Ed
há 4 semanas
Para calcular a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0,5 \)), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (também \( q = 0,5 \)). Substituindo os valores: 1. \( n = 3 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,5 \) 4. \( q = 0,5 \) A combinação \( \binom{3}{2} \) é calculada como: \[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,125 \] \[ P(X = 2) = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda é de 37,5%.