Para determinar a derivada da função \( y = a^3 + \cos^3(x) \) utilizando a regra da cadeia, vamos focar na parte \( \cos^3(x) \). 1. A derivada de \( \cos^3(x) \) pode ser encontrada usando a regra da cadeia. 2. Primeiro, derivamos a função externa \( u^3 \) onde \( u = \cos(x) \): - A derivada de \( u^3 \) em relação a \( u \) é \( 3u^2 \). 3. Agora, derivamos a função interna \( \cos(x) \): - A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). 4. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dy}{dx} = 3\cos^2(x) \cdot (-\sin(x)) = -3\sin(x)\cos^2(x). \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y' = 3 \sen(x) \cos^{-2}(x) \) - Incorreta. B) \( y' = -3 \sen(x) \cos^{-2}(x) \) - Incorreta. C) \( y' = 3 \sen(x) \cos^2(x) \) - Incorreta. D) \( y' = -3 \sen(x) \cos^2(x) \) - Correta. Portanto, a alternativa correta é: D) \( y' = -3 \sen(x) \cos^2(x) \).