Fundamentos de Matemática

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Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos será igual a soma do logaritmo de cada um destes números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 71.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de
l
o
g
 
36
��� 36
 sabendo-se que
l
o
g
 
2
=
0
,
30
��� 2=0,30
 e que
l
o
g
 
3
=
0
,
47
��� 3=0,47
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	1,88
	
	B
	
	1,75
	
	C
	
	1,54
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Para resolver essas equações, precisamos utilizar o valor do logaritmo de 2 e de 3 para determinar o valor de x. Assim, sendo 
l
o
g
 
2
=
0
,
30
��� 2=0,30
 e 
l
o
g
 
3
=
0
,
47
��� 3=0,47
 e aplicando propriedades dos logaritmos, tem-se:
(livro-base p. 73-74)
	
	D
	
	1,31
	
	E
	
	1,22
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto e observe a figura:
“O seno de um ângulo num triângulo qualquer é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Ou seja, 
a
s
e
n
α
=
b
s
e
n
β
=
c
s
e
n
γ
�����=�����=�����
".
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 41.
Considerando o excerto de texto, a figura, os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática e sabendo-se que
s
e
n
 
30
°
=
0
,
5
��� 30°=0,5
 e
s
e
n
 
60
°
=
0
,
86
��� 60°=0,86
 assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida aproximada de x segundo a lei dos senos.
Nota: 10.0
	
	A
	
	8,21 mm
	
	B
	
	5,81 mm
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta. Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos e opostos aos respectivos lados, conforme mostra a figura a seguir, podemos estabelecer a seguinte relação: o seno de um ângulo num triângulo qualquer é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Ou seja, 
a
s
e
n
α
=
b
s
e
n
β
=
c
s
e
n
γ
=
2
r
�����=�����=�����=2�
 , sendo r o raio da circunferência no qual o triângulo ABC está inscrito.
Assim, de acordo com a lei dos senos, temos que:
(livro-base p. 41-42)
	
	C
	
	3,44 mm
	
	D
	
	2,65 mm
	
	E
	
	1,85 mm
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Considere a figura abaixo:
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor aproximado do perímetro no triângulo anterior sabendo-se que
c
o
s
 
60
°
=
0
,
5
��� 60°=0,5
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	44,4 mm
	
	B
	
	49,0 mm
	
	C
	
	58,3 mm
	
	D
	
	61,1 mm
	
	E
	
	63,0 mm
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos (
α
,
β
,
γ
�,�,�
) oposto aos respectivos lados [...] podemos estabelecer a seguinte relação:
Assim, aplicando a lei dos cossenos tem-se:
O perímetro 
P
�
 é a medida do comprimento das somas dos lados de um polígono, ou seja, ele é a medida do comprimento do contorno de uma figura plana. Assim, tem-se que:
(livro-base p. 43-44, 165)
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Observe a figura abaixo:
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor aproximado de
b
�
 no triângulo anterior sabendo-se que
c
o
s
 
45
°
=
0
,
7
��� 45°=0,7
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	19,2 cm
	
	B
	
	18,9 cm
	
	C
	
	16,1 cm
	
	D
	
	14,8 cm
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos (
α
,
β
,
γ
�,�,�
) oposto aos respectivos lados [...] podemos estabelecer a seguinte relação:
Assim, aplicando a lei dos cossenos tem-se:
(livro-base p. 43-44)
	
	E
	
	11,3 cm
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“[...] as relações métricas do triângulo retângulo fazem correspondência com as medidas dos catetos e da altura e são utilizadas na resolução de diversos problemas referentes a triângulos retângulos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 28.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem
1
3
13
 e 
1
4
14
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	1
9
19
	
	B
	
	1
12
112
	
	C
	
	3
2
32
	
	D
	
	5
12
512
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Aplicando o Teorema de Pitágoras (o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado da medida dos catetos: 
a
2
=
b
2
+
c
2
�2=�2+�2
) e considerando x a medida da hipotenusa, tem-se:
O mínimo múltiplo comum (mmc) entre 9 e 16 é 144. Assim:
(livro-base p. 28-30)
	
