Avaliação I - Individual algebra linear 1

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1021009)
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Prova 96150567
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Uma das principais aplicações da matriz inversa é na resolução de sistemas de equações lineares. Em um 
sistema linear, temos um conjunto de equações lineares que precisam ser resolvidas simultaneamente. 
Podemos representar esse sistema na forma matricial, onde cada equação é representada por uma linha da 
matriz e as incógnitas são representadas pelas colunas da matriz.
Assinale a alternativa CORRETA:
A A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A.
B A inversa da inversa de uma matriz A é uma matriz identidade.
C A matriz A não admite inversa.
D A inversa da inversa de uma matriz A é a matriz transposta de A.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de 
volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, 
podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral.
Nesta perspectiva,
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assinale entre as opções, aquela que apresenta o módulo do determinante da matriz A.
A -8.
B 8.
C 12.
D -12.
No desenvolvimento do cálculo com matrizes, realizamos operações matemáticas seguindo regras 
específicas. 
Acerca da propriedade comutativa, assinale a alternativa CORRETA:
A Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
B Para quaisquer matrizes A e B, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
C Para cada matriz A existe uma matriz -A, denominada a oposta de A, cuja soma entre ambas fornecerá
a matriz nula de mesma ordem.
D Existe uma matriz nula 0 que somada com qualquer outra matriz A de mesma ordem fornecerá a
própria matriz A.
Uma equação matricial é uma equação em que uma ou mais matrizes são multiplicadas por outras matrizes 
ou vetores, de modo a obter uma expressão matricial que representa um sistema de equações lineares. 
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Considere a equação matricial a seguir:
Quais são os possíveis valores de x?
A x = 1 ou x = 2
B x = -1 ou x = 0
C x = -1 ou x = 2
D x = 1 ou x = -3
A igualdade entre matrizes ocorre quando todas as suas entradas correspondentes são iguais. Em outras 
palavras, duas matrizes são iguais se e somente se tiverem a mesma dimensão e os mesmos valores em cada 
uma de suas posições correspondentes.
Sabe-se que A = e B = .
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os valores de a, b, c e d para que A = B:
A a = 3, b = 3, c = -3, d = -1.
B a = 5, b = 3, c = -1, d =-2.
C a = 6, b = 3, c = -4, d = -2.
D a = 1, b = 6, c = -5, d =-2.
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Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma 
ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a 
partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita 
x.
A 2.
B -1.
C 1.
D -2.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares que precisam ser resolvidas 
simultaneamente, de modo a encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações. As 
equações lineares são aquelas em que as incógnitas têm expoente 1 e não há outras operações além da soma 
e multiplicação por constantes. Observe o sistema linear a seguir:
 
Escalonando e resolvendo o sistema, encontramos qual classificação?
A Sistema impossível.
B SPD (sistema possível e determinado).
C Sistema indeterminado.
D SPI (sistema possível e indeterminado).
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Determinante é um conceito fundamental em matemática que é frequentemente usado em álgebra linear, 
especialmente no estudo de matrizes. Em uma matriz quadrada, o determinante é um número escalar que 
pode ser calculado a partir dos elementos da matriz. Observe a matriz A a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o determinante da matriz A:
A 40.
B 5.
C 10.
D 20.
Podemos definir matrizes por meio de regras de formação. Algumas das principais regras de formação de 
matrizes incluem a matriz diagonal, triangular, transposta, entre outras. Porém é possível definir por uma regra 
matemática, onde a posição de cada elemento é definida de forma diferenciada.
A matriz A = (aij)3x3, em que pode ser encontrada em qual das alternativas:
A
A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal
principal são aqueles do tipo aij, em que i = j. A diagonal principal será formada por zeros. Os
elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da
coluna (i j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
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B
A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal principal
são aqueles do tipo bij, em que i = j. A diagonal principal será formada pelo númeto 1. Os elementos
acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
C
A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal
principal são aqueles do tipo aij, em que i = a. A diagonal principal será formada por zeros. Os
elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da
coluna (i j e serão substituídos por 4. A matriz resultante será da forma .
D
A matriz A possui três linhas e três colunas da forma . Os elementos da diagonal
principal são aqueles do tipo aij, em que i = j. A diagonal principal será formada por zeros. Os
elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da
coluna (i j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
O determinante de uma matriz é importante em muitas áreas da matemática e da física, como na resolução 
de sistemas de equações lineares, cálculo de áreas e volumes, transformações geométricas e em muitos 
outros campos. É um conceito fundamental em álgebra linear e é usado em muitas aplicações da matemática, 
incluindo engenharia, ciência da computação, estatística e física. Considere a matriz quadrada A a seguir, e 
det(A) seu determinante. 
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Qual é o valor de 2·det(A)?
A -1.
B 5.
C -2.
D 10.
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