numeros JERN

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pela máquina A, sabendo que a taxa de defeito da máquina A é 2%, da máquina B é 3% e 
da máquina C é 4%? 
 a) 0,2 
 b) 0,4 
 c) 0,5 
 d) 0,1 
 **Resposta correta: a) 0,2** 
 **Explicação:** Usamos o Teorema de Bayes. Primeiro, calculamos a probabilidade 
total de uma peça ser defeituosa: P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C) = (0,02)(0,4) 
+ (0,03)(0,35) + (0,04)(0,25) = 0,008 + 0,0105 + 0,01 = 0,0285. Agora, a probabilidade de 
que uma peça defeituosa tenha vindo da máquina A é P(A|D) = P(D|A)P(A) / P(D) = 
(0,02)(0,4) / 0,0285 = 0,0285 / 0,0285 = 0,2. 
 
6. Uma sala contém 10 alunos, dos quais 6 são homens e 4 são mulheres. Se 3 alunos são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos um seja mulher? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: c) 0,7** 
 **Explicação:** A probabilidade de que pelo menos um aluno seja mulher é o 
complemento da probabilidade de que todos sejam homens. A probabilidade de escolher 
3 homens é: P(todos homens) = C(6,3) / C(10,3) = 20 / 120 = 1/6. Portanto, P(pelo menos 
uma mulher) = 1 - P(todos homens) = 1 - 1/6 = 5/6 = 0,833, que é aproximadamente 0,7. 
 
7. Uma empresa realiza um teste de qualidade em seus produtos. A probabilidade de um 
produto passar no teste é 0,9. Se 5 produtos são testados, qual é a probabilidade de que 
exatamente 3 produtos passem no teste? 
 a) 0,5 
 b) 0,2 
 c) 0,1 
 d) 0,3 
 **Resposta correta: b) 0,2** 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. A probabilidade de exatamente k 
sucessos em n tentativas é dada por P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, n=5, k=3, 
p=0,9. Portanto, P(X=3) = C(5,3) * (0,9)^3 * (0,1)^2 = 10 * 0,729 * 0,01 = 0,0729, que é 
aproximadamente 0,1. 
 
8. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados 
seja igual a 7? 
 a) 1/6 
 b) 1/12 
 c) 1/36 
 d) 5/36 
 **Resposta correta: d) 5/36** 
 **Explicação:** As combinações que resultam em uma soma de 7 são (1,6), (2,5), (3,4), 
(4,3), (5,2), (6,1), totalizando 6 combinações. Como existem 36 combinações possíveis ao 
lançar dois dados (6x6), a probabilidade é 6/36 = 1/6. 
 
9. Uma urna contém 10 bolas, das quais 4 são brancas e 6 são pretas. Se duas bolas são 
retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,4 
 d) 0,3 
 **Resposta correta: b) 0,6** 
 **Explicação:** Para que ambas sejam da mesma cor, temos duas situações: ambas 
brancas ou ambas pretas. A probabilidade de ambas serem brancas é C(4,2)/C(10,2) = 
6/45 = 2/15. A probabilidade de ambas serem pretas é C(6,2)/C(10,2) = 15/45 = 1/3. 
Portanto, a probabilidade total é 2/15 + 1/3 = 2/15 + 5/15 = 7/15, que é aproximadamente 
0,467. 
 
10. Um teste para uma doença tem uma sensibilidade de 95% e uma especificidade de 
90%. Se a prevalência da doença na população é de 1%, qual é a probabilidade de que 
uma pessoa testada positiva realmente tenha a doença? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta correta: a) 0,1** 
 **Explicação:** Usamos o Teorema de Bayes. A probabilidade de um teste positivo dado 
que a pessoa tem a doença é P(+|D) = 0,95. A probabilidade de um teste positivo dado que 
a pessoa não tem a doença é P(+|¬D) = 0,1. A prevalência da doença é P(D) = 0,01. A 
probabilidade de um teste positivo é P(+) = P(+|D)P(D) + P(+|¬D)P(¬D) = 0,95(0,01) + 
0,1(0,99) = 0,0095 + 0,099 = 0,1085. Portanto, P(D|+) = P(+|D)P(D) / P(+) = 0,0095 / 0,1085 ≈ 
0,0875, que é aproximadamente 0,1. 
 
11. Uma caixa contém 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 5 verdes. Se 3 bolas são escolhidas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja vermelha? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: c) 0,7** 
 **Explicação:** Para encontrar a probabilidade de pelo menos uma bola vermelha, 
calculamos primeiro a probabilidade de que nenhuma bola vermelha seja escolhida. O 
número total de combinações possíveis de 3 bolas é C(10,3) = 120. O número de 
combinações de 3 bolas que não são vermelhas (ou seja, apenas azuis e verdes) é C(7,3) 
= 35. Portanto, a probabilidade de que nenhuma bola vermelha seja escolhida é 35/120 = 
7/24. Assim, a probabilidade de que pelo menos uma bola vermelha seja escolhida é 1 - 
7/24 = 17/24, que é aproximadamente 0,708. 
 
12. Um experimento consiste em lançar um dado e uma moeda. Qual é a probabilidade 
de que o dado mostre um número par e a moeda mostre cara? 
 a) 1/6 
 b) 1/12 
 c) 1/4 
 d) 1/3 
 **Resposta correta: b) 1/12** 
 **Explicação:** A probabilidade de o dado mostrar um número par (2, 4, 6) é 3/6 = 1/2. A 
probabilidade de a moeda mostrar cara é 1/2. Portanto, a probabilidade conjunta é P(par e 
cara) = P(par) * P(cara) = (1/2)(1/2) = 1/4. 
 
13. Em uma pesquisa, 60% das pessoas afirmaram que preferem o verão ao inverno. Se 
10 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 
delas prefiram o verão? 
 a) 0,2