a farinha e todo o açúcar de que dispõe? 
 
 
5) Suponha que você vá fazer um lanche, contendo iogurte, pastel e chocolate e que disponha de 
R$ 1,80. Segundo os nutricionistas, um lanche deve conter 1350 calorias e 66 gramas de 
proteínas. Para cada 100g dos alimentos acima temos: 
 
100g Calorias Proteínas Custo (R$)
Iogurte 50 4 0,20 
Chocolate 600 24 0,60 
Pastel 200 28 0,80 
 
Nutrientes em cada 100 g de lanche 
 
Quais as quantidades de cada alimento satisfazem exatamente as condições acima? 
 
 
 
6) Numa lanchonete, Márcio come três pastéis e toma um refrigerante, e sua amiga Marta come 
dois pastéis e toma dois refrigerantes. Cada um paga a sua despesa. Ele paga R$ 3,60, e ela R$ 
4,00. Na mesa ao lado, um grupo de estudantes come 15 pastéis e toma 8 refrigerantes. Qual o 
valor desta despesa? 
 
 
 
7) (Redes) A figura a seguir mostra uma rede na qual são conhecidos a taxa de fluxo e o sentido 
de fluxo em alguns ramos. Encontre as taxas de fluxo e os sentidos do fluxo nos demais ramos. 
 
 
 
8) (Redes) A figura a seguir mostra uma rede viária de ruas de mão única com fluxo de tráfego nos 
sentidos indicados. As taxas de fluxo ao longo das ruas são medidas pelo número médio de 
veículos por hora. 
 a) Monte um sistema linear cuja solução forneça as taxas de fluxos desconhecidas. 
 
b) Resolva o sistema para as taxas de fluxo desconhecidas. 
 
c) Se o fluxo ao longo da rua que passa por A e B precisar ser reduzido em virtude de uma obra, 
qual será o fluxo mínimo necessário para manter o tráfego fluindo em todas as ruas? 
 
 
9) Nos exercícios a seguir, analise os circuitos elétricos dados encontrando as correntes 
desconhecidas. 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
10) Nos exercícios a seguir, escreva uma equação equilibrada para a reação química dada: 
Obs.: Utilize sistemas lineares para resolver esse exercício. 
a) OHCOOHC 22283  (queima do propano) 
b) HFCOOHCHOHCOFCH  323 
 
 
 
 
11) Encontre um polinômio quadrático cujo gráfico passa pelos pontos (1,1), (2,2) e (3,5). 
 
 
 
12) Encontre um polinômio cúbico cujo gráfico passa pelos pontos (-1,-1), (0,1), (1,3) e (4,-1). 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1) 






tz
ty
tx
35
57
 ou 






tz
ty
tx
35
57
 
2) (Ingrediente I, Ingrediente II, Ingrediente III) = 

 4,3
4,3
10 
3) Algumas soluções: 
R$ 0,05 R$ 0,10 R$ 0,25 
4 16 0 
7 12 1 
10 8 2 
13 4 3 
16 0 4 
 
4) a) Como a confeitaria dispõe de 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, essa produção é impossível. 
b) Tipo A: 22,5 kg; tipo B: 5 kg 
 
5) 100 g de iogurte, 200 g de chocolate e 50 g de pastel 
 
6) R$ 21,60 
 
7) 
 
8) a) 100300;100;500 32314143  xxexxxxxx 
b) txetxtxtx  4321 500;400;100 
c) Para que todas as taxas sejam negativas, necessitamos de t=500 carros por hora. Portanto, 
5000;100;400 4321  xexxx 
 
9) a) AIAIAI 5
11;5
2;5
13
321  
b) AIIAIIII 0;2
1
326541  
 
10) a) OHCOOHC 22283 435  
b) kHFCOOHkCHOkHCOFkCH  323 
 
11)   222  xxxp 
12)   16
13
6
1 3  xxxp