Você foi contratado como consultor de uma empresa que está desenvolvendo um novo modelo de montanha-russa. A equipe de engenharia te solicitou uma análise matemática para otimizar o projeto, garantindo a segurança e a emoção dos passageiros. A montanha-russa segue um trajeto definido pela função h(t) = - t3 + 6t2 - 9t, onde h representa a altura em metros e t representa o tempo em segundos.

Proposta de Atividade

Sua missão:

Para auxiliar a equipe de engenharia, você precisa investigar as seguintes questões utilizando o conceito de derivadas:

I. Em quais instantes a montanha-russa atinge a velocidade máxima e mínima?

II. Quais são as alturas máxima e mínima atingidas pela montanha-russa durante o trajeto?

III. Em quais intervalos de tempo a montanha-russa está subindo e descendo?

IV. Qual é a aceleração da montanha-russa em cada instante?

V. Elabore um gráfico da função h(t) e da sua derivada, e analise como os gráficos se relacionam com as informações obtidas nas questões anteriores.

Para resolver esse problema, solicitamos que você apresente um texto com a investigação realizada na resolução do problema.

Obs.: esse texto deve estar em formato .doc ou PDF e deve conter: 

1. Parágrafos explicativos das etapas da resolução do problema que antecedem os cálculos; 

2. Cálculos desenvolvidos para a determinação das expressões e valores numéricos;

3. Analise sobre os gráficos de cada função e da função resultante.