Matrizes e determinantes

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Matrizes e Determinantes
Histórias e aplicações de Matrizes e Determinantes
O trabalho com matrizes e determinantes começou no século 2 aC Os babilônios estudavam problemas cujas soluções eram sistemas lineares de duas variáveis, onde eram preservados em tábuas de argila. Uma importante contribuição foi feita pelos chineses, que mostraram os primeiros exemplos com matrizes no texto "Nove Capítulos sobre a Arte Matemática". Apesar de seus primórdios, o trabalho sobre matrizes foi contribuído por Josefh Louis Lagrange em 1790 (que primeiro usou implicitamente o conceito de matriz), mas apenas no século 19 (que é considerado um dos períodos mais revolucionários) eles continuaram matemáticos), Augustin-Louis Cauchy deu o nome de imagem em 1826. Os matemáticos ingleses Arthur Cayley e James Joseph Sylvester desenvolveram vários trabalhos. Em 1850, Sylvester chamou o que viu como um "bloco retangular de termos" de matriz (o lugar onde algo nasce ou é criado). Foi Cayley, em seu famoso "Memoir on Matrix Theory" em 1858, quem cunhou seu nome e começou a demonstrar sua utilidade criando o conceito de que as matrizes são simplesmente determinantes constitutivos que ganham vida própria.
Matrizes e determinantes são conceitos usados ​​em matemática e outros campos, como computação.
São representados de forma tabular, correspondendo à união de números reais ou complexos, organizados em linhas e colunas.
O determinante de uma matriz é o número associado a uma matriz quadrada que possui o mesmo número de linhas e colunas. O cálculo do determinante de qualquer matriz é obtido de acordo com os elementos que formam a mesma matriz. O determinante (det A) da matriz A é definido como o número obtido pelas operações realizadas com base nas matrizes das matrizes dos elementos da matriz A e as operações matemáticas de matrizes e determinantes.
Regras básicas das matrizes e determinantes
Se qualquer matriz A tiver apenas uma linha e uma coluna (A 1 X 1), seu determinante será o único elemento integral dessa matriz. Aqui encontramos: Matriz A = (10) det A = 10
Se qualquer matriz A tiver duas linhas e colunas, que é considerada uma matriz quadrada de ordem 2 (A2 x 2), então o determinante dessa matriz (det A 2 x 2) é obtido como a diferença do produto da multiplicação, diagonal principal matriz A multiplicando os elementos que formam sua diagonal secundária. Veja abaixo como calcular o determinante de uma matriz 2 x 2 (A 2 X 2).
Uma matriz é um conjunto de elementos organizados em linhas e colunas. As linhas são representadas pela letra "m" e as colunas são representadas pelas letras "n", onde n ≥ 1 e m ≥ 1.
Em uma matriz, podemos calcular quatro operações: adição, subtração, divisão e multiplicação:
exemplo:
Matriz de ordem m x n (m x n)
a = | 1 0 2 4 5|
Então A é uma matriz de ordem 1 (1 linha) por 5 (5 colunas)
Leia a matriz 1 x 5
Então B é uma matriz de ordem 3 (3 linhas) por 1 (1 coluna)
Leia uma matriz 3 x 1
determinante
Um determinante é um número associado a uma matriz quadrada, ou seja, uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas (m = n).
Neste caso, ela é chamada de matriz quadrada de ordem n. Em outras palavras, toda matriz quadrada tem um determinante, seja um número ou uma função associada a ele:
Então, para calcular o determinante de uma matriz quadrada:
As 2 primeiras colunas devem ser repetidas
 
Encontre a diagonal e multiplique os elementos, não esqueça de mudar o sinal no resultado da diagonal secundária:
Diagonal principal (da esquerda para a direita): (1,-9,1) (5,6,3) (6,-7,2)
Diagonal secundária (da direita para a esquerda): (5,-7,1) (1,6,2) (6,-9,3)
Portanto, o determinante de uma matriz 3x3 = 182.
Curiosidades: Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861) foi um matemático francês que inventou um método para encontrar os determinantes de matrizes quadradas de 3ª ordem (3x3) conhecido como "regra de Sarrus". O matemático e físico francês Pierre Simon Marquês de Laplace (17 9-1827) inventou "Teorema de Laplace", um método para calcular o determinante de qualquer matriz quadrada. Determinantes cuja soma dos elementos em qualquer diagonal é zero são considerados zero. Os tipos de matriz quadrada são: matriz identidade, matriz inversa, matriz singular, matriz simétrica, matriz definida positiva e matriz negativa. Existem também matrizes transpostas e inversas.
Tipos de matriz
Os tipos de matriz incluem diferentes maneiras de representar elementos. Elas são classificadas como linhas, colunas, zeros, quadrados, transpostas, inversas, matrizes identidade, inversas e matrizes iguais. 
Definição de Matriz
Primeiro, devemos lidar com o conceito de matriz. Esta é uma representação matemática que contém números naturais diferentes de zero em linhas (horizontais) e colunas (verticais). Os números, chamados elementos, são indicados por colchetes, colchetes ou barras.
Classificação das Matrizes
· Matrizes especiais:
Existem quatro tipos de matrizes especializadas. Matriz de linhas: formada a partir de uma única linha.
Matriz Coluna: formada por uma única coluna, por exemplo:
Matriz Nula: formada por elementos iguais a zero, por exemplo:
Matriz Quadrada: formada pelo mesmo número de linhas e colunas, por exemplo:
Matriz Transposta: 
Uma matriz transposta (indicada por t) é uma matriz que possui os mesmos elementos de linha ou coluna em comparação com outra matriz. Mas os mesmos elementos entre os dois são invertidos, viz. a linha de um tem os mesmos elementos que a coluna do outro. Ou uma coluna tem os mesmos elementos que outra.
Matriz Oposta:
Em uma matriz inversa, os elementos entre as duas matrizes possuem sinais diferentes, por exemplo:
Matriz identidade: 
A matriz identidade é criada quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0 (zero):
Matriz inversa:
Uma matriz inversa é uma matriz quadrada. Ocorre quando o produto de duas matrizes é igual a uma matriz quadrada de mesma ordem.
A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)
A multiplicação de matrizes é usada para encontrar a matriz inversa.
Igualdade das matrizes: Se tivermos matrizes de tamanho igual, os elementos de linha e coluna se sobrepõem:
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