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73. Se \( \sin(\alpha) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \cos(2\alpha) \)? 
 A) \( \frac{24}{25} \) 
 B) \( \frac{16}{25} \) 
 C) \( \frac{12}{25} \) 
 D) \( \frac{9}{25} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{24}{25} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha) \). Assim, \( 
\cos(2\alpha) = 1 - 2\left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - 2\cdot\frac{16}{25} = 1 - \frac{32}{25} = -
\frac{7}{25} \). 
 
74. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 A) \( \sqrt{3} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta: A) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** O valor da tangente de 60 graus é a razão entre o seno e o cosseno de 
60 graus, que são \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \frac{1}{2} \), respectivamente. Portanto, \( 
\tan(60^\circ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \). 
 
75. Se \( \cos(\beta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(2\beta) \)? 
 A) \( \frac{24}{25} \) 
 B) \( \frac{12}{25} \) 
 C) \( \frac{9}{25} \) 
 D) \( \frac{15}{25} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{24}{25} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin(2\beta) = 2\sin(\beta)\cos(\beta) \). 
Primeiro, calculamos \( \sin(\beta) \) usando \( \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1 \). Assim, 
\( \sin^2(\beta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \) e \( \sin(\beta) = \frac{4}{5} \). 
Portanto, \( \sin(2\beta) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25} \). 
 
76. Qual é o valor de \( \sin(330^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 330 graus é negativo, pois está no quarto quadrante. Usando 
a relação \( \sin(330^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
77. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 A) \( 30^\circ \) 
 B) \( 150^\circ \) 
 C) \( 210^\circ \) 
 D) \( 330^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 30^\circ \) e B) \( 150^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é positivo em \( 30^\circ \) e negativo em \( 150^\circ \), portanto 
as soluções são \( \theta = 30^\circ \) e \( \theta = 150^\circ \). 
 
78. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(150^\circ + 30^\circ) = 
\sin(180^\circ) = 0 \). 
 
79. Se \( \tan(\phi) = 1 \), qual é o valor de \( \phi \) em graus? 
 A) \( 45^\circ \) 
 B) \( 135^\circ \) 
 C) \( 225^\circ \) 
 D) \( 315^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 45^\circ \) e B) \( 135^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 em \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \). 
 
80. Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{1}{2} \) 
 B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. 
Usando a relação \( \cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
81. Se \( \sin(\alpha) = \frac{2}{5} \), qual é o valor de \( \cos^2(\alpha) \)? 
 A) \( \frac{21}{25} \) 
 B) \( \frac{4}{25} \) 
 C) \( \frac{2}{5} \) 
 D) \( \frac{1}{25} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{21}{25} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = 
\frac{21}{25} \). 
 
82. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( \sqrt{3} \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta: A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** A tangente de 30 graus é a razão entre o seno e o cosseno de 30 graus, 
que são \( \frac{1}{2} \) e \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), respectivamente. Portanto, \( \tan(30^\circ) 
= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
83. Se \( \cos(\beta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \sin(2\beta) \)? 
 A) \( \frac{24}{25} \) 
 B) \( \frac{12}{25} \)