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Exercícios MAP2210 Lista 4
1. Encontre uma matriz diagonal M , composta só de 1 e−1 para mostrar que as matrizes
e A e B são semelhantes onde:
A =

2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2
 e B =

2 −1 0 0
−1 2 −1 0
0 −1 2 −1
0 0 −1 2

2. Mostre que se A é uma matriz quadrada, então A é semelhante à sua transposta At.
3. Suponha que R1 ∈ Cm×m e R2 ∈ Cn×n sejam duas matrizes triangulares dadas sem
autovalores em comum, e S uma matriz m× n também complexa, então a equação:
R1B −BR2 = S
tem uma única solução B ∈ Cm×n
4. Encontre a matriz etA para a matriz
A =
0 −1 0
1 0 −1
0 1 0

5. Ache a forma de Jordan da matriz:
M =
 1 −2 5
−6 0 2
10 1 1

1