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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine a integral de linha  sendo o campo
vetorial   e a curva C
definida pela equação  , para 0≤t≤1.
∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
1
2
3
4
5
Questão 1 de 10
Corretas (10)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Integrais De… Sair
18/10/2025, 19:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f41328519b31f78299cd82/gabarito/
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A
B
C
D
E
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A integral de linha é uma ferramenta matemática usada
para calcular a soma de infinitos produtos de um campo
vetorial e um vetor diferencial ao longo de uma curva.
Neste caso, o campo vetorial é dado por
 e a curva C é definida
pela equação , para 0≤t≤1. Ao realizar a
integral de linha, obtemos o valor 3, que corresponde à
alternativa C.
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
γ(t) = (t, t2, 2t2)
2 Marcar para revisão
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de
linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se
depende de várias variáveis. Considerando o caminho
 definido por  .
O comprimento L(g) do caminho g é:
g : [0, 1] → R
2 g(t) = (etcos(2πt), etsen(2πt))
√1 + 4π2(e + 1)
√1 + 4π2(e − 1)
√1 + 4π2(e − 2)
√1 + 4π2(e + 2)


√1 + 4π2(e − )1
2
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A
B
Resposta correta
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Gabarito Comentado
3 Marcar para revisão
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um
objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de
raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a
zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale
δ(x, y, z) = z
8
16
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C
D
E
32
64
128
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O momento de inércia de um objeto em relação a um eixo é
dado por: Onde: * é a
densidade linear de massa do objeto; * é o volume de
uma partícula infinitesimal do objeto. No caso do objeto em
questão, a densidade linear de massa é constante, então
podemos escrever: O volume do objeto é
dado por: Substituindo na equação do momento
de inércia, obtemos: Substituindo os valores de
r, obtemos: Portanto, a resposta correta
é C.
Iy = ∫
V
ρ(x, y, z)y2 dV ρ(x, y, z)
dV
Iy = ∫
V
z2 dV
V = r2π
4
Iy = r4π
4
Iy = (2)4 = 32
π
4
4 Marcar para revisão
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de
linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando
se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial 
  definido por
. O trabalho de ao
longo da espiral descrita pelo caminho
 é:
f : R3 ↦ R
3
f(x, y, z) = (yzexyz,xzexyz,xyexyz) f
g(t) = (5cos(t), 5sen(t), t2), tϵ[0, ]π
4
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A
B
C
D
E
e − 4
25π2
32
e − 3
25π2
32
e − 2
25π2
32
e − 1
25π2
32
e
25π2
32
Resposta correta
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Gabarito Comentado
5 Marcar para revisão
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de
linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se
depende de várias variáveis. Considere o campo definido em 
 \ por . A integral de
linha de F ao longo da circunferência de raio 1 centrada na
origem e percorrida no sentido direto é:
R
2 (0, 0) F(x, y) = ( , − )
y
x2+4y2
x
x2+4y2
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A
B
C
D
E
−π
2π


3π
2


5π
2


π
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão


Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de
linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando
se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial 
  em , onde C é o
quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no
sentido anti-horário. O valor de é:
F(x, y) = (5 − xy − y2,x2 − 2xy) R
2
∫
C
F . dr
2/3
3/2
1/2
1/3
5/2
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
7 Marcar para revisão
Determine a integral de linha , onde a curva
C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido
anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2),  (-1, -2) e (1, -2).
∮
C
eydx + 4xeydy
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A
B
C
D
E
3(e2 − e−2)
6(e−2 + e2)
4(e−2 − 2e2)
3(2e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A integral de linha é uma ferramenta matemática usada
para calcular a integral de uma função ao longo de uma
curva. Neste caso, a curva é um retângulo centrado na
origem, percorrido no sentido anti-horário, com os lados
especificados. Ao resolver a integral de linha dada no
enunciado, chegamos à resposta correta, que é
. Isso significa que a integral de linha da
função dada ao longo da curva especificada é igual a
.
6(e−2 − e2)
6(e−2 − e2)
8 Marcar para revisão
Sejam os campos vetoriais
, 
 e
. Determine o módulo da imagem
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
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A
B
C
D
E
do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1).
Sabe-se que
.
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
6√3
√3
6√2
8√3
4√2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, é necessário calcular o vetor
 substituindo os valores de x, y e z dados na
questão nos campos vetoriais , e
. Após realizar essa substituição e os cálculos
necessários, obtemos o vetor . O módulo desse
vetor é calculado pela raiz quadrada da soma dos
quadrados de suas componentes. Realizando esses
cálculos, obtemos que o módulo da imagem do campo
vetorial para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1) é ,
que corresponde à alternativa D.
→
Q (x, y, z)
→
G (u, v,w)
→
F (x, y, z)
→
H (u, v)
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) 8√3
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da
função  sobre a curva definida pela
equação  com  .
f(x, y, z) = x + y2z3
y(t) = (t2, 4t, 5t) 0 ≤ t ≤ 2


∫ 2
0 (t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt


∫ 2
0 (t2 + 20t5√4t2 + 16)dt


∫ 1
0 (t2 + 200t3√t2 + 25)dt


∫ 1
0 (t + 2000t2√t2 + 41)dt


∫ 2
0 (10t3 + 2t2√4t2 + 29)dt
Resposta correta
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Gabarito Comentado
18/10/2025, 19:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f41328519b31f78299cd82/gabarito/
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A
B
C
D
E
Para resolver essa questão, primeiro substituímos os
valores da curva na função:
Em seguida, calculamos o módulo de  :
Finalmente, montamos a integral:
Portanto, a alternativa correta é a letra A, que apresenta a
integral de linha da função sobre a curva definida.
f(x(t), y(t), z(t)) = t2 + (4t)2(5t)3 = t2 + 2000t5
y ′(t)
y ′(t) = (2t, 4, 5)
|y ′(t)| = √4t2 + 41
∫ 2
0
(t2 + 2000t5√4t2 + 41)dt
10 Marcar para revisão
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo
conservativo.
→
F (x, y) = 2xyx̂ + (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
→
F (x, y) = eyx̂ + (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂ + (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = (4xy + x)x̂ + (9xy − 3)ŷ
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
18/10/2025, 19:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f41328519b31f78299cd82/gabarito/
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Gabarito Comentado
Um campo é conservativo se a sua divergência for nula. A
divergência de é nula,
portanto, é um campo conservativo.
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
18/10/2025, 19:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68f41328519b31f78299cd82/gabarito/
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