Avaliação II - Individual calculo (1)

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<p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/11</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO |</p><p>Avaliação II -</p><p>Individual</p><p>(Cod.:986651)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 89895453</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 8/2</p><p>Nota 8,00</p><p>A regra da cadeia é uma técnica para resolver</p><p>derivadas de uma função composta de duas</p><p>funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra</p><p>da cadeia teve grande importância para o</p><p>avanço do cálculo diferencial.</p><p>Determine a derivada da função a seguir,</p><p>utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).</p><p>A y' = 3 sen(x) cos-2 (x).</p><p>B y' = −3 sen(x) cos-2 (x).</p><p>C y' = 3 sen(x) cos2 (x).</p><p>VOLTAR</p><p>A+</p><p>Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/11</p><p>D y' = −3 sen(x) cos2 (x).</p><p>Ao estudar o Cálculo Diferencial,</p><p>descobrimos que existem algumas funções</p><p>que são infinitamente deriváveis em todos os</p><p>pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a</p><p>função exponencial, que possui diferenciação</p><p>de ordem superior infinita. Acerca das</p><p>derivadas da função exponencial f(x) = 2e3x,</p><p>analise as sentenças a seguir:</p><p>I. A derivada primeira é 5e3x.</p><p>II. A derivada primeira é 6e3x.</p><p>III. A derivada segunda é 18e3x.</p><p>IV. A derivada segunda é 22e3x.</p><p>V. A derivada terceira é 56e4x.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças II, III e V estão corretas.</p><p>B As sentenças III e IV estão corretas.</p><p>C As sentenças II e III estão corretas.</p><p>2</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/11</p><p>D As sentenças I, II e V estão corretas.</p><p>A utilização de regras para derivar é uma</p><p>ferramenta fundamental no cálculo</p><p>diferencial. Essas regras são diretrizes que</p><p>nos permitem encontrar a derivada de uma</p><p>função de maneira sistemática e eficiente.</p><p>Elas facilitam o processo de calcular a taxa de</p><p>variação instantânea de uma função em</p><p>relação à sua variável independente. Analise</p><p>cada uma das sentenças a seguir,</p><p>classificando V para as opções verdadeiras e</p><p>F para as falsas:</p><p>3</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/11</p><p>( ) A regra do produto afirma que a derivada</p><p>do produto de duas funções é igual ao produto</p><p>da derivada da primeira função pela segunda</p><p>função.</p><p>( ) A regra da potência afirma que a derivada</p><p>de uma função elevada a um número real é</p><p>igual ao produto do número real pela função</p><p>elevada a esse número menos um.</p><p>( ) A regra da constante afirma que a derivada</p><p>de uma constante multiplicada por uma</p><p>função é igual à constante multiplicada pela</p><p>derivada da função.</p><p>( ) A regra da soma afirma que a derivada da</p><p>soma de duas funções é igual à soma das</p><p>derivadas das duas funções individuais.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a</p><p>sequência CORRETA:</p><p>A V - F - V - V</p><p>B F - V - F - F</p><p>C V - V - F - F</p><p>D F - F - V - V</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 5/11</p><p>Formulário - Cálculo Diferencial e Integral</p><p>(MAD) - PauloClique para baixar o anexo da</p><p>questão</p><p>Há uma interpretação geométrica para</p><p>derivada em um ponto em que x = x0.</p><p>Acerca dessa interpretação, assinale a</p><p>alternativa CORRETA:</p><p>A É a reta tangente no ponto em que x =</p><p>x0.</p><p>B</p><p>É o próprio ponto em que x = x0 que</p><p>calculamos a derivada através de uma</p><p>regra.</p><p>C É a inclinação da reta tangente no ponto</p><p>em que x = x0.</p><p>D É um ponto que tem reta tangente igual</p><p>a x0.</p><p>4</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 6/11</p><p>As derivadas são largamente ultilizadas na</p><p>física quando queremos representar a taxa de</p><p>variação instantânea de um ponto de uma</p><p>função em relação a esse ponto. Tendo a</p><p>função a seguir, determine a sua derivada:</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A f(x)' = 15x2+6x+6.</p><p>B f(x)' = 15x2+6x+1.</p><p>C f(x)' = 15x2+6x.</p><p>D f(x)' = 5x2+3x+1.</p><p>Considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1).</p><p>Encontre a derivada da função composta f (</p><p>g(1) ):</p><p>5</p><p>6</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 7/11</p><p>A 0.</p><p>B 2.</p><p>C 3.</p><p>D 4.</p><p>Considere o cálculo da derivada da equação</p><p>f(x) = 5x³ + 2x.</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A 5x² + 2.</p><p>B 1x² + 12.</p><p>C 15x² + 2.</p><p>D 15x³ + 2x.</p><p>7</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 8/11</p><p>Uma das fórmulas fundamentais para</p><p>derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida</p><p>por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é</p><p>aplicável quando temos uma situação em que</p><p>a função aparece como uma função composta</p><p>de duas funções. Sendo assim, considerando o</p><p>uso adequado da regra da cadeia, classifique</p><p>V para as opções verdadeiras e F para as</p><p>falsas:</p><p>( ) y = sin(2x), implica em y' = 2·cos(2x).</p><p>( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x².</p><p>( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).</p><p>( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6·(2x - 3)².</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a</p><p>sequência CORRETA:</p><p>A F - V - V - V.</p><p>B V - F - F - V.</p><p>C V - V - F - V.</p><p>D F - F - V - F.</p><p>8</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 9/11</p><p>Calcule a derivada de f (x)= 6x3+4 de acordo</p><p>com suas regras e propriedades de derivação.</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A f’ (x)=18x2.</p><p>B f’ (x)=8x2.</p><p>C f’ (x)=18x.</p><p>D f’ (x)=8x.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>9</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 10/11</p><p>O estudo de equações diferenciais é um</p><p>assunto que fecha o ciclo de estudos de</p><p>derivadas e integral. O resultado de uma</p><p>equação diferencial é uma família de funções</p><p>que não contém derivadas diferenciais e que</p><p>satisfaz a equação dada.</p><p>Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1</p><p>(ou seja, o dobro da derivada primeira</p><p>somada com a própria função é igual a 1),</p><p>classifique V para as opções verdadeiras e F</p><p>para as falsas:</p><p>A F - V - F - V.</p><p>B V - V - F - V.</p><p>C F - F - V - F.</p><p>10</p><p>14/10/2024, 10:29 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 11/11</p><p>D V - F - V - F.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>Imprimir</p>