Sm2 Cálculo De Múltiplas Variáveis

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A
B
C
D
E
A
B
C
1 Marcar para revisão
Determine o volume do sólido que fica abaixo da
paraboloide e acima do disco
.
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
54π
38π
14π
18π
2 Marcar para revisão
A integração dupla é usada em problemas de
otimização, como o cálculo de áreas e volumes
mínimos e máximos. Seja  determine o volume
do sólido  limitado pelo plano  e pelo
paraboloide .
a > 0
S z = 0
z = a − x2 − y2
.πa2
3
.3πa2
2
.πa2
2
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D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
.πa
2
.a2
2
3 Marcar para revisão
Determine o valor de 
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
1
3
4
6
8
4 Marcar para revisão
Determine o valor da integral 
, sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y
e 0 ≤ x≤ 3. 
∬
S
 (x + 2y)dx dy
46
3
56
3
76
3
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D
E
A
B
C
D
E
A
B
86
3
96
3
5 Marcar para revisão
Determine o valor de 
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
30
40
50
60
70
6 Marcar para revisão
A integração tripla é uma das ferramentas
fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o
volume de , sabendo que  compreende
a região contida dentro do cilindro ,
acima do plano  e abaixo do cone
 .  
∭  
E
x2dV E
x2 + y2 = 1
z = 0
z2 = 4x2 + 4y2
.2π
5
.2
5
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C
D
E
A
B
C
D
E
.π
5
.5π
2
π.
7 Marcar para revisão
A utilização de coordenadas cilíndricas muitas vezes
facilita na resolução de integrais. Dessa forma, calcule
o volume , sabendo que 
 compreende a região contida dentro do cilindro
  e entre os planos  e .  
∭  
E
√x2 + y2dV E
x2 + y2 = 16 z = −5 z = 4
84π.
184π.
284π
384π.
484π.
8 Marcar para revisão
Sejam os campos vetoriais
, 
 e
. Determine o módulo da
imagem do campo vetorial , para o ponto
(x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
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SM2 Cálculo De Múltiplas Variáveis
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
.
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
6√3
√3
6√2
8√3
4√2
9 Marcar para revisão
Uma ferramenta matemática muito importante é a
integral de linha, pois permite trabalhar com um
campo escalar, quando se depende de várias
variáveis. Considerando o caminho 
definido por  . O
comprimento L(g) do caminho g é:
g : [0, 1] → R
2
g(t) = (etcos(2πt), etsen(2πt))
√1 + 4π2(e + 1)
√1 + 4π2(e − 1)
√1 + 4π2(e − 2)
√1 + 4π2(e + 2)
√1 + 4π2(e − )1
2
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Determine a integral de linha  sendo o
campo vetorial   e a
curva C definida pela equação  ,
para 0≤t≤1.
∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
1
2
3
4
5
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