Questão 7/10 - Cálculo Integral Ler em voz alta Leia a seguinte passagem do texto: "Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f : [ a , b ] → R uma função contínua. A função g ( x ) = ∫ x 0 f ( t ) d t é derivável em ( a , b ) e g ′ ( x ) = d d x ∫ x 0 f ( t ) d t = f ( x ) ". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f ( x ) tal que f ′ ( x ) = c o s x e f ( 0 ) = 3. A f ( x ) = c o s x B f ( x ) = s e n x + 3 C f ( x ) = 3 c o s x + 3 D f ( x ) = 3 s e n x − 3 E f ( x ) = c o s x + s e n x

Question

Questão 7/10 - Cálculo Integral   Ler em voz alta Leia a seguinte passagem do texto: "Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja   f : [ a , b ] → R  ...

Ed · Answer

Para encontrar a função $ f(x) $ tal que $ f'(x) = \cos x $ e $ f(0) = 3 $, precisamos integrar $ \cos x $.

A integral de $ \cos x $ é:
$$
f(x) = \int \cos x \, dx = \sin x + C
$$
onde $ C $ é uma constante que precisamos determinar.

Agora, usando a condição $ f(0) = 3 $:
$$
f(0) = \sin(0) + C = 0 + C = C
$$
Portanto, $ C = 3 $.

Assim, a função $ f(x) $ é:
$$
f(x) = \sin x + 3
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:
A) $ f(x) = \cos x $ - Incorreto.
B) $ f(x) = \sin x + 3 $ - Correto.
C) $ f(x) = 3 \cos x + 3 $ - Incorreto.
D) $ f(x) = 3 \sin x - 3 $ - Incorreto.
E) $ f(x) = \cos x + \sin x $ - Incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **B) $ f(x) = \sin x + 3 $**.

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