AULA_01_Introducao_Matriz

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA 
LINEAR
Prof. Bruna Fabris
Unochapecó
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CONCEITOS A SEREM ABRODADOS
Matrizes e operações com Matriz
Determinantes
Sistemas de equações lineares
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Frequentemente encontramos em jornais, revistas e também na internet, informações
organizadas numericamente em forma de tabelas, ou seja, com linhas e colunas. Veja
um caso na Tabela 1.1, por exemplo:
Fonte: Livro Geometria Analítica e Álgebra vetorial - Leonardo Alcântara Portes
Cláudia Marques de Oliveira Farias
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Suponha que você seja proprietário de uma confeitaria e que no dia a dia ocorram
diversas situações que necessitem de um tratamento de informações de maneira
organizada para facilitar a gestão dos negócios. Para saber que preços serão
repassados ao consumidor final, você decidiu investigar seus custos por meio de
matrizes para estabelecer preços e obter os lucros desejados.
Fonte: Livro Geometria Analítica e Álgebra vetorial - Leonardo Alcântara Portes
Cláudia Marques de Oliveira Farias
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Suponha que você seja proprietário de uma confeitaria e que no dia a dia ocorram diversas
situações que necessitem de um tratamento de informações de maneira organizada para
facilitar a gestão dos negócios. Para saber que preços serão repassados ao consumidor final,
você decidiu investigar seus custos por meio de matrizes para estabelecer preços e obter os
lucros desejados.
A partir das informações anteriores, como determinar a matriz que registra o custo de cada
receita?
Fonte: Livro Geometria Analítica e Álgebra vetorial - Leonardo Alcântara Portes
Cláudia Marques de Oliveira Farias
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CONCEITO E APLICAÇÕES DE 
MATRIZES
Engenharia
Cálculo de Estruturas.
Circuitos Elétricos
Com putação Gráfica
Transformações geométricas.
Econom ia
Análise de mercado.
Definição: Uma matriz é uma tabela de números organizada em 
linhas e colunas.
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MATRIZES: DEFINIÇÃO E OPERAÇÕES
Matrizes são tabelas que representam informações numéricas. É necessário conhecimento da matemática básica.
1 Linhas
Organização horizontal.
2 Colunas
Organização vertical.
3 Tabelas
Representação de dados.
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Sejam m e n números naturais não nulos, ou seja,
diferentes de zero.
Uma matriz m× n (lê-se: m por n) e uma tabela
de m⋅n números reais, com m linhas (fileiras
horizontais) e n colunas (fileiras verticais).
Observe alguns exemplos de matrizes:
A = (1 0 2) e uma matriz 1× 3 ;
REPRESENTAÇÕES
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Um elemento da matriz A é representadopor aij.
O índice i se refere à linha e o índice j à coluna.
Linha (i)
Posição horizontal.
Coluna (j)
Posição vertical.
Fonte imagem: Slides, Geometria Analítica e Álgebra 
vetorial, Anhanguera (2023)
REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ
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EXEMPLO DE MATRIZ
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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EXEMPLO DE MATRIZ
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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EXEMPLO DE MATRIZ
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
Algumas matrizes merecem destaque por suas características especiais.
1 Matriz Linha
Uma única linha.
2 Matriz Coluna
Uma única coluna.
3 Matriz Nula
Todos os elementos são zero.
4 Matriz Quadrada
Número de linhas igual ao de colunas.
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DIAGONAL PRINCIPAL
Em uma matriz quadrada de ordem 3, os elementos a11, a22 e a33 determinam a diagonal principal.
A diagonal secundária é formada pelos elementos a13, a22 e a31.
Diagonal Principal
Elementos a11, a22, a33.
Diagonal Secundária
Elementos a13, a22, a31.
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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MATRIZ TRANSPOSTA
A matriz transposta de uma matriz AAA é obtida trocando suas linhas por colunas.
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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IGUALDADE DE MATRIZ
Para que a matriz seja igual, os elementos tem que ser iguais.
Fonte: Slides, Geometria Analítica e Álgebra vetorial, 
Anhanguera (2023)
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MATRIZ IDENTIDADE
A matriz identidade é um tipo especial de matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal 
principal são 1 e todos os demais elementos são 0.
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OUTROS TIPOS DE MATRIZ
Matriz diagonal é uma matriz quadrada em que os únicos 
elementos não nulos estão na diagonal.
Matriz simétrica é uma matriz quadrada em que os elementos 
situados simetricamente em relação à diagonal são iguais.
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Matriz anti-simétrica é uma matriz quadrada em que os 
elementos situados simetricamente em relação à diagonal são 
opostos. Na matriz anti-simétrica a diagonal é nula.
Matriz triangular superior é uma matriz quadrada onde todos 
os elementos abaixo da diagonal são nulos.
OUTROS TIPOS DE MATRIZ
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Matriz triangular inferior é uma matriz quadrada onde 
todos os elementos acima da diagonal são nulos.
Matriz oposta de uma matriz AAA é simplesmente a 
matriz −A-A−A, obtida trocando o sinal de todos os 
seus elementos.
OUTROS TIPOS DE MATRIZ
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RESUMO DA AULA
As matrizes são estruturas numéricas que modelam e simplificam operações em diversas áreas do 
conhecimento. Elas são organizadas em linhas e colunas e representadas por índices i (linha) e j (coluna).
Podem ser classificadas em diferentes tipos, como:
Quadrada: número de linhas igual ao número de colunas.
Nula: todos os elementos são iguais a zero.
Linha: possui apenas uma linha.
Coluna: possui apenas uma coluna.
Diagonal: matriz quadrada em que apenas os elementos da diagonal principal podem ser diferentes 
de zero.
Identidade: matriz diagonal com todos os elementos da diagonal principal iguais a 1.
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EXERCÍCIOS
Determine a, b, c e d para que se tenha A = B .
Determine a matriz transposta de A
Escreva a matriz A =(aij)2×3, em que aij= 2i +j .
Determine a matriz A=(aij)3×2, em que aij = i+3j, e sua matriz transposta.
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