conhecimneto e derivados 23E

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A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** B) 2,00 
**Explicação:** A estatística do teste t é calculada como \( t = \frac{\bar{x} - 
\mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{78 - 75}{5/\sqrt{10}} \approx \frac{3}{1,58} \approx 1,90 \). 
 
39. Em um experimento, a média de um conjunto de dados é 65 com um desvio padrão de 
15. Se a amostra é de 40, qual é a margem de erro para um intervalo de confiança de 
95%? 
A) 3,00 B) 4,00 C) 5,00 D) 6,00 
**Resposta:** B) 4,00 
**Explicação:** A margem de erro é \( Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95%, \( Z \approx 
1,96 \). Assim, a margem de erro é \( 1,96 \cdot \frac{15}{\sqrt{40}} \approx 1,96 \cdot 2,37 
= 4,65 \). 
 
40. Um estudo sobre a satisfação do cliente revelou que 90% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 20 clientes forem entrevistados, qual é a variância do número esperado de 
clientes satisfeitos? 
A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** A) 1,00 
**Explicação:** A variância em uma distribuição binomial é dada por \( n \cdot p \cdot (1-
p) \). Neste caso, \( n = 20 \), \( p = 0,90 \), portanto, a variância é \( 20 \cdot 0,90 \cdot 0,10 
= 1,80 \). 
 
41. Em um teste de hipóteses, um pesquisador afirma que a média de um conjunto de 
dados é igual a 55. Se a média amostral é 53 com um desvio padrão de 4 e n=25, qual é o 
valor do teste Z? 
A) -1,00 B) -2,00 C) 1,00 D) 2,00 
**Resposta:** A) -1,00 
**Explicação:** O valor do teste Z é calculado como \( Z = \frac{\bar{x} - 
\mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{53 - 55}{4/\sqrt{25}} = \frac{-2}{0,8} = -2,50 \). 
 
42. Um grupo de estudantes foi avaliado em um teste de matemática, e as notas tiveram 
uma média de 88 com um desvio padrão de 10. Qual é a probabilidade de um estudante 
ter uma nota maior que 95? 
A) 0,1587 B) 0,8413 C) 0,0228 D) 0,5000 
**Resposta:** C) 0,0228 
**Explicação:** Calculamos o valor Z: \( Z = \frac{95 - 88}{10} = 0,7 \). A probabilidade de Z 
ser maior que 0,7 é aproximadamente 0,2420. 
 
43. Em uma pesquisa, 65% dos entrevistados afirmaram que preferem o produto A ao 
invés do produto B. Se 30 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 20 delas preferirem o produto A? 
A) 0,1935 B) 0,1200 C) 0,1024 D) 0,2500 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: \( P(X = 20) = \binom{30}{20} (0,65)^{20} 
(0,35)^{10} \). O cálculo resulta em aproximadamente 0,1935. 
 
44. Um estudo revelou que a média de horas que os alunos estudam por semana é de 12 
horas com um desvio padrão de 2 horas. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
média, considerando uma amostra de 36 alunos? 
A) (11,5, 12,5) B) (10,5, 13,5) C) (11,0, 13,0) D) (11,2, 12,8) 
**Resposta:** A) (11,5, 12,5) 
**Explicação:** O intervalo é calculado como \( \bar{x} \pm Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). 
Para 95%, \( Z \approx 1,96 \). Portanto, \( 12 \pm 1,96 \cdot \frac{2}{\sqrt{36}} = 12 \pm 
0,653 \), resultando em (11,347, 12,653). 
 
45. Um professor quer saber se a média das notas de seus alunos é maior que 70. Ele 
realiza um teste com 25 alunos e encontra uma média de 72 com desvio padrão de 8. 
Qual é a estatística do teste t? 
A) 1,00 B) 2,00 C) 3,00 D) 4,00 
**Resposta:** B) 2,00 
**Explicação:** A estatística do teste t é calculada como \( t = \frac{\bar{x} - 
\mu}{s/\sqrt{n}} = \frac{72 - 70}{8/\sqrt{25}} \approx \frac{2}{1,6} = 1,25 \). 
 
46. Em um experimento, a média de um conjunto de dados é 90 com um desvio padrão de 
10. Se a amostra é de 30, qual é a margem de erro para um intervalo de confiança de 
95%? 
A) 3,00 B) 4,00 C) 5,00 D) 6,00 
**Resposta:** B) 4,00 
**Explicação:** A margem de erro é \( Z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para 95%, \( Z \approx 
1,96 \). Assim, a margem de erro é \( 1,96 \cdot \frac{10}{\sqrt{30}} \approx 1,96 \cdot 
1,825 = 3,58 \). 
 
47. Um estudo sobre a satisfação do cliente revelou que 80% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 25 clientes forem entrevistados, qual é a variância do número esperado de 
clientes satisfeitos? 
A) 4,00 B) 5,00 C) 6,00 D) 7,00 
**Resposta:** A) 4,00 
**Explicação:** A variância em uma distribuição binomial é dada por \( n \cdot p \cdot (1-
p) \). Neste caso, \( n = 25 \), \( p = 0,80 \), portanto, a variância é \( 25 \cdot 0,80 \cdot 0,20 
= 4,00 \). 
 
48. Em um teste de hipóteses, um pesquisador afirma que a média de um conjunto de 
dados é igual a 50. Se a média amostral é 48 com um desvio padrão de 6 e n=36, qual é o 
valor do teste Z? 
A) -2,00 B) -1,00 C) 1,00 D) 2,00 
**Resposta:** A) -2,00 
**Explicação:** O valor do teste Z é calculado como \( Z = \frac{\bar{x} - 
\mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{48 - 50}{6/\sqrt{36}} = \frac{-2}{1} = -2,00 \). 
 
49. Um grupo de estudantes foi avaliado em um teste de matemática, e as notas tiveram 
uma média de 85 com um desvio padrão de 12. Qual é a probabilidade de um estudante 
ter uma nota menor que 80? 
A) 0,1587 B) 0,8413 C) 0,0228 D) 0,5000 
**Resposta:** A) 0,1587 
**Explicação:** Calculamos o valor Z: \( Z = \frac{80 - 85}{12} \approx -0,4167 \). A 
probabilidade de Z ser menor que -0,4167 é aproximadamente 0,3385. 
 
50. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados afirmaram que preferem o produto A ao 
invés do produto B. Se 50 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a 
probabilidade de exatamente 35 delas preferirem o produto A? 
A) 0,1935 B) 0,1200 C) 0,1024 D) 0,2500 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: \( P(X = 35) = \binom{50}{35} (0,7)^{35} 
(0,3)^{15} \). O cálculo resulta em aproximadamente 0,1935.