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Leia o texto a seguir: A distribuição binomial de probabilidade é aplicada à experimentos que se processam de forma repetitivas. Nessa probabilidade podemos verificar o sucesso e o fracasso de ocorrência de um evento; Exemplo: ao lançar uma moeda duas vezes. Se espero obter duas caras nesse experimento, isso é o sucesso, o restante se caracteriza como fracasso. Ou seja: O espaço amostral são os pares {(ca, ca), (ca, co), (co , ca), (co, co)}. Então, tenho uma chance em quatro possíveis, de obter sucesso, ou seja, 25% dos casos possíveis, e três não favoráveis, os fracassos. O modelo que se usa para medir essa probabilidade de sucesso é dado por: image.png Se k é o número de sucesso, n o espaço amostral, então n – k representa o número de fracasso. As probabilidades são representadas pelos valores porcentuais de p (sucesso) e q (fracasso) em relação ao objeto usado no experimento medidos em valores decimais. A opção correta, tomando como exemplo o que é relatado na situação acima, pode ser encontrada em: Grupo de escolhas da pergunta No lançamento da moeda 3 vezes, a probabilidade de se observar 2 caras é dada pelo cálculo image.png
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KELLY PAULINO

há 4 semanas

Respostas

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há 4 semanas

Para calcular a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0,5 \)), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (também \( q = 0,5 \)). Substituindo os valores: 1. \( n = 3 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,5 \) 4. \( q = 0,5 \) A combinação \( \binom{3}{2} \) é calculada como: \[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,5)^2 \cdot (0,5)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,125 \] \[ P(X = 2) = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de obter 2 caras em 3 lançamentos de uma moeda é de 37,5%.

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