fisicamatematicaetc 7pva8

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c) 0.50 
 d) 0.20 
 **Resposta:** b) 0.40 
 **Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 4, 5 ou 6 caras é dada pela soma 
das probabilidades de cada um desses eventos, usando a fórmula da distribuição 
binomial. 
 
30. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos 
lançamentos resulte em um 5? 
 a) 0.30 
 b) 0.40 
 c) 0.50 
 d) 0.20 
 **Resposta:** a) 0.30 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 5 em um lançamento é \( \frac{5}{6} \). 
Portanto, a probabilidade de não obter um 5 em 3 lançamentos é \( \left( \frac{5}{6} 
\right)^3 = \frac{125}{216} \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 5 é \( 1 - 
\frac{125}{216} \). 
 
31. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se 2 bolas são retiradas sem 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam brancas? 
 a) 0.40 
 b) 0.50 
 c) 0.30 
 d) 0.20 
 **Resposta:** a) 0.40 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar a primeira bola branca é \( \frac{5}{8} \) e a 
segunda \( \frac{4}{7} \). Portanto, a probabilidade conjunta é \( \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} 
= \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \approx 0.3571 \). 
 
32. Um estudante tem 90% de chance de passar em um exame. Qual é a probabilidade de 
ele passar em 3 exames consecutivos? 
 a) 0.70 
 b) 0.80 
 c) 0.90 
 d) 0.50 
 **Resposta:** a) 0.70 
 **Explicação:** A probabilidade de passar em 3 exames consecutivos é \( 0.9^3 = 0.729 
\). 
 
33. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
 a) 0.20 
 b) 0.30 
 c) 0.40 
 d) 0.50 
 **Resposta:** c) 0.40 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: \( P(X = k) = C(n, k) p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 5 \), \( k = 3 \), e \( p = 0.5 \). Portanto, \( P(X = 3) = C(5, 3) (0.5)^3 
(0.5)^2 = 10 \times 0.125 \times 0.25 = 0.3125 \). 
 
34. Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Se 3 bolas são retiradas ao 
mesmo tempo, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja verde? 
 a) 0.30 
 b) 0.40 
 c) 0.50 
 d) 0.60 
 **Resposta:** b) 0.40 
 **Explicação:** A probabilidade complementar é que nenhuma das bolas seja verde. O 
número total de combinações de 3 bolas é \( C(12, 3) = 220 \). O número de combinações 
que não incluem verdes é \( C(10, 3) = 120 \). Portanto, a probabilidade de não tirar uma 
verde é \( \frac{120}{220} \), e a probabilidade de tirar pelo menos uma verde é \( 1 - 
\frac{120}{220} = \frac{100}{220} = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \). 
 
35. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de que todos os lançamentos 
resultem em números ímpares? 
 a) 0.25 
 b) 0.50 
 c) 0.30 
 d) 0.20 
 **Resposta:** a) 0.25 
 **Explicação:** A probabilidade de obter um número ímpar em um lançamento é \( 
\frac{3}{6} = 0.5 \). Portanto, a probabilidade de obter números ímpares em todos os 
lançamentos é \( 0.5^4 = 0.0625 \). 
 
36. Uma caixa contém 12 bolas, das quais 5 são brancas, 4 são pretas e 3 são azuis. Se 3 
bolas são retiradas com reposição, qual é a probabilidade de que todas sejam brancas? 
 a) 0.20 
 b) 0.30 
 c) 0.40 
 d) 0.50 
 **Resposta:** a) 0.20 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar uma bola branca é \( \frac{5}{12} \). Portanto, 
a probabilidade de retirar 3 bolas brancas com reposição é \( \left( \frac{5}{12} \right)^3 = 
\frac{125}{1728} \approx 0.072 \). 
 
37. Um jogador tem 60% de chance de ganhar em um jogo. Qual é a probabilidade de 
ganhar exatamente 2 jogos em 5? 
 a) 0.30 
 b) 0.40 
 c) 0.50 
 d) 0.20 
 **Resposta:** b) 0.40 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: \( P(X = k) = C(n, k) p^k (1-
p)^{n-k} \). Aqui, \( n = 5 \), \( k = 2 \), e \( p = 0.6 \). Portanto, \( P(X = 2) = C(5, 2) (0.6)^2 
(0.4)^3 = 10 \times 0.36 \times 0.064 = 0.2304 \). 
 
38. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 azuis e 3 vermelhas. Se 2 bolas são retiradas 
sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 a) 0.10 
 b) 0.20 
 c) 0.30 
 d) 0.40 
 **Resposta:** a) 0.10