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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7? Alternativas: a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 b) f'(x) = 6x^2 - 6x + 7 c) f'(x) = 6x^2 - 3x + 5 d) f'(x) = 6x^2 - 3x - 7 Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 5 Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da potência. Primeiramente, derivamos termo a termo, ou seja, a derivada de 2x^3 é 6x^2, a derivada de -3x^2 é -6x, a derivada de 5x é 5 e a derivada de -7 é 0, pois a constante desaparece ao derivar. Portanto, a derivada da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 é f'(x) = 6x^2 - 6x + 5. A alternativa correta é a letra a). Questão: Qual é o teorema utilizado para determinar a existência de uma solução única para um sistema de equações lineares? Alternativas: a) Teorema de Bolzano b) Teorema de Pitágoras c) Teorema de Fermat d) Teorema de Rouché-Capelli Resposta: d) Teorema de Rouché-Capelli Explicação: O teorema de Rouché-Capelli é utilizado para determinar se um sistema de equações lineares possui uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções. Ele estabelece que um sistema linear tem uma única solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes for igual ao posto da matriz ampliada (que inclui os resultados das equações). Portanto, a alternativa correta é a letra d) Teorema de Rouché-Capelli. Questão: Qual é a raiz quadrada de 25? Alternativas: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 Resposta: c) 5 Explicação: A raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por si próprio, resulta no número original. No caso de 25, a raiz quadrada é 5, pois 5 x 5 = 25. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 5. Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2? Alternativas: a) 1 b) 4 c) 8 d) 12 Resposta: b) 4 Explicação: Para calcular a integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2, devemos encontrar a primitiva da função e, em seguida, calcular o valor da integral nesse intervalo. A primitiva de x^2 é (1/3)x^3. Então, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos: ∫[0, 2] x^2 dx = [(1/3)x^3]_[0, 2] = (1/3)*2^3 - (1/3)*0^3 = (8/3) - 0 = 8/3 ≈ 2.67 Portanto, o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2 é aproximadamente 2.67, não correspondendo a nenhuma das alternativas fornecidas, o que poderia levar à confusão dos alunos. Questão: Considere a função f(x) = 2x^2 - 3x + 5. Qual é o valor mínimo dessa função? Alternativas: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Resposta: b) 2 Explicação: Para encontrar o valor mínimo da função, podemos utilizar o conceito de vértice da parábola. A função f(x) = ax^2 + bx + c possui um vértice no ponto de coordenadas (h, k), onde h = -b/2a. Calculando h para a função f(x) = 2x^2 - 3x + 5, temos h = -(-3)/(2*2) = 3/4. Substituindo o valor de h na função, encontramos k = f(3/4) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 5 =
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