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Acerca das derivadas da função exponencial f(x) = 2e3x, analise as sentenças a seguir: I. A derivada primeira é 5e3x. II. A derivada primeira é 6e3x. III. A derivada segunda é 18e3x. IV. A derivada segunda é 22e3x. V. A derivada terceira é 56e4x. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças II, III e V estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I, II e V estão corretas.
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Avaliação II - Individual calculo (1)
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Vamos analisar cada uma das sentenças sobre a função \( f(x) = 2e^{3x} \): 1. Derivada Primeira: - A derivada de \( f(x) = 2e^{3x} \) é dada pela regra da cadeia. - \( f'(x) = 2 \cdot 3e^{3x} = 6e^{3x} \). - Portanto, a sentença I (5e^{3x}) é falsa e a sentença II (6e^{3x}) é verdadeira. 2. Derivada Segunda: - A derivada da primeira derivada \( f'(x) = 6e^{3x} \) é: - \( f''(x) = 6 \cdot 3e^{3x} = 18e^{3x} \). - Portanto, a sentença III (18e^{3x}) é verdadeira e a sentença IV (22e^{3x}) é falsa. 3. Derivada Terceira: - A derivada da segunda derivada \( f''(x) = 18e^{3x} \) é: - \( f'''(x) = 18 \cdot 3e^{3x} = 54e^{3x} \). - Portanto, a sentença V (56e^{4x}) é falsa. Agora, vamos resumir os resultados: - I: Falsa - II: Verdadeira - III: Verdadeira - IV: Falsa - V: Falsa Com base nisso, as sentenças corretas são II e III. Portanto, a alternativa correta é: C As sentenças II e III estão corretas.

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Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).

A y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
B y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
C y' = 3 sen(x) cos2 (x).
D y' = −3 sen(x) cos2 (x).

Analise cada uma das sentenças a seguir, classificando V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A regra do produto afirma que a derivada do produto de duas funções é igual ao produto da derivada da primeira função pela segunda função. ( ) A regra da potência afirma que a derivada de uma função elevada a um número real é igual ao produto do número real pela função elevada a esse número menos um. ( ) A regra da constante afirma que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. ( ) A regra da soma afirma que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas das duas funções individuais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - V - V
B F - V - F - F
C V - V - F - F
D F - F - V - V

Acerca da interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x = x0. Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:

A É a reta tangente no ponto em que x = x0.
B É o próprio ponto em que x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
C É a inclinação da reta tangente no ponto em que x = x0.
D É um ponto que tem reta tangente igual a x0.

Tendo a função a seguir, determine a sua derivada: Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

A f(x)' = 15x2+6x+6.
B f(x)' = 15x2+6x+1.
C f(x)' = 15x2+6x.
D f(x)' = 5x2+3x+1.

considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ): A) 0. B) 3. C) 2. D) 4.

Considere o cálculo da derivada da equação f(x) = 5x³ + 2x. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A) 15x² + 2. B) 1x² + 12. C) 5x² + 2. D) 15x³ + 2x.

Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = sin(2x), implica em y' = 2·cos(2x). ( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x². ( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). ( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6·(2x - 3)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - V - V.
B V - F - F - V.
C V - V - F - V.
D F - F - V - F.

Calcule a derivada de f (x)= 6x3+4 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A) f’ (x)=8x. B) f’ (x)=8x2. C) f’ (x)=18x. D) f’ (x)=18x2.

Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

A F - V - F - V.
B V - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - V - F.

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