Qual é o valor de \( \text{sin}(45^ ext{º} + 45^ ext{º}) \)? A) \( \sqrt{2} \) B) \( 1 \) C) \( \frac{1}{2} \) D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Para calcular \( \text{sin}(45^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos: \[ \text{sin}(A + B) = \text{sin}(A) \cdot \text{cos}(B) + \text{cos}(A) \cdot \text{sin}(B) \] Neste caso, \( A = 45^\circ \) e \( B = 45^\circ \): \[ \text{sin}(45^\circ + 45^\circ) = \text{sin}(45^\circ) \cdot \text{cos}(45^\circ) + \text{cos}(45^\circ) \cdot \text{sin}(45^\circ) \] Sabemos que \( \text{sin}(45^\circ) = \text{cos}(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto: \[ \text{sin}(45^\circ + 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Assim, o valor de \( \text{sin}(45^\circ + 45^\circ) \) é \( 1 \). Portanto, a alternativa correta é: B) \( 1 \).