Autovalores e autovetores

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e Seja A uma matriz nxn. Um autovetor de A é um vetor não nulo tal que existe 1 IR que satisfaz Em particular, dizemos que 1 autovalor associado ao autovetor fx. Calcule autovetores: Temos: 2 2 det I 1 100 11 0 3 022 010 003 001 1-A J det = = = 2 = ( - 2 3-l 6- 00 3-A =) E {1, 2, } + tc a a t X 2 + 8 x + t = a a a a 2 4a2 = X α² 4a2 4a2 ( 3 = 3 3+ + 2 tPara A=1 011 temos S,= t E IR} 012 X₂ = 2 X₃ Para 1=2 Temos = E 002 X2 = 001 s X3 Para 1=3 = -2 J J 0 Temos S3= = { 3 2, : t E IR} 11 2 X2 0 000 X3 Sejam E IR autovalores distintas de uma matriz A. Suponha que existem V1, V2,V3 IR associados respectivamente a 12,A3 tais que seja L.D. s.p.g. que L.I. Logo, existem a,, dr IR tais que V3= = a 2 V2. Assim, = A V2) = = V3 = =) Logo, como é L.I. então = Como V3 então di # para algum Suponha,s. p.g. 0. Desta forma, ABSURDO!Calcule os autovalores: " 11 11 34 = (4- 11 ] - 6 = 4 4 2 6 = = 2 1 = + (-2) = 33 2.1 2 B 24 t = = = (4 - 1 - -4 - t 2-4 = = = 1 =) = ) 1 E (0,5) Uma matriz A é invertivel se,e não é um autovalor de A.