	E
	
	7
12
712
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto e observe a figura:
A fórmula de Heron pode ser utilizada para calcular a área de um triângulo quando são conhecidas as medidas dos três lados deste polígono.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando o excerto de texto, a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a área do triângulo ABC.
Nota: 10.0
	
	A
	
	420
 
m
2
420 �2
	
	B
	
	340
 
m
2
340 �2
	
	C
	
	322
 
m
2
322 �2
	
	D
	
	284
 
m
2
284 �2
	
	E
	
	216
 
m
2
216 �2
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Aplicando teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC encontramos a medida do lado AB.
Uma outra fórmula importante para o cálculo da área de um triângulo qualquer é a fórmula de Heron: 
A
=
√
s
.
(
s
−
a
)
.
(
s
−
b
)
.
(
s
−
c
)
�=�.(�−�).(�−�).(�−�)
 em que s é o semiperímetro do triâgulo e vale 
s
=
a
+
b
+
c
2
�=�+�+�2
.
Desta forma, conhecendo-se os lados do triângulo e aplicando a fórmula de Heron, tem-se que:
Cálculo do semiperímetro (s) sendo a, b e c as medidas dos lados do triângulo:
Substituindo a medida do lado e o valor do semiperímetro na fórmula de Heron, tem-se que:
(livro-base p. 46-47)
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Observe a figura:
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
“De acordo com o teorema de Tales:
Duas retas transversais a um feixe de retas paralelas determinam que os segmentos correspondentes sejam proporcionais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 17.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida x, sendo a // b // c.
Nota: 10.0
	
	A
	
	25
6
256
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Segundo o Teorema de Tales, temos as seguintes relações:
Assim, aplicando o teorema de Tales, tem-se:
Simplificando a fração por 9, tem-se que:
(livro-base p. 17-19)
	
	B
	
	25
45
2545
	
	C
	
	9
7
97
	
	D
	
	15
4
154
	
	E
	
	7
5
75
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“A definição para potência considera como expoente qualquer número natural”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática.Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 59.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor numérico da expressão abaixo:
2
−
3
.
(
2
3
)
−
2
2−3.(23)−2
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	1
8
18
	
	B
	
	9
4
94
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	9
32
932
Comentário: Esta é a alternativa correta. Dados um número real a, não nulo, e um número natural n, temos que a potência de base a e expoente –n é:
Assim, o valor numérico da expressão é:
(livro-base p. 59)
	
	D
	
	10
35
1035
	
	E
	
	7
27
727
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Para ser denominada de equação exponencial, a equação deve apresentar incógnita no expoente”.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Determinada cultura apresentou 300 bactérias em um momento e triplicando essa quantidade a cada hora, depois de algum tempo observou-se que havia 24300 bactérias.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente quanto tempo se passou para que houvesse esse crescimento na quantidade de bactérias.
Nota: 10.0
	
	A
	
	10 horas
	
	B
	
	5 horas
	
	C
	
	4 horas
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta. Para resolver uma equação exponencial podemos transformar a igualdade dada em potências de bases iguais. Desse modo, trabalhamos apenas com os expoentes, pois quando as bases forem iguais, os expoentes, obviamente, devem ser iguais. Assim:
Vamos representar a situação descrita pela equação 
300
 
.
 
3
t
=
24300
300 . 3�=24300
.
Resolvendo a equação tem-se:
(livro-base p. 62-65)
	
	D
	
	3 horas
	
	E
	
	2 horas
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“A sequência para a qual cada termo é igual ao termo imediatamente anterior a este, multiplicado por um valor constante é denominada de progressão geométrica (PG)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 99.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a razão da PG(4, 40, 400).
Nota: 10.0
	
	A
	
	4
	
	B
	
	20
	
	C
	
	200
	
	D
	
	10
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Para determinarmos a razão de uma PG, devemos lembrar que:
Desta forma, a razão (q) da PG é:
(livro-base p. 99)
	
	E
	
	400
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