127_PDFsam_2APOSTILA COMPLETA - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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importantes nas aplicações da teoria. Então, falaremos um pouco mais sobre 
como identificar se uma matriz simétrica é positiva definida sem calcular os 
seus autovalores.
Dada uma matriz A, n × n, tal que A = [aij], definimos a k-ésima submatriz 
principal de A como sendo, para cada k = 1, ..., n, a matriz:
Ak =
a11 a12 ... a1k
a21 a22 ... a2k
 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
ak1 ak2 ... akk
Assim, uma matriz simétrica A é positiva definida se, e somente se, o 
determinante de cada submatriz principal de A for positivo.
A matriz simétrica do exemplo anterior:
A =
2 4
4 3
tem submatrizes principais:
A1 = [2]
A2 = = A
2 4
4 3
Calculando os determinantes dessas matrizes, percebemos que:
det(A1) = 2 > 0
det(A2) = –10