MATERIAL 22

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Material de Estudo 22: Cálculo Diferencial e Integral
1� Qual é a derivada da função f(x) = x³ + 2x² - 5x + 7?
a) 3x² + 4x - 5 b) x² + 2x - 5 c) 3x² + 4x + 7 d) 3x + 4 e) 2x +2
Resposta: a)
Justificativa: Aplicando a regra da potência: d/dx (xⁿ) = nxⁿ⁻¹, temos: d/dx(x³) = 3x², d/dx(2x²) =
4x, d/dx(-5x) = -5, e a derivada de uma constante (7) é zero.
2� Qual é a integral indefinida de f(x) = 2x + 1?
a) x² + x + C b) 2x² + x + C c) x² + C d) 2x + C e) x + C
Resposta: a)
Justificativa: Aplicando a regra da potência para integração: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, temos:
∫2x dx = x² + C₁ e ∫1 dx = x + C[. Combinando, obtemos x² + x + C.
3� O que representa a derivada de uma função em um ponto?
a) A área sob a curva da função. b) A inclinação da reta tangente à curva da função no ponto. c)
O valor máximo da função. d) O valor mínimo da função. e) A integral da função.
Resposta: b)
Justificativa: Geometricamente, a derivada representa a taxa de variação instantânea da
função, que corresponde à inclinação da reta tangente.
4� O que representa a integral definida de uma função em um intervalo [a, b]?
a) A inclinação da reta tangente à curva da função no ponto médio do intervalo. b) A área sob
a curva da função entre os pontos a e b. c) A derivada da função no ponto a. d) A derivada da
função no ponto b. e) O valor da função no ponto médio do intervalo.
Resposta: b)
Justificativa: A integral definida calcula a área líquida entre a curva da função e o eixo x,
dentro do intervalo especificado.
5� Qual é a regra da cadeia em derivação?
a) Uma regra para derivar produtos de funções. b) Uma regra para derivar quocientes de
funções. c) Uma regra para derivar funções compostas (função de função). d) Uma regra para
integrar funções trigonométricas. e) Uma regra para integrar funções exponenciais.
Resposta: c)
Justificativa: A regra da cadeia é usada para encontrar a derivada de funções compostas: d/dx
[f(g(x))] = fE(g(x)) * gE(x).
6� Qual é o Teorema Fundamental do Cálculo?
a) Um teorema que relaciona a derivada de uma função com a sua integral. b) Um teorema
que permite calcular o limite de uma função. c) Um teorema que permite calcular a área de
uma figura geométrica. d) Um teorema que permite resolver equações diferenciais. e) Um
teorema que permite calcular o volume da esfera.
Resposta: a)
Justificativa: O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece a relação inversa entre
diferenciação e integração, dividindo-se em duas partes: uma sobre a derivada da integral e
outra sobre o cálculo de integrais definidas.
7� Qual dos seguintes métodos não é uma técnica de integração?
a) Integração por substituição. b) Integração por partes. c) Integração por frações parciais. d)
Regra do trapézio. e) Derivação.
Resposta: e)
Justificativa: Derivação é a operação inversa da integração. As demais são técnicas para
encontrar integrais. A regra do trapézio é um método numérico de aproximação para integrais
definidas.