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42. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta: A) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(150^\circ + 30^\circ) = 
\sin(180^\circ) = 0 \). 
 
43. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 A) \( 30^\circ \) 
 B) \( 150^\circ \) 
 C) \( 210^\circ \) 
 D) \( 330^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 30^\circ \) e B) \( 150^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é positivo em \( 30^\circ \) e negativo em \( 150^\circ \), portanto 
as soluções são \( \theta = 30^\circ \) e \( \theta = 150^\circ \). 
 
44. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ + 45^\circ) \)? 
 A) \( \sqrt{2} \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: B) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de soma de ângulos, \( \sin(45^\circ + 45^\circ) = 
\sin(90^\circ) = 1 \). 
 
45. Se \( \sin(\phi) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\phi) \)? 
 A) \( \frac{3}{4} \) 
 B) \( \frac{4}{3} \) 
 C) \( \frac{5}{4} \) 
 D) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta: B) \( \frac{4}{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} \). 
Primeiro, calculamos \( \cos(\phi) \) usando \( \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \). Assim, \( 
\cos^2(\phi) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \) e \( \cos(\phi) = \frac{4}{5} \). 
Portanto, \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = 
\frac{3}{4} \). 
 
46. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - \theta) \)? 
 A) \( \cos(\theta) \) 
 B) \( -\cos(\theta) \) 
 C) \( \sin(\theta) \) 
 D) \( -\sin(\theta) \) 
 **Resposta: A) \( \cos(\theta) \)** 
 **Explicação:** A função cosseno é periódica, então \( \cos(360^\circ - \theta) = 
\cos(\theta) \). 
 
47. Se \( \sin(\alpha) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \sin(2\alpha) \)? 
 A) \( \frac{24}{25} \) 
 B) \( \frac{16}{25} \) 
 C) \( \frac{8}{25} \) 
 D) \( \frac{12}{25} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{24}{25} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \). 
Primeiro, calculamos \( \cos(\alpha) \) usando \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). 
Assim, \( \cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \) e \( \cos(\alpha) = 
\frac{3}{5} \). Portanto, \( \sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25} 
\). 
 
48. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \infty \) 
 **Resposta: A) \( 0 \)** 
 **Explicação:** A tangente de 180 graus é 0, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
49. Se \( \cos(\theta) = 0.6 \), qual é o valor de \( \sin^2(\theta) \)? 
 A) \( 0.64 \) 
 B) \( 0.36 \) 
 C) \( 0.16 \) 
 D) \( 0.24 \) 
 **Resposta: B) \( 0.36 \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta) = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \). 
 
50. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( -\frac{1}{2} \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. 
Usando a relação \( \sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
51. Se \( \tan(\phi) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\phi) \)? 
 A) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \) 
 B) \( \frac{2}{5} \) 
 C) \( \frac{5}{2} \) 
 D) \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)** 
 **Explicação:** Sabendo que \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} \), podemos 
considerar um triângulo retângulo onde o cateto oposto é 2 e o adjacente é 1. A 
hipotenusa será \( \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \). Então, \( \sin(\phi) = \frac{2}{\sqrt{5}} \). 
 
52. Qual é o valor de \( \cos(135^\circ) \)? 
 A) \( -\frac{1}{2} \)