teste de geometria BFBMBT

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c) -25 + 24i 
 d) -25 - 24i 
 **Resposta:** b) 25 - 24i 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 - 4i)(3 - 4i) = 9 - 24i + 16 = -7 - 24i \). O 
conjugado é \( -7 + 24i \). 
 
42. Qual é a soma dos argumentos de \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \pi \) 
 d) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Os argumentos de \( z_1 \) e \( z_2 \) são \( \frac{\pi}{4} \) e \( -\frac{\pi}{4} 
\), respectivamente. A soma é \( 0 \). 
 
43. Se \( z = 0 + 1i \), qual é \( z^4 \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Temos \( (0 + 1i)^4 = (1i)^4 = 1 \). 
 
44. Qual é a forma polar de \( z = 0 + 2i \)? 
 a) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{2} \) 
 b) \( 2 \text{cis} 0 \) 
 c) \( 2 \text{cis} \pi \) 
 d) \( 2 \text{cis} \frac{3\pi}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 2 \) e o argumento é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
45. Se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 + 2i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 a) 2 + 3i 
 b) 2i 
 c) 0 
 d) 1 + 3i 
 **Resposta:** a) 2 + 3i 
 **Explicação:** Somando, temos \( z_1 + z_2 = (1 + 1) + (1 + 2)i = 2 + 3i \). 
 
46. Qual é o módulo de \( z = -3 - 4i \)? 
 a) 5 
 b) 7 
 c) 8 
 d) 12 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). 
 
47. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^3 \)? 
 a) 0 
 b) 1 + 3i 
 c) -2 + 2i 
 d) 2 + 2i 
 **Resposta:** c) -2 + 2i 
 **Explicação:** Calculando \( (1 + i)^3 = (1 + 3i - 3) = -2 + 2i \). 
 
48. Qual é a forma retangular de \( z = 2 \text{cis} \frac{\pi}{4} \)? 
 a) \( 2 + 2i \) 
 b) \( 1 + \sqrt{3}i \) 
 c) \( 0 + 2i \) 
 d) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) 
 **Resposta:** d) \( \sqrt{2} + \sqrt{2}i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é \( z = 2(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = 2 
\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}i = \sqrt{2} + \sqrt{2}i \). 
 
49. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^{-1} \)? 
 a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 c) \( -1 + i \) 
 d) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \) 
 **Explicação:** Para encontrar a inversa, multiplicamos pelo conjugado: \( z^{-1} = 
\frac{1}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{1 - i}{1 + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \). 
 
50. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 - i \)? 
 a) 2 
 b) -2 
 c) 2i 
 d) -2i 
 **Resposta:** b) -2 
 **Explicação:** Calculando \( (1 - i)^4 = (1 - i)^2 \cdot (1 - i)^2 = (2i)(2i) = -4 \). 
 
51. Se \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 2 + 3i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 a) 3 + 5i 
 b) 3 + i 
 c) 5 + i 
 d) 5 + 5i 
 **Resposta:** a) 3 + 5i 
 **Explicação:** Somando, temos \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (2 + 3)i = 3 + 5i \). 
 
52. Qual é a parte real de \( z = 4 - 3i \)? 
 a) 4 
 b) -3 
 c) 3 
 d) 